八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式的基本性质1学案湘教版

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湘教版(2012)初中数学八上4.2 不等式的基本性质1教案

《4.2不等式的基本性质（1）》教学设计教材内容分析：1.本节课内容是新湘教版八年级上册第四章第2节第1课时的内容，属于初中数学“数与代数”部分。

2.教材的地位与作用：研究不等式在整个初中数学学习中有着承上启下的作用，掌握不等式的性质是顺利解决不等式的重要理论依据，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容作理论基础。

学情分析：1.本校八年级共有74人，两极分化严重。

2.学生认识发展分析：本节课主要研究不等式的性质，它与前面学习过的等式性质有联系也有区别，为渗透类比、分类讨论的数学思想提供了很好的素材。

教学目标：1.知识技能：经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的性质1，在不等式基本性质1的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.2.解决问题：发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

3.情感态度：在自主探索、合作交流中让学生感受学习的乐趣。

教学重点：不等式的基本性质1教学难点：简单的不等式变形教学方法：引导探究法教学过程：一、复习1．不等式概念2．找一找：你能找出其中的不等式吗？①4x+5＞0 ②a+2=2+b③x－4 ④3(x+2)－4≤5x二、引入情景探究：今年你妈妈的年龄是a岁，你的年龄是b岁，你能用不等式表示a 与b的大小关系吗：a＞b① 10年之后谁的年龄大？ a+10＞b+10② n年后呢？ a+n＞b+n③ 5年之前呢？ a－5＞b －5④ n年之前呢？ a-n＞b-n仔细观察上不等式，这几个不等式的变化有什么规律？你能用语言概括出来吗？学生活动：学生展开讨论并作出归纳总结.三、新课讲解请回忆：等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是等式。

归纳出：不等式基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式），不等号的方向不变。

如果 a ＞ b那么 a + c ＞ b + ca－c ＞ b－c填一填：(1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？(2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的剩余量吗？教师提示：(1)100________84；(2)100－a________84-a例1：用“＞”或“＜”填空(1)已知a>b，a+3________b+3；(2)已知a＜b，a-8________b-8.（3）如果a－5 < b－5,那么a b学生活动：学生独立完成此题.说明：解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形.例2：把下列不等式化为x>a或x<a的形式．(1)x+6>5； (2)3x>2x+2.学生活动：学生尝试将这个不等式变形.师生共同分析解答.解：(1) 由不等式的性质1，不等式的两边都减去6，得：x+6-6>5-6即x>-1．(2) 由不等式的性质1，不等式两边都减去2x，得：3x-2x＞2x+2-2x即x>2.教师指出：把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项。

湘教版(2012)初中数学八年级上册4.2 不等式的基本性质教案 (1).docx

点评：10年后，你父亲的年龄（a+10）岁，你的年龄为（b+10）岁，也就是说，
如果a ＞ b，两边加上10，同样有（a+10）＞（b+10）。
这一具体的事例是否反映不等式的普遍规律呢？
这节课我们来研究不等式的基本性质1及其应用。
二、学
1、出示学习目标：
（1）掌握不等式的基本性质1；
（2）能运用不等式的基本性质1解题；
课题
4.2 不等式的基本性质
第 1 课时
教学目标
知识与技能：掌握不等式的基本性质1；并能应用不等式的基本性质1将不等式进行变形；体会移项在不等式中的运用。
过程与方法：通过具体不等式关系的分析，使学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型，再经过学生的操作，归纳得出不等式的基本性质1，并能灵活运用此性质将不等式进行变形。
（3）体会移项在不等式中的运用。
2、学生自主学习：
阅读课本第133页至134页的内容，并完成课本133页“探究”里的1、2、3题。
学生帮扶互学，会的帮不会的；相互交流讨论，小组可以合作。
三、教
（一）示疑展学，认识不等式的基本性质1。
1、探究1、2题：请学生回答或者小组代表回答。
2、探究3题：
（1）请学生写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？
（2）让学生大胆说出自己的“发现”。
（二）归纳整理，得出不等式的基本性质1.
归纳指出：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。用字母表示：若a>b，则a+c>b+c,a-c>b-c。
（三）例题分析，运用不等式的基本性质1.
教材133页例1

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式是本章的重要内容。

通过学习，学生能够理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，以及解决实际问题。

本节课的内容与日常生活和生产实践紧密相连，有利于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但部分学生对不等式的概念和性质可能还较为陌生，需要通过具体例子和练习来加深理解。

