天津理工大学物理同步训练光的衍射答案
光的衍射计算题与答案解析
《光的衍射》计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ=3分(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ=若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求：(1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = / a 故中央明纹宽度x 0 = 2f tg ϕ 1=2f / a = 1.2 cm 3分(2) 对于第二级暗纹，有 a sin ϕ 2≈2x 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f / a = 1.2 cm 2分3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m)解： a sin ϕ = 2分a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分x =2x 1=1.65 mm 1分4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3 2分因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = 8.0mm∴= (2x 3) a / 6f 2分= 500 nm 1分5. 用波长=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离x = x 3 –x 2≈f / a ． 2分∴ f ≈a x / =400 mm 3分6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760 nm(1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分 ()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ= 1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm 2分(2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以 d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm 2分7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm ，2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分当两谱线重合时有 ϕ1=ϕ2 1分即69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6160sin 61λ=d =3.05×10-3 mm 2分8. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数a ＋b(2) 波长2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得()1330sin λ=+b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a 3分 (2) ()2430sin λ=+b a()4204/30sin 2=+=b a λnm 2分9. 用含有两种波长=600 nm 和='λ500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x ．解：对于第一级谱线，有：x 1 = f tg ϕ 1， sin ϕ 1= / d 1分 ∵ sin ϕ ≈tg ϕ ∴ x 1 = f tg ϕ 1≈f / d 2分 和＇两种波长光的第一级谱线之间的距离x = x 1 –x 1＇= f (tg ϕ 1 – tg ϕ 1＇)= f (－＇) / d =1 cm 2分10. 以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中=400 nm 的光与第二级光谱中波长为'的光对应的衍射角都为， 则 d sin=3，d sin=2λ'λ'= (d sin / )2==λ23600nm 4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm 1分11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m 的谱线的衍射角为ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长2=0.447 m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin ϕ= k 11 / (a +b ) = k2 2 / (a +b ) k 11 = k 22将k 2k 1约化为整数比k 2k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ...... k 2k 1 = 1/2=0.668 / 0.447 3分取最小的k 1和k 2， k 1=2，k 2=3，3分则对应的光栅常数(a + b ) = k 11 / sin ϕ =3.92 m2分12. 用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m)解：(1)(a + b ) sin ϕ = 3a +b =3 / sin ϕ ， ϕ=60° 2分 a + b =2'/sinϕ' ϕ'=30° 1分3 / sin ϕ =2'/sin ϕ' 1分'=510.3 nm1分(2)(a + b ) =3 / sin ϕ =2041.4 nm 2分2ϕ'=sin -1(2×400 / 2041.4) (=400nm) 1分 2ϕ''=sin -1(2×760 / 2041.4) (=760nm) 1分白光第二级光谱的张角 ϕ = 22ϕϕ'-''= 25° 1分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为 30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(a ＋b )sin ϕ =kk =1，=30°，sinϕ=1 / 2∴=(a＋b)sinϕ/ k =625 nm 3分实际观察不到第二级谱线2分若k =2, 则sinϕ=2 / (a + b) = 1, ϕ2=90°14. 用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.解：d=1 / 500 mm，=589.3 nm，∴sin=d=0.295 =sin-10.295=17.1°3分第一级衍射主极大： d sin= 2分15. 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱．钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和589.0 nm．(1nm=109m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度．解：光栅公式，d sin=k．现d=1 / 500 mm=2×10-3 mm，1=589.6 nm，2=589.0 nm，k=2．∴sin1=k1/ d=0.5896，1=36.129°2分sin2=k2 / d=0.5890，2=36.086°2分=1－2=0.043°1分16.波长范围在450～650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm．求透镜的焦距f．(1 nm=10-9 m)解：光栅常数 d = 1m / (5×105) = 2 ×10-5m．2分设λ1 = 450nm，λ2 = 650nm,则据光栅方程，λ1和λ2的第2级谱线有d sin θ 1 =2λ1； dsin θ 2=2λ2据上式得： θ 1 =sin -12λ1/d ＝26.74°θ 2 = sin -12λ2 /d ＝40.54° 3分第2级光谱的宽度 x 2 -x 1 = f (tg θ 2-tg θ 1)∴ 透镜的焦距 f = (x 1 - x 2) / (tg θ 2 -tg θ 1) ＝100 cm ． 3分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589 nm ）的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是 多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk ' 是多少？ (1nm=10-9m)解：光栅常数d=2×10-6 m 1分(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m ，则据光栅方程有d sin= k m∵ sin≤１ ∴ k m / d ≤1 ， ∴ k m ≤d / =3.39∵ k m 为整数,有k m =3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk '，则据斜入射时的光栅方程有 ()λθmk d '='+sin 30sin d k m/sin 21λθ'='+ ∵ sin ＇≤1 ∴ 5.1/≤'d k mλ ∴λ/5.1d k m≤'=5.09∵ mk '为整数，有 m k '=5 5分18. 一双缝，缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m的透镜求：(1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹：(1) 第k级亮纹条件：d sin=k第k级亮条纹位置：x k = f tg≈f sin≈kf / d相邻两亮纹的间距：x = x k+1－x k=(k＋1)f / d－kf / d=f / d=2.4×10-3 m=2.4 mm 5分(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin1 =单缝衍射中央亮纹半宽度：x0 = f tg1≈f sin1≈f / a＝12 mmx0/x =5∴双缝干涉第±5极主级大缺级．3分∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分分别为k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分．。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
天津理工大学 大学物理同步训练下 答案.
