实数提高题
人教版数学七年级下册第六章实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题（共13小题）14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣（）2=．18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|，则=．21．比较大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）14．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．﹣（）2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22．=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x ﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．【解答】解：﹣1的相反数是1；的相反数是﹣；2的相反数是﹣2；∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2==，∴x=±．（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，∴x﹣0.7=0.3，故x=1．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N 的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．。
第六章 实数(提高卷)(解析版)
第六章实数（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在实数中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在实数中，无理数有，共2个，故选：B．【知识点】立方根、无理数、算术平方根2.已知m＝，则下列对m值的范围估算正确的是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【答案】C【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：∵1＜＜2，，∴3＜＜4，即3＜m＜4，故选：C．【知识点】估算无理数的大小3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【答案】A【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴4.已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】A【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．【解答】解：∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy＝．故选：A．【知识点】估算无理数的大小5.已知等腰三角形的两边长满足+b2﹣4b+4＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．9【答案】B【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【解答】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+2＝6＞4，∴能组成三角形，周长＝4+4+2＝10，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，所以，三角形的周长为10．故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形三边关系、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方6.已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1B．2C．3D．5【答案】C【分析】根据非负数的性质：它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．即可求得x，y的值．【解答】解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根7.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出结论．【解答】解：由题意得，解得4＜x＜6，则该不等式组的整数解为5，故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解、实数的运算8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第10行从左至右第5个数是（）A．﹣2B．﹣5C．D．【答案】B【分析】根据题意可以发现每行数字个数的变化规律和每行中的数的特点，从而可以求得第10行从左至右第5个数是哪个数，本题得以解决．【解答】解：由图可得，被开方数是偶数时，值为负，奇数时值为正，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第10行10个数，故前9行的数的个数一共有：1+2+3+…+9＝45个，则第10行从左至右第5个数是：﹣＝﹣5，故选：B．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类9.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果x n＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1，且n是正整数．例如：因为（±3）4＝81，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为（﹣2）5＝﹣32，所以﹣2叫﹣32的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（）A．负数a没有偶数次方根B．任何实数a都有奇数次方根C．D．【答案】D【分析】根据根式定义逐项判断．【解答】解：A．负数a没有偶数次方根，正确；B．任何实数a都有奇数次方根，正确；C.＝a，正确；D.＝|a|，故错误，故选：D．【知识点】立方根、分数指数幂、平方根10.a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b【答案】C【分析】根据题意，比较a、b、c、d的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．【解答】解：∵a2＝2，c4＝4，∴c2＝2＝a2，a＝c，又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，∴b＞a＝c，比较b与d的大小：∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，∴b＞d，比较a与d的大小：∵a10＝（a2）5＝32，d10＝（d5）2＝25，∴a＞d∴d＜a＝c＜b．故选：C．【知识点】实数大小比较11.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（）A．2016B．2015C．2014D．2013【答案】C【分析】根据关系式，得到s的规律，再经过裂项计算即可．【解答】解：由规律可知s＝1++1++1++…+1+（共有2014个1）＝2014+1…+＝2014+则s的整数部分为2014故选：C．【知识点】规律型：数字的变化类、估算无理数的大小12.定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数计算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，则数字255经过3次运算后的结果为1．故选：A．【知识点】估算无理数的大小、实数的运算二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.计算：＝．【答案】-1【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】实数的运算14.若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝，b＝．【答案】【第1空】7【第2空】2【分析】根据无理数的概念列出算式，分别求出a、b．【解答】解：∵a、b是有理数，b+3+a＝a﹣b+7，∴b+3＝a﹣b，a＝7，解得，a＝7，b＝2，故答案为：7；2．【知识点】实数的运算15.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为．【答案】16【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．【解答】解：∵|a﹣c|+＝0，又∵|a﹣c|≥0，≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故答案为16．【知识点】坐标与图形变化-平移、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根16.设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝【答案】1【分析】充分利用2016a3＝2017b3＝2018c3这个关系，对＝++中的a、b都用c进行替换即可求解．【解答】解：＝＝＝（），++＝+＝（），即：＝，解得：＝1．故答案为1．【知识点】分式的加减法、立方根三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）﹣；（3）．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案；（3）直接利用算术平方根的性质、立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）＝0.9﹣0.2＝0.7；（2）﹣＝﹣＝﹣；（3）＝﹣11+﹣6﹣0.5＝﹣16．【知识点】实数的运算、立方根18.有理数a和b对应点在数轴上如图所示：（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．【分析】（1）先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出﹣b与a的大小即可．（2）根据数轴点的特点可以得到a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，再把要求的式子进行化简即可得出答案．【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：a＜﹣b＜b＜﹣a；（2）根据数轴给出的数据可得：a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．【知识点】实数大小比较、绝对值、数轴19.已知A＝是2x﹣y+4的算术平方根，B＝是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．【解答】解：由题意得：，方程组整理，得，，②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，∴A＝＝，B＝＝，∴A+B＝3﹣2＝1，∴A+B的平方根为：．【知识点】立方根、平方根、算术平方根20.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根21.已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．【知识点】估算无理数的大小、平方根22.定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：①（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i②（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+3i﹣4i2＝15﹣20i+3i﹣4×（﹣1）＝19﹣17i③（5+i）（5﹣i）＝52﹣i2＝25﹣（﹣1）＝26（1）填空：i6＝，i4n+3＝（n为正整数）（2）填空：①＝；②（1+2i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣x+1＝0．【答案】【第1空】-1【第2空】-i【第3空】1【第4空】4i-3【分析】（1）把i2＝﹣1代入求出即可；（2）①先根据平方差公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；②先根据完全平方公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；（3）根据两个复数相等的定义得出方程组，求出方程组的解即可；（4）根据分子和分母都乘以1﹣i，再进行计算即可；（5）原式化为x2﹣x＝i，利用配方法求解即可．【解答】解：（1）i6＝（i2）3＝﹣1，i4n+3＝（i2）2n×i2×i＝﹣i，故答案为：﹣1，﹣i；（2）①＝﹣i2＝+＝1；②（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i+4×（﹣1）＝4i﹣3；故答案为1；4i﹣3；（3）（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x﹣y）﹣（x+y）i＝1﹣3i，∴解得：x＝2，y＝1；（4）＝＝＝＝＝﹣i；（5）x2﹣x+1＝0，x2﹣x＝﹣1，∵i2＝﹣1，∴x2﹣x＝i2，x2﹣x+＝i2+，（x﹣）2＝i2+x﹣＝±，x1＝，x2＝．【知识点】二元一次方程的解、实数的运算23.阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？（1+100）据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②①+②：2S＝＝100×101＝10100，即S＝＝5050．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．【分析】（1）根据x+y＝10，且x＞y，可得x＞5，y＜5，再根据当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b，即可求解；（2）由于m2+1≥1，由T（m2+1，﹣1）＝3，可得m2+1﹣（﹣1）＝3，根据m是正数可求m，再代入T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）得到原式＝1+100+2+100+3+100+…+199﹣100，再根据高斯求和公式即可求解．【解答】解：（1）∵x+y＝10，且x＞y，∴x＞5，y＜5，∴T（5，x）﹣T（5，y）＝5+x﹣（5﹣y）＝x+y＝10；（2）∵m是正数、m2+1≥1，T（m2+1，﹣1）＝3，∴m2+1﹣（﹣1）＝3，解得m＝±1（负值舍去），∴T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）＝1+100+2+100+3+100+…+199﹣100＝（1+2+3+…+199）+100×99﹣100×100＝（1+199）×199÷2﹣100＝100×199﹣100＝100×198＝19800．【知识点】数学常识、实数的运算、规律型：数字的变化类。
第三章《实数》提高题汇编
第三章《实数》提高题汇编1．已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，则nm nm +-的值是（ ） A ．1313-6 B 、1313-136 C 、3133-13+ D 、13-62．将1、、、按如图方式排列，若规定（m 、n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）A B ．6 C D 3．已知a 、b 是两个连续的整数，且a ＜＜b ，则a+b 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．6.54．已知a 、b b ，则a+b 的值为（ ） A ．-2014 B ．4028 C ．0 D ．20145．（3分）若30a -=，则a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣16．若一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．a ＋1B ．a 2＋1 C 17．－8的立方根与4的算术平方根的和为（ ） A ．0 B ．4 C ．－4 D ．0或－48．（2010湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足20a -+=，则b －a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．－2D ．以上都不对9．如果n m +=2 ，那么2()m n += ；已知a 、b 分别是136-的整数部分和小数部分，则=-b a 2______________．10．10在两个连续整数a 和b 之间，且b a <<10，那么a 、b 的值分别是 ． 11．若，，则．12．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下：)0a b a b *=+＞，如：32*==7*（6*3）= ． 13．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的y 值是14．对于实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数[4]＝4，[]＝1．现对数72进行如下三次操作后变为1，过程为：第一次[]＝8，第二次[＝2，第三次[]＝1，类似的对数81进行如下三次操作后变为1，过程为：[＝9，＝3，[]＝1．请写对数10000进行若干次操作后变为1的过程： ． 15．（3分）若22m nxy --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．16．若把棱长分别为5cm 和xcm 的两个正方体铁块熔化，可以重新制成一个体积为3243cm 的大正方体铁块，则x = （答案用含有根号的式子表示）． 17．已知正数错误！未找到引用源。
实数计算专项训练题
实数计算专项训练题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 计算以下哪个表达式的结果是实数？A. (-2)^(1/2)B. (-3)^(1/3)C. √(-4)D. 2^33. 如果x是一个实数，那么下列哪个表达式的结果不是实数？A. x^2B. x^3C. x^(1/2)D. x^(1/3)4. 以下哪个数是无理数？A. 2B. 3.14C. πD. √35. 计算以下哪个表达式的结果是无理数？A. √4B. √9C. √2D. √(-1)二、填空题（每题2分，共10分）6. √9 = ______7. √(-1) = ______8. π的近似值是 ______9. 2^(1/2) = ______10. 3^(1/3) = ______三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算下列表达式的值：a) (-5)^2b) √(-25)c) √(2)^212. 解下列方程：a) x^2 - 4 = 0b) (x - 3)^2 = 1613. 计算下列表达式的值：a) 2√3 + 3√2b) (√2 - 1)^2四、解答题（每题15分，共40分）14. 证明√2是一个无理数。
证明：假设√2是有理数，那么存在两个互质的整数a和b，使得√2 = a/b。
根据有理数的定义，我们可以将等式两边平方，得到2 =a^2/b^2。
