六年级数学下册三圆柱和圆锥第8课时圆锥的体积作业课件新人教版
人教版数学六年级下册教学课件《圆锥的体积》
Ⅴ圆锥
= 13Ⅴ圆柱
=
1 3
Sh
圆锥的体积=
1 3
× 底面积×高
探究新知
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子 的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大 约重多少吨？
1.5m
Ⅴ圆锥
=
13Ⅴ圆柱=
1 3
Sh
想一想要求什么？先求 什么？再求什么？
4m
直径化 成半径
探究新知
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子 的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大 约重多少吨？
1.5m
（1）沙堆的底面积：
3.14×（42）2=3.14×4=12.56（m2）
4m
（2）沙堆的体积：
13×12.56×1.5=6.28（m3）
（3）沙堆重： 6.28×1.5=9.42（t） 答：这堆沙子大约重9.42t。
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆锥的体积
情境导入
看一看：学过的立体图形中，哪个图形 与圆锥有相似的地方？
情境导入
这想思堆一考沙想：子：其是怎它什么立么才体形能图状知形的道的？这体堆积沙都子可的以体用积公？式 现计在算给，出圆一锥些是数不，是你也的可以办？法还合适吗？
5m
2m
探究新知
说一说：哪个体积大？你发现了什么？
（1）沙堆的体积：
（2）所铺公路的长度：
13×28.26×2.5 ＝9.42×2.5
＝23.55（m³）
2cm＝0.02m
注意单位 转换哦！
23.55÷10÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（m）
答：能铺117.75了哪些知识？
圆锥的认识说课(课件)人教版六年级下册数学
四、说教学重难点
教学重点
掌握圆锥的特征
教学难点
圆锥的高的测量方法
五、说教法学法
本课在教学时适宜让学生主动思考，合作交流，动手实践，让学生在具 体情境中亲自体验感知圆锥的特征。另外，要鼓励学生主动参与、动手 操作、发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出测量高的方法。在教 学过程中，恰当地运用远程教育资源，既能创设教学情境，又能将抽象 的知识直观化，更加直观地体验感知圆锥的特征。本课我将采取“引导 ——探索——发展”的教学模式，在教学中充分利用根据实情进行二次 加工的农远资源课件，更加优化本课的教学，提高教学效率。这种教学 模式，能促使学生学中有思，思中有疑，疑中有得。
轻松，记得牢固。整个过程体现出了学生是学习的主体，教师是应用资 源合理组织学生求知的引导者这一新课理念。
板块三、巩固练习。 1、求下列各圆锥的体积。 （1）底面积30平方厘米，高5厘米。 （2）底面半径4分米，高是3分米。 （3）底面直径12厘米，高是10厘米。 （4）底面周长31.4厘米，高6厘米。
为了巩固圆锥的表象，激发学生的学习兴趣，我问学生：“在生活中， 你还见过那些圆锥形的物体？”想一想、说一说。 并开展小游戏：学生抢答出屏幕上圆锥形物体的名称。 揭示课题，板题：圆锥的认识
2、认识圆锥的特征 我先引导学生看一看、摸一摸圆锥形实物，再让学生观看动画，在生动 有趣的氛围中轻松掌握圆锥的各部分名称及特征。 接着让学生拿起圆锥模型，小组同学相互说说圆锥的各部分名称。 最后，让学生闭上眼睛想一想圆锥是什么样子的？在脑中建立圆锥的模 型。
2.求下面各物体的体积。（单位：厘米） 目的是让学生运用所学的知识解决实际问题。 3．讨论题：把一个体积是60立方厘米的圆柱体木块，削成一个最大的圆 锥体，圆锥体的体积是多少？削去的体积是多少？ 通过讨论，让学生把所学的知识，形成技能技巧，培养学生的创新能力 。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
人教版小学六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥 《圆锥的体积》 (1)
《圆柱的体积》说课稿一、说教材1．教学内容《圆柱的体积》是人教版小学数学第十二册第三单元的内容，它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算体积。
2．本节课在教材中所处的地位和作用本节课是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
3．教材的重点和难点圆柱体积的计算是本节课的教学重点。
圆柱体积公式的推导过程是本节课的难点。
弄清楚圆柱与转化后的近似长方体之间的关系是教学的关键。
4．教学目标知识与技能目标：经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程；探索并掌握圆柱体积公式；能计算圆柱的体积。
情感与态度目标：在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
二、说教法1．直观演示，操作发现充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。
从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。
2．巧设疑问，充分发挥学生的主体地位把学生当作教学活动的主体，学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
3．运用迁移，深化提高运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
三、说学法本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法1．学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。
2．学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。
3．学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
人教版数学六年级下册圆锥的体积教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册圆锥的体积教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册圆锥的体积教案【第1篇】教材分析《圆锥的体积》是西师版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的内容。
本节课是在学习了圆柱的体积和认识了圆锥的特征的基础上进行，其教学内容是推导出圆锥体积公式，并能灵活运用公式解决生活中的实际问题。
为了加强数学知识与学生生活的联系，教材用实心圆锥和实心圆柱分别没入同一个水槽中，观察水槽中的水位分别上升了多少的实验，激发学生探究圆锥体积的兴趣。