大学物理同步训练 电磁感应答案一．选择题1. B2. A3.D4.A5.D6.D7.D 8A 9.D 10.B 二．填空题1．t r m nI ωωμsin 20π 2．229R B ω ；O 点3．导线端点；导线中点 4． 221R B ω;沿曲线由外指向中心5．答案见图． 6．20 J 7. 1:2 ；1:28．2A 9．不能三．计算题1．解：长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为)(20x IB π=μ )d (20⎰⎰+==bd d x x Ia BdS πμΦ)ln(20d bd Ia +π=μ ∴εtI d b d a dt d d d ])(ln[20+π=Φ=μ2. 解:t 时刻通过半圆的磁通量为t r B m ωπcos 22=Φ2sin 2t r B dt d m ωωπε=Φ-=Rt r B R i 2sin 2ωωπε==3．解：建立坐标(如图)则： xIB π=20μ， B 方向⊙εd x x I x B d )1(2v d v 0π==μ ε⎰⎰+π==x x I ba d )1(2v d a0μE a b a I +π=ln 2v 0μ4．解：(1) B a U U U E O OE 221ω=-=(2) 添加辅助线OF ，由于整个△OEF 内感应电动势为零，所以LtxIOd a ba x +d x a +bI C D vxOxOFEF OE E E E =+即可直接由辅助线上的电动势 OF 来代替OE 、EF 两段内的电动势．a a OF 245cos 2=︒= B a a B U U U F O OF 22)2(21ωω==-=(3) O 点电势最高 ．《机械振动》答案一、 选择题CDBBB CACAA DC二、 填空题1、n T /2、T 4，2/2S3、0sin A ωϕ，-02cos ϕωA4、2rad/s ，0，t x 2cos 2=（SI ），212N ，负方向5、10cm ，π32，4.8s ，)32125cos(1.0ππ+=t x （SI ）6、如图所示7、k m π221+，02x m k8、m k π1，mkπ19、238kA10、π 三、 计算题1、解：处于平衡位置时，弹簧的伸长量L ∆满足如下关系Mg L k =∆（1） 对滑块m ，M 进行受力分析，设绳子的张力为T ，则当滑块M 位移为x 时，有Ma T Mg =-a m T L x k '=+∆+-)(由于绳子不可伸长，故有a a ='，则上述两式联立消去T 并考虑（1）式可得a m M kx )(+=-由上式可知滑块M 做简谐振动，其振动原频率为mM k+=ω 已知0=t 时滑块M 处于负的最大位移处，即M 滑块的振幅及初相为kMgL A =∆=，πϕ= 则可得M 滑块的运动方程⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πt m M kk Mg x cos （SI ） 2、解：设该质点的简谐运动方程为)cos(ϕω+=t A x （SI ）则可以知道该质点的速度满足)2cos(πϕωωυ++=t A （SI ）由图可以看出速度振幅为10=A ω，利用旋转矢量法可得速度方程的初相与圆频率为ππϕ322=+→ 6πϕ= 14433t ωππ∆Φ===∆ → 1030/3A ππ==因此可以得到该质点的振动方程30cos 36x t πππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（SI ） 3、解：如图所示，画出旋转矢量图，可以知道质点从2/A 处（速度为正）运动到2/A 处（速度为正）时旋转矢量转过的角度为π1219=∆Φ已知旋转矢量的旋转角速度（即质点振动圆频率）为4/πω=，故需要的时间为319=∆Φ=∆ωt （s ）4、解：将振动方程2x 写为t x πcos 32=（SI ）画出三个旋转矢量，如右图所示。
4光的衍射参考答案
《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射（土木、电气、计算机、詹班）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ] [参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度aff f x λϕϕ2s i n 2t a n 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ] [参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则（A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
第07章光的衍射习题答案
1习题7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？解：(1)单缝衍射的明纹：()sin 212b k λθ=+单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为：()()449sin 21241222k b b b λλλθθ≈=+=⨯+= 单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f b λθθ'''=≈=⨯⇒429by f λ='20.6 1.49400⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22b b b λλθ∆==⨯= 对应的半波带数 92922N λλλ∆=== 7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=，宽度则为 6002632.810'500 6.3280.1l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= （2）各级亮纹 6632.810'500 3.1640.1k l f mm b λ-⨯==⨯= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f mm bλ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（） 33sin 2312b λθ=⨯+（） 且在同一位置处，则23sin sin θθ= 解得：325560042577nm λλ==⨯=7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=当90θ=︒时可以得到最多明条纹，所以 60.002590103j j -=⨯⨯⇒=所以可见7条明条纹。
