3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法
电力系统稳态分析-第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
第二节 功率方程及其迭代解法
在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注 入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节 点电压的变化而变化。同时，在节点功率不变的情况下，节 点的注入电流随节点电压的变化而变化。而在节点电压未知 的情况下，节点注入电流是无法求得的。因此，不能用上节 介绍的网络方程进行潮流计算。必须在已知节点导纳矩阵的 情况下，用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，建 立起潮流计算用的节点功率方程，才能求出节点电压，进而 求出整个系统的潮流分布。
非线性方程组没有直接的解析方法，只能用迭代求解发方法。
第二节 功率方程及其迭代解法
为了更好的理解功率方程的意义，先以两母线系统为例， 然后推广到n母线系统 1、两母线系统的功率方程 G 1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1
等值电源功率
SG1和SG2 ？
3) 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中 参数的∏型等值电路表示；
4) 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第一节 电力网络方程
要进行复杂系统的潮流计算，借助计算机程序进行计 算时，需要建立电力网络的网络方程。它是反映系统中 电流与电压之间相互关系的数学方程。需要对电力网进 行数学的抽象。
i
Yii Y jj yij Yij Y ji yij
yij
电力网
j
Yii Y jj Yii Yij Y ji Yij
(0) (0)
Yii Yij
第一节 电力网络方程
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij
i
Yii y yij ij Yij Y ji yij y ij
复杂电力系统的潮流计算
第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。
对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。
目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。
本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定： ⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号； ⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和； ⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。
第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程组。
电力网络属于线性网络， 因此，电路理论中关于线性网络的分析方法也适用于分析电力网络。
目前，普遍采用的有两种方法：一是节点电压法；二是回路电流法。
一、节点电压方程和回路电流方程1.节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。
⑴ 用节点导纳矩阵描述的节点电压方程：B B B U Y I =（4-1） 一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n 时，在式（4-1）中：B I =（1∙I ，2∙I ，… i I ∙，…n I ∙）T为节点注入电流的n 维列向量；B U =（1∙U ，2∙U ， … i U ∙ … n U ∙）T 为节点电压列向量；Y 11 Y 12 … Y 1i … Y 1n Y 21 Y 22 … Y 2i … Y 2nB Y = … … … 为n ×n 阶节点导纳矩阵（4-2） Y i1 Y i2 … Y ii … Y in… … … Y n1 Y n2 … Y ni … Y nn由以上分析可知，对n 母线电力系统有n 个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。
33复杂电力网潮流计算的计算机解法
3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法3.3.1 导纳矩阵的形成1．自导纳节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。
主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。
2．互导纳节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。
非对角线元素。
更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。
3．导钠矩阵的特点：（1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵；（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。
4．节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。
如图3-17（a）所示。
因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。
且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。
（2）在原有网络节点i、j间增加一支路。
如图3-17（b）所示。
设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为（3-57）图 3-17 网络接线的变化图（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。
如图3-17（c）所示。
设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为（3-58）（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。
复杂 电力系统潮流计算的牛拉法和 pq 分解法
复杂电力系统潮流计算的牛拉法和 pq 分解法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一、引言在电力系统中，潮流计算是一项重要的工作。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
复杂电力系统潮流的计算机算法资料
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
U 2
2
S~L1 PL1 jQL1
等值负荷功率 （a）简单系统
~ SL2
PL2
jQL2
第26页/共92页
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
y12
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
设置平衡节点的目的
➢在结果未出来之前，网损是未知的， 至少需要一个节点的功率不能给定，用 来平衡全网功率。 ➢电压计算需要参考节点。
第33页/共92页
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
3、约束条件 实际电力系统运行要求：
第16页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的
投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该 支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因 此仅需对原有的矩阵作某些修改。
第17页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结
y30
y20
以零电位作为 参考，根据基 尔霍夫电流定 律
I2
.
.
.
.
.
.
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13
.
