拟合优度检验例题
9.4一元线性回归方程检验：拟合优度
一元线性回归模型检验实例
解
X 表示广告费用，Y 表示牙膏销售量。
利用观察数据计算得到广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为
计算得到 Yˆi 1.649 1.043Xi
n
R2 SSR SST
(Yˆi
i 1 n
(Yi
Y )2 Y )2
10.33 13.46
0.7673
i 1
2. 反映回归直线的拟合程度 3. 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间
4. R 2 1，说明回归方程拟合的越好；R 20，说明回归方程拟合的
越差
5. 判定系数等于相关系数的平方，即R 2＝r 2
回归估计标准差
均方误差
n
n
(Yi Yˆi )2
ei2
MSE i1
i1
n2
n
Se MSE
(Yi Yˆi )2
i 1
3.13 0.3344
n2
30 2
一元线性回归模型检验实例
解 判定系数的实际意义是：在牙膏销售量的波动中，有76.73%可以
由牙膏销售量与广告费用之间的线性关系来解释，或者说，在牙膏销 售量的波动中，有76.73%是由广告费用所决定的。
i
i
i
Yˆ Y i
Y Y i
Y ....
.
X
X
图 因变量Y 的离差分解
判定系数
Yi Y (Yˆi Y ) (Yi Yˆi ) 两侧分别取平方求和
n
n
(Yi Y )2 ((Yˆi Y ) (Yi Yˆi ))2
i 1i ຫໍສະໝຸດ 1由于nn
(Yˆi Y )(Yi Yˆ) (ˆ0 ˆ1Xi Y )ei
第六章 拟合优度检验
该表共有2行2列，称为2×2列联表。检验 程序如下：
. .
1、提出假设H0：给药方式与治疗效果无关 联（相互独立），即口服给药与注射给药 的治疗效果没有差异 。 2、确定显著水平： a =0.05
3、在假设H0：给药方式与治疗效果无关联 （相互独立）的前提下，计算理论数：
.
.
根据独立事件的概率乘法法则：若事件 A 和事件 B 是相互独立的 , 则 P(AB)=P(A)P(B) 。
.
.
2 i 1
k
O
i
Ti 0.5 Ti
2
.
（2）当理论数小于5时，由上式计算出的2 值与2分布偏离也较大。因此，应将理论数 小于5的项与相邻项合并直到理论数≥5,合 并后的组数为k 。
1、提出假设H0：实际观测数与理论数相 符合，记为H0：O－T＝0 ， HA：不符合
. .
.
0.016 0.101 0.135 0.218 0.470
.
312.75 104.25 108 104.252 32 34.752 104.25 34.75
.
4、推断：从附表6中查出23, 0.05＝7.815， H0的拒绝域为2>7.815。由于实得2< 7.815 ， 结论是接受H0，F2代表现型符合9:3:3:1的 分离比率。 [实例2] 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇 杂交， F1 代均表现为正常翅。 F1 代自交， 在F2代中有311个正常翅和81个残翅。问这 一分离比是否符合孟德尔3∶1的理论比？
.
2 i 1
k
Oi Ti
Ti
2
.
1899年统计学家K.Pearson发现上式服从自 由度df＝k-1-a的2分布，所以定义该统计 量为2。 k为类型数或组数；a为需由样本估计的参 数的个数。
拟合优度检验的例子
拟合优度检验的例子
拟合优度检验是一种统计学中重要且常用的方法，它可以用来评估模型与实测数据之间的一致性，因此可以广泛应用于不同的领域，从而为进一步的研究提供重要的统计依据。
本文将介绍拟合优度检验的基本原理，并以一个实际的拟合优度检验的例子来讨论其对实际应用的重要性。
首先，简要介绍拟合优度检验的基本原理。
拟合优度检验的目的是评估模型的拟合能力，即检验模型形式是否足够贴近实际数据变化情况，从而判断模型的合理性。
具体而言，在拟合优度检验中，模型与实际数据之间的差异会用一个拟合优度度量值来表示，该度量值越大代表模型与实际数据之间的差异越小，模型相对更加合理。
接下来，下面将以一个实际的拟合优度检验的例子来讨论其对实际应用的重要性。
假设我们现在研究一种用于预测病人的治疗效果的模型。
利用实验结果，我们可以得出一系列实测数据，这些数据可以用来衡量病人的治疗效果以及治疗方式的有效性。
在建立模型之前，我们可以先利用拟合优度检验来评估模型与真实数据之间的一致性，这样可以帮助我们判断模型的合理性，从而为研究提供一定的统计依据。
从上面的例子可以看出，拟合优度检验与实际应用紧密相关，是一种非常重要的技术手段，可以用来有效地评估模型的拟合效果，从而为模型的进一步研究提供重要的统计依据。
因此，拟合优度检验在许多领域中都得以广泛应用，有助于深入了解不同系统中现象的变化
规律，从而提升研究的准确性。
总之，拟合优度检验是一种重要且常用的统计学方法，它可以有效评估模型与实测数据之间的一致性，从而为研究工作提供重要的统计依据。