《光的衍射》答案
第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm (2)． 2， 4 (3)． N2， N(4)． 0，±1，±3，......... (5)． 5 (6)． 更窄更亮 (7)． 0.025(8)． 照射光波长，圆孔的直径 (9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9 三、计算题1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ=(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……)若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度∆ x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈λ因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = λ / a故中央明纹宽度 ∆x 0 = 2f tg ϕ 1=2f λ / a = 1.2 cm(2) 对于第二级暗纹， 有 a sin ϕ 2≈2λx 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f λ / a = 1.2 cm3. 如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角ϕ． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件a (sin θ－sin ϕ ) = ± k λ k = 1,2,……得 ϕ = sin —1( ± k λ / a+sin θ ) k = 1,2,……(k ≠ 0)4. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm(1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ=，a f x /2322λ=则两个第一级明纹之间距为 a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式 且有 f x /tg sin =≈ϕϕ所以 d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) a sinϕ= kλ tgϕ= x / f当x<< f时，ϕϕ≈ϕtg, a x / f = kλ ,≈sin取k= 1有x= f l / a= 0.03 m∴中央明纹宽度为∆x= 2x= 0.06m(2) ( a + b) sin ϕλ=k''k( a＋b) x / (f λ)= 2.5=取k'= 2，共有k'= 0，±1，±2 等5个主极大.6. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm，λ2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm处λ1光的第k级主极大和λ2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问：(1) 上述k=？(2) 光栅常数d=？解：(1) 由题意,λ1的k级与λ2的(k+1)级谱线相重合所以d sinϕ1=k λ1，d sinϕ1=(k+1)λ2 , 或k λ1 = (k+1) λ2(2) 因x / f很小， tg ϕ1≈sin ϕ1≈x / f2分∴d= kλ1 f / x=1.2 ×10-3 cm7. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm的谱线的衍射角为ϕ=20°。
2025高考物理步步高同步练习选修1第四章 光光的衍射含答案
2025高考物理步步高同步练习选修1第四章光5光的衍射[学习目标] 1.知道光的衍射现象，了解产生明显衍射现象的条件(重点)。
2.知道衍射条纹的特点，会区分衍射条纹和干涉条纹(重难点)。
一、光的衍射1．用单色平行光照射狭缝，当缝很窄时，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方。
这就是光的衍射现象。
2．各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清，出现明暗相间的条纹。
3．发生明显衍射现象的条件：在障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象十分明显。
有同学说：“光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿着直线传播，光不再发生衍射现象”，这种说法对吗？答案不对。
衍射现象是一定会发生，大光斑说明光是沿直线传播的，衍射现象不明显，但大光斑的边缘模糊，正是光的衍射造成的。
三种衍射图样的特点：1．单缝衍射(1)单色光通过狭缝时，在屏上出现明暗相间的条纹，中央条纹最宽最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗变窄；白光通过狭缝时，在屏上出现彩色条纹，中央为白色条纹。
(2)波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，条纹间距大；单缝不变时，光波波长大的中央条纹宽，条纹间距大。
2.圆孔衍射：光通过小孔(孔很小)时，在光屏上出现明暗相间的圆环。
如图所示。
(1)中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小。
(2)圆孔越小，中央亮斑的直径越大，同时亮度越弱。
(3)用不同单色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越大，中央圆形亮斑的直径越大。
