轴向拉压习题答案2
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
第02章拉压题解
第2章 习题解答2-1 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面的轴力并画出杆的轴力图。
解：（a ）N 1-1 = 50 kN ，N 2-2 = 10 kN ，N 3-3 = -20 kN（b ）N 1-1 = F ，N 2-2 = 0 ，N 3-3 = F（c ）N 1-1 = 0 ，N 2-2 = 4F ，N 3-3 = 3F2-2 图示螺旋压板夹紧装置。
已知螺栓为M20（螺纹内径d ＝17.3mm ），许用应力［ζ］＝50MPa 。
若工件所受的夹紧力为2.5kN ，试校核螺栓的强度。
∑=0BM03=⋅-⨯l F lF A得F = 3 F A243dF A F Aπ==σ233.174105.23⨯π⨯⨯⨯== 31.9 MPa ＜[ζ]安全2-3 图示结构，A 处为铰链支承，C 处为滑轮，刚性杆AB 通过钢丝绳悬挂在滑轮上。
已知F ＝70kN ，钢丝绳的横截面积A ＝500mm 2，许用应力［ζ］＝160MPa 。
试校核钢丝绳的强度。
由AB 杆的平衡条件得：∑=0A M 05s i n 4=⋅α-N F α= 45°，2.7945sin 570445sin 54=︒⨯=︒=F N kN4.158500102.793=⨯==σA N MPa ＜[ζ] ，安全 2-4 图示为一手动压力机，在物体C 上所加的最大压力为150kN ，已知立柱A 和螺杆BB 所用材料的许用应力［ζ］＝160MPa 。
1. 试按强度要求设计立柱A 的直径D ；2. 若螺（a ）（b ）杆BB 的内径d ＝40mm ，试校核其强度。
解：由平衡条件得 752150==A N kN 1. 由立柱的强度条件 24DN A N AA A π==σ≤[ζ] 得 D ≥4.2416010754][43=⨯π⨯⨯=πζA N mm2. 螺杆的应力1194010150423=⨯π⨯⨯==σBB BB A N MPa ＜[ζ] 螺杆强度足够。
第2章拉压作业参考解答
aEADj + 4.5aEADj = 2aF ， Dj = 2F 5.5EA
4. 再由 Hooke 定律：
FN1
=
EADj
=
2F 5.5
=
0.3636F
FN 2
= 1.5EADj
=
1.5´ 2F 5.5
2
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力 F=14kN，b=20mm，b0＝10mm，δ=4mm。 （2）图（b）为阶梯形杆，AB 段杆横截面面积为 80mm2，BC 段杆横截面面积为 20mm2， CD 段杆横截面面积为 120mm2。 （3）图（c）为变截面拉杆，上段 AB 的横截面面积为 40mm2，下段 BC 的横截面面积为
DG
=
Dl2
-
2 3
Dl1
-
1 3
Dl3＝6.89 ´10-4
m
5
2-15 求附图示圆锥形杆在轴向力 F 作用下的伸长量。弹性模量为 E。
解答 对于截面缓变的圆锥形杆可假设横截面上正应力均匀分布。横截面面积为
A(x)
=
1 4
p [d1l
-
(d1
-
d2 )x]2
/l2
ò ò ò Dl =
l
edx =
FN1
FN3
FN2
D
(2)
（b） 整体分析，示力图见附图（3）。
å M Ai = 0 : FN1 ´1 + 3´ 3´1.5 = 0
FN1 = -13.5kN
FAx A
FAy FN1
B
s1
=
FN 1 A1
=
-13.5 ´103 850 ´10-6
=
-15.88MPa
材料力学轴向拉压题目+答案详解
2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象由平衡方程知0===A B B R Y X（3）以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑（4）杆内的应力为MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。
铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2，E 1=70GPa 。
钢杆AC 的l 2=，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。
若载荷作用点G 的垂直位移不得超过。
试求P 的数值。
解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力P N N N P N N AC EF AC4332 2112=====（2）求G 处的位移22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G +=+=+== （3）由题意kNP P P A E Pl A E Pl mml G 1125.2300102001500500107010009212143435.233222111≤∴≤⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm的圆截面杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。
解：（1）以铰A 为研究对象，计算杆AB 和杆AC 的受力kN N kN N AC AB 66.3 48.4==（2）两杆的变形为()伸长mm πEA l N l ABAB AB AB201.04201020045cos 20001048.42303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ ()缩短mm πEA l N l ACAC AC AC 0934.04241020030cos 20001066.32303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ （3）如图，A 点受力后将位移至A ’,所以A 点的垂直位移为AA ’’mmctg A A l A A AA A A mmA A ctg A A ctg A A A mm AA AA AA AA A A A A l l AB A AB AC 249.00355.0284.0 4545sin /Δ 035.0 4530A 0972.030sin /45sin /AΔΔAA ΔAA 00330043010243434321=-='''-=''-=''=∴='''∴'''+'''==-=-='==δ 又中在图中2-36. 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
