角
角的多音字组词
一、角的拼音jiǎo jué1、读jiǎo时，组词如下：角落、牛角、嘴角、豆角、拐角2、读jué时，组词如下：角逐、坤角、捧角、角力、丑角二、释义：[ jiǎo ]1、牛、羊、鹿等头上长出的坚硬的东西：牛～。
犀～。
2、形状像角的；物体边缘相接的部分：菱～。
桌子～。
3、数学上指由一点发出的两条射线所组成的图形。
4、中国辅币名。
一元的十分之一。
5、古时军中吹的乐器：号～。
6、星名。
二十八宿之一。
[ jué]1、竞赛：～斗。
2、角色：名～儿。
主～儿。
3、古代盛酒的器物。
4.古代五音（宫、商、角、徵、羽）之一。
相当于简谱的“3”。
三、字源解说：角，甲骨文、像牛或其他大型动物头上弯曲、尖硬、带纹路的自卫器官，古人将其用作量器和乐器。
造字本义：名词，牛、兽头上弯曲坚硬的自卫器官，亦用作量器和乐器。
金文、在顶端加、，表示挂扣。
篆文误将金文字形中的的挂扣状写成了“人”。
附一文言版《说文解字》：角，兽角也。
象形，角与刀、鱼相似。
凡角之属皆从角。
附二白话版《说文解字》：角，兽角。
象形，角与刀、鱼相似。
所有与角相关的字，都采用“角”作边旁。
扩展资料：一、字形演变：二、词组释义：1、角落[jiǎo luò]两堵墙或类似墙的东西相接处的凹角：他找遍了屋子的每个～，也没有找到那块表。
院子的一个～长着一棵桃树。
2、牛角[niújiǎo]牛的角，也指用其做成的号角。
3、嘴角[zuǐjiǎo]上下唇两边相连的部分。
4、豆角[dòu jiǎo]豆荚的俗称--多指鲜嫩可做菜的。
5、拐角[guǎi jiǎo]拐弯儿的地方：那个小商店就在胡同的～。
6、角逐[juézhú]武力竞争：群雄～。
7、坤角[kūn jué]旧时指戏剧女演员。
8、捧角[pěng jué]给某个演员捧场。
9、角力[juélì]比赛力气大小。
10、丑角[chǒu jué] 戏曲角色行当中的丑。
角
(4)角的两边是两条射线.( √ )
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形.
角的内部
终边
角的 外部
始边
合作探究
角的表示方法
表示方法 1、用三个大写的字母表示
2、用一个顶点的字母来表示 3、用一个数字或希腊字母表示 A B C
提醒：“∠”读做 “角”，要区别与 “<”(小于号).
注意事项
表示顶点的字母要写在中间 一个字母只表示一个角 要加短弧 “α”读 做“阿尔 法”
o ∠O
1
α
∠α
∠ABC
∠1
当堂训练
你会表示角了吗？
请用适当的方式分别表示下图中的每一个角
B B C
1
A C A
a
D
合作探究
你会了吗？
将图中的角用 不同的方法表示出 来，并填写下表：
∠1 ∠α ∠2
B
β D A
合作探究
生活中的角！
生活中有许多与角有关的实例，观察下图，你 能指出图中的角吗？
合作探究
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
边 射线
顶点
射线 边
合作探究 角定义
角：具有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角.这个公共端点叫做这个角的顶点.
