等比数列基础习题选(附详细解答)
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A． 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 B． 不可能是等差数列，但可能是等比数列 C． 可能是等差数列，但不可能是等比数列 D． 可能是等差数列，也可能是等比数列
考 等差关系的确定；等比关系的确定．501974 点： 专 等差数列与等比数列． 题： 分 由于 析：
=n2+n﹣λ，而 n2+n﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定 义．若是等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得 λ=3，此时，
C． 25
D． ﹣25
考 等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．501974 点：
专 计算题． 题：
分 由题意可得 析：
=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值， 由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和
公比是（ ）
A． ﹣1
B． 2
C． 3
D． 4
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ）
A． ﹣1
B． 1
C． 2
D． 0
14．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（ ）
A． 3
B． ±3
15．（文）在等比数列{an}中，
C． ﹣3
D． 9
3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac= ﹣9
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数
列，则
的值是（ ）
A．
B． ﹣
C．
D．
或﹣
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的
分 由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用 析： an=Sn﹣Sn﹣1求解．
解 解：由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上 答： ∴Sn=3n+2
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3 当n=1时，a1=5 ∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列
A． 81
B． 27
C．
D． 243
考 等比数列．501974 点：
分 由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6） 析： =（a1a10）．
解 解：因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3， 答： 所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）
，则tan（a1a4a9）=（ ）
A．
B．
C．
D．
16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ）
A． 9
B． 6
C． 3
D． ﹣3
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
=3，则
=（ ）
A．
B．
C．
D． 1
18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则 a4+a5=（ ）
差数列，则这两个数的和是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（ ）
A． 3或﹣3
B． 3或
C． 3
D．
25．（2011•江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且 a1=1，那么a10=（ ）
A． 1
B． 9
C． 10
C． 16
D． 15
二．填空题：
28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式
是 _________ ． 29．数列
的前n项之和是 _________ ．
30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若
，则公比q等于 _________ ． 31、数列满足，，则_________． 32、若是等比数列，且，若，那么的值等于________． 33、若为等比数列，且，则公比________． 34、首项为的等比数列的第项是，第项是，则________． 35、在数列中，若，，则该数列的通项______________．
=﹣25， 故选D．
点 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等
评： 差数列的前n项和公式的应用，求出an =33﹣n ，是解题的关键，
属于基础题．
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ）
A． 8
B． 16
C． ±8
D． ±16
考 等比数列的通项公式．501974 点：
专 计算题． 题：
分 由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的 析： 值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数
列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．
解 解：∵1，a1，a2，4成等差数列，
答： ∴3d=4﹣1=3，即d=1，
∴a2﹣a1=d=1， 又1，b1，b2，b3，4成等比数列， ∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2， 又b12=b2＞0，∴b2=2，
A． 2
B． 4
C． 8
D． 16
11．（2010•江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则
an=（ ）
A．（﹣2）n﹣1 B．﹣（﹣2n ﹣1）
C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的
D． 55
26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）
A． 8
B．
C． 6
D．
27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数 列，则S4=（ ）
A． 7
B． 8
专 计算题． 题：
分 要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等 析： 式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的
性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等 比数列的通项公式，令n=4即可得到．
解 解：设此等比数列的首项为a，公比为q，
答： 由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32； 两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2． 根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代
前10项和是（ ）
A． 65
B． ﹣65
C． 25
D． ﹣25
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ）
A． 8
B． 16
C． ±8
D． ±16
7．已知数列{an}满足
，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
A． 不可能是等差数列，也不可能是等比数列
，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论． 解 解：由 答：
可得
=n2+n﹣λ，由于 n2+n﹣λ 不是固定的常数，故数列不可能是等比
数列．
若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得 λ=3．
此时，
，显然，此数列不是等差数列， 故选A．
点 本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题． 评：
解 解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9， 答： b×b=9且b与奇数项的符号相同，
∴b=﹣3， 故选B
点 本题主要考查等比数列的等比中项的应用． 评：
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数
列，则
的值是（ ）
A．
B． ﹣
C．
D．
或﹣
考 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．501974 点：
A． 16
B． 27
C． 36
D． 81
19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ）
A． 81
B． 27
C． 22
D． 9
20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+… +log2a10=（ ）
A． 15
B． 10
C． 12
入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1， 所以等比数列的通项公式an=2n﹣1，则a4=23=8．
