简单推理 典型例题分析
简 单 推 理
简单推理〔一〕【专题导引】小朋友们一定都知道“曹冲称象〞的故事吧。
“曹冲称象〞不是瞎称的，而是运用了“等量代换〞的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进展等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比拟，使用一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【典型例题】【例1】在算式□=◎+◎+◎中，如果◎ = 8，那么□ = ？【试一试】1．在算式※ = ＃ + ＃中，如果＃ = 5 ，那么※ = ？2．在算式□ = ○×○中，如果○ = 7 ，那么□ = ？【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？【试一试】1、一本?小学奥数教材?30元，一本?趣味数学?15元，买一本?趣味数学?的钱能买3本?迷宫?，那么买一本?小学奥数教材?的钱能买多少本?迷宫?书？2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？【例3】你能动用脑筋，想方法使天平平衡吗？【例4】1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量=〔〕只兔的重量【试一试】1、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么，1壶水的重量=( )杯水的重量2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？【试一试】1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？【例6】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？【试一试】1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？2、有6个形状一样的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？简单推理〔二〕【专题导引】一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷3=4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。
小学奥数 简单推理[优课细讲]
![小学奥数 简单推理[优课细讲]](https://img.taocdn.com/s3/m/63f163fbc850ad02df804104.png)
○
△□
☆△
□☆
答： △对着 ，○对着□ ，☆对着 。
教育课资
29
已知某月中，星期二的天数比星期一的天数 多，而星期三的天数比星期四的天数多，那 么这个月最后一天是星期几？
一周有7天，一个月最多有31天，31÷7=4 （周）……3（天），这说明一个月中，无论是 星期几，最少有4个，最多有5个，这样题中条 件可转变为：某月星期二和星期三都是5个，而 星期一和星期四是4个，根据转化的条件，我们 可画出下面的月历表：
答：吴一凡看了这部影片。
教育课资
34
1.王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问 谁打碎玻璃时王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没打 碎。”王艺说：“我没打碎。”他们三人中有两人说了假话， 有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？
答：王艺打碎玻璃。
2.小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两 杯酒、三杯酒，当小吴问他们各喝了几杯时，小张说：“我喝 了两杯。”小李说：“我喝得最多。”小王说：“我喝的杯数 不是偶数。”他们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几杯？
★+★+★=12
△+△＋△=18 ○+★+△=（ ） 15
2、△+○=24， ○=△+△+△ △= （ ），6 ○= （ ） 18
3、○=△+△+△＋△+△ ○×△=20
○=（ ）， △=（ ）
10
2
教育课资
8
王牌例题2
找出下式中△和☆各代表什么数字？
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
四年级奥数,举一反三,(简单的推理)
亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，专题讲解【简单的推理】一、【知识要点】解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
二、【典型例题讲解】1．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？2.法官在审理一起盗窃案的过程中，对四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审问．甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“甲、丁之中有一个是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”如果这四个人中有两人说的是真话，另外两人说了假话，而且只有一个罪犯．请你判断：罪犯是谁？例1、桌面上反扣着一张红桃、两张黑桃，共三张牌、甲、乙两人各摸一张牌，各自翻看手中的牌，并根据自己手中的牌的颜色判断剩下一张牌的颜色。
几分钟后，甲先判断出剩下一张牌是红桃。
你知道他怎么判断的吗？练习一：1、桌上反扣着一张红桃、两张黑桃。
甲、乙各摸出一张牌，甲翻看自己的牌后，马上就知道剩下牌的花色。
你知道甲摸到什么花色吗？剩下的是什么花色？2、布袋里有三个皮球，其中两个是红色的，一个是黄色的。
小兰摸出一个后，小军不用摸就知道自己将摸出什么是颜色的皮球了，你知道小兰摸出什么颜色的皮球吗？小军会摸出什么颜色的皮球呢？3、有两顶红帽子、三顶白帽子，让三人看了，再把他们的眼睛蒙住。
给一人戴上红帽子，两人戴上白帽子，把剩下的帽子藏起来，然后拿下蒙眼睛的布，要求不看自己的帽子判断自己帽子颜色。
他们三人相互愣了一会。
过一会，一个戴白帽子的最先判断自己戴的是白帽子。
他是怎么判断的？例2、有两个油桶，大油桶可以装油5千克，小油桶可以装油3千克。
你能有这两个油桶称出7千克油吗？练习二：1、大勺子一次能盛8两油，小勺子一次能盛5两油。
小学三年级奥数 第24讲 简单推理(一) 含答案
第24讲简单推理一、知识要点数学课上，老师布置了一道题：□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。
学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。
数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练【例题1】下式中，□和△各代表几？□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）练习1：1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【例题2】下式中，□和△各代表几？□×△=36 □÷△=4 □=（）△=（）练习2：1．○和□各表示几？○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（）2．想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）【例题3】下式中，□和△各代表几？□＋□＋△=16 □＋△＋△=14□=（）△=（）练习3：1．下式中，□、○各代表几？□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22□=（）○=（）2．下式中，□和△各代表几？□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．下式中，□、○和△各代表几？