以上就是本文所要介绍的拟合优度检验的基本原理及其对实际应用的重要性，希望能够帮助读者对拟合优度检验有一个初步的了解。
基于经验似然的拟合优度检验及应用题
２ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｔｅ ｔ ｓ＆ Ｓａｉ ｉｓ ｆＮ ｒ ｅ ｓ Ｎ ｒ ａ ｎｖ ｒ ｔ ， ｈ ｎ ｃ ｕ ３ ０ ４， ｈｎ ． ｃｏｌ ｆ Ｍａｈ ｍａ ｃ ｉ ｔ ｓ ｃ ｏｔ ａ ｔ ｏｍ ｌ ｉｅｓ ｙ Ｃ ａ ｇ ｈ ｎ１ ０ ２ Ｃ ｉａ） ｔｔ ｏ ｈ Ｕ ｉ
摘
要 ： 对 拟合 优度 检验 的 问题 ， 文 关心 的 问题 是 如 何 构 造 一 个合 适 的统 计 量 ， 检 验 在 针 本 使
控 制 第一 类错误 的情 况下尽 量 减 少第二 类错 误 的概 率 ． 经验似 然 在 拟 合优 度 上 的应 用是 利 用数 据
服从 原假 设 分布 的条件 来找估 计 方程 ， 由此 构造检 验 统计 量 ． 并 而且 经验 似 然结合 拟合 优度 检验 应
基 于 经 验 似 然 的 拟 合 优 度 检 验 及 应 用 题
周 彦 ， 王 国长
（ ． 尔 滨 理 工 大 学 应 用 科 学 学 院 ， 龙 江 哈 尔 滨 １０ ８ ； ． 北 师 范 大 学 数 学 统 计 学 院 ， 林 长 春 １０ ２ ） １哈 黑 ５００ ２东 吉 ３ ０４
对 于 这 个 问题 ， ９ ３年 ， ｏ ｇｒｖ提 出 了著 １３ Ｋ ｌ ｏｏ ｍｏ
名 的 Ｋ ｌ ｇ ｒｖ统 计 量 ；９ ９年 提 出 的 Ｆｅｍａ ｏ ｏｏ ｍｏ １７ ｒｅ ｎ— Ｔ ｒｅ 统 计 量 参 考 Ｆｅ ｂｒ ｕｋ ｙ ｉｎ ｅｇ（１７ 、Ｍｏｒ ９ ９） ｏｅ （ ９ ６ ；ｅｒｏ １８ ） Ｐ ａｓｎ提 出了 ｘ 检验 ．９ ４年 ， ｒｓ １８ Ｃｅ—
ｓ ｅ和 Ｒ ａ 提 出 了系统 的幂 偏差 统计 量 理论 ， 验 ｅｄ 经 似然 方法 是 Ａ Ｂ Ｏ ｅ （ ９ ８ １ ９ ａ －ｊ 出来 的 ． ． ｗ ｎ １ ８ ，９ ０ ） ９提
卡方-拟合优度检验
7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出
现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
1、rc个理论次数的总和等于rc个实际次数的总和；
2、r个横行中的每一个横行理论次数总和等于该 行实际次数的总和 。 独立的行约束条件只有r-1个； 3、类似地，独立的列约束条件有c-1个。 因而在进行独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c1)=(r-1)(c-1)，即等于（横行属性类别数-1）×（直 列属性类别数-1）。
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
（1）提出零假设：认为有效或无效与给药方式并无关联。 实际观察的结果与在两者之间并无关联的前提下，从理论 上推导出的理论数之间无差异。即H0：O－T＝0。 （ 2 ）根据概率乘法法则，若事件 A 和事件 B 是相互独立 的，或者说它们之间并无关联，这时事件A和事件B同时出 现的概率等于它们分别出现的概率乘积。
卡方拟合优度检验例题
卡方拟合优度检验例题卡方拟合优度检验（Chi-squaregoodness-of-fittest）是统计学中常用的假设检验方法，可用于比较实际观察值与理论预期值，以判断模型是否正确。
本文以一道卡方拟合优度检验例题为例，深入剖析卡方拟合优度检验的原理与方法。
一、卡方拟合优度检验的原理卡方拟合优度检验的核心原理是：通过检验拟合值与观察值之间的相关性，判断理论预期值和实际观察值之前的差异程度，来评估模型的准确性。
卡方拟合优度检验一般通过以下步骤完成：1.建立假设：设定检验假设及其备择假设。
2.确定拟合优度指标：根据检验的假设，确定卡方拟合优度检验的拟合优度指标。
3.统计观察值：收集实际观察值，并计算相应的频率。
4.计算卡方值：计算实际观察值与理论预期值的卡方值。
5.检验假设：根据计算出的卡方值，建立检验假设，并确定统计量的显著性水平，以检验拟合优度。
二、卡方拟合优度检验例题题目：一商店的经理看到商品购买者结账支付情况如下：结账支付方式：信用卡：30现金：70若这一商店的正常支付情况按照比例是20：80，则这次购物结账支付情况是否与正常情况差异显著？解答：1.建立假设：检验假设H0：这次购物结账支付情况与正常情况一致，即比例20：80，备择假设H1：这次购物结账支付情况与正常情况差异显著。
2.确定拟合优度指标：假设检验的拟合优度指标为卡方值X2，检验显著性水平为α=0.05。
3.统计观察值：实际观察值总数为100，其中信用卡支付30，现金支付70，理论预期值比例应为20：80。
