混联电路的计算

无源混联电阻电路的三种简化法

重庆大足县珠溪职中易天龙

要计算无源混联电阻电路端口间的等效电阻时，首先，需要对原电路进行等效变换，将其转化成明显的串联、并联电阻电路，然后应用电阻串联、并联电路的特点进行计算。由此可见，化简无源混联电阻电路等效变换是关键，下面笔者用实例来说明无源混联电阻电路等效变换的三种简化法。

一、节点法

该法是简化混联电阻电路最有效的且用得最多的一种方法。它采用四个步骤： 1 ．确定计算哪两端间的电阻。 2 ．找出电路中的独立节点 ( 节点：三条或三条以上支路的连接点 ) 。电路中有直接用导线连接的两点，应视为同一个点（即等电位点）。 3 ．把各节点、两端点竖直 ( 或水平 ) 排列。两端点位于最外层。 4 ．连接节点间、端点间和节点与端点间的电阻。连接两节点间、两端点间和节点与端点间的电阻时，不能穿过其他节点或端点。

例：如图 1 电路中，已知 R1=R2=R3=R4=6Ω，求电路中 a 、 b 间的电阻 ?

分析：利用节点法，就可将图 l 原电路等效为图 2 所示电路，由图 2 可知， R1 、 R2 电阻与 R3 并联后，再与 R4 串联，即为 a 、 b 间的电阻 Rab 。

解：∵ 1 ／ R123=1 ／ R1+1 ／ R2+1 ／ R3=1 ／ 6 十 1 ／ 6+1 ／ 6=1 ／ 2

R123=2Ω

Rab=R123+R4=6 Ω +2 Ω =8 Ω．

二、平衡电桥等效法

该法是简化具有平衡电器桥路最有效的一种方法。它利用电桥电路平衡时，桥支路可视为开路或短路的原理来实现将原混联电阻电路向串联并联电阻电路的等效变换。

电桥电路如图 3 所示，由电阻 R1 ～ R5 构成的电路就是一个电桥电路。其中由电阻 R5 构成的支路，称为“桥支路”：由电阻 R1 一 R4 各自构成支路，称为“桥臂支路”，电阻 R1 ～R4 称为“桥臂电阻”。

电桥平衡时，桥支路可视为开路或短路，这是因为当桥支路的电流为零或桥支路两端电位相等时，电桥平衡。所以电桥平衡时，当桥支路的电流为零时，桥支路当然可视为开路 ( 如图4) ：当桥支路两端电位相等时，桥支路当然可视为短路 ( 如图 5) 。

怎样确定电桥电路是否平衡呢 ? 在电桥电路中，当相对“桥臂电阻”乘积相等 ( 或相邻“桥臂电阻”比值相等 ) ，则原电桥电路平衡 ( 可推导 ) 。

通过以上分析．利用本法化简带平衡电桥的混联电阻电路只用两个步骤： 1 、利用电桥电路平衡条件确定电桥式混联电阻电路是否平衡。 2 、如果原电路是平衡的，对桥支路进行开路或短路的等效处理。

例：如图 3 所示电路中，已知 R1=20 Ω， R2=40 Ω， R3=60 Ω， R4=30 Ω， R5=50 Ω，求电路中 a 、 b 间的电阻 ?

分析：先对原电桥电路进行平衡判断，如果原电路是平衡的．对桥支路进行开路等效处理。按图 4 电路进行计算 ( 当然也可按图 5 处理 ) 。由图 4 电路可知，电阻 R1 与 R2 ，电阻： R3 与 R4 先串联，然后再并联即为 a 、 b 间的电阻。

解：∵ R1 · R3=20 × 60=1200( Ω )

R2·R4=40×30=1200(Ω)

R1·R3=R2·R4

∴该电桥电路平衡

原电桥电路 ( 图 3) 等效为图 4 电路

R12=Rl+R2=201Ω+40Ω=60Ω

R34=R3+R4=60Ω+30Ω=90Ω

Rab=R12 · R34 ／ (R12+R34)=(60x90) ／ (60+90)=36( Ω )

