平行线的证明
《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
数学中的平行线
数学中的平行线在数学中，平行线是一种重要的几何概念，它在几何学的研究和实际应用中起着重要的作用。
平行线的性质和应用广泛存在于各个领域，包括几何学、物理学、工程学等等。
本文将对数学中的平行线进行详细的介绍和探讨。
一、平行线的定义和性质在欧氏几何中，平行线的定义是指在同一个平面内，永远不相交的直线。
两条平行线之间的距离保持恒定，并且它们的夹角为零度。
平行线有以下的性质：1. 平行线的夹角为零度。
这是平行线最基本的性质，也是平行线和其他类型线段的主要区别。
2. 平行线之间的距离保持恒定。
当两条平行线之间的距离相等时，它们被称为等间距平行线。
3. 平行线的任意直线上的对应角相等。
当一条直线与两条平行线相交时，交线上的对应角相等。
4. 平行线具有传递性。
如果有一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线之间也是平行的。
二、平行线的应用1. 制图与设计平行线在制图和设计中起着至关重要的作用。
在建筑设计中，平行线的使用可以确保建筑物的结构稳定和美观。
在制图中，使用平行线可以使图形更加整齐和准确。
2. 相似三角形平行线与相似三角形的关系密切相关。
当两条平行线与一条与之平行的横线相交时，所形成的三角形具有相似的性质。
这种性质在几何学中的应用非常广泛，用于计算距离、测量和几何建模等方面。
3. 物理学中的力学平行线的概念在物理学中的力学研究中也有广泛的应用。
在力学中，平行线可以描述物体受力的平衡状态。
例如，当两个平行线受到相等大小的力作用时，它们保持平衡。
4. 地理学中的经纬度地理学中的经纬度系统使用了平行线的概念。
纬度线是一种平行于赤道的线，用来测量地球表面的位置。
经度线则是连接北极和南极的线，用来测量地球表面的方位。
三、平行线的证明在数学中，平行线的证明是一种重要的思维训练。
通过证明平行线的性质，可以锻炼我们的逻辑思维和推理能力。
常见的平行线证明方法包括：1. 通过线段的夹角证明平行线。
若两条直线上的对应角相等，则这两条直线平行。
证明平行的方法
证明平行的方法在几何学中，平行线是指在同一平面上永远不会相交的直线。
证明两条直线平行的方法有很多种，下面将介绍几种常见的证明方法。
1. 同位角相等法。
同位角是指两条直线被一条第三条直线所切割时，位于这两条直线同侧的对应角。
如果两条直线被一条第三条直线所切割，而同位角相等，则可以证明这两条直线平行。
这是由于同位角相等是平行线的必要条件。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量两组同位角，如果它们相等，则可以得出结论，这两条直线平行。
2. 转角相等法。
转角相等法是指如果两条直线被一条第三条直线所切割，而它们的内部转角相等，则可以证明这两条直线平行。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量两组内部转角，如果它们相等，则可以得出结论，这两条直线平行。
3. 垂直线法。
垂直线法是指如果两条直线被一条第三条直线所切割，而它们的交叉角相等，则可以证明这两条直线平行。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量交叉角，如果它们相等，则可以得出结论，这两条直线平行。
4. 对应角相等法。
对应角相等法是指如果两条直线被一条第三条直线所切割，而它们的对应角相等，则可以证明这两条直线平行。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量两组对应角，如果它们相等，则可以得出结论，这两条直线平行。
5. 平行线性质法。
平行线性质法是指如果两条直线被一条第三条直线所切割，而它们的一组内部转角之和为180度，则可以证明这两条直线平行。
在实际操作时，可以利用角度的测量工具来测量两组内部转角，如果它们之和为180度，则可以得出结论，这两条直线平行。
综上所述，证明两条直线平行的方法有同位角相等法、转角相等法、垂直线法、对应角相等法和平行线性质法等多种。
在实际操作中，可以根据具体情况选择合适的方法进行证明。
希望本文介绍的方法能够对大家理解和掌握平行线的证明提供帮助。
平行线知识点总结
平行线知识点总结一、基本概念：1. 平行线：在同一平面内，且不相交的两条直线称为平行线。
符号表示为“//”。
2. 平行线的性质：平行线的性质主要有以下几点：a. 两条平行线上的任意一对对应角相等。
b. 与两个平行线被截下的同位角相等。
c. 与两个平行线被截下的内错角互为补角。
二、证明平行线的方法：1. 直线与直线的平行关系可以通过以下几种方式进行证明：a. 直线的夹角相等：两条直线的夹角相等时，可以证明这两条直线是平行的。
b. 直线的垂直关系：两条互相垂直的直线是平行的。
c. 三线共点：如果一条直线上的两个点分别与另外两条直线上的两对应点共线，那么这两条直线平行。
2. 线段上的平行关系可以通过以下几种方式进行证明：a. 两个线段相等或成比例：如果两个线段的长度相等或成比例，那么这两个线段平行。
b. 两个线段同时垂直于第三条直线：如果两个线段同时垂直于第三条直线，那么这两个线段是平行的。
c. 逆否命题证法：如果两个线段不平行，那么它们必然相交。
三、平行线的应用：1. 利用平行线证明几何定理：平行线可以用来证明很多几何定理，如等腰三角形的性质、角平分线定理等等。
2. 利用平行线解决实际问题：在实际的生活和工作中，我们常常会遇到利用平行线解决问题的情况，比如在道路建设、房屋建筑等方面的应用。