《材料力学》第2章 轴向拉压变形 习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
材料力学第2版 课后习题答案 第2章 轴向拉压与伸缩
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学答案第三版单辉祖
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，=2()F-xqxqaN轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =max N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ斜截面m -m 的方位角，ο50-=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==οασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅==οαστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
材料力学第五版课后习题答案详解
Microsoft Corporation材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）。
材料力学内部习题集及答案
第二章 轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移∆。
解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Addσππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点，2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为：240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。
已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。
解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。
在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。
解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得解上述方程组得2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn，其中c 、n 为由试验测定的常数。
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答轴向拉伸与压缩习题及解答⼀、判断改错1、构件内⼒的⼤⼩不但与外⼒⼤⼩有关，还与材料的截⾯形状有关。
答：错。
静定构件内⼒的⼤⼩之与外⼒的⼤⼩有关，与材料的截⾯⽆关。
2、杆件的某横截⾯上，若各点的正应⼒均为零，则该截⾯上的轴⼒为零。
答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱⼦，⼀根的横截⾯积为1A ，另⼀根为2A ，且21A A >。
如图所⽰。
两杆都受⾃重作⽤。
则两杆最⼤压应⼒相等，最⼤压缩量也相等。
答：对。
⾃重作⽤时，最⼤压应⼒在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最⼤应⼒与⾯积⽆关，只与杆长有关。
所以两者的最⼤压应⼒相等。
最⼤压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν??===即最⼤压缩量与⾯积⽆关，只与杆长有关。
所以两杆的最⼤压缩量也相等。
4、受集中⼒轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截⾯⼀定保持平⾏。
所以宗乡纤维的伸长量都相等，从⽽在横截⾯上的内⼒是均匀分布的。
答：错。
在变形中，离开荷载作⽤处较远的两个横截⾯才保持平⾏，在荷载作⽤处，横截⾯不再保持平⾯，纵向纤维伸长不相等，应⼒分布复杂，不是均匀分布的。
5、若受⼒物体内某电测得x 和y ⽅向都有线应变x ε和y ε，则x 和y ⽅向肯定有正应⼒x σ和y σ。
答：错，不⼀定。
由于横向效应作⽤，轴在x ⽅向受拉（压），则有x σ；y ⽅向不受⼒，但横向效应使y ⽅向产⽣线应变，y x εενε'==-。
A 1(a) (b)⼆、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任⼀点处最⼤剪应⼒的⽅向与轴线成（45o）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增⼤）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（⽐例）极限得到了明显的提⾼。
4、⼯程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、⼀空⼼圆截⾯直杆，其内、外径之⽐为0.8，两端承受⼒⼒作⽤，如将内外径增加⼀倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
材料力学第2章答案
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？
答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
解：为一次超静定问题。
静力平衡条件：
： ①
变形协调方程：
即：
即： ②
由①②解得：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为
由螺栓的强度条件
≤
可得螺栓的直径应为
≥
3-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为 。两杆的材料相同，许用应力 。试求结构的许用载荷 。
第二章
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应力。
解：
1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
2．应力
MPa MPa
MPa MPa
2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为 、内径为 的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为 。试求起重杆AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