4.计算卡方值：根据卡方拟合优度检验的公式，X2=(30-20)^2/20+(70-80)^2/80=2.255.检验假设：卡方拟合优度检验的拟合优度指标计算出X2=2.25，较α=0.05的显著性水平没有超过，故不能拒绝H0，即该次购物结账支付情况与正常情况一致，没有显著差异。
三、总结本文以一道卡方拟合优度检验例题为例，从原理到方法，深入剖析了卡方拟合优度检验的原理与流程，示范了具体操作步骤，同时也提示了卡方值与显著性水平的计算和比较，有助于检验拟合优度及识别模型准确性。
拟合优度检验
Hale Waihona Puke 例2：孟德尔豌豆试验中，发现黄色豌豆为25 粒, 绿色豌豆11粒，试在α=0.05下, 检验豌豆 黄绿之比为3:1。
解：定义随机变量 X
1, 豌豆为黄色， X 0, 豌豆为绿色.
计数符号，取集 合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
2 k [fi
i1
nip (ˆ)2 ]， nip (ˆ)
( 2)
每一项n用 pi(ˆ)去除的其目的是理：论缩
频数比较大的那和些式项中在的影响力
可以证明：在 H0 成立，且n→∞时,
2k 2-1r ， -
( 3 )
即2统计量的分布由 收度 敛k为 到 r自 1
于是，拒绝原假设，即认为棉纱拉力强
度不服从正态分布。
χ 2检验的一个著名应用例子是孟德尔豌豆 实验。奥地利生物学家孟德尔在1865年发表的 论文，事实上提出了基因学说，奠定了现代遗 传学的基础。他的这项伟大发现的过程有力地 证明了统计方法在科学研究中的作用。因此， 我们有必要在这里将这一情况介绍给大家。
H0：总体X的分布函数为F(x) ； (1)
对立假设为H1：总体 X 的分布函数非F(x)。 如果F(x)形式已知，但含有未知参数θ 或参
数向量θ =(θ1, θ2,…, θr ) ，则记其为F(x,θ )。
这种检验通常称为拟合优度检验。
不妨设总体 X 是连续型分布。检验思想 与步骤如下:
(1). 将总体X的取值范围分成k个互不重叠的 小区间 I1, I2, …, Ik，
拟合优度检验
第3节拟合优度检验在实际研究中，很多统计方法（例如区间估计、假设检验等）都需要了解总体分布的信息，问题是这些信息是否正确？可以用拟合优度检验来回答上述问题例：销售员的工作业绩是否服从正态分布？某家公司随机抽取市场营销部的30名销售员，得到他们的月销售额数据（单位：万元）：(均值= 71, 标准差= 18.54)33 43 44 45 52 52 56 58 63 6464 65 66 68 70 72 73 73 74 7583 84 85 86 91 92 94 98 102 105直观的想法：比较实际观测的分布情况和正态分布函数的分布情况，看它们是否接近12 3有多种衡量这两个分布情况是否接近的途径可以用这两个分布对应的分位数的接近程度来衡量——QQ图可以比较样本频数观测值与正态分布的期望频数是否有显著差异来衡量——卡方检验4QQ 图x <-c(33,43,44,45,52,52,56,58,63,64,64,65,66,68,70,72,73,73,74,75,83,84,85,86,91,92,94,98,102,105)qqnorm(x,pch=20) #绘制正态Q-Q 图，散点设置为实心点qqline(x,col="red",lwd=2) #添加红色的对角线Normai Q-Q Plot-2-1012405060708090S a m p l e Q u a n t i l e sTheoretical Quantiles拟合优度检验检验条件H0: 销售员的月度销售额数据，服从均值为71，标准差为18.54的正态分布H a:销售员的月度销售额数据，不服从均值为71，标准差为18.54的正态分布定义“区间”经验法则：每个区间或类别中，期望频数至少为5A 本例的样本容量为30（人），所以将分布分成30/5 = 6个相等的区间B标准正态分布N（0,1）Areas=1.00/6=0.1667????> qnorm(1/6) [1] -0.9674216 > qnorm(2/6) [1] -0.4307273标准正态分布累积概率表累积概率z 表中的值给出z 值左侧曲线下方的面积。
生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第七章 拟合优度检验
第七章拟合优度检验7.12000年在5 760 295名成年人群中和1 596 734名儿童群体中严重CDH（先天性心脏病）和其他程度CDH的流行病学患者数如下表[36]：尚存活的成年人 2 205 21 358 23 563尚存活的儿童 2 316 16 663 18 979 合计 4 521 38 021 42 542检验在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度，差异是否显著？