四、相关定理：1. 逆定理：如果两直线上的对应角相等，则这两直线平行。
2. 线面平行定理：如果两个直线与同一平面的一条直线平行，则这两个直线互相平行。
3. 平行线的性质：例如角的对应性质、同位角性质、内错角性质等。
4. 平行线的补角定理：两条直线被平行直线截下的两对内角互为补角。
上面所提到的知识点是关于平行线基本概念、证明方法、应用及相关定理的简要介绍。
在学习平行线的过程中，我们需要深入理解这些概念和相关定理，并掌握正确的证明方法，这样才能更好地应用平行线知识解决实际问题。
平行线是基础几何中非常重要的内容，因此我们需要认真学习并掌握这些知识点，为以后的学习和工作打下良好的基础。
两直线平行的结论
两直线平行的结论两直线平行是几何学中常见的概念，具有重要的理论和实际应用价值。
本文将从几何学的角度，分析两直线平行的性质、证明方法以及与平行线相关的一些应用。
一、两直线平行的定义与性质在平面几何中，两直线平行的定义是：如果两条直线在同一平面内，且不相交，那么它们就是平行的。
根据这个定义，我们可以得出以下性质：1. 平行线之间的距离恒定：对于平行线上的任意一点P，它到另一条平行线的距离是不变的。
2. 平行线的斜率相等：如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的。
反之，如果两条直线平行，则它们的斜率相等。
3. 平行线的夹角：平行线之间的夹角为0度，即平行线之间没有交点。
二、两直线平行的证明方法证明两条直线平行的方法有多种，下面介绍几种常用的方法：1. 使用平行线定理：如果两条直线分别与第三条直线相交，并且这两个交点的对应角相等，那么这两条直线是平行的。
2. 使用同位角定理：如果两条直线被一条横截线所交，并且这两个交点的对应角相等，那么这两条直线是平行的。
3. 使用垂直线性质：如果两条直线分别垂直于同一条直线，那么这两条直线是平行的。
4. 使用斜率判定：如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行的。
可以通过计算两条直线的斜率来判断是否平行。
三、平行线的应用平行线在几何学以及实际生活中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：1. 地图制图：在地图上，我们常常会使用平行线来表示纬线和经线，这样可以方便地测量和定位地理位置。
2. 建筑设计：在建筑设计中，平行线常常用来表示建筑物的墙壁、地板等，保证建筑物的各个部分之间的平行和垂直关系。
3. 车道设计：在道路规划和交通设计中，平行线用来划分车道和行车线，确保车辆行驶的安全和顺畅。
4. 电子产品设计：在电子产品的设计中，平行线常常用来布置电路板上的元件，保证元件之间的连接和排列的整齐和紧凑。
两直线平行是几何学中一个重要的概念，具有丰富的性质和应用。
通过研究平行线的定义、性质和证明方法，我们可以更好地理解和应用平行线的相关知识。
七年级数学平行线的证明
线线平行的证明方法
线线平行的证明方法线线平行是几何学中的一个重要概念，它在直线和平面几何中有着广泛的应用。
在几何证明中，证明线线平行是一个常见的问题，本文将介绍几种常用的证明方法。
首先，我们来看一种常见的证明方法——使用等角定理。
等角定理指出，如果两条直线被一条直线交叉，而又分别与这条直线所成的相同对顶角相等，则这两条直线是平行的。
这个定理可以被用来证明线线平行的问题。
例如，如果我们需要证明AB线与CD线平行，我们可以找到它们与一条直线EF的交点，然后通过观察它们所成的角是否相等来判断它们是否平行。
其次，还有一种证明方法是使用平行线的性质。
平行线有一个重要的性质，即平行线上的对应角相等。
这个性质可以被用来证明线线平行的问题。
例如，如果我们需要证明AB线与CD线平行，我们可以找到它们之间的一组对应角，然后通过观察这些对应角是否相等来判断它们是否平行。
另外，还有一种证明方法是使用平行线的转角定理。
平行线的转角定理指出，如果两条直线被一条直线交叉，而且它们的转角相等，则这两条直线是平行的。
这个定理同样可以被用来证明线线平行的问题。
例如，如果我们需要证明AB线与CD线平行，我们可以找到它们与一条直线EF的交点，然后通过观察它们的转角是否相等来判断它们是否平行。
除了以上提到的方法，还有许多其他方法可以用来证明线线平行的问题，如使用同位角定理、使用平行线的性质等。
在实际的几何证明中，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来进行证明。
总之，线线平行的证明方法有很多种，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来进行证明。
通过掌握这些证明方法，我们可以更加灵活地解决几何问题，提高解题的效率和准确性。
希望本文介绍的内容能够对大家有所帮助。
《平行线的性质》平行线的证明PPT