学情分析六年级学生经过几年的数学知识学习已经初步掌握了建立空间概念的方法，有了一定的空间想象能力。
学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识了圆锥的特征。
因为二者形状的相似性很容易让学生联想到这两种几何图形之间的联系，从而借助转化思想的经验，使学生在参与探究的过程中经历知识的建构过程。
但是我校是处于城镇边缘的农村学校，学生的基础较差，接受能力有限，对于本节的学习有一定的难度。
教学目标1、理解圆锥的体积的推导和计算方法，并能灵活运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。
2、运用实验法在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系，从而完成圆锥体积公式的推导。
3、体会数学与生活的密切联系，感受探究成功的快乐。
教学重点和难点重点：圆锥体积计算公式的推导，并能运用公式解决实际问题。
难点：在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。
教学过程一、复习准备1、我们已经认识了一些几何体，哪些几何形体的体积我们已经学过了？2、圆锥有什么特点？(同时出示幻灯)3、在这个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高。
4、引入：看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好。
你们想不想继续研究圆锥呢？1.长方体、正方体、圆柱。
2.一个顶点；一个侧面，展开是一个扇形；一个底面，是圆形；一条高，从顶点到底面圆心的垂直距离。
3.学生手势出示4.想复习内容紧扣重点，由实物到图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。
六年级下册数学教案《 第3单元 圆柱与圆锥 整理和复习 》 人教版
六年级下册数学教案《第3单元圆柱与圆锥整理和复习》人教版一. 教材分析本节课为人教版六年级下册数学第3单元“圆柱与圆锥”的整理和复习。
本单元的主要内容是圆柱和圆锥的特征、体积计算以及应用。
教材通过复习和整理，使学生对圆柱和圆锥的概念、性质、计算方法等有一个清晰、系统的认识，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，对圆柱和圆锥的特征、体积计算有一定的了解。
但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对圆柱和圆锥的复习，使学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法的掌握。
2.难点：对圆柱和圆锥体积公式的理解与应用，以及空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，发现和总结圆柱和圆锥的特点和规律。
2.合作交流：鼓励学生与他人分享学习心得，互相讨论，共同解决问题。
3.探究发现：引导学生动手操作，观察分析，发现圆柱和圆锥的体积计算方法。
4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：圆柱和圆锥模型、图片、课件等。
2.学具：学生每人准备一个圆柱和圆锥模型，以及相关计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的圆柱和圆锥物体，引导学生回顾已学的知识，为新课的复习打下基础。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法。
人教版数学六年级下册第三单元 圆柱与圆锥练习及答案
1.下图中是圆柱的请在括号内画“√”，不是的画“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ）2.指出下列圆柱的底面、侧面、高。
33．转动长方形ABCD ，可以生成（ ）个圆柱。
说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少。
A 2cm B1cmC D4．将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周，能形成底面直径4厘米，高4厘米的圆柱的是（ ）A B答案:4cm 4cm 2cm4cm1．×、√、√、×；2．略3．2；以AC为轴旋转，底面半径是2cm，高是1cm；以AB旋转，底面半径是1cm,高是2cm4．B3.2圆柱的表面积1．选一选，并填空。
做一个水桶需要多少铁皮（）求圆柱形蓄水池的占地面积（）压路机滚筒一周压路的面积（）油漆大厅柱子的面积是多少（）做一节通风管需多少铁皮（）A、求圆柱的2个底面积与侧面积的和B、求圆柱的1个底面积与侧面积的和C、求圆柱的侧面积D、求圆柱的底面积2．一个圆柱的底面直径是8分米，高是3分米，它的侧面积是多少平方分米？2.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是4厘米，求它的表面积。
3．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?答案:1．B D C C C2．3.14×8×3=75.36（dm2）3．12.56÷3.14÷2=2（cm）3.14×22×2+12.56×4=75.36（cm2）4．25.12÷3.14÷2=4（m2）3.14×42 +25.12×4=150.72（m2）150.72×20=3014.4（kg）3.3圆柱的体积1．一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面半径4厘米，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？2．.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。
部编版六年级数学下册第三单元《圆锥》(复习课件)
得到的是圆锥。 (1)以6 cm长的边所在直线为轴旋转一周时， d＝16 cm，h＝6 cm。 (2)以8 cm长的边所在直线为轴旋转一周时， d＝12 cm，h＝8 cm。
8.用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆 锥？请通过计算说明理由。
扇形圆弧的长：3.14×2×2×34＝9.42(cm) 圆的周长：3.14×3＝9.42(cm) 扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。
3 圆柱与圆锥
圆锥 整理复习
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
圆柱=
1 Sh 3
填一填。
（1）一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积 是（25.12）m³。
