稍复杂的组合问题

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2021-2022学年数学三年级下学期8.3稍复杂的组合问题(教案)

20212022学年数学三年级下学期8.3稍复杂的组合问题（教案）在今天的数学课上，我们将一起探索组合问题，这是一个既有趣又富有挑战性的主题。

我们将使用教材《数学》三年级下册第8.3节的内容，这一节主要介绍了稍复杂的组合问题。

一、教学内容我们将学习如何解决一些稍微复杂的组合问题。

这些问题涉及到我们如何从一组人中选择一些人来完成某项任务，或者从一组物品中选择一些来满足某些条件。

我们将通过具体的例子来学习如何解决这些问题。

二、教学目标通过这节课，我希望学生们能够理解和掌握组合问题的解决方法，并能够应用这些方法来解决实际问题。

三、教学难点与重点重点是理解和掌握组合问题的解决方法。

难点在于如何引导学生理解并应用这些方法来解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解组合问题，我准备了一些图片和卡片，上面写着不同的人名和物品。

五、教学过程1. 引入：我将会用一些实际例子来引入组合问题，让学生们感受到组合问题在日常生活中的应用。

2. 讲解：我将讲解组合问题的解决方法，并通过具体的例子来演示如何应用这些方法。

3. 练习：我将给出一些练习题，让学生们自己尝试解决组合问题。

我会提供必要的指导，并帮助学生们找出解决问题的关键。

4. 应用：我将组织学生们进行小组讨论，让他们应用组合问题的解决方法来解决一些实际问题。

六、板书设计我将会设计一些板书来帮助学生们理解和记忆组合问题的解决方法。

这些板书将会包括步骤和关键点。

七、作业设计作业将会是一些组合问题解决的应用题。

例如：假设有一组人，其中有4个男孩和3个女孩，如果要从这组人中选择3个人来参加比赛，那么有多少种不同的选择方法？答案是：4个男孩中选择1个，3个女孩中选择2个，共有43/2=6种不同的选择方法。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生们是否掌握了组合问题的解决方法。

如果需要，我会调整教学方法，以帮助学生们更好地理解这个主题。

同时，我也会鼓励学生们在日常生活中多应用组合问题的解决方法，以提高他们的数学能力。

人教版三年级下册《稍复杂的排列问题教学设计》

数学广角-搭配（二）101 例题 1
三年级下册，第八单元
教材分析： “搭配”这一知识点学生在二年级的时候已经接触过了，这节课的
内容是在原来的基础上稍复杂点，学生基于原来的基础也会更容易接受。教材的例题 1 呈现了 0、1、3、5 四个数字，与二年级比较，多了 1 个 0。主题图呈现的孩子的对话是一种有序的思考，先确定十位，个位的数字又是按从小到大的顺序进行排列的。实际也体现了让孩子经历探究的过程，感知 “按顺序，不重不漏” ，那么如何能做到不重不漏呢？这一方法就需要孩子在探究的过程中去总结、反思、体悟。在教学这一内容，我立足于学生现有的基础，试图让学生从三个数字开始，以便能达到正向迁移，并运用猜想、操作、演示等直观手段解决问题。在向学生参透排列这一数学思想和方法的同时，培养了学生有顺序地、全面地思考解决问题的意思。
么不同呢？怎么破解呢？（2)指导学法你有什么办法解决这个问题？动手试一试，可以摆一摆，写一写） 3.动手操作（1）以小组为单位，分发给小组四张卡片（0、1、3、 5 ）请选择自己喜欢的摆法，任意选择其中两张摆一摆，组成不同的两位数。鼓励学生动脑，找规律去摆。（ 2 ）要求：①怎样摆能保证不重复不遗漏，有序地列出密码的所有可能性吗？ ②你们一共摆出了几个两位数？是怎么摆的？ ③用什么方法记
教法：问题教学法、设疑诱导法、直观演示法、问题探讨发现；学法：
动手操作法、观察发现法，自主发现法。
教学目标：
知识与技能目标：通过观察、猜测、实验等活动，让学生找出简单事物的
排列和组合方式。过程与方法目标：让学生经历探索简单事物排列组合的过程，体验有序地、全面地思考问题的方法。情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。

