不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 引导学生运用不等式的基本性质进行证明和求解。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的运算规则。
三、教学重点与难点：1. 重点：不等式的基本性质及其运用。
2. 难点：不等式性质的证明和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中应用不等式。
3. 利用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 新课导入：介绍不等式的基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳性质1、性质2、性质3。
3. 案例分析：运用不等式的基本性质解决实际问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生运用不等式的基本性质进行计算和证明。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调不等式的基本性质及其运用。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和作业，评估学生对不等式基本性质的理解和运用能力。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评估其逻辑思维和问题解决能力。
3. 采用小组讨论的方式，评估学生在团队协作中的表现和沟通能力。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生的学习情况，及时给予反馈，针对性地进行讲解和辅导。
2. 对于学生掌握不足的部分，可以适当重复讲解，或增加相关的练习题目。
3. 鼓励学生提问，积极解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和动力。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考不等式在现实生活中的应用，例如经济、科学、工程等领域。
2. 介绍不等式与其他数学概念的联系，如函数、方程、坐标系等。
3. 鼓励学生进行不等式相关的课题研究，提高学生的研究能力和创新思维。
8.1《不等式的基本性质(2)》导学案
8.1.2不等式的基本性质【学习目标】1.经历探索的过程，掌握不等式的基本性质；2.会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习重难点】会运用不等式的基本性质进行简单的不等式变形。
【学习过程】一、课前准备任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面：任务二：阅读课本86页交流与发现的内容，解决下列问题。
1.什么叫做不等式？2.你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？二、学习新知任务三：探究不等式基本性质3.甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙大，则用不等式表示a与b的大小关系为；c年后，它们二人谁的年龄大？用不等式表示为；c年前，他们二人谁的年龄大？用不等式表示为。
4.在数轴上，点A与点B分别对应实数a、b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a、b之间的大小关系为；如果同时将点A、B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′、B′,用不等式表示点A′、B′所对应的数的大小关系为。
5.不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向。
即如果a＞b，那么a±c b±c。
举例说明：。
6.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＞0,那么ac bc。
举例说明：。
7.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。
即如果a＞b,c＜0,那么ac bc。
举例说明：。
任务四：例题学习阅读例题后，独立解答。
三、合作交流问题一：不等式的意义1.表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？2.什么叫做不等式？问题二：不等式的基本性质3.不等式基本性质1：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，因为（a+c）－（b+c）＝a－b 0，所以。
4.不等式基本性质2：数学语言叙述：；自然语言叙述：；证明：如果a＞b，c＞0，因为ac－bc＝c(a－b) 0，所以。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
不等式的基本性质1(1)
在数学表达式： ， ， ， ，
， ， b≠4中，
不等式有（有序号表示）
2．不等式的基本性质1
（1）在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号
5＋2________3＋2；5－2________3－2
（2）、请你自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？讨论交流，大胆说出自己的“发现”。
3．用“移项”的方法把下列不等式化为x>a或x<a的形式．
(1) (2)
四、小结巩固
比较不等式的基本性质1与等式的基本性质1有什么异同。
五、当堂检测
教材P133练习第1、2题。
想一想：移项的理论根据是什么？
自留地
不等式的基本性质1：不等式的两边都（或都）
或，不等号的方向。
三、展示提升
1．用“＞”或“＜”号填空。
（1）已知 ＞ ， （2）已知 ＞ ，
（3）已知 ＜ ， （4）已知 ＜ ，
2．把下列不等式化为x>a或x<a的形式．
(1)x+6>5(2)3x>2x+2
小结：第2题的求解过程，相当于由x+6>5得x>5－6，由3x>2x+2得3x－2x>2，这就是说，解不等式时也可以“”，即把不等式一边的某一项后移到，而不改变不等号的，这与解一元一次方程中的移项相类似。
钱粮湖镇中学导学案
课题：不等式的基本性质1
学习目标：
1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
2、通过操作，分析得出不等式的基本性质1。
重点：不等式的概念和基本性质1。
难点：简单的不等式变形。
学ห้องสมุดไป่ตู้程序
不等式的性质(1)(2)
2.1不等式的基本性质1（导学案）组卷人：苏卫国审卷人：刘金涛姓名：学号：一、学习目标：1、学会用两个实数差的符号来规定两个实数大小2、掌握不等式的基本性质，并能加以证明；二、复习旧知：1、a>b是a-b>0的条件；a=b是 a-b=0的条件；a<b是a-b<0的条件。
以上是证明不等式性质的基础。
2、在初中我们学习了以下等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b，c=d⇒a+c=b+d；a=b⇒ac=bc。
三、新课导学：1．通过类比等式的性质，得到关于以下不等式的三个结论；请你判断它们是否正确，正确的加以证明；错误的举反例。
结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。
结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
结论3 如果a>b，那么ac>bc。
同学们；结论3是否正确如果不正确，你能改变条件，让它成为正确命题吗？试试看：通过以上结论的推敲请同学们根据课本自己归纳不等式的基本性质性质1性质2性质3性质4你能给它们分别起一个名字吗？试试看。
利用以上性质证明下面结论：性质（5）如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd 。
性质（6）如果a >b >0，那么0ba 11<<。
四、课堂探究例1．判断下列命题的真假。
（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。
