《实验：用单摆测量重力加速度》PPT课件完整版1

【例 3】 已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成了 6 次全振动，两单摆的摆长之差为 1.6 m，则两单摆的 摆长 la 与 lb 分别为( B )
A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m
考点一 单摆
1．定义：如右图所示，在一根长细线下悬挂一个小球，如 果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比 也可以忽略，这样的装置就叫做单摆，它是实际摆的理想化模 型．
2．实际摆看成单摆的条件 (1)悬线的形变量与悬线长度相比小得多．悬线的质量与摆 球质量相比小得多．这时可把悬线看成是不可伸长且没有质量 的细线． (2)摆球的大小与悬线长度相比小得多，这时可把摆球看成 是没有大小只有质量的质点． 【方法指导】 理想模型法 为了满足上述条件及尽量减小空气阻力的影响，组成单摆 的摆球应选择质量大而体积小的球，线应尽量选择细而轻且弹 性小的线．单摆是实际摆的理想化模型．
关于单摆，下列说法中正确的是( A ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的 位移大小成正比
解析：本题主要考查单摆的受力和回复力，根据回复力的定 义知选项 A 正确；单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受 力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方 向的分力，所以选项 B 错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零， 但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，选项 C 错误，综上所 述选项 D 错误．
②的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④是单摆； ⑤的上端没有固定，也不是单摆． 【答案】 ④是单摆
(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化 条件是( ABC )
A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
地球上同一位置重力加速度相同，单摆的周期跟摆长的平方
根成正比．
如图所示，摆长为 L 的单摆，若在悬点 O 的正下方 A 点固 定一颗钉子，A 点距悬点 O 的距离为L3，试求这个单摆完成一次 全振动的时间是多少？
答案：π
Lg＋
2L 3g
解析：在摆角很小时，单摆的振动可视为简谐运动，当摆线
碰到钉子时，A 点成为“悬点”，单摆的摆长由 L 变成23L.由题 意知，
第二章
机械振动与机械波
4 单摆 5 实验：用单摆测量重力加速度
01课前自主学习 03课堂效果检测
02课堂考点演练 课时作业
一、单摆 1．由 细线和小球 组成，细线 质量 与小球的 质量 相 比可以忽略，球的直径 与线的 长度 相比也可以忽略．忽略
摆动过程中所受阻力的作用，是理想化模型．
2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧 切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它 偏离平衡位置的位移大小成正比 ，方向总是指向 平衡位置 ，
1．单摆的位移是怎样定义的？ 2．单摆的回复力是摆球的合力吗？ 3．弹簧振子经过平衡位置时加速度多大？ 4．单摆摆球经过平衡位置时摆球的加速度是零吗？
【解析】 简谐运动中的位移是以平衡位置为起点，摆球在 正向最大位移处时位移为 A，在平衡位置时位移应为零，A 错．摆 球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切 线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆 球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零， 所以合外力不为零(摆球在最高点时，向心力为零，回复力最大， 合外力也不为零)，B 错，C 正确．单摆经过平衡位置时所受合外 力不为零，此时回复力为零，但向心力不为零，合外力刚好提供 向心力，所以此时摆球加速度不为零，这与弹簧振子有所不同， 弹簧振子经过平衡位置时，所受合外力为零，加速度为零，D 错， 故正确答案为 C.
2．定量实验探究——单摆周期与摆长的关系 (1)如图所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小 钢球，于是做成了一个单摆．用停表测出单摆做 30～50 次全振 动的时间，计算出它的周期，并测出单摆的摆长(用刻度尺量出 摆线长度，用游标卡尺测量摆球的直径，并算出半径，摆线长 度与摆球半径之和就是单摆的摆长)．
(2)改变摆长，测量各组不同摆长、周期的数据，把它们填 在表格中．
(3)先通过估算，对周期 T 与摆长 l 的定量关系作出猜测，
如可能是 T∝l、T∝l2，或者 T∝ l、T∝3 l，然后按照猜测来确 定纵坐标轴和横坐标轴．例如，如果我们通过简单的估算，认 为很可能是 T∝l2，那么可以用纵坐标表示 T，横坐标表示 l2， 作出图象．如果这样作出的图象确定是一条过原点的直线，说 明的确有 T∝l2 的关系，否则再做其他尝试．
解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆 球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C 正确．但把单 摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情 况下才能视单摆运动为简谐运动．
考点二 单摆的回复力
1．单摆的平衡位置 如下图所示，摆球静止在 O 点时，悬线竖直下垂，摆球所 受到的重力 G 与悬线的拉力 F′平衡，合力为零，小球保持静 止，所以 O 点是单摆的平衡位置．
3．摆长和最大偏角 (1)摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 l＝l0＋R.(其中 l0 为细线长，R 为小球半径) (2)最大偏角：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角 为 θ.