这可以简化为a^2 = 2b^2，从而得出a^2是偶数。
设a =2k，其中k是整数，那么a^2 = 4k^2，从而得出2b^2 = 4k^2，即b^2 = 2k^2。
这表明b^2也是偶数，因此b也是偶数。
但这与a和b互质的假设矛盾，因此√2不能表示为两个互质整数的比，即√2是无理数。
15. 解释实数集与复数集的区别。
实数集包括所有的有理数和无理数，它们都可以在数轴上表示。
实数集不包含任何形式的虚数，如√(-1)。
实数集的特点是它们可以表示为分数a/b的形式，其中a和b是整数，且b≠0。
七下实数提高题与常考题型压轴题
实数提高题与常考题型压轴题（含解析）一•选择题（共15小题）1•饭〔一.二的平方根是（）A. 4B. 土4 C • 2 D. 土22.已知a=J：「, b= 「，则甘1 -=（）A.2aB. abC. a2bD. ab23.实数「的相反数是（）A.—£B.匚C .—二 D.-224.实数-n,- 3.14 , 0, 「四个数中，最小的是（）A.—冗B.- 3.14C. :D. 05.下列语句中，正确的是（）A.正整数、负整数统称整数B.正数、0、负数统称有理数C•开方开不尽的数和n统称无理数D.有理数、无理数统称实数6.下列说法中：（1）二是实数；（2）二是无限不循环小数；（3）匸是无理数; （4）二的值等于2.236，正确的说法有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.实数a、b满足+4a2+4ab+b=0,贝U b a的值为（）A. 2B.丄C. - 2D.-2 28.：一的算术平方根是（）A . 2B . ± 2C .匚D. 二9.下列实数中的无理数是（）A . 0.7B . - C. n D. - 8210 .关于.一7的叙述，错误的是（）A . . r是有理数B .面积为12的正方形边长是c. r=2 二D.在数轴上可以找到表示的点11.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，贝U下列式子正确的是（）6 a------ •1-------------- 1~•------- >-10 12A. a? b>0B. a+bv0C. |a| v|b|D. a - b>012.如图，四个实数m n, p, q在数轴上对应的点分别为M N P, Q,若n+q=0, 则m, n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（）—•------------ •—<P N时QA. pB. qC. mD. n13.估计一+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间14.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间15.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4,②log 525=5,®log J =- 1.其中正确的是（）A.①② B•①③C•②③ D.①②③二.填空题（共10小题）16._________________ 匚-2的绝对值是 .17.在-4，, 0，n，1,-「「这些数中'是无理数的是18 .能够说明“ 「=x不成立”的x的值是 ______ （写出一个即可）19.若实数x, y满足（2x+3）2+|9 - 4y|=0，则xy的立方根为20.实数a, n, m b满足av nvm< b,这四个数在数轴上对应的点分别为A, N,M B (如图)，若A M=BM? AB B N二AN? AB则称m为a , b的“大黄金数” ,n为a , b的“小黄金数”，当b- a=2时，a , b的大黄金数与小黄金数之差m- n ____________________________________________________________________ .A N 站B应n m b21.规定：log a b (a>0, a^ 1, b>0)表示a, b之间的一种运算.现有如下的运算法则：log a a n=n. log N M^( a>0, a工1, N>0, N M 1, Mlog n N> 0).3 1 o £ f m 5例如：log 22 =3, log 25= '，贝U log 1001000= .1OE21022.对于实数a, b,定义运算“ *”：a*b=gJb(Qb)，例如：因为4>2,所[a-b(a<b)以4*2=42- 4X 2=8，贝U (- 3) * (- 2) = .23.观察分析下列数据，并寻找规律：匚，二，2二，《[」，•」「*,.= ,…根据规律可知第n个数据应是_____ .24.下面是一个某种规律排列的数阵：1©第1行2行2第7io yn J12第怖34yi? 720第4行根据数阵的规律，第n行倒数第二个数是____ .(用含n的代数式表示)25.阅读下列材料：设・_ _ :;=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②-①得:9x=3,即■■-—.所以〔..：：：=0.333•••=.根据上述提供的方法把下列两个数化成分O W数.I L= ____ , . ■；= .三.解答题(共15小题)26.计算下列各式：(1) (―「+ 匚--)X (- 18)9 61.8(2) -12+右兀-(-2)x ",| - 3| - j 「― x： — + ( — 2) 29, 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.I!-8 -7 -6-5 -A-3-2-1 012345678 9^V V(1) 若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交 点表示的数为 ;(2) 若经过某次折叠后，该数轴上的两个数 a 和b 表示的点恰好重合，则折痕 与数轴的交点表示的数为 (用含a , b 的代数式表示)；(3) 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合, 这样连续对折n 次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与 数轴的交点表示的数.(用含n 的代数式表示)30. 我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=pxq (p ，q 是正 整数，且p < q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小， 我们就称px q 是n 的最佳分解.并规定：F (n )=.例如12可以分解成1X 12,q2X6或3X4，因为12- 1>6- 2>4- 3,所有3X 4是12的最佳分解，所以F(12)=.4(1) 如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，我们称正整数a 是完全平 方数.求证：对任意一个完全平方数 m 总有F ( m =1 ；(2) 如果一个两位正整数t ，t=10x+y ( K x < y < 9，x ，y 为自然数)，交换其 个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18,那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F (t )的最大值.31. (1)定义新运算：对于任意实数 a , b ,都有a ® b=a (a - b ) +1,等式右边 是通常的加法、 减法及乘法运算，比如，数字 2和5在该新运算下结果为-5 .计算如下:2® 5=2 X( 2-5) +127 •化简求值: ^訂)：'：，其中”，28•计算:=2X( - 3) +1=-6+1=-5求(-2)® 3的值；(2)请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写出你定义的新运算.32.已知2m+2的平方根是土4, 3m+n+1的平方根是土5,求m+3n的平方根.33.已知一个正数x的两个平方根分别是2a - 3和5 -a,求a和x的值.34.已知m+n与m- n分别是9的两个平方根，m+n- p的立方根是1,求n+p的值.35.先填写下表，观察后回答下列问题：(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律.(2)已知：：?=- 50, ：丁H=0.5，你能求出a的值吗？36.阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘.(1)由103=1000, 1003=1000000,你能确定：亍二是几位数吗？••• 1000V 59319V 1000000,••• 10V ：. V 10°.是两位数；(2)由59319的个位上的数是9,你能确定：辰=7的个位上的数是几吗？•••只有个位数是9的立方数是个位数依然是9,的个位数是9;(3)如果划去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能确定 :的十位上的数是几吗？••• 27V 59 V 64,••• 3°V V 40••••?；*・-]■--门的十位数是3.所以，：于二的立方根是39.已知整数50653是整数的立方，求：亍千的值.37.按要求填空:(1)填表:(2)根据你发现规律填空：已知：==2.638，贝U —1= _____ , jL「「"= _____ ;已知：一一…丁=0.06164, 7=61.64，贝U x= __ .38.下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：-0, 0.3 (3 无限循环)，「，18, 1.21 (21 无限循环)，3.14159 , 1.21，彩了，丁，0.8080080008…，-(1)有理数集合： ___ ;(2)无理数集合：—;(3)非负整数集合： ___ ;王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数.比如：0.3（3无限循环）-，那么将1.21 （21无限循环）化为分数，则1.213（21无限循环）= ___ （填分数）39 •将下列各数的序号填在相应的集合里：①-：②2n,③3.1415926，④-0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1）,⑥2匚，⑦，2017⑧- -有理数集合：{ ____ } •无理数集合：{ _} •40.观察下列各式，发现规律:（1）填（2）计算（写出计算过程）（3）请用含自然数n （n》1）的代数式把你所发现的规律表示出来.实数提高题与常考题型压轴题（含解析）参考答案与试题解析一•选择题（共15小题）1.（2017?微山县模拟）.丁的平方根是（）A. 4B. 土4 C . 2 D. 土2【分析】先化简「=4,然后求4的平方根.【解答】解：."7=4,4的平方根是土2.故选：D.【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简 .丁.2.（2017?河北一模）已知a=二，b=二，贝U T =（）2 2A. 2aB. abC. a bD. ab【分析】将18写成2X 3X 3,然后根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解：飞=3m ~X ~X「二a? b? b=aH.故选D.【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数.3.（2017?南岗区一模）实数匚的相反数是（）A._ -B. -C._「D.-2 2【分析】根据相反数的定义，可得答案.【解答】解：匚的相反数是-匚，故选：C.【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.4.（2017?禹州市一模）实数-n,- 3.14，0，匚四个数中，最小的是（）A.—冗B.- 3.14C. ：_iD. 0【分析】先计算| -n |= n, | -3.14|=3.14 ,根据两个负实数绝对值大的反而小得-nV - 3.14，再根据正数大于0,负数小于0得到-nV - 3.14 V 0V ■:.【解答】解：：| -n |= n, | - 3.14|=3.14 ,.•.-冗＜-3.14 ,•••-n,- 3.14 , 0, 「这四个数的大小关系为-nV- 3.14 V 0V故选A.【点评】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.5.（2017春？滨海县月考）下列语句中，正确的是（）A.正整数、负整数统称整数B.正数、0、负数统称有理数C•开方开不尽的数和n统称无理数D.有理数、无理数统称实数【分析】根据整数的分类，可的判断A;根据有理数的分类，可判断B;根据无理数的定义，可判断C;根据实数的分类，可判断D.【解答】解：A、正整数、零和负整数统称整数，故A错误；B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B错误；C、无限不循环小数是无理数，故C错误；D有理数和无理数统称实数，故D正确；故选：D.【点评】此题主要考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0.6.（2017春？海宁市校级月考）下列说法中：（1）:是实数；（2）:是无限不循环小数；（3）匸是无理数；（4）二的值等于2.236，正确的说法有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【分析】根据实数的分类进行判断即可.【解答】解：（1）二是实数，故正确；(2)二是无限不循环小数，故正确；(3)二是无理数，故正确；(4)二的值等于2.236，故错误；故选B.【点评】本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数.7. (2016?泰州)实数a b满足.匚—+4a2+4ab+6=0,贝U b a的值为( )A. 2B.C. - 2D.-2 2【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值, 然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：整理得，.匚—+ (2a+b) 2=0,所以，a+ 仁0, 2a+b=0,解得a=- 1, b=2，所以，b a=2-1=.2故选B.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.8.(2016?毕节市)：一的算术平方根是( )A. 2B. 土2 C .匚D. 二【分析】首先根据立方根的定义求出：—的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解：：_=2, 2的算术平方根是二.故选：C.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算：—=2.9.（2016?福州）下列实数中的无理数是（）A. 0.7 B .丄C. n D.— 82【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是n,选出答案即可.【解答】解：•••无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，I为有限小数，-8为正数，都属于有理数，2n为无限不循环小数，•••n为无理数.故选：C.【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题.10.（2016?河北）关于.r的叙述，错误的是（）A.7是有理数B.面积为12的正方形边长是.rC.==2 二D.在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或n;由此即可判定选择项.【解答】解：A =是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是r,原来的说法正确，不符合题意；C、r=2「，原来的说法正确，不符合题意；D在数轴上可以找到表示.r的点，原来的说法正确，不符合题意.故选：A.【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数, 无理数的范围以及分类方法.11.（2016?大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，贝U下列式子正确的是（）h a■ | ----------- 1~•-------- >-10 12A. a? b>0B. a+bv0C. |a| v|b|D. a - b>0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断.【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1vav2,- 1v bv 0,••• abv0, a+b>0, |a| > |b| , a - b>0,.故选：D.【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键.12.（2016?泰安）如图，四个实数m n, p, q在数轴上对应的点分别为M N P, Q,若n+q=O,则m n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（）—•----------- •P N时QA. pB. qC. mD. n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决.【解答】解：I n+q=0,•n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，•••绝对值最大的点P表示的数p,故选A.【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.13.（2016?淮安）估计~+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出匸的取值范围，进而得出答案.【解答】解：：2v =v3,•3v +1 v 4,•+1在在3和4之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出匸的取值范围是解题关键.14.（2016?天津）估计.r的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出7的取值范围.【解答】解：T .Tv Hv〒，••• —i的值在4和5之间.故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近.丁的有理数是解题关键.15.（2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4,②log 525=5,® log^ =- 1.其中正确的是（）A.①②B•①③ C•②③ D.①②③【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论.【解答】解：①因为24=16,所以此选项正确；②因为55=3125工25,所以此选项错误；③因为2-1^，所以此选项正确；故选B.【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键.二.填空题（共10小题）16.（2017?涿州市一模）匚-2的绝对值是2-二【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：匚-2的绝对值是2-即|匚-2|=2 -匚.故答案为：2-",【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质.17,（2016秋？南京期中）在-4,丄，0,冗，1,-二，1.:;这些数中，是无理2 7 、数的是n ,【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称•即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数•由此即可判定选择项.【解答】解：无理数只有：n,故答案是：n,【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2 n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，18,（2016?金华）能够说明“厂=x不成立”的x的值是 -1 （写出一个即可），【分析】举一个反例，例如x=- 1,说明原式不成立即可.【解答】解：能够说明“ 「=x不成立”的x的值是-1,故答案为：-1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键. 19,（2016?德阳）若实数x, y满足（2x+3）2+|9 - 4y|=0 ,则xy的立方根为_-7―【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可.【解答】解：：（2x+3）2+|9 - 4y|=0 ,二2x+3=0,解得x=-二29 -4y=0，解得y=",4xy= - =-=2 4 8二xy的立方根为-22故答案为：-「•2【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值.20. （2016?成都）实数a, n, m b满足av nv m< b,这四个数在数轴上对应的点分别为A, N, M B （如图），若AM=Bh? AB, BN=ANP AB,则称m为a, b 的“大黄金数”，门为a, b的“小黄金数”，当b-a=2时，a, b的大黄金数与小黄金数之差m- n=_2 4 .A A' M B______ m ■■■亠■!a n MJ b【分析】设AM=x根据AM=Bh? AB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=-1,从而求出MN的长，即m- n的长.【解答】解：由题意得：AB=I- a=2设AM=x 贝U BM=- x2x=2 （2 -x）x= - 1 ±"x i=- 1+ ", X2=- 1 --（舍）贝U AM=BN匸-1MN=m n= AM+BN2=2 （二-1）- 2=2 二-4故答案为：2 ~-4.【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示X A、B表示X B,则AB=|X B -X A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系.21. (2016?宜宾)规定：log a b (a>0, 1, b>0)表示a, b之间的一种运现有如下的运算法则：log a a n=n. log N M=一( a>0，a工1, N>0, N M 1, M log n N > 0).例如：log 223=3, log 25= ，贝U log 1。
