直线与圆锥曲线位置关系之韦达定理的使用

直线与圆锥曲线位置关系之韦达定理的使用

【例1】已知椭圆22+197x y =的长轴两端点为双曲线E 的焦点，且双曲线E 的离心率为32

. （1）求双曲线E 的标准方程；

（2）若斜率为1的直线l 交双曲线E 于,A B 两点，线段AB

的中点的横坐标为线l 的方程.

【例2】已知双曲线C ：

22

221x y a b

-=（0,0a b >>4． （1）求双曲线的标准方程；

（2）过点()0,1，倾斜角为045的直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点， O 为坐标原点，求

【例3】已知椭圆C:()22

2210x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为； 圆M ：2220x y Dx +--=过椭圆C 的三个顶点.过点2F 且斜率不为0的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程； ，使得AP AQ 为定值；并求出该定点的坐标. Q

F 1F 2x y

P

A

【例4】6的椭圆C 的一个焦点坐标为()

2,0. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过点()0,2P 的直线l 与轨迹C 交于不同的两点E F 、，求PE PF ⋅的取值范围.

F E

F 1F 2

x

y

P

【例5】已知抛物线2:2C y x =和直线:1l y kx =+， O 为坐标原点．

(1)求证： l 与C 必有两交点；

OA 和OB 斜率之和为1，求k 的值．

【例6】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b

+=>>,右焦点为,0). (1)求椭圆C 的方程;

,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为）

【例7】已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>

，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为1

1.

（1）求椭圆的方程； （2）过点10,3S ⎛⎫- ⎪⎝⎭

的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点Q ?若存在，求出点Q 的