三年级数学抽屉原则
三年级奥数之抽屉原理
抽屉原理是在集合中对元素分配的原则和方法之一，它在数学中有着重要的应用。
下面将从什么是抽屉原理、抽屉原理的应用以及抽屉原理的实例等方面进行介绍。
一、什么是抽屉原理抽屉原理（也称为鸽巢原理）是指当把若干个物品放入若干个抽屉中时，无论如何放，总有一个抽屉中要放至少两个物品。
这是因为如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里面放了两个物品。
抽屉原理的数学概念是一种常用的思考方法，它的核心是基于“物品数大于抽屉数”。
二、抽屉原理的应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，特别是在组合数学、概率论和数论等领域。
它常常用来解决组合问题、分配问题以及概率问题等。
1.解决组合问题：例如，若有n+1个元素放入n个抽屉中，那么必然存在至少一个抽屉中有至少两个元素，这对于解决组合问题非常有用。
2.解决分配问题：例如，如果有n+1个待分配的任务和n个人来分配任务，那么必然存在至少一个人分配到了两个任务。
这对于资源的合理分配具有指导意义。
3.解决概率问题：例如，当从一个有限的集合中随机选择元素时，当元素的数目大于选择次数时，抽屉原理可以帮助我们理解为什么在多次实验中，一些结果出现的概率较高。
三、抽屉原理的实例以下是一些经典的抽屉原理的实例，以帮助大家更好地理解抽屉原理的应用。
1.生日原理：假设一个教室里有365个学生，那么他们中间有至少两个人的生日相同的概率是多少？根据抽屉原理，我们可以知道只要有366个学生，那么必然存在至少两个人的生日是相同的。
2.快乐数：快乐数是指一个正整数，将该数的每个数位上的数字的平方相加，再对得到的结果重复进行相同的操作，最终结果为1、根据抽屉原理，如果不是快乐数，那么一定存在循环的结果。
3.鸽巢原理：在一群鸽子和若干个鸽巢之间进行配对，如果鸽子的个数大于鸽巢的个数，那么至少有一个鸽巢中有两只以上的鸽子。
这个例子非常形象地展示了抽屉原理。
总之，抽屉原理作为一种思考方法和解决问题的原则，可以在数学问题中发挥重要的作用。
小升初数学奥数知识点 抽屉原理素材
本文由一线教师精心整理，word可编辑抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是
说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
1 / 1。
小学经典应用题抽屉原理题型解析
【例5】据说人的头发不超过20万根，据统计上海市常驻人口2350万人，根据这些数据，你 知道上海市常驻人口至少有多少人头发根数同样多吗?
解法： 人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，2350万人可看作2350万个 “元素”, 把2350万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到2350÷20= 117......10 根据抽屉原则的推广规律，可知k+1=118 答:上海市常驻人口至少有118人的头发根数同样多。
【例1】幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个 小朋友能得两件玩具？
解法：至少拿42个
抽屉原理（二）：
基本的抽屉原则是:，如果把n+ 1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个 或更多的物体(元素)
【抽屉原则可以推广为：】 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
抽屉原理（一）：
基本的抽屉原则是:，如果把n+ 1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个 或更多的物体(元素) 【抽屉原则可以推广为：】 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
【例3】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件，把这些玩具分给小朋友，是否有人得 到4件或4件以上的玩具？
解法： 364÷120=3····4 至少 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
抽屉原则
抽屉原则（一）抽屉原则的数学意义：抽屉原则的数学意义可归纳为三种类型：（1）把n+1个元素以任意确定的方式放入n个集合中，则至少有一个集合中含有二个或二个以上的元素。
（2）把mn+1个元素以任意确定的方式放入n个集合中，则至少有一个集合中至少含有m+1个或多于m+1个元素。
（3）把无限多个元素以任意确定的方式放入有限个集合中，则至少有一个集合中仍含有含有无限多个元素。
（二）抽屉原则的解题思想：运用抽屉原则解题，一般可按下列步骤：（1）较多情况中判定所论问题属于存在性、分类性题类；(存在性问题多用反证法) （2）分清题设条件，设计“抽屉”与“东西”，有时需要“制造”抽屉；有时需要灵活地将“东西”放入“抽屉”，或从“抽屉”中拿出；（3）运用抽屉原则，结合数学技巧予以证明。
常见类型（1）分割图形制造抽屉；（2）按剩余类造抽屉；（3）利用染色造抽屉。
（三）抽屉原则的应用技巧：抽屉原则虽然方法简单，当实际应用时，往往技巧性强，讲究策略，不仅要学会判定与识别适合用抽屉原则求证的题类特征，而且要熟悉掌握根据不同题意要求构造恰当的“抽屉”和物色放入抽屉的“东西”的基本方法，有时还须反复多次运用抽屉原则，或者结合运用其他数学方法灵活求解，唯有多做多看，方能熟能生巧，灵活运用。
（构造是要点）练习1：一学校有366位1981年出生的学生，那么其中至少有两位学生的生日时同一天；2：任给5个自然数，必能从中选取3个，它们的和能被3整除。
3：证明：任意n+1个小于1的非负实数中，至少有两个数的差的绝对值小于1/n。
4：如果正方形内有任意5点，那么必有两点，它们的距离不超过正方形对角线长度的一半。
5：在边长为1的正方形内有任意9个点，证明：其中至少存在三个点，它们组成的三角形的面积不大于1/8。
6：从起点起，每隔1米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位）。
抽屉原理的三个公式小学
抽屉原理的三个公式小学
抽屉原理是数学中的基本原理之一，也是解决数学问题时常用的方法。
它可以应用于很多领域，包括组合数学、概率论等等。
在这篇文档中，我们将介绍抽屉原理的三个公式在小学数学中的应用。
公式一：抽屉原理
在一组物体中，如果物体的数量多于抽屉的数量，那么必然会有至少一个抽屉放了多于一个物体。
例子：
小明有10个橙子，他想把这些橙子放到5个抽屉中去。
根据抽屉原理的公式一，我们可以得出结论：至少有一个抽屉中放了多于两个橙子。