此外，学生可能对解不等式和解方程的方法有一定的了解，但需要进一步引导他们运用这些方法解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：不等式的概念，一元一次不等式的解法。

2.难点：解决实际问题，不等式的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生发现不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和实际应用。

2.练习题：准备不同难度的练习题，以便进行课堂操练和巩固。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解购物时优惠活动的条件，如“满100元减10元”，可以用不等式来表示。

2.呈现（10分钟）呈现一组不等式，让学生观察和分析，引导学生发现不等式的性质。

例如，展示2x > 8和3(x - 2) < 6两个不等式，让学生比较它们的解集。

湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质教案 (1)

不等式的基本性质 1教学目标1.掌握不等式的基本性质1。

2.能准确运用不等式的三条性质将不等式变形、化简，培养学生的观察、分析的能力。

3.培养学生辨证唯物主义的观点。

重点：掌握并运用不等式的基本性质。

难点：不等式基本性质的发现过程。

导入1、下列等式变形错误的是( )A.由a=b，得a+5=b+5；B. 由a=b，得a+c=b-c；C.由x+2=y+2，得x=y；D.由x-3=y-3，得x=y.2、解方程（1）2x+3=x-1 （2）7x-6=-5x自主学习1、用不等号填空（1）6 4 （2）6+3 4+3 （3）6-5 4-52、水果店的小王第一次从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，（1）第二次又购进两种水果各a千克，请你用“＞”、“＜”、“=”填空。

100 ________84；100+a________84+a（2）两次购进后，小王卖出梨和苹果各b千克，请你用“＞”、“＜”、“=”填空。

100+a-b________84+a-b结论一般地，不等式具有如下性质：不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且a-c>b-c.合作探究1、用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3 b+3；（2）已知a<b，则a-5 b-5 ；（3）已知a+x>b+y,则a+x+3c b+y+3c；（4）已知a+2x<b+2x,则a b.2、把下列不等式化为x >a或x< a的形式：（1）x + 6 > 5 ；（2）3x < 2x -2 .3、泳池里原有20吨的水，现往泳池里注水，每分钟注1吨水，x分钟后，泳池里的水超过35吨。

请你根据上面的描述列出一个不等式，并将所列不等式化为x>a或x<a的形式.有效训练1、已知a < b，用“>”或“<”填空：（1）a +12 b +12 ；（2）b -10 a -10 .2、如果t>0，那么a+ t与a的大小关系是（）.A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD. 不能确定.3、把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）1+x＞3；（2）5x＜4x+6.4、有一个三角形两条边分别为2，4，那么第三边可能为（）A．2 B.3C.6D.75、小雅准备用50元钱买甲、乙两种饮料共8瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶6元，要使总的费用不超过总钱数，设购买甲饮料瓶，请依题意列出不等式，并将其化成“x>a”或“x<a”的形式。

湘教版(2012)初中数学八年级上册4.2 不等式的基本性质 (一) 学案

学习过程
一、自主学习
自读教科书第133至134页，完成“探究”中的问题，并解决下列问题：
1、用“＞”或“＜”填空。
因为：53，所以： 5+23+2 5-83-8 5-a3-a 因为：a＞b，所以： a+3b+3 a-5b-5 a+cb&向。
二、合作探究
1、解方程时的移项法则和将不等式进行变形时的移项法则是一样的，都是：移项要，请利用移项法则将下列不等式化成ｘ＞ａ或ｘ＜ａ的形式：
2x<x+ 7 4x-3＞3x-2
2、以下面的数据为例，如何判断三条线段能否围成一个三角形，有几种方法？
（1）2,4，7 （2）4，9，10
三、当堂检测
1、用“＞”或“＜”填空：
如果a-3＞b-3,那么ab；如果x＜y,那么x-zy-z.
2、如果m < n，下列不等式不正确的一个是（）。
A、m+7 < n+7 B、m－a < n－a
C、m+2 < n D、m+a-1 < n+a-1
3、完成教科书第135页的“练习”中的第2题。
4、把下列不等式化为x>a或x<a的形式。
(1)x+8>7 (2) 4x-2<3x
八年级上册数学导学案
课题
不等式的基本性质（一）
课型
预习+展示
学习目标
1、记住不等式的基本性质1，并能运用这一性质解题。
2、能运用不等式的基本性质将不等式化成ｘ＞ａ或ｘ＜ａ的形式，牢记不等式中“移项要变号”。明白三角形任意两边之差小于第三边这一结论。
学习重点与难点
重点：记住并能运用不等式的基本性质１。

