不等式的基本性质教学设计案例
不等式的基本性质教学设计教案
不等式的基本性质教学设计-教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解不等号（>，<，≥，≤）的含义举例说明不等式的表示方法1.2 不等式的基本性质性质1：如果a>b，a+c>b+c（加法性质）性质2：如果a>b且c>0，ac>bc（乘法性质，正数）性质3：如果a>b且c<0，ac<bc（乘法性质，负数）性质4：如果a>b且c≥0，a-c>b-c（减法性质）第二章：不等式的运算2.1 不等式的加减法运算展示不等式的加减法运算规则，举例说明练习题：求解下列不等式组的解集2.2 不等式的乘除法运算介绍不等式的乘除法运算规则，注意正负数的处理练习题：求解下列不等式组的解集第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍简单不等式的解法，如直接解、移项、合并同类项等练习题：求解下列简单不等式的解集3.2 不等式组的解法介绍不等式组的解法，如图像法、区间法等练习题：求解下列不等式组的解集第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的不等式举例说明不等式在实际问题中的应用，如距离问题、分配问题等练习题：解决下列实际问题中的不等式4.2 不等式的优化问题介绍不等式在优化问题中的应用，如最大值、最小值问题练习题：解决下列优化问题中的不等式第五章：不等式的综合练习5.1 不等式的综合应用综合运用不等式的基本性质、运算和解法解决实际问题练习题：解决下列综合应用问题中的不等式5.2 复习与总结复习不等式的概念、基本性质、运算和解法总结不等式的重要性和在数学中的应用第六章：不等式的标准形式6.1 不等式的标准形式介绍不等式的标准形式：x ≤a 或x ≥a说明标准形式在解不等式组中的重要性6.2 标准形式的不等式解法展示如何将不等式转换为标准形式练习题：将给定的不等式转换为标准形式并求解第七章：不等式的绝对值7.1 不等式中的绝对值解释绝对值在不等式中的含义和作用举例说明绝对值不等式的解法7.2 绝对值不等式的解法展示绝对值不等式的解法步骤练习题：求解含有绝对值的不等式第八章：不等式的函数关系8.1 不等式与函数的关系探讨不等式与函数之间的关系举例说明如何通过函数图像解决不等式问题8.2 函数图像下的不等式解法介绍如何利用函数图像求解不等式练习题：利用函数图像解决给定的不等式问题第九章：不等式的不等式系统9.1 不等式系统的概念介绍不等式系统的概念及其解法说明不等式系统在实际问题中的应用9.2 不等式系统的解法展示如何解不等式系统练习题：求解给定的不等式系统第十章：不等式的拓展与应用10.1 不等式的拓展探讨不等式在其他数学领域的应用介绍不等式的相关拓展知识10.2 不等式的实际应用分析不等式在现实生活中的应用练习题：解决实际生活中的不等式问题教案总结：本教案涵盖了不等式的基本概念、性质、运算、解法、应用以及拓展等内容。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学对象：八年级教学课时：2课时教学目标：1. 理解不等式的基本性质，能够运用性质1、2、3解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学重难点：1. 掌握不等式的性质1、2、3。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
教学准备：1. PPT课件2. 黑板3. 教案教学过程：第一课时一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学过的不等式知识。
2. 提问：不等式有哪些基本性质呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的性质1：如果a>b，a+c>b+c（c为任意实数）。
2. 讲解不等式的性质2：如果a>b，ac>bc（c为正数）。
3. 讲解不等式的性质3：如果a>b，c>d，ac>bd（c、d为任意实数）。
三、例题讲解（10分钟）1. 举例讲解不等式性质1的应用。
2. 举例讲解不等式性质2的应用。
3. 举例讲解不等式性质3的应用。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学的不等式性质。
2. 解答学生提出的问题，及时给予指导和帮助。
第二课时五、复习导入（5分钟）1. 复习上节课所学的不等式性质。
2. 提问：不等式的性质有哪些应用呢？六、拓展讲解（15分钟）1. 讲解不等式的性质4：如果a>b，a/c>b/c（c为正数）。
2. 讲解不等式的性质5：如果a>b，a^n>b^n（n为正整数）。
七、例题讲解（10分钟）1. 举例讲解不等式性质4的应用。
2. 举例讲解不等式性质5的应用。
八、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学的不等式性质。
2. 解答学生提出的问题，及时给予指导和帮助。
1. 本节课讲解了不等式的基本性质，包括性质1、2、3、4、5。
2. 学生能够运用不等式的性质解决实际问题，提高了解决问题的能力。
3. 通过练习题的训练，巩固了所学知识，为后续学习打下了基础。
不等式的基本性质 优秀教案
《不等式的基本性质》教案教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
教学重难点：不等式的基本性质2和不等式的基本性质3教学过程：一、激情引入古有关羽千里走单骑，过五关斩六将，今天我们也来闯关，有没有必胜的信心？二、探究新知第一关：智力大比拼有两对父子，为何只有三个人？（因为是祖孙三代）爷爷今年70岁，爸爸今年30岁，他俩谁大？（70>30）五年后：70+5 > 30+520年前：70-20 > 30-20X年后：70+x > 30+xX年前：70-x > 30-x问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪些地方发生了变化？哪些又始终没变？你能得出什么结论？不等式的基本性质1与等式的基本性质1类似，你能总结出不等式的基本性质1吗？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；用字母表示：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c如果a<b，那么a+c<b+c，a-c<b-c第二关：探索发现对比“等式基本性质2”，你有什么想法？不等式两边同时乘（或除以一个不为0）的数结果不等号的方向是否发生改变6>4同时乘以26>4同时除以23<9同时乘以-33<9同时除以-3不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；用字母表示：如果a>b，并且c>0那么ac>，>b÷cbc ca÷如果a<b，并且c>0那么ac<，<b÷cbc ca÷不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的基本性质教学设计教案
不等式的基本性质教学设计-教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 引导学生运用不等式的基本性质进行证明和解决问题。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的运算规则。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、表示方法，不等式的基本性质及运算规则。
2. 教学难点：不等式的基本性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中体验不等式的应用。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示不等式的性质及运算过程。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解不等式的表示方法。
3. 课堂讲解：讲解不等式的基本性质，通过示例让学生理解并掌握性质1、性质2、性质3。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生运用不等式的基本性质进行解答。