《稍复杂的组合问题》(教案)人教版三年级数学下册

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入组合问题学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的组合问题解决方法，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新的组合问题学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
教学方法与手段
教学方法：
1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现组合问题的规律和解决方法，激发学生的思考和探索能力。
2.合作学习法：学生分组讨论和解决组合问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.实践操作法：教师提供一些实际操作的活动，让学生通过实践操作来理解和掌握组合问题的解决方法。
教学手段：
-实例2：在5个不同的水果中，随机选取3个，求选取的3个水果的所有可能组合。
-实例3：从6个不同的玩具中，随机选取2个，求选取的2个玩具的所有可能组合。
④组合问题的拓展与延伸：
-拓展1：组合问题的历史背景和发展趋势。
-拓展2：组合数学在现实生活中的应用。
-拓展3：组合问题的解决方法在其他领域的应用。
-列出6个不同的玩具中，随机选取2个的全部可能组合。
4.使用列举法解决组合问题。
-列出从5本不同的书中随机选取2本的全部可能组合。
-列出从6个不同的水果中随机选取3个的全部可能组合。
-列出从6个不同的玩具中随机选取2个的全部可能组合。
5.使用画图法解决组合问题。
-通过画图的方式表示从5本不同的书中随机选取2本的组合问题。
（二）当堂检测
1.计算组合数C(n, k)的值。
- C(5, 2)的值是多少？
- C(6, 3)的值是多少？

以纵向求联统整数学教学的整体性与一致性——人教版数学教材三年级下册“稍复杂的组合问题”教学实践与思考

名人名篇［摘要］《义务教育数学课程标准（2022年版）》特别强调数学课程的整体性与一致性，力求打通不同学段学习之间的关联。

基于纵向求联进行数学教学，旨在以数学知识的内在逻辑联系为起点，用联系的观点为学生构建数学学习的基本思路，使学生在横向的数学知识积累上，纵向深化数学思维的发展。

以“稍复杂的组合问题”的教学为例，通过对照、比较、抽象、提炼等方式，发展学生纵向求联的思维能力，促进其思维水平的提高，完善学生的认知结构，实现数学教学的整体性与一致性。

［关键词］统整；数学教学；纵向求联；整体性；一致性［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2023）30-0001-05《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出数学课程内容的一大特点就是整体性，这是教学实践中应当突出的核心内容，要求呈现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性。

郑毓信教授提出数学教学中“求联”的观点，即用联系的观点对学习目标、学习程序、学习内容、学习方法等数学学习中的诸多元素进行组合与排序，形成单向或多向的线性和网状认知建构，实现学生知识结构的掌握和思维品质的提升，这和《义务教育数学课程标准（2022年版）》对数学课程整体性与一致性的要求相符合。

在以往的数学课堂中，教师多以横向求联的观点进行教学，虽然横向求联重视知识的结构性和关联性，从单向呈现走向多向关联，但是容易出现学生被动关联、形式关联等问题。

相比于知识简单积累的横向求联，纵向求联更加重视在教学中通过具有递进关系的对象，将其系统化联系，以提炼对象之间的本质特征，这对完善学生的认知结构和提升其思维水平、实现数学教学的整体性与一致性更有优势。

为引导学生经历数学知识的发生、发展过程，建立生活与数学以及不同数学知识之间的联系，体会数学知识的本源性、一致性与整体性，笔者在“稍复杂的组合问题”一课教学中，基于纵向求联展开了一系列的思考与实践。