数学第六章 实数的专项培优练习题(及解析
数学第六章 实数的专项培优练习题(及解析一、选择题1．对于实数a ，我们规定，用符号为a 的根整数，例如：3=，3=．我们可以对一个数连续求根整数，如对5连续两次求根整数：5221．若对x 连续求两次根整数后的结果为1，则满足条件的整数x 的最大值为( ) A ．5B ．10C ．15D ．16 2．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ）A ．4mB ．4m +4nC ．4nD ．4m ﹣4n3．2，估计它的值( )A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于0 4．下列说法正确的是 （ ） A ．m -一定表示负数B ．平方根等于它本身的数为0和1C ．倒数是本身的数为1D ．互为相反数的绝对值相等 5．定义a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-则下列结论正确的有（ ）个. ①3＊2=11.②()215⊕-=-. ③（13＊25）712912425⎛⎫⊕⊕=- ⎪⎝⎭. ④若a ＊b=b ＊a ，则a=b. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6 9．下列各组数的大小比较正确的是( )A ．﹣5＞﹣6B ．3＞πC ．5.3＞29D ． 3.1-＞﹣3.1 10．已知m 是整数，当|m ﹣40|取最小值时，m 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则a b=_____． 12．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．15．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．16．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．17．已知72m =-，则m 的相反数是________．18．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____．19．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数)(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 22．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣12）⑤＝ ； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣12）⑩＝ ． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ；23．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12﹣1123⨯＝﹣11+23 ﹣1134⨯＝﹣11+34（1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）. 24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）（1）直接写出计算结果：2③=___，（12）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___ A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；C ．3④=4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=___； 5⑥=___；（-12）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13)⑥÷33 25．对于实数a,我们规定用{a }表示不小于a 的最小整数，称{a}为 a 的根整数.如{10}=4.(1)计算{9}=？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{12}=4,再进行第二次求根整数{4}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.26．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．【详解】解：当x=5时，5221，满足条件；当x=10时，10331，满足条件；当x=15时，15331，满足条件；当x=16时，16442，不满足条件；∴满足条件的整数x的最大值为15，故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．2．C解析：C【分析】根据题意得到m，n的相反数，分成三种情况⑴m，n；-m，-n ⑵m，-m；n，-n⑶m，-n；n，-m 分别计算，最后相加即可.【详解】解：依题意，m，n（m＜n）的相反数为﹣m，﹣n，则有如下情况：m，n为一组，﹣m，﹣n为一组，有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2nm，﹣m为一组，n，﹣n为一组，有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0m，﹣n为一组，n，﹣m为一组，有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m所以，所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.3．A解析：A【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可. 【详解】∵23<<，∴22232-<<-，∴021<<，2-的值大于0，小于1.所以答案为A 选项.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.4．D解析：D【分析】当m 是负数时，-m 表示正数；平方根等于本身的数是0；倒数等于本身的数是±1；互为相反数的绝对值相等.【详解】A. 若m=﹣1，则﹣m=﹣（﹣1）=1，表示正数，故A 选项错误；B. 平方根等于它本身的数为0，故B 选项错误；C. 倒数是本身的数为1和﹣1，故C 选项错误；D. 互为相反数的绝对值相等，故D 选项正确；故选D【点睛】本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念，熟练掌握各个知识点是解题关键. 5．B解析：B【分析】根据新定义的运算把各式转化成混合运算进行计算，即可得出结果.【详解】解：∵a ＊b ＝3a －b ，2a b b a ⊕=-，∴①3＊2=3×3-2=7，故①错误；②()22112145,⊕-=--=--=-故②正确； ③（13＊25）7124⎛⎫⊕⊕ ⎪⎝⎭. 21217(3)()3542⎡⎤=⨯-⊕-⎢⎥⎣⎦3(12)5=⊕- 2312()5=-- 30925=- 故③错误；④若a ＊b=b ＊a ，则有3a －b=3b-a,化简得a=b,故④正确；正确的有②④，故选：B【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.6．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.7．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．8．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．9．A解析：A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】，∴选项A 符合题意；，∴选项B 不符合题意；∵5.3∴选项C 不符合题意；∵ 3.1-＜﹣3.1，∴选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．B解析：B根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则m取最小值是0，又0的绝对值为0，令0m=，得出m=m的整数可得：m ＝6．【详解】解：因为m取最小值，m∴=，m∴=，解得：m=240m=，67m∴<<，且m更接近6，∴当6m=时，m有最小值.故选：B．【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小.二、填空题11．﹣【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=﹣．故答案是﹣．解析：﹣12【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．12．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．13．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．14．1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2，则x ﹣y ＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！16．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.17．【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．解析：2【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】-=，解：m的相反数是2)2故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．18．【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数，∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数，∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案为：3．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．20．1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x =7时，第1次输出的结果为10，x =10时，第2次输出的结果为11052⨯=， x =5时，第3次输出的结果为5+3=8，x =8时，第4次输出的结果为1842⨯=， x =4时，第5次输出的结果为1422⨯=， x =2时，第6次输出的结果为1212⨯=， x =1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．三、解答题21．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783【分析】第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。
实数计算题专题训练含答案(供参考)
实数计算题专题训练含答案(供参考)实数计算题专题训练含答案(供参考)1. 对于以下实数计算题，我们来进行专题训练。
每道题中都给出了详细的解题步骤和答案，供大家参考。
1) 计算：$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$解：根据指数运算法则，$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2$答案：22) 计算：$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$解：根据根式的乘除法则，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} =\sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$答案：23) 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8}$解：根据根式的加减法则，$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{9 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$答案：$\sqrt{2}$4) 计算：$\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$解：根据有理化分母的方法，$\frac{1}{\sqrt{5} - 2} =\frac{1}{\sqrt{5}-2} \times \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} =\frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2}{5-2} =\frac{\sqrt{5}+2}{3}$答案：$\frac{\sqrt{5}+2}{3}$5) 计算：$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)}$解：根据根式的乘法法则，$\sqrt{5 \left(\frac{3}{5}\right)} = \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{5} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} =\sqrt{3}$答案：$\sqrt{3}$2. 通过以上的实数计算题专题训练，我们可以总结一些解题的基本方法和技巧。
沙市中学七年级数学下册第六章【实数】测试题(提高培优)
一、选择题 1．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，49中，无理数的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上3．下列命题是真命题的是（ ） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 135． 5.713457.134，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03B ．±75.587C ．23.903D ．±23.9036．已知无理数m 55π-的整数部分相同，则m 为（ ） A 5B 10C 51D ．5π-7．0.31，3π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥9．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()239-=C 2=±D ．()515-=-10．在0，3π，227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．1的值在（ ） A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题12．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向移动 位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是： ．（4=2.154=4.642= ，= ． 13．求下列各式中x 的值 （1）()328x -= （2）21(3)753x -=14．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，()2--，1--22-15．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =- （1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值． 16．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定ab a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ；②当a b a c =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．17．计算：2(3.14)|2|ππ---=________．18．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b 时，a*b=a ，则当x=2时，()()1*-3*=x x x ______ 19．已知290x ，310y +=，求x y +的值．20．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，ab ab b =-，若()()521x -=-，则x =______21．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x ) –x 有最大值是0；③[x )–x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．三、解答题22．计算：31891224-++-+． 23．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-24．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值．25．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．（3）解方程：2(x 2)100-=（4）计算：20172(1)|7|(----一、选择题1．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1332．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（ ）．A ．5个B ．4个C ．3D ．2个4．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（ ） A ．2015B ．2014C ．20152014D ．2015×20145．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227CD ．π8．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．9．已知下列结论：①；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③B ．②③C ．③④D ．②④10．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()239-=C 2=±D ．()515-=-11．在0，3π，227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4+13．计算：（1． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．14．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，()2--，1--22-15．设26+的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根． 16．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-，则(2)3-⊕=________．17．比较大小：|5|-________25-．（填“>”“=”或“<”） 18．在实数π，87，5，4，0中，无理数的个数是________个． 19．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