○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（）□=（）△=（）【例题4】下式中，□、○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（）练习4：1．下式中，☆、△各代表几？☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（）△=（）2．下式中，△和○各代表几？○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（）△=（）3．下式中，□、△各代表几？□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）练习5：1．下式中，□、△和○各代表几？△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．下式中，□、△和○各代表几？○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40 △=（）□=（）○=（）3．下式中，□、☆和○各代表几？□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）三、课后作业1、下式中，□、☆各代表几？□+□+☆＋☆＋☆＋☆=38☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆+□+□=53□=（）☆=（）2、下式中，○和△各代表几？△＋△＋△＋○＋○=96○＋○+△＋△＋△＋△＋△＋△＋△=176△=（）○=（）3、下式中，☆和△各代表几？☆＋△＋△＋△＋△=70 △＋△＋△＋△+☆＋☆＋☆=90 △=（）☆=（）4、下式中，△和○各代表几？△=○＋○＋○＋○○×△=16△=（）○=（）5、下式中，□和○各代表几？○×□=20 □=○＋○＋○＋○＋○○=（）□=（）6、下式中，□、☆各代表几？□+□+☆＋☆＋☆=31☆＋☆＋☆＋☆+□+□+□=43□=（）☆=（）7、下式中，△和○各代表几？△＋△+○＋○＋○＋○＋○=56○＋○＋○＋○＋○＋○＋△＋△＋△=75△=（）○=（）8、下式中，△和○各代表几？△＋△＋△+○＋○＋○＋○=68○＋○＋○+△＋△=50△=（）○=（）9、下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆＋☆=□＋□＋□＋□□＋□=△＋△＋△☆+□+△=90☆=（）□=（）△=（）。
五分钟搞定行测数字推理题(1)
五分钟搞定行测数字推理题2009-8-14 9:32【】1）等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24，70，208，622，规律为a*3-2=b2）深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17.它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。
这些规律还有差之间成等比之类。
B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。
3）看各数的大小组合规律，作出合理的分组。
如7，9，40，74，1526，5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。
而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。
所以7*7-9=40 ，9*9-7=74 ，40*40-74=1526 ，74*74-40=5436，这就是规律。
4）如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12.首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。
B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5）各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。
如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服（个人感觉，嘿嘿），它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210.这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6）看大小不能看出来的，就要看数的特征了。
如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307.7）再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
二年级奥数(第37-38讲)《举一反三》 简单推理
第37讲寻找隐藏条件【专题简析】小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题，知道了在解答时，首先要弄清题意，仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做这方面的练习。
要想顺利解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认真分析，这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。
【例题1】小明每天看8页，看了6天后，还剩24页，这本书小明一共需要多少天才能看完？思路导航：根据小明每天看8页，看了6天，可以知道，已经看了：8×6＝48（页），再根据已经看了48页，还剩下24页，又可以知道，这本书一共有48+24＝72（页），最后再根据每天看8页，从而求出这本书小明一共要72÷8＝9（天）才能看完。
另外题中告诉我们已经看了6天，还剩下24页，那么，还要看几天才看完呢？根据“每天看8页，还剩24页”可以求出还要看24÷8＝3（天），从而求出一共需要6+3＝9（天）。
解：（8×6+24）÷8 或24÷8+6＝（48+24）÷8 ＝3+6＝9（天）＝9（天）答：这本书小明一共需要9天才能看完。
练习11.修一条公路，工人叔叔每天修5米，修了8天，还剩60米没修，这条路一共需几天才能修完？2.一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？3.灰太狼看《狼族历史》这本书，计划每天看10页，15天看完，他实际每天多看了5页，灰太狼看完这本书实际用了多少天？【例题2】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二用去剩下的一半，结果还剩18包。
仓库里原来有多少包水泥？思路导航：根据题意画出线段图：18包第二天用去剩下的一半第一天用去一半？包从线段图中，可清楚地看出，最终剩下的18包是第一天用去后剩下的一半，如果第二天没用则应有18×2＝36（包），这36包就是总数的一半，仓库里原来有的就是36×2＝72（包）。
第24讲 逻辑推理一-完整版
第24讲逻辑推理一内容概述简单的逻辑推理问题，学会假设法和列表法。
典型例题兴趣篇1．甲、乙、丙3人中有1人是牧师，有1人是骗子，还有1人是赌棍，牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙3人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？答案：甲是牧师，丙是骗子，乙是赌棍解析：在这三句话中，牧师只可能说“我是牧师”，所以牧师一定是甲．骗子不会说“我是骗子”，所以乙一定不是骗子．那么乙只能是赌棍，剩下丙就是骗子。
