不等式的基本性质导学案(自动保存的)

2.1 不等式的基本性质 随堂练习1姓名不等式的一个等价关系（充要条件） 从实数与数轴上的点一一对应谈起0>-⇔>b a b a0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a例 1 的值的大小与（比较22)11++-a a a 解：小结：步骤：作差—变形—判断—结论练习1 已知x ≠0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小解： 练习2a b 和m a m b ++ （+∈R m b a ,,且a b <） 解：例2 求证：x 2 + 3 > 3x证：∵(x 2 + 3) - 3x = 043)23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x∴x 2 + 3 > 3x例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m练习 解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．2.1 不等式的基本性质 课后巩固1姓名1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小2 已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与ba ba -+的值的大小此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号1． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S ，甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2， 则：21122,22t nSm S S n tm t =+=+ 可得：mnn m S t n m S t 2)(,221+=+=∴)(2)()(2])(4[2)(22221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。

3 设x ∈R 且x ≠－1，比较11＋x与1－x 的大小．2． 已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2 证：(a 5 + b 5 ) - (a 2b 3 + a 3b 2) = ( a 5 - a 3b 2) + (b 5 - a 2b 3 )= a 3 (a 2 - b 2 ) - b 3 (a 2 - b 2) = (a 2 - b 2 ) (a 3 - b 3) = (a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2)∵a , b 都是正数，∴a + b , a 2 + ab + b 2 > 0又∵a ≠ b ，∴(a - b )2 > 0 ∴(a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2) > 0 即：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2（提高题）若142=+y x ，比较22y x +与201的大小 提示 ：由已知得241y x -= 22y x +-201=……解：241y x -= 22y x +-201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥201（提高题）若R b a ∈,，求不等式ba b a 11,>>同时成立的条件 解：00011<⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-⇒>>-=-ab a b b a aba b b a （提高题）设R c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证0111>++cb a 证：∵0=++c b a ∴222c b a ++0222=+++bc ac ab 又∵0≠abc ∴222c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab∵abc cabc ab c b a ++=++111 0<abc ∴0<++bc ac ab ∴0111>++cb a 4．已知a 、b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．解析： a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2) ＝a 2(a －b )－b 2(a －b ) ＝(a －b )(a 2－b 2) ＝(a －b )2(a ＋b ) ∵a ＞0，b ＞0且a ≠b ∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0 ∴(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0 即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 22.1 不等式的基本性质 随堂练习2姓名不等式的性质1．性质1：如果b a >，c b > 那么a b 和ma mb ++（传递性） 2．性质2如果b a >，那么c b c a +>+ （加法性）推论：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+ （相加法则）推论：如果b a >且d c <，那么d b c a ->- （相减法则）3．性质3 如果b a >且0>c , 那么bc ac >如果b a >且0<c ， 那么bc ac <（乘法性） 例 1求证：如果0>>b a , 那么n n b a > )1(>∈n N n 且2求证：如果0>>b a ，那么n n b a > )1(>∈n N n 且练习 课本P 30页1、 判断下列命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例． （1） 若b-a>-a ，则b>0； （2） 若b+a>a ，则b>0； （3） 若ab>0，则a>0且b>0； （4） 若a>b ，则22bc ac >； （5） 若22bc ac >，则a>b ；（6） 若ab>c ，则b c a >； （7） 若a>b ，则)0(22≠>c cbc a ；（8） 若a>b ，c>d ，则a-d>b-c ．2、 已知a<b<0，c<0，在下列空白处填上恰当的不等号或等号： （1）c b c a )2___(__________)2(--； （2）ab 1________________1；（3）bc a c ____________． 练习 课本P 31页1、 选择题：（1）如果n m y x >>,，那么下列不等式中正确的是----------------------（ ） (A)n y m x ->-； (B) n y m x +>+ ； (C)myn x >； (D)yn xm >． （2）如果0>>b a ，那么下列不等式中不正确的是-----------------------（ ） (A)ba 11<； (B) b a 11> ；(C)2b ab >； (D)ab a >2．（3）如果b a >，那么下列不等式中正确的是-----------------------------（ ）(A)ba 11< ； (B)22b a >； (C)c b c a >； (D)1122+>+c bc a ． （4）若0<<y x ，则下列不等式中不正确的是----------------------------（ ） （A ）2211y x -<-； (B)33y x <； (C) )(*1212N n y xn n ∈<++ ； (D) )(*22N n y x n n ∈<．2、 当0≠a 时，比较两式22)1(+a 与124++a a 的值的大小．3、 已知0>>b a ，试比较2222b a b a -+与ba b a -+的值的大小．2.1 不等式的基本性质 课后巩固2姓名选择题：（1）如果n m y x >>,，那么下列不等式中正确的是----------------------（ ） (A)n y m x ->-； (B) n y m x +>+ ； (C)myn x >； (D)yn xm >． （2）如果0>>b a ，那么下列不等式中不正确的是-----------------------（ ） (A)ba 11<； (B) b a 11> ；(C)2b ab >； (D)ab a >2．（3）如果b a >，那么下列不等式中正确的是-----------------------------（ ）(A)ba 11< ； (B)22b a >； (C)c b c a >； (D)1122+>+c bc a ． （4）若0<<y x ，则下列不等式中不正确的是----------------------------（ ） （A ）2211y x -<-； (B)33y x <； (C) )(*1212N n y xn n ∈<++ ； (D) )(*22N n y x n n ∈<．（5）．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(6).已知c b a ,,满足,a b c <<且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ac ab > B.0)(<-a b c C.22ab cb < D.0)(<-c a ac(7)．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若； ④ba b a 11,0<<<则若；⑤baa b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b>>若，则0,0a b ><。