2.2 不等式的基本性质 数学组导学案
2.2不等式的性质导学案
课题2.2 不等式的基本性质 导学案 时间： 课型：新授 【学习目标】1．探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别. 2．通过对比不等式与等式的性质，培养求异思维，提高辨别能力. 3．通过对不等式性质的探索，培养钻研精神. 【重点难点】重点：不等式的三个基本性质. 难点：不等式性质3的应用. 【导学流程】 一、知识铺垫：1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做 . 2.等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的等式仍然成立. 如果a=b ，那么a ±c=b ±c.3.等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立.如果a=b ，那么ac=bc ，如果a=b ，c ≠0，那么cb c a =.二、引导知新：认真研读教材40--41页内容，完成： 1.不等式的基本性质不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 . 不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 不等式性质3：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 . 2、不等式的其它性质：①对称性：若a b >，则b a <；若a b <，则b a >； ②传递性：若a b >，且b c >，则a>c ； ③若a b >，c d >，则a c b d +>+； ④若a b ≥，b a ≥，则a b =；⑤若20a ≤，则0a =；三、深入学习：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3 （2）6x ＜5x －1课海拾贝我的困惑：我们的困惑：（3）21x ＞5 （4）－4x ＞3.例2.比较3a 和4a 的大小.分析：注意字母的大小，进行分类讨论.四、迁移运用：1、由m ＜n ，得到ma 2＜na 2的条件是 （ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≠0D 、a 为任意实数 2、已知实数a 、b ，若b a >，则下列结果正确的是（ ） A ．55-<-b aB ．b a +<+22C ．33ba < D ．b a 33> 3、若a ＜b ，用“＞”“＜”填空：（1）a ―4 b ―4； （2）a+21 b+21； （3）5a 5b； （4）―2a ―2b. 4、利用不等式的性质将下列不等式化为“x ＞a ”“x ＜a ”的形式. （1）10x －1＞9x ；（2） 2x －1＜0. 课后 反思。
2.2不等式的性质教案
本节课学习了以下内容：
1．实数大小的基本性质；
2．作差比较法比较两个实数（代数式）的大小；
3．不等式的性质及推论．
布置作业
(1)阅读：教材2.2
(2)作业：教材练习2.2第3题．
（4）得出结论．
2.不等式的性质
由实数大小的基本性质可以得出不等式的性质和推论如下：
性质1(传递性)
如果a＞b，b＞c，则a＞c．
性质2(加法法则)
如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3(乘法法则)
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．
推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．
1.作差比较法
我们知道，对于两个任意实数a和b，它们具有如下基本性质：
a－b＞0a＞b；
a－b＝0a＝b；
a－b＜0a＜b．
要比较两个实数的大小，可以考察两个实数的差与0的大小关系。
例1比较下列各组中两个实数或代数式的大小．
(1)－ 与－
(2)2a2＋1与a2－3
(3)(3x－2)2与8x2－10x＋3
【课题】2.2不等式的性质
【教学目标】
1．理解不等式的基本性质，
2．会用作差比较法比较法比较两个数（代数式）的大小．
【教学重点】
不等式的性质，作差比较法．
【教学难点】
作差比较法
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教学阶段
教学过程
设计
意图
情景
导入
在现实生活中，相等是偶然的，而不等却是普遍存在的，在数学中我们用不等式来表示不等关系，这节课我们就来研究一下不等式的基本性质．
解（1）因为－ －(－ )
不等式的基本性质 学案
2.2 不等式的基本性质导学案课题 2.2 不等式的基本性质课型新授课学习目标1.通过探索发现并掌握不等式的三条基本性质;2.会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形．重点难点会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形感知探究一、自自主学习阅读课本40、41页，回答下列问题：已知x>y，则x-1________y-1 3x________3y -x________-y二、自自学检测1、下列四个不等式：；；；，一定能推出错误!未找到引用源。
的有错误!未找到引用源。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、若错误!未找到引用源。
，则下列各式中一定成立的是错误!未找到引用源。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
3、若错误!未找到引用源。
，则下列结论：错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
其中一定成立的个数是错误!未找到引用源。
A. 1B. 2C. 3D. 4三、合合作探究探究一：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.完成下列填空：2 < 3；2 × 5 __________3 × 5；2 × __________3 ×；2 × (- 1) _______3 × (- 1)；2 × (- 5) _______3 × (- 5)；2 × ( -) _______3 ×( -)你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流．不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．探究二：你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > - 1；（2）-2 x > 3．四、当堂检测1、已知a，b，c均为实数，错误!未找到引用源。