【数学】人教版数学三年级下册：【预习学案】稍复杂的组合问题

【数学】⼈教版数学三年级下册：【预习学案】稍复杂的组合问题
稍复杂的组合问题温
习旧知
有三个数字1、5、8，任意选取其中2个求
和，得数有⼏种可能？请写出来。

组合问题与事物的顺序⽆关，
解决组合问题时，可以⽤列表法和
连线法两种⽅法来解答。

预
习新课⼀共有4个⼈，每两⼈打⼀场⽻⽑球，⼀共要打
（）场。

解决稍复杂的组合问题时，可
以⽤的⽅法对所给事物进
⾏分类列举，从⽽找出答案。

练习反馈1.王⽼师要从4名同学中选出2名参加学校组织的数学竞赛，⼀共有多少种不同的选择⽅法？
2.5名同学照相留念，如果每两⼈照1张，⼀共要照多少张？
3.有、、、四张数字卡⽚，任意选取其中的两张卡⽚，⽤卡⽚上的数求积，得数有多少种可能？分别是多少？
4.佳佳要从下⾯的盒⼦中拿2颗玻璃球，⼀共有多少种不同的拿法？
参考答案：
温习旧知 3种，分别为1＋5＝6、1＋8＝9、5＋8＝13。

预习新课 6
练习反馈 1.6种。

答：⼀共有6种不同的选择⽅法。

2.10张。

答：⼀共要照10张。

3.得数有6种可能，分别为
25×14＝350 25×8＝200 25×9＝225
14×8＝112 14×9＝126 8×9＝72
4.有5种不同的拿法。

提⽰：拿2颗相同颜⾊的有2种拿法，拿两颗不同颜
⾊的有3种拿法。

三年级数学下册《稍复杂的组合问题》教案、教学设计

三年级数学下册《稍复杂的组合问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握组合问题的基本概念，能够识别简单的组合问题。
2.学会运用列举法、画图法等方法解决稍复杂的组合问题，提高问题解决能力。
3.能够运用组合知识解决一些实际生活中的问题，如排队、分组等。
4.培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高数学素养。
4.讨论结束后，每个小组派代表汇报讨论成果，分享解题过程和方法。其他小组认真倾听，可以提问、补充，形成良好的互动氛围。
（四）课堂练习
1.教师针对本节课所学的组合问题，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
2.练习题难度分层，使不同水平的学生都能找到适合自己的题目，提高学生的自信心和积极性。
3.学生在规定时间内完成练习题，教师对学生的解答进行批改，及时给予反馈，指导学生纠正错误，巩固所学知识。
3.适时引导，突破难点
针对学生在解决问题时可能遇到的难点，教师应及时给予指导，引导学生运用列举法、画图法等方法进行问题分析，帮助学生找到解决问题的突破口。
4.拓展延伸，提升能力
在学生掌握基本方法后，教师可设计一些富有挑战性的问题，让学生在解决实际问题的过程中，提高运用组合知识的能力，培养创新意识和逻辑思维能力。
4.教师引导学生总结解决组合问题的步骤，以便学生在实际操作中能够有条不紊地解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，确保每个小组成员都有机会参与讨论。
2.教师给每个小组发放讨论题目，要求学生运用刚刚学到的解决组合问题的方法，共同探讨并解决问题。
3.学生在小组内进行讨论，互相交流想法，共同解决问题。在此过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和建议。

人教三年级数学下册：数学广角——搭配(二)教学教案

数学广角——搭配（二）教学教案学生姓名年级学科授课老师上课时间教学课题数学广角——搭配（二）总课时30课时课时计划2课时教学内容教学内容概括教学重难点1、稍复杂的排列问题。

2、搭配问题。

3、稍复杂的组合。

重点：1、掌握找出稍复杂事物的排列数和组合数的方法。

难点：1、简单区分排列与组合的异同。

【知识点一】稍复杂的排列问题归纳总结用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次排列下去即可。

拓展提高：排列数的求法与乘法紧密相连。

一般情况下，完成一件事需要几个步骤，完成第一步有几种不同的方法，完成第二步有好种不同的方法，完成第三步有种不同的方法……完成第步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法。

【知识点二】搭配问题归纳总结l、搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配。

2、在求上装和下装的搭配方法时，如果上装有件，下装有件，那m n么一共有种搭配方法。

3、解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再mn用连线的方法求出组合数。

【知识点三】稍复杂的组合归纳总结用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次排列下去即可。

考点题库一1.（重点题）4个人见面，每2个人互相握手问好，一共要握多少次手？。

2.（难点题）拉动纸条，可以组成哪些两位数？请写一写。

3.（难点题）小兔回家有多少条路可以走？4.（辨析题）在正确答案后面的括号里“√”。

（1）有2种不同的拿法。

（）（2）有6种不同的拿法。

（）（3）有8种不同的拿法。

（）5.（生活运用题）从下面4个人中选3人作为节目主持人，一共有多少种不同的选法？6.（操作题）把一枚硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列。