故选A 点 此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条 评： 件找出等比数列的通项公式．本题的关键是根据题中的已知条件
得到数列的a2和a6．
7．已知数列{an}满足
，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
可得到结果．
解 解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=
答：
， 设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2•q3，
∴
=
=
， ∴q=
， 故选D
点 本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两 评： 项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出
错，问题可解．
2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）
=（a1a10）4=34=81，
故选A 点 本题主要考查等比数列的性质． 评： 3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=
﹣9
考 等比数列．501974 点：
分 由等比数列的等比中项来求解． 析：
36、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=
，则公比q=（ ）
A．
B． ﹣2
C． 2
D．
考 等比数列．501974 点：
专 计算题． 题：
分 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项 析： 与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即
等比数列习题 一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=
，则公比q=（ ）
A．
B． ﹣2
C． 2
D．
2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）
A． 81
B． 27
C．
D． 243
B． 不可能是等差数列，但可能是等比数列
C． 可能是等差数列，但不可能是等比数列
D． 可能是等差数列，也可能是等比数列
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn） 都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ）
A．是等差数列不是等比数列 B． 是等比数列不是等差数列
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn） 都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ）
A．是等差数列不是等比数列 B． 是等比数列不是等差数列
C． 是常数列
D． 既不是等差数列也不是等比数 列
考 等比关系的确定；等差关系的确定．501974 点：
专 计算题． 题：
D． 4+log25
21．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则 a5a6a7=（ ）
A． 8
B． ±2
C． ﹣2
D． 2
22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则
的值为（ ）
A． 9
B． 6
C． 3
D． 2
23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等
公式求出它的前10项和．
解 解：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，
答： ∴
=a2a4 =1，解得 a3=1． 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12． 设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=
，a1=9． 故 an =9×
=33﹣n． 故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是
则
=
． 故选A
点 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性 评： 质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列
问题中符号的判断是易错点
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的
前10项和是（ ）
A． 65
B． ﹣65
C． 是常数列
D． 既不是等差数列也不是等比数 列
9．（2012•北京）已知{an}ຫໍສະໝຸດ Baidu等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A． a1+a3≥2a2
B．
C． 若a1=a3，则a1=a2
D． 若a3＞a1，则a4＞a2
10．（2011•辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）
考 等差关系的确定；等比关系的确定．501974 点： 专 等差数列与等比数列． 题： 分 由于 析：
=n2+n﹣λ，而 n2+n﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定 义．若是等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得 λ=3，此时，
C． 25
D． ﹣25
考 等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．501974 点：
专 计算题． 题：
分 由题意可得 析：
=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值， 由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和
公比是（ ）
A． ﹣1
B． 2
C． 3
D． 4
13．正项等比数列{an}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（ ）
A． ﹣1
B． 1
C． 2
D． 0
14．在等比数列{bn}中，b3•b9=9，则b6的值为（ ）
A． 3
B． ±3
15．（文）在等比数列{an}中，
C． ﹣3
D． 9
3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac= ﹣9
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数
列，则
的值是（ ）
A．
B． ﹣
C．
D．
或﹣
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的
分 由点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用 析： an=Sn﹣Sn﹣1求解．
解 解：由题意，∵点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上 答： ∴Sn=3n+2
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3 当n=1时，a1=5 ∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列
A． 81
B． 27
C．
D． 243
考 等比数列．501974 点：
分 由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6） 析： =（a1a10）．
解 解：因为数列{an}是等比数列，且a1=1，a10=3， 答： 所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）
，则tan（a1a4a9）=（ ）
A．
B．
C．
D．
16．若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（ ）
A． 9
B． 6
C． 3
D． ﹣3
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
=3，则
=（ ）
A．
B．
C．
D． 1
18．在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则 a4+a5=（ ）
差数列，则这两个数的和是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（ ）
A． 3或﹣3
B． 3或
C． 3
D．
25．（2011•江西）已知数列{an}的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且 a1=1，那么a10=（ ）
A． 1
B． 9
C． 10
C． 16
D． 15
二．填空题：
28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式
是 _________ ． 29．数列
的前n项之和是 _________ ．
30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若
，则公比q等于 _________ ． 31、数列满足，，则_________． 32、若是等比数列，且，若，那么的值等于________． 33、若为等比数列，且，则公比________． 34、首项为的等比数列的第项是，第项是，则________． 35、在数列中，若，，则该数列的通项______________．
=﹣25， 故选D．
点 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等
评： 差数列的前n项和公式的应用，求出an =33﹣n ，是解题的关键，
属于基础题．
