圆柱的体积教学案例

圆柱的体积教学案例

教学要求：

1．使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

3．使学生经历观察、实验、猜想和验证等推导转化圆柱体的活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清撤地阐述自己的观点。在操作活动中渗透知识间可以互相转化的思想。

教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教具：圆柱体割拼组合教具及多媒体课件。

学具：圆柱体割拼组合学具。

教学过程

一、创设情景、感知圆柱体积的概念。

教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。

师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中。）请仔细观察后，说一说你有什么发现？

生：水面上升一些。

生：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。

生：圆柱体占有一定空间。

师：我们通常把这个空间叫体积。

生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。

谁来说一说什么叫圆柱的体积。

生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。

（通过观察分析理解圆柱体的体积。采取新知识,由学生身边的实际问题引入,从学生已有的生活经验出发,学生喜闻乐见,激发学习的积极性,引起兴趣.）

二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。

教师又拿出一个圆柱。（底面略小而高长一些，体积相差不多）

师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？

生：第一个比较大，因为它高一些。

生：第二个比较大，因为它粗一些。

生：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，它是的高

师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）

生：准备半杯水，将第一具圆柱浸没水中，作好标志，再把第二个圆柱浸没水中，作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。

师：这个方法好。如果要确凿地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？（小组讨论）生：要学会计算圆柱的体积后就好解决了。

三、大胆猜想，感知圆柱体积公式。

师：怎样来计算圆柱的体积呢？你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

和圆柱的高有关

生：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱它的底面增加，它的体积也会变大些。

师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）

生1:我想由长方体的体积计算方法推想出圆柱体的计算方法也就是底面积乘以高.

生2:我想圆面积推导时可以转化成相似长方形,我猜想圆柱体比圆加了厚度,因此可以转化成相似的长方体,所以也可以用长方体体积计算方法推导出圆柱体积为底面积乘以高.

（运用大胆猜想,使学生将旧知识进行类推,从而建立新旧知识的联系.）

师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。

生：我们小组觉得他的想法很有道理，因为圆柱体可以看作是有很多个相同的圆叠加起来的。

生：我们小组也觉得的有道理，因为以前长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高。

师：大家的想法很好,下面我们以小组为单位,用手中的圆柱体学具动手摆一摆,想一想,议一议,在操作过程中思考这样几方面,

⑵转化前后的两个物体什么变了什么没变

⑶转化前后的两个物体它们之间的关系是什么

⑷试着推导出圆柱的体积计算方法.

（亲身经历推导过程将合理的猜想进行逻辑推理验证,培养学生的分析能力与推理能力.）师：说说你们小组是如何转化的。

生xx操作展示。

生：我们把圆柱平衡分成16分，可以拼成一个相似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以圆柱的体积可以用底面积乘高来求。

（学生亲自动手实验，使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动，通过自己亲自动手操作，努力去探索圆柱体积的计算方法，这样的学习，学得活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）

师:我们看看电脑演示的是不是与大家想的一样(放电脑课件2个)

师:通过我们大家自己的研究,刚刚的猜想已经得到证实,大家想的很好.

（以小组为单位汇报发挥集体的合作意识,并能照顾个别差异,使学生均有胜利体验.）

四、运用新知,解决问题

1、学生独立解答算一算题目。

2、一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高是15厘米。它的容积是多少？

3、一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？

4．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、

（安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）

五、课堂0小结：

1．谈谈这节课你有哪些收获。

2．解题时需要注意那些方面。

（收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不够，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、统统化。）