结论就是：甲是牧师，乙是赌棍，丙是骗子．2．有3只盒子，第1只盒子里装有2个黑球，第2只盒子里装有2个白球，第3只盒子里装有黑球和白球各1个，现在3只盒子上的标签全贴错了，你能否仅从其中1只盒子里拿出1个球来，就能确定这3只盒子里各装的是什么球？答案：从标有一黑一白的盒子里拿出一个球解析：从标有一黑一白的盒子里拿出一个球：①如果是白球，这个盒，子里装的既不是一黑一白，也不是两个黑球，只能是两个白球，接下来，标着两个黑球的盒子里装的既不是两个黑球，又不是两个白球，就只能是一黑一白．剩下标着两个白球的盒子里装的是两个黑球．②如果拿出的是黑球，标有一黑一白的盒子里装的就是两个黑球．而标有两个白球的盒子里装的是一黑一白．剩下标有两个黑球的盒子里装的是两个白球．以上说明这样拿是完全可以确定各盒情况的，3．墨爷爷手里握有2枚硬币，他让萱萱、小高和墨莫猜哪只手握有硬币．萱萱说：“左手没有，右手有．”小高说：“右手没有，左手有．”墨莫说：“不会2只手都没有，我猜左手没有．”结果3个人的话都说对一句，说错一句．请问：墨爷爷是怎么握住硬币的？答案：两只手里都有解析：由于墨莫的前一句肯定是对的，所以后一句是错的，墨爷爷的左手里有硬币．那么萱萱前一句就是错的，后一句是对的，则墨爷爷的右手里也有硬币．所以墨爷爷的两只手里都有硬币．小高的话正好一对一错，满足题目要求．4．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印上了不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号，”孙说：“丁是2号，丙是3号，”李说：“丁是1号，乙是3号．”只知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，请问：丙的号码是几号？答案：4号解析：如果赵的话前半句对后半句错，则甲是2号，乙不是3号．那么钱说乙是2号就是错的，它的前半句就是对的，即丙是4号．孙说丁是2号也是错的，所以丙是3号，这就和丙是4号矛盾了．如图1所示：所以甲不是2号，乙是3号，那么钱说乙是2号就是错的，丙是4号．孙说丙是3号是错的，丁是2号．李说丁是1号是错的，乙是3号．这样就没有矛盾，如图2所示：最后得到：甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．5．A、B、C、D4人在争论今天是星期几.A说：“明天是星期五．”B说：“昨天是星期日，”C说：“你们俩说的都不对．”D说：“今天不是星期六．”实际上这4人中只有1人说对了．请问：今天是星期几？答案：星期六解析：仔细分析这4个人说的话，就可以发现，A、B、C三个人说的话中肯定有一个人说的是对的，即如果C说得不对，那么A和B就一定有一个是对的．所以，要么C说的是对的，要么A和B中一定有一个是对的．因为这三个人中一定有一个是对的，所以D就肯定是错的，那么今天就是星期六．6．5胞胎穿着颜色各异的衣服如图24-1站成一排，图中标出了他们穿的衣服的颜色．为了帮助我们分辨他们，5胞胎的妈妈告诉我们如下信息：①小蓝在小红的旁边；②小黑没有穿白色衣服；③穿绿色衣服的不是小绿；④小黑和小蓝中间隔了2个人；⑤小红在最边上．请问：小白今天穿了什么颜色的衣服？答案：绿色解析：列表格，由条件②③，可列出表一：由条件⑤知，小红穿红色或白色衣服；又由条件①知，小蓝穿蓝色或黑色衣服；又由条件④知，小黑穿红色衣服，小蓝穿黑色衣服，所以小红穿白色衣服！小绿穿蓝色衣服，小白穿绿色衣服，如表二所示：7．联欢晚会上，萱萱、墨莫和小高3人表演节目，他们都穿着上衣、裤子，戴着帽子，每种服饰的颜色都是红、白、绿色．已知：①每个人的服饰都恰好有红、白、绿3种颜色，并且没有2个人的所有服饰颜色都一样；②墨莫和小高穿着相同颜色的上衣；③有2个人穿的都是白裤子；④墨莫戴着白帼子；⑤萱萱穿着绿色的上衣．请问：小高穿着什么颜色的上衣？答案：红色解析：列表格，由条件④⑤，可列出表一：由条件①每个人的服饰都恰好有红、白、绿三种颜色和条荐沓有两个人穿的都是白裤子，则墨莫不能穿白裤子，所以萱萱和小高穿白裤子，进而得知萱萱的帽子是红色．由条件②知，墨莫和小高穿着相同颜色的上衣，只能是红色，如果是绿色，则小高和萱萱的所有服饰颜色都一样，与条件①矛盾，所以墨莫穿绿色裤子，小高戴绿色帽子，如表二所示：8．甲、乙、丙3位老师分别教四年级(3)班的语文、数学和英语．已知：甲老师不教英语；英语老师是二个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼．请问：乙老师教什么课？答案：英语解析：因甲不是英语老师，又英语老师是一个男的，那么丙也不是英语老师，所以只能乙是英语老师，而且丙不是数学老师，所以丙是语文老师，那么甲就是数学老师．9．甲、乙、丙、丁4名同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：①甲不在念英语，也不在看小说；②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；④丙既不在看小说，也不在念英语．请问：在写信的是谁？答案：丙解析：由①③④得到表一（“√”表示在做这件事，“>：”表示没有做这件事）：由上表，得丁在念英语，又由于②，得知甲在做数学题，进而得到丙在写信，乙在看小说．于是得到表二：10.萱萱、小高、墨莫去参加一次奥运活动，他们3人分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服，已知：①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种；②萱萱没戴红帽子，小高没戴黄帽子；③戴红帽子的那个人没有穿蓝衣服；④戴黄帽子的那个人穿着红衣服；⑤小高没有穿黄色衣服，请问：萱萱、小高、墨莫各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？答案：萱萱戴黄帽子，穿红衣服；小高戴蓝帽子，穿蓝衣服：墨莫戴红帽子，穿黄衣服．解析：由条件②知小高没戴黄帽子，结合条件④得，他没穿红衣服，由条件⑤知他又没有穿黄衣服，所以小高穿的是蓝衣服，而条件③意思就是穿蓝衣服的人没有戴红帽子，则小高戴的不是红帽子，所以他戴的只能是蓝帽子．由条件②知萱萱没戴红帽子，所以墨莫戴红帽子，萱萤戴黄帽子．由条件④知道萱萱穿的是红衣服，则墨莫穿的就是黄衣服．如表所示：（“√”表示这个人戴这一种帽子或穿这一种衣服，“×”表示不戴这一种帽子或不穿这一砷衣服）拓展篇1．甲、乙、丙3人中有1人是牧师，有1人是骗子，还有1人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话，甲说：“丙是牧师．”乙说：“甲是赌棍，”丙说：“乙是骗子．”请问：甲、乙、丙3人中准是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？答案：乙是牧师，丙为骗子，甲为赌棍．解析：方法一：①若甲说真话，那么丙为牧师，因为牧师说真话，则乙为骗子，所以甲不是赌棍，这不可能；②若乙说真话，那么甲为赌棍，医为乙说真话且不为赌棍，所以乙是牧师，进而可以判定丙为骗子且说假话，符合要求：③若丙说真话，那么乙是骗子，根据他的话知甲不是赌棍，但甲又不能是牧师，从而得出矛盾．乙是牧师，丙为骗子，甲为赌棍．方法二：①是牧师，根据他说的话推出丙也是牧师，这不可能，②若乙是牧师，那么乙说真话，从而甲是赌棍，丙只能是骗子，符合题意；③若丙是牧师，则乙是骗子，根据乙的话推出甲不是赌棍，但这是不可能的，所以乙是牧师，丙是骗子，甲是赌棍．2．期末考试结束后，甲、乙、丙、丁4名同学在一起议论，甲说：“自然成绩第一名是丁．”乙说：“数学成绩第一名是丙．”丙说：“语文成绩第一名不是甲，”丁说：“英语成绩第_名是乙，”成绩公布后发现，这四名同学确实分别取得了语文、数学、英语、自然的第一名，但只有取得语文和自然第一名的学生做出的猜测是正确的．请问：数学成绩第一名是谁？答案：甲解析：如图1，假设甲的话是正确的，那么由他的话知丁自然第一名，所以丁说了真话，从而乙是莫语第一名，同时因为“只有语文和自然第一名说真话”，所以甲是语文第-. 3个人的身份都确定后，丙只能是数学第一，但根据乙猜测错误知他不是数学第一，矛盾，假设不成立，所以甲的话是错误的．如图2，那他不可能是语文第一名，则丙的猜测正确，那么他是语文或者自然第一名，这样乙的猜测是；错误的，已知3个人是1对2错，那么丁的猜测必然是正确的，乙英语第一，由此便知猜测错误的甲是数学第一．3．甲、乙、丙、丁4人对A先生的藏书数目作了一个估计，甲说：“A先生有500本书．”乙说：“A先生至少有1000本书．”丙说：“A先生的书不到2000本，”丁说：“A先生最少有1本书，”实际上这4个人的估计中只有一句是对的，问：A先生究竟有多少本书？答案：没有书解析：方法一：①若甲是对的，A有500本书，从而丁肯定也是对的；②若乙是对的，同样也可以推出丁是对的；③若丁是对的，要是书的数目不少于1000本，乙是对的，要是书的数目不到1000本，丙是对的，都与“只有一个人的估计正确”不符；注意A丁的意思是A至少有一本书，既然他是错的，所以A先生，有书，即0本，这时只有丙的估计正确，符合题意．方法二：由于乙的话和丙的话从逻辑上考虑不能都错，于是他们中至少有一个人是对的，又因一个人的估计正确，所以丁一定是错的，因此知A先生没有书．