解：
由几何关系，有
取AC杆为研究对象
：
由此可知：当 时，
由 ≤
可得
≥
3-9图示联接销钉。已知 ，销钉的直径 ，材料的许用切应力 。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。
解：
1．校核销钉的剪切强度
MPa MPa
∴销钉的剪切强度不够。
2．设计销钉的直径
由剪切强度条件 ≤ ，可得
材料力学第五版课后习题答案
材料⼒学第五版课后习题答案⼆、轴向拉伸和压缩2-1试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒，并作轴⼒图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
2-2 试求图⽰等直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
若横截⾯⾯积，试求各横截⾯上的应⼒。
解：2-3试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。
若横截⾯⾯积，，，并求各横截⾯上的应⼒。
解：2-4 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。
下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成，其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。
已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。
解：=1）求内⼒取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图⽰拉杆承受轴向拉⼒，杆的横截⾯⾯积。
如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当，30，45，60，90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒，并⽤图表⽰其⽅向。
解：2-6(2-8) ⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。
柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的⾃重，试求：（1）作轴⼒图；（2）各段柱横截⾯上的应⼒；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）2-7(2-9)⼀根直径、长的圆截⾯杆，承受轴向拉⼒，其伸长为。
试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11)受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截⾯上的线应变相同因此2-9(2-12) 图⽰结构中，AB为⽔平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
试求C点的⽔平位移和铅垂位移。
解：（1）受⼒图（a），。
（2）变形协调图（b）因，故=（向下）（向下）为保证，点A移⾄，由图中⼏何关系知；第三章扭转3-1 ⼀传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮⼦，主动轮Ⅱ输⼊的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
轴向拉伸和压缩习题附标准答案
第四章轴向拉伸和压缩、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_________ .2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面_____________ .4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是___________ 分布的.7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________ .8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________ 的斜截面上.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为_______ .10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________ 极限.11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越 ________ 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________ .13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越_________ ，则变形就越小.15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成___________ 关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为__________ 极限的时候.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
16、在低碳钢的应力一应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为a，由此可知其正切tg a在数值上相当于低碳钢的值.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的__________ 变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成_______ 角的系统条纹，此条纹称为__________ .謀养抟箧飆鐸怼类蒋薔。