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下， 所及的深度称为降水量（通常以毫米为单位）。测定降水量常用雨量器 和量筒。我国气象上规定按24小时的降水量为标准，降水级别如下表:
级别 降水量/mm
小雨 10以下
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
10-24.9 25-49.9 50-99.9 100-199.9
知识点 2 运用圆锥的体积公式计算
2.计算下面各圆锥的体积。
(1) 13×36×5＝60(cm3)
(2)
3.14×42×12×31＝200.96(cm3)
(3)
3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
易错辨析
3.判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
人教版六年级数学下册第三单元圆柱和圆锥(9课时) 作业设计
1、茶叶罐、罐头盒等物体的形状都是（）。
2、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。
一个圆柱有（）条高。
3、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。
4、把一个底面直径9厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的高是（）厘米。
1、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。
( )2、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。
( )3、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。
( )4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
( )三、我最聪明。
指出下面圆柱的底面、侧面和高四、我敢挑战。
以一个长为8cm，宽为5cm的长方形的长为轴，旋转一周，得到一个（），它的底面直径是（）cm，高是（）cm。
以长方形的宽为轴，旋转一周，得到一个（），它的底面直径是（）cm，高是（）cm。
一、我会填空。
1、圆柱的侧面是一个（）面，把它展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）当圆柱的底面周长和高相等时，把它的侧面展开得到一个（）形。
2、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
3.一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。
这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。
1、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。
（）2、圆柱体的高只有一条。
（）3、上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。
（）4、圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。
（）5、圆柱两底面之间的连线叫做圆柱的高。
（）三、我最聪明。
1、已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，侧面展开图的长是多少厘米，宽是多少厘米?2、把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱底面半径是3分米，圆柱的高是多少分米?四、我敢挑战。
人教版六年级下册数学第三单元 《圆柱与圆锥》教材分析(课件)
题的能力。
关键课例：圆柱的认识 例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下，圆柱的侧面展开图是什么形状的？ 验证，动手剪
再把展开的图形围成圆柱，探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在 通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方 体体积公式，鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式， 鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想，猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行 实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高学生自主 学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版 六年级 数学 下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
（核心）
空间观念主要是指对空间物 体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或 系图的形认的识形。状，大小及位置关系的 认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几 何几图何形图，形根，据根几据何几图何形图想形象想出象所出 描所述描的述实的际实物际体物；体想，象想并象表并达表物达 体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位 关置系关；系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动 变和化变规化律规。律，空间观念有助于理 解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与 活结中构空，间是物形体成的空形间态想与象结力构的，经是验 形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转 视图还原 抽象 切和裁 展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征
人教版六年级下册数学单元知识点归纳——第三单元圆柱与圆锥
3圆柱与圆锥一、圆柱的认识1. 生活中有很多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。
2.圆柱的特点 :圆柱是由 3 个面围成的。
它的上、下两个．．．．．．面叫做底面。
圆柱四周的面(上、下底面除外)叫做侧面。
圆柱．．．．的两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。
．．．．．．．．3.圆柱的上、下底面是完整同样的两个圆。