4．法官在审理一起盗窃案的过程中，对4名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审问．甲说：“罪犯在乙、丙、丁3人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的，”丙说：“甲、丁之中有1个是罪犯，”丁说：“乙说的是事实．”如果这4个人中有2人说的是真话，另外2人说了假话，而且只有1个罪犯，请你判断：罪犯是谁？答案：丁解析：方法一：①设甲为罪犯，于是甲说假话，丙的判断是正确的，乙的判断是错误的，而丁附和乙，也是错误的，4个人中只有丙说真话，不对；②若乙为罪犯，为1真3假（甲为真）；③若丙为罪犯，为3真1假（丙为假）；④若丁为罪犯，为2兵2假，符合题意．所以罪犯是丁．方法二：发现乙、丁观点相同，所以他们的话或同真或同假，又因为有2个人说真话，2个人说假话，所以甲和丙的话真伪性相同，但甲和丙不能都说假话，不然有2个人是罪犯，所以他们说真话，罪犯是丁．5．爱丽丝梦游仙境时，误人一片魔法森林——健忘森林．在森林中徘徊了很久以后，爱丽丝很想知道今天是星期几，这时她刚巧碰到了老由羊．爱丽丝赶忙问它：“请问您知道今天是星期几吗？”老山羊回答说：“真糟糕，我也不记得了！不过，你可以去问问狮子和独角兽．狮子在星期一、二、三是说谎的；独角兽在星期四、五、六是说谎的；其余的日子，它们都会说真话．”于是，爱丽丝就去找狮子和独角兽，并问它们今天是星期几．独角兽回答说：“昨天是我说谎的日子．”狮子也回答说：“昨天是我说谎的日子，”请你帮爱丽丝想一想，今天到底是星期几呢？答案：星期四解析：如果狮子昨天说谎，今天也说谎，它会说“昨天我不说谎”；如果它昨天不说谎，今天也不说谎，它也会说“昨天我不说谎”，但它却说：“昨天是我说谎的尽子”，所以昨天和今天狮子一定有一天说谎，另一天不说谎．同理，得独角兽也是一天说谎一天不说谎．对于狮子来说，今天只可能是星期二或星期四，而对于独角兽来说，今天只可能是星期四或星期日，所以今天只能是星期四．6．某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E这5个地方中挑选参观地点，①若去A地，则必须去B地；②B、C两地中至多去一地；③D、E两地中至少去一地；④C、D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A、D两地．请问：参观团所去的地点有哪些？答案：C和D解析：方法一：假设参观团去了A地，通过条件①可知也去了B地．由②．B、C至多去一地，所以没有去C．根据④知D也没有去，因为条件③说“D、E至少去一地”，所以一定去了E．但是这样的话由⑤知去了D，这与前面矛盾．既然参观团没有去A，则由⑤知一定没有去E此时根据③知一定去了D，那么再由④知C也去了，最后根据②，肯定没有去B，所以参观团最终去了C和D．方法二：根据③和⑤发现，两地至少去一地，则参观团一定去了D，所以也去了C地，那么由②知没有去B．又根据⑤和①知A、E都不能去，不然会推出去B地得到矛盾．所以参观团去了C和D.7．某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H这8位同学获得前八名，老师让他们猜一下谁是第一名.A说：“F或者H是第一名．”B说：“我是第一名，”C 说：“G是第一名，”D说：“B不是第一名，”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名，”G说：“C不是第一名，”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了，请问：第一名是谁？答案：c解析：方法一：假设A说的是正确的，F或者H得了第一名，那么B、C、E、F的猜测均是错误的，D、G、H是正确的，4个人猜对，矛盾，所以A猜错了，从而H也猜错了，这时E、F是正确的．如果B是正确的，那他第一，从而A、C、D、H均猜错，也是4个人猜对，矛盾，因为B猜测错误，所以D的猜测是正确的．至此，已经知道D、E、F猜对，所以C、G均错，这时根据G的话知道C是第～名。
二年级数学思维 第二十讲 简单推理(一)
简单推理（一）专题简析：同学们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
例题1：练习一：例题2：1头猪和2只羊一样重，1只羊和5只兔一样重。
1头猪和多少只兔一样重？练习二：1．1壶水和2瓶水一样重，1瓶水和4杯水一样重。
那么，1壶水和多少杯水一样重？2．1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖。
想一想，1个苹果可以换多少块糖？3．1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔。
想一想，1头牛能换多少只兔子？例题3：根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？练习三：1．1头猪可以换2只羊，1只羊可以换2只兔子，4头猪可以换几只兔子？2．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。
1头象的重量等于几头小猪的重量？3．用1个鹅蛋能换3个鸭蛋，2个鸭蛋能换3个鸡蛋，用2个鹅蛋能换几个鸡蛋？例题4：1支笔和3本作业本共5元，1支笔的价钱等于2本作业本的价钱。
1支笔和1本作业本各是多少钱？练习四：1．1副手套和3双袜子共60元，1副手套的价钱和3双袜子的价钱相等。
1副手套和1双袜子各多少元？2．1支钢笔和1支铅笔一共7元，1支钢笔的价钱等于6支铅笔的价钱。
1支钢笔和1支铅笔各多少元？3．妈妈买了1支牙膏和2支同样的牙刷共用去15元，1支牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各多少元例题5：有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？练习五：1．有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？2．有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？3．有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只许称三次，应该怎样称？自我检测：1.左边砝码保持不变，怎样使天平平衡？2. 1个菠萝可以换2个梨，1个梨可以换2个橘子，1个菠萝可以换几个橘子？3. 1个苹果可以换3颗葡萄，1颗葡萄可以换2块糖，3个苹果可以换几块糖？4. 1颗☆可以换5个○，1个○可以换5个△，多少个△才能换到1颗☆？5.有一架天平和20克的砝码，如果需要得到60克的物体，只许称两次，应该怎样称？6.有两个油桶，大桶能装5千克油，小桶能装3千克油，你能用这两个油桶称出7千克油吗？7. 左边砝码保持不变，怎样使天平平衡？8. 1只小白兔和2只小松鼠一样重，还和4只小鸟一样重，1只小松鼠和几只小鸟一样重？9.有一架天平和一个25克的砝码，如果要得到75克糖果，只能称两次，该怎么称呢？10.有8个形状相同的零件，其中有一个次品要轻一些，能不能用一架天平称三次就把次品找出来？11. 有两个砝码，一个重5克，另一个重7克，你能用这两个砝码称出17克糖吗？12.有一架天平和一个50克的砝码，要得到350克的沙子，只能称三次，应该如何称？。
演绎推理经典20例题详解
演绎推理精要一、矛盾关系的推理矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。
不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。
例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。
根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。
例题1莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。
鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。
鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。
求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。