(4)白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色的同心圆环。
3．圆板衍射(泊松亮斑)(1)若在单色光传播途中放一个较小的圆形障碍物，会发现在影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑。
衍射图样如图所示。
(2)中央是亮斑(与圆孔衍射图样中心亮斑比较，泊松亮斑较小)，圆板阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环。
2光的衍射参考答案.doc
\L (B)变宽，不移动(D)变窄，不移动=3.64 ,所以 = 3。
《大学物理(下)》作业 No ・2 光的衍射(机械)一选择题1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央 衍射条纹将 (A) 变宽，同时向上移动 (C)变窄，同时向上移动 ［参考解］2 一级暗纹衍射条件：a sin % = Z ,所以中央明纹宽度心中=2/ tan © « 2/ sin= 2/ —。
a衍射角0 = 0的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A)间距变大 (C)不发生变化 (B)间距变小(D)间距不变，但明纹的位置交替变化［C ］［参考解］单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的 衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3.波长1=55()0入的单色光垂直入射于光栅常数d=2X10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光 谱线的最大级次为(A) 2(B) 3 (C) 4(D) 5 ［B ］［参考解］ 7T由光栅方程dsin (p = +kA 及衍射角—可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 2d 2x10" < —= --------------- 2 5500x10"°4.在双缝衍射实验中，若保持双缝Si 和S2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少；(B) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变；(C) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
［参考解］参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案
《大学物理AII》作业No.06光的衍射参考答案《大学物理AII 》作业No.06光的衍射班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。
2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。
3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。
4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。
5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。
6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。
形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。
2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。
2024-2025学年高二物理同步学与练(人教版)4.5 光的衍射 (解析版)
第5课光的衍射学习目标课程标准学习目标观察光的衍射现象，了解现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用。
1．知道衍射明显程度的决定因素。
2．知道明显衍射的条件。
3．了解单缝衍射和泊松亮斑。
02预习导学（一）课前阅读：衍射明显程度的决定因素、明显衍射的条件、双缝干涉（二）基础梳理一、光的衍射1.光的衍射发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长的时候，衍射现象才会明显.2.光的干涉和衍射的本质光的干涉和衍射都属于光的，从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，都可认为是从单缝通过两列或多列相同的光波，在屏上叠加形成的.3．如图所示，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆【概念衔接】叠加、干涉、双缝干涉【拓展补充】衍：绕，繁衍【即学即练】1.对衍射现象的定性分析,不正确的是()A.光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物继续传播的现象B.衍射条纹图样是光波相互叠加的结果C.光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据D.光的衍射现象完全否定了光沿直线传播的结论答案：D解析：光的衍射是光绕过障碍物继续传播的现象,衍射条纹是光波叠加的结果,干涉、衍射是波所特有的现象,所以选项A、B、C正确。
光的衍射现象没有否定光沿直线传播的结论,所以选项D错误。
2.如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹).在下面的4幅图中从左往右排列，亮条1.光的衍射发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，至比光的波长还小的时候，B.红紫蓝黄D.蓝黄红紫【拓展补充】透射光栅、反射光栅1．判断题(1)阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的。
()(2)无线电波不能发生干涉和衍射现象。
()答案：(1)阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的。