7.（潜能开发题）5个茶碗的价钱分别是9角、7角、6角、4角和2角。

三年级下册数学同步教案8.3稍复杂的组合问题人教版

三年级下册数学同步教案 8.3稍复杂的组合问题人教版教案：三年级下册数学同步教案 8.3 稍复杂的组合问题一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版三年级下册数学教材，第83页的“稍复杂的组合问题”。

这部分内容主要介绍了解决实际问题中的组合问题，包括两步组合问题和三步组合问题。

通过这部分的学习，学生能够理解和掌握组合问题的解题方法，提高解决问题的能力。

二、教学目标1. 理解组合问题的概念，能够识别和分析两步组合问题和三步组合问题。

2. 掌握解决组合问题的基本方法，能够独立解决简单的组合问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解组合问题的解题方法，能够灵活运用解决实际问题。

2. 教学重点：掌握解决组合问题的基本方法，能够独立解决简单的组合问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT投影仪。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入本节课的内容。

例如：“小明有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？”让学生尝试解决这类问题。

2. 讲解：讲解组合问题的概念，解释两步组合问题和三步组合问题的解题方法。

通过示例题目，引导学生理解和掌握解题方法。

3. 练习：给出一些组合问题的练习题目，让学生独立解决。

在解答过程中，引导学生运用解题方法，培养学生的逻辑思维能力。

六、板书设计板书设计如下：组合问题的解题方法1. 两步组合问题：第一步：确定两个集合的元素。

第二步：计算两个集合的并集。

2. 三步组合问题：第一步：确定三个集合的元素。

第二步：计算三个集合的交集。

第三步：计算三个集合的并集。

七、作业设计1. 题目：小明有2个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？答案：5个苹果。

2. 题目：老师有4本数学书，3本语文书，2本英语书，一共有多少本书？答案：9本书。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入组合问题的概念，并通过讲解和练习让学生掌握解决组合问题的方法。