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ）
A． 8
B． 16
C． ±8
D． ±16
考 等比数列的通项公式．501974 点：
专 计算题． 题：
分 由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的 析： 值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数
列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．
解 解：∵1，a1，a2，4成等差数列，
答： ∴3d=4﹣1=3，即d=1，
∴a2﹣a1=d=1， 又1，b1，b2，b3，4成等比数列， ∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2， 又b12=b2＞0，∴b2=2，
A． 2
B． 4
C． 8
D． 16
11．（2010•江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则
an=（ ）
A．（﹣2）n﹣1 B．﹣（﹣2n ﹣1）
C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n
12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的
D． 55
26．在等比数列{an}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（ ）
A． 8
B．
C． 6
D．
27．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数 列，则S4=（ ）
A． 7
B． 8
专 计算题． 题：
分 要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等 析： 式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的
性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等 比数列的通项公式，令n=4即可得到．
解 解：设此等比数列的首项为a，公比为q，
答： 由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32； 两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2． 根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代
前10项和是（ ）
A． 65
B． ﹣65
C． 25
D． ﹣25
6．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ）
A． 8
B． 16
C． ±8
D． ±16
7．已知数列{an}满足
，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
A． 不可能是等差数列，也不可能是等比数列
，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论． 解 解：由 答：
可得
=n2+n﹣λ，由于 n2+n﹣λ 不是固定的常数，故数列不可能是等比
数列．
若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得 λ=3．
此时，
，显然，此数列不是等差数列， 故选A．
点 本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题． 评：
解 解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9， 答： b×b=9且b与奇数项的符号相同，
∴b=﹣3， 故选B
点 本题主要考查等比数列的等比中项的应用． 评：
4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数
列，则
的值是（ ）
A．
B． ﹣
C．
D．
或﹣
考 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．501974 点：
A． 16
B． 27
C． 36
D． 81
19．在等比数列{an}中a2=3，则a1a2a3=（ ）
A． 81
B． 27
C． 22
D． 9
20．等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+… +log2a10=（ ）
A． 15
B． 10
C． 12
入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1， 所以等比数列的通项公式an=2n﹣1，则a4=23=8．
故选A 点 此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条 评： 件找出等比数列的通项公式．本题的关键是根据题中的已知条件
得到数列的a2和a6．
7．已知数列{an}满足
，其中λ为实常数，则数列{an}（ ）
可得到结果．
解 解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=
答：
， 设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2•q3，
∴
=
=
， ∴q=
， 故选D
点 本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两 评： 项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出
错，问题可解．
2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）
=（a1a10）4=34=81，
故选A 点 本题主要考查等比数列的性质． 评： 3．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=
﹣9
考 等比数列．501974 点：
分 由等比数列的等比中项来求解． 析：
36、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=
，则公比q=（ ）
A．
B． ﹣2
C． 2
D．
考 等比数列．501974 点：
专 计算题． 题：
分 根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项 析： 与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即
等比数列习题 一．选择题（共27小题）
1．（2008•浙江）已知{an}是等比数列，a2=2，a5=
，则公比q=（ ）
A．
B． ﹣2
C． 2
D．
2．（2006•湖北）在等比数列{an}中，a1=1，a10=3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=（ ）
A． 81
B． 27
C．
D． 243
B． 不可能是等差数列，但可能是等比数列
C． 可能是等差数列，但不可能是等比数列
D． 可能是等差数列，也可能是等比数列
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn） 都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ）
A．是等差数列不是等比数列 B． 是等比数列不是等差数列
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意n∈N*，点Pn（n，Sn） 都在直线y=3x+2上，则数列{an}（ ）
A．是等差数列不是等比数列 B． 是等比数列不是等差数列
C． 是常数列
D． 既不是等差数列也不是等比数 列
考 等比关系的确定；等差关系的确定．501974 点：
专 计算题． 题：
D． 4+log25
21．等比数列{an}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则 a5a6a7=（ ）
A． 8
B． ±2
C． ﹣2
D． 2
22．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则
的值为（ ）
A． 9
B． 6
C． 3
D． 2
23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等
公式求出它的前10项和．
解 解：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，
答： ∴
=a2a4 =1，解得 a3=1． 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12． 设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=
，a1=9． 故 an =9×
=33﹣n． 故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是
则
=
． 故选A
点 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性 评： 质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列
问题中符号的判断是易错点
5．正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的
前10项和是（ ）
A． 65
B． ﹣65
C． 是常数列
D． 既不是等差数列也不是等比数 列
9．（2012•北京）已知{an}ຫໍສະໝຸດ Baidu等比数列，下面结论中正确的是（ ）
A． a1+a3≥2a2
B．
C． 若a1=a3，则a1=a2
D． 若a3＞a1，则a4＞a2
10．（2011•辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）