(×)(2)无线电波不能发生干涉和衍射现象。
大学物理 光的衍射 试题(附答案)
所以在单缝衍射中央明纹区有 k = 0 , ± 1 , ± 2 ，共 5 条谱线。
三、计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长 λ1 和 λ2 ，并垂直入射于单缝上。
假如 λ1 的第一级衍射极小与 λ 2 的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系？
he .c
即 k = 0, ± 1, ± 2 ，共 5 个光栅衍射主极大。
ww
w. z
hi
na
nc
he .c
⎛d⎞ − 1 = 2 × 3 − 1 = 5 条主极大 ⎟ ⎝ a ⎠ 取整
om
d = 2.5 进成整数取为 3 a
式中 λ1 = 400 nm , λ2 = 760 nm 。若 λ1 的第 k +1 级谱线落入第 k 级光谱内， 即
(k + 1)λ1 < kλ2
d d
k ≤
，则发生重叠，所以，不发生重叠的条件是 (k + 1)λ1 ≥ kλ2
解出
λ1 400 = = 1. 11 λ2 − λ1 760 − 400
w. z
3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中， 若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大。 (B) 间距变小。 (C) 不发生变化。 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。 解： 单缝沿光轴方向平移， 各条光线间的光程差不变， 屏上衍射条纹不发生任何变化。
nc
1 3 5
二、填空题 1. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上 P 点处为第二级暗纹，则 单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P 点将 是 第一 级 暗 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 a sinϕ
《光的衍射》答案-一二级衍射光轨距
第7章光得衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B),５（Ｄ）,6(B),７（Ｄ)，８(B),9(D),1０(B)二、填空题（1)． 1.２mm,３.６ｍm（2).２， 4（3). N２, N(4)．0,±1,±3,、、、、、、、、、(5). ５（6). 更窄更亮(7）. ０、02５(8). 照射光波长,圆孔得直径(9)．2、２４×10-4（10). 13、9三、计算题1、在某个单缝衍射实验中,光源发出得光含有两种波长λ1与λ2,垂直入射于单缝上.假如λ1得第一级衍射极小与λ2得第二级衍射极小相重合，试问(1）这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长得光所形成得衍射图样中,就是否还有其她极小相重合?解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得由题意可知,代入上式可得(２）(ｋ1＝1, 2,……）(ｋ２= 1,２,……)若k2= 2k1,则θ1＝θ２，即λ１得任一k1级极小都有λ２得2k1级极小与之重合.2、波长为60０nm (1 ｎm=10-９m）得单色光垂直入射到宽度为a=0、１0 mm得单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=１、0 m,屏在透镜得焦平面处.求:(１) 中央衍射明条纹得宽度∆x０;(2)第二级暗纹离透镜焦点得距离ｘ2解：(1）对于第一级暗纹,有ａsiｎϕ1≈λ因ϕ1很小,故tg ϕ1≈sinϕ1 = λ / a故中央明纹宽度∆ｘ0 = 2ｆtｇ ϕ1=2fλ / ａ= 1、２ｃm（2) 对于第二级暗纹,有ａsiｎϕ2≈2λｘ2＝f ｔg ϕ２≈ｆsiｎ ϕ2=2f λ / a = 1、2 cm3、如图所示,设波长为λ得平面波沿与单缝平面法线成θ角得方向入射，单缝AB得宽度为ａ,观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值（即各暗条纹)得衍射角ϕ.解:1、2两光线得光程差,在如图情况下为由单缝衍射极小值条件a(sinθ-ｓｉnϕ )＝±kλｋ= 1,２,……得ϕ = ｓin—1( ±kλ/ a+ｓinθ ) k ＝1,2，……(k ≠ 0)４、（1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射得光有两种波长,λ1=４00 nm,λ2＝76０nm （１nｍ=１0－9m)．已知单缝宽度ａ=1、0×10-2 cm，透镜焦距ｆ＝50 cｍ.求两种光第一级衍射明纹中心之间得距离．（2)若用光栅常数ｄ=1、0×１０－3cｍ得光栅替换单缝,其她条件与上一问相同，求两种光第一级主极大之间得距离．解:(1)由单缝衍射明纹公式可知(取ｋ＝1 ),ﻩﻩ由于ﻩﻩ,ﻩﻩ所以，则两个第一级明纹之间距为=０、27 ｃｍ(２) 由光栅衍射主极大得公式ﻩﻩﻩ且有ﻩﻩﻩﻩ所以=1、８cm5、一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a＝2×1０－3cm，在光栅后放一焦距ｆ=１m得凸透镜,现以λ=6０0nm (1nm=１0-９ｍ）得单色平行光垂直照射光栅，求: (1）透光缝a得单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(２)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大？解:（1）a sinϕ＝ｋλtｇϕ=x/ f当x＜<f时,,ａx／f= kλ,取ｋ= 1有ｘ= f ｌ/ａ= 0.0３m∴中央明纹宽度为∆x= ２x= 0.06m（２）( ａ+ b) ｓiｎϕ（ａ＋b）x / （f λ）=２、5取k'＝２，共有ｋ'= ０,±1，±2 等5个主极大、6、用一束具有两种波长得平行光垂直入射在光栅上,λ1=600 nm,λ2=400 nm (1nm=10﹣９m),发现距中央明纹５cm处λ1光得第k级主极大与λ2光得第（k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间得透镜得焦距f＝5０cm,试问:(１)上述k=？