111平面上点的坐标

八 年 级 数 学
y 不同象限内点 第二象限 第一象限 的坐标有何特点呢？ （－，＋） （＋，＋） 1 坐标轴上的点呢？
-1 o 1 第三象限 -1 第四象限
x
（－，－） （＋，－）
八 上
x 轴上点的纵坐标都为0； y 轴上点的横坐标都为0； 坐标原点为O（0，0）．
八 年 级 数 学
练一练： 1.想一想，下列各点分别在坐标平面的 大致什么位置？ A（ 3， 2 ）； B（ 0，－2 ）； C（－3，－2）； D（－3， 0 ）； E（－1.5，3.5）；F（ 2，－3 ）
八 上
例1 在直角坐标 系中，指出下列各 B 4 y 点的位置 3 A(4,1) B(－1,4) 2 C(－4,－2) D(3, －2) 1 E E(0,1) F(－4,0) F -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 C -3
A
2 3 4
x
D 请说明例1中的点A、B、C、D分 -4 别在第几象限？点E、F呢？
3 1
1 2 3 4 x
2
m
Q
-4 -3 -2 -1 O O -1
-2 -3 -4
n
(m，n)
八 上
想一想: 改变点Q的位置，有序实数对（m，n） 中的实数m、n的值会发生变化吗？ 过点Q分别画x 轴和y 轴的垂线，垂足对应的 实数就分别是m、n .
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通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？ 在直角坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置；反之，任意 一点都可以用一对有序实数表示. 我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标. 下面来认识点的坐标
-3 -4
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平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂 直且原点重合； ②通常取向右、向 上为正方向； 一般取相同．
4 y 3 2 1
1 2 3 4 x
-4 -3 -2 -1 O ③两数轴单位长度 -1
八 上
-2 -3 -4
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一般地，有一对有 序实数对(a，b)，在平 面直角坐标系内，你能 否找到它对应的一个点 P的位置？ 说说你是怎样找的?
1
-4 -3 -2 -1 O O -1 1
B(3,4) A(4,3)
2 3
4 x
八 上
-2 -3 -4 注意:平面内点的坐标是一对有序实数 !
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巩固练习 1.分别写出图中点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标
y
A
4
2
Ａ(4，5) Ｂ(－5，－3)
-5
1 -1 O -1
-2
1
5
x
八 上
Ｃ(3，－4)
B
-4
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八 上
平面上点的坐标
八 年 级 数 学
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
我们曾经利用数轴上的实数来表示 直线上点． 思考： 类似地，能否找到一种方法来表 示平面内点的位置呢？
八 上
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应 的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个 点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4， 点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个 点的位置就确定了． C E D B O . . . A . .
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
√ ，2.5，3 练习：在上图的数轴上画出坐标分别是-1.5 的点C，D，E。
数轴上的点的位置可以用坐标来确定，那么怎样来 表示平面的点的位置呢？
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八 上
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴 构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系． y 4 如图，水平 3 方向的数轴称为 2 x 轴或横轴，竖 1 直方向的数轴称 为y 轴或纵轴， -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 它们统称为坐标 -1 轴．公共原点O -2 称为坐标原点．
2.平面直角坐标系
八 上
象限
3.点 坐标
P(a，b)
2 3 a4 x
八 上
Ｃ(3，-2)
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例1 在直角坐标 系中，指出下列各 B 点的位置 A(4,1) B(－1,4) C(－4,－2) D(3, －2) E(0,1) F(－4,0)
4 y 3 2 1 -1
坐标
点 A
E
1 2 3
-4 -3 -2 -1 O F
4
x
八 上
-3 解：分别过x 轴上表示４的点和 y 轴上表示１ -4 的点作x 轴和y 轴的垂线，两条垂线的交点为 点Ａ．
八 上
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例如，图中点P的坐标为（a，b），其中 a 称为点P的横坐标，b 称为点P的纵坐标，横
坐标应写在纵坐标的前面． 4 y
3 注意： 2 1.点的坐标 b 通常与表示该点 1 m 的大写字母写在 -4 -3 -2 -1 O O 1 一起，如P (a，b) -1 2.先横后纵； -2 n 逗号隔开；加上 Q(m，n)-3 括号． -4
八 上
点
坐标
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如图，两条坐标轴将平面分成的4个区域 称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、 y 三、四象限。
4 3 第二象限 2 1
第一象限
注意：
八 上
坐标轴上 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x -1 的点不属于任 -2 何象限． 第三象限 -3 第四象限
-4
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C
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巩固练习： 2.在直角坐标系中描出下列各点的位置： A(2，4)，B(－2.5，3)， C(－３，－2) D(1.5，－3.5)
y 4
A
B
3 2 1
八 上
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4 x
C
-2 -3
D
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小结与反思
ຫໍສະໝຸດ Baidu这节课你学到了什么？
1.生活 数学 坐标轴 原点 坐标
y
八 上
第一象限 点Ａ、Ｅ、Ｃ、 第二象限 Ｆ分别在第一、二、 （－，＋） （＋，＋） 1 三、四象限；点Ｂ、 1 Ｄ分别在y 轴和x 轴 第三象限 -1-1 o 第四象限 x 上． （－，－） （＋，－）
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练一练： 2.判断： 4 y (4，3)和(3，4)表示同 3 一点吗？（ 否 ） 2
C
-2
D
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例2 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 y 4 解：自点Ａ向x 轴引垂线， 得点Ａ的横坐标－４；再 A 3 向y 轴引垂线，得点Ａ纵坐 2 标３，所以点Ａ的坐标为 1 (－４，３) E (4,0) -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
B (-3,-2) -2 D(0,-2) -3 C (1,-3)
4 y 3
b1
2
P(a，b)
1 2 3 a4 x
-4 -3 -2 -1 O O -1
八 上
-2
过x轴上表示实数a 的点画 -3 x 轴的垂线，过 y 轴上表示实数b 的点画y轴的垂线，这两条 -4 垂线的交点，即为点P。
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一般地，如果Q是直角坐标系中一点，你 能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？ y 4 你是怎样找的？