圆柱的侧面．．．．．是一个曲面 ,沿高睁开后是一个长方形(或正方形 ),这个长方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(或正方形 )的长 (或边长 ) 等于圆柱的底面周长,宽 (或边长 ) 等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．圆柱的高。
．．．．．4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上 ,迅速转动木棒 ,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积 =底面周长×高 ,用字母表示 :S侧=Ch。
假如．．．．．．．．．．．．．．．．．．提示 :假如沿一条斜线将圆柱的侧面睁开 ,它的侧面会是一个平行四边形 ,圆柱的底面周长是平行四边形的底 ,圆柱的高是平行四边形的高。
注意 :圆柱的侧面睁开不行能获得梯形。
已知底面直径 ,底面周长的计算公式是C=πd,圆柱的侧面积公式就是 S 侧=πdh;假如已知底面半径,底面周长的计算公式就是．．．．．．C=2πr ,圆柱的侧面积公式就是S 侧=2πrh 。
．．．．．．．2.圆柱的表面积 =侧面积 +底面积×2,用字母表示为S表．．．．．．．．．．．．．．．．．．=Ch 2 πr ．。
+2．．．．．．．三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小 ,叫做这个圆柱的体积。
2.圆柱体积的推导过程 :把一个圆柱的底面沿半径分红若干个相等的扇形,依据平分线沿着圆柱的高把它们切开后,能够提示 :在实质中 ,不是全部的圆柱形物体都有两个底面 ,要详细问题详细剖析。
比如 :求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积 ,求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。
新人教版数学六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》教材解读
请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本
1.引导学生灵活根据 实际情况解决问题。
2.结合实际情况，灵 活取近似值。
4
教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积 计算）入手，引出圆柱体积的计算问题。
教材通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体 图形来计算体积，渗透转化的数学思想，即把 新的问题转化为已学过的问题来解决。
4
例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积 的计算方法。教材一开始就提出问题： 圆柱的表面积指的是什么？让学生在交 流中逐步理解圆柱表面积就是指“圆柱 表面的面积”这一直接的含义。接下来 的问题就是“圆柱的表面有哪些”，使 学生借助对圆柱各部分组成的认识，自 己总结出圆柱表面积的构成。
教材重视新知识与已有知识之间的联系以 及学生推理能力的培养，把概念脉络梳理 清楚之后，具体的推导交给学生自己完成。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的 “第三学段”中提出：认识圆柱，了解圆柱的展开图，探索并掌 握这些圆柱的体积和表面积的计算公式。认识圆锥并探索其体积 的计算公式。能用这些公式解决简单的实际问题，在图形认识与 测量的过程中进一步形成量感、空间观念和几何直观。
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几何直观、空间观念、创新意识 运算能力、推理意识 模型意识、应用意识
体积计算公式的推导 过程，提高发现和提 出问题的意识。 2.注意实验数学与抽 象数学的区别。
要注意的是，小学阶段由于 知识所限，只能用实验法这 种并不严格的方法来推导圆 锥的体积公式，将来还会利 用积分等方法严密地推导圆 锥体积计算公式。
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例3是圆锥体积计算公式的简单应用。题目给 出了圆维形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体 积和质量。
教材让学生准备好等底、等高的圆柱和圆锥形 容器，通过圆柱圆锥相互倒沙子或水的实验， 探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。
人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》作业设计
小学数学单元作业设计一、单元信息二、单元分析本单元内容包括圆柱、圆锥。
本单元加强了所学知识与现实生活的联系。
加强了对图形特征、计算方法的探索。
加强了操作中对空间与图形问题的思考，在观察、操作、推理、想像过程中掌握圆柱、圆锥的特征及其体积的计算方法，进一步发展空间观念。
三、单元学习与作业目标认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展空间观念。
四、单元作业设计思路分层设计作业。
每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-5大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量为2-6大题，要求学生有选择的完成）。
具体设计体系如下：五、课时作业圆柱的认识基础性作业在下图中，标出圆柱各部分名称。
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。
发展性作业某种可口可乐罐的形状为圆柱形，底面直径为8.5厘米，高为10厘米。
将18罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？用一张长40厘米，宽20厘米的长方形纸卷成圆筒。
当高是40厘米时，底面周长是多少厘米？按左图步骤制作。
双手夹住吸管旋转，你会发现有趣的画面。
你知道是为什么吗？圆柱的表面积基础性作业判断：圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高。
( )用一张长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的高是（），底面周长是（），底面直径是（）。
一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
把一个直径是6厘米，高是15厘米的圆柱截成两段圆柱，表面积比原来增加（）平方厘米。
六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
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抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