比较数的大小妙法

比较数的大小妙法

汕头市澄海汇璟实验小学王楚亮

在辅导竞赛中，经常会遇到一类数的大小比较的题目，如：

A=987654321X 123456789, B=987654322X 123456788,试比较A 和B 的大小。这类题目的特点是：两组数中两个因数的和相等。如题目中：987654321+123456789=111111111,0

987654322+123456788=111111111。0 这类题目通过直接计算也能比较出它们的大小,但计算起来比较麻烦,一般不能这样进行比较。常见有两种比较方法,一种是简便计算法,以上面例子为例,可以这样进行简便计算：

A- B =987654321X 123456789 987654322X 123456788

=987654321 X( 123456788+1) - ( 987654321 + 1)X 123456788 =987654321X 123456788+987654321X 1-987654321X

123456788-123456788

=987654321-123456788

=864197533

所以A>B。

另外一种是求差比较法。一般地,若两组数中,两个因数的和相等,则两个因数的差越小,积就越大。如：比较3X 7, 4X 6 的大小, 3+7=10, 4+6=10, 7-3=4, 6- 4= 2。这两组数中,两个因数的和相等, 都是10,但6和4的差比7和3的差要小，所以4X 6>3X 7。这种比较方法比用简便方法计算的优点在于把求积转化为求差,仍以上面的例子为例：A=987654321X 123456789, B=987654322X 123456788,

试比较A和B的大小。

分析：题目中两个因数的和相等（前面已经有推证，不再重复），再看两个因数的差，

98765432* 123456789=864197532 而

987654322 123456788=864197534 由于864197532< 864197534 所以A>B。

以上两种方法的缺点在于必须通过计算比较大小，下面我介绍一种不用计算也能比较大小的妙法，我们知道，直线上的点，越往左，其数值就越小，越往右，其数值就越大，若批判继承上面第二种比较方法，把这些数在直线上粗略地描出来，只要确定两组数的数值范围的大小，就能很快地比较出两组数的大小。如：前面比较3X 7, 4X6 的大小，把这四个数在直线上描出来：

厂一亠「f

3 4 6 7

我们很容易看出，4和6的范围要比3和7之间的范围要小，因此，4

X 6>3X 7,再如上面的例子：A=987654321X 123456789, B=987654322 X 123456788试比较A和B的大小。

把987654321 123456789 987654322、123456788这四个数在直线

上的大概位置描出来，（只要知道其位置的前后关系即可，不用很准确）

987654322 .

123456788'"

123456789 987654321

我们很容易看出，A两数的范围要比B两数之间的范围要小，所以A>B。

这种比较方法对于一些类似于上面例子的小数大小比较同样适用。如：设A=5.4321X 1.2345 B=5.4322X 1.2344

试比较A和B的大小。

分析：

把这四个数在直线上的大概位置描出来，（只要知道其位置的前后关系即可，不用很准确）

1.2344 ____________ 5.4322 ’

1.2345' — J 5.4321

我们很容易看出，A两数的范围要比B两数之间的范围要小，容易得A>B。

比起前面两种方法，这种比较方法是不是很妙呢？