答：这是2×2列联表χ2检验，使用程序如下：options linesize=76 nodate;data;do a=1 to 2;do b=1 to 2;input case @@;output;end;end;cards;2205 213582316 16663;proc freq formchar(1,2,7)='|-+';weight case;tables a*b/cellchi2 expected nocol norow nopercent chisq;title '2*2 Contingency Table Test';run;程序运行结果见下表：2*2 Contingency Table TestTABLE OF A BY BA BFrequency |Expected |Cell Chi-Square| 1| 2| Total---------------+--------+--------+1 | 2205 | 21358 | 23563| 2504.1 | 21059 || 35.72 | 4.2474 |---------------+--------+--------+2 | 2316 | 16663 | 18979| 2016.9 | 16962 || 44.347 | 5.2733 |---------------+--------+--------+Total 4521 38021 42542STATISTICS FOR TABLE OF A BY BStatistic DF Value Prob------------------------------------------------------Chi-Square 1 89.588 0.001Likelihood Ratio Chi-Square 1 89.070 0.001Continuity Adj. Chi-Square 1 89.289 0.001Mantel-Haenszel Chi-Square 1 89.586 0.001Fisher's Exact Test (Left) 2.21E-21(Right) 1.000(2-Tail) 4.20E-21Phi Coefficient -0.046Contingency Coefficient 0.046Cramer's V -0.046Sample Size = 42542从“A×B列联表的统计量”部分可以得出，连续性矫正的χ2显著性概率P＝0.001，P <0.01，故拒绝H0，在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度差异极显著。
拟合优度检验
52 .479
df=(3-1)×(2-1)=2，查表得χ22,0.05=5.991， χ2> χ20.05，结论是拒绝H0:O-T=0，3种处理方式引 起的染色体畸变数是不同的。
作业
习题7.1，7.2
7.2.2 对二项分布的检验
1、总体参数已知
例1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代律
解：当性状间相互独立时，根据孟德尔独立 分配定律，两对独立基因自由组合，表现型出现 的概率p=3/4，F2代各表现型出现的概率为 (3/4+1/4)2=9/16+3/16+3/16+1/16， 即黄圆，黄皱，绿圆，绿皱出现的概率分别 为9/16、3/16、3/16及1/16。
2
i 1
4
Oi Ti 2
Ti
1.391
df=(2-1)×(2-1)=1，查表得χ20.05=3.841， χ2< χ20.05 ，即口服给药与注射给药的效果没有显 著不同。因为已经接受H0，不必再矫正。
例题2 行数与列数大于2的r×c列连表χ2检验
各行列对应的理论数的计算方法：
5．相应于2的自由度为k-1，相应于3的自由度为 k-1-a； 6．零假设：因为拟合优度χ2 检验不是针对总体 参数做检验的，因而零假设不需提出具体参数 值，只需要判断观测数是否符合理论数或者某 一理论分布。它的零假设是观测数与理论数相 符合。可以记为H0：O-T＝0； 7．按上述公式计算出χ2值，并与χ2临界值做比较， 当χ2>χ2α时拒绝H0；当χ2<χ2α时接受H0。
生物统计学
第七章 拟合优度检验
7.1 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 拟合优度检验的概念 拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照 某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致 性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配 合。 该检验包括两种类型：第一种类型是检验观 测数与理论数之间的一致性；第二种类型是通 过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事 件之间的独立性。这两种类型的问题都使用χ2检 验，但这个χ2 检验与假设检验中所讲的χ2检验是 不同的，假设检验中的χ2检验是对一个正态总体 的方差差异显著性进行检验的方法。
拟合优度检验的例子.