第七章平行线的证明平行线的性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点）2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）两直线平行 1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课回顾与思考讲授新课平行线的性质合作探究问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？A BC D EF M N12问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知，如图，直线AB ∥CD,∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 截出的同位角.文字语言符号语言A BC D EF M N 12问题3：你能说说证明的思路吗？A BC DEF M NGH 12证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M 作直线GH ，使∠EMH= ∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.又因为AB ∥ CD ，这样经过点M 存在两条直线AB 和GH 都与直线CD 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直如果∠ 1 ≠ ∠2，AB 与CD 的位置关系会怎样呢？一般地，平行线具有如下性质：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. b12a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∵a ∥b （已知）应用格式:总结归纳议一议利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.尝试来证明一下定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.12b c 3a已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补12bc 3a已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b (已知)∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)证明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥c.平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b, ∴∠1+∠2=1800 . abc21abc12abc12w这里的结论,以后可以直接运用. 总结归纳归纳总结证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.典例精析ADCB例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB ∥CD ， AD ∥BC,试问∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小关系如何？解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D 理由：∵AB ∥CD （已知 ）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ） 又 ∵ AD ∥BC （已知） ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ）同理 ∠A=∠CADC B 例2：已知，如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC. 证法一：∵AB ∥DC （已知） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠B=∠D （已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）AD CB 例2：已知，如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC.证法二：如图，延长BA （构造一组同位角） ∵AB ∥CD （已知）∴∠1=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B=∠D （已知） ∴∠1=∠B （等量代换）1ADCB例2：已知，如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC.证法三：如图，连接BD （构造一组内错角）∵AB ∥CD （已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等） ∵∠B=∠D （已知）∴∠B －∠1=∠D －∠4（等式的性质）1234两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）平行线的判定与性质总结归纳当堂练习B1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )【解析】选项A中∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2=180°，错误;选项B中，∠1与∠2是相等的，正确;选项C中，∠1与∠2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误;选项D中，∠1与∠2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角，错误.C2.如图所示,下列推理不正确的是( )A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD【解析】A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；C 选项中，AD∥BC，而∠3与∠4是AB与CD被BD所截的内错角.解: ∠A =∠D .