公式二：补集公式
给定一个集合A，设全集为U。
那么A的补集A’中的元素个数等于U中的元素个数减去A中的元素个数。
例子：
小明有一个装满了糖果的盒子，里面有20颗不同的糖果。
他把其中10颗糖果拿出来放到另一个盒子中。
根据补集公式，我们可以得出结论：另一个盒子中糖果的数量为20减去10，即10颗糖果。
公式三：计数公式
如果一个问题可以分解为若干个独立的步骤，并且每个步骤都有相同的选择数目，那么解决这个问题的总方案数等于每个步骤的选择数目的连乘积。
例子：
小明有3件上衣和2条裤子，他想知道他可以有多少种不同的组合方式。
根据计数公式，我们可以得出结论：有3种选择上衣的方式和2种选择裤子的方式，所以总的组合方式为3乘以2，即6种组合方式。
结论
抽屉原理的这三个公式在小学数学中的应用非常广泛。
它们可以帮助我们解决很多有关组合、概率等问题。
通过这篇文档的学习，我们可以更加深入地理解和应用抽屉原理，提高我们解决问题的能力。
希望这篇文档能够对你理解和应用抽屉原理提供帮助！。
抽屉原理
练习题
1、假设空间中有六个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，在每两点之间连结直线段后，将每一条线段或者染上红色，或者染上蓝色。求证：不论怎样染色，一定存在一个三角形，它的三边有相同的颜色。
例6、求证：对于任给的1987个自然数，从中总可以找到若干个数，使它们的和能被1987整除。
证明：构造如下1987个和： ，若其中有一个和能被1987整除，则结论成立。否则上述1987个和除以1987的余数只能为，则其中必有两个和的余数相同，设为， ，
则能被1987整除。
例7、在任意一次集会中，其中必有两个人，他们认识的人一样多，试证明之。
例11、在100个连续自然数中，任取51个数，试证明在这51个数中，一定有两个数，其中一个是另一个的倍数。
证明：任意一个自然数都能表示成为（为自然数，为非负整数）的形式。将前100个自然数分为如下50个集合：
、
、
…、，其中前100个自然数中的每个自然数都属于其中一个集合，而且只属于一个集合。据抽屉原理：从中选51个数，必有两个数是取自同一个集合，在同一个集合中，较大的数必是较小数的倍数。
例12、设是由1985个不同的自然数组成的集合，中的元素的素因子均不超26，求证：存在，使得是某个自然数的四次方。
证明：不超过26的质数共9个：，所以这1985个正整数可表示为：的形式，，考虑的奇偶性类型，共有种类型。在1985全正整数中可找出一对、有相同奇偶性，即与奇偶性相同，。然后在剩下的个数中又可以找出两个，他们的指数、也有相同的奇偶性。如此下去，由于，故可得513对、，且有，最后，在上述的513个中，又必有两个、奇偶性相同，所以，，设，，，则
小升初数学抽屉原理知识
小升初数学抽屉原理知识
小升初数学抽屉原理知识
抽屉原理
抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的`方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
(抽屉原理)三年级奥数辅导教材(十九)
大拇指辅导空间三年级奥数辅导教材（十九）姓名家长签名抽屉原理一、抽屉原理就是：有10个苹果分别放进9个抽屉中，至少有一个抽屉中放有两个苹果。
这就是抽屉原理。
二、第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
三、例题分析：例1、敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？试一试：学校图书馆买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本，那么，至少应有几个同学才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？例2、盒子里混装着5个白色球和4个红色球，想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？试一试：箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？例3、一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各有5只，问一次至少取出多少只才能保证每种颜色至少有一只？试一试：抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，问一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？例4、三（2）班有50只同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件，问是否有人单独做了4件或4件以上的好事？试一试：幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具92件，问是否有人单独有4件或4件以上玩具？例5、在一次春游活动中，三（3）班有31人带了面包，有38人带了饮料，有36人带了水果，还有34人带了巧克力，全班共45人，可以肯定至少有多少人这四样都带了？试一试：某活动中心共有三年级学生52人，其中有35人学钢琴，有37人学电脑，有38人学美术，还有50人学外语，那么至少有多少人这四项内容全都学了？。
抽屉原理知识点三年级
抽屉原理知识点三年级抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它描述了当多个物品被放入较少的容器中时，至少有一个容器会包含多于一个的物品。
这个原理在日常生活中非常常见，比如当我们把多于抽屉数量的袜子放入抽屉时，至少有一个抽屉里会有两只或更多的袜子。
# 抽屉原理的基本概念抽屉原理可以这样表述：如果有n个抽屉和n+1个或更多的物品，那么至少有一个抽屉里会包含至少两个物品。
这个原理不仅适用于具体的物品和容器，也可以推广到抽象的数学概念上。
# 抽屉原理的应用1. 数学问题解决：在解决一些数学问题时，抽屉原理可以帮助我们快速找到问题的答案。
例如，如果有5个苹果要分给3个孩子，根据抽屉原理，至少有一个孩子会得到2个或更多的苹果。
2. 游戏策略：在一些策略游戏中，利用抽屉原理可以帮助我们预测对手的行动，或者优化自己的策略。
3. 概率论：在概率论中，抽屉原理可以用来证明某些事件发生的必然性。
# 抽屉原理的证明抽屉原理的证明通常采用反证法。
假设我们有n个抽屉和n+1个物品，如果每个抽屉都只放一个物品，那么最多只能放n个物品。
但因为我们有n+1个物品，所以至少有一个抽屉里必须放两个或更多的物品。