例1．为检验一颗骰子是否有假，重复做60次投掷，记录出现点数，得到如下的一张频数分布表表4 ：骰子的频数分布表以水平05.0=α检验该骰子是否有假。
解： 记=X 投掷骰子出现的点子数，则X 只取62,1 等6个值，若骰子正常，则各个点数出现都是等可能的，因此可设零假设61:6210===p p p H 其中()i X P p i ==，i =6,1 ，备选假设k H ：至少有一61≠i p i （i =6,1 ），X 的取值分成6个子集：{},i i =6,1 。
则2χ统计量为()∑∑==-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=6126122101061606160l il i n n χ且在0H 下有渐近分布)5(2χ（注意零假设下没有未知参数）。
今计算其观察值()()()()()()2.14101091010810101610101710106101042222222=-+-+-+-+-+-=χ其p 值可以通过查自由度为5的2x 分布表得到，p ()014.02.1402≈>=H P χ例2. 为考察儿童智力与营养有无关系，从某地区随机抽取n=950个儿童测试其智力及营养状态。
为简单计，营养只取二个状态：好与不好，智力分1至4四个等级，得到如下一张24⨯的列联表表5： 儿童智力与营养列联表对于水平05.0=α，检验营养与儿童智力有无关系。
解： 设零假设0H ：营养与智力无关，我们引入一些记号：令1=X ，表营养好，2=X 表营养不好，ij n 为i X =，j Y =的样本个数，.i n 为i X =的样本个数，j n .为j Y =的样本个数，4,3,2,1;2,1==j i 。
又记()()()j Y P p i X P p j Y i X p p j i ij =======⋅⋅,,,则0H 可等价地表示为0H ： ,..j i ij p p p = 2,1=i ；41 =j注意在此每一个个体有一对分类指标()Y X ,，其取值分成842=⨯=k 个类，在0H 下，参数有⋅1p ,.2p 及41⋅⋅p p 均未知，但须满足∑∑==⋅ijj i p p1.，因而独立的未知参数个数4242=-+=l 个，所以自由度()()314121442=--=--⨯=f 。
第三章 第四节 拟合优度检验
著性水平 5%下，能否认为距离与生化需氧量无关？
解：要检验 H 0 : ρ = 0
( H1 : ρ ≠ 0 ) ， ρ 的极大似然估计是样本
i
ˆ 相关系数 ρ =
∑(X
i =1
n
− X ) (Yi − Y )
n
∑(X
i =1
n
。当 H 0 成立时，由样本观
− X ) 2 ∑ (Yi − Y ) 2 i
以后我们把一个拒绝域为
W1 = {( x1 ,K , xn ) : t ( x1 ,K , xn ) > c} 的检验写作
“当 t ( x1 ,K , xn ) > c 时拒绝原假设 H 0 ” ，其中
t ( X 1 ,K , X n ) 是检验统计量。
（一） χ 2 拟合优度检验 例：为了检查一颗骰子是否均匀，把它掷了 120 次，得结果如下：
平 α =0.25 下能否认为 X 服从泊松分布？
例：为了检验某厂生产的灯泡的使用寿命是否 服从指数分布，随机地抽查了 150 只灯泡，测 得它们的平均使用寿命 x = 200 (小时 ) ，把这 150 个数据分组整理后如下表：
寿命范围 频数
[0,100] (100, 200] ( 200,300] ( 300, ∞ )
设 ( X 1 ,K , X n ) 是取自总体 X 的一个样本， X 的分布 函数为 F ( x ) ， F ( x ) 未知，要检验
H 0 : F ( x ) = F0 ( x;θ1 ,Lθ k ) ， (θ1 ,Lθ k ) ∈ Θ
1．在原假设成立时，求出未知参数的极大似然估计值，
ˆ ˆ 然后考虑检验简单假设： H 0 : F ( x ) = F0 x;θ1 ,Lθ k
拟合优度检验
拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。
当解释变量为多元时，要使用调整的拟合优度，以解决变量元素增加对拟合优度的影响。
拟合优度检验是检验来自总体中的一类数据其分布是否与某种理论分布相一致的统计方法。
eg. 一个总体可分为r类，现从该总体获得了一批分类数据，现在需要我们从这些分类数据中出发，去判断总体各类出现的概率是否与已知的概率相符。
譬如要检验一颗骰子是否是均匀的，那么可以将该骰子抛掷若干次，记录每一面出现的次数，从这些数据出发去检验各面出现的概率是否都是1/6.t检验科技名词定义中文名称：t检验英文名称：t-test定义：两总体方差未知但相同，用以两平均数之间差异显著性的检验。
应用学科：生态学（一级学科）；数学生态学（二级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布求助编辑百科名片T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
目录简介编辑本段简介t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
它与Z检验、卡方检验并列。
t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness聘用从牛津大学和剑桥大学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。
戈斯特于1908年在Biometrika上公布t检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
实际上，戈斯特的真实身份不只是其它统计学家不知道，连其老板也不知道。
编辑本段t检验的分类及原理t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
拟合优度R2t检验练习题线性回归...