（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。
（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。
（4）若cda b <，那么ad bc <。
例2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出反例。
（1）如果a >b ，c >d ，那么ac >bd 。
变式：a >b 0>，c >d 0>，那么ac >bd 。
不等式的基本性质 学案
2.2 不等式的基本性质导学案课题 2.2 不等式的基本性质课型新授课学习目标1.通过探索发现并掌握不等式的三条基本性质;2.会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形．重点难点会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形感知探究一、自自主学习阅读课本40、41页，回答下列问题：已知x>y，则x-1________y-1 3x________3y -x________-y二、自自学检测1、下列四个不等式：；；；，一定能推出错误!未找到引用源。
的有错误!未找到引用源。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、若错误!未找到引用源。
，则下列各式中一定成立的是错误!未找到引用源。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
3、若错误!未找到引用源。
，则下列结论：错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
其中一定成立的个数是错误!未找到引用源。
A. 1B. 2C. 3D. 4三、合合作探究探究一：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.完成下列填空：2 < 3；2 × 5 __________3 × 5；2 × __________3 ×；2 × (- 1) _______3 × (- 1)；2 × (- 5) _______3 × (- 5)；2 × ( -) _______3 ×( -)你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流．不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．探究二：你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > - 1；（2）-2 x > 3．四、当堂检测1、已知a，b，c均为实数，错误!未找到引用源。
不等式的基本性质
不等式的基本性质导学案☆学习目标： 1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质;2 .掌握比较两个实数大小的一般步骤一、课前准备（请在上课之前自主完成）1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：0b a b a -⇔> 0b a b a -⇔= 0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的 的符号即可。
2. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ；30. 同加性：⇒>b a ； 推论：同加性：⇒>>d c b a , ； 30. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ；推论1：同乘性：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数)b a b a ⇔> 1 b a b a ⇔= 1 ba b a ⇔< 1 二、新课导学☆案例学习： 例1 若3042,1624,x y <<<<则:(1)x y +的取值范围是是__________;(2)23x y -的取值范围是_____________;(3)x y 的取值范围是______________________. 例2 （1）若[]1,3x ∈--，则1x ∈___________; (2)若[]1,3x ∈,则1x ∈____________; (3)若(],1x ∈-∞,则1x ∈____________; (4)若[)2,x ∈+∞,则1x ∈____________; (5)若()0,3x ∈,则1x ∈____________; (6)若()2,3x ∈-,则1x∈___________________. 例3（1）.若0<<b a ，则下列不等关系中不成立的是（ ）A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．b a > D ．22b a > （2）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab ac > B. c b a ()-<0 C. cb ab 22< D. ac a c ()->0（3） 对任意实数,,a b c ，在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件（4） 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )（A ）ba 11<. （B ）22b a >. （C ）1122+>+c b c a .（D ）||||c b c a > （5） 若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a例4 ()1若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小；()2设0a >，0b >，且a b ≠，试比较a b a b 与b a a b 的大小.例5 若2()f x ax c =-满足4-≤(1)f ≤1-，1-≤(2)f ≤5，求(3)f 的取值范围.三、当堂检测1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。
课题不等式的基本性质教案
课题不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用，不等式性质的推导。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习数轴，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的表示方法，了解不等式的基本性质。
3. 合作交流：分组讨论，让学生在实践中归纳总结不等式的基本性质。
4. 课堂讲解：教师讲解不等式的性质1、性质2、性质3，并通过例题演示。
5. 应用拓展：学生运用不等式解决实际问题，培养运用能力。
6. 课堂小结：教师引导学生总结不等式的基本性质及应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况，评价学生对不等式知识的掌握程度。
六、教学设计：1. 教学目标：让学生能够理解并应用不等式的传递性质。
2. 教学内容：不等式的传递性质及其应用。
3. 教学重点与难点：理解不等式的传递性质，并能够运用到具体问题中。
4. 教学方法：采用案例分析法，让学生通过具体例子理解并掌握不等式的传递性质。
5. 教学过程：1) 导入：通过一个具体的例子，引导学生思考不等式传递性质的概念。
2) 自主学习：学生通过自学了解不等式传递性质的定义和证明。
3) 合作交流：分组讨论，让学生通过案例分析来应用不等式的传递性质。
4) 课堂讲解：教师通过讲解进一步巩固学生对不等式传递性质的理解。
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（7）3a－13b－1；（8）1－2a1－2b．（9）1－a1－b；
（10）1+a1+b；（11）a－1b－1；（12）1－a1－b．
3.小明步行到6km远的学校，从早晨6点出发，要在8点前到达，如果他每小时走xkm，可以得到怎样的不等式？根据这个不等式，判断x的取值范围．
8.若x+2＞5，则x___3.3.若-3x＞9,则x ____-3.4.若m+1<n+1,则-2m_____-2n.