初二实数提高练习题
初二实数提高练习题高中数学实数是初中数学的进阶内容，是非常重要的基础知识。
掌握实数的性质和运算规则对于学习高中数学以及后续数学学科的发展有着巨大的帮助。
下面是一些初二实数提高练习题，希望可以帮助同学们巩固实数的知识。
1. 下列数中，哪些是有理数？哪些是无理数？a) -3b) 2/3c) √2d) 0.52. 比较下列实数的大小，并用 >、< 或 = 进行表示：a) -π, 0, 3.14b) -√5, √6, -23. 计算下列实数的值：a) √9b) -2^3c) |-2|d) -2 + |-5|4. 约简下列实数的值：a) 20/30b) 15/25c) -18/24d) 48/725. 计算下列运算：a) (3 + √5)^2b) √2 + 3/√2c) 2(√3 + √2) - √26. 解下列方程：a) x + 5 = 9b) 3x - 7 = 4x + 2c) √x + 3 = 57. 比较下列两个无理数的大小：a) √2 与 1.5b) 1/√3 与2/√58. 计算下列实数的近似值（保留两位小数）：a) √7b) π/4c) 0.123456789. 计算下列无理数的近似值（保留三位小数）：a) √13b) 2√5c) √7 + √310. 解下列不等式并表示解集：a) x - 5 < 8b) 2x + 3 > -1这些提高练习题涵盖了实数的各个方面，包括有理数与无理数的区分、大小比较、运算、近似值计算等。
希望同学们通过这些练习题的完成，可以更好地掌握实数的知识，并在以后的学习中运用自如。
请同学们认真思考每个问题，并给出准确的解答。
祝大家学习进步！。
株洲市四中七年级数学下册第六章【实数】经典习题(提高培优)
一、选择题1．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．102．a，小数部分为b，则a-b的值为（）A．6-B6C．8D83．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1334．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列命题是真命题的是（）A．两个无理数的和仍是无理数B．有理数与数轴上的点一一对应C．垂线段最短D．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等6．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（）．A．5个B．4个C．3 D．2个7．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015! 2014!正确的是（）A．2015 B．2014 C．20152014D．2015×20148．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+9．85-的整数部分是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．在1.414，3-，213，5π，23-中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知下列结论：①在数轴上不能表示无理数2；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题12．计算：（1）32125(2)(10)4----⨯- （2）2325(24)27-⨯--÷ 13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中|2|a +与3b -互为相反数． 14．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．15．计算． （1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3）311256273⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦16．已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，求代数式()1b 10a --的平方根．17．求下列各式中x 的值 （1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．18．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是11的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a b c -+的平方根．19．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（15，7）表示的数是____．20．已知(253|530x y -++-=．（1）求x ，y 的值； （2）求xy 的算术平方根．21．比较大小：326-3-（用“>”，“<”或“=”填空）．三、解答题22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：1.5-380，134-23．已知290x ，310y +=，求x y +的值．24．观察下列各式：322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯；…回答下面的问题：（1）猜想：33333123(1)n n ++++-+=_________；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________； （3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．25．观察下列各式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14．（1）请根据以上式子填空：①189⨯= ，②1(1)n n ⨯+= （n 是正整数）（2）由以上几个式子及你找到的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+．．．．．．．．．．．．+120152016⨯一、选择题1．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．81的平方根是（ ） A ．9B ．-9C ．9和9-D ．813．下列计算正确的是（ ） A ．11-=-B ．2(3)3-=-C ．42=±D ．31182-=-4．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n5．下列实数中，属于无理数的是（ ） A ．3.14B ．227C ．4D ．π6．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ） A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与67．在下列实数3，0.31，3π，27-，9，12-，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）A 21n -B 22n -C 23n -D 24n -9．在1.414，3213，5π，23中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 311．下列各组数中都是无理数的为（ ）A ．0.07，23，π； B ．0.7•，π；C ，π；D ．0.1010101……101，π二、填空题12．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a + 13．计算：（1（2）0(0)|2|π-- （3）解方程：4x 2﹣9＝0．14．(22-15．把下列各数填在相应的集合里： 4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）正分数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非负整数集合{ …} 无理数集合{ …}．16． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 17．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．18．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________． 19．计算：（1）﹣12﹣（﹣2）（21）＋2|20．设a ，b 是两个连续的整数，若a b <<，是，则a b ＝____．21．比较大小：三、解答题22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：1.5-，38，0，13-，4-23．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．24．213a -=，31a b -+的平方根是4±，c 433a b c ++的平方根．25．设26+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．一、选择题1．－18的平方的立方根是（）A．4 B．14C．18D．1642．如图，数轴上表示实数5的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S 3．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．13C5D94．在0.010010001，3.14，π10，1.51，27中无理数的个数是（）．A．5个B．4个C．3 D．2个5．下列说法正确的是（）A．22B．（﹣4）2的算术平方根是4C．近似数35万精确到个位D2156． 5.713457.134，则571.34的平方根约为（）A．239.03 B．±75.587 C．23.903 D．±23.903 764）A．8B．8-C．22D．22±8．下列各数中是无理数的是（）A．227B．1.2012001 C．2πD819．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（）之间A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 10．下列计算正确的是（）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C 2=±D ．()515-=-11．下列说法正确的有（ ） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．求下列各式中x 的值： （1）()214x -=； （2）3381x =-． 13．计算． （1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3163⎫-⎪⎪⎭ （4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦14．已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________． 15．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
专题2-4 实数(提高篇)21-22八年级数学上复习精练(北师大版)
专题2.4 实数（提高篇）专项练习2一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（）A．53B．4C．3.14D．82．若Rt ABC的两边长a，b满足()2430a b-+-=，则第三边的长是（）A．5B．7C．5或7D．5或73．3729的算术平方根等于（）A．9B．9±C．3D．3±4．若9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12﹣13B．13﹣13C．14﹣13D．15﹣135．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{30，a}＝a，min{30，b}＝30，且a和b 为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，点C最可能表示的实数是（）．A．2B．3C．6D．107．对于1162-这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：116292182-=-+()29232=-=-．运用同样的方法化简236104322-+-的结果是（）A．33-B．32-C．53D．528．如图，某计算器中有√,1x⁄,x2三个按键，以下是这三个按键的功能.①√：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；①1x⁄：将荧幕显示的数变成它的倒数；①x2：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，依次按照从第一步到第三步循环按键.如果一开始输入的数据为10，那么第2018次按键后，显示的结果是（）输入x→x2→1x⁄→√x第一步第二步第三步A．√1010B．100C．0.01D．0.19．若15a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）A．5B．5±C．5D．5±二、填空题11．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．12．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是___．13．5-的相反数是__；13的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数8的立方根是__．14．规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[3]1=，按此规定，[191]-=______ 15．比较大小：27____4216．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________．17．若最简根式25b +和34a b -是同类二次根式，则a •b 的值是_____．18．已知2(4)5y x x =--+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．19．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 20．化简322+=___________．21．若22a 3a 1b 2b 10-++++=，则221a b a+-=_____． 22．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．三、解答题23．计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)； (2)20＋5 (2＋5)； (3) 48÷3－215×30＋(22＋3)2； (4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.24．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．已知3232x -=+，3232y +=-，求22x y y x +的值．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()222a b m n +=+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222222a b m mn n +=++， ①a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分2a b +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()266a b m n +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝ ，b ＝ ；（2）若()2433a m n +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3）化简：72180-+．28．如图，五边形ABCDE 中，,,90AB a BC b B ︒==∠=．且2226464368a a b a -+-=++． （1）求-a b 的平方根；（2）请在CD 的延长线上找一点G ，使得四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；(说明找到G 点的方法)（3）已知点F 在AC 上，//FH AB 交BC 于H ,若6FH =，则BH = ．参考答案1．D 【分析】 无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】解：①4=2， ① 53、2、3.14是有理数， 属于无理数的是8，故选：D ．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．