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式组教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式组教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组是本章的重要内容。

通过学习一元一次不等式组，学生能理解和掌握不等式组的解法及其应用，为后续学习更复杂的不等式组打下基础。

本节课的内容包括一元一次不等式组的定义、解法及其应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的知识，对不等式也有了一定的了解。

但部分学生对一元一次不等式组的解法及应用还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步巩固。

此外，学生需要提高解决实际问题的能力，将所学知识应用到生活实践中。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式组的定义及其解法。

2.学会解决实际问题，运用一元一次不等式组的知识。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式组的解法。

2.将一元一次不等式组应用于实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元一次不等式组的解法。

2.用实例讲解法，让学生理解一元一次不等式组在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示一元一次不等式组的定义、解法及应用。

2.准备一些实际问题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入一元一次不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示一元一次不等式组的定义、解法及应用，让学生初步了解一元一次不等式组的相关知识。

3.操练（20分钟）让学生独立解决一些实际问题，运用一元一次不等式组的解法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（15分钟）对一元一次不等式组的解法进行总结，让学生明白解题的关键步骤。

通过一些练习题，让学生进一步巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一元一次不等式组在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式的基本性质1教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式的基本性质1教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式的基本性质1是本章的基础内容，主要介绍了不等式的概念、性质以及解法。

本节课的内容对于学生理解不等式的重要性不言而喻，也为后续学习一元一次不等式组和解不等式组打下了基础。

教材通过对不等式基本性质的讲解，让学生能够熟练运用不等式的性质进行简单的不等式求解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于不等式的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习来加深对不等式的认识。

此外，学生对于解不等式的方法还不够熟练，需要在课堂上通过大量的练习来提高解题能力。

三. 教学目标1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2.学会解简单的不等式，提高解题能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念和性质。

2.解不等式的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的基本性质。

2.运用案例分析法，让学生通过具体案例理解不等式的解法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的不等式案例和练习题。

2.制作PPT，展示不等式的基本性质和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示不等式的实例，引导学生回顾有理数的大小比较，引出不等式的概念。

提问：不等式和有理数有什么区别和联系？让学生思考并回答，从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，让学生观察并总结出每个性质。

同时，给出相应的例子，让学生理解每个性质的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选一个不等式，利用刚学的不等式性质进行求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取一些练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当增加，以检验学生对不等式性质的掌握程度。

湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质1》教学设计

湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质1》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质1》是湘教版数学八年级上册4.2节的内容。

这部分教材主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

这部分内容是学习不等式的重要基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对于基本的数学运算有一定的掌握。

但是，对于不等式的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生可能对于不等式的两边同时乘除同一个负数时不等号方向改变这一性质存在理解上的困难。

三. 教学目标1.理解不等式的基本性质。

2.能够运用不等式的基本性质进行简单的数学运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质。

2.教学难点：不等式的两边同时乘除同一个负数时不等号方向改变。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索不等式的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，运用实例讲解法，通过具体的例子来解释和展示不等式的性质，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“某班有男生和女生共50人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”让学生思考并解答这个问题，引导学生认识到不等式在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现不等式的基本性质，包括：（1）不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些不等式，让学生运用不等式的性质进行计算，并判断计算结果是否正确。

湘教版(2012)初中数学八年级上4.2 不等式的基本性质教案

总结板书：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。
用式子表示为：如果a＞b，那么a+c＞b+c，且a－c＞b－c（多媒体课件板书）读不等式的基本性质。
三、理性应用不等式
例1：用“＞”或“＜”填空：
已知a＞b, 则a+3 b+3
解：因为a＞b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得
新课教学
一、快乐走进不等式
（请大家先回答下面的问题）
王爷爷家开了个水果店，一天卖出了梨80千克，卖出苹果90千克,你能用“＞”或“＜”号连接卖出的梨和苹果的数量关系吗？
80kg ＜ 90kg（黑板板书）
如果在这个问题中卖出梨的质量用a 表示，卖出苹果的质量用b表示，a、b之间可能有哪些数量关系？（a＞b a=b a＜b）
前面学过的一元一次方程中的什么变形？我们把不等式中的这种变形也叫做移项。
做一做：2x＜X + 6
现在你能帮助阿毛和小丸子了吗？我们来看看该怎么解决这一生活实例阿毛小丸子
现在 a岁 > b岁
三年后（a+3）岁 & (b+20)岁
可是这时候小丸子就不服气了，说：虽然你现在比我高，但十年后我一定比你高！
阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。
小丸子：再过三年，我就比你大。
阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。
同学们，大家知道他们俩谁说的对吗？这个生活实例中刻画了怎样的数学规律呢？下面我们就来探讨这个规律
⑵自主探究
分组实验第一步：下面就请大家做出屏幕上面的实验步骤1然后告诉我们实验现象。
第二步：实验现象
①40 ＞ 30 （黑板板书）
问题①：这是否都是我们以前学过的等式？哪些不是？为什么不是？是用什么符号连接的？