（2) 光栅常数d＝?解:（1) 由题意,λ1得k级与λ2得（ｋ+1)级谱线相重合所以d sinϕ1＝k λ1,ｄsiｎϕ1=（ｋ+1)λ２，或k λ1 = (ｋ+1) λ2（2)因x / f很小，ｔgϕ1≈sin ϕ１≈x / f２分∴d= kλ１f /x=1、2×10-3 cm7、氦放电管发出得光垂直照射到某光栅上,测得波长λ1=0、668 μm得谱线得衍射角为ϕ=20°。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ] [参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ] [参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ] [参考解]由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多；（D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
光的衍射习题答案
光的衍射习题答案光的衍射习题答案光的衍射是光波在通过一个孔或者绕过一个障碍物时发生的现象。
它是光的波动性质的直接证明，也是物理学中的重要概念之一。
在学习光的衍射时，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些光的衍射习题的答案。
1. 一束波长为500纳米的单色光通过一个宽度为0.1毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出相邻两个亮纹之间的间距。
解答：根据衍射的基本公式，亮纹的位置可以通过以下公式计算：sinθ = mλ / a其中，θ是衍射角，m是亮纹的次序，λ是波长，a是狭缝的宽度。
由题可知，波长λ为500纳米，即0.5微米，狭缝宽度a为0.1毫米，即0.1微米。
代入公式可得：sinθ = m * 0.5微米 / 0.1微米由于sinθ的值很小，我们可以使用近似公式sinθ ≈ θ，即：θ ≈ m * 0.5微米 / 0.1微米根据小角近似，当θ很小时，sinθ ≈ θ。
因此，亮纹之间的间距可以近似为：d ≈ λ / sinθ代入已知数据可得：d ≈ 0.5微米 / (m * 0.1微米 / 0.1微米)化简得：d ≈ 5微米 / m所以，相邻两个亮纹之间的间距与亮纹的次序m成反比关系。
当m为1时，相邻两个亮纹之间的间距为5微米；当m为2时，相邻两个亮纹之间的间距为2.5微米，依此类推。
2. 一束波长为600纳米的单色光垂直照射到一个宽度为0.2毫米的狭缝上，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出最亮的亮纹的角度。
解答：最亮的亮纹对应的是m=0的情况，即中央最亮的部分。
根据衍射公式sinθ = mλ / a，代入已知数据可得：sinθ = 0 * 0.6微米 / 0.2微米sinθ = 0由于s inθ的值为0，我们可以得到θ的值为0。
因此，最亮的亮纹的角度为0度，即光线垂直照射到屏上。
3. 一束波长为400纳米的单色光通过一个宽度为0.3毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
53光的衍射同步练习(Word版含答案)
5.3光的衍射同步练习2021—2022学年高中物理鲁科版（2019）选择性必修第一册一、选择题（共15题）1．如图所示，两束单色光a、b从水下面射向A点，光线经折射后合成一束光c，则下列说法不正确的是A．用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距B．a比b更容易发生衍射现象C．在水中a光的速度比b光的速度小D．在水中a光的临界角大于b光的临界角2．关于甲、乙、丙、丁四个实验，以下说法正确的是甲：单色光通过劈尖产生产生明暗条纹乙：单色光通过牛顿环产生明暗条纹丙：单色光通过双缝产生明暗条纹丁：单色光通过单缝明暗条纹A．四个实验产生的条纹均为干涉条纹B．甲、乙两实验产生的条纹均为等距条纹C．丙实验中，产生的条纹间距越大，该光的频率越大D．丁实验中，产生的明暗条纹为光的衍射条纹3．在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束含两种单色光的细光束从介质射入气泡，a为入射点，分别从m、n点射向介质，如图所示．下列结论正确的是A．比较两种色光在介质中的速度，射到m点的色光比射到n点的色光速度大B．射到m点的色光比射到n点的色光更容易发生明显的衍射现象C．从m、n点射向介质，两种单色光出射光线不可能相交D．改变入射光线的方向，光线射入气泡后可能无法从气泡中射出4．在日常生活中我们经常会发现，交通信号灯、安全指示灯、雾灯、施工警示灯等基本上都是红色的信号灯，这除了红色容易引起人们的视觉反应外，还有一个重要原因是（）A．红光比其他色光更容易发生衍射B．红光比其他色光更容易发生干涉C．红光比其他色光频率更高D．红光比其他色光的折射率更小5．如图所示，直线MN为空气与水的分界线，P为分界线上的一点，两束单色光a、b分别从空气和水中射向P点，入射角均为60°，此时a的折射光线与法线夹角为30°，b恰好发生全反射，下列说法正确的是（）A．a、b的折射率之比为2∶1B．a、b在水中的传播速率之比为2∶3C．通过相同的狭缝时，a光的衍射现象更明显D．用完全相同的实验装置进行双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距大于b光产生的干涉条纹间距6．如图所示为氢原子能级图，一群氢原子处于基态，现用光子能量为E的一束单色光照射这群氢原子，氢原子吸收光子后能向外辐射六种不同频率的光，已知普朗克常量为h，真空中光速为c，在这六种光中（）A．最容易发生衍射现象的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的B．频率最大的光是由n=2能级跃迁到n=1能级产生的C．这些光在真空中的最小波长为chED．这些光在真空中的最大波长为chE7．下列说法中正确的是A．光电效应说明光具有波动性B．光纤通信利用了光的折射现象C．泊松亮斑说明了光沿直线传播D．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性8．