# 练习题为了帮助三年级的学生们更好地理解抽屉原理，我们可以设计一些简单的练习题：1. 如果你有7支铅笔，要把它们放入6个铅笔盒中，至少有一个铅笔盒里会有多少支铅笔？2. 一个班级有40名学生和5个小组，如果每个小组的学生数相同，那么每个小组至少有多少名学生？# 结尾通过学习抽屉原理，三年级的学生们不仅能够锻炼逻辑思维能力，还能在解决实际问题时更加得心应手。
希望孩子们能够在数学的世界里发现更多的乐趣和奥秘。
抽屉原则
6、任意取3个正整数，其中必有两个数 它们的平均数也是正整数。试说明理由。
7、90粒糖果分给13个小孩，每人至少分1粒， 不管怎样分，总有两人分得同样多，这是为什 么？
8、11个互不相同的正整数，它们都小于20，那 么一定有两个是互质数。（最大公约数是1的两 个正整数叫互质数）
9、任意6个人中，或者有3个人他们之间都互 相认识，或者有3个人他们之间都互不相识， 两者必居其一，这是为什么？
＝3，
6 3
2 。那么抽屉原则可定义为：m个
元素分成n个集合（m、n为正整数m>n）,则至少有一个
集合里元素不少于 m 个。 n
3、根据
m n
的定义，己知m、n可求
m n
；
己知
m n
，则可求 m n
的范围，例如己知
m n ＝3，那么2＜ m n≤3；
己知
x 3
＝2，则 1＜ x 3
共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意：3个点时，是从1加到4， 因此
如果是n个点，则共有线段1+2+3+……+n+1=
1
n 2
1
n
=
n(n 2
2)
条
练习：
1、用字母表示：
①一切奇数，
②所有正偶数，
③一个三位数，
④n个a相乘的结果， ⑤负数的绝对值是它的相反数。
2、写出：⑴从1开始，n 个自然数的和是________________ ⑵从11开始到2n+1 連续奇数的和( n>5)是__________ ⑶m个球队进行单循环赛所需场数是______________
10、任意取11个正整数，至少有两个它 们的差能被10整除，这是为什么？
小学奥数关于抽屉原理的知识点讲解
【导语】数学给予⼈们的不仅是知识，更重要的是能⼒，这种能⼒包括观察实验、收集信息、归纳类⽐、直觉判断、逻辑推理、建⽴模型和精确计算。
这些能⼒和培养，将使⼈终⾝受益。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
抽屉原理 抽屉原则⼀：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉⾥，那么必有⼀个抽屉中⾄少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉⾥，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1 观察上⾯四种放物体的⽅式，我们会发现⼀个共同特点：总有那么⼀个抽屉⾥有2个或多于2个物体，也就是说必有⼀个抽屉中⾄少放有2个物体。
抽屉原则⼆：如果把n个物体放在m个抽屉⾥，其中n>m，那么必有⼀个抽屉⾄少有： ①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表⽰不超过X的整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，⽽后依据抽屉原则进⾏运算。
1、有红、黄、蓝、绿四种颜⾊⼩旗各⼀⾯，取其中⼀⾯⼩旗，或者多⾯⼩旗由上⽽下挂在旗杆上作为信号（挂多⾯⼩旗时，不同顺序表⽰不同信号，如：挂出红、黄颜⾊⼩旗时，顺序为红黄与顺序为黄红表⽰不同的信号）。
问：⼀共有（）多少种信号？如果某天⼀共发出信号323次，那么这⼀天必定出现某种相同的信号⾄少有（）次？ 2、⼀副*牌⼀共有54张，最少要抽取⼏张牌，⽅能保证其中⾄少有2张牌有相同的点数？ 3、⾃制的⼀副玩具牌⼀共计52张（含有四种颜⾊的牌：红桃、红⽅、⿊桃、⿊梅。
每种牌都有1点、2点….13点）。
洗好后背⾯朝上放好，⼀次⾄少抽取⼏张牌，才能保证其中必定有2张牌点数和颜⾊都相同。
如果要求⼀次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜⾊的），那么⾄少需要取多少张牌？ 4、在8*8的⽅格纸中，每个⽅格内可以填上1-4四个⾃然数中的任意⼀个，填满以后，对每个2%2的⽥字形内的4个⾃然数求和。
三年级奥数之抽屉原理
抽屉原理是指当物件数量大于抽屉数量时，必然会有至少一个抽屉中
放置两个或以上的物件。
这个原理其实非常简单，但是却有着广泛的应用。
首先，我们来详细解释一下抽屉原理。
假设有n个物件和m个抽屉，
如果n>m，那么至少有一个抽屉中必然放有两个及以上的物件。
要理解抽屉原理，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有10
个苹果要放在5个抽屉里面，如果每个抽屉只能放一个苹果，那么无论怎
样放置，必然会有至少一个抽屉中放有两个或以上的苹果。
这是因为苹果
的数量比抽屉的数量多出来了5个，所以必然会有苹果无法放置在抽屉里面。
抽屉原理在数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的例子：
1.许多人都熟悉的鸽巢原理就是抽屉原理的另一个表述。
鸽巢原理说
的是，如果有n只鸽子要放到m个鸽巢里面，当n>m时，必然会出现至少
一个鸽巢中有两只或以上的鸽子。
2.抽屉原理还可以应用于生日问题。
生日问题是指，当一个房间里有
多少人时，至少有两个人的生日相同的概率超过50%。
假设有365个可能
的生日，当房间里的人数超过365时，就会有至少两个人的生日相同。
这
是因为生日的数量比房间里的人数多。
3.抽屉原理还可以应用于图论中的染色问题。
图论是研究点和边的集
合的学科。
当一个图的点的数量大于颜色的数量时，必然会有至少两个相
邻的点有相同的颜色。
综上所述，抽屉原理是一个非常有用的数学原理，可以应用于各个领域。
无论是在生活中还是在学习中，理解抽屉原理可以帮助我们更好地解
决问题。
小学数学：抽屉原理
抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
小学抽屉原理公式
小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
第二抽屉原理把（mn——1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
例：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理经典例题：1、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有______人。
答案:30-（10-1）=30-9，=21（人）。
答：男生至少有21人。
2、一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