分式分解与组合练习题

分式分解与组合练习题分式分解与组合练习题在数学学习中，分式分解与组合练习题是一个重要的内容。

通过这些练习题，我们可以巩固和提高我们的分式分解与组合的能力。

本文将介绍一些常见的分式分解与组合练习题，并提供解题思路和方法。

首先，我们来看一个简单的例子。

假设我们需要分解分式3/(x^2 + 5x + 6)，我们可以将分子3进行因式分解，得到3/[(x + 2)(x + 3)]。

这样，我们就将分式分解为两个简单的分式。

接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。

假设我们需要分解分式2/(x^2 - 4)，我们可以使用部分分式分解的方法。

首先，我们将分母进行因式分解，得到(x + 2)(x - 2)。

然后，我们可以将分式拆分为A/(x + 2) + B/(x - 2)的形式。

接下来，我们需要确定A和B的值。

我们可以通过等式两边相等的原则来确定A和B的值。

将等式两边通分，得到2 = A(x - 2) + B(x + 2)。

我们可以选择合适的x值，使得等式两边的系数相等。

例如，当x = 2时，等式两边的系数相等，我们可以得到2 = 4A，解得A = 1/2。

同理，当x = -2时，我们可以得到2 = -4B，解得B = -1/2。

因此，我们可以将分式2/(x^2 - 4)分解为1/(2 + x) - 1/(2 - x)。

除了分式分解，我们还可以进行分式的组合运算。

例如，假设我们需要计算分式1/(x + 1) + 1/(x + 2)的值。

我们可以先找到这个分式的最小公倍数，即(x +1)(x + 2)。

然后，我们将分式的分子通分，得到(x + 2 + x + 1)/(x + 1)(x + 2)。

进一步简化，得到(2x + 3)/(x + 1)(x + 2)。

这样，我们就可以得到分式的结果。

在解决分式分解与组合练习题时，我们需要注意以下几点。

首先，我们需要熟练掌握因式分解的方法，以便将分式分解为简单的分式。

其次，我们需要灵活运用部分分式分解的方法，以便将复杂的分式分解为简单的分式的和或差。

全品人教版三下数学第8单元专题22稍复杂的组合问题

全品人教版三下数学第8单元专题22 稍复杂的组合问题
1.解决问题
有4位选手参加“期望杯”数学竞赛，如果每2人握一次手，一共要握几次手呢？如果每人都要给其他选手准备一份礼物，一共要准备几份礼物？
2.解决问题
某列高铁在绩溪县和合肥市往返，途中都只停靠芜湖市站，请你算一算，这列高铁在绩溪县和合肥市之间运行，车站应准备多少种不同的车票？
3.解决问题
三（1）班第一小组有女生2人、男生4人．如果任选2人去打扫卫生，有几种选法？如果选1名男生和1名女生呢？
答案
1. 【答案】3+2+1=6（次）
(4−1)×4=12（份）
答：一共要握6次手，一共要准备12份礼物．
2. 【答案】把三个城市分别看作A站、B站、C站，画在一条直线上（如下图），
然后有序进行搭配，从A站开往C站，A站要设计2种车票，即A−B，A−C，B站要设计1种车票，即B−C，一共是3种车票．不难想到：从C站开往A站也要设计3种不同的车票．所以一共要设计3×2=6（种）不同的车票．
3×2=6（种）
答：车站应准备6种不同的车票．
3. 【答案】2+4=6（人）
5+4+3+2+1=15（种）
2×4=8（种）
答：任选2人去打扫卫生，有15种选法．如果选1名男生和1名女生有8种选法．
【解析】从6人中任选2人去打扫卫生，一共有5+4+3+2+1=15（种）选法；从中选1名女生，有2种选法，从中选1名男生有4种选法，一共有2×4=8（种）选法．。

北师大版-数学-四年级上册-《摸球游戏》能力提升运用排列组合法解决稍复杂的可能性问题

小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版运用排列组合法解决稍复杂的可能性问题
例商场举行抽奖活动，每次从一个盒子中摸出2个球，摸到1个黑球和1个白球，就可以中一等奖。

小明想要中一等奖，他选择下面哪个盒子，中一等奖的可能性会大一些？
分析摸出2个球，要想知道在哪个盒子中摸到1个黑球和1个白球的可能性大，就要把每个盒子中摸到2个球的所有可能都找到，再从中找摸到1个黑球和1个白球的可能性有多少种。

把可能性的问题转化为学过的搭配问题。

以甲盒为例，把5个球编上号码，比如1，2，3，4，5，从中任意摸出2个球，可能的情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1
，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10种，其中摸到1个黑球和1个白球的可能性有6种，如下图。

用同样的方法也可以知道在乙盒中摸到1个黑球和1个白球的可能性的大小。

解答在甲、乙两个盒子中摸到1个黑球和1个白球的可能性相等，所以小明无论在哪个盒子中摸球，中一等奖的可能性都相等。

提示在解决可能性问题时，有时可以借助排列组合的方法找出事件发生的所有可能情况。

小学六年级数学稍复杂的工程问题例题+针对性练习(带答案)

针对性练习： 1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
答案：30天
2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
六年级上学期数学较复杂的工程问题
【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？
【解析】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用 “组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量 7/30－1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。
答案：600米
9．修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？
答案：6000米
10．一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的13/18；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11/18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？
答案：甲12天，乙8天
3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成？