理由：∵ AB ∥DE ( )∴∠A =_______ ()∵AC ∥DF ( ) ∴∠D =______ ( )4.如图1,若AB ∥DE , AC ∥DF ，请说出∠A 和∠D 之 间的数量关系，并说明理由.P F C E BA D 图１已知∠CPE 两直线平行,同位角相等已知∠CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解: ∠A +∠D =180o . 理由：∵ AB ∥DE ( )∴∠A = ______ ( )∵AC ∥DF ( ) ∴∠D + _______=180o ( )∴∠A +∠D =180o（ ）如图2,若AB ∥DE , AC ∥DF ，请说出∠A 和∠D 之间的数量关系，并说明理由.图2FCE B A D P 已知∠CPD 两直线平行,同位角相等已知∠CPD 两直线平行,同旁内角互补等量代换5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100°， ∠B =115°，梯形的另外两个角分别是多少度？A B C D解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A 与∠D 互补， ∠B 与∠C 互补.所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.于是∠D =180 °-∠A =180°-100°=80°∠C = 180 °-∠B =180°-115°=65°6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.解：因为CE⊥AB， DF⊥AB所以DF//EC∠EDF=∠3所以∠BDF=∠1，所以∠3=∠2因为ED//AC，所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.。
线面平行证明的常用方法
线面平行证明的常用方法线面平行的常用证明方法有以下几种：1.直线斜率法：对于一条直线和一个平面，我们可以通过计算直线的斜率和平面的法向量来判断它们是否平行。
如果直线的斜率与平面的法向量垂直，那么它们就是平行的。
举个例子，如果一条直线的斜率为m，并且平面的法向量为N(x,y,z)，那么直线和平面平行的条件是m*N=0。
2.距离法：使用距离的概念，我们可以通过计算一条直线到一个平面的距离来判断它们是否平行。
如果直线到平面的距离为0，那么它们就是平行的。
假设直线的方程为ax + by + cz + d = 0，平面的方程为Ax + By + Cz + D = 0，直线上任意一点的坐标为(x₀, y₀, z₀)，那么直线到平面的距离可以通过以下公式计算：distance = ，A * x₀ + B * y₀ + C * z₀ + D， / sqrt(A^2 + B^2+ C^2)如果直线到平面的距离为0，那么它们就是平行的。
3.两向量法：我们可以通过计算直线的方向向量和平面的法向量的点积来判断它们是否平行。
如果直线的方向向量与平面的法向量垂直，那么它们就是平行的。
假设直线的方向向量为V(a,b,c)，平面的法向量为N(x,y,z)，那么直线和平面平行的条件是V·N=a*x+b*y+c*z=0。
4.三点共线法：对于一个包含直线上三个不同点的平面，如果这三个点共线，那么直线和平面是平行的。
假设直线上的三个点为A(x₁,y₁,z₁)，B(x₂,y₂,z₂)，C(x₃,y₃,z₃)，可以计算三个向量AB，AC和平面的法向量N进行叉乘，得到一个新的向量M。
如果M的长度为0，那么直线和平面是平行的。
5.平行线与交线法：如果两个平行的直线分别与一个平面的交线平行，并且交线不在这两条直线上，那么这两条直线和平面是平行的。
假设平行直线的方程为l₁: ax + by + cz + d₁ = 0，l₂: ax + by + cz + d₂ = 0，平面的方程为π: Ax + By + Cz + D = 0。
证明线线平行的六种方法
证明线线平行的六种方法
线线平行是几何学中的基本概念之一，可以通过多种方法来证明线线平行，本文将介绍六种常用的证明方法。
方法一：同位角定理法
同位角定理指的是：如果两条直线被一条截线分成两对同位角相等的角，那么这两条直线是平行的。
因此，要证明两条直线平行，只需证明它们的同位角相等即可。
方法二：平行线性质法
如果一条直线与两条平行直线相交，那么它所对应的两个内角互为补角。
因此，要证明两条直线平行，只需证明它们的内角互为补角即可。
方法三：转折法
转折法是通过反证法来证明线线平行的方法。
假设两条直线不平行，那么它们一定会相交，那么在相交点处一定存在一对同位角不相等的角，这与同位角定理相矛盾，因此假设不成立，两条直线必须平行。
方法四：等夹角法
如果两条直线被一条截线分成一对相等的内角，则这两条直线是平行的。
因此，要证明两条直线平行，只需证明它们被一条截线分成的内角相等即可。
方法五：延长线法
如果两条直线的一对相邻内角互为补角，那么这两条直线是平行的。
因此，要证明两条直线平行，只需找到这两条直线上的相邻内角，将它们延长成一条直线，然后证明这条直线与另一条直线是垂直的即可。
方法六：反向证明法
反向证明法是证明两条直线不平行的方法，只需证明这两条直线的内角不互为补角即可。
因为如果两条直线不平行，它们在相交处的内角一定不互为补角。
通过同位角定理法、平行线性质法、转折法、等夹角法、延长线法、反向证明法这六种方法，我们可以轻松地证明线线平行的问题。
对于几何学的学习来说，掌握这些方法是非常重要的。
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明
,
∴AD∥BE(
).