第二章轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示图2-7习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8 a）解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力=25KN（拉）（b）计算图2-8 b中BC杆轴力图2-8b截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力=20KN（压）习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。
解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力（拉）习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力（拉）习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。
已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。
试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。
解：（1）计算横截面上的应力= = 10MPa（2）计算粘结面上的应力由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为cos245,=5 MPa45=sin（2*45。
）=5MPa45=其方向如图2-11b所示习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解：（1）由截面法作出轴力图（2）计算应力由轴力图知，故得杆内的最大正应力（3）计算轴向变形轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。
材料力学作业及答案
【A】
【B】
【C】
【D】 解：正确答案为【D】； 【A】 分离体上不能带有支座，因为支座处的支反力要影响分离体的平衡（如下图所示），
因此必须将支座去除，用相应的支反力取而代之； 【B】 用截面法计算轴力时，不要在集中力作用点上取截面，因为此处的受力比较复杂，
为了保险起见，建议大家用 的公式来计算线应变。从这个公式可以看出，当材料相同的时， E
线应变的变化规律与正应力的变化规律相同，正应力发生变化的截面上，线应变也将发生变化。
三、图示立柱由横截面面积分别为 A 和 2A 的 AB 和 BC 段组成，已知材料的容重为 ，弹性模量为 E，则
解：正确答案为【A】。 [B]问题出在分子上的 3，在用胡克定律计算变形时分子上要用轴力，而不能用杆件上作用的外力。 [C]这是一个常见的错误，很多同学会仿照对变形进行分段累加的算法来计算线应变，要注意变形有累 加意义，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围 内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成是属于某个截面的。当一段杆件受力均匀时，这段杆件 各个横截面上的线应变都是相等的，你可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当两段杆件的轴力 不同时，只能说两段杆件的线应变个各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。不要说是两段杆件 的线应变，即便是把两个截面不同的线应变加起来都没有任何力学意义。就像汽车在公路上行驶，在第 一段上是一个速度，在第二段上是另一个速度，显然把这两个速度加起来是没有什么意义的。 [D]当两段杆件的变形程度不同时，不能像本选项那样将两段杆件连在一起，一次性计算线应变，必须 是各算各的。
在材料力学中采用“突变”的形式来处理。在这种处理方式下，这个截面上的轴力 是不确定的，在材料力学中绘制出来的集中力作用截面附近的轴力图，如下图所示， 此时只需要求出集中力作用截面左右两条线代表的轴力值即可，因此，应该在集中 力作用截面的左右两侧取计算截面。，而不要把计算截面取在集中力的作用截面上。
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第2章 轴向拉伸和压缩
主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；
（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；
（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；
（4）轴向拉压杆的强度计算；
（5）简单拉压超静定问题。
轴向拉伸（压缩）时杆的变形
4. 一钢制阶梯杆如图所示。
已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。
解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，
由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。
（2）计算各段杆的纵向变形
m m EA l F l N 5693
311111075.31040010200101001030---⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==∆ m m EA l F l N 5693
32222100.210
4001020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆
(3)杆的总变形量m l l l l 53211045.1-⨯=∆+∆+∆=∆。
(4)计算各段杆的线应变 45
1111075.310
.01075.3--⨯-=⨯-=∆=l l ε 45
222105.208
.0100.2--⨯=⨯=∆=l l ε 45
333100.408
.0102.3--⨯=⨯=∆=l l ε
材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能
5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？
答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。
屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。
强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。
m m EA l F l N 56
93
33333102.3102501020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆
