不等式的基本性质教案

课题

§1.2 不等式的基本性质

教学目标

知识与能力：1.探索并掌握不等式的基本性质；

2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。

方法与过程：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.

情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同

时还加强了同学间的合作与交流.

教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

教学难点：不等式基本性质3的运用

教学方法：类推探究法

教具准备：小黑板

教学过程

Ⅰ.复习回顾，导入新课

等式的基本性质

等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.

等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.

Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

（1）提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？

举例说明3＜5

3+2＜5+2 3－2＜5－2

3+5＜5+5 3－5＜5－5

3+a＜5+a 3－a＜5－a

3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)

不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。

很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似。下面继续进行探究。

（2）提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？ 学生独立完成做一做，小组互相讨论总结

2<3;

2÷51=2×5<3×5=3÷5

1；

2÷2=2×21<3×21=3÷2;

2÷（-1）=2×(-1)>3×(-1)=3÷（-1）;

2÷（51-）=2×(-5)>2×(-5)=3÷（51-）;

2÷（-2）=2×(21-)>3×(2

1

-)=3÷（-2）；

（3）如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？ （乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数）

不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 。

不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 。

2.火眼金睛 （1）已知x ＞y,填空：

x －6__y －6；

3x__3y ；

－2x__－2y ；

2x+1__2y+1；

（2）用不等式的基本性质解释π

42

l ＞162l 的正确性 解：∵

π41＞16

1 根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得 ∴π42l ＞16

2

l 所以我们进一步验证了上节课的猜想，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积。

3.例题讲解

将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：

（1）x －5＞－1;

（2）－2x ＞3;

解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得

x ＞－1+5

即x ＞4;

（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

x ＜－2

3; 4.小试牛刀

1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.

（1）x －1＞2 （2）－x ＜65 (3)2

1x ≤3 Ⅲ..课时小结

通过这节课的学习，你都有哪些收获（学生各抒己见，教师总结）

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.

2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.

注意不等式的基本性质3的应用

Ⅳ.课后作业

习题2.2 1、2