5. 拓展与应用：让学生运用不等式的基本性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调不等式的基本性质的重要性。
7. 布置作业：设计适量作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际应用，评价学生对不等式的基本性质的理解和运用程度。
六、教学策略与辅助工具1. 教学策略：采用问题-探究教学模式，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用小组合作学习，促进学生之间的交流与合作。
2. 辅助工具：多媒体教学课件，用于展示不等式的图形和动态变化，增强学生对不等式性质的理解。
七、教学准备1. 教材：准备不等式相关教材和教学参考书，为学生提供丰富的学习资源。
2. 课件：制作多媒体课件，包含动画、图形等元素，生动展示不等式的性质。
3. 练习题：准备一系列练习题，涵盖不等式的基本性质和应用问题。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案教学目标：1. 理解不等式的概念及其表示方法；2. 掌握不等式的基本性质，包括同向相加、反向相减、乘除性质；3. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学内容：一、不等式的概念与表示方法1. 不等式的定义：比较两个数的大小关系；2. 不等式的表示方法：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示；3. 示例：2>1，3<4。
二、不等式的同向相加性质1. 性质定义：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；2. 示例：若a>b，则a+c>b+c（c为任意实数）；3. 练习：判断下列不等式是否成立，并解释原因。
三、不等式的反向相减性质1. 性质定义：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；2. 示例：若a>b，则-a<-b；3. 练习：判断下列不等式是否成立，并解释原因。
四、不等式的乘除性质1. 性质定义：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；2. 示例：若a>b，则ac>bc（c为正数）；3. 练习：判断下列不等式是否成立，并解释原因。
五、不等式的大小比较1. 性质定义：比较两个不等式的大小关系；2. 示例：若a>b 且c>d，则ac>bd；3. 练习：判断下列不等式的大小关系，并解释原因。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、分析、归纳不等式的基本性质；3. 鼓励学生积极参与，提问解答，巩固知识点。
教学评价：1. 课堂练习：判断下列不等式是否成立，并解释原因；2. 课后作业：选择一道与不等式基本性质相关的问题，进行解答；3. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问解答等情况。
教学资源：1. PPT课件：展示不等式的概念、表示方法及基本性质；2. 练习题：提供不同难度的不等式题目，巩固所学知识。
六、不等式的解法与应用1. 性质定义：解不等式，找出使不等式成立的未知数的取值范围；2. 示例：解不等式2x-3>7，得到x>5；3. 练习：解下列不等式，并写出解集。
初中不等式的性质教案
初中不等式的性质教案篇一：不等式的性质教案课题: 9.1.2不等式的性质（1）课型:新授课主备人:张跃进篇二：不等式的基本性质教案课题1.2 不等式的基本性质教学目标知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。
方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形教学难点：不等式基本性质3的运用教学方法：类推探究法教具准备：小黑板教学过程Ⅰ.复习回顾，导入新课等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？举例说明3＜53+2＜5+2 3－2＜5－23+5＜5+5 3－5＜5－53+a＜5+a 3－a＜5－a3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。
下面继续进行探究。
（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？学生独立完成做一做，小组互相讨论总结23;2÷=2×53×5=3÷；2÷2=2×3×=3÷2;121215152÷（-1）=2×(-1)3×(-1)=3÷（-1）;2÷（?）=2×(-5)2×(-5)=3÷（?）;1122（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？（乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数）不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学目标：1. 了解不等式的概念及基本性质；2. 掌握不等式的运算规则；3. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 不等式的基本性质；2. 不等式的运算规则。
教学难点：1. 不等式的性质3的推导；2. 不等式运算的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学过的不等式知识；2. 提问：不等式有哪些基本性质？二、探究不等式的基本性质（15分钟）1. 引导学生发现不等式的性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2. 引导学生发现不等式的性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号的方向不变；3. 引导学生发现不等式的性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号的方向改变。
三、不等式的运算规则（15分钟）1. 讲解不等式的加减法运算规则；2. 讲解不等式的乘除法运算规则；3. 举例说明不等式运算的运用。
四、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固不等式的基本性质和运算规则；五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的不等式的基本性质和运算规则；2. 强调不等式在实际问题中的应用。
教学反思：六、不等式的应用举例（15分钟）1. 举例说明不等式在实际生活中的应用，如分配问题、比赛评分等；2. 引导学生运用不等式的基本性质和运算规则解决实际问题；3. 让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，培养学生的解决问题能力。
七、不等式的综合训练（15分钟）1. 给出一些综合性的不等式题目，让学生独立解答；2. 引导学生运用不等式的基本性质和运算规则，提高解题效率；3. 及时给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高解题正确率。
2. 强调不等式在实际问题中的应用，提醒学生课后加强练习。
九、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习册上的相关题目，巩固不等式的基本性质和运算规则；2. 选择一些不等式的应用题目，尝试解决实际问题。
不等式基本性质教学设计(共5篇)