第一章 经济计量学的特征及研究范围基本概念(1)经济计量学 (2)数理经济学 (3)经济计量学方法论 (4)时间序列数据 (5)横截面数据 (6)合并数据 (7)线性回归模型 (8)自变量 (9)解释变量 (10)因果关系 (11)统计关系 练习题1、经济计量学的定义？2、计量经济学的研究对象和内容是什么？3、为什么要学习经济计量学？4、经济计量学与数理经济学有什么区别？5、我们经常用到的统计数据的类型有哪些？6、计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？7、模型检验包括几个方面？具体含义是什么？8、建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？9、经济计量学的方法论是什么？请结合具体实例进行阐述。
10、1998年，为应对亚洲金融危机，我国政府提出了实施“积极的财政政策”的主张。
积极财政政策的主要内容就是通过发行国债，支持重大的基础设施建设，以此来拉动经济增长。
2003年３月５日朱镕基总理在第十届全国人民代表大会第一次会议上所作的政府工作报告中指出：“这几年，面对国际经济环境严峻和国内有效需求不足的困难局面，我们采取的最重要举措，就是果断地把宏观调控的重点，从实行适度从紧的财政政策和货币政策，治理通货膨胀，转为实行扩大内需的方针，实施积极的财政政策和稳健的货币政策，抑制通货紧缩趋势，并在实践中适时完善政策措施，把握调控力度，确保取得成效。
”请你结合有关经济理论，联系实际背景，谈谈怎样运用经济计量学研究经济问题的方法对实施的积极的财政政策所取得的成效进行实证研究？11、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型，为什么?（1）112.00.12t t S R =+，其中t S 为第t 年农村居民储蓄增加额(单位：亿元)，t R 为第t 年城镇居民可支配收入总额(单位：亿元)。
（2）14432.00.3t t S R -=+，其中1t S -为第1t -年农村居民储蓄余额(单位：亿元)， t R 为第t 年农村居民纯收入总额(单位：亿元)。
卡方拟合优度检验的案例
卡方拟合优度检验的案例卡方拟合优度检验是一种统计方法，用于检验一个样本是否符合某种特定的理论分布。
以下是一个使用卡方拟合优度检验的案例：案例背景：某大学对119名学生进行了概率论和数理统计考试，获得了学生的考试成绩。
为了判断这些学生的考试成绩是否符合正态分布，需要进行卡方拟合优度检验。
步骤：1. 首先，对这119名学生的成绩进行频数统计，得到每个分数段的频数。
2. 其次，根据正态分布的性质，可以计算出理论上的期望频数。
在这个案例中，假设整个分布是正态分布N(μ,σ^2)，其中μ和σ^2的值可以根据历史数据或其他信息来估计。
3. 然后，使用卡方拟合优度检验的公式，计算卡方统计量。
公式如下：\(χ^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\)其中，\(O_i\) 表示观测频数，\(E_i\) 表示期望频数，\(k\) 表示分数段的个数。
4. 最后，根据卡方统计量的大小，判断样本是否符合正态分布。
通常，如果卡方统计量小于临界值（如），则接受原假设（即样本符合正态分布），否则拒绝原假设。
在这个案例中，通过观察频率直方图，发现学生的考试成绩分布类似于正态分布。
因此，建立原假设为整个分布是正态分布N(μ,σ^2)。
然后使用卡方拟合优度检验来验证这个假设。
如果卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即学生的考试成绩分布符合正态分布。
否则，拒绝原假设。
需要注意的是，卡方拟合优度检验的前提假设是样本量足够大，且理论分布与实际分布的差异主要是由于随机误差引起的。
如果这些前提假设不成立，卡方拟合优度检验的结果可能会受到影响。
因此，在使用卡方拟合优度检验时需要谨慎考虑其适用性和前提假设。
R平方模型拟合优度检验分析题
R平方模型拟合优度检验分析题
R 平方模型拟合优度检验分析题， R 平方（ r^2）检验分析题是在经典回归中提出的，主要目的就是检验模型预测精度的好坏。
R 平方模型由下列4个方程组成：0≤c≤0， C1= c (1+ i)（2-2）， C2= c (1+ i)（3-2）， C3= c (1+ i)（4-2）， c≥0， c≤0， r≥0，模型预测效果最好的参数就是0。