潮流计算的计算机方法
一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。
其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。
本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。
1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。
也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。
电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。
节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。
（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。
已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。
在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。
那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。
U是节点电压的列向量。
网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。
并规定地节点的编号为0。
y是一个n×n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。
物理意义：节点i单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。
特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优(2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。
物理意义：节点i注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。
特点：满阵，对称，对角占优2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： **==B B B B B U S I U Y其展开式为： i i i nj j ij U jQ P U Y ~1-=∑= 所以：∑=**=+nj jij i i i U Y U jQ P 1 展开写成极坐标方程的形式：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i i ij ij ij ij n j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==（2） 变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。
复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算的基本原理是基于Kirchhoff电流定律和Kirchhoff电压定律建立节点电流方程和节点电压方程。
节点电流方程是
根据节点电流相等原理建立的，它表达了电力系统各节点的注入、吸收和
分配的功率之间的关系。
节点电压方程是根据电压分压原理建立的，它表
达了电力系统各节点的电压之间的关系。
直接法是指直接求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。
直接
法适用于小规模系统或具有特殊结构的系统，计算速度较快。
但是，对于
复杂电力系统来说，节点电压和功率的数值解往往难以得到。
迭代法是指通过迭代求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。
迭代法通常包括牛顿-拉夫森法和高斯-赛德尔法两种，其中牛顿-拉夫森
法是迭代法中最常用的方法之一、迭代法的优点是适用于解决复杂电力系
统的潮流计算问题，但计算速度相对较慢。
在进行复杂电力系统潮流计算时，还需要考虑负荷模型、发电机模型
和变压器模型等实际情况。
负荷模型要考虑负荷的定常、过渡和瞬时特性，发电机模型要考虑发电机的定常和暂态特性，变压器模型要考虑变压器的
变比和损耗等因素。
这些模型的确切参数对于潮流计算的精度和可靠性至
关重要。
总之，复杂电力系统潮流计算是电力系统分析和设计中的一个重要环节。
通过建立潮流方程组，采用直接法或迭代法求解节点电压和功率的数
值解，可以评估系统的稳态运行状态，为电力系统的规划、运行和控制提
供重要的参考依据。
在实际应用中，还需要考虑负荷模型、发电机模型和
变压器模型等实际情况，以提高潮流计算的精度和可靠性。
电力系统分析第04章复杂电力系统潮流计算