湘教版八年级数学上册《不等式的基本性质(1)》精品教案

即： x≤7
(2)移项得，3x-2x≥3-2
即： x≥1
我们一起完成下面的问题：
在师的引导提高学生
拓展提高
设“⃝”、“□”、“△”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如下图所示，那么⃝ 、□ 、△ 这三种物体质量从小到大的顺序是怎样的？请你作出判断.
下完成问题.
对知识的应用能力
解：⃝ < △ < □
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识跟着老师回帮助学生
点：
忆知识，并记加强记忆
1、说一说不等式基本性质 1 的内容？
忆本节课的知识.
答案：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），知识.
课堂总结不等号的方向不变.
2、什么是不等式的移项？
答案：把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把
B．3x＋x＞－2
C．3x－x＞－2 D．3x－x＜－2
答案：D
3．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
成课堂练习，习，检测做完之后班学生的知级内交流. 识掌握程
度，同时便于学生巩固知识.
(1)5x≤4x＋7； (2)3x＋2≥2x＋3.
解：(1)移项得，5x-4x≤＋7
解：（1）不等式的两边都减去 6，由不等式基本性质 1，得
x +6-6 > 5-6；
即：x > -1
（2）不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得
3x -2x < 2x-2-2x；
即：x < -2
追问：为什么不等式两边都减去 2x？答案：由（2）可以看出，运用不等式基本性质 1 对 3x<2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x<2x-2 作了如下变形：

湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质》教学设计1

湘教版数学八年级上册4.2《不等式的基本性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册4.2节的内容，主要包括不等式的性质1、性质2和性质3。

这部分内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过具体的例子和练习题，引导学生探索不等式的性质，并运用这些性质解决问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、方程等基础知识，具备一定的学习能力和逻辑思维能力。

他们对不等式有一定的了解，但对其性质的深入理解还不够。

在学习本节内容时，学生需要通过实例和练习，进一步理解不等式的性质，并能运用性质解决问题。

三. 教学目标1.理解不等式的性质1、性质2和性质3。

2.能够运用不等式的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

2.性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

3.性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例和练习，探索不等式的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示实例和练习题，帮助学生直观地理解不等式的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养团队合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已学过的知识解决。

例如，两个人比赛跑步，一个人跑了100米，另一个人跑了120米，问谁跑得快？让学生意识到问题的解决需要比较两个数的大小，从而引入不等式的概念。

2.呈现（10分钟）展示不等式的性质1、性质2和性质3的定义，并通过具体的例子进行解释。

让学生观察和思考，总结出性质1、性质2和性质3的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一些练习题，运用不等式的性质解决问题。

八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.1不等式教案1湘教版

4．1 不等式1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般的用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列不等式【类型一】用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.【类型二】实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．三、板书设计1．不等式的概念2．用不等式表示数量关系本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”、“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方．。

湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质(1) 教案

4.2 不等式的基本性质(1)【教学目标】（一）知识与技能：1.探索并掌握不等式的基本性质1，并能进行应用.2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）过程与方法：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流，培养学生学习数学的兴趣.【教学重难点】1.教学重点:探索并掌握不等式的基本性质1的内容.，并能进行应用.2.教学难点:对不等式的性质1进行应用，理解不等式与等式性质的联系与区别. 【教学过程】【回顾反馈】等式有哪些性质？新课引入：（悬念引人）把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，那么剩下9个，如果每人分6个，那么最后一个学生分得的苹果数将少于3个，求学生人数和苹果的数量.我今年40岁，10年后你会比我大吗？10年前呢？微课：天平（以上两个生活中的数学问题推导和发现出不等式的基本性质1）【自主预习】仔细阅读教材133—134页的内容，把重点标记好，总结教材中讲了哪几个知识点，并尝试完成第135页的练习题。

【预习自测】根据预习情况，请你思考并完成下列问题：1．不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向。