不等式的基本性质
不等式的基本性质导学案☆学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤一、课前准备（请在上课之前自主完成）1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：0b a b a -⇔> 0b a b a -⇔= 0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的 的符号即可。
2. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ；30. 同加性：⇒>b a ； 推论：同加性：⇒>>d c b a , ； 30. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ；推论1：同乘性：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)b a b a ⇔> 1 b a b a ⇔= 1 ba b a ⇔< 1 二、新课导学☆案例学习： 例1 若3042,1624,x y <<<<则:(1)x y +的取值范围是是__________;(2)23x y -的取值范围是_____________;(3)x y 的取值范围是______________________. 例2 （1）若[]1,3x ∈--，则1x ∈___________; (2)若[]1,3x ∈,则1x ∈____________; (3)若(],1x ∈-∞,则1x ∈____________; (4)若[)2,x ∈+∞,则1x ∈____________; (5)若()0,3x ∈,则1x ∈____________; (6)若()2,3x ∈-,则1x∈___________________. 例3（1）.若0<<b a ，则下列不等关系中不成立的是（ ）A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．b a > D ．22b a > （2）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab ac > B. c b a ()-<0 C. cb ab 22< D. ac a c ()->0（3） 对任意实数,,a b c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件（4） 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )（A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a > （5） 若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a例4 ()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小；()2设0a >，0b >，且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小.例5 若2()f x ax c =-满足4-≤(1)f ≤1-，1-≤(2)f ≤5，求(3)f 的取值范围.三、当堂检测1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
春八年级数学下册2.2不等式的基本性质导学案北师大版
2。
2 不等式的基本性质1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a"的形式。
自学指导：阅读教材第40至41页,回答下列问题：知识探究不等式基本性质1：如果a＞b,那么a±c＞b±c,就是说不等式两边都加上（或减去)同一个数(或式子）,不等号方向不变。
不等式基本性质2：如果a＞b,c>0，那么ac>bc（或ac〉bc）就是说不等式的两边都乘以(或除以）同一个正数,不等号的方向不变.不等式基本性质3：如果a〉b，c<0，那么ac<bc(或ac<bc)就是说不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变.自学反馈1。
设a＞b，用“＜"或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a-3>b-3；(2)a÷3>b÷3(3）0。
1a〉0.1b;（4）-4a<—4b（5）2a+3>2b+3;(6)(m2+1）a〉(m2+1)b（m为常数）2.判断正误：(１）如果a＞b，那么ac＞bc.(错）（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（错)(３)如果ac2＞bc2,那么a＞b.(正确)在第（2)题当中,c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错。
活动1 复习回顾一、等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,结果仍相等。
等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等。
二、解一元一次方程的基本步骤１。
去分母２.去括号３。
移项４。
合并同类项５。
系数化为１活动2 探索新知1.用“〉”或“<”填空，并总结其中的规律：（1)5〉3 5+2>3+2，5—2〉3—2；(2）-1<3 —1+2〈3+2，—1-3<3-3；(3)6＞2 6×5>2×5,6×（-5)<2×(—5）（4)-2〈3 (-2)×6<3×6,（-2）×(—6）>3×(—6)2.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子），不等号的方向不变. 字母表示为：如果a ＞b ，那么a ±c 〉b ±c 。
新北师大版八年级下册数学 《不等式的基本性质》教案1
八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》教案一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：（1） 还记得等式的基本性质吗？（2） 等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=, ，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
（3） 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。