电力系统分析第04章复杂电力系统潮流计算潮流计算是电力系统分析的一个重要工具，用于计算电力系统中各节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率潮流分布情况。
复杂电力系统潮流计算主要包括节点潮流计算和线路潮流计算两部分。
节点潮流计算是指计算电力系统各节点的电压幅值和相角。
节点潮流计算的基本原理是根据节点复功率方程和节点电流平衡方程，建立节点潮流计算的数学模型。
该模型可以用于计算电力系统中各节点的电压幅值和相角，并找出潮流计算过程中出现的问题。
线路潮流计算是指计算电力系统中各支路的功率潮流分布情况。
线路潮流计算的基本原理是根据支路潮流方程，建立线路潮流计算的数学模型。
该模型可以用于计算电力系统中各支路的功率潮流，包括有功功率、无功功率和视在功率等。
在复杂电力系统潮流计算中，需要考虑以下几个方面。
首先，需要确定电力系统的潮流计算方法，常用的有直接法、迭代法和改进迭代法。
直接法适用于小型电力系统，计算速度较快，但对于大型电力系统不太适用。
迭代法采用不断迭代的方式计算潮流，适用于大型电力系统，计算精度较高。
改进迭代法是对迭代法的改进，可以提高计算速度和精度。
其次，需要确定电力系统的节点类型。
电力系统中的节点可以分为平衡节点、PQ节点、PV节点和参考节点。
平衡节点的有功功率和无功功率都为零，用于维持整个系统的功率平衡。
PQ节点的有功功率和无功功率是已知的，需要通过潮流计算来确定该节点的电压幅值和相角。
PV节点的有功功率是已知的，需要通过潮流计算来确定该节点的无功功率和电压幅值。
参考节点是一个已知电压值的节点，作为其他节点电压相角的参考点。
最后，需要考虑电力系统潮流计算的收敛性和稳定性。
收敛性是指潮流计算的结果是否能够收敛到一个稳定的值。
如果潮流计算不能收敛，则需要调整潮流计算的参数或算法，以提高收敛性。
稳定性是指潮流计算结果对电力系统的扰动是否具有稳定的响应。
如果潮流计算结果不稳定，则需要进一步分析系统的动态行为，以寻找稳定的解决方案。
《电力系统分析》课程教学大纲
《电力系统分析》课程教学大纲课程名称：电力系统分析总学时：48学时适用专业：电气工程及其自动化专业先修课程：高等数学、电路原理第1章电力系统概述（4学时）1.1、电能与系统；1.2、发电厂：电能生产；1.3、电力网：电能输送与分配；1.4、交流电路的功率和复功率；1.5、电力系统负荷：电能使用和消耗；1.6*、电力工业发展史。
基本要求：掌握电力系统的概念掌握电力系统的组成和功能掌握交流电路的功率和复功率的计算了解电力系统工业发展史第2章电力系统稳态模型（6学时）2.1、稳态建模总体思路2.2、电力线路模型：1）电力线路结构和电磁现象；2）架空线路等值参数；3）电力线路等值电路；2.3、电力变压器模型：1）变压器及其等值电路；2）变压器等值参数；3）变压器∏型等值电路；2.4、电力负荷模型；2.5、电力系统等值电路与标么制。
基本要求：掌握电力线路结构及等值模型掌握变压器的等值模型和参数计算掌握电力负荷等值模型掌握电力系统等值电路及标幺制计算第3章电力系统潮流分析（8学时）3.1、简单电力系统潮流的分析：1）潮流基本概念；2）网络元件电压降落计算；3）网络元件功率损耗的计算；4）开式网潮流的人工计算；5）闭式网潮流的人工计算；3.2、网络矩阵和功率方程：1）网络方程；2）节点导纳矩阵；3）节点阻抗矩阵；4）功率方程；3.3、复杂电力系统潮流的计算机算法：1）潮流方程；2）潮流计算机解法的发展史；4）潮流计算的Newton－Raphson法；5）潮流计算的PQ分解法；基本要求：掌握潮流的概念和简单电力系统潮流的人工计算掌握网络矩阵和功率方程掌握复杂电力系统潮流的计算机算法第4章电力系统稳态运行和控制（6学时）4.1、无功功率与电压控制：1）电力系统的电压偏移；2）无功平衡与电压关系；3）电力系统的无功电源；4）现代大电网电压控制的基本原理；4.2、有功功率与频率控制：1）电力系统的频率偏移2）有功平衡与频率关系；3）现代大电网频率控制的基本原理；4.3、经济运行与控制：1）电力系统经济运行的基本概念；2）各类电厂间负荷的合理分配；3）经济调度的数学模型；4）等微增率准则；5）电力市场环境下的经济调度；基本要求：掌握无功功率的概念与电压控制的原理掌握有功功率的概念与频率控制的原理掌握经济运行的概念和经济调度的计算第5章电力系统暂态分析概论(2学时)5.1、电力系统暂态分析与稳态分析；5.2、电力系统暂态分析计算的目的；5.3、电力系统暂态分析计算的方法。
电力系统潮流的计算机算法
电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流计算是电力系统运行分析和规划的基础，其目的是通过计算和模拟电力系统中各个节点和支路的电压、电流和功率等参数，以确定系统的电力分布状态和稳定性。
电力系统潮流计算是一个复杂且精确度要求较高的问题，需要借助计算机算法进行求解。
电力系统潮流计算的算法可以分为直流潮流算法和交流潮流算法。