（大小鬼不相同）答案:建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
抽屉原则
抽屉原则知识点拨抽屉原则,又称鸽巢原理,最早由德国数学家狄利克雷提出,并在有关数论问题中得到成功应用.抽屉原则,主要有下面几种表述形式：抽屉原则1：把n ＋1个元素分为n 个集合,那么必有一个集合含有两个以上的元素.抽屉原则2：把mn ＋1个元素分为n 个集合,那么必有一个集合中含有m ＋1个或m ＋1个以上的元素.抽屉原则3：把n 个元素分为k 个集合,那么必有一个集合中的元素个数≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡k n ,也必有一个集合中的元素个数≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡k n . 抽屉原则4：把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合含有无穷多个元素.在运用抽屉原则时,所给定的元素具有任意性,也就是说,对元素的处理是任意的；所论证的问题,也只要求存在即可,不必一定是确定的.运用抽屉原则进行论证的命题,往往含有“至少含有”、“一定有”、“不少于”、“存在”、“必然有”等词语.利用抽屉原则的关键在于构造抽屉,从而把论证的命题的范围缩小,使问题变得简单明确,易于把握.一般说来,总是从问题自身的特点出发,先弄清所需要进行分类的元素特征.并指出规律,从而构造“抽屉”.利用抽屉原则解题的一般步骤是：第一步,根据元素的特征,构造抽屉(是运用抽屉原则解决问题的关键)；第二步,把元素放入所构造的抽屉；第三步,运用抽屉原则,对所论证的问题作出问题. 赛题精讲(一)抽屉原则的一般运用例1 证明：从1,2,3,…,11,12这12个数中任意取出7个数,其中至少有两个数之差为6.【解析】现将这12个数按下面的方式分成6组(1,7)；(2,8)；(3,9)；(4,10)；(5,11)；(6,12).任取7个数,根据抽屉原则1,至少有两个数来自同一个抽屉,这也就是说,至少有两个数之差是6.例2 某校初中二年级共有210名学生,则至少有18名同学是在同一个月里出生的.【解析】由于一年有12个月,则可以将其试作12个抽屉,又因为210＝12×17＋6.因此根据抽屉原则2可知,至少有19名同学是在同一个月里出生的.例3 从1,2,3,…,n 中任取10个数,使得其中两个数比值大于32,小于23,那么n 的最大值是91. 【解析】由于任取10个数中有两个数在同一个抽屉里,显然最多构造9个抽屉.这9个抽屉中的每一个抽屉都含有1,2,3,…,n 中的一些数,而且这些数必须满足每两个数的比值都在32和23之间,这9个抽屉,是：｛1｝；｛2,3｝；｛4,5,6｝；｛7,8,9,10｝；｛11,12,…,16｝；｛17,18,…,24,25｝；｛26,27,…,38,39｝；｛40,41,…,59,60｝；｛61,62,…,90,91｝.因此,n 的最大值是91. 例4 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中一定存在两个数,这两个数中的一个是另一个的整数倍.【解析】由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n 和乘积的形式,而且这种表示方法是惟一的.因此,我们可以按下面的方法来构造50个抽屉：｛1,1×2,1×22,…,1×23,1×26｝；｛3,3×2,3×22,3×23,3×24,3×25｝；｛5,5×2,5×22,5×23,5×24｝；……；｛49,49×2｝；｛51｝；｛53｝；……；｛99｝.于是从这50个抽屉中任取51个数,根据抽屉原则,其中一定存在至少两个数属于同一个抽屉,即命题得证.(二)同余与抽屉原则当任何一个正整数m 被另一个正整数n 相除时,总可以写成m ＝nq ＋r 的形式(其中,q 称为商,r 称为余数.当n 整除m 时,r ＝0；当n 不能整除m 时,r 为小于n 的正整数,也就是说,这里的0≤rn .)于是,我们可以根据m被n所除的余数的不同情况来构造抽屉,进而运用抽屉原则来解决一些与之相关的命题.这时,我们根据整数被某一整数n相除所得的余数相同与否进行分类,从而构造抽屉.如果将所有整数被n所除余数相同(习惯上我们称之为同余)的数归为一类,这样便可以构造出n个不同的抽屉,而且任一整数,它必然在这n类数(或n个抽屉)中的某一个之内.同时,如果所讨论的对象超出了n个,那么至秒有两个数被n所除的余数相同；此外,这样的两个数的差也一定能被n整除.下面,我们给出一些运用同余来构造抽屉并解决实际问题的例子.例5 对于任意给定的n个自然数,其中一定存在若干个数,它们的和是n的倍数.【解析】我们假设n个自然数是a1,a2,a3,…,a n,而且考虑如下形式的和：S1＝a1,S2＝a1＋a2,…,S n＝a1＋a2＋a3＋…＋a n.如果在这n个和S1,S2,…,S n中,存在一个数是n的倍数,则原命题成立.如果在n个和S1,S2,…,S n中,没有n的倍数的数,那么它们被n除所得的余数只可能是1,2,…,n－1共n－1种情况.但由于S,S2,…,S n共有n个数,从而根据抽屉原则,必然存在两个数它们1被n除的余数相同.不妨设在这两个数是S k与S j(k>j),那么这两个数的差S k－S j一定是n的倍数.也就是说,有：S k－S j＝(a1＋a2＋a3＋…＋a j＋a j＋a j＋2＋…＋a)－k(a1＋a2＋a3＋…＋a j)＝a j＋1＋a j＋2＋…＋a k,这表明：这时从第j＋1个数起,一直到第k个数.它们的和正好是n的倍数.例6 如果三个完全平方数之和能被9整除,那么可以从这三个数中选出两个来,使得这两个完全平立数之差也能被9整除.【解析】下面我们先来讨论任意的完全平方数被9除的余数.根据同余理论,我们知道,任何一个整数总可以表示成：9k,9k±1,9k±2,9k±3及9k±4这九种情况中的一种.现在将这九种情况分别平方,于是可得：(9k)2＝9×9k2＋0；(9k±1)2＝9(9k2±2k)＋1；(9k±2)2＝9(9k2±4)＋4；(9k±3)2＝9(9k2±6k＋1)＋0及(9k±4)2＝9(9k2±8k＋1)＋7.可见,任何一个完全平方数被9除的余数只可能是0,1,4,7这四种情况之一.另一方面,由于所选的三个完全平方数之和能被9整除,因此这三个数的余数之和也一定能被9整除；而从0、1、4、7这四个数中选出三个,其和要能被9整除,只可能是｛0,0,0｝、｛1,1,7｝、｛1,4,4｝或｛4,7,7｝这四种情况中的一种.而在上面这四种可能的余数组合中,每一组都至多有两种余数,因此至少有两个完全平方数被所9除的余数相同,从而这两个余数相同的完全平方数之差就一定能被9整除.(三)图形分割与抽屉原则一些与几何图形有关的数学命题,有时可以先根据图形的特点“适应”地将其分割,然后再利用分割而成的图形来构造“抽屉”,最后在此基础上再利用抽屉原则来解决这些问题.