天津理工大学物理同步训练光的衍射答案

光的衍射答案(同步训练第48页至51页)

一．选择题

1. D 注释:惠更斯-菲涅耳原理：光波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，相遇点的光振动是这些子波相干叠加的结果

2. A 注释: 由公式 (1,2,3,) sin (21) (1,2,3,) 2

k k b k k λθλ±=⎧⎪=⎨±+=⎪⎩暗纹明纹可知,当波长一定时,对于某级条纹,缝宽b 变大时,衍射角变小.

3. B 注释:sin /2

b N θλ= 4. D 注释：BC 长度即为光程差 将k=2代入衍射暗纹条件 sin BC b k θλ==±即可 5. C 注释：两侧两个第一级暗纹间距即为中央明纹宽度，公式2f x b λ∆=

6. B 注释：缺级'b b k b k

'+= 7. A 注释：光栅方程sin d k θλ=±，衍射角与波长之间正比关系，紫光波长最短，衍射角最小，离中央明纹最近。

8. D 注释：光栅方程sin d k θλ=±，当光栅常数量级与波长量级相当时，最精确。

9. C 注释：光栅衍射主明纹条件sin d k θλ=±

10.B 注释：光学仪器分辨本领1 1.22R D R θλ

=

= 二．填空题 1．4610m -⨯, 600nm ； 注释：由公式 (1,2,3,) sin (21) (1,2,3,) 2

k k b k k λθλ±=⎧⎪=⎨±+=⎪⎩暗纹明纹

2. 10, 第二级明（只填“明”也可以）； 注释： (1,2,3,) sin (21) (1,2,3,) 2k k b k k λθλ±=⎧⎪=⎨±+=⎪⎩暗纹明纹 和sin /2

b N θλ= 3. 0.10mm ； 注释： (1,2,3, ) (21) (1,2,3, )2k f k k b x f k k b λλ⎧±=⎪⎪=⎨⎪±+=⎪⎩

暗纹明纹 4. 0.5m ；注释：中央明纹宽度，公式2f x b

λ∆=

5. 0，±1，±3，......... ； 注释： 缺级'b b k b k '+= ，除去缺级的，其他的可以观察到。

6. 2；注释：光栅衍射条纹的最高级次max sin(/2)

d k πλ<

7. 600nm . 注释：由光栅方程 111222()sin ()sin a b k a b k θλθλ+=+=和 ，位置重合时，12θθ＝，有1122k k λλ=。

三．计算题

1.解：(1) 对于第一级暗纹，有b sin ϕ 1≈λ

因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 = λ / b

故中央明纹宽度 ∆x 0 = 2f tg ϕ 1=2f λ / b = 0.6 cm

(2) 对于第二级暗纹，有 b sin ϕ 2≈2λ

x 2 = f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 =2f λ / b= 0.6c m

2 解：(1) b sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f

当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , bx / f = k λ , 取k = 1有

x = f λ / b = 0.03 m

∴中央明纹宽度为 ∆x = 2x = 0.06 m

(2) (b ＋b ，)sin ϕλk '=

='k (b ＋b ，)x / (f λ)= 2.5

取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个光栅衍射主明纹。

3．解：(1) 由光栅衍射主极大公式(b ＋b ，)sin ϕ =k λ 得

b ＋b ，=ϕ

λsin k =2.4×10-6 m (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

()sin 3b b ϕλ''+=

由于第三级缺级，则对应于最小可能的b ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 sin b ϕλ'=

b = (b ＋b ，)/3=0.8×10-6 m

(3)

()sin b b k ϕλ'+=，(主极大) sin b k ϕλ'=，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)

因此 k =3，6，9，........缺级．

又因为k max =( b ＋b ，) / λ=4, 所以实际可观察到k=0，±1，±2级共5个主明纹．

4．解：(1)照相机的角分辨率应为 237/510/(16010)310c d l rad θ--==⨯⨯=⨯

(2) 由夫琅禾费圆孔衍射知：照相机孔径应为

1.22/ 1.952c D m λθ==