判断题： (1)两条射线组成的图形叫角.( ×)
(2)角的大小与边的长短无关.( √)2Biblioteka α C1E
∠β
∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
总结角知识点
总结角知识点一、角的定义在数学中，角是指由两条射线（或线段）共同起点所张成的图形。
射线的起点称为角的顶点，两条射线的端点分别称为角的边。
通常用大写字母表示角，如∠A。
如果两条射线共线，它们所张成的角为直角。
二、角的度量角的度量有两种方法，一种是用度来度量，一种是用弧度来度量。
1. 度度量：一度等于圆周的1/360，通常用“°”表示。
例如，一个直角等于90°，一个圆周等于360°。
2. 弧度度量：弧度是一个角所对应的圆周上的弧长与半径的比值。
圆周长为2πr，一个圆周对应的弧度为2π。
根据这个定义，显然一个直角所对应的弧度为π/2。
在角度与弧度之间有以下的换算关系：180°=π1°=π/1801弧度=180/π°三、角的分类按照度数的不同，角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
1. 锐角：度数小于90°的角称为锐角。
2. 直角：度数等于90°的角称为直角。
3. 钝角：度数大于90°小于180°的角称为钝角。
4. 平角：度数等于180°的角称为平角。
四、角的运算1. 两角相等：如果两个角的度数相等，则称这两个角相等。
即∠A=∠B。
2. 两角的和：如果两个角的边在同一直线上，则这两个角的和为180°，称为补角。
3. 两角的差：如果两个角的边是同一条射线，则这两个角的差为180°，称为对顶角。
5. 角的倍数与分数：如果α∈R,则kα是的角的度数，k称为α的倍数。
如果m、n为整数，那么(α/ m)*(m / n)=α/ n；n/α=1/α/n。
五、角的相关定理1. 直角三角形的性质：直角三角形中，直角的两边相对的角叫做直角三角形的两个锐角。
直角三角形的两相等边叫做锐角三项的等腰三角形。
2. 余弦定理：在三角形abc中知道任意两边节长a和b以及夹角c，c=cos(b/a)。
3. 正弦定理：在三角形abc中知道任意两边和夹角a以及b= sin(a/b)。
七年级下册角的知识点
七年级下册角的知识点角是几何学中的一个重要概念。
学好角的概念和相关知识点，对于接下来的学习有着至关重要的作用。
本文将会为大家介绍七年级下册角的相关知识点。
一、角的基本概念在平面几何中，角是由两条射线共用一个端点所围成的图形。
该端点为角的顶点，两条射线分别为角的两条边。
角的大小用弧度或度数表示。
二、角的分类1.按角的大小分类从角的大小来看，可以将角分为三类：①锐角：角的大小在0度~90度之间。
②直角：角的大小为90度，是最特殊的一种角。
③钝角：角的大小在90度~180度之间。
2.按角的位置分类从角的位置来看，可以将角分为四类：①零角：角的两条边重合的角。
②尖角：角的两条边位于直线同侧的角。
③平角：角的两条边在一条直线上的角。
④对角：角的两条边位于直线异侧的角。
三、角的度量1.弧度制在弧长等于半径的情况下，角的大小与圆心角所对应圆弧的长度之比称为弧度。
弧度制下，一个圆的弧度为2π弧度。
2.度制度，一般用°表示。
一个圆分成360等份，每份为1度。
一度可被再分成60等份，每份为1分。
一分可被再分为60等份，每份为1秒。
四、角之间的关系1.邻角：共用一个顶点，且两条边是相邻的角。
2.互补角：两个角的和为90度，都是锐角。
3.补角：两角之和为180度，成对存在。
4.对顶角：两对对立的角，每对和为180度。
五、角的计算1.计算锐角的三角函数值在直角三角形中，正弦、余弦、正切等三角函数可以用来计算锐角的边长和面积。
正弦函数：sinθ= 对边/斜边余弦函数：cosθ =邻边/斜边正切函数：tanθ = 对边/邻边2.计算角的度数在已知角的弧度时，利用弧度定义可知角的度数。
在已知角所处圆上的弧长时，可通过求解内接三角形的方法计算角的度数。
注：以上两种方法仅针对锐角。
以上就是七年级下册角的相关知识点介绍。
对于锐角的三角函数值的计算和角度的计算，需要同学们熟练掌握。
希望本文能够对大家的学习有所帮助！。
数学中关于角的知识点
数学中关于角的知识点
角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。
直角：等于90的角叫做直角。
钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。
平角：等于180的角叫做平角。
优角：大于180小于360叫优角。
劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！。
角的四种表示方法
角的四种表示方法
在数学中，角是一个重要的概念，表示面内两条相交的线之间的夹角。
因为在数学中角有重要的意义，所以人们有不同的方法来表示角。
下面将介绍四种表示角的方法：
一、角的度数表示法
度数表示法是最常用的角的表示法，它将角分为360份，每份表示1度，每份又可分2等份，每等份表示0.5度，又可分4等份，每等份表示0.25度，以此类推，每等份分别表示一定的度数，从而表明角的大小。
这种方法最简单也是最容易理解，但实际应用中会出现精度问题，尤其是在角度很小的时候，这增加了计算的难度。
二、角的弧度表示法
弧度表示法是由德国数学家勃兰特发展而来，是一种比较完善的表示角的方法。
弧度表示法中，圆的周长是2π个弧度，每个弧度表示一个角，可以用π表示圆所具有的弧度长度，也可以用弧度来表示角。
弧度表示法计算弧长和体积都比较容易实现，而且可以精确表示角的大小，但是弧度表示法的计算难度也较大。
三、角的秒数表示法
秒数表示法是将圆的周长分成60等分，每等分为1秒，从而来表示角的大小。
比如1度表示的是60秒，由此可见，秒数表示法比较容易理解，而且也比较精确，但实际应用中，因为秒数大多由整数表示，所以精度问题仍存在。
四、角的梯度表示法
梯度表示法是由英国数学家发展而来，是一种比较完善的表示角的方法，它将圆分成400等分，每等份为1梯度，1度表示的是400梯度。
由此可见，梯度表示法在表示角的大小时能够比较准确，不会出现精度问题，而且计算的难度也比较低。
以上就是角的四种表示方法，它们各有优缺点，根据实际情况选择合适的表示方法才能发挥它们的最大作用。
总之，要想正确表示角的大小，就必须选用适当的表示方法。
角的知识
一、知识要点1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°4、角的度量（1）、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
（2）、角的性质① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
② 角的大小可以度量，可以比较 ③ 角可以参与运算。
5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
OB 平分∠AOC ∠AOB=∠BOC=21∠AOC （或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ） 1°=60’，1’=60”(1)6、余角和补角① 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
角的知识点总结
①用1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°4、角的度量（1）、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
（2）、角的性质① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
② 角的大小可以度量，可以比较③ 角可以参与运算。
5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
OB 平分∠AOC∠AOB=∠BOC=21∠AOC （或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ） 6、余角和补角1°=60’，1’=60”① 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。
角知识总结
角知识总结什么是角在几何学中，角是由两条线段或射线相交而形成的一部分平面。
角可以根据其大小被划分为不同的类型，例如锐角、直角和钝角。
角的大小通常以度（°）为单位进行度量，一个完整的角为360°。
角的符号表示在数学中，角可以使用不同的符号表示。
常见的角符号包括：•使用字母小写的希腊字母表示角，例如α、β、γ等。
•使用大写希腊字母表示角，例如Α、Β、Γ等。
•使用小写字母a、b、c等表示角的大小。
角的度量单位角的大小可以用不同的度量单位来表示。
最常用的度量单位是度（°）。
一个完整的角表示为360°。
除了度之外，还有其他常用的度量单位，如弧度（rad）和百分度（%）。
•弧度是一种无单位度量单位，用于描述角度的大小。
一个完整的角度等于2π弧度，即360° = 2π rad。
•百分度是一种将角度表示为百分数的度量单位。