例7 如果在长度为1的线段上有n ＋1个点,那么其中必有两点,它们之间的距离不超过n1. 【解析】这里,我们可以将这条线段n 等分,并把等分后的每一份看成一个“抽屉”,那么这里的n ＋1个点至少有两个点一定在等分后的“抽屉”中,也就是说,至少有两个点在一个长度为n1的小线段内,当然这两个点之间的距离就一定不会超过n1.命题得证. 例8 在边长为1的正方形内任给五点,则必有两点,它们之间的距离不大于22. 【解析】由抽屉原则,显然我们应将这五点放入四个合适的抽屉中,且每个抽屉中任两个点的距离都不超过22.于是我们可以通过连接正方形两组对边的中点,从而将其分割成长度为21的四个小正方形来构造“抽屉”.这样,任意的五个点中必有两个点一定在同一个小正方形内,如图1所示,而每一个小正方形内两点间的最大距离就是22.因此,在同一个小正方形内的两个点的距离一定不大于22.于是命题得证.这里,特别值得一提的是,并不是任意与几何图形有关的命图1题在构造抽屉时都一定得将图形等分(见下面的例9).事实上,就本例来讲,如果将原正方形的两条对角线连接起来,也将原正方形四等分了,但是对于原命题的证明是没有任何原助的.因为这时如果两点恰好位于正方形的相邻的两个顶点处,这样的两个点也可以在一个抽屉内,但是这两个点的距离却不大于22,显然与原命题的要求不符.例9 证明：如果在边长分别为3和4的矩形中有任意6个点,那么一定可以选出两个点,它们之间的距离不大于5.【解析】根据抽屉原则,显然需要将3×4的矩形分割成五个“抽屉”,每个抽屉中任意两个点的最大距离不超过5.而且大家都容易将5与边长为1×2的矩形联系起来,因为这里矩形的对角线长度是5.但是这样却把3×4的矩形分割成了六个“抽屉”,显然这是不符合题目要求的.可见,构造的抽屉是要满足一定 “尺寸”的.我们可以在此基础上适当改造“抽屉” 的形状,如图2,可以将图中的点A 、B 、K 、J 、 I 这五点,B 、C 、D 、L 、K 这五点,D 、E 、F 、L 这四点,F 、G 、J 、K 、L 这五点以及G 、H 、 I 、J 这四点所组成的五边形或四边形为“抽 屉” 而构造出五个抽屉,而且这五个“抽屉” 中的任何两个点之间的最大距离都不超过5.根据抽 屉原则,该命题得证.这是“非平均分割”而构造“抽屉”的一个非常有说明力的例子.可见,对于通过分割图形来构造“抽屉”并运用抽屉原则来解决问题时,恰当的构造抽屉是多么重要；同时也说明在构造抽屉时,并不一定是将所给出的图形等分.针对训练A 组1.一个口袋内有100个球,其中有红球28个,绿球20个,黄球12个,蓝球20个,白球10个,黑球10个.从袋中任意取球,如果要求一次取出的球中至少有15个球的颜色相同,那么至少要从袋中取出多少个球？2.从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数,才能保证一定存在两个数是互质的.3.有100人聚会,其中每一个人都认识这100人中的50人.现请I 图2你证明：可以从中选出4人,当这4人坐成一个圆圈时,每个人都与他所认识的人邻坐.4.一定存在这样的正整数,它的各位数字由0或1构成,并且是201的倍数.5.证明：在任意给定的100个整数中,一定存在两个数,它们的和或差是100的倍数.B组1.证明：在21－1,22－1,23－1,…,2n－1－1这n－1个数中,至少有一个数能被n整除(其中n为大于1的奇数).2.九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为2：3的两个四边形.证明：这九条直线中至少有三条经过同一点.3.对于平面上给定的25个点,如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1,那么在这些给定的点中,一定可以找到13个点,这13个点都位于一个半径为1的圆内.4.我们把在直解坐标平面内横坐标都是整数的点称为整点.证明：对于平面内任意给定的五个整点,其中一定存在两个整点,这两个点的连线的中点仍为整点.5.在直角坐标系中,我们考虑上面所定义的整点(x,y),其中1≤x ≤16,1≤y≤9,显然共有114个整点.如果将114个点任意地染成红、黄、蓝三色,那么一定存在一个长方形,它的边平形于坐标轴,且它的顶点颜色相同.。
第4讲 抽屉原则一
第四讲抽屉原则（一）抽屉原则一：如果把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有两个元素。
例1．某校一年级招收了400名新生，而年龄最大的与最小的相差不到一岁，那么这些新生中一定有两个人是同年、同月、同日出生的。
你知道为什么吗？解：把一年的365天（闰年366天）中的每一天看作一个抽屉，把400名新生的每一个人的生日看作一个“苹果”，由于“苹果”的数目多于“抽屉”的数目，根据抽屉原则，一定有一个抽屉里至少有两个“苹果”。
也就是说至少有两个同学的生日相同。
再根据同学们年龄最大的与最小的相差不到一岁，所以这两个同学一定是同年、同月、同日出生的。
例2．某小学有1000多名学生，从学生中任意挑选13人，证明在这13人中至少有两个人的属相相同。
证明：属相一共只有12种，设12个属相为12个“抽屉”，而把13名同学当作13个“苹果”，当苹果放入抽屉后，根据抽屉原则，有一个“抽屉”中至少放了2个“苹果”。
也就是说这两个人的属相相同。
例3．六年级（1）班有40名学生，班里有个小书架，同学们可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书？解：把40个同学当作40个“抽屉”，而把书当作“苹果”，“苹果”的数目要比“抽屉”的数目大，才能保证至少有一个“抽屉”里有两个或两个以上的“苹果”。
所以小书架上至少要有41本图书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。
例4．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂的放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子（每双筷子两根的颜色应一样）。
问至少要取出多少根才能保证达到要求？解：例4不能像前三个例题那样一下子就找到了“抽屉”和“苹果”，从而不能直接运用抽屉原则来解决问题。
解这个问题时需要认真地思考和分析。
由于各种颜色的筷子是混杂在一起的，我们又是在黑暗中取筷子，取时无法分辨筷子的颜色。
这样如果取出的筷子不多于8根的话，有可能取出的筷子都是同一种颜色的，这是最不利的情况。
抽屉原则
抽屉原则基础知识：（1）抽屉原则：把n＋1个苹果（或多于n＋1个苹果）放入n个抽屉中，至少有一个抽屉至少放入了2个苹果。
（2）抽屉原则2∶把kn＋1个苹果（或多于kn＋1个苹果）放入n个抽屉中，至少有一个抽屉至少放入了k＋1个苹果。