,即∠
栏目索引
=∠
,
答案 BAE;两直线平行,同位角相等;BAE;等量代换;∠1;∠2;BAE; DAC;DAC;内错角相等,两直线平行
4 平行线的性质
栏目索引
6.如图7-4-6,已知∠1+∠2=180° ,∠A=∠C,DA平分∠FDB,试证明∠3= ∠4.
图7-4-6
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180° , ∵∠1=110° ,∴∠2=70° . (2)由折叠的性质得∠D'=90° , 若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90° , ∵AD∥BC, ∴∠2=∠EGF=90° , 则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.
图7-4-8
4 平行线的性质
证明 ∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠ADC=∠EFD=90° (垂直的定义), ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴∠3=∠BAD(两直线平行,内错角相等), ∠DAC=∠E(两直线平行,同位角相等), ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义), ∴∠E=∠3(等量代换).
4 平行线的性质
栏目索引
3.(2016四川资阳安岳期末) 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多 几何知识.如图,已知BC∥AD,BE∥AF.
(1)∠A与∠B相等吗?请说明理由; (2)若∠DOB=135° ,求∠A的度数.
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)相等.理由:因为BC∥AD(已知),所以∠B=∠DOE(两直线平行, 同位角相等).因为BE∥AF(已知),所以∠A=∠DOE(两直线平行,同位角 相等),所以∠A=∠B(等量代换). (2)因为BC∥AD(已知),所以∠B+∠DOB=180° (两直线平行,同旁内角互 补),又因为∠DOB=135° ,所以∠B=180° -135° =45° ,又∠A=∠B,所以 ∠A=45° .
五道平行线证明题
五道平行线证明题
以下是五道平行线证明题：
1.在一个平面内，两条直线平行，如果第三条直线与其中一条直线平行，那么
第三条直线也平行于另一条直线。
2.在一个平面内，两条直线互相垂直，如果第三条直线与其中一条直线垂直，
那么第三条直线也垂直于另一条直线。
3.在一个平面内，两条直线与同一条直线相交，并且所成的角相等，那么这两
条直线平行。
4.在一个平面内，两条直线与同一条直线相交，并且所成的角的和为180°，
那么这两条直线平行。
5.在一个平面内，两条直线与另一条直线相交，并且所成的角的和等于90°，
那么这两条直线互相垂直。
这些证明题都是基于平面几何的基本原理，例如平行线公理、垂直线公理、角的度量等。
证平行线的方法
证平行线的方法证明两条直线平行是几何学中常见的问题。
这里将介绍10种证明直线平行的方法，并提供详细描述。
方法一：使用平行线定理平行线定理是证明两条直线平行的最常用方法之一。
该定理表明：如果两条直线在平面上被一条直线所截，使得同侧内角和小于180度，则这两条直线将平行。
详细步骤：1. 画出图形，标出被截直线和两条直线。
2. 根据角度关系计算同侧内角和。
3. 如果同侧内角和小于180度，则这两条直线平行。
方法二：使用垂直线段的特性两条直线垂直时，它们是平行的直线之一。
我们可以使用两条垂直线段的特性来证明两条直线平行。
详细步骤：1. 画出图形，标出两条直线和两条垂直线段。
2. 如果两条垂直线段长度相等，则这两条直线平行。
方法三：使用相似三角形的特性相似三角形的对应角度相等，对应边成比例。
我们可以使用相似三角形的特性来证明两条直线平行。
详细步骤：1. 画出图形，标出两条直线和相似三角形。
2. 如果这两条直线分别与相似三角形的两个平行边相交，则它们平行。
方法四：使用平移变换平移变换是一种几何变换，可以将图形平移或移动。
如果两条直线平移后仍平行，则它们是平行线。
详细步骤：1. 画出图形，标出两条直线和它们的中垂线。