可以说这是一种新颖的检验方法，比传统的检验方法更加直观，也更具有实际意义。
1、 R 平方是对未知数的一个变换， R 平方模型的特点之一是将待估参数用几何平均值代替，而且只保留平均值不进行任何变换，而其他形式的变换会引起参数变化和变量间相关性的改变。
因此利用R 平方的自身特征及数据的处理结果，采用非线性方程的拟合优度判别模型的适应性大小。
如前所述 R 平方本质上还是一个拟合模型。
因此通过这样的比较来衡量模型的准确性，并借助非线性模型，对同一个问题多次重复求解并与原始数据进行比较分析，从而获得答案，进而能够给决策者提供一些建议或依据，即用一个统计指标，但又不象回归那么严格地去规定。
由于这种模型把不同类型的数据集中到了一个单独的平面上处理，因此它能处理包含两种甚至三种相互影响的变量的资料。
2、 R 平方将原来的解析式展开为一个平面，从而简化了分析步骤，节省了时间。
- 1 -。
拟合优度检验例题
n1
7
12.592 62 0.05
拒绝H0,即事故发生可能性不同，的 确与星期有关
4
例2 孟德尔豌豆试验中,发现黄色豌豆有25个，
绿色豌豆有11个，试在显著性水平α=0.05下
检验黄色豌豆与绿色豌豆数目之比为3:1这个比例. 解：定义随机变量
1，若豌豆为黄色, X 0，若豌豆为绿色.
记P{X 1} p1，P{X 0} p2，则提出如下假设
31 H0 : p1 4 , p2 4
5
列表计算如下
豌豆颜色 黄色 绿色 总和
实际频数n j
25 11 36
概率p j
3/4 1/4 1
理论频数np j
27 9 36
6
2
7
2
nj np j
0.593
j 1
np j
3.842 12 0.05
接受H0,即认为黄色豌豆与绿色豌豆 数目之比为3:1.
7
例3 某公司的考勤员试图证实星期 一的缺勤是其他工作日缺勤的两倍， 已经有三月的缺勤记录如下表所示?
(α=0.05)
日期 星期 星期 星期 星期 星期 一 二 三四 五
缺勤数 304 176 139 141 130
8
解：因为缺勤比例为2:1:1:1:1,因此
H0
: P(X
1)
2 , P( X 6
2
列表计算如下
星期
一 二 三 四 五 六 日 总和
实际频数 n j
36 23 29 31 34 60 25 238
概率 p 论频数 np j
34 34 34 34 34 34 34 238
3
2
7
n
j
拟合优度检验例题
拟合优度检验是用于检验样本观测值与理论频数分布是否相符的统计学方法。
以下是一道关于拟合优度检验的例题：
某城市有五个邮局，一周内各邮局接收到的信件数分别是：120、80、90、110、100。
假设每个邮局的接收率相同，按照均匀分配的原则，根据邮局数量计算出每个邮局的理论接收量，求得理论频数分布为：100。
请根据这些数据，使用拟合优度检验方法，检验这些样本观测值和理论频数分布是否相符。
解题步骤如下：
1. 先计算出这些样本观测值的总和：120+80+90+110+100=500.
2. 再根据邮局数量和总和的比例，计算出每个邮局的理论接收量：500÷5=100.
3. 将每个邮局的理论接收量列出来：100、100、100、100、100.
4. 计算每个理论频数与观测频数之差的平方，得到每个邮局的卡方统计量：(120-100)²÷100 + (80-100)²÷100 + (90-100)²÷100 + (110-100)²÷100 + (100-100)²÷100 = 6.2.
5. 将所有的卡方统计量求和：
6.2+6.2+6.2+6.2+6.2=31.
6. 计算自由度：n-1=5-1=4.
7. 因为自由度为4，所以在显著性水平为0.05下，查阅自由度为4的卡方分布表，其临界值为9。
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ˆi ni np
2
ˆi / np
≥11
0.1147 0.2672 1.4614 0.0005 1.0766 0.5343 1.4525 0.0120 7.6673 0.1658 0.1286 0.0158
17
这是现代物理学发展史上最有名
的实验数据之一，它与泊松分布
的良好拟合这一事实对物理学及
2
拒绝H0,即事故发生可能性不同，的 确与星期有关
4
例2 孟德尔豌豆试验中,发现黄色豌豆有25个， 绿色豌豆有11个，试在显著性水平α=0.05下 检验黄色豌豆与绿色豌豆数目之比为3:1这个比例. 解：定义随机变量
1，若豌豆为黄色, X 0，若豌豆为绿色.