一个完整的角度等于100%，即360° = 100%。
角的类型角可以按照其大小被划分为不同的类型：1.锐角（Acute Angle）：小于90度的角称为锐角。
例如30°、45°等。
2.直角（Right Angle）：等于90度的角称为直角。
例如90°。
3.钝角（Obtuse Angle）：大于90度但小于180度的角称为钝角。
例如120°、150°等。
4.平角（Straight Angle）：等于180度的角称为平角。
5.周角（Complete Angle）：等于360度的角称为周角。
周角包括一个完整的圆。
角的性质角具有许多重要的性质，下面是一些常见的角性质：1.互补角（Complementary Angles）：两个角的和等于90度时，这两个角互为互补角。
例如30°和60°是互补角，因为30° + 60° = 90°。
2.垂直角（Vertical Angles）：在两条相交的直线上，两对相对的角被称为垂直角。
角—角的认识
【解析】没给出图，要先画图。看看要求的角由哪几部分组成。
【例5】12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
【分析】2点15分，时针在12与1之 间，时针离开12后，走了15分钟。时针每分钟走0.5°，时针 已经走了0.5°×15=7.5°。 30º +30º +（30º -7.5º ）=82.5º 。
角的终边
角的始边
知识点二：角的分类
锐角：大于0º ，小于90º ； 直角：等于90º ； 钝角： 大于90º ，小于180º ； 平角：射线 OA绕点Ｏ旋转， 当终止位置ＯＢ和起始位置 ＯA成一直线时，所成的角叫 做平角。 周角：射线ＯＡ继续旋转， 回到起始位置ＯA时，即ＯＢ 和ＯＡ重合时，所成的角叫 做周角。
知识点四：钟面角
(1)圆形时钟的钟面被分成多少个大格？ 多少个小格？一个大格是多少度？一 个小格是多少度？ (2)时针每小时走过多少度？每分 钟呢？ (3)分针每分钟走过多少度？ 时针1分钟走 为什么？ 过0.5º (4)分针走一大格转过多少度角？ 分针走一小格转过多少度角？ 时针走一大格转过多少度角？ 答案：(1)12；60；30º ；6º (2)30º ；0.5º (3)6º (4)30º ；6º ；30º
O
·
B
·· ·
O A A（B）
O
· ·
直角、平角、 周角的关系
【例题１】判断下列说法是否正确。 （１）两条射线组成的图形叫角（ （２）平角是一条直线（ ）； （３）周角是一条射线。（ ） ）；
【分析】两条射线如果没有公共端点，就不能构成角；例 如：
所以（１）错；平角有顶点，直线没有（若直线有顶点， 则直线不能向两个方向无限延伸），所以（２）错；周角 有两条边，只是重合在一起了，所以（３）错。
角的表示方法(共10张PPT)
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
第5页，共10页。
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。 （1）请用字母分别表示图中的每个景点；
角用“∠”表示，读做“角”。 (2) 用角的顶点字母表示： 这里能用∠ B表示角吗？ 角的表示方法有下面几种： 角的表示方法有下面几种： 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 （1）请用字母分别表示图中的每个景点； 生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗? 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
这里能用∠ B表示角吗？
（1）请用字母分别表示图中的每个景点；
角的表示方法有下面几种：
判断下列哪些图形是角
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
角的表示方法有下面几种：
(√)
（×）
第6页，共10页。
判断下列哪些图形是角
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
（1）请用字母分别表示图中的每个景点；
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
生活中有许角”。
角用“∠”表示，读做“角”。
判断下列哪些图形是角
角的表示方法
第1页，共10页。
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观察下图, 你能指出图中的角吗?