2. 对图形进行平移变换，将其中一条直线平移至另一条直线的位置。
3. 如果两条直线在平移过程中一直保持平行，则它们是平行线。
方法五：使用对顶角的特性对顶角是指两条直线交叉形成的相对角。
如果这些角度相等，则这两条直线是平行线。
详细步骤：1. 画出图形，标出两条直线和它们之间的交点。
2. 计算对顶角。
3. 如果对顶角相等，则这两条直线是平行线。
方法六：使用欧几里德公理欧几里德公理是几何学中的三个基本公理之一，其中一个公理表明：如果一条直线被另一条直线截断，并且同侧内角和小于180度，则两条直线之间没有交点。
详细步骤：1. 画出图形，标出被截直线和两条直线。
2. 根据欧几里德公理，如果同侧内角和小于180度，则这两条直线之间没有交点，因此是平行线。
两条直线平行的定义
两条直线平行的定义一、引言直线是几何学中基本的图形之一，它是由无数个点组成，并没有宽度或厚度。
直线有很多不同的性质和关系，其中之一就是平行关系。
在本文中，我们将讨论两条直线平行的定义以及相关概念和性质。
二、两条直线平行的定义当两条直线处于同一平面中，且它们的斜率相等时，我们说这两条直线是平行的。
三、斜率的定义和计算方法斜率是衡量直线的倾斜程度的指标，它表示的是直线上的两个点之间的纵坐标变化与横坐标变化之间的比值。
斜率的计算公式为：k =y 2−y 1x 2−x 1其中(x 1,y 1)和(x 2,y 2)是直线上的两个点。
四、证明两条直线平行的方法要证明两条直线平行，我们可以采用以下几种方法：1. 斜率相等如果两条直线的斜率相等，那么它们一定是平行的。
因此，我们只需要计算两条直线的斜率，并比较它们是否相等即可。
2. 使用向量我们可以使用向量来证明两条直线平行。
具体步骤如下： 1. 选择两个不同的点分别位于两条直线上，记作A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2)。
2. 计算向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−x 1,y 2−y 1)。
3. 选择两个不同的点分别位于第二条直线上，记作C (x 3,y 3)和D (x 4,y 4)。
4. 计算向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 4−x 3,y 4−y 3)。
5. 如果向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 平行，那么两条直线也是平行的。
3. 使用平行线的性质在几何学中，有很多关于平行线的性质可以用来证明两条直线平行。
例如，如果一条直线与两条平行直线相交，那么这两条直线也是平行的。
五、平行线的性质平行线具有一些重要的性质和特点，这些性质在几何学中有广泛的应用。
1. 平行线的斜率相等根据平行线的定义，我们知道平行线的斜率相等。
这个性质可以用来判断两条直线是否平行，并且可以在解决问题时简化计算。
2. 平行线的夹角平行线之间的夹角是180度。
这意味着，如果两条直线平行，它们之间的夹角是直角，而且可以互补成为一对内角或外角。
平行线的性质定理和判定定理
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
合作交流
两直线平行， 同旁内角互补。
如图,已知a//b,
那么2与4有
什么关系呢？ a
1
为什么?
4
b
2
c
基本事实：同位角相等，两直线平行
例2
如图：已知2=3
a
求证： a//b
b
证明：
∵ ∠2=∠3 (已知)
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
基本事实
a
1
平行线的性质1
b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
例1
两直线平行， 内错角相等。
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
证明∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ a∥b(同位角相等，两直线平行).
1 3
2
c
合作交流
同旁内角互补， 两直线平行。
如图,已知
a
2+4=180 那么a//b吗？为什么?
b
1 4 2
c
性质：两直线平行，同位角相等. 判定：同位角相等，两直线平行.