2．用“＞”或“＜”填空：100 84 则 100-a 84-a 100-a+b 84-a+b【活动案】【自主探究】阅读教材第133-134页的内容，自主探究，完成下列问题：1.完成133页探究1、2、3小题.2.不等式的基本性质（1）用字母怎么表示？请用语言叙述出来.【合作交流】根据以上的探究，结合教材内容，与小组成员合作交流，完成下列问题：1.利用不等式的基本性质判断大小：用“＞”或“＜”填空：（1）已知a ＞b ，则3+a 3+b （2）已知a ＜b ，则5-a 5-b2.把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式（1）6+x ＞5 （2）1+x ＜3（3）x 2＞6+x （4）x 3＜22-x归纳：什么叫移项？3.利用不等式的基本性质1推导三角形两边之差与第三边的关系（1）如图，写出△ABC 任意两边之和与第三边的关系。

八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式的基本性质学案新版湘教版(1)

课题不等式的基本性质2、3【学习目标】1．理解不等式的基本性质2、3.2．会利用不等式的基本性质2、3将不等式变形．3．渗透数形结合思想．【学习重点】不等式的性质和解法．【学习难点】不等号方向的确定．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：等式的基本性质和不等式的基本性质的相同点和不同点：(1)相同点：等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数，等式或不等式仍然成立；(2)不相同点：①等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变．不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号改变方向；②等式的基本性质有2条，而不等式的基本性质有3条．方法指导：(1)无论是对不等式进行何种运算，必须两边同时进行(即两边同时变形)；(2)对不等式两边运算的数或整式必须是同一个数或整式．情景导入生成问题知识回顾：1．不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．2．教材P135用不等号填空：(1)6>4；6×2>4×2；6÷(－2)<4÷(－2)．(2)－2>－4；－2×2>－4×2；－2÷(－2)<－4÷(－2)．你能发现什么规律？自学互研生成能力知识模块一不等式的基本性质2、3(一)合作探究教材P135“探究”．自己任写一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论？归纳：1.不等式基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即：如果a>b，c>0，那么ac>bc ，且a c >b c. 2．不等式基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．即：如果a>b ，c<0，那么ac<bc ，且a c <b c. (二)自主学习说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条基本性质：(1)由12x>－3得：x>－6；根据性质2，两边同时除以12； (2)由3＋x≤5得：x≤2；根据性质1，两边同时减去3；(3)由－2x<6得：x>－3；根据性质3，两边同时除以－2；(4)由3x≥2x－4得：x≥－4.根据性质1，两边同时减去2x ．知识模块二利用不等式的基本性质将不等式变形(一)自主学习教材P 136例3. (1)已知a>b ，则3a>3b ； (2)若a>b ，则－a<－b ；(3)已知a<b ，则－a 3＋2>－b 3＋2. (二)合作探究1．把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式：(1)6x －7<0；(2)－14x ＋4>12；行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：(1)移项，得6x<7，两边同时除以6，得x<76； (2)移项，得－14x>12－4，合并同类项，得－14x>－72，两边同时乘以(－4)，得x<14.2．小明在不等式－1<0的两边都乘－1.得1<0！错在哪里？解：错在不等式－1<0的两边都乘－1时，不等号的方向没有改变．正确的结果应是1>0.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一不等式的基本性质2、3知识模块二利用不等式的基本性质将不等式变形课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________________。

2019秋八年级数学上册第4章一元一次不等式(组)4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1教案1湘教版