不等式根本性质教学设计〔共5篇〕第1篇：不等式性质教学设计 2022-2022学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸主备人：胡伟审核人：使用人：第11周讨论时间：不等式的根本性质〔1〕教学设计学习目标1、理解、掌握不等式的根本性质；2、能够运用不等式的根本性质解决有关问题.重点难点重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决方法：不等式的根本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜测结论、验证等环节来突破的.并在理解的根底上加强练习，以期到达学生稳固所学知识的目的.教学方法先学后教、讨论、探究、讲练结合教具准备多媒体，或小黑板教学设计流程问题：等式有哪些性质?〔学生交流3-5分钟〕学生答复等式的性质：性质1 等式两边同时加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生对已学过的等式性质内容的记忆，及表达语言的准确性；〔2〕学生对等式性质得出过程的回忆.探讨不等式的根本性质.〔学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题〕如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b 的点B的右侧，画图表示.〔一〕做做1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比拟出两组数的大小关系.〔以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论〕.不等式的根本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b ＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.〔二〕探究1.根据8>3，用“>〞或“ 8×2_______3 × 2； 8×〔－2〕_______3×〔－2〕.8× _______3×； 8×〔－〕_______3×〔－〕.8×0.01______3×0.01； 8×〔－0.01〕_______3×〔－0.01〕.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗?3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗?4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的根底上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察比照，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的根本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的根本性质3：如果a>b，并且c 〔三〕例题例根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x>a或x2；〔2〕2x20.学生独立完成，举手答复以下问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步稳固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；〔2〕学生对不等式性质3的掌握情况.解：〔1〕 x－l>2，x－l＋l>2＋1〔不等式的根本性质1〕， x>3.〔2〕2x 2x－x 〔不等式的根本性质2〕， x20 〔不等式的根本性质3〕， xa或x 〔四〕教后检测1.如果a〞或“a或x8x＋1；〔3〕 x>－4；〔4〕－10x 〔五〕当堂训练1.在以下各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式根本性质．〔1〕假设a－3＜9，那么 a ______12；〔2〕假设－a＜10，那么a______ －10；答：〔1〕a＜12，根据不等式根本性质1．〔2〕a＞－10，根据不等式根本性质3． 2.a＜0，那么〔1〕a+2 ______2；〔2〕a－1 ______ －1；〔3〕3a______ 0；〔4〕a－1______0；〔5〕|a|______0．答：〔1〕a+2＜2，根据不等式根本性质1．〔2〕a－1＜－1，根据不等式根本性质1．〔3〕3a＜0，根据不等式根本性质2．〔4〕因为a＜0，两边同加上－1，由不等式根本性质1，得a－1＜－1．又，－1＜0，所以 a－1＜0．〔5〕因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．〔此题除了进一步运用不等式的三条根本性质外，还涉及了一些旧的根底知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．〕 3.判断以下各题的推导是否正确？为什么？〔投影〕〔请学生口答〕〔1〕因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；〔2〕因为a+8＞4，所以a＞－4；〔3〕因为4a＞4b，所以a＞b；〔4〕因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；〔5〕因为3＞2，所以3a＞2a．答：〔1〕正确，根据不等式根本性质3．〔2〕正确，根据不等式根本性质1．〔3〕正确，根据不等式根本性质2．〔4〕正确，根据不等式根本性质1．〔5〕不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．〔不等式根本性质2〕当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．〔不等式根本性质3〕〔学生在答复此题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助〕4.按照以下条件，写出仍能成立的不等式：〔1〕由－2＜－1，两边都加－a；〔2〕由7＞5，两边都乘以不为零的－a．5.用不等号填空：〔1〕当a－b＜0时，a______ b；〔2〕当a＜0，b＜0时，ab ______0；〔3〕当a＜0，b＞0时，ab ______0；〔4〕当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；〔5〕假设a ______ 0，b＜0，那么ab＞0；〔六〕教后反思第2篇：根本不等式教学设计根本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解根本不等式；③引导学生从不同角度去证明根本不等式；④用根本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的微妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解根本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比拟几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对根本不等式进行严格的证明，包括了比拟法，综合法和分析法，而学生对作差比拟法是比拟熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并标准证明过程，为今后学习证明方法打下根底.第四个环节：训练小结，稳固深化.学习根本不等式最终的目的表达在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对根本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，表达化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步稳固化归思想及应用根本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的时机，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用根本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等〞这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用根本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解根本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用根本不等式，以及根本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索根本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜测，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?〔教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情〕?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用根本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用根本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是根本不等式应用举例的延伸。
