最全面最经典中考数学折叠问题集锦

中考数学折叠问题综合训练

1、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′

5、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为_______.

6、如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，若AD=BD ，则折痕BE 的长为_______．

7、如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB=3，BC=4，则BD=________

8、.如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A′处，若∠A′BC=15°，则∠A′BD 的度数为_________.

9、如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A ′处，连接A ′C ，则∠BA ′C= _______.

10、如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB′与AD 的交点C′处．则BC ：AB 的值为_________.

11、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD⊥ED，那么线段DE 的长为________．

12、把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB=3cm ，BC=5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是_________cm2．

13、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，

第4题 第5题 第6题

第7题 第9题 第8题 第10题

第11题

17、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D 是BC 边上的一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE⊥BC 交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为________. 18、如图，矩形ABCD 中，AB=15cm ，点E 在AD 上，且AE=9cm ，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A′处，则A′C=________cm.

19、将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF ．若BC=6，则AB 的长为________．

20、如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC=5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是_______cm ．

21、如图，矩形纸片ABCD ，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C 落在AD 上的点E 处，折痕为BF ，则DE=_______．

22、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD ，其中A （0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处．则E 点的坐标是________．

23、如图，M 为矩形纸片ABCD 的边AD 的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使点A 落在A 1处，点D 落在D 1处．若∠A 1MD 1=40°，则∠BMC 的度数为________．

24、如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为______.

第19题 第20题 第21题 第22题 第23题 第24题

第25题

第26题

25、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD 的长为_________．

26、如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2010．则点P 2010的坐标是________.

27、如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB=a ．将△ABO 沿BO 对折于△A′BO，M 为BC 上一动点，则A′M 的最小值为________.

28、矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B′处，折痕为AE 、在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为_________.

29、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_________ ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为________.

30、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B=50°，则∠BDF=________度．

31如图矩形ABCD 中已知，BC= DC=1，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，边BE 落在点F 处，那么图中的阴影部分的面积是__

、

32已知平面直角坐标系XOY 中，点A 在批物线上过A 点作AB ⊥x 轴于点B ，作AD ⊥y 轴于点D ，将矩形AB0D 设对角线对折叠后使得点A 的对应点为，重叠部分（阴影）为△BDC （1）求证△BDC 是等腰三角形；（2）如果点A 的坐标为（1，m ）求△DBC 的面积。（3）在（2）的条件下求直线BC 的解析式并判断点A 的象点A ＇是否落在已知抛物线上，请说明理由。

33.在矩形ABOD 纸片中，AB=7，OB=9，将纸片AB 边往下折叠，使角点B 与O 点重合，角点A 与D 点重合使得折叠限E ，F 若将角点B 沿OD 移动到位置，则E 点沿OB 移动到位置，F 沿DA 移动到位置，取交AD 于G 。（1）设O=x O=y ，求y 与x 的函数关系，并且写出x 的值范围。

（2）当x=2时，DG 的长是多少

（3）在角点B 在OD 上移动的过程中是否存在一点使△OB ′E ′≌△DGB ′如果存在，请求出的符合条件的B 点的坐标。如果不存在试说明理由。

34有一矩形纸片ABCD ，已知AB=5，BC=13，若将AD 边向下翻折，使角点A 与角点B 重合，且角点D 与角点C 重合，取角点A 新位置为，角点D 的新位置为D ′，且折痕与AB 、OC 边的交点为E 、F ，如图1，当角点A ′在BC 上滑动时，E 、F 点的运动位置分别为E ′、F ′, 若BA ′=x,其折叠部分图形的面积为S （如图2），

求触角点AD 在BC 上运动时。折叠部分图形的面积S 与x 的函数关系。

第27题 第28题 第30题