三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。
”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。
”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。
”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。
如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？A．金盒子。
B．银盒子。
C．铅盒子。
D．要么金盒子要么银盒子。
E．不能确定。
最多有一句是真的。
意思是1、全部是假的。
2、只有一句是真的。
如果全部是假的例题2某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。
四人的口供如下：甲：案犯是丙。
乙：丁是罪犯。
丙：如果我作案，那么丁是主犯。
丁：作案的不是我。
四个口供中只有一个是假的。
如果上述断定为真，那么以下哪项是真的？A．说假话的是甲，作案的是乙。
B．说假话的是丁，作案的是丙和丁。
C．说假话的是乙，作案的是丙。
D．说假话的是丙，作案的是丙。
E．说假话的是甲，作案的是甲。
二、三段论三段论就是指由三个命题构成的推理。
具体说来，三段论是由包含着一个共同因素（逻辑中介）的两个命题推出一个新的命题的推理。
演绎推理经典20例题详解(对应14种解题方法)
演绎推理精要一、矛盾关系的推理矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。
不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。
例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。
根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。
例题1莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。
鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。
鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。
求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。
三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。
”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。
”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。
”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。
如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？A．金盒子。
B．银盒子。
C．铅盒子。
D．要么金盒子要么银盒子。
E．不能确定。
最多有一句是真的。
意思是1、全部是假的。
2、只有一句是真的。
如果全部是假的例题2某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。
四人的口供如下：甲：案犯是丙。
乙：丁是罪犯。
丙：如果我作案，那么丁是主犯。
丁：作案的不是我。
四个口供中只有一个是假的。
如果上述断定为真，那么以下哪项是真的？A．说假话的是甲，作案的是乙。
B．说假话的是丁，作案的是丙和丁。
C．说假话的是乙，作案的是丙。
D．说假话的是丙，作案的是丙。
E．说假话的是甲，作案的是甲。
二、三段论三段论就是指由三个命题构成的推理。
具体说来，三段论是由包含着一个共同因素（逻辑中介）的两个命题推出一个新的命题的推理。
初中化学离子的检验及简单的物质推断
离子的检验及简单的物质推断一、离子的检验例 1 有一种无色液体,向其中滴加氯化钡溶液时,有白色沉淀生成,此沉淀不溶于稀硝酸,则该溶液中一定有A. 一定含有SO 24 B 一定含有CO 23- C. 一定含有Ag + D 可能含有Ag +或SO 24变试题1.观察和分析实验现象有助于对知识的掌握;下列对实验现象的分析合理的是A ．向某固体中加入稀盐酸,有气体生成,则固体中含有碳酸根离子B ．向某固体中加入熟石灰研磨,闻到刺激性气味,则固体中含有铵根离子C ．向某溶液中加入无色酚酞溶液,溶液不变色,则该溶液为酸性溶液D ．验证烧碱溶液中是否有Cl —,先加稀盐酸除去氢氧根离子,再加硝酸银溶液, 有白色沉淀生成,证明有Cl —2.实验废液中可能含有离子K+、Mg2+、Cl-、Ba2+、SO42-、CO32-中的几种,为 确定可能含有的离子,兴趣小组进行了下面的实验：①取一份废液加入氯化钡溶液有白色沉淀产生,再加入足量稀盐酸,沉淀无变化； ②另取一份废液,加入氢氧化钾溶液出现白色沉淀,再加入足量稀盐酸,沉淀全部溶解;分析上面实验得出的结论中,正确的是A ．只含有Mg2+、SO42-B ．一定含有K+、Mg2+、Cl-、SO42-C ．一定含有Mg2+、SO42-,可能含有Cl-、K+D ．一定含有Cl-、K+,可能含有Mg2+、SO42-3.现有含杂质的硝酸钠溶液,为确定其组成,某同学设计了如下实验：下列判断正确的是A．原溶液中的杂质可能有三种 B．原溶液中的杂质一定是氯化钙C．无色溶液B中的溶质硝酸钙 D．该实验中涉及的基本反应类型不止一种思考题某水溶液中含有以下离子中的若干种：K+、Cl-、Ca2+、Zn2+、CO32-、SO42-,现取两份溶液各100mL分别进行如下实验：1第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生2第二份加足量BaCl2溶液后,得沉淀物6.63g,经足量硝酸洗涤、干燥后, 沉淀质量为4.66g；在所得滤液中加入AgNO3溶液有沉淀产生．根据上述实验,以下有关原溶液的论断不正确的是A．Cl-一定存在B．CO32-和SO42-一定存在,且二者的个数比为1：2C．Zn2+和Ca2+一定不存在D．100mL溶液中K+的质量不小于2.34g二、简单推断例1 7分某无色溶液可能含有氯化钠、氢氧化钠、碳酸钠、硫酸钠、氯化钙中的一种或几种溶质;某化学小组为探究该溶质的成分,进行了如下实验：I：取无色溶液少量,滴加过量氯化钡溶液,过滤,得白色滤渣和无色滤液;Ⅱ：向步骤I所得白色滤渣中加入足量稀硝酸,沉淀全部消失;Ⅲ：向步骤I所得无色滤液中加入足量稀硝酸和硝酸银溶液,产生白色沉淀;请回答下列问题：⑴通过步骤I、II可知该溶液中一定有 ,一定没有 ;⑵步骤I中产生沉淀的化学方程式为 ;⑶通过上述实验仍无法判断的物质有 ;要证明其是否存在,可采取的操作是若有多种物质,任选一种证明;变试题1.6分有一包固体粉末可能由NH4Cl、 Na2CO3 、BaCl2、CuSO4、Na2SO4中的一种或几种组成;为了确定其组成,某化学兴趣小组做了以下实验：已知,步骤Ⅰ中无明显现象；步骤Ⅱ可观察到有白色沉淀生成；步骤Ⅲ可观察到有气体生成; 请回答下列问题：1这包固体中以定不存在的物质有；2写出步骤Ⅱ中一定发生反应的化学方程式 ;3步骤Ⅱ所得滤液A中一定含有的溶质是 ;4以上步骤完成后,还需补充实验才能确定固体粉末的组成,具体做法是： ;2.6分某无色溶液可能由盐酸、氢氧化钠溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液中的一种或几种混合而成;为探究其组成,小华同学进行了如下实验：Ⅰ、取适量样品放入试管中,滴加酚酞溶液,溶液变成红色;再向试管中逐滴加入过量的氢氧化钙溶液,观察到有沉淀产生;过滤,所得滤液为红色;1由实验Ⅰ中的现象可推断出样品中一定含有的物质是________写化学式,下同,一定不含有的物质是________；为了进一步探究样品中可能含有的物质是否存在,小华继续进行了如下实验：Ⅱ、取适量实验Ⅰ所得的红色滤液放入试管中,滴加过量的稀硝酸,溶液变无色;再向试管中逐滴加入适量的硝酸银溶液至恰好完全反应,观察到有白色沉淀生成;过滤,所得滤液为无色;Ⅲ、从稀硫酸、氢氧化钡溶液、氯化钡溶液、硝酸钾溶液中选择一种试剂,代替实验Ⅰ中的氢氧化钙溶液进行实验,其余的试剂及操作与实验Ⅰ的均相同;通过实验Ⅱ和实验Ⅲ,小华得出结论：样品中可能含有的物质确实存在;2实验Ⅱ所得无色滤液中,除酚酞以外,还含有的溶质为_____；3实验Ⅲ中代替氢氧化钙溶液的试剂是________溶液,可观察到的现象为________;3.6分某无色废液可能含有硫酸钠、氢氧化钠、氯化钠、碳酸钠和氯化钡中的一种或几种物质;为探究其组成,小亮同学进行了下列实验:1取少量废液放入试管中,滴加1-2滴无色酚酞溶液,溶液变成红色；再加入过量稀盐酸,溶液由红色变成无色,并有气泡产生;根据以上实验,小亮同学得出结论：无色废液中一定含有碳酸钠,一定不含氢氧化钠和氯化钡,可能含有硫酸钠和氯化钠;小强同学认为小亮的结论不正确,无色废液中可能还含有 ,证据是；2小亮同学继续开展实验,验证出原无色溶液中含有硫酸钠和氯化钠;正确的操作及现象是：取少量无色废液于试管中,加入过量的稀硝酸,有气泡产生；再,有白色沉淀生成,产生该白色沉淀的化学反应方程式为 ;4.