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式问题的关键，为后续学习不等式的解法、不等式的应用等奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念，掌握了不等式的基本运算，但对于不等式的性质理解不够深入。
通过本节课的学习，学生应能理解并掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等式性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的不等式图片，如身高、体重等，引导学生回顾不等式的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师出示不等式，如2x > 3，引导学生观察、思考：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向是否会改变？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个不等式，如3x - 2 > 7，运用不等式的性质进行化简，并解释理由。
不等式的基本性质教学设计-精品教案(推荐)
不等式的基本性质一、教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
二、教学重点不等式的三条基本性质。
三、教学难点1、三条基本性质的导出。
2、用不等式的基本性质进行不等式的变形。
四、教学工具常规教学工具、视频展示仪。
五、教学方法启发式问答法为主。
六、教学过程师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。
表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6 练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
高中高一数学上册《不等式的基本性质》优秀教学案例
3.能够根据具体问题构建不等式模型，并运用所学知识求解，培养将实际问题转化为数学问题的能力。
4.熟练掌握不等式的求解方法，如移项、合并同类项、分解因式等，提高解题技巧。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生主动参与、积极思考的学习习惯，提高团队合作能力。
高中高一数学上册《不等式的基本性质》优秀教学案例
一、案例背景
在我国高中数学教育中，不等式作为一项基础而重要的内容，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。本教学案例以高中高一数学上册《不等式的基本性质》为载体，针对当前学生的认知水平，结合教材内容，旨在让学生在理解不等式基本性质的基础上，掌握不等式的求解与应用方法，提高学生的数学素养。
4.注重反思与评价，提高学生自我认知
本案例注重引导学生进行反思与评价，帮助学生总结经验、发现不足，从而提高自我认知。通过组织学生自评、互评和教师评价，全面了解学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。这种评价方式关注学生的全面发展，有助于提高他们的自信心和自我调控能力。
5.知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的整合
（五）作业小结
为成教材上的练习题，巩固不等式的性质和求解方法。
2.结合生活中的实际例子，编写一道应用不等式解决的问题，并给出解题过程。
3.写一篇学习心得，总结自己在学习不等式过程中的收获和困惑。
五、案例亮点
1.生活情境的融入
本教学案例的一大亮点是将不等式的概念和性质与学生的生活实际紧密结合。通过设计丰富多样的生活情境，如购物优惠、比赛评分等，让学生在实际问题中感知不等式的存在和应用，提高数学知识的实用性和趣味性。这种贴近生活的教学方式有助于激发学生的学习兴趣，培养他们学以致用的意识。
不等式的基本性质 说课稿 教案 教学设计
不等式的证明方法（一）教学目标：了解证明不等式的最基本的基本方法即比较法、综合法、分析法. 教学重点、难点：分析法 教学过程：一、情景引入：不等式历来是高考的重点内容。
对于本节来讲，复习有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。
要在思想方法上下功夫。
.要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：0>-⇔>b a b a0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。
综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法。
由于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点。
所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证的不等式。
而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中。
前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”。
打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”。
二、精讲精练：例1、 设a>0，b>0，求证：ab b a +≥b a +。
分析：当不等式是代数不等式时，常用比差法，比差法的三步骤即为函数单调性证明的步骤。
解：左-右=abb a )b a ()a1b 1)(b a (aa b b b a b a ab b a --=--=-+-=--+abb a )b a (2+-=≥0∴ 左≥右 即原不等式成立.点评：⑴做差；变形整理；判断差式的正负，该法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明.⑵本题中应注意做差后分组的原则，是以提取公因式从而判定差式的结果是大于零还是小于零为目的.变式训练1：课本P24练习第7题.例2：已知,,()lg,3n n na b c a b c n f n ++=为正数，是正整数，且 求证：2()(2).f n f n ≤22222()2lg lg ,33(2)lg .3n n nn n n n n na b c a b c f n a b c f n ⎛⎫++++== ⎪⎝⎭++=分析：由 比较两个真数联想到可用基本不等式来证明.22222222222222222()2lg lg 33222lg .922222222222()lgn n nn n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b ca b c f n a b c a b b c c a a b a b b c b c c a c a a b b c c a a b c a b c a b b c c a f n ⎛⎫++++== ⎪⎝⎭+++++=≤+≤+≤+++≤+++++++∴=证明：又，，，将上面三个不等式相加，得（）.22222222292lg9lg (2).3n n n n n n n n n na b c a b c a b c f n +++++≤++==（）点评：本题采用采用的是把几个不等式相加（或相乘）的方法，这是综合法证明不等式时常用的变形方法.