记P{X 1} p1，P{X 0} p2，则提出如下假设
1 1 1 304 890 176 890 139 890 3 6 6 2 1 1 1 890 890 890 3 6 6
2 2 2 2 2
1 1 141 890 130 890 6 6 2 8.5542 9.488 4 0.05 1 1 890 890 6 6
2
0.13534 0.27067 0.27067 0.18045 0.09022 0.03609 0.01203 0.00453 1.0000
8.1201 16.2402 16.2402 10.8268 5.4134 2.1654 0.7218 0.2720 60
0.1147 0.2672 1.4614 0.0005 1.0766 0.5343 1.4525 0.0158 0.5595
接受H0，可以认为星期一的缺勤是其 他工作日缺勤的两倍
例4 某电话交换台一小时内接到用户呼叫次数 按照每分钟记录如下： 呼叫次数： 0 1 2 3 4 5 6 7 频数： 8 16 17 10 6 2 1 0 试问这个分布能否认为是泊松分布?(α=0.05)
解：参数为 的泊松分布列为 i P{ X i} e , i 0,1, 2 i! 的最大似然估计为
k
e
ˆi ni np ˆi np
2
12.8967 (0.05) 18.307
2 10
接受H0，认为观测数据服从 泊松分布
16
x=i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ni
57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 6
pi
12
合计 60
2
n
j
ˆj np ˆj np
2
0.5595
12.592
2 r 1 s
0.05 0.05
2 6
接受H0,即认为观测数据服从泊松分布
13
例5 卢瑟福在2608个相等时间间隔
(7.5秒)内观测了一放射性物质放射的
粒子数X，下表中的ni是观测到i个粒子 的时间间隔数(最后一项已经合并)， 试检验观测数据是否服从泊松分布？ α=0.05
14
x=i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
≥11
ni 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 10 6
15
解： 参数为的泊松分布为
k! 由原始数据算得的最大似然估计为 ˆ x 3.870
2 i 1 12
P( X k )
ˆ2
10
ˆ 2代入计算p ˆ i 分别为 将
ˆi p
i ˆ
i!
e , i 0,1, 2,
ˆ
,6
ˆ7 p
i 7
i
i!
e
11
x=i 0 1 2 3 4 5 6
≥7
ni 8 16 17 10 6 2 1 0
ˆi p
ˆi np
ˆ i / np ˆi ni np
7
例3 某公司的考勤员试图证实星期 一的缺勤是其他工作日缺勤的两倍， 已经有三月的缺勤记录如下表所示? (α=0.05)
日期 星期 星期 星期 星期 星期 一 二 三 四 五
176 139 141 130
缺勤数 304
8
解：因为缺勤比例为2:1:1:1:1,因此 2 1 H 0 : P( X 1) , P( X i) , i 2, 3, 4, 5 6 6
拟合优度检验的补充例题
1
例1 交通部门统计事故与星期的关系 得到 星期：一 二 三 四 五 六 日 次数：36 23 29 31 34 60 25 问事故发生的可能性是否相同？(α=0.05) 解：P X j p j , j 1, 2,
1 H 0 : p j , j 1, 2, , 7 7 H1 : 事故的发生与星期有关
3 1 H 0 : p1 , p2 4 4
5
列表计算如下
豌豆颜色 黄色
绿色
实际频数n j
概率p j
理论频数np j
25
11
3/4
1/4
27
9
总和
36
1
36
6
2 j 1
7
n
j
np j np j
2
0.593
3.842 0.05
2 1
接受H0,即认为黄色豌豆与绿色豌豆 数目之比为3:1.
对概率论都有重要意义.
18
0.0209 0.0807 0.1562 0.2015 0.1950 0.1509 0.0973 0.0538 0.0260 0.0112 0.0043 0.0022
npi
54.5 210.5 407.4 525.5 508.6 393.5 253.8 140.3 67.8 29.2 11.2 5.7
2
,7
列表计算如下
星期 实际频数 n j 一 二 三 四 五 六 日 总和 36 23 29 31 34 60 25 238 概率 p j 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1 理论频数 np j 34 34 34 34 34 34 34 238
3
1 n n 7 j 7 2 26.941 1 j 1 n 7 2 12.592 6 0.05