现有一白色固体混合物,可能由氯化钡、氢氧化钾、硝酸钾、氯化镁、氯化铵、硫酸铜中的几种混合而成;为证明其组成,做如下实验：1取一定量该固体混合物加入足量的水,充分搅拌,得到白色沉淀和无色液体;过滤得白色沉淀①,无色滤液①;则原混合物中一定含有_________,一定不含有_ _;2向无色滤液①中加入氢氧化钾溶液,无任何现象;再加入过量的某可溶性碳酸盐溶液,充分反应后过滤,得白色沉淀②,无色滤液②,则原混合物中一定还含有 ;3向无色滤液②中加入过量的盐酸,然后将所得的液体蒸干,得到固体A;如果固体A中只含有2种元素,原混合物中一定还不含有_ _,则加入的碳酸盐溶液是___ ___;5.有一包白色粉末,可能是CuSO4、CaCO3、BaCl2、Na2SO4、KOH中的一种或几种,为证明其组成,进行如下实验：1取少量白色粉末,向其中加入足量的水,充分搅拌后过滤,得到白色沉淀和无色滤液,则白色沉淀可能是 ,原混合物中一定不含有 ;2向实验1滤出的白色沉淀中加入足量的盐酸,沉淀全部溶解,并产生无色气体;则原混合物中一定含有 ;3将实验1中得到的滤液分成两份,将实验2中产生的无色气体先通入其中的一份,无沉淀产生;气体导出后再通入另一份滤液中,立即产生白色沉淀,再过滤;出现上述现象的原因是实验2中产生的气体里含有 ;4向实验3中过滤后所得的滤液里加入AgNO3溶液和稀硝酸,又产生白色沉淀,根据此现象推断,原混合物中一定还含有 ,根据实验全过程推断,原混合物中还含有 ;6.某白色粉末状固体甲,可能含有硫酸钠、氢氧化钠、碳酸钠、氯化钠；某溶液乙可能含有硝酸钡、氯化钠;为探究它们的成分,某化学小组开展了下图所示的实验;请回答下列问题：1溶液A呈_______填“酸性”、“中性”、“碱性”;步骤Ⅱ中分离混合物的方法是_______ 2固体甲中一定含有的物质是_________________,滤液C中除了指示剂外还含有的溶质是_____________3根据步骤Ⅳ不能确定固体甲中某物质一定存在,其理由是_______________;要证明甲中该物质的存在,需补充的实验操作是______________________,观察现象;6.已知在某化肥K2SO4样品中可能混入了NH4Cl、NH4NO3、K2CO3三种物质中的一种或多种,为推测混入的物质种类,现按图所示进行实验,出现的现象如图中所述设过程中所有发生的反应都恰好完全进行;试根据实验过程和发生的现象填写以下空白：1常温下,气体B水溶液的pH 填“大于”“小于”“等于”之一7．2实验步骤②的现象证明可能混入的三物质中,一定存在的物质是3根据上述实验,已经证明了溶液E中存在的溶质有写化学式4仅根据上述实验现象, NH4Cl、NH4NO3、K2CO3三种物质中,还不能确定是否混入化肥K2SO4样品中物质是写化学式5要进一步推理化肥样品中的物质,可用溶液E再实验,请简要说明实验操作步骤、发生的现象及结论7.有一包固体粉末,可能含有炭粉、氧化铜、氧化铁、碳酸钙中的一种或几种．进行如下实验：①取样,加热至高温产生一种气体,该气体能使澄清的石灰水变浑浊．②把适量稀盐酸滴入冷却后的固体残渣中,残存固体全部溶解,同时产生一种可燃性气体．试推断：8.1该固体粉末中一定含有______,一定没有______．9.2该固体粉末中可能含有______,为证实该物质是否存在,可选用的试剂是______．8.某碳酸钾固体样品,可能含有硫酸钾、碳酸钙、硫酸铜、氯化钾、氯化钙中的一种或几种杂质,为了确定杂质的成分,进行以下实验：①取少量样品溶于水得到无色溶液,然后滴加过量的氯化钡溶液,出现白色沉淀A,过滤．②沉淀A中加入过量的稀硝酸,沉淀部分消失并放出气体．往步骤①所得的滤液中加入适量硝酸银溶液和稀硝酸,生成白色沉淀B,过滤．回答下列问题：1白色沉淀B是______,步骤②中放出的气体是______．2杂质中一定含有______,一定没有______．3最终所得滤液中含有的阳离子是______．。
小学奥数 简单推理
目录
我们学过的简单推理：
=
=
= ( ) 只
6
回顾
认识天平
1
天平在什么情况下会保持平衡呢？
2
在两边重量相等的情况下会平衡
3
天平在什么情况下会不平衡？
4
在两边重量不相等的情况下会不平衡
5
12克
7克
5克
9克
3克
4克
7克
7克
6克
6克
7克
8克
9克
5克
6克
7克
4克
6克
8克
24克
12克
01
02
张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位老师教美术，一位老师教音乐，一位老师教书法，已知： （1）张老师比教音乐的老师年龄大； （2）王老师比教美术的老师年龄小； （3）教美术的老师比李老师年龄小。 问三位老师各教出一张空白表，用“√”表示是，用“×”表示不是： 根据（2）王老师比教美术的老师年龄小，（3）教美术的老师比李老师年龄小，我们可以判断： 再根据张老师（教美术的）比教音乐的老师年龄大，和教美术的老师比李老师年龄小，可以得到李老师不教音乐。 所以得到的结果是：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。 答：张老师教美术，王老师教音乐，李老师教书法。
下面的算式中，□和△各表示几？
02
+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
+☆+☆+△+△=22
03
找出下式中△和☆各代表什么数字？
=（ ） △=（ ）
4 5 21 7
1、写出下列图形所表示的数。 □+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 □=（ ） △=（ ）
演绎推理经典20例题详解
演绎推理精要一、矛盾关系的推理矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。
不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。
例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。
根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。
例题1莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。
鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。
鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。
求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。
三个盒子上刻的三句话分别是：（1）金盒子：“肖像不在此盒中。
”（2）银盒子：“肖像在铅盒中。
”（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。
”鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。
如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？A．金盒子。
B．银盒子。
C．铅盒子。
D．要么金盒子要么银盒子。
E．不能确定。
最多有一句是真的。
意思是1、全部是假的。
2、只有一句是真的。
如果全部是假的[答案]选A例题2某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。
四人的口供如下：甲：案犯是丙。
乙：丁是罪犯。
丙：如果我作案，那么丁是主犯。
丁：作案的不是我。