变式训练2：课本P27练习第2题.例3：已知,,,,,.ABC a b c A B C △的三边长为三内角为求证：()()0,,32(2)(2)(2)0.()()()()()()0.()()()()()()0.a c A B C A B C a b c A B C a b c aA bB cC A b c a B a c b C a b c A b a A c a B a b B c b C a c C b c a b B A c a A C b c C B a b π>++=++++++++≤++<+-++-++-≤-+-+-+-+-+-≤--+--+--≤≥因为、b 、欲证原不等式成立，则只需证（）（）先证前一个不等式，只需证即证即①不妨设,.()()0;()()0;()()0...c A B C a b B A c a A C b c C B ≥≥≥∴--≤--≤--≤∴则①式成立，同理可证第二个不等式成立因此原不等式成立分析：本题是一个连锁不等式，也应该用逐步分析的方法分别证明，但要注意隐含条件.A B C π++=()()0,,32(2)(2)(2)0.()()()()()()0.()()()()()()0.a c A B C A B C a b c A B C a b c aA bB cC A b c a B a c b C a b c A b a A c a B a b B c b C a c C b c a b B A c a A C b c C B π>++=++++++++≤++<+-++-++-≤-+-+-+-+-+-≤--+--+--≤证明：因为、b 、欲证原不等式成立，则只需证（）（）先证前一个不等式，只需证即证即①不妨设,.()()0;()()0;()()0...a b c A B C a b B A c a A C b c C B ≥≥≥≥∴--≤--≤--≤∴则①式成立，同理可证第二个不等式成立因此原不等式成立 点评：本题出题角度比较新颖，能力要求较高，三角形的边角问题一般用正弦、余弦定理进行转化变形，然而本题并没有三角函数，所以想到.A B C π++=，再利用求差比较法证明。
不等式的基本性质教学设计教案
不等式的基本性质教学设计-教案第一章：不等式的概念1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号的含义。
1.2 不等式的表示方法介绍不等式的标准形式和斜线形式。
演示如何书写不等式，并强调箭头和斜线的区别。
1.3 不等式的解集解释不等式的解集的概念。
演示如何表示不等式的解集，包括用数轴表示解集的方法。
第二章：不等式的基本性质2.1 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，即如果a < b且b < c，则a < c。
通过示例解释传递性质的应用。
2.2 不等式的同向加减性质介绍不等式的同向加减性质，即如果a < b，则a + c < b + c（c为正数）和a c > b c（c为负数）。
通过示例解释同向加减性质的应用。
2.3 不等式的反向乘除性质介绍不等式的反向乘除性质，即如果a < b，且c为正数，则ac < bc和a/c > b/c （c不为零）。
通过示例解释反向乘除性质的应用。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如直接解不等式、同向加减、反向乘除等。
通过示例演示如何解简单不等式。
3.2 复合不等式的解法介绍解复合不等式的方法，如先解不等式组、利用不等式的传递性质等。
通过示例演示如何解复合不等式。
3.3 不等式的应用介绍不等式的应用，如解决实际问题、求解最值等。
通过示例演示不等式在实际问题中的应用。
第四章：不等式的性质练习4.1 简单不等式的性质练习提供一些简单不等式，让学生练习解题，并解释解题过程。
强调解题中的关键步骤和常见错误。
4.2 复合不等式的性质练习提供一些复合不等式，让学生练习解题，并解释解题过程。
强调解题中的关键步骤和常见错误。
第五章：不等式的综合应用5.1 不等式的综合应用问题提供一些不等式的综合应用问题，让学生解决问题，并解释解题过程。
《不等式的基本性质》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
2.2《不等式的基本性质》一、教学目标1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质，把比较简单的不等式转化为广或。
V/'的形.式.二、教学重点及难点重点：掌握不等式的基本性质.难点：运用不等式的基本性质将不等式不等式转化为或。
＜，尸的形.式.三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片，微课，知识导航图片五、教学过程【情境导入】在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中.还有现代小孩玩的翘翘板，由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们今天学习此类数学知识：不等式的基本性质.设计意图：通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望.引出课题.【探究新知】1.用“〉"或填空：(1)— 1V3, -1+2 3+2, - 1 ~3 3 — 3.(2)10>5, 10+5 5 + 5, 10-2 5-2.(3)7>3, 7+〃3+a, 1—u 3—a.解：1. (1) <, V.(2) >, >. (3) >, >.从以上的练习中，你发现了什么？这个“发现”是正确的吗？不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.符号语言：如果”>从那么4土C>任C设计意图：类比等式的性质，探索不等式的性质.让学生初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会效形结合思想和转化思想；培养学生发现数学规律的能力.(4)或"V”填空：(1)如果7＞3,则7x5 3x5, 74-5 3:5.(2)如果一1V3,则一1x2 3x2, - 1・2 3包解：(1) ＞；＞； (2) ＜：＜.②利用天平演示：不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果且。
不等式的基本性质教学设计优秀
不等式的基本性质教学设计优秀不等式的基本性质教学设计优秀1【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】重点：１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。
你能举出一些例子吗？实例 1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。
实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。
实例3.两点之间线段最短。
实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。
在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。
即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。
推进新课同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。
而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。
（下面利用电脑投影展示两个实例）实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。
不等式和它的基本性质教学设计方案（精选4篇）