（3）反向抽屉原则：把kn－1个苹果（或多于kn－1个苹果）放入n 个抽屉中，至少有一个抽屉至多放入了k－1个苹果。
例1.从1~2016中最多可以选取多少个数，使得这些数中任意两个数的差不等于6。
[答疑编号505721590101]【答案】1008【解答】如果选取1~6，13~18，25~30，……，2005~2010这1008个数，则其中任意两个数的差不等于6，符合要求。
如果选取的数超过1008个，即至少选出了1009个数。
将1~2016分为1008对：（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12），（13，19），（14，20），（15，21），（16，22），（17，23），（18，24），1…………（2005，2011），（2006，2012），（2007，2013），（2008，2014），（2009，2015），（2010，2016）。
上述1008对数就是1008个抽屉，那么只要选出的数至少有1009个，其中就必有两个数在同一个抽屉中，那么这两个数的差等于6，不符合要求。
综上所述，最多可以选取1008个数。
进一步思考：在1~2013中最多可以选取多少个数，使得这些数中任意两个数的差不等于6？（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12），（13，19），（14，20），（15，21），（16，22），（17，23），（18，24），…………（2005，2011），（2006，2012），（2007，2013），（2008），（2009），（2010）。
[答疑编号505721590102]2例2.求证：在2013个数1、11、111、1111、……、11……1中，必有一个是2013的倍数。
抽屉原则
抽屉原则，又叫狄利克雷原则，或“鸽笼原则”、“重叠原则”。
将m件物品按任何方式放入n(n＜m)个抽屉，则必至少有一个抽屉里放有两件或两件以上的物品。
可用于解决许多数学问题。
大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这一简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则——抽屉原则.1．抽屉原则有几种最常见的形式:原则1 如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体： ____原则本身十分浅显，为了加深对它的认识，我们还是运用反证法给予证明；如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原则虽简单.巧妙地运用原则却可十分便利地解决一些看上去相当复杂、甚至感到无从下手的总是，比如说，我们可以断言在我国至少有两个人出生的时间相差不超过4秒钟，这是个惊人的结论，该是经过很多人的艰苦劳动，统计所得的吧！不，只须我们稍动手算一下：不妨假设人的寿命不超过4万天（约110岁，超过这个年龄数的人为数甚少），则10亿人口安排在8亿6千4百万个“抽屉”里，根据原则1，即知结论成立. 下面我们再举一个例子：例1 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 解从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。
把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原则1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。
原则2 如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.证明同原则相仿.若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
三年级奥数(22)抽屉原理
三年级奥数（19）抽屉原理【类型一：最不利原则】 【例1】粗心的小明将他的2双黑袜子和3双白袜子散乱地放在了衣箱里，如果取得时候不看颜色，至少要取出几只袜子，才能确保组成颜色相同的一双袜子？两双袜子呢？变式1：一个口袋里有红、白、黑3色玻璃球各10个，一次最少摸出多少个，才能保证有5个玻璃球是相同颜色的？变式2：丽英小学共有684个学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？【例2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？变式1：一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？变式2：一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？变式3：一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例3】会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，那么小宇就座之前，这一排至少已坐了_______人。
抽屉原理一：多于n 个“苹果”任意放入n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉里的“苹果”有2个或2个以上。
抽屉原理二：将多于m ×n 个“苹果”任意放入n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉的“苹果”有（m+1）个或（m+1）个以上。
运用抽屉原理解题，可以分为以下几步：（1）确定什么是“抽屉”（2）确定什么是“苹果”（3）根据抽屉原理一或抽屉原理二得出结论变式1：圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。
当再有一人入座时，就必须和已就坐的某人相邻。
问：已就坐的最少有多少人？变式2：31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？变式3：（2007年第五届“小机灵杯”复赛第4题）一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。
小学数学《抽屉原则问题》
小学数学《抽屉原则问题》抽屉原则问题[含义]把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。
这两种情况可用一句话表示:一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。
这就是数学中的抽屉原则问题。
[数量关系]基本的抽屉原则是:如果把n+1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体(元素)。