直流潮流算法是最简单的一种算法，它假设整个电力系统都是直流的，不存在变压器的短路铜损、电感等问题，只考虑电压降和功率损耗的线性关系。
直流潮流算法的基本原理是节点功率方程的线性化求解，通过迭代计算各个节点的电压和功率。
然而，直流潮流算法的精确度有限，不能计算出交流系统的电流相位和系统的稳定性。
因此，交流潮流算法被广泛应用于实际的电力系统潮流计算中。
交流潮流算法通过将电力系统模型转化为一组非线性方程组，通过迭代计算来求解各个节点的电压相位和幅值，从而得到系统的电流和功率分布。
在交流潮流计算中，最常用的算法是牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）算法和快速潮流（Fast Decoupled）算法。
牛顿-拉夫逊算法是一种基于迭代求解的方法，通过不断更新节点电压和相角的估计值，使得节点功率方程组的误差逼近于零。
快速潮流算法是一种改进的牛顿-拉夫逊算法，通过对电力系统模型进行分解和简化，减少了迭代的计算量和复杂度，提高了算法的收敛速度。
除了牛顿-拉夫逊算法和快速潮流算法，还有一些其他的算法被应用于电力系统潮流计算中，如改进的Gaoc-Newton算法、无功优化算法和光滑化算法等。
这些算法都是根据不同的问题和需求进行改进和优化，用于解决电力系统潮流计算中的各种复杂情况和特殊需求。
例如，无功优化算法可以用于优化电力系统的无功功率分配，光滑化算法可以用于减小潮流计算中的震荡和不稳定性。
综上所述，电力系统潮流计算的算法是一个复杂且多样化的领域，涉及到数学、电力系统、计算机科学等多个学科的知识。
通过不断改进和优化算法，可以提高电力系统潮流计算的准确性、效率和稳定性，为电力系统的运行和规划提供重要的参考依据。
复杂网络电力系统的潮流计算步骤？
复杂网络电力系统的潮流计算步骤？1.据电气接线图绘制等值电路图（需包含电路图中各参数的计算过程，节点编号以及 节点类型的确定说明），2根据等值电路图确定节点导纳矩阵3设定所求变量的初值。
4计算修正方程。
5形成雅可比矩阵。
6求解修正方程7进行修正和迭代8迭代精度的确认9根据各节点电压计算功率分布电力系统频率的一次调整 由发电机组的调速器来调整电力系统频率的二次调整 指定发电机组的调频器来调整电力系统频率的三次调整 根据预测负荷采用有功功率经济分配，根据负荷曲线进行最优分配。
系统中的总装机容量=所有发电机额定容量之和系统中的电源容量=可投入发电设备的可发率之和负荷备用容量、事故备用、检修备用、国民经济备用。
热备用是指所以投入运行的发电机组可能发出的最大功率之和与全系统发电负荷之差。
冷备用容量是指系统中处于停止运行状态，但可以随时待命启动的发电机组最大出力的总和。
无功功率和电压的控制与有功功率和频率的控制之间的区别一、在稳态情况下，全系统各点的频率是相同的，但各点的电压则不想同。
二、调整电压的手段除了各个发电机之外，还有大量的无功功率补偿设备和带负荷调整分接头变压器，它们分散在整个电力系统中。
将变电所或发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入等值负荷或等值电源功率，称之为：运算负荷或运算功率。
环式网络中的功率分布① 计算步骤◆画等值电路计算个元件参数；◆利用运算功率和运算负荷对等值电路进行简化；◆计算供电网的初步功率分布；◆确定功率分点；◆在功率分点将供电网拆开，得到两个辐射形网络，按辐射形网络计算最终功率分布和电压降落。
()()2221U U U U δ+∆+=()()U j U U U R Q X P j U X Q R P U jX R U jQ P U Z U S U U δ+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22'2'22'2'222'2'22*2'221。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.3复杂电力网潮流计算的计算机解法3.3.1 导纳矩阵的形成1．自导纳节点i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流。
主对角线元素，更具体地说，就等于与节点连接的所有支路导纳的和。
2．互导纳节点i、j间的互导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。
非对角线元素。
更具体地说，是连接节点j和节点i支路的导纳之和再加上负号而得。
3．导钠矩阵的特点：（1）因为，导纳矩阵Y是对称矩阵；（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，即为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。
4．节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路ij的导纳为y ij。
如图3-17（a）所示。
因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一阶。