三、电阻网络等效互换法

该法是简化具有不平衡电桥电路最有效的一种方法。它利用△一 Y 电阻网络等效互换来实现将原混联电阻电路向串联并联电阻电路的等效变换。如图 6 所示，由电阻 R1 、 R2 、 R5 构成的电路就是一个“△”电阻网络。由电阻 R1 、。 R3 、 R5 构成的电路就是一个“ Y ”电阻网络。

如何实现△一 Y 电阻网络等效互换呢 ? 如果原电路中有“△”电阻网络，那么可转化为“ Y ”电阻网络来实现不平衡电桥的混联电阻电路向串联并联电阻电路的等效变换，常将这种等效变换称为“△一 Y ” ( 图 6 转化为图 7) 。但转化后的“ Y ”电阻网络中的电阻 Ra 、 Rc 、Rd 与原电路中“△”电阻网络中的电阻 Rl 、 R2 、 R5 要遵循公式： Ra=(Rl · R2) ／(R1+R2+R5) ； Rc=(R1 · R5) ／ (R1+R2+R5) ； Rd=(R5 · R2) ／ (Rl+R2+R5) 。 ( 可推导 )

如果原电路中有“ Y ”电阻网络，那么可转化为“ Y 一△”电阻网络来实现不平衡电桥电阻电路向串联并联电阻电路的等效变换，常将这种等效变换称为“ Y 一△” ( 图 6 转化为图 8) 。但转化后的“△”电阻网络中的电阻 Rab 、 Rad 、 Rbd 与原电路中“ Y ”电阻

网络中的电阻 Rl 、 R3 、 R5 要遵循公式： Rab=(Rl · R3+Rl · R5+R3 · R5) ／ R5 ：Rad=(R1 · R3+R1 · R5+R3 · R5) ／ R3 ： Rbd=(Rl · R3+R1 · R5+R3 · R5) ／ Rl 。( 可推导 )

通过以上分析，利用本法化简不平衡电桥的混联电阻电路采用三个步骤： 1 ．利用电桥电路平衡条件确定电桥式混联电阻电路是否平衡。 2 ．如果原电路是不平衡的．对原电路中的“△”电阻网络或“ Y ”电阻网络进行“△一 Y ”或“ Y 一△”的等效变换。 3 ．将变换后电阻的阻值按相应公式算出。

例：如图 6 所示电路中 , 已知 R1=2 Ω， R2=2 Ω， R3=2 Ω， R4=1 Ω， R5=1 Ω，求电路中 a 、 b 间的电阻 ?

分析：先对原电桥电路进行是否平衡判断，如果原电路电桥平衡的，按“平衡电桥等效法”处理，如果原电桥电路不平衡的，按“电阻网络等效互换法”处理。据已知原电桥电路不平衡，故图 6 按图 7 电路进行等效处理 ( 当然也可按图 8 处理 ) 。由图 7 电路可知，电阻 R3 与 Re ，电阻 R4 与 Rd 先串联，然后再并联，最后再与 Ra 串联即为 a 、 b 间的电阻。

解：∵ R1 · R4=2xl=2( Ω )

R2·R3=2x2=4(Ω)

Rl·R4

∴该电桥电路不平衡

原电桥电路 ( 图 6) 等效为图 7 电路

即对原电路进行“△一 Y ”

Ra=(R1 · R2) ／ (R1+R2+R5) ： (2x2)/(2+2+1)=0.8( Ω )

Rc=(R1 · R5) ／ (R1+R2+R5)=(2 × 1)/(2+2+1)=0.4( Ω )

Rd=(R5 · R2) ／ (R1+R2 十 R5)=(2 × 1)/(2+2+1)=0.4( Ω )

Rab=0.8+(2.4x1.4) ／ (2.4+1.4)=1.68( Ω )

在简化无源混联电阻电路时，首先要认真观祭电路结构，想想采用哪种方法更简单，其次要认识到上述三种简化法不是孤立的，而是辩证统一的。在实际电路中，往往可能用到两种或两种以上的方法，这需要读者朋友认真分析了。