《稍复杂的排列问题》(教案)人教版三年级下册数学

《稍复杂的排列问题》（教案）人教版三年级下册数学我今天要为大家讲解的是《稍复杂的排列问题》，这是人教版三年级下册数学的一部分。

在这一节课中，我们将学习如何解决稍微复杂的排列问题。

一、教学内容我们将使用教材第八章第三节的内容，这部分主要讲述了排列的概念和基本的排列方法。

学生们将学习如何使用数字1到n进行排列，以及如何解决一些稍微复杂的排列问题。

二、教学目标通过这一节课，我希望学生们能够理解排列的概念，学会使用数字1到n进行排列，并且能够解决一些稍微复杂的排列问题。

三、教学难点与重点重点是让学生们理解排列的概念和学会使用数字1到n进行排列。

难点是让学生们能够解决一些稍微复杂的排列问题。

四、教具与学具准备我已经准备好了黑板、粉笔和一些排列问题的练习题。

学生们需要准备好他们的笔记本和笔。

五、教学过程我会通过一个实践情景引入排列的概念。

我会拿出一个数字卡片，上面写着数字1到5，然后我会让学生们以不同的顺序排列这些数字。

然后，我会给学生一些练习题，让他们自己尝试解决稍微复杂的排列问题。

我会逐个解答他们的问题，并给予指导。

六、板书设计我会设计一个简单的板书，上面写着排列的公式和方法。

这样学生们可以在课后复习。

七、作业设计作业题目：请用数字1到7进行排列，并写出排列的顺序。

答案：排列顺序可以是：1 2 3 4 5 6 7排列顺序也可以是：2 1 4 3 6 5 7排列顺序还可以是：3 4 1 2 5 6 7八、课后反思及拓展延伸除了教材中给出的排列问题，我还可以给学生一些拓展延伸的问题，让他们能够更好地应用他们所学的知识。

重点和难点解析一、实践情景引入在教学过程中，我选择了一个实践情景来引入排列的概念。

我拿出了一个数字卡片，上面写着数字1到5，然后让学生们以不同的顺序排列这些数字。

这个实践情景的引入可以帮助学生们直观地理解排列的概念，并且能够激发他们的兴趣。

通过实际操作，学生们可以更好地理解排列的定义和方法。

二、使用数字1到n进行排列在教学内容中，我讲解了如何使用数字1到n进行排列。

人教版三年级数学下册 8.3稍复杂的组合(习题)

画图表示为：
4＋2＋1＝7(场) 答：共打了7场比赛。
6．从400到800的整数中，有多少个十位和个位相同的数？
答：有41个十位和个位相同的数。
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)连一连，数一数，一共要握( 6 )次手。连线略
(2)小丽与其他三人握( 3 )次；小伟再与另外两人握 ( 2 )次；剩下的小平与小冬再握( 1 )次就行了。所以一共要握( 3 )＋( 2 )＋( 1 )＝( 6 )(次)。
(3)每人都要与其他三人握一次手，这样一共握了( 4 ) ×( 3 )＝12(次)；可是同一次握手会算两次，所以一共要握12÷2＝( 6 )(次)。
4．
(1)乐乐想从中任选2只风筝，共有多少种选法？
3×4÷2＝6(种) 答：共有6种选法。
(2)贝贝想选蝴蝶风筝和一只其他的风筝，共有多少种选法？他把已经选好的2只风筝分别送给明明和芳芳，共有多少种送法？
答：3种 2种。
提升点 2 通过画图解决问题
5．在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛最后决出冠军，共打了多少场比赛？提示：两名运动员之间比赛1次，称为1场。淘汰赛就是每场比赛淘汰一名输了的运动员。
稍复杂的组合
习题课件
教材习题（选题源于教材P105第7题）
1．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？一共要比赛6场。
2．按下面的要求，用5、0、7和6这几个数字写出没有重复数字的小数。
（1）小于1而小数部分是三位的小数。 0.567 0.576 0.657 0.675 0.765 0.756
（2）大于7而小数部分是三位的小数。 7.056 7.065 7.506 7.560 7.605 7.650