第2页，共10页。
角的认识与分类
角的认识与分类- 角的认识与分类角是我们在几何学中经常遇到的一个重要概念，它在我们生活和学习中都扮演着重要的角色。
本文将对角的认识和分类进行探讨。
1. 角的定义和基本特征在几何学中，角是由两条射线共同起源而形成的图形部分。
射线的起点称为角的顶点，两条射线分别成为角的边。
角的大小可以通过两条边之间的夹角来衡量，通常以度数或弧度表示。
2. 角的分类根据角的大小和其他特征，我们可以将角分为以下几类：锐角、直角、钝角和平角。
- 锐角：锐角是指角的度数小于90度的角。
以一个直角为切割线，两条形成的角就是锐角。
例如，30度角、60度角都属于锐角。
- 直角：直角是指角的度数等于90度的角。
以两条互相垂直的直线为切割线所形成的角就是直角。
例如，90度角是一个典型的直角。
- 钝角：钝角是指角的度数大于90度但小于180度的角。
以一个直角为切割线，角的另一边位于直角的另一侧。
例如，120度角、150度角都属于钝角。
- 平角：平角是指角的度数等于180度的角。
以一条直线为切割线，将一个平面划分成两个完全相等的部分，两个形成的角是平角。
例如，180度角是一个典型的平角。
3. 角的重要性和应用角在几何学中具有广泛的应用和重要性。
以下是角在日常生活和学习中的几个常见应用：- 导航与方向：角度的概念在导航和方向上起着关键作用。
例如，使用指南针和角度测量的仪器，我们可以确定物体之间的相对方向和位置。
- 建筑和设计：在建筑和设计领域，角的概念对于测量、设计和规划起着至关重要的作用。
例如，在设计家具时，我们需要考虑角度以确保物体的稳定性和结构。
- 自然科学：角的概念在自然科学领域中也有重要的应用。
例如，在物理学中，角度的概念广泛应用于描述力的方向和大小，以及光的折射和反射等现象。
总结：本文介绍了角的基本概念、定义和分类。
通过了解角的认识和分类，我们可以更好地理解和应用角的概念，在几何学和其他学科中更加灵活地运用。
无论是在日常生活中还是学术研究中，对角的认识是我们探索几何学世界的基础。
角的拼音组词
角的拼音组词
「角」字共有2 个读音：【jiǎo】【jué】
读音为【jiǎo】角的多音字组词豆角独角仙角膜炎五角星角斗士八角枫八角皂角鹿角角动量口角炎好望角三角眼独角戏张角鹿角胶鬓角摔角角膜角质角速度角度角头三角角钢棱角三角洲牛角量角器角铁方位角犄角鹿角霜口角鹿角菜圆周角羊角角球二面角号角角落转角仰角八角帽角黍八角莲龙角墙角合恩角广角镜牛角尖金角三角债嘴角纹羊角风黑角相位角大角死角直角尺
读音为【jué】角的多音字组词主角角斗角逐女主角角色配角丑角角力角抵净角乏角儿乖角儿劈角儿厥角名角唱主角坤角儿坤角女角捧角旦角儿旦角替角有角色狗生角生角盐角儿红角儿红角绾角儿角力戏角抵戏角抵社角抵队角逐场角逐者蹶角逞角色金口角麟角斗。
《角的和与差》
问题中具有广泛的应用。
03
角的和与差的应用
在几何学中，角的和与差的概念和性质被广泛应用于证明定理、求解
几何图形等问题。例如，在证明勾股定理时，就需要使用角的和与差
的概念和性质。
对几何学中角的和与差的应用的展望
要点一
角的和与差在几何学中的应用将 继续发挥重要作用
随着几何学的发展，角的和与差的概念和性质将继续被 广泛应用于证明定理、求解几何图形等问题。例如，在 证明更高级的定理时，可能需要使用更复杂的角的和与 差的概念和性质。
05
总结与展望
对角的和与差的认识与理解
01
角的和与差的概念
角的和与差是指两个角之间的和或差值，是几何学中最基本的概念之
一。通过对角的和与差的学习，可以更好地理解几何学中的基本概念
和原理。
02
角的和与差的性质
在几何学中，角的和与差具有一些基本的性质，例如两个角的和或差
值等于它们在同一三角形中的对角之和或差值。这些性质在解决几何
02
角的和与差
角的和的定义
角的和是指两个或两个以上的角通过加法运算得到的和。
角的和在几何学中有着重要的应用，如在证明几何定理、求解几何问题时常常需 要用到角的和的概念。
角的和可以用数学公式表示，如A+B=C，其中A、B、C分别代表不同的角。
角的差的定义
角的差是指两个或两个以上的 角通过减法运算得到的差。
[2] 王晓丽. 角的和与差在几何问 题中的应用[J]. 数学学习与研究,
2019(11): 123-125.
[3] 李明. 从角的和与差谈数学思 维的培养[J]. 教育研究, 2020(3):
56-58.