且新增对角元Y jj=y ij，新增非对角元Y ij=Y ji=－y ij，同时对原阵中的对角元Y ii进行修改，增加ΔY ii＝y ij。
（2）在原有网络节点i、j间增加一支路。
如图3-17（b）所示。
设在节点i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别变化量为（3-57）图 3-17 网络接线的变化图（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。
如图3-17（c）所示。
设在节点i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵Y阶次不变，节点的自导纳Y ii、Y jj和互导纳Y ij分别发生变化，其变化量为（3-58）（4）原有网络节点i、j间的导纳改变为。
如图3-17（d）所示。
设节点i、j间的导纳改变为，相当于在节点i、j间切除一条y ij的支路，增加一条的支路。
（3-59）（5）原有网络结点i、j间为变压器支路，其变比由K变为K’，相当于切除一变比为K的变压器，新增一变比为K’的变压器。
（3-60）当节点之间变压器等值电路如图（a）、（b）时，该变压器变比的改变将要求节点ij有关元素作如下修改。
图3.18由导纳表示的变压器等值电路（a）导纳在低压侧， (b)网络等值电路，（c）导纳在高压侧，（d）网络等值电路导纳阵的相应元素如下变化：（3-61）当节点之间变压器等值电路如图（c）、（d）时，该变压器变比的改变将要求与节点ij有关元素作如下修改。
（3-62）3.导纳矩阵的计算1）计算流程（1）导纳矩阵的阶数等于电力系统网络中的节点数。
（2）导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。
（3）导纳矩阵的对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。
（4）导纳矩阵非对角元素等于节点与节点之间的导纳的负数。
例3-3 已知5节点系统单线图如3-19所示，已知数据如表3-1、3-2、3-3所示，母线1与发电机相联，发电机G1参数400MVA，15kV，选为平衡节点。
发电机G2参数800MVA，15kV，选为电压控制母线（PU节点），母线3与发电机G2和负载相联，母线2、4、5为PQ节点。
写出各节点已知量和待求变量的关系，计算系统导纳矩阵。
图 3-19 例5 网络图表3.1 例5母线输入数据（参数均为标幺值）母线类型U 度PG QG PL QL PGmax PGmin1 平衡 1.0 0 ——0 0 ——2 负荷——0 0 8.0 2.8 ——3 电压常量 1.05 — 5.2 —0.8 0.4 4.0 -2.84 负荷——0 0 0 0 ——5 负荷——0 0 0 0 ——容量基准值，S B=100MVA，母线1、3 电压基准值U B=15kV，母线2、4、5电压基准值UB=345kV表3.2 例5线路输入数据（线路参数均为标幺值）母线-母线长度M 最大值MVA 2-4 0.0090 0.100 0 1.72 200 12.02-5 0.0045 0.050 0 0.88 100 12.04-5 0.00225 0.025 0 0.44 50 12.0表3.3 例5变压器输入数据（变压器参数均为标幺值）母线-母线R X 变比容量MVA 最大值MVA 抽头最大值设置1-5 0.00150 0.02 15/345kV 400 600 —3-4 0.00075 0.01 345/15kV 800 1000 —解：输入数据和待求变量列于表3.4。
对于母线1，选为平衡节点，P1和Q1是待求变量。
对于母线3，电压受控母线（PU节点），Q3和待求变量。
母线2、4和5，与负荷相联（PQ节点），U2、U4、U5和、、是待求变量。
表3.4 例3-3母线输入数据和待求变量母线输入数据待求变量1 U1 = 1.0, = 0 P1, Q1U2,2 P2 = P G2- P L2 = -8Q2 = Q G2- Q L2 = -2.83 U3 = 1.05Q3,P3= P G3- P L3 = 4.44 P4 =0, Q4 =0 U4,5 P5 =0, Q5 =0 U5,计算导纳矩阵：导纳矩阵Y的元素可由自导纳和互导纳的定义计算得到，以母线2为例写出互导纳与自导纳的计算式，由于母线1和3不是直接连接到母线2，所以Y21 = Y23 = 0得其中，连接到母线2的每条线路的并联导纳的一半包含在Y22中(另一半置于这些线路的另一端)。
同理可计算出导纳矩阵其他元素。
3.3.2 高斯-赛德尔法高斯-塞德尔法潮流计算（1）功率方程的特点描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直接求解。
（2）迭代计算式如式（3-65）中的以替代（i=1,2,3），就可用以解非线性节点电压方程或它的展开式（3-66）这时的迭代格式将为（3-67）显然，式（3-66）中的就对应于式（3-67）中的，就对应于，就对应于，就对应于或。
