高三一轮数列复习教案

数列

第一课时 等差数列

【重要知识】

1．等差数列的概念：

（1）一个数列{}n a ：若满足1(n n

a a d d +-=为常数），则数列{}n a 叫做等差数列

（2）等差数列的证明方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数） 或112(2)n n n a a a n -+=+≥。 （3）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2

a b

A +=。 2.等差数列主要公式：

（1）等差数列的通项公式：*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； （2）两项之间的关系式：d m n a a m n )(-+= （3）前n 项和公式为：1()2n n n a a S +=

1(1)

2

n n na d -=+

3.等差数列主要性质：

（1）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （2）当m n p q +=+时,则有q p n

m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=

（3）若{}n a 是等差数列，232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列，公差D=d

n

2

。

（4）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时，S S a -=奇偶中，

21(21)n S n a -=-⋅中（这里a 中即n a ）；)1(:-=n n S S 偶奇：。（()n n a n S 1212-=- ）

（5）若等差数列

{}

n a 、

{}

n b 的前n 和分别为

n

A ，

n B ,且

()n

n

A f n

B =，则21

21

(21)(21)n n n n n n a n a A b n b B ---==-(21)f n =-. (6)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或1

0n n a a +≤⎧⎨≥⎩确定出前多少项为非负（或非正）；

（7）若{}n a 为等差数列，则数列{}n

a C

（)1,0≠>c c 为等比数列，公比为d

C

【典型例题】

例1.()1在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -=（ ）

.A 24 .B 22 .C 20 .D 8-

（2）已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，

321

,22

a a 成等差数列，则91078a a a a +=+

A.1+

1

C. 3+

3-

（3）等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，108

111,2108

S S a =--=，则11S = （ ） A ．－11

B ．11

C.10

D ．－10

例2.（1）若两个等差数列)

(27

41

7,}{},{+∈++=N n n n B A B A n b a n n n n n n 且满足和项和分别为的前则的值是1111b a （ ）

A.

4

7

B.

2

3 C.

3

4 D.

71

78 （2）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则（ ） A.36

B.18

C.72

D.9

（3）已知等差数列}{n a 的公差0d <, 若4616a a =, 1082=+a a ,则该数列的前n 项和n S 的最大值为( )

A.57

B.45

C.40

D.5

例3.（1）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n N +

∈，都有121+=

+n n n a a a ．（I ）证明数列}1

{n

a 为等差

数列，并求}{n a 的通项公式；（2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得2011

1000

>n T 的最小正整数n

（2）已知}{n a 是公差不为零的等差数列, 11,a = 且139,,a a a 成等比数列.

求数列}{n a 的通项; 求数列{}2

n

a 的前n 项和n

S

例4.设数列{}n a 的前n 项和为*11

4()4

n n S n N -=-

∈，数列{}n b 为等差数列，且11b a =，2211().a b b a -= （I ）求数列{}{}n n a b 和的通项公式； （II ）设,{}n n n n c a b c =求数列的前n 项和.n T

【同步练习】

1．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π

3

S =，则6tan a 的值为（ ） A 3B ．3-．3±．3 2．等差数列46810129111

{},120,3

n a a a a a a a a ++++=-中若则的值是（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

3．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且

7453n n A n B n +=+，则使得n n

a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

5．等差数列{}n a 中，1554=+a a ，其前n 项和为n S ，且==-267,15a S S 则（ ） A ． 3- B ．1 C ． 0 D ． 2

6．等差数列}{n a 中，01>a ，前n 项和为n S ，若1710S S =，则数列}{n S 中最项是（ ）

A ．14S

B ．13S 或14S

C ．14S 或15S

D ．15S

7．在{}n a 中，115a =，1332n n a a +=- ()

n N *

∈，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（ ）

A ．21a 和22a

B ．22a 和23a

C ．23a 和24a

D ．24a 和25a

8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知636S =，324n S =，()61446n S n -=>，则n 等于（ ） A ．15 B ．16 C ．17

D ．18