抽屉原则可以推广为:如果有m个抽屉，有kxm +r(0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素。
【解题思路和方法】(1)改造抽屉，指出元素;(2)把元素放入(或取出)抽屉;(3)说明理由，得出结论。
例1育才小学有367个2000年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?解由于2000年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉"把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。
367个"元素"放进366个“抽屉"中，至少有一个"抽屉"中放有2个或更多的“元素"。
这说明至少有2个学生的生日是同一天的。
例2 据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?解人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到3645÷20=182……5根据抽屉原则的推广规律，可知k+1=183答:陕西省至少有183人的头发根数一样多。
例3一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。
其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。
某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同?解把四种颜色的球的总数(3+3+3+2) =11 看作11个"抽屉"那么，至少要取(11+1)个球才能保证至少有4个球的颜色相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
十六、抽屉原则训练A卷班级______姓名______得分______1．画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有______种不同的放法，各种放法中总有______个笔盒内铅笔的支数不少于2支。
那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于______件。
2．把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有______个棋子，两棋子的距离一定小于______。
3．在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。
4．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。
5．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？6．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？7．有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，（同样的书最多借一本）只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同。
8．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？9．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。
10．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同。
11．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？12．某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同？13．布袋中装有塑料数字1、2、3各若干个，每次任选6个数字相加，至少选多少次才能保证有两个相加的和相等。
训练B卷班级______姓名______得分______1．将7支铅笔放入2个笔盒内，共有______种放法，各种放法中总有一个笔盒内铅笔支数不少于______支，因为7=______×2+1。
一般来说，把k×n+1件物品放入n个抽屉内，一定有一个抽屉内物品不少于______+1件。
2.把9个点放入边长为1的2×2的小方格内，那么至少有一个小方格内有______个点，并且这一格内的点组成图形的面积一定小于______。
3．夏令营有400个小朋友参加，问在这些小朋友中：（1）至少有多少人在同一天过生日？（2）至少有多少人单独过生日？（3）至少有多少人不单独过生日？4．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有。
5．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。
6．一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，证明至少有三个面是同色。
7．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。
至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同。
8．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1／2。
9．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同。
10．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。
11．有甲、乙两种不同的书若干本，每个同学至少借1本，至多借2本（同样的书不能借2本），需要多少个同学借书，就可保证其中有10个借的书完全相同？12．用红、蓝两种颜色将一个 3 × 9的矩形小方格随意涂色，证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同。
13.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任意取出6个数，证明，从中至少能找出两个数，其中一个数是另一个数的整数倍。
14．任取10个整数，证明其中至少有两个数的差能被9整除。
15．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数。