但需指出，按式（3-67）进行迭代时，除平衡节点外，其他节点的电压都将变化，而这一情况不符合PV 节点电压大小不变的约定。
因此，每次迭代求得这些节点的电压后，应对他们的大小按给定值修正，并据此调整这些节点注入的无功功率。
这是潮流计算运用高斯-塞德尔法时的特殊之处。
（3）高斯-塞德尔潮流计算算法假设有n个节点的电力系统，没有PU节点，若平衡节点编号为1，功率方程可写成下列复数方程式：（3-68）对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。
在这些方程式中，注入功率P i和Q i都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有n-1个节点的电压为未知量，从而可以求得唯一解。
高斯-塞德尔迭代法解潮流公式如下：（3-69）上式可展开为：式中U1是平衡节点的电压，k为迭代次数，上式是按高斯-赛的法解方程式组的标准是书写的，对于PQ 节点，由于其功率是给定的，故只要写出节点电压初值，即可利用（3-69）式迭代计算各节点节点电压。
式中等号右侧的U i采用经k次迭代值，等号右侧的Uj，当j<i时，采用经（k+1）次迭代后的值，当j>i时，采用经k次迭代后的值。
迭代过程可进行多次，当某次迭代的解与前一次迭代后的解相差小于事先给定的允许误差ε时，即，迭代终止，这就是迭代收敛的条件。
一般系统内存在PU节点，这种PU节点注入的无功功率受电源供应无功功率的限制。
假设节点p为PU节点，设定的节点电压为，因其无功功率是未知量，只能在迭代开始时给定初值，此后的迭代值必须在逐次迭代的过程中计算得出。
假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出节点p的注入无功功率：（3-70）然后将其代入下式，求出节点p的电压：（3-71）在迭代过程中，按上式求得的节点p的电压大小不一定等于设定的节点电压，所有在下一次的迭代中，应以设定的对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得如果系统中有多个PU节点，可按上述相同计算方法处理。
在迭代过程中往往求得PU节点的无功功率会出现越限，即按式（3-70）求得的，不能满足约束条件时，考虑到实际工程中对节点电压的限制不如对节点功率的限制严格，这时可用或代入式（3-71）计算，此时不再需要修正电压的数值。
换言之，这时只能满足约束条件，而不能满足约束条件。
事实上，此时该节点已由PU节点转化为PQ节点。
迭代收敛后，就可计算平衡节点s=1的功率S s求取线路潮流，线路连接节点i和节点j，在节点i测量支路电流，规定由节点i流向节点j时为正。
其值为（3-72）同理在节点j测量支路电流I ji规定由节点j流向节点i时为正。
其值为：（3-73）复功率S ij表示又节点i流向节点j，S ji表示由节点j流向节点i。
其值为：（3-74）（3-75）以及各线路的功率损耗可由下式算出:（3-76）图3-20 计算线路潮流的线路模型（4）高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤：1）设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；2）对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；3）对于PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将PV节点转化为PQ节点；4）判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步；5）根据功率方程（3-5）求出平衡节点注入功率；6）求支路功率分布和支路功率损耗。
需注意：按高斯-塞德尔法进行迭代时，除平衡节点外，其它节点的电压都将变化，这一情况不符合PU 节点电压大小不变的约定。
因此，每次迭代求得这些节点的电压后，应对PU节点电压的大小按给定值进行修正，并据此调整这些节点注入的无功功率，如上面算法中所述。
这是潮流计算中，运用高斯-塞德尔法时的特殊之处。
图3-21 高斯赛德法潮流计算流程例3-4利用高斯-赛德尔法计算例3-3系统潮流分布情况。
解：对于例3-3所示的电力系统，用高斯-赛德尔法计算时，首先需要对各节点赋初值，之后除去平衡节点外，按从小到大编号的节点进行迭代计算，迭代收敛后计算平衡节点的功率及网络损耗。
（1）赋初值对PQ节点赋电压初值：U2=1.0∠0°、U4=1.0∠0°、U5=1.0∠0°对PU节点赋电压（相位）初值：U3=1.05∠0°（2）迭代求解PQ节点电压、PU节点电压相角和无功功率取由于求得的不等于给定的U 3，将修正为求得各节点电压新值后，再按式计算，开始第二次迭代，各节点电压（标幺值）迭代结果示于表3.5，迭代过程中PU节点无功功率(标幺值)示于表3.6。