2．D【分析】先求出a 和b 的值，再设第三边为x ，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：①()240,30,a b -≥-≥又①()2430a b -+-=,①40,30,a b -=-=①4,3,a b ==设第三边长为x ，由,a b >则共有以下两种情况：①当222a b x +=时，5,x =①当222b x a +=时，由0,x >所以7x =，①第三边长是5或7；故选：D ．【点拨】本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A ，该题蕴含了分类讨论的思想方法等． 3．C【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．【详解】解：因为39729=，所以3729=9，因此3729的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即93=，所以3729的算术平方根是3，答案：C．【点拨】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．4．C【分析】先估算13的大小，再估算9﹣13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【详解】解：①3＜13＜4，①﹣4＜﹣13＜﹣3，①5＜9﹣13＜6，又①9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，①a＝5，b＝9﹣13﹣5＝4﹣13，①2a+b＝10+（4﹣13）＝14﹣13，故选：C．【点拨】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．5．D【分析】根据新定义求出a ，b 的范围，进而求得a 、b 值，然后再代入求出2a ﹣b 的值即可． 【详解】解：①min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30．①a ＜30，b ＞30．①a ，b 是两个连续的正整数．①a ＝5，b ＝6．①2a ﹣b ＝2×5﹣6＝4．故选：D ．【点拨】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a 、b 是解答的关键．6．C【分析】先观察数轴上得到点C 的大体范围为2-3之间，再对下方无理数进行估算，选择范围在2-3之间的数字即可．【详解】解：观察数轴可知C 2＜＜3,A ：①124＜＜，①122＜＜，A 错误；B ：①134＜＜，①132＜＜，B 错误；C ：①469＜＜，①263＜＜，C 正确；D ：①91016＜＜，①103＜＜4，D 错误．故选：C ．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的无理数的大致范围并结合数轴进行对应是解题的关键．7．B【分析】322-可以化为()221-，642+可以化为()222+，1162-可以化为()232-，开方即可求解．【详解】解：236104322-+-=()223610421-+-=()23610421-+-=236642-+=()223622-+=()23622-+=1162-=()232-=32-．故选B．【点拨】本题考查了二次根式的性质和化简，能够把被开方数配成完全平方的形式是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论.【详解】根据题意得，102=100，1100=0.01，√0.01=0.1，0.12=0.01，10.01=100，√100=10，…，因此每6步循环一次.①2018=6×336+2，①第2018次按键后，荧幕显示的数是0.01．故选C.【点拨】此题考查了计算器—数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键. 9．B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】①9<15<16，①3<15<4，①3<a<4，故选B.【点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出15的取值范围是解题关键.10．B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：①25的算术平方根是5，5不是无理数，①再取5的平方根，而5的平方根为5±，是无理数，①输出值y＝5±，故选：B．【点拨】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．11．1 3【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：①在-1、0、0.101001、π、5.1、7的6个数中，-1、0、7是整数，有理数；5.1是有限小数，有理数；无理数有0.101001…、π共2个，①随机抽取一个数，抽到无理数的概率是21 63 =，故答案为：13．【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点拨】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．13．5；3；±2；3；2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义解答．【详解】解：﹣5的相反数是5；①3×13＝1，①13的倒数是3；2的平方根是±2；①32＝9，①9的算术平方根是3；①23＝8，①实数8的立方根是2． 故答案为：5，3，±2，3，2． 【点拨】本题考查了实数的性质，主要涉及到相反数的定义，倒数的定义，平方根、算术平方根以及立方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．14．3【详解】试题解析：①4＜19＜5，①3＜19-1＜4，①[19-1]=3．故答案为3．15．＜【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．【详解】27=28，42=32，①28＜32，①28＜32，①27＜42．故答案为＜．【点拨】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．16．6-5【详解】原式=()()()2015201565656565+--=-. 故答案为65-.17．18【分析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题. 【详解】解：①最简根式2b 5+和a 3b 4-是同类二次根式，①a=2,2b+5=3b -4,解得：a=2,b=9,①ab=18.【点拨】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键. 18．2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】2(4)545y x x x x =--+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．－y -【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：①0xy >，且2y x -有意义， ①00x y ＜，＜，①2·y y x x y x x--==---．故答案为y --． 【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，a a b b = （a ≥0，b >0）． 20．2+1【分析】先将322+用完全平方式表示,再根据()()()20000a a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为()2223221222122212+=++=++=+, 所以()2322121212+=+=+=+,故答案为: 21+.【点拨】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.21．6【解析】试题分析：①()2222a 3a 1b 2b 10a 3a 1b 10-++++=⇒-+++=， ①222221111a 30a 3a 29a 7a 3a 10{{{{{a a a a b 10b 1b 1b 1b 1-+=+=++=+=-+=⇒⇒⇒⇒+==-=-=-=-． ①221a b 71716a +-=--=-=． 22．6； 32．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m ﹣1排有（m ﹣1）个数，从第一排到（m ﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m ﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是6；由图可知，（5，2）所表示的数是6；①第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，①（20，17）表示的数是3，①（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：6332⨯=．故答案为632；．【点拨】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．23．(1) 23＋35；(2) 45＋5；(3) 15＋26；(4)1.【解析】试题分析：这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=43252352335+-+=+；（2）原式=25255455++=+；（3）原式=42684631526-+++=+；（4）原式=2017-+⨯+--=+--=.[(23)(23)](23)312331124．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)①5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，①5a+2=27，3a+b-1=16，①a=5，b=2，①c 是13的整数部分， ①c=3， （2）①a=5,b=2,c=3,①3a -b+c=16，3a -b+c 的平方根是±4．【点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．25．3xy,3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2=3xy ，当x=2+3，y=2﹣3时，原式=3×（2+3）×（2﹣3）=3．【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.26．970【分析】首先把x 和y 进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．【详解】解：①32(32)(32)52632(32)(32)x ---===-++-，32(32)(32)52632(32)(32)y +++===+--+， ①原式22526526(526)(526)-+=++-5265264920649206-+=++-(526)(49206)(526)(49206)(49206)(49206)(49206)(49206)--++=++--+24510069862402451006986240=--+++++970=．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x 和y 进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则．27．（1）m 2+6n 2，2mn ；（2）a ＝13或7；（3）5﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到()2226266m nm mn n +=++，再利用对应值相等即可用m 、n 表示出a 、b ；（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【详解】解：（1）①()22266266a b m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+6n 2，b ＝2mn ．故答案为：m 2+6n 2，2mn ；（2）①()222433233a m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+3n 2，mn ＝2，①m 、n 均为正整数，①m ＝1、n ＝2或m ＝2，n ＝1，①a ＝13或7；（3）①()2218020451251251+=++=+=+，则()()27218072516255151-+=-+=-=-=-．【点拨】本题考查了二次根式性质和完全平方式的内容，考生须先弄清材料中解题的方法，同时熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及二次根式的化简公式是解题的关键. 28．（1）-a b 的平方根为2±；（2）见解析；（3）32BH =【分析】（1）根据已知条件即可求a−b 的平方根；（2）连接AD ,过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点,即为所求；（3）根据等面积法即可求线段BH 的长． 【详解】()1由题知：22640640a a ⎧-≥⎨-≥⎩ 226464a a ⎧≥∴⎨≤⎩264a ∴=8a ∴=±80a +≠8a ∴≠-8a ∴=236b ∴=6b ∴=±0b BC =>6b ∴=①a -b=2①a -b 的平方根是2±；()2如图①连接AD①过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点 理由： 连接AG 交ED 于点O//AD EGAED AGD S S ∆∆∴=AOE GOD S S ∆∆∴=ABCDE AOE ABCDO GOD ABCDO S S S S S ∆∆∴=+=+ABCG S =①所以四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；（3）连接FB ，FH①AB过点F 作FQ①AB 于点Q ，则四边形FQBH 是矩形，①FQ ＝BH ，ABC ABF FBC S S S ∆∆∆=+ 111222AB BC AB h BC FH ∴=+ 86866h ∴⨯=⨯+⨯32h ∴= 32BH h ∴== 故答案为：32．【点拨】本题考查了作图−应用与设计作图，综合运用平方根、二次根式有意义的条件、平行线的性质、三角形的面积等知识解决问题，解题关键是利用等面积法．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》选择题专题提升训练(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》选择题专题提升训练（附答案）1．在中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A．±B．a+1C．a2+1D．±4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A．B．C．2D．35．已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.3266．下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．7．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤28．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数9．若，则（x+y）2022等于（）A．1B．5C．﹣5D．﹣110．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（）A．43B．44C．45D．4611．实数a、b在数轴上的位置如图，则的值为（）A．﹣2b B．2a C．﹣2a D．2b12．下列变形正确的是（）A．B．C．D．13．当1＜x＜4时，化简结果是（）A．﹣3B．3C．2x﹣5D．514．已知：＝2，＝3，＝4，＝5，若＝10符合上面规律，则a+b的值为（）A．179B．109C．210D．10415．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间16．一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7B．10C．﹣10D．10017．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（）A．B．C．D．18．已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（）A．2019B．2020C．2021D．202219．计算（2+）2022（2﹣）2021的结果是（）A．2+B．﹣2C．2﹣D．120．已知，，c＝2021×2020﹣2019×2021，则（a ﹣b）（b﹣c）的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定21．下列说法：①立方根等于它本身的实数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④的平方根是±4．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±123．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（）A．2a B．2b C．2a+2b D．024．计算的值是（）A．1B．±1C．2D．725．﹣﹣++的值为（）A．﹣B．±C．D．参考答案1．解：﹣0.101101110111是有限小数，属于有理数；＝2，0是整数，属于有理数；故在中，无理数有，，共2个．故选：B．2．解：A、无意义，故错误，不符合题意；B、﹣＝﹣5，故错误，不符合题意；C、＝9，故错误，不符合题意；D、＝3，故正确，符合题意．故选：D．3．解：由题意可知：该自然数为a2，∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，∴a2+1的平方根为±．故选：D．4．解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理数，∴取其算术平方根可得到，∵是无理数，∴y＝．故选：A．5．解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．6．解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．7．解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：B．8．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．9．解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．10．解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，∴44＜＜45，∵n为整数且n＜＜n+1，∴n的值为：44，故选：B．11．解：由数轴可知b＜﹣a＜0＜a＜﹣b，∴b﹣a＜0，a+b＜0，∴原式＝﹣（b﹣a）﹣（a+b）＝﹣b+a﹣a﹣b＝﹣2b，故选：A．12．解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；B：原式＝＝，∴不符合题意；C：原式＝，∴符合题意；D：原式＝＝7，∴不符合题意；故选：C．13．解：当1＜x＜4时，1﹣x＜0，x﹣4＜0，∴＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1+x﹣4＝2x﹣5，故选：C．14．解：∵2+＝22×，有3＝22﹣1；3+＝32×，有8＝32﹣1；…∴10+＝102×，必有a＝b2﹣1，b＝10，则a＝99，∴a+b＝109．故选：B．15．解：÷+＝+＝2+＝3，∵3＝，＜＜，∴6＜＜7，故选：B．16．解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，∴a+3+4﹣2a＝0，解得：a＝7，则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，故这个正数是100．故选：D．17．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3＝4+2﹣3＝3，故选：A．18．解：∵x﹣2022≥0，∴x≥2022，∴2021﹣x＜0，∴原式变形为x﹣2021+＝x，∴＝2021，两边平方得：x﹣2022＝20212，∴x﹣20212＝2022．故选：D．19．解：（2+）2022（2﹣）2021＝（2+）×（2+）2021（2﹣）2021＝（2+）×[（2+）×（2﹣）]2021＝（2+）×（4﹣3）2021＝（2+）×12021＝2+，故选：A．20．解：∵＝＝＜2022，＝＝＝2022，c＝2021×2020﹣2019×2021＝2021×（2020﹣2019）＝2021，∴a﹣b＜0，b﹣c＝1，∴（a﹣b）（b﹣c）＜0，故选：B．21．解：①立方根等于它本身的实数有0或±1，所以①错误；②a2的算术平方根是|a|，故②错误；③﹣8的立方根是﹣2，故③错误；④＝4，所以的平方根是±2，故④错误；所以错误的有4个．故选：D．22．解：∵02＝0，∴一个数的平方根是它的本身的数是0，∵03＝0，（﹣1）3＝﹣1，13＝1，∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，故选：A．23．解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，﹣b＜0，故原式＝﹣a+a+b﹣b＝0．故选：D．24．解：原式＝3+4+2﹣2＝7．故选：D．25．解：﹣﹣++＝﹣3﹣0﹣++＝﹣．故选：A．。