不等式和它的基本性质教学设计方案（精选4篇）不等式和它的基本性质方案篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。
二、学法引导1.教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法.2.学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握.三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点.（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键.四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计1.通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质.2.通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质.3.通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育.七、教学步骤（－）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用.（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式.不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立.但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向.这是在不等式变形时应特别注意的地方.（三）教学过程1.创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答.教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式.请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空.①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误.【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备.不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质.学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质.教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变.”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书.不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论.【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书.不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论.学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记.强调：要特别注意不等式基本性质3.实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变.不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论.归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似.下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质.①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则， .师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用.注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则.②若，且，则，这些先不要向学生说明.2.尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题.例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式.（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.教师板书（1）（2）题解题过程.（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变.所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范.例2 设，用“＜”或“＞”填空.（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照.解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励.注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变.这是学生做题时易出错误之处.【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力.3.变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示.）①∵ ∴ （）②∵ ∴ （）③∵ ∴（）④∵ ∴（）⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛.答案：① （A）② （B）③ （C）④ （C）⑤ （C）⑥ （A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的.注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向.（2）单项选择：①由得到的条件是（）A. B. C. D.②由由得到的条件是（）A. B. C. D.③由得到的条件是（）A. B. C. D. 是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A. B. C. D.师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由.答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )③∵ ∴ ( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误.答案：①√ ②× ③√ ④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚.（四）总结、扩展1.本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3.（2）能正确应用性质对不等式进行变形.2.注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点.（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论.3.考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题.八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5.（二）选做题：P62 B组1，2，3.参考答案（一）4.（1）（2）（3）（4）5.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1.（1）（2）（3）2.（1）（2）（3）（4）3.