两个命题的条件 和结论正好相反
互逆命题
原命题 逆命题
第七章平行线的证明(教案)
-难点三：在作图过程中，教师应详细讲解如何使用三角板和直尺，以及如何避免作图误差。通过实际操作演示，让学生掌握作图技巧，提高作图的准确性。
四、教学流程
第七章平行线的证明（教案）
一、教学内容
本节选自七年级数学教材第七章《平行线的证明》。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握平行线的判定方法：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
2.学会使用三角板、直尺等工具进行平行线的作图。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.培养学生逻辑推理与证明能力，使其能够理解和运用平行线的判定方法，形成严谨的数学思维。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也注意到有些小组在操作过程中存在一些作图不准确的问题。这提醒我在今后的教学中，要加强对学生实际操作能力的培养，让他们在动手实践中不断提高。
此外，学生在小组讨论中分享的成果让我感到欣慰。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我也发现部分学生表达不够清晰，逻辑思维能力有待提高。因此，在接下来的教学中，我会着重培养学生的表达能力和逻辑思维。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”（比如公路上的车道线）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
平行线与垂直线的证明
平行线与垂直线的证明平行线与垂直线是几何学中重要的概念，在许多几何题中都需要进行相关性质的证明。
本文将从平行线和垂直线的定义入手，探讨其相关性质，并具体进行证明。
1. 平行线的定义与性质平行线是指在同一个平面上永不相交的直线。
以下是平行线的一些性质：（1）平行线具有相同的斜率。
设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，若k1=k2，则l1与l2平行。
（2）平行线的法向量相等。
设直线l1的法向量为n1，直线l2的法向量为n2，若n1=n2，则l1与l2平行。
2. 平行线的证明（1）根据平行线定义，我们可以利用反证法来证明两条直线平行。
假设有两条直线l1和l2，在同一个平面上。
如果我们能够证明这两条直线永不相交，那么它们就是平行线。
设直线l1和l2交于点A，若l1与l2不平行，则必存在直线l3经过A点且与l1和l2相交于B和C点。
以A为原点，构造向量AB和AC。
如果AB与AC共线，则向量AB和AC线性相关，即存在一个实数k，使得AB=kAC。
由于AB=AC，代入上式得到k=1，即AB=AC。
根据向量的性质，我们可以得知直线l3与直线l1和l2重合，与l1和l2不相交，与假设矛盾。
因此，我们可以得出结论，直线l1和l2是平行线。
3. 垂直线的定义与性质垂直线是指在同一个平面上相交成直角的两条直线。
以下是垂直线的一些性质：（1）垂直线的斜率之积为-1。
设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，若k1·k2=-1，则l1与l2垂直。
（2）垂直线的法向量互为相反数。
设直线l1的法向量为n1，直线l2的法向量为n2，若n1=-n2，则l1与l2垂直。
4. 垂直线的证明（1）同样采用反证法，假设有两条直线l1和l2在同一个平面上相交于点A，且不垂直。
我们可以通过证明其法向量不互为相反数来推出矛盾。
设直线l1的法向量为n1，直线l2的法向量为n2。
如果n1=-n2，则l1与l2垂直。
构造向量n=n1+n2，以此向量作为原点（0,0），构造向量OA和OB。
证明两条直线平行的方法
证明两条直线平行的方法两条直线平行的性质在几何学中是非常重要的，我们经常需要判断两条直线是否平行。
下面我将介绍几种证明两条直线平行的方法。
1.同位角相等法则。
同位角是指两条直线被一条横穿线所切割，而且在同一边的内角和外角。
如果两条直线被一条横穿线所切割，而且内角或外角相等，则这两条直线是平行的。
这是最常用的证明方法之一。
2.平行线的性质法。
平行线的性质是指如果两条直线分别与第三条直线相交，使得同位角相等，则这两条直线是平行的。
这个方法常常用于证明两条直线与一条横穿线的关系。
3.转角相等法则。
在平行线的情况下，如果两条直线被一条横穿线所切割，使得相邻角相等，则这两条直线是平行的。
这是另一种常用的证明方法。
4.利用平行线的性质证明。
平行线的性质还包括了平行线与平行线的关系。
如果两条直线分别与同一条直线相交，使得对应角相等，则这两条直线是平行的。
这个方法也可以用于证明两条直线的平行关系。
5.利用平行线的性质证明。
平行线的性质还包括了平行线与平行线的关系。
如果两条直线分别与同一条直线相交，使得内错角互补，则这两条直线是平行的。
这个方法也可以用于证明两条直线的平行关系。
6.利用平行线的性质证明。
平行线的性质还包括了平行线与平行线的关系。
如果两条直线分别与同一条直线相交，使得同旁内角互补，则这两条直线是平行的。
这个方法也可以用于证明两条直线的平行关系。
7.利用平行线的性质证明。
平行线的性质还包括了平行线与平行线的关系。
如果两条直线分别与同一条直线相交，使得同旁外角相等，则这两条直线是平行的。
这个方法也可以用于证明两条直线的平行关系。
在实际问题中，我们经常需要根据已知条件来判断两条直线是否平行，因此掌握这些方法对于解题非常重要。
通过以上介绍，相信大家对于证明两条直线平行的方法有了更清晰的认识。
希望大家能够灵活运用这些方法，解决实际问题。
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平行线的证明1、平行线的判断公理：同位角相等，两直线平行．定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．推理：平行于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行．2、平行线的特征公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．典题精炼1、定义与命题【例1】下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？【变式练习1】下列语句不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角 B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线【变式练习2】下列说法中，错误的是（）A．所有的定义都是命题 B．所有的定理都是命题C．所有的公理都是命题D．所有的命题都是定理【例2】下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c【变式练习1】“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【变式练习2】下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180° B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【例3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线【变式练习1】把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果，那么”．