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角的知识点汇总
角的知识点汇总角是几何学中一个重要的概念，它在许多数学和物理问题中都扮演着重要的角色。
本文将为您介绍角的基本定义、角的分类以及角的性质。
一、角的基本定义在几何学中，角是由两条射线或线段共享一个公共端点所形成的图形。
射线或线段的公共端点被称为角的顶点，而射线或线段则称为角的边。
用字母来表示角，通常使用大写字母或小写字母，如∠A或∠a。
二、角的分类根据角的大小，我们将角分为三种类型：锐角、直角和钝角。
1. 锐角：角的度数小于90度被称为锐角。
在一个锐角中，两条边向内弯曲，通过顶点相交而不延伸到其他地方。
2. 直角：角的度数等于90度被称为直角。
直角是一种特殊的角，其中一条边与另一条边垂直相交，形成一个L形。
3. 钝角：角的度数大于90度但小于180度被称为钝角。
钝角是由两条边向外扩展且相交于顶点而形成的。
三、角的性质角有许多重要的性质，这些性质被广泛应用于数学和物理问题的解决中。
1. 角的度数：角的度数是描述角大小的一个重要属性。
度数是用角度单位来表示的，一个完整的圆有360度，一个直角有90度。
2. 角的补角和余角：两个角的度数之和为90度时，它们互为补角。
两个角的度数之和为180度时，它们互为余角。
3. 角的相等性：如果两个角的度数相等，那么它们是相等的角。
4. 角的相似性：如果两个角的度数相等或成比例，那么它们是相似的角。
5. 角的平分线：角的平分线是通过角的顶点并将角分成两个相等的角的线段。
6. 角的外角和内角：以角的一条边延长制作的角被称为外角，而位于两条边之间的角则是内角。
结论角是几何学中重要的基本概念，我们可以通过角的定义、分类和性质来理解角的特性。
掌握这些知识点可以帮助我们解决各种数学和物理问题中涉及到的角度相关的计算和推理。
在实际问题中，我们可以利用角的性质和特点来推导出更多的结论，为问题的解决提供更多的方法和思路。
角的知识点总结
1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边.或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。
角的表示：①用数字表示单独的角,如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α,∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD,∠BAE，∠CAE等。
注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板,可以画出15°，30°，45°，60°,75°,90°，105°，120°，135°，150°，165°4、角的度量（1)、角的度量有如下规定:把一个平角180等分，每一份就是1度的角,单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”"。
(2)、角的性质①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
②角的大小可以度量,可以比较③角可以参与运算。
5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
OB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=∠AOC(或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）6、余角和补角1°=60’，1’=60”① 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角.用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°② 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。
角的认识与计算
角的认识与计算角是常见的几何形状之一，它在数学和几何学中起着重要的作用。
正确的认识和准确的计算角度对于解决各类几何问题非常关键。
本文将介绍角的基本概念、表示方法、角度的计算以及角的分类。
一、角的基本概念角是由两条线段或射线所夹的部分，常用大写字母表示，如∠ABC。