稍复杂排列问题PPT课件

总结词
避免重复计算
详细描述
在解决有重复元素的排列问题时，需要注意避免重复计算。重复计算会导致排列数量的高估，因此需要仔细分析问题，确保每种排列都被正确地计算一次。
解决有限制条件的排列问题
总结词
考虑限制条件
详细描述
有限制条件的排列问题需要特别注意限制条件对排列的影响。限制条件可能包括特定位置的元素选择、元素之间的相对位置等，需要根据限制条件进行适当的调整。
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目录
• 引言 • 排列的基本概念 • 稍复杂的排列问题 • 排列问题的应用 • 解决方案和技巧 • 案例分析 • 结论
01 引言
主题简介
排列问题定义
排列问题是指从给定集合中取出指定数量的元素，按照一定的顺序进行排列，求出所有可能的排
列方式。
排列问题分类
根据元素的互换性，排列问题可以分为可重复排列问题和不可重复排列问题；根据排列的顺序性，排列问题可以分为有序排列问题
和无序排列问题。
排列问题的应用
排列问题在数学、计算机科学、统计学等领域都有广泛的应用，如组合数学、算法设计、密码学
等。
排列问题的重要性
数学基础
排列问题是组合数学中的重要组成部分，是数学基础研究的重要
课题之一。
实际应用
排列问题在实际生活中也有广泛的应用，如密码学中的加密和解密算法、统计学中的数据排序等。
算法设计
排列问题在算法设计中也有重要的应用，如动态规划、回溯算法等。
02 排列的基本概念
排列的定义
排列的定义
排列是从n个不同元素中取出m （m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的排列。

知识讲解稍复杂的组合

稍复杂的组合
问题导入2011年亚洲杯足球赛A组球队如下。

过程讲解
1．理解题意
A组有4个球队，每2个球队踢一场，并且每场比赛只与2个球队有关，与2个球队的排列顺序无关。

2．方法分析
用连线的方法把每2个球队连接起来，每个球队都要和其他的3个球队踢一场，也就是每个球队都要和其他的3个球队相连。

3．方法展示
把4个球队摆成长方形，把任意2个球队连一条线，连了几条线，就踢了几场。

方法如下图：
也可以把4个队一字摆开，先把每个球队与其他球队分别连上线，再数一数一共连了几条线，连了几条线，就踢了几场。

方法如下图：
4．解决问题
一共要踢6场。

归纳总结
解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成，组合中不计算事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。

排列组合围成一圈的公式

排列组合围成一圈的公式在我们的数学世界里，排列组合就像是一个个神秘的小密码，等待着我们去破解。

今天，咱们就来好好聊聊排列组合中围成一圈的那些事儿。

我还记得有一次参加数学竞赛培训的时候，老师在黑板上写下了一道关于排列组合围成一圈的题目。

当时教室里的气氛一下子紧张起来，大家都皱着眉头，紧盯着黑板，手里的笔不停地在草稿纸上比划着。

那道题是这样的：有 8 个小朋友要围成一圈做游戏，问有多少种不同的排列方式？咱们先来说说排列组合围成一圈的基本公式。

如果有 n 个不同的元素围成一圈，那么总的排列方式数为 (n - 1)! 。

这是为啥呢？咱来琢磨琢磨。

比如说，有 3 个元素 A、B、C 围成一圈。

咱先固定一个元素，比如 A ，然后让 B 和 C 排列，那就有两种方式，BCA 或者 CBA 。

同样，如果先固定 B ，也有两种方式，以此类推。

但你发现没，如果是排成一排，那 ABC 、 BCA 、 CAB 是不同的排列，但在围成一圈的情况下，它们其实是一样的。

所以围成一圈的排列方式就比排成一排的要少。

再回到刚才那道 8 个小朋友的题。

按照公式，就是 (8 - 1)! = 7! = 5040 种排列方式。

这公式看起来简单，可要真正理解和运用好，还真得下点功夫。

我给你举个生活中的例子。

比如说，一家人围坐在餐桌旁吃饭，座位的安排就是一个围成一圈的排列组合问题。

假设一家 5 口人，那不同的坐法就有 (5 - 1)! = 4! = 24 种。

有时候，我们可能会遇到一些稍微复杂点的情况。

比如，在围成一圈的基础上，还有其他的条件限制。

比如说，还是 8 个小朋友围成一圈，但其中小明和小红必须挨着。

这时候咱们可以把小明和小红看成一个整体，先算出他们两个内部的排列方式，是 2! 。

然后把他们俩当成一个“大元素”，和其他 6 个小朋友一起围成一圈，排列方式是(7 - 1)! 。

所以总的排列方式就是2!×6! 。

还有一种情况，假如 8 个小朋友围成一圈，其中小明不能挨着小红和小刚。