【例 1】 下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？
单摆是理想的模型，忽略绳子的质量和伸缩，忽略小球的 直径．
【解析】 ①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单 摆；
R＝12gt22，所以 t2＝
2R g .t1
t2＝ 2
(2)小球甲从 A 点由静止释放运动到 O 点的时间为 t＝T4(2n －1)，n＝1,2,3，…，由 O 点正上方自由落下的小球丙到达 O 点 的时间也为 t 时两球才能在 O 点相碰，所以
︵ 点的位移 x 的大小与 θ 角所对应的弧长OP、θ 角所对应的弦长 OP 都近似相等，即 x＝O︵P＝OP，
︵ 若摆角 θ 用弧度表示，则由数学关系知 sinθ≈θ＝OlP＝xl ， 则重力沿切向的分力 F＝mgsinθ≈mgxl ， 令 k＝mlg，则 F＝kx，因为 F 的方向与 x 方向相反，故 F ＝－kx. 由此可见，单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动． 3．单摆的振动图象 我们已经知道，简谐运动的图象是正弦曲线(或余弦曲线)， 而在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动，故它的振动图象也 是正弦曲线(或余弦曲线)．
(3)单摆的运动既有圆周运动，又有简谐运动(摆角很小的情 况下)
①单摆振动的平衡位置：回复力 F 为零，而合力不为零， 此时合力提供摆球做圆周运动的向心力．
②单摆振动的最大位移处：向心力(F′－G1)为零，而合力 不为零，此时合力提供摆球振动的回复力．
【例 2】 下列关于单摆的说法，正确的是( C ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为 A(A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
由 a、b 相同时间内的全振动次数可求周期关系，由周期关 系可得到摆长之比，结合题目给出的摆长之差就可解出摆长．
【解析】 设两单摆的周期分别为 Ta 和 Tb，依题意知 10Ta
＝6Tb，据 T＝2π gl ，可知 l＝g4Tπ22，所以 la lb＝T2a T2b＝
，
又 lb－la＝1.6 m，则 la＝0.9 m，lb＝2.5 m.
L
2L
T＝T21＋T22＝2π 2 g＋2π 2 3g＝π Lg＋ 23Lg.
【例 4】如图所示，光滑的半球壳半径为 R，O 点在球心 O′ ︵
的正下方，一小球甲由距 O 点很近的 A 点静止放开，R≫AO.
(1)若另一小球乙从球心 O′处自由落下，求两球第一次到 达 O 点的时间比．
(2)若另一小球丙在 O 点正上方某处自由落下，为使两球在 O 点相碰，小球应由多高处自由落下？
二、单摆的周期 1．荷兰物理学家惠更斯来自确定了计算单摆周期的公
l 式 T＝ 2π g
重力加速度
，其中 l 表示 摆长
，g 表示当地的
．由公式可以看出单摆的周期与摆球质量
无关 ，在振幅较小时与振幅 无关 ．
2．由单摆周期公式 T＝2π gl 可得 g＝
4π2l T2
，只要
测出单摆的 摆长 和 周期 ，就可以求出当地的重
即 F＝ －mlgx . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做 简谐运动 ，其振动图 象遵循 正弦函数 规律．
结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆？为 什么？
提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓 球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳相 比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略．
4．理解单摆的受力和运动特点 (1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运 动，做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径 向分量的合力提供． (2)摆球以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力， 回复力由摆球重力的切向分力提供(或者说是由摆球所受合外力 沿圆弧切向分力提供)．
力加速度．
机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其走时快慢 是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在 分析其原理后，说明如何调整其走时快慢．
提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动，从 而带动分针、时针转动实现的，因此摆钟振动的周期就反映了 摆钟走时的快慢．钟摆振动的频率与时间有关，它振动的周期 越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走 得就越慢．因此，如果摆钟变快，其振动频率也加大，振动周 期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟走时 变慢，其振动频率也变小，振动周期变大了，所以要恢复正常， 应该减小其摆长．