（4） 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：c b c a c b c a b a ÷=÷⨯=⨯∴=,, ，其中0≠c 。
不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质（第1课时）导学案学习目标：1.通过探索,分析得出不等式的基本性质1，并能正确运用不等式的基本性质1将不等式变形；2.提高学生的观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；3.通过小组合作交流活动，增强合作意识，体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣。
学习重点：探索不等式的基本性质，并掌握和学会灵活地运用学习难点：利用不等式的基本性质1进行化简学习过程：一、复习回顾：1.等式的基本性质1：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________等式的基本性质2：在等式的两边都_____(或_____）同一个________，等式仍然成立。
可用符号表示为：_____________________________________2、那么不等式是否有和等式类似的性质呢？二、自主学习完成下列问题：1、填空（1） 5>3 , 5+2____3+2, 5+0____3+0, 5+(-1)____3+(-1),5-2____3-2, 5-(-3)____3-(-3), 5+a ____3+a（2） -1<3, -1+2____3+2, -1+0____3+0, -1+(-1)____3+(-1),-1-2____3-2, -1-(-1)____3-(-1), -1+a ____3+a从以上练习中，你发现了什么规律？请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式的基本性质1：不等式的两边都______（或______ ）同一个___________，不等号的方向_____。
字母表示为：如果a＞b，那么__________________________________。
三、合作探究：（先独立完成，再小组讨论完善答案）例1利用不等式的性质，填”>”“<”（1）若a＞b，则a+3____b+3;（2）若a＜b , 则a-5____b-5;（3）若a＞b，则a-c ____b-c ;（4）若a＜b , 则a+m+2 ____b+m+2 .例2将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。
不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质学案一、学习目标：1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
3、利用不等式基本性质解决实际问题。
二、学习过程：提出问题：用一根同样长的绳子，把它围成一个圆的面积大还是一个正方形的面积大呢？（一） 探究不等式性质1、知识回顾。
写出等式的基本性质并用字母表示出来：等式基本性质1：等式基本性质2：2、自主探究（1）任写两个不相等的数，通过比较，写出不等式；（2）仿照等式基本性质一，在不等式两边同时加上或减去同一个数或式,再比较大小；（3）观察不等号的方向，你发现了什么？把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
3、合作探究（1）利用自主探究（1）中你所写的不等式，在不等式两边同时乘以或除以同一个数，再比较大小；（2）观察不等号的方向，你发现了什么？仿照等式基本性质二,把你的发现用语言叙述出来，并用符号表示出来。
4、数形结合，验证性质已知，a,b 在数轴的位置如图所示，及线段c(1)用不等式表示a,b 的大小。
a b(2)利用尺规作图在数轴上找出a+c 与b+c 的位置，并用不等式表示a+c 与b+c 的大小a+c b+c(3) 在数轴上找出a-c 与b-c 的位置，并用不等式表示a-c 与b-c 的大小a-c b-c (4) 在数轴上找出2a 与2b的位置，并用不等式表示2a 与2b 的大小c2a 2b(5) 在数轴上找出-a 与-b 的位置，并用不等式表示-a 与-b 的大小-a -b 5、归纳性质：（二）、应用不等式基本性质1、初出茅庐例1，已知a>b ，选择适当的不等号,并说明理由a+1 b+1 2a 2b -3a -3b -3a+2 -3b+2 4a-3 4b-3 练习：（1）抢答：设a>b 用不等号填空（1）a-1 b-1 (2)3a 3b (3)-a -b(4)4a 4b (5) 7a - 7b - (6) 2ac 2bc （2）下列变形不正确的是( )A 、若a>b,则b<a.B 、若-a>-b,得b>a.C 、若-2x>a,得x>2a - D 、若2x >-y,得x>-2y. 2、议论纷纷讨论：下列说法是否正确并说明理由：（1）若a-b>0,则a>b ；若a-b<0,则a<b.(2) 两个正数，小的倒数反而大。
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学科数学使用时间年级八年级
班级学生小组
教师评价课题 2.2不等式的基本性质
学习目标1、经历不等式三条基本性质的探索过程。
2、能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。
重点难
点根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质并对不等式进行化简.
学习过程
交流预习1、回顾等式的基本性质
等式基本性质1
等式基本性质2
2、通过计算，你发现了什么？与同伴交流。
3＜7 3＜7 3＜7
3+1 7+1 3－5 7－5 3+a7+a
①不等式的基本性质1：；用代数式表示为：若a＞b,则。
若a＜b,则。
2＜3 2＜3 5＞3
2×5 3×5 2×0.6 3×0.6 5×2 3×2
2×（－5）3×（－5）2×（－0.6）3×（－0.6）5×（－2）3×（－2）②不等式的基本性质2 ：；用代数式表示为：若a＞b,且c＞0, 则。
③不等式的基本性质3 ：；
用代数式表示为：若a＞b,且c＜0, 则。
3.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
合作探
究探究展示1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
（4）2
1>
-
x（5）
6
5
<
-x（6）3
2
1
≤
x
总结：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决。