（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.若，则， .2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则 .3.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则 .二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用.十、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？不等式和它的基本性质教学设计方案篇2一、素质教育目标（一）知识教学点1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3.2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形.（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力.（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神.（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案《不等式的基本性质教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：(1)知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
(2)过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
(3)情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题;第二环节：活动探究，验证明确结论;第三环节：例题讲解及运用巩固;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。
第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：(1)还记得等式的基本性质吗?(2)等式的基本性质1用字母可以表示为：，那么不等式的基本性质1是什么?先猜一猜。
(3)如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样?请举几例试一试，并与同伴交流。
(4)不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：，其中。
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
2．不等式的基本性质
贵州省贵阳市第十七中学尹媛
一、学生知识状况分析
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：
（1）知识与技能目标：
①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：
①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：
①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情景引入，提出问题
活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。
请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。
问题1：怎样比才公平？
活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。
活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。
第二环节：活动探究，验证明确结论
活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：
（1） 还记得等式的基本性质吗？
（2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=, ，那么不
等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
（3） 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试
一试，并与同伴交流。
（4） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母
可以表示为：c b c a c b c a b a ÷=÷⨯=⨯∴=,, ，其中0≠c 。
对应的
大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？
（5） 例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增
加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？
（6） 例如：商场A 种服装的标价高于B 种服装的标价，如果都打八折出售，那么
还是A 种服装价格高。
通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似
的结论？
（7） 如果乘以（或除以）同一个负数呢？
（8） 通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？
活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。
进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。
因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。
这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
第三环节：例题讲解及运用巩固
活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即16
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2l l >π。
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
2、将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：
（1）15->-x （2）32>-x
3、将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：
（1）21>-x （2）65<-x （3）32
1≤x 4、已知y x >，下列不等式一定成立吗？
（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）
1212+>+y x 活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。
随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。
第四环节：课堂小结
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。
教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。
第五环节：布置作业
习题1.2
四、教学反思
对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。
本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。
教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。
在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。