95.若a+b＞2b+1,则a___b.
10.已知a＞b，若a<O,则a2_______ab；若a＞0，则a2____ab.
11、已知a>b，要使am<bm成立，则（）
A、m>0 B、m=0 C、m<0 D、m可以为任何实数
二、合作探究：
1、设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3b－3；（2）a－b0.（3）―4a―4b；（4）-a__-b.
2、在下列括号内，填出不等式变形所根据的性质。
（1）如果3x-2＞2x-1,那么3x-2x＞2-1;( )
（2）如果- x＜0,那么x＞0;( )
（3）如果2x≥-3,那么x≥- ( )
（1）7×3 ______4×3，
（2）7×2 ______4×2 ，
（3）7×4______ 4×4
（4）7×（－1）______4×（－1），
(5)7×（－5）______4×（－5），
(6)7×（－3）______4×（－3），
你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
学案导学
（二）合作探究阶段
__________________________________________________________
探索2：
问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？
(一）自主学习阶段
1 将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：
A.l个B.2个C.3个D.4个
6、不等式有下面这些基本性质：
（1）如果a>b,b>c,那么a___c；（2）如果a>b，那么____
（3）如果a>b，且c<0，那么ac____bc；
（4）如果a>b，且c>0，那么ac____bc，____
学案导学
7.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：
（1）-2a______-2b,（2）a-2 ____b-2,（3）a-b______ 0,（4）-a-2_____-b-2.
2.若a，b，c满足下列条件：
①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变；
②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变；
③用c去乘不等式两边，不等号要变成等号；
则a，b，c的大小关系是（）
A.a＞b＞c; B.a＞c＞b; C.b＞c＞a; D.c＞a＞b
3.已知a＜一1，则下列不等式中错误的是（）
A.4a＜-4; B.-4a＜-4; C.a+2＜1; D.2-a＞3
1、 用“＞”，“＜”或“＝”填空：
（1）7__4 （2）7+4__4+4
（3）7+（-3）__4+（-3） （4）7-9__4-9
（5）7+a__4+a (6)7-b__4-b
2、你发现了什么？请把你发现的规律用语言叙述出来。
（二）合作探究阶段
从中你能发现不等式的基本性质1_____________________________
4.下列各题中，判断正确的是（）
A.若x2＞0，则x＞O；B.若x＜0，则x2＞x
C.若x2＞x，则x＞O; D.若x＜1，则x2＜1
4.如果x＞-y,则下列不等式中一定能成立的是（）
A.y<-x; B.x-y<O; C.x+y＞0; D.m2x＞-m2y.
5.若a<b，有下列不等式：
①-1+a<-1+b,②-3a-3<-3b-3,③-a<-b,④-2a+2＞b+2.其中成立的个数有（）
学案导学
4. 我班有50个座位，现已有46名学生，这学期要转入x名学生，可以得到怎样的不等式，并判断x的取值范围.
5. 一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x的取值范围.
三、当堂检测
1.如果a＞b，且ac<bc，那么应有（）
A.c＞0 B.c<O C.c=0 D.c≥0
2013——2014学年度第二学期八年级数学学科导学案
小组
班级
初评
课题
不等式基本性质
第一课时
课型
复评
学
习
目
标
1．通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；
2．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
重点
难点
学习重点：认识不等式的性质学习难点：不等式的性质2的理解
学案导学
一、预习展示：
（一）自主学习阶段
从中你能发现不等式的基本性质2____________________________
_________________________________________________________
不等式的基本性质3_____________________________________
_______________________________________________________
12、不等式ax>b，两边同除以a得x>a/b，那么a的取值范围是（）
A、a>0B、a&的大小（用两种不同的方法进行比较）
14、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一出租车公司签订月租车合同。个体车主答应除去每月1500元押金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用。设该单位每月行车x千米，就x的不同范围讨论该单位选择哪家更合算。
（4）如果x-3≤-3, 那么x≤0( )
3、请你当裁判：
小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？
4、根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x-1>2（2）-x<1
（3）x≤3（4）x+3<-1
（5）3x>27（6)x-5>5
5、根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）3x+5<0（2）5x<4x-6
（3）-x<-2（4）3x-2<2x-1
（5）6-2x>0（6)2x+2≥3x+3
（7）x－4＞3（8）-4x≤x－2
6、已知a>b，用不等号填空：
（1）a+2b+2；（2）a－2b－2；（3）2a2b；