四个口供中只有一个是假的。
如果上述断定为真，那么以下哪项是真的？A．说假话的是甲，作案的是乙。
B．说假话的是丁，作案的是丙和丁。
C．说假话的是乙，作案的是丙。
D．说假话的是丙，作案的是丙。
E．说假话的是甲，作案的是甲。
[答案]选B二、三段论三段论就是指由三个命题构成的推理。
具体说来，三段论是由包含着一个共同因素（逻辑中介）的两个命题推出一个新的命题的推理。
推理故事及答案
推理故事及答案故事一，失踪的珠宝。
在一个富裕的家庭中，有一对夫妇收藏了一套价值连城的珠宝。
一天，他们发现其中一颗钻石项链不见了，整个家里都被搜遍了，但依然毫无踪影。
他们决定找来了一位著名的侦探来调查此事。
侦探展开了调查，他先是询问了家里所有的佣人和保安，但都没有发现任何线索。
接着，他开始分析失窃的时间和地点，发现只有家里的女佣在当时在家。
于是，他决定对女佣进行详细的询问。
在侦探的严格盘问下，女佣终于承认了自己偷走了钻石项链。
她说，她一直想要离开这个家庭，但没有足够的钱来开始新的生活。
当她发现钻石项链时，便打算偷走它来变现。
最后，侦探将女佣交给了警方，并成功找回了失窃的珠宝。
故事二，神秘的谋杀案。
在一个小镇上，发生了一起神秘的谋杀案。
受害人是一位年轻的富家子弟，他在家中被发现死在客厅的沙发上。
警方赶到现场后，发现了凶手留下的一些线索，但都没有太大的帮助。
警方开始调查受害人的生活和人际关系，发现他最近和一位女孩有了矛盾，而这位女孩的前男友正是一名有前科的罪犯。
于是，警方将注意力转向了这位前男友。
在对前男友的调查中，警方发现他在案发当天并不在镇上，而是去了另一个城市。
经过进一步的调查，警方发现了一位目击者，他看到了案发当天一个陌生人出入受害人的家中。
最后，警方根据目击者的描述，成功逮捕了真凶，并为受害人和家属伸张了正义。
答案分析：在第一个故事中，侦探成功找回了失窃的珠宝，主要是通过对失窃时间和地点的分析，以及对涉案人员的详细盘问，最终找出了真凶。
而在第二个故事中，警方通过对受害人的生活和人际关系进行调查，以及对目击者的询问，最终成功逮捕了真凶。
这两个故事告诉我们，在解决问题时，需要全面收集线索，进行合理的推理和分析，最终找出真相。
只有通过严密的逻辑推理和细致的调查工作，才能找到答案，为受害者伸张正义。
简 单 推 理
简单推理（一）【专题导引】小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【典型例题】【例1】在算式□=◎+◎+◎中，如果◎ = 8，那么□ = ？【试一试】1．在算式※ = ＃ + ＃中，如果＃ = 5 ，那么※ = ？2．在算式□ = ○×○中，如果○ = 7 ，那么□ = ？【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？【试一试】1、一本《小学奥数教材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？【例3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？【例4】1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量问：1只猪的重量=（）只兔的重量【试一试】1、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量那么，1壶水的重量=( )杯水的重量2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？【试一试】1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？【例6】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？2、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？简单推理（二）【专题导引】一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷3=4，可是，还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。
三年级七彩数园第三讲简单推理
第三讲简单推理班级姓名典型例题：唐僧师徒四人自己动手做饭，他们一个挑水，一个烧火，一个洗菜，一个淘米。
已知：唐僧不挑水也不淘米；悟空不洗菜也不挑水；如果唐僧不洗菜，那么沙僧就不挑水；八戒既不挑水也不淘米。
那么，唐僧师徒四人分别干的活是什么？开心冲刺：1、李华、高云和孟力是同班同学，他们各参加一个体育锻炼小组：游泳、篮球和跳高。
已知：高云不喜欢游泳，孟力从来没有去过篮球小组，李华是篮球小组的主力队员。
你知道他们各自参加哪个体育锻炼小组吗？2、王帆、李明和吴一凡三人中，有一个人看了《地球的奥秘》这部科技片。
当老师问他们时，王帆说：“李明看了。
”李明说：“我没有看。
”吴一凡说：“我没有看。
”如果知道他们三人中只有一个人说了真话，你能判断出谁看了这部影片吗？3、张老师、王老师和李老师，其中一位教美术，一位教音乐，一位教书法。
已知：张老师比教音乐的老师年龄大，王老师比教美术的老师年龄小，教美术的老师比李老师年龄小。
三位老师各教什么课？第四讲移多补少班级姓名典型例题：1、第一排有7只大象，第二排有3只大象，要使两排的大象同样多，应从第一排中移几只到第二排？2、哥哥给了弟弟4块糖后就同样多，原来哥哥比弟弟多几块糖？开心冲刺：1、同学们去春游，第一辆车上坐了42名同学，如果从第二辆车上调4名同学到第一辆车上，两车的人数就相等，原来第二辆车上有多少名同学？2、书柜里放着两排书，第一排比第二排多10本。
从第一排取多少本放入第二排，两排书的本数就同样多了？第五讲重叠问题班级姓名典型例题：1、庆祝“六一”，同学们排成体操方阵，无论从前、从后数，还是从左、从右数，小芳都在第3个。
请问：体操队一共有多少个同学？2、三（1）班有42名学生，参加数学兴趣小组的有30人，参加科技兴趣小组的有25人，如果每人至少参加一个组，那么这个班两个兴趣小组都参加的有几人？开心冲刺：1、学校组织球类兴趣小组，三（1）班同学至少参加了一其中的一项，有22人参加了足球兴趣小组，有24人参加了篮球兴趣小组，有10人两个小组都参加了。
二年级奥数之简单推理含答案
王、徐、刘三人中，一位是工人，一位是教师，一们是农民。已知（1）王比教师的体重重；（2）刘和教师体重不同；（3）王和农民是朋友，你能猜出王、徐、刘三人中谁是工人，谁是农民，谁是教师吗？
思路导航：
解答这类问题时可以画一张表按条件逐项推理，得出三人各是什么工作，根据（1）可知王不是教师；根据（2）可知刘不是教师，只有徐是教师，是的打“√”不是打“×”，根据（3）可知王不是农民，也不是教师，一定是工人，由此，可推出刘一定是农民。
甲说：“乙和丙都说假话。”
乙说：“我没有说假话。”
丙说：“乙在说假话。”
小朋友，你知道他们中有几个说了假话？
思路导航：
由于乙和丙说的话正好相反，其在一人一定说了假话，另一个肯定说了真话。由此可分析出甲说的是真话还是假话。根据乙说：“我没有说假话”，如果他说的是真话，则丙和甲说的都是假话，则有两人说了假话，同理，如果乙说了假话，则丙说的是真话，甲说的也是假话，则也有两人说了假话，从以上两种情况可知，三人中必定有两人说了假话。
解：他们中有两个人说了假话。
练习3
1.甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。”
乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”
丙说：“我没做这件事，也不知道是谁做的。”
在老师的两三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话，小朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？
练习题答案
练习1
1.芳芳最大，阳阳最小。
2.香蕉最多，橘子最少。
3.第一层书最多，第三层书最少。
练习2
1.第一名是周勇，第二名是王菲，第三名是李明。
2.白公鸡是佳佳画的。
简单推理二34
第34讲：简单推理（二）专题简析：小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳。
这时一种推理题，解答这种推理题，不需要或很少用到计算，只要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断就能得出正确合理地结论。
