高一数学必修5试题及答案

新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷

1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4

B ．34

C ．9

D ．18

2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*

N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

3、若不等式897x +<和不等式022

>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ）

A ．a =﹣8 b =﹣10

B ．a =﹣4 b =﹣9

C ．a =﹣1 b =9

D ．a =﹣1

b =2

4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．锐角三角

形

5、在首项为21，公比为

1

2

的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则10

20

a a 等于（ ）

A ．

3

2

B ．

2

3

C ．23或32

D ．﹣32或﹣2

3

7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ）

A ．

120 B ．60 C ．

150 D ．30

8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*

N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数

的是（ ） A ．2221a a

B ．2322a a

C ．2423a a

D ．2524a a

9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）

A ．41.1

B ．5

1.1 C ．610(1.11)⨯- D ． 5

11(1.11)⨯-

10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ）

A ．2

B ．2-π

C ．4

D ．24-π 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2

lg(12)y x x =+-的定义域是

13．数列{}n a 的前n 项和*

23()n n s a n N =-∈，则5a =

14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的

1

3

是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、

{}n b 的前k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为

17、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且

cos cos 2B b

C a c

=-

+ （1）求∠B 的大小；

（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

18、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列

（1）求通项公式n a

（2）设2n a

n b =，求数列n b 的前n 项和n s

19、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，

0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(

（1）求)(x f y =的解析式

（2）c 为何值时，02

≤++c bx ax 的解集为R.

20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？

21、设不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和

纵坐标均为整数的点）个数为))((*

N n n f ∈

（1）求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式；

（2）记()(1)

2

n n

f n f n T ⋅+=

，试比较1n n T T +与的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤成立，求实数m 的取值范围；

（3）设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，其中)

(2n f n b =，问是否存在正整数t n ,，使

16

1

11<-+++n n n n tb S tb S 成立？若存在，求出正整数t n ,；若不存在，说明理由

必修5综合测试

1.D;

2.B;

3.B;

4.B;

5.C;

6.C;

7.A;

8.C;

9.D;

10.B;11. ; 12.{}

34x x -<<; 13. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5; 17、⑴由

cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B

C a c C A C =-⇒=-

++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--

2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=-

12

cos ,0,23

B B B ππ⇒=-<<∴=又

⑵114,sin 5222

a S S ac B c c ===

=⨯⨯⇒=由

22222cos 1625245b a c ac B b b =+-⇒=+-⨯⨯⇒=18、⑴由题意知12

1114610

(2)()(6)

a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