2021年七年级数学下册第六单元《实数》经典题(提高培优)(2)
一、选择题1．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> D解析：D【分析】 根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵3a ==-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>，故选：D ．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．2．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1A 解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A 、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B 、如果a 表示一个实数，那么-a 不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C 、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D 、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质． 3．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2C 解析：C 【分析】 根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：因为211a =-※， 所以132112a a ⨯-=-， 解得 2a =-．故选：C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．4．1的值（ ）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜7−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜7，∴5-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．5．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个C 解析：C【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得．【详解】31 4.4285717=小数点后的428571是无限循环的，属于有理数，3=-属于有理数，=则无理数为π-⋯，共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．6．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；7=，此命题是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题； 综上，真命题的个数是1个，故选：D ．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．7．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B >B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ D 解析：D【分析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3， ∵B =∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B ，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．8．在223.14,, 5.12112111227π+--……中，无理数的个数为 （ ） A ．5B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．【详解】3.14是有理数，2π是无理数，===是无理数，0.1=-是有理数，2+227-是有理数， 5.121121112-……是无理数；故选D ．【点睛】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．9．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，以下判断正确的是（ ）A 4B ．3m =C 0.236D ．9m n += A解析：A【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．【详解】 459<<，<<23<<，22，则选项C 错误；∴)224-=A 正确；又m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，2,3m n ==∴，则选项B 错误；235m n ∴+=+=，则选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．10． ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9A 解析：A【分析】【详解】解：∵∴56，∴在两个相邻整数5和6之间．故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空题11．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（2的平方根和立方根．（1）441或49；（2）或【分析】（1）分情况讨论这两个平方根相等或互为相反数求出a 的值在算出这个正数；（2）由（1）的结果分情况讨论根据平方根和立方根的定义算出结果【详解】解：（1）若这两个平方解析：（1）441或49；（2）2± 【分析】（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a 的值，在算出这个正数； （2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．【详解】解：（1）若这两个平方根相等，则3215a a +=-，解得18a =，这个正数是：()2218321441+==；若这两个平方根互为相反数，则32150a a ++-=，解得4a =，这个正数是：()2243749+==；（2）若18a ==若4a =4==，4的平方根是2±．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法． 12．计算题．（1）12(7)6(22)-+----（2）2122⨯（33(2)(4)-⨯-（4）13248243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（1）-3（2）-1（3）2（4）-20【分析】（1）先去括号在进行加减运算（2）先进行平方和开方在进行乘法和减法的运算（3）先进行开方和平方在由左至右进行除法和乘法的运算（4）首先去括号内的绝对值 解析：（1）-3（2）-1（3）2（4）-20【分析】（1）先去括号在进行加减运算．（2）先进行平方和开方，在进行乘法和减法的运算．（3）先进行开方和平方，在由左至右进行除法和乘法的运算．（4）首先去括号内的绝对值，在进行括号内的分式加减，最后相乘．【详解】（1）12(7)6(22)-+----=127622---+=3-（2）2122⨯ 1=432⨯- =1-（33(2)(4)-⨯-=4(8)(4)÷-⨯-1=(-)(4)2⨯- =2（4）13248()243-⨯-+- 1248()43=-⨯-+ 54812=-⨯ 20=-考察有理数的混合运算，掌握运算法则的顺序是解答本题的关键．13．计算：（12（2）22(2)8x -=（1）1；（2）【分析】（1）实数的混合运算利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解【详解】解：（1）===1（2）∴【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方 解析：（1）1；（2）124,0x x ==【分析】（1）实数的混合运算，利用算术平方根和立方根的概念逐个进行化简计算；（2）直接用平方根的概念求解．【详解】解：（12=4(2)23----=4+223--=1（2）22(2)8x -=2(2)4x -=22x -=±22x =±∴124,0x x ==．【点睛】本题考查实数的混合运算及利用平方根解方程，掌握相关概念和性质正确计算是解题关键．14．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．15．实数2-，227，π-中属于无理数的是________．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数②无限不循环小数③含有π的数找出无理数的个数【详解】解：在这5个数中属于无理数的有这2个数故答案是：【点睛】本题考查了无理数的知识解答本题的关键是掌握无，π- 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】3=-，在2-，227，π-5， π-，这2个数，π-． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．16．1【分析】先根据开方的意义绝对值的意义进行化简最后计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算理解开方的意义能正确去绝对值是解题关键解析：1先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解．【详解】解：原式123122=-+++⨯1=+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键．17．定义一种新运算；观察下列各式； 131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．（1）4a+b ；（2）；（3）6a-3b-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4加上第二个数据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出与即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再将ab 的值代解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算． 【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解18．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．（1）a=2b=3；（2）±4【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3可得：4a+1=9据此求出a 的值是多少；然后根据3a+b ﹣1的立方根为2可得：3a+b ﹣1=8据此求出b 的值是多少即可（2） 解析：（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．19．观察下列二次根式的规律求值：1S =2S =3S =… 则20202020S =_______．【分析】通过前三个式子找出其中的规律即可【详解】=故答案为：【点晴】本题考查了数字的规律总结准确算出前三个式子的值总结出规律是解题的关键 解析：20222021【分析】通过前三个式子找出其中的规律即可．【详解】11112=+-=32，1171236=+-=，111313412=+-=， 111112122S ∴=+-=-， 2111113133S =++-=-， 31111114144S =+++-=-， 21n S n n n +∴=+， 2020202220202021S ∴=． 故答案为：20222021． 【点晴】本题考查了数字的规律总结，准确算出前三个式子的值，总结出规律是解题的关键． 20．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式②中各数比①中对应数字大3按此规律即可求得①②中第8个数的值再求和即可【详解】根据题意可知①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=25解析：515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，故它们的和为256+259=515，故答案为：515．【点睛】考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．三、解答题21．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<-<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2，∴y=3032305--=-，∴()2305307x y -=--=-+， ∴x y -的相反数是307-．【点睛】 本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．22．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------解析：（1）1117878=-⨯；（2）514；（3）()()11111=m m m m -++；（4）0 【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律1115678=-； （2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算；（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：()11111m m m m =-++； （4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ．【详解】解：（1）1111567878==-⨯ （2）11111612203040++++ 11111111112334455667++++=----- 1127514==- （3）()()11111=m m m m -++ （4）()()()()()()121231312x x x x x x -+------ =()()()()()()111111323121x x x x x x --++-------=0【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键． 23．1.414≈，于是我们说：的整数部分为1，小数部分则可记为1”．则：（11的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（22的小数部分是a，7-b ，那么a b +=__________； （3x的小数部分为y，求1(x y --的平方根． 解析：（1）21；（2）1；（3）3±．【分析】（11的整数部分和小数部分；（22和7-a 与b 的值，最后代入代数式计算即可；（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：（1）∵1＜2＜4∴1＜2∴1，∴1的整数部分为212+-1故答案为21；（2）∵1＜3＜4∴12 ∴1，∴2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，小数部分为b=75--=2∴1+2=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜4 ∴x=3，小数部分为-3∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±．故答案为3±．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．24．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根． 解析：7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值，然后代入代数式求出4a b +的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得2117a -=，2316a b +-=，解得9a =，10b =，所以，4941094049a b +=+⨯=+=，∵()2749±=， ∴4a b +的平方根是7±．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键．25．若()220b -+=，求()2020a b +的值．解析：1【分析】根据平方的非负性、开平方的非负性求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵()220b -+=，∴20b -+=，210a b +-=，解得：2b =，3a =-，∴()()20202020321a b +=-+=．【点睛】此题考查平方的非负性、开平方的非负性，有理数的混合运算，正确理解平方的非负性、开平方的非负性是解题的关键．26．计算： （1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--．解析：（1）182；（2）22；（3-1 【分析】（1）先去括号，同时将小数化为分数，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；（3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法.【详解】 （1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=336144++ =182； （2）()()232524-⨯--÷=()4584⨯--÷=20+2=22；（3）()225--=4-（）=【点睛】此题考查运算能力，掌握有理数的加减法计算法则，乘方的计算法则，实数的绝对值化简，有理数的混合运算法则是解题的关键.27．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键．28．已知a 是b 的小数部分，求代数式(1b a --的平方根． 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<，∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．。