由两条线段(a线段和b线段)所夹，在其夹角内可以找到一点O，这个点称为角的顶点，两条线段所在的直线叫做角的边。
二、角的表示方法角常用3种表示方法：名称表示法、符号表示法和字母表示法。
名称表示法是直接使用字母表示，例如∠ABC；符号表示法使用“∠”符号加上字母表示，例如∠ABC；字母表示法使用只用字母表示，例如∠A。
三、角度的计算角度是表示角的大小的量度。
常用的角度单位为度（°）。
注意：360°是一个圆的角度。
如何计算角度？有两种常用的方法：度数法和弧度法。
1. 度数法计算角度度数法是常见的角度计算方法。
一个完整的圆共有360度，1度等于圆心角的1/360部分，因此，对于一个直角，它的角度为90度。
根据角度的定义和性质，可以用度数法计算各类角度。
2. 弧度法计算角度弧度法是一种更为精确的角度计算方法，它是以圆的半径为单位来衡量角度大小。
弧度数等于沿圆周上的一段弧的长度等于半径长度的角度大小。
例如，一个圆的半径为r，弧长为l，当弧长等于半径长时，对应的角度为1弧度（1 rad）。
四、角的分类角可以按照其大小和位置进行分类。
1. 按照角的大小分类根据角的大小可以将角分为三类：锐角、直角和钝角。
- 锐角：小于90°的角被称为锐角。
例如，30°是一个锐角。
- 直角：等于90°的角被称为直角。
例如，90°是一个直角。
- 钝角：大于90°但小于180°的角被称为钝角。
例如，120°是一个钝角。
2. 按照角的位置分类根据角的位置可以将角分为两类：对顶角和邻补角。
- 对顶角：两个角共享一个顶点和一个边，并且这个边的一侧互相垂直。
角字有几个读音
角字有几个读音
角字是多音字，有两个读音：[jiǎo][jué] 。
解析：
角
读音:[jiǎo][jué]
部首:角
释义:
角，[jiǎo]
1.牛、羊、鹿等头上长出的坚硬的东西：牛～。
鹿～。
犄～。
～质。
2.形状像角的：菱～。
皂～。
3.突入海中的尖形的陆地（多用于地名）：成山～（在中国山东省）。
4.几何学指从一点引出两条直线所夹成的平面部分：直～。
～度。
～钢。
～尺。
5.物体边沿相接的地方：～落。
6.额骨（俗称“额角”）。
7.古代未成年男孩头顶两侧束发为髻（亦称“总角”）。
8.古代军中的一种乐器：画～。
号～。
9.古代量器，酒的计量单位：“先取两～酒来”。
10.中国货币单位。
11.星名，二十八宿之一。
12.量词。
角,[jué]
1.古代酒器，青铜制，形似爵而无柱，两尾对称，有盖，用以温酒和盛酒。
2.演员，或指演员在戏剧中所扮演的人物：～色。
名～。
3.较量，竞争：～力。
～斗。
～逐。
4.古代五音之一，相当于简谱“3”。
5.姓。
[jiǎo]。
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《角》
教材分析：
这部分教材是初步认识角，共安排了三道例题：第1道例题是在观察实物的基础上抽象出角的图形，认识角的形状，教学角的各部分名称；第2道例题是用不同材料和方法做角，并在操作活动中感悟角是有大小的；第3道例题是观察钟面上的时针和分针转动所形成的角，体会角的大小与两条边叉开的程度有知，并通过观察直接判断角的大小，接着教材还介绍了用重叠的方法比较角的大小。
本节课的内容教材是按照“由实物抽象出图形并辨认图形—做角并认识角的大小—体会两条边叉开得越大角就越大—用重叠的方法比较角的大小”这个思路分层次组织教学，引导学生逐步深化对角的认识。
学生对于角并不陌生，在生活中已有一定的经验，但对于角的认识并不规范，本节课的知识是从学生的生活中引发出来的，又让学生动手操作，所以本节课学生的兴趣会很高，对于比较角的大小，学生会比较，但总结角的大小与什么有关系，学生心理明白，并不一定会用语言表述。
教学目标:
知识与技能方面：使学生结合生活情境认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法做出角。
知道角有大小，会用重叠的方法比较角的大小。
数学思考方面：能在做角和比较角的过程中，通过观察和比较发
现角的大小与两条边叉开的大小有知。
解决问题方面：在做角的过程中主动与他人合作，并能够提出问题。
情感与态度方面：使学生在认识角的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强数学学习的兴趣。