4．2 不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质 11．理解并掌握不等式的基本性质1；(重点)2．会利用不等式的基本性质1把不等式进行变形．(重点，难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过25年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的基本性质1 【类型一】根据不等式的基本性质1判断大小用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x ＋3＞6，则x ______3，根据____________________； (2)若a －2＜3，则a ______5，根据____________________．解析：(1)已知x ＋3＞6，根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，不等号的方向不变，得x ＞3； (2)已知a －2＜3，根据不等式的基本性质1，两边同时加上2，不等号的方向不变，得a ＜5. 方法总结：应用不等式的基本性质1进行变形时，不等号的方向不变．【类型二】判断变形是否正确下列变形不正确的是( ) A ．若x ＞y ，则x ＞y ＋2B ．由－2x ＞3y ，则x ＞3x ＋3yC ．若－x ＞－y ，则0＞x －yD ．由12x ＞－y ，则12x －6＞－y －6解析：根据不等式的基本性质1，选项B 中两边同时加上3x ，选项C 中两边同时加上x ，选项D 中两边同时减去6，所得到的不等式都成立，选项A 中只在不等式的右边加上2，变形不正确，故选A. 方法总结：应用不等式的基本性质1进行变形时，要注意的是两边都加上或都减去同一个数或同一个式．【类型三】根据不等式的基本性质1写出新的不等式按下列条件，写出仍能成立的不等式．(1)－1＜5，两边都加上－2； (2)2＞1，两边都减去－2； (3)3x ＜6－3x ，两边都加上3x ； (4)3a ＞2a ，两边都减去2a . 解析：根据不等式的基本性质1进行变形．解：(1)－3＜3；(2)4＞3； (3)6x ＜6；(4)a ＞0. 方法总结：根据要求进行变形时，要注意两个方面：一是不等号的方向不变，二是左右两边要合并同类项．探究点二：利用不等式的基本性质1把不等式化成“x ＞a ”或“x＜a ”的形式利用移项，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．(1)x ＋3＞5； (2)－5x ＜－6x ＋1. 解析：(1)根据不等式的基本性质1，两边同时减去3，不等号的方向不变；(2)根据不等式的基本性质1，两边同时加上6x，不等号的方向不变．解：(1)移项得x＞5－3，即x＞2；(2)移项得6x－5x＜1，即x＜1.方法总结：移项时，通常把含有未知数的项移到不等式的左边，把常数项移到不等式的右边，再合并同类项，由于移项依据的是不等式的基本性质1，所以移项时不等号的方向不变．三、板书设计不等式的基本性质1→移项“x＞a”或“x＜a”本节课学习了不等式的基本性质1，在学习过程中，可与等式的性质进行类比学习．在运用性质进行变形时，不等式的两边可以同时加上或减去同一个数，也可以是同一个代数式．要注意的是移项要变号，但是移项时，不等号的方向不变．。

八年级数学上册第4章一元一次不等式组4.2不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1教案2湘教版

4.2 不等式的基本性质第1课时不等式的基本性质1教学目标：（1）理解并掌握不等式的基本性质1；（2）能够灵活运用不等式的基本性质1对不等式进行变形；（3）通过不等式基本性质的探索，培养学生观察、猜想、验证的能力；（4）经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

教学重点：不等式的概念和基本性质1教学难点：利用所学的不等式性质进行不等式变形。

教学过程：一、新课引入我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，我们回顾等式的基本性质1：在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变．请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样呢？下面我们进行探索：二、自主探究1、用小于号“<”或大于号“>”填空。

① 7 ___ 4; ② - 2____6;7＋2___ 4＋2； -2＋1___6＋1；7－5___4－5 -2-3___6-32、自已任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数或式，看看不等关系有没有变化，与同桌相互交流，你们发现了什么规律？归纳出不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.数学语言表达：如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c三、应用迁移例1、用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则a+3 b+3；（2）已知 a<b，则a-5 b-5 .例2、水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果. 请用“>”或“<”填空：100-a 84-a100-a+b 84-a+b例3、把下列不等式化为x >a或x< a的形式：（1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 .解；(1)不等式的两边都减去6，得： x+6-6>5-6即x>-1．(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x＞2x+2-2x即x>2．教师引导学生简化例3：(1)不等式的两边都减去6，得： x+6-6>5-6相当于x>5-6 得x>-1．(2)不等式两边都减去2x，得；3x-2x＞2x+2-2x相当于3x-2x＞2 得x>2．归纳：把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项。

八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式组学案新版湘教版_

八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题一元一次不等式组学
案新版湘教版_
【学习目标】
1．让学生在现实情境中了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解和解不等式组的概念，能准确寻找问题中的不等关系，并建立相应的一元一次不等式组．
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．
3．使学生深刻体会数学知识与身边的事物密切相关，增强学生学习数学的兴趣．
【学习重点】
会解一元一次不等式组．
【学习难点】
能准确寻找问题中的不等关系，并建立相应的一元一次不等式组．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入生成问题
知识回顾：
解下列不等式：
(1)4x－5<3x＋6；
(2)－≥1.
解：(1)4x－3x<6＋5，x<11；
(2)3(3x－5)－7(x＋4)≥21，
9x－15－7x－28≥21，
9x－7x≥21＋28＋15，
2x≥64，
x≥32.
注意：解一元一次不等式组的步骤．解集的几种表示情况．一般步骤：(1)分别解每一个不等式；
(2)将不等式的解集在数轴上表示出来；
(3)利用数轴找出不等式解集的公共部分．
归纳：一元一次不等式组的四种解集情况：
(1)
x>b(同大取大)；
(2)
x≤a(同小取小)；
(3)
a<x<b(大小小大中间找)；
(4)。