开封市数学七年级上学期期末复习专题2 实数的运算 提高训练
开封市数学七年级上学期期末复习专题2 实数的运算提高训练姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2020七下·新乡期中) 估算的值（）A . 在和之间B . 在和之间C . 在和之间D . 在和之间2. （3分） (2018八上·浦东期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2018七上·新蔡期中) 已知实数a、b在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A . ab＞0B . |a|＞|b|C . a﹣b＞0D . a+b＞04. （3分）(2015·贵阳期末) 如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）.A . －3℃B . 7℃C . 3℃D . －7℃5. （3分） 2007﹣[2007﹣（2006﹣2007）]的值为（）A . ﹣1B . ﹣2007C . ﹣2D . 20066. （3分）比﹣4小2的数是（）A . -2B . -1C . -6D . 07. （3分） (2018七上·东台月考) 蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4米，夜间滑下3米，那么高7米的树，蜗牛爬到树顶要（）A . 3天B . 4天C . 5天D . 6天8. （3分）若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（）A . 5－3B . 3C . 3 －5D . －39. （3分） (2018七上·下陆期中) 已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （3分）若ac<0，,则有（）A .B . b>0C .D . b<0二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b= ，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=________．12. （4分） (2018七上·无锡期中) 开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下：购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为________元.13. （4分）从－3，－2，0，5中任取两个数，所得的最大乘积是________．14. （4分） (2018七上·铁西期末) 有理数在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论:中正确的是________(填序号即可).15. （4分） (2018七上·汉阳期中) 现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为________.16. （4分）已知的和，的积及的相反数均为负，则的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）三、解答题 (共8题；共66分)17. （6分）阅读：当a、b均为正数时，若a＜b，则有a2＜b2 ，反之也成立．活动：现已知x2=7，请你设计一个方案来确定x的近似值（精确到小数点后两位）．18. （6分） (2020七上·苏州期末) 计算：（1）；（2）．19. （6分） (2016七下·迁安期中) 计算：（1）﹣﹣（2） | ﹣ |﹣|3﹣ |（3）求出x的值：x2﹣ =0．20. （8分） (2020九上·昌平期末) ①②③④⑤ －6cos45°－( －1)0⑥⑦⑧sin45°+3tan30°+4cos30°21. （8分）(2020·郑州模拟) 先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．22. （10分） (2019七下·鼓楼月考) 幂的运算：（1）计算：（﹣a3）2+（﹣a2）3（2）计算：（3）（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①am•an＝am+n；②（am）n＝amn；③（ab）m＝ambm；④am÷an ＝am﹣n ，下面是小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15 ，他用到的公式有________（填序号）23. （10分） (2019七上·剑河期中) 观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：24. （12分）“十·一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、。
完整版)实数难题提高题
完整版)实数难题提高题第1讲实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导：本专题主要讲解平方根、算术平方根、立方根、二次根式和无理数的相关概念和性质。
1.下列说法正确的是：（）A。
-2是-4的平方根B。
2是（-2）²的算术平方根C。
（-2）²的平方根是2D。
根是±2改写：以下哪个说法是正确的？（）A。
-2是-4的平方根B。
2是（-2）²的算术平方根C。
（-2）²的平方根是2D。
根是±22.若a和-a都有意义，则（）A。
a≥0B。
a≤0C。
a=0D。
a≠0改写：如果a和-a都是实数，则a的取值范围是（）A。
a≥0B。
a≤0C。
a=0D。
a≠03.下列语句中，正确的是（）A。
一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B。
一个实数的立方根不是正数就是负数C。
负数没有立方根D。
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或14改写：以下哪个语句是正确的？（）A。
一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B。
一个实数的立方根不是正数就是负数C。
负数没有立方根D。
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或144.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A。
n+1B。
n+1C。
n+1D。
n²+1改写：如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A。
n+1B。
n+1C。
n+1D。
n²+15.以下四个说法①若a是无理数，则a是实数；②若a是有理数，则a是无理数；③若a是整数，则a是有理数；④若a是自然数，则a是实数。
其中正确的是（）A。
①④B。
②③C。
③D。
④改写：以下哪个说法是正确的？（）A。
若a是无理数，则a是实数B。
若a是有理数，则a是无理数C。
若a是整数，则a是有理数D。
若a是自然数，则a是实数6.下列二次根式中，不能与2合并的是（）A。
1B。
8C。
12D。
18改写：以下哪个二次根式不能与2合并？（）A。
新初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(解析版)(1)
人教版七年级下册第六章实数单元能力提高训练一、选择题1．下列各式成立的是( C )A. ＝－1B. ＝±1C. ＝－1D. ＝±12. 已知实数x,y满足-+|y+3|=0,则x+y的值为( A )A. -2B. 2C. 4D. -43.比较，，的大小，正确的是（A）A. B. C. D.4.如果是实数，则下列一定有意义的是( D )A．B．C．D．5.下列各数是无理数的是（ C ）A.0B.﹣1C.D.人教版数学七下第六章实数能力水平检测卷一．选择题（共10小题）1．下列选项中的数，小于4且为有理数的为（）A．πB．16 C．D．92．已知|a|=5, =7，且|a+b|=a+b,则a-b的值为（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 3．若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（）A．a-b=0 B．a+b=0 C．a-b=1 D．a+b=14．用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、x y、2、= B．2、x y、5、= C．5、2、x y、= D．2、3、x y、=5．如果x 2=2，有x ＝±当x 3=3时，有x 想一想，从下列各式中，能得出x ＝±的是（ ）A ．2x =±20B ．20x =2C ．±20x =20D ．3x =±20 6．下列选项中正确的是（ ）A ．27的立方根是±3B 的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是17．在四个实数、3、-1.4中，大小在-1和2之间的数是（ ）A ．B ．3CD ．-1.481-的相反数是（ ）A ．1-B 1-C ．1-D 1+9a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（ ）A ．- 13B ．6-C ．8-D 6- 10．下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题）11．已知a 的平方根是±8，则它的立方根是 ；36的算术平方根是 ．122(3)b ++＝0= ．13A 的算术平方根为B ，则A+B= ．14．若45,<<则满足条件的整数a 有 个．15．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（M、N、P、R中选）．16.=5，付老师又用计算器求得：=55=555, =5555,个3,2016个4）= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．计算：（1）|2||1|--（2--++19．学校计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m),另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小马说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小牛说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？20．已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c（1）求a,b,c的值；（2）求3a-b+c的平方根．21．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22,求出这个正数的立方根．22-的小数部分，此1事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，222<<<<即23,23,人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.(－2)2的算术平方根是()A．－2 B．±2 C． 2 D．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是()A．B．C．7 D．3.下列说法正确的是()A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a＋1和3a－11，则a＝()A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ． －1的倒数是1B ． －1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 47.在下列实数：2、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与49.实数－1的相反数是( )A ． －1－B ．＋1C ． 1－D ．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为( )A ． 1B ． －1C ． 5－2D ． 2－5 二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.当m ≤________时，有意义． 12.当的值为最小值时，a ＝________.13.若a 2＝9，则a 3＝________.14.若x 2－49＝0，则x ＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，则第二个纸盒的棱长是________ cm. 17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，…通过数据找规律可知，第n 个数为，那么第10个数据为：＝. 3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误；C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误；D ．负数没有平方根，故D 错误．4.【答案】C【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0，移项合并得：5a ＝10，解得：a ＝2.5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误；B ．－1的相反数是1，故错误；C ．1的立方根是1，故错误；D ．1的算术平方根是1，正确6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2. 7.【答案】C 【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C 【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3. 9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－.10.【答案】C【解析】原式＝2－＋3－＝5－2. 11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3.12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝. 16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm. 17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4. 18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算．20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56； (2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1.【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答；(2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答．21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4， 所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3. 所以a ＋b ＝3＋－3＝.【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，故3x＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，所以a＝2，b＝－8，c＝5.所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题。
(必考题)初中七年级数学下册第六单元《实数》提高卷(答案解析)
一、选择题1）A ．8B ．±8C ．D ．± C解析：C【分析】【详解】，8的算术平方根是，．故选择：C ．【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．2．下列各数中无理数共有（ ）①–0.21211211121111，②3π，③227， A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C 解析：C【分析】根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答．【详解】解：无理数有3π3个． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1A 解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A 、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B 、如果a 表示一个实数，那么-a 不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C 、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D 、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．4．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9C解析：C【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．【详解】解：由题意可得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，∵2020÷6＝336…4，∴这一列数中的第2020个数是7．故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．5．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C 、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．6．8 ）A ．4B ．5C ．6D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，<<23<<，83882∴-<<-，586∴<，8∴5．故选：B ．【点睛】7．81的平方根是（ ）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．81C 解析：C【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【详解】解：2(9)81±=， 81的平方根是9±．故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．8．在 -1.414π， 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】4=，22 3.