在一次观察光的衍射实验中，观察到如图所示的清晰的亮暗相间的图样，那么障碍物是下列给出的（）A．很小的不透明圆板B．很大的不透明圆板C．很大的中间有大圆孔的不透明挡板D．很大的中间有小圆孔的不透明挡板9．如图所示，a、b两种单色光平行地射到平行板玻璃，经玻璃后射出的光线分别为a′、b′，两者间距变窄．下列说法正确的是A．光线a在玻璃中的折射率比光线b大B．光线a在玻璃中的传播速度比光线b小C．做双缝干涉实验时，用光线a产生的干涉条纹间距比b大D．光线b比a容易产生明显的衍射现象10．单色光源发出的光经一狭缝，照射到光屏上，则可观察到的图象是（）A．B．C．D．11．关于图中四幅图所涉及物理知识的论述中，正确的是甲乙丙丁A．甲图中，海面上的“海市蜃楼”现象是光的衍射现象引起的B．乙图中，演示简谐运动的图象实验中，若匀速拉动纸条的速度较小，则由图象测得简谐运动的周期较短C．丙图中，可利用薄膜干涉检查样品的平整度D．丁图中，显示的是阻尼振动的固有频率f与振幅A的关系图线12．某同学使用激光器作光源，在不透光的挡板上开一条缝宽为0.05 mm 的窄缝，进行光的衍射实验，如图所示，则他在光屏上看到的条纹是（）A．B．C．D．13．在下列情况下，发生的是光的哪一种现象，说法错误的是（）A．通过狭缝看日光灯可见彩色花纹，是光的衍射现象B．通过三棱镜看书上的字的边缘有彩色，是光的色散现象C．阳光下，水面上的油膜会出现彩色花纹，是偏振现象D．增透膜是利用光的干涉现象来使反射光的强度减至最小的14．某同学在不透光的挡板上开一条缝宽为0.05mm的窄缝，使用激光器作光源，进行光的衍射实验，如图所示．则他在光屏上看到的条纹是下面图中的A．B．C．D．15．关于光现象的叙述，以下说法正确的是（）A．太阳光照射下肥皂膜呈现的彩色属于光的干涉B．雨后天空中出现的彩虹属于光的衍射C．通过捏紧的两只铅笔间的狭缝观看工作着的日光灯管，看到的彩色条纹，属于光的色散D．阳光照射下，树影中呈现的一个个小圆形光斑，属于光的衍射现象二、填空题（共4题）16．如图所示，将激光笔发出的激光水平射向凹透镜中心，经过凹透镜扩束后，变粗的激光正射到悬挂在针尖下方的小钢珠上，用光屏在小钢珠后方接收图像，屏上出现的图样如右图，这是光的____图样，该实验说明光具有____．17．下图所示的4种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样（黑色部分表示亮纹）．则在下面的四个图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是A___，B___，C___，D___ 选填（红、黄、蓝、紫）18．如图所示两种条纹中，图_______所示是双缝干涉条纹，图_______所示是单缝衍射条纹．19．(1)用游标卡尺观察光的衍射现象时，某次游标卡尺的示数如图甲所示，则两测脚间狭缝的宽度为________．用激光照射该狭缝，在屏上出现衍射条纹，如果减小狭缝的宽度，衍射条纹的宽度将变________．(2)在用如图乙所示的装置研究光的双缝干涉现象时，有下面几种方法：A．将观察屏移近双缝，干涉条纹间距变窄B．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽C．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽D．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄E．去掉滤光片后，干涉现象消失其中正确的是________．三、综合题（共4题）20．如图所示是通过游标卡尺两测量脚间的狭缝观察白炽灯线光源时所拍下的四张照片．(1)试通过图样分析四张照片对应的两测量脚间的宽度大小关系．(2)试说明照片(4)中中央条纹的颜色及成因．21．（1）让一束红光照射在游标卡尺两个卡脚之间的缝上，逐渐减小两个卡脚之间的距离，使缝越来越小，观察照在屏幕上光斑的变化。
天津理工大学 大学物理同步训练答案 干涉
光的相干性
波的相干条件
1 两波在相遇点所产生的振动在同一方向；
2 两波具有相同的频率； 3 两波在相遇点有固定的位相差。
机械波上述条件较易满足。如水面波的干涉，声波的干涉等。
光波，即使两光源的强度、大小、形状等完全相同，如两 个同样的钠光灯，相干条件仍不能满足。
15
·
原因：
独立(不同
原子发的光)
对光的本质的解释牛顿微粒说理论惠更斯波动说7在这以后的一百多年间微粒说占据优势一直到十九世纪初波动光学体系才初步形成以杨氏和菲涅尔为代表杨氏圆满地解释了薄膜的颜色的现象和用双狭缝实验显示了光的干涉现象菲涅尔用杨氏干涉原理补充了惠更斯原理产生了今天的菲涅尔惠更斯原理用这个原理既能圆满地解释光的直线传播也能讨论光的衍射现象成为波动光学中的重要原理
惠更斯 波动说
1690年惠更斯在“论光”一书中写道：“光同声一样是以 球形波面传播的，这种波同把石子投在平静的水面上所看到的 波相似。” 从声现象同光现象很多方面相类似出发，他认为必 须把光振动看作是在一种特殊的介质——―以太”中传播的弹 性脉动。而这种特殊的介质充满宇宙空间。惠更斯的波动说今 天看来虽是很不完备的，但他毕竟敢于向权威挑战，在微粒说 6 占绝对优势的同时大胆的提了出来。
12
由于各种频率的光在玻 璃中的传播速度各不相同， 折射率也不同。因此复色光 中各种不同频率的光将按不 同的折射角分开，形成一个 光谱。这种现象称为色散。
复色光通过三棱镜
入射光线遇到的第一个 介质膜将绿光反射，让红光 和蓝光通过；第二个介质膜 反射红光，让蓝光透过。 彩色电视摄像机的分色棱镜
13
P
现今对光的 本性的认识
对于这种辩证关系，现在我们还缺乏一目了然的形象。这 反映出即使在今天，人们对光的本性的认识还远远没有达到最 后的境地，还需要我们作艰苦的努力。 8
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
光的衍射答案(同步训练第48页至51页)
一．选择题
1. D 注释:惠更斯-菲涅耳原理：光波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，相遇点的光振动是这些子波相干叠加的结果
2. A 注释: 由公式 (1,2,3,) sin (21) (1,2,3,) 2
k k b k k λθλ±=⎧⎪=⎨±+=⎪⎩暗纹明纹可知,当波长一定时,对于某级条纹,缝宽b 变大时,衍射角变小.