轴向拉压杆的强度计算
6. 如图所示三角架，杆AB 及BC 均为圆截面钢制杆，杆AB 的直径为d 1=20mm ，杆BC 的直径为d 2=40mm ，设重物的重量为G=20k N ，钢材料的[σ]=160MPa ，问此三角架是否安全？
解：（1）求各杆的轴力
假定AB 、CB 两杆均受拉力，对B 点作用力分别为F 1、F 2。
取节点B 为研究对象，作出其受力图如右图所示，
由平衡方程 030cos ,
0211
=︒--=∑=F F F n i ix （a ） 030sin ,021
=︒--=∑=F G F n i iy
（b ） G=20kN 为已知，由(b)式可解得kN F 402-=，代入(a)式解得kN F 6.341=。
故圆截面钢制杆AB 受到kN F N 6.341=的拉力，BC 杆受到kN F N 402=的压力。
（2）两杆横截面上的应力分别为 a N N d F A F MP =⨯⨯=⨯==1104
020.0106.34423
211111ππσ（拉应力） a N N d F F MP =⨯⨯=⨯==8.314
040.01040423
222222ππσ（压应力） 由于][],[21σσσσ<<，故此三角架结构的强度足够。
7. 如图所示三角形构架ABC ，由等长的两杆AC 及BC 组成，在点C 受到载荷G=350kN 的作用。
已知杆AC 由两根槽钢构成，[σ]AC =160MPa ，杆BC 由一根工字钢构成[σ]BC =100MPa ，试选择两杆的截面。
解：由于已知[σ]AC =160MPa 、[σ]BC =100MPa ，故只要求出AC 杆
和BC 杆的轴力F AC 和F BC ，即可由AC C AC F ][σA ≥
A ，BC BC BC F ][σ≥A 求解,确定两杆的截面。
（1） 求两杆的轴力
取节点C 研究，受力分析如图4-13b ，
由030cos 30cos ,
01
=︒-︒-=∑=BC AC n i ix F F F 得：BC AC F F -= （a ） 由030sin 30sin ,
01
=-︒-︒=∑=G F F F BC AC n i iy 得：G F F BC AC 2=- （b ） 联立(a)、（b ）二式得到F AC =G=350kN(拉)、F BC = -F AC = -350kN(压)。
故AC 杆受拉、BC 杆受压，轴力大小为kN F F NBC NAC 350==。
（2） 设计截面，确定槽钢、工字钢号数。
分别求得两杆的横截面面积为
22426
39.21109.211016010350][cm m m F AC NAC AC =⨯=⨯⨯=≥A -σ 2242633510351010010350][cm m m F BC NBC BC
=⨯=⨯⨯=≥A -σ （3） AC 由两根槽钢构成，故每根槽钢横截面面积为
2112
1cm AC ≥A ，查表后确定选用10号热轧槽钢。
杆BC 由一根工字钢构成，故横截面面积为235cm BC ≥A ，查表后确定选用20a 号工字钢。
8. 刚性杆AB 由圆截面钢杆CD 拉住，如图所示，设CD 杆直径为d=20mm ，许用应力[σ]=160MP a ，求作用于点B 处的许用载荷F 。
解：（1）先求出DC 杆的轴力F N 与许用载荷F 的关系，
设DC 杆对刚性杆AB 拉力为F DC ，如右图所示，
将研究刚性杆AB 对A 点列平衡方程
05.21sin =⨯-⨯F F DC α， 75.0tan =α 故F F F DC 17.4sin /5.2==α。
DC 杆对刚性杆AB 的拉力为F DC ，在数值上等于DC 杆的轴力F N ，
即 F F N 17.4= （a ）
（2）求许可的最大载荷F 将kN N A F D C N 2.5010160020.014.3][62=⨯⨯⨯=≤σ，代入(a)式得到许可的最大载荷kN F F N 1217.4/==。
9. 如图所示结构中，梁AB 可视为刚体，其弯曲变形可忽略不计。
杆1为钢质圆杆，直径d 1=20mm ，其弹性模量E 1=200GPa ，杆2为铜杆，其直径d 2=25mm ，弹性模量E 2=100GPa ，不计刚梁AB 的自重，试求：
（1） 载荷F 加在何处，才能使刚梁AB 受力后保持水平？
（2） 若此时F =30kN ，求两杆内横截面上的正应力。
图5-10
解：（1）为了使刚梁AB 受力后保持水平，要求杆1的变形1
1111A E l F l N =∆等于杆2的变形2
2222A E l F l N =∆，即： =⨯⨯⨯⨯291020.0414.3102005.1N F 2
92025.04
14.3101001⨯⨯⨯⨯N F 整理得到杆1、2轴力之间的关系为： 21853.0N N F F = (a)
设杆1、2对刚梁AB 的拉力为21F F 、，如图5-9所示。
21F F 、、F 构成平行力系，有独立的平衡方程：
⎩⎨⎧⨯==+)(2)(221c F Fx b F F F
拉力21F F 、分别与21N N F F 、在数值上相等，由式（a ）、（b ）、（c ）得到：
m x 08.1=,F F F F F F N N 540.0461.02211====，
(2) 当kN F 30=时，两杆内横截面上的正应力。
a a N MP P d F d F 9.43020.04
14.31030461.04461.042
321211
1=⨯⨯⨯===ππ
σ a a N MP P d F d F 0.33025.01030540.0540.02
3
222222=⨯⨯⨯==⨯=πσ
简单拉压超静定问题
10．横截面面积为A =10cm 2的钢杆，其两端固定，杆件轴向所受外力如图所示。
试求钢杆各段内的应力。
解：假设A 、B 处的约束反力如图5-10所示，
据此列出平衡方程：
0150100=+--B A F kN kN F （a ）
由于上式中含有两个未知量，不能解出，还需列
一个补充方程。
由于约束的限制，杆件各段变形后总长度保持不变，
故变形谐调条件为0=∆+∆+∆DB CD AC l l l ，
由此，根据胡克定律，得到变形的几何方程为
04.0)150100(3.0)100(5.0=⨯--+⨯-+⨯EA
kN kN F EA kN F EA F A A A 整理后得01302.1=-kN F A ，即kN F A 3.108=，代入（a ）式得到kN F B 7.141=。
钢杆各段内的应力
a a A NAC AC MP P A F A F 3.1081010103.1084
3=⨯⨯===-σ a a A NCD CD MP P A F A F 38101010100103108101004
333..=⨯⨯-⨯=⨯-==-σ a a A NDB DB
MP P A F A F 7141101010150101001031081015010100433333..-=⨯⨯-⨯-⨯=⨯-⨯-==-σ。