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C ．【点睛】 本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．9．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 3A 解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个B解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误；③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二、填空题11．计算：（1．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．（1）6；（2）【分析】（1）首先计算算术平方根立方根然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方乘法最后进行加减计算即可【详解】解：（1）=4-(-2)=6（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算 解析：（1）6；（2）70．【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可．【详解】解：（1=4-(-2)=6．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯- =()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．12．计算（1）22234x +=；（2）38130125x +=（3）2|12|(2)---； （4）（x ＋2）2＝25．（1）；（2）x=；（3）；（4）【分析】（1）方程整理后利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x3的值再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答解析：（1）12x x ==-2）x=35；（3）12；（4）123,7x x ==-． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x 3的值，再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案； （4）依据平方根的定义求解即可．【详解】（1）22234x +=，2x²=32，x²=18，，∴12x x ==-（2）38130125x +=， 327125x =-， x=35；（3）2|12|(2)--- ＝1-1144-=311442-= （4）（x ＋2）2＝25，(x+2)=±5，x+2=5，x+2=-5，∴123,7x x ==-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质是解题的关键．13．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32． 【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±． 【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根．（1）x=5169或；（2）±3【分析】（1）根据题意这两个式子互为相反数列方程求出x 的值然后算出这个数；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值再算出结果【详解】（1）解：①这个数是②这解析：（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3【分析】（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．【详解】（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，这个数是()2253169⨯+=，②2318x x +=-，21x =-，这个数是()221181521--=；（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，解得：d =±6，c =±3．∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），∴d +c 的平方根为．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质． 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：492012n k + 【分析】 通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=． 故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．16．（1）求x 的值：2490x -=；（2（1）或；（2）4【分析】（1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可【详解】解：（1）或(2)原式＝5+2﹣3＝4【点睛】本题考查的是实数的运算熟知实数混合运算解析：（1）32x =或32x =-；（2）4 【分析】（1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）294x = 32x =或3-2x = (2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】 本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．18．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根．【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出ab 的值然后代入代数式求出的值再根据平方根的定义解答即可【详解】解：根据题意得解得所以∵∴的平方根是【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义能够熟记概念 解析：7±【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a 、b 的值，然后代入代数式求出4a b +的值，再根据平方根的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得2117a -=，2316a b +-=，解得9a =，10b =，所以，4941094049a b +=+⨯=+=，∵()2749±=， ∴4a b +的平方根是7±．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a 、b 的值是解题的关键．19．设a ，b a b <<，是，则a b ＝____．9【分析】求出的范围求出ab 的值代入求出即可【详解】∵2＜＜3∴a ＝2b ＝3∴ba ＝32＝9故答案为：9【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用关键是求出ab 的值解析：9【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】∵23，∴a ＝2，b ＝3，∴b a ＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a 、b 的值．20．若30a +=，则+a b 的立方根是______．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-，∴+a b 的立方根-1． 故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =． 解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】 （1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算．【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．23．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
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实数部分能力提高训练1、 297的平方根是 ；125的立方根是___________________; 2)4(±的算术平方根是 ；36的平方根是 ；327-= ；的平方根是 ；的立方根是 ；的平方根是 ；3，则a= 。
2、 若41<<x ，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是__________________3、的所有整数的和是 。
4.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 (填序号)5. =-2)3(π ; 32-= .6. 比较大小：5______65; (填“＞”“<”或“==”符号)7、已知实数a ，则a 的取值范围是___________。
8、如果a<0,那么|2a -2a|可化简为____________.9、一个自然数的立方根是x ，则下一个自然数的立方根是___________________. 10、a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a =_____________,2a 的立方根是11、 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）12、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） 13、已知a 满足|2008-a|+2009-a =a ，则a-22008=___________. 14、 边长为1的正方形的对角线长是（ ）15、已知x 、y 、z 满足|x+y|+2z y +2+)4(2-z =0，则x+y+z 的平方根是__________.16、若y ＝x -3+3-x +10,则y x =17、若()a a -=-222，则a 的取值范围是 ；18、若y =20082008y x += ；19、阅读下列材料：设0.30.333x ==…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =。
所以0.30.333= (1)=3。
根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。
0.7= ，1.3= ；20、已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求4×（c+d ）+xy+az的值。
18、已知a 是小于3+22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________21、若2b +和5的立方根，则a +b =22的整数是 ；22、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 ；27.一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。
24、对于实数a b 、，若有|0b =，则a b +=———————．22.若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673=25= , 10.1== 26、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：（1）a+b 的值； （2）a －b 的值.27.（6分）已知12-a 的平方根是3±，13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的平方根.28、若2x <3x -=（ ）29且0ab <，则a －b= ；30、若5+11的小数部分为a , 5-11的小数部分为b,则a+b=____________________. 31、如果3325+a +2=0，则x+17的平方根是__________________.32、已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，计算m-n=_________________.33、已知一块长方形地长与宽的比是3:2，面积为3174平方米，则这块地的长为_______________. 34、 使式子252--x x 有意义的x 的取值范围_________.35、 设A=6+2,B=5+3,则A_________B(填>、<、=) 36、已知实数a满足a+2a +33a=0,那么|a-1|+|a+1|=_____________. 37、已知x 、y 是实数，且2)1(+-y x 与335--y x 互为相反数，则22y x +=———————。
38、已知523-+y x 与5.42--y x 互为相反数，求2009)(xy =____________.39、 已知y=141122++-+-x x x ,则y x +)2(3=____________.40、已知x 、y 、z 满足关系式y x y x z y x z y x --==-+=-++--+20022002223，试求x+y+z 的值为______________________. 41在实数范围内，设a=2006)|2|||22||14(x x x x x--+-++,则a 的个位数字是____________.42、已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a+2b-c 2的平方根。
43、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222()a b a b -+-44、（10分）如果A=323+-+b a b a 为3a b +的算数平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，求A+B 的平方根。
45、（10分）阅读下列解题过程：221(54)545454(54)(54)(5)(4)⨯--===-++--，11===，请回答下列回题：（1= ；（2）利用上面的解法，请化简：46、已知a ，b 为实数，且满足01)1(1=---+b b a ，则20092009b a-的值时多少？ 47、计算下面各题。
（1）64611)23(3=-+x （2）313)12(+x -81=1（3）、4-32725.0-+(4)、144169643+-（5）、|32-|+|23-|+|2-5|实数测试题一、选择题(每小题2分，共20分) 1、64的平方根是（ ）A 、8B 、－8C 、±8D 、±42、下列计算正确的是（ ）A 、1.000001.0=B 、101.0±=C 、1.001.0=D 、01.00001.0=－ 3、下列各数中，无理数有（ ）331 34571.0 0300300030. 9 31 1416.31000 2－，，，，，，－，。
⋯⋯π，A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 4、下列说法中，不正确的是（ ）A 、－1的立方是－1B 、－１的立方根是－1C 、－１的平方是1D 、－1的平方根是－1 5、下列说法中，正确的是（ ）A 、无理数包括正无理数，0和负无理数B 、无理数是用根号形式表示的数C 、无理数是开方开不尽的数D 、无理数是无限不循环小数 6． 与数轴上的点一一对应的是（ ）A 、整数B 、有理数C 、自然数D 、实数 7、()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.498、若=，则a 的值是（ ）A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512- 9．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±210、一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根是（ ）A 、a+2B 、a 2+2C 、22+±aD 、2+±a二、填空题（每空2分，共60分）11、49的平方根是______， 9的算术平方根是______12、比较大小：25_______36 ； 76_______87 ； 75_______4313、若12+x 有意义，则x 的取值范围是_ ___，若x -2有意义，则x 的取值范围是_ __． 14、6427的立方根是________ 64的立方根是________________ 15、要使321a -有意义，则a 的取值范围是 16、=--3001.0_______ 327____________________17、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
18、2-3的绝对值是 ；3-5的相反数是 19、)5(2-= ；2)(5= ；)13(33= ；)13(33-=_______20、把下列各数的序号填入相应的集合内； ①-7.5 ②15 ③4 ④125 ⑤32⑥327- ⑦-π（1）有理数集合：（ ）（2）无理数集合：（ ） （3）正实数集合：（ ） （4）负实数集合：（ ） 21、（1）写出大于的所有整数（2的所有整数 22、若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ；23、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ；24、如图 ，已知OA=OB ， （1）说出数轴上表示点A 的实数为(2) 比较点A 所表示的数与-2.5 的大小25、若==-++y x ,0422则y x.2B三、解答题(共40分)26、求下列各式中的x （本题8分，每小题4分） (1)2x 2－8＝0 (2)1＋27x 3＝027、计算（精确到0.1）： （本题12分，每小题3分） (1)、2322- (2)、2232+-(3) 41083++ (4)3333--28、（本题10分）一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？29、先阅读下列的解答过程，然后再解答：（10分）形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯即7)3()4(22=+，1234=⨯∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简：42213-；30、 使式子252--x x 有意义的x 的取值范围_________.31、 设A=6+2,B=5+3,则A_________B(填>、<、=) 32、已知实数a满足a+2a +33a=0,那么|a-1|+|a+1|=_____________. 33、已知x 、y 是实数，且2)1(+-y x 与335--y x 互为相反数，则22y x +=———————。
34、已知523-+y x 与5.42--y x 互为相反数，求2009)(xy =____________.35、 已知y=141122++-+-x x x ,则y x +)2(3=____________.36、已知x 、y 、z 满足关系式y x y x z y x z y x --==-+=-++--+20022002223，试求x+y+z 的值为______________________. 41在实数范围内，设a=2006)|2|||22||14(x x x x x--+-++,则a 的个位数字是____________.42、已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a+2b-c 2的平方根。