做推理题时要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时要先假设一个结论是正确的，然后验证它与所给的条件是否有矛盾，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。
【例题1】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去郊游，她们戴的帽子一个是红色的、一个是黄色的、一个是蓝色的。
只知道红红没戴黄色帽子，聪聪既没戴黄色帽子，也没戴蓝色帽子。
请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？【习题一】1、芳芳、婷婷和彦彦三个同学比身高。
芳芳说：“我比婷婷高。
”婷婷说：“我比彦彦矮。
”彦彦说：“我不是最高的。
”请你判断谁最高？谁最矮？2、黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的、一个是蓝的。
已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，又不穿花衣服。
她们分别穿的什么衣服？3、某班学生中，有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那有黄色铅笔的人一定有蓝色铅笔吗？【例题2】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据下图中这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色的对面是什么颜色吗？图①图②图③【习题二】1、有一个正方体，每个面上分别写着1，2,3,4,5,6这六个数字。
有三个人从不同的角度观察，结果如下图：这个正方体上每个数字的对面是什么数字？2、一个正方体，每个面上分别画有、、、、、这六种图形，根据下图中这个正方体的三种不同摆法，判断这个正方体上每种图形的对面是什么图形？黑红白红黄绿白黄蓝1342162533、把一个正方体的六个面分别编上1~6这六个数字，现在用这样的四个小正方体拼成一个长方体，这个长方体中各个正方体相对的两个面分别是什么数字？【例题3】小明妈妈的笔记本电脑的开机密码是个六位数，只知道这个密码的开头的结尾的数字分别是6和7，并且知道这六位数密码每相邻的三个数字之和是16。
一年级奥数第10讲 简单的判断 - 教师版
第10 讲简单的判断【专题导引】三个小朋友在比年龄：小明比小林大，小红比小林小，你知道他们谁大谁小吗？在日常生活中，我们经常会遇到这类问题。
所有这些问题的解决，需要我们认真地审题，仔细地分析，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。
判断推理和我们赏见的一些数学题不同，不需要或很少用到计算。
解答时只要认真审题，仔细分析，通过列表等方法，进行有根有据的推理，就一定能找到最后的结论，做出准确的判断。
【典型例题】【B1】三个小朋友比身高，小丽比小婷高，小平比小丽高，三人中谁最高？解答：小平最高。
【试一试】黑兔、白兔和灰兔三只兔子在赛跑，黑兔说：“我跑得不是最快的，但比白兔快”。
请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？解答：灰兔最快，白兔最慢。
【B2】有三种水果，请根据动物所说的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？解答：香蕉最重，桃最轻。
【试一试】根据下面三句话，猜一猜三位老师的年龄的大小。
（1）王老师说：“我比李老师小”（2）张老师说：“我比王老师大”（3）李老师说：“我比张老师小”解答：张老师年龄最大，李老师次之，王老师年龄最小。
【B3】4 辆汽车进行了 4 场比赛，每场比赛结果如下：（1）1 号汽车比 2 号汽车跑得快；（2）2 号汽车比 3 号汽车跑得快；（3）3 号汽车比 4 号汽车跑得慢；（4）4 号汽车比 1 号汽车跑得快。
哪辆汽车跑得最快？解答：4 号汽车跑得最快。
【试一试】甲、乙、丙、丁进行了四场赛跑，每场比赛结果如下：（1）甲比乙跑得快；（2）乙比丙跑得快；（3）丙比丁跑得慢；（4）丁比甲跑得快；谁跑得最快？谁最慢呢？解答：丁跑得最快，丙跑得最慢。
【A1】明明、亮亮和刚刚三个好朋友的爸爸，一位是工人、一位是医生、一位是解放军战士。
请你根据下面三句话，猜一猜他们爸爸各是谁？（1）明明的爸爸不是工人；（2）亮亮的爸爸不是医生；（3）明明的爸爸和亮亮的爸爸正听一位当解放军的爸爸讲战斗故事。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故事引入：
传说唐僧去西天取经，路上遇见三个人，其中有两个人是说谎国的人，有一个人是老实国的人，唐僧想知道他们谁是老实国人，于是问他们三人：你们是哪个国家的人？
第一个人说：我是老实国人
第二个人的声音很小，唐僧没听清楚。
第三个人说：第二个人是说自己是老实国人，我也是老实国人，根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？
要判断出某件事的正确性，在我们日常生活中也见过，它们不需要或很少需要计算，而是要求我们通过已知条件和问题进行分析、推理，得出正确的结论。
习惯上，我们把这类问题叫做逻辑推理问题。
这一讲我们来学习简单推理。
典型例题：
例1、小明、小亮和小东都穿着新的运动衣去参加学校的运动会，他们穿的运动衣一个是红色的，一个是白色的，一个是蓝色的。
只知道小东没有穿蓝色的，小明没有穿蓝色的，也没有穿红色的。
请问：他们三人各穿了什么颜色的运动衣？
例2、有a、b、c三个人，其中一位是老师，一位是医生，一位是工程师，已知c的年龄比医生大，a和工程师的年龄不相同，工程师的年龄比b小。
问：三人各是什么职业？
例3、在一起盗窃案中，法官对涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问。
甲说：罪犯在他们三人之中。
乙说：是丙偷的。
丙说：在甲和丁中间有一人是罪犯。
丁说：乙说的是事实。
经查证，四人中有两人说了假话，两人说了真话，你能找出真正的罪犯吗？
例4、有一个正方体如下图所示，每个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同角度观察的结果如图（1）、（2）、（3）所示。
问：这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？
614 231 543
例5、三年级有a、b、c、d四个人参加了书法比赛，甲、乙、丙三人对比赛进行了预测：
甲说：我看a只能得到第三名，c能得到冠军。
乙说：c只能得第二名，b能得第三名。
丙说：d能得第二名，a得第一名。
比赛结束后，发现他们都说对了一半。
你能知道比赛结果吗？
课堂练习：
1、王大妈、张大妈和李大妈去超市买东西，买了一双拖鞋、一袋奶粉和一瓶醋。
现在知道每人买了其中的一件物品，但王大妈买的不是奶粉，张大妈买的不是醋也不是奶粉。
请问：她们三人各买了什么物品？
2、小红、小燕和小丹原来是邻居，后来当了医生、记者和画家，只知道小丹比画家年纪大，小红和记者年纪不一样，记者比小燕年纪小。
请问：她们三人各是什么职业？
3、有红、白、蓝、黄、黑五个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。
问：哪个盒子最大，哪个盒子最小？
4、环保知识赛后，小康、小林和小兵各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。
老师猜测：小康得金牌，小林不得金牌，小兵不得铜牌。
结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌呢？
课后作业：
1.有一个正方体，每个面上分别写着数字16，有一个人从不同的角度观察到下图的情况。
问：这个正方形上相对的两个面上的数字各是几？
132 365 146
2.甲、乙、丙、丁与聪聪五名同学一起参加象棋比赛，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经比赛了4盘，乙比赛了3盘，丙比赛了2盘，丁比赛了1盘。
问：聪聪已经比赛了几盘？
3．在一个盒子里装有大小相同的三种颜色的圆片，红色的有6个，黄色的有8个，蓝色的有三个。
如果不用眼睛看，要保证一次拿出的圆片中有三种不同颜色的圆片，至少要取出多少个圆片？。