3. B 注释:sin /2
b N θλ= 4. D 注释：BC 长度即为光程差 将k=2代入衍射暗纹条件 sin BC b k θλ==±即可 5. C 注释：两侧两个第一级暗纹间距即为中央明纹宽度，公式2f x b λ∆=
6. B 注释：缺级'b b k b k
'+= 7. A 注释：光栅方程sin d k θλ=±，衍射角与波长之间正比关系，紫光波长最短，衍射角最小，离中央明纹最近。
8. D 注释：光栅方程sin d k θλ=±，当光栅常数量级与波长量级相当时，最精确。
9. C 注释：光栅衍射主明纹条件sin d k θλ=±
10.B 注释：光学仪器分辨本领1 1.22R D R θλ
=
= 二．填空题 1．4610m -⨯, 600nm ； 注释：由公式 (1,2,3,) sin (21) (1,2,3,) 2
k k b k k λθλ±=⎧⎪=⎨±+=⎪⎩暗纹明纹
2. 10, 第二级明（只填“明”也可以）； 注释： (1,2,3,) sin (21) (1,2,3,) 2k k b k k λθλ±=⎧⎪=⎨±+=⎪⎩暗纹明纹 和sin /2
b N θλ= 3. 0.10mm ； 注释： (1,2,3, ) (21) (1,2,3, )2k f k k b x f k k b λλ⎧±=⎪⎪=⎨⎪±+=⎪⎩
暗纹明纹 4. 0.5m ；注释：中央明纹宽度，公式2f x b
λ∆=
5. 0，±1，±3，......... ； 注释： 缺级'b b k b k '+= ，除去缺级的，其他的可以观察到。
6. 2；注释：光栅衍射条纹的最高级次max sin(/2)
d k πλ<
7. 600nm . 注释：由光栅方程 111222()sin ()sin a b k a b k θλθλ+=+=和 ，位置重合时，12θθ＝，有1122k k λλ=。
三．计算题
1.解：(1) 对于第一级暗纹，有b sin ϕ 1≈λ
因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = λ / b
故中央明纹宽度 ∆x 0 = 2f tg ϕ 1=2f λ / b = 0.6 cm
(2) 对于第二级暗纹，有 b sin ϕ 2≈2λ
x 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f λ / b= 0.6c m
2 解：(1) b sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f
当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , bx / f = k λ , 取k = 1有
x = f λ / b = 0.03 m
∴中央明纹宽度为 ∆x = 2x = 0.06 m
(2) (b ＋b ，)sin ϕλk '=
='k (b ＋b ，)x / (f λ)= 2.5
取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个光栅衍射主明纹。
3．解：(1) 由光栅衍射主极大公式(b ＋b ，)sin ϕ =k λ 得
b ＋b ，=ϕ
λsin k =2.4×10-6 m (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得
()sin 3b b ϕλ''+=
由于第三级缺级，则对应于最小可能的b ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 sin b ϕλ'=
b = (b ＋b ，)/3=0.8×10-6 m
(3)
()sin b b k ϕλ'+=，(主极大) sin b k ϕλ'=，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)
因此 k =3，6，9，........缺级．
又因为k max =( b ＋b ，) / λ=4, 所以实际可观察到k=0，±1，±2级共5个主明纹．
4．解：(1)照相机的角分辨率应为 237/510/(16010)310c d l rad θ--==⨯⨯=⨯
(2) 由夫琅禾费圆孔衍射知：照相机孔径应为
1.22/ 1.952c D m λθ==。