【变式练习2】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是，结论是．（只填序号）【例4】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【变式练习1】证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是．【变式练习2】用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（）A．假设CD∥EF B．假设CD不平行于EFC．假设AB∥EF D．假设AB不平行于EF【例5】下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理 D．定理都是真命题【变式练习1】“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．【变式练习2】“两条直线相交成直角，就叫做两条直线相互垂直”这句子是（）A．定义 B．命题 C．公理 D．定理2、平行线的判定和性质【例1】（2013年辽宁抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180°【变式练习1】（2013年贵州铜仁）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180° C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【变式练习2】如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【变式练习3】学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①② B．②③ C．③④ D．①④【例2】（2013年贵州遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．80°【变式练习1】如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．20° B．40° C．70° D．80°【变式练习2】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．14° B．15° C．20° D．30°【例3】如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．【变式练习1】如图，若AB∥CD∥EF∥GH，∠OAB=∠AOG=108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD+∠OEF= （这里∠OCD，∠OEF均小于180°）．【变式练习2】已知射线AB∥射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上．（1）如图1，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°时，则∠C= ；（2）如图1，若点P在线段EF上运动（不包括E、F两点），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是，证明你的结论；（3）①如图2，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是；②如图3，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是．【变式练习3】如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．3、三角形内角和定理【例1】（2013年福建泉州）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【变式练习1】如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【变式练习2】如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG ⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【变式练习3】如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置．根据图中的符号和数据，求x+y的值（）A ．110B ．120C ．160D ．165【例2】一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【变式练习1】如图所示，l 1∥l 2，则下列式子中值为180°的是（ ）A ．γβα++B ．γβα-+C ．αγβ-+D ．γβα+-【变式练习2】如图，已知△ABC 中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD 平分∠BAE ．（1）求证：BD=DE ；（2）若AB=CD ，求∠ACD 的大小．【例3】如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；如此下去，…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）．【变式练习1】已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．【变式练习2】如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数；（2）当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系，写出结论无需证明．4、培优训练【例1】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，分析发现∠BOC=90°+21∠A ，理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的角平分线∴∠1+∠2=21（∠ABC+∠ACB ）=21（180°-∠A ）=90°-21∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-21∠A ）=90°+21∠A（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD= 度．【例2】如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．【例3】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【例4】如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH 和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．【此课件下载可自行编辑修改，供参考，感谢你的支持！】。