训练C卷班级______姓名______得分______1．口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：（1）至少取多少根才能保证三种颜色的筷子都取到？（2）至少取多少根才能保证有两双不同颜色的筷子？（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？2．为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对奕。
比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料，证明至少有两对选手，不但甲班选手用的饮料相同，而且乙班选手用的饮料也相同。
3．100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。
问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？4．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20。
5．任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明从所有不同位置中任意截取的三位数中至少有两个相同。
6．在一个半径为1的圆内，随意放置7个点，证明必有两个点之间距离不超过1。
7.证明：从1、2、3……、19、20这二十个数中，任选12个不同的数，证明其中一定包括两个数，它们的差是10，也一定包括两个数，其差是11。
8．把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17。
9.从自然数1，2，3，4，……，99，100中，任意取出51个数，求证其中一定有两个数，它们中的某一个数是另一个数的倍数。
10.任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数。
11．把1到100这100个自然数中，任意取出51个，证明其中必定能找出2个数，它们的差等于50。
12.设x1、x2、……x30是任意给定的30个整数，证明其中一定存在8个整数，把这8个整数用适当的运算符号连接起来，结果正好是1155的倍数。
DAANA卷1．3，1，22．2，13．将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，作为五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。
4．将跑道分成10米一段，共40段5．616． 21 因为考虑到最坏的情况即捞了20条出现每种4条，捞了第21条一定出现一种鱼有5条。
7．4 因为借一本有两种情况，借二本只有一种情况，将三种情况作为三个抽屉8．11 四种水果我们用甲、乙、丙、丁表示，拿二个水果情况有如下10种情况：(甲、甲)，(乙，乙)，(丙，丙)，(丁，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)9．因为每人不同的话，那就要有1+2+3+4+5+6=21本，现在只有20本，说明某一人缺一本，此人一定出现出2，3，4，5，6里，所以一定有两个小朋友的数量是相等的。
10．因为用两种颜色涂2×1小方格出现如下四种情况(红红)，(黄黄)，(红黄)，(黄红)11．1112．因为认识人数分：1人，2人，……9人，9种情况，这九种情况作为9个抽屉13．14次提示数字1，2，3任选六个组成和是从6，7……18共13种情况B卷1．4，4，7=3×2+1，12．2，13．2，0，354．42，因为有2张花牌5．因为属相有12种，而37=3×12+1所以有4人属相相同。
6．以红，白二色为抽屉，而6=3×2，所以至少有三面同色7．12人本题同学参加情况共11种，(不参加)(语)，(数)，(美)，(音乐)，(语，数)，(语，美)，(语，音)，(数，美)，(数，音)，(美，音)角形为抽屉9．因为11为除数，余数有0、1、2……10，共11种情况，所以12个自然数被11除至少有两个数的余数相同。
10．8，方法同第9题，因为余数相同的两数之差一定能被除数整除。
11．28人，因为借书情况分三类，(甲)，(乙)，(甲，乙)所以k×3+1中要k+1=10，k=9，所以总人数为9×3+1=2812．因为涂色出现八种情况(红红红)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(红，蓝，蓝)，所以九列中一定有两列是相同的。
13．本题设计如下五个抽屈：(1，7)，(6，2)，(9，3)，(8，4)，(10，5)14．仿题915．按照被3除所得的余数，即构成三个抽屉，如果5个数中有三个在同一抽屉内，余数的三倍能被3整除，如果每一个抽屉最多只有二个数，那么此时各抽屉里都有，就各抽屉里取一个，它们的余数和为0+1+2=3能被3整除。
C卷1．(1)21(2)13(3)102．因为每对选手用饮料有四种情况：(可，可)，(汽，汽)，(可，汽)，(汽，可)，用这四种情况作为四个抽屉来解决3．114．构造如下五个抽屉解决：(1，19)，(3，17)，(5，15)，(7，13)，(9，11)5．因为可以截成28节，而用1，2，3组成的三位数有27种(数字可重复)6．将圆分成如图所示的6份，至少有一份中有2点逐一加以讨论。
7．构造如下的抽屉：8．将相邻三个数为一个抽屉，这10个抽屉里的数的总和为：1+2+3+2+3+4+3+4+5+……+10+1+2=3×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=165=16×10+5用抽屉原理二解决16+1=179．本题构造如下50个抽屉：1， 1×2，1×22， 1×23， 1×24，1×25，1×263，3×2，3×22，3×23，3×24，3×255，5×2，5×22，5×23，5×247，7×2，7×22，7×239，9×2，9×22，9×2311，11×2，11×22，11×2313，13×2，13×2215，15×2，15×2217，17×2，17×2219，19×2，19×2221，21×2，21×2223，23×2，23×2225，25×2，25×2227，27×229，29×249，49×251，53…9910．构造如下6个抽屉，(放个位数为0)，(放个位数为13×9)(放个位数为2或8)，(放个位数为3或7)，(放个位数为4或6)(放个位数为5)，显然每个抽屉中的任意两个数和或差是10的倍数11．构造如下50个抽屉：(1，51)，(2，52)，(3，53)……(50，100)12．∵1155=3×5×7×11将30个数分成四组第一组4个数能找出二数之差是3的倍数第二组6个数，能找出二数之差是5的倍数第三组8个数，能找出二数之差是7的倍数第四组12个数，能找出二数之差是11的倍数然后这四个差连乘起来。