2020高考数学《函数的单调性》

函数的单调性

1.函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( )

A ．[1,2]

B ．[－1,0]

C ．[0,2]

D ．[2，＋∞)

2.已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为( )

A ．(－∞，1]

B ．[3，＋∞)

C ．(－∞，－1]

D ．[1，＋∞)

3.函数f (x )＝x

1－x 在( )

A ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数

B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数

C ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数

D ．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数

4.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

A.y ＝x ＋1

B.y ＝(x －1)2

C.y ＝2－x

D.y ＝log 0.5(x ＋1)

5.下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( )

A.f (x )＝x 12

B.f (x )＝x 3

C.f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x

D.f (x )＝3x

6.已知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2

－x 1)<0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c

7.已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________.

8.已知函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，若f (a 2－a )>f (a ＋3)，则实数a 的取值范围为________．

9.函数()f x 的定义域为Ｒ，(1)2f -=，对任意的x R ∈，'()f x 2>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）

Ａ()1,1- Ｂ()1,-+∞ Ｃ(),1-∞- Ｄ(),-∞+∞

10.函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，1()2

f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为____ 11.函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13

，则a ＋b ＝

________.

12.已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是

( )

A ．(－∞，1]

B ．(－∞，－1]

C ．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)

13.如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞

B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞

C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0

D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－14，0 14.已知f (x )＝⎩⎨⎧ 3a －1x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1

是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )

A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫17，1