教学重点：认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法做出角。
教学难点：比较角的大小。
教学准备：三角尺、小棒、纸、钉子板、橡皮筋、图钉、画在纸上的两个角等
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、激趣：同学们看，这节课老师给大家带来了什么？（出示五角星、三角形、剪刀）
2、提出问题：这些物体里还藏着一位图形朋友，你知道它是谁吗？它藏在哪儿，你能下来指一指吗？好，老师把它画下来。
象这样的图形就是角。
这节课我们就来研究它。
板书课题——认识角
二、自主探索，合作交流。
1、找一找：仔细观察这些角，它们有什么相同的地方？（引导学生说角的特点，师强调边是两条直直的线。
）
2、教学角的各部分名称：同学们所说的直直的线我们把它叫做角的边（板书边）这个尖尖的地方叫做角的顶点。
（板书顶点）其它
两个让学生上台指着说一说。
3、交流：刚才我们认识了角，那么你能说一说角是由什么组成的吗？
4、判断：老师这儿也有一些图形，你能帮老师判断一下它们是不是角吗？（是和不是让学生说明理由。
）
5、找角：在我们周围许多物体面上也有角，你能找一找，指一指吗？
6、做角：刚才我们认识了角，在生活中又找到了角，想亲自做个角吗？那么利用手中的材料自己制一个角？做完后在小组里说一说自己做的角。
7：展示：谁下来展示自己做的角。
同学们同意吗？为什么是角？
8、比较角的大小：
（1）刚才老师下去看的时候，收集了四个角，仔细观察这四个角，你发现了什么？你是怎样知道的？（学生通过观察发现最大的角和最小的角。
）
（2）（老师拿掉大小角，）这两个角哪个角大，哪个角小？（生交流）到底哪个角大呢？你能不能想个办法比较一下？把你的方法在小组里说一说。
再集体交流演示比较的方法。
（3）老师这儿还有两个角，（出示在一张纸上的两个角，）你能想办法比一比吗？在每个组的桌子上也有这样两个角，小组同学想办法解决。
（生交流演示）
9、思考：请同学们拿出用小棒做的角，请把角慢慢地变大，再
慢慢地变小，在变角的过程中，你发现角的大小与什么有关系？（生交流引出角的大小与两条边叉开的大小有关系。
）
三、拓展应用
1、下面图形中各有几个角？（课件出示图，让学生说一说、指一指。
）
2、下面的图形各是几边形？各有几个角？你发现了什么？你知道三角形有几条边几个角吗？（课本71页第3题，生独立做在课本上，集体交流。
）
四、畅谈收获
这节课你有什么收获？你想和同学们说些什么？
【反思】在教学过程中，我通过让学生经历找角、摸角、认角、做角、比角的过程，使他们深刻认识角。
找角是让学生找找日常生活中的角，感知各式各样的角，由直观到抽象，由感性到理性；摸角是通过让学生动手摸一摸，感知角的顶点和角的两条边，为认识角的特点做铺垫；教师画角是让学生进一步感知角；认角是帮助学生进一步巩固对角的认识，怎样才是一个角；做角是让学生在组长的安排下选择自己的材料动手做角，最后通过操作让学生认识角的大小与两条边叉开的大小有关；比角是用活动的角来比较两个角的大小。
比较角的大小这一环节，其实这是本节课的重点也是难点。
目的要让学生学会怎样来比较两个角的大小，虽然教学想法及教学思路还好，比如用老师的大三角板和学生的三角尺比较大小，为了证实角的
大小和角两条边的长短是没有关系的。
但学生回答大的三角板角大。
后来在另一个班我立即作了调整，放手让学生来比较任意两个角的大小，学生有的用重叠的方法比（顶点和顶点重合，角的一条边和一条边重合，看另外一条边），再出示钟面上两个相差不多的两个角，引导学生直接用重叠的方法来比，有的学生借用一个活动的角来比较两个角的大小，也就是借用其它的角来用重叠的方法比。
为了让学生体会到角的大小和两边叉开的大小有关系，而和角两边的长短是没有关系的。
我先用实物剪刀做示范，把剪刀张开，角变大了，合起角变小了，剪刀的两边的长短没有变。
接着，我把黑板上画的一个角的一条边沿长，让学生体会较的大小没有变，再把另一条边延长，体会较的大小还是没有变。
然后学生思考：如果把两条边缩短呢，这个叫的大小会不会变？通过演示学生体会到角的大小和两边叉开的大小有关系，而和角两边的长短是没有关系的。
还有学生提出，如果交的大小合编的长度有关，那剪刀的两条边就一会儿变长，一会儿变短，那是魔法剪刀了。
我体会很深的是：要让每一个学生都溶入学习中来，使每个学生都参与，让他们对数学产生更大的探索欲望。
把数学知识融于生活中，并结合自己身边的生活知识学数学。