磁感应强度的计算

l a tg
则 dl a sec2 d
r
a
1
2
P
2
r a cos
B 0I
4
L
dl sin
r2
0I 4a
2 cos d
1
B
0I 4a
(sin
2
sin
1 )
方向垂直于纸面向内。
角 从垂线向上转(沿I
流向)则取正值, 从垂线向
下转(沿I反向)则取负值。 对无限长载流直导线有
用。
磁（感定2应）义强当该度V特B定的方B方向时向(或，。反q 受向力)为最该大点，的
Biblioteka Baidu Fmax B
Fm
Fmax q, v
B
定义磁感应强度大小
v
q
B Fmax
qv
B
的方向：
按q 为正电荷时，Fmax
V
的方向
确定。
B 的单位：特斯拉 (T)，
Fm
高斯（Gs）
B
1T 104 Gs
分子电流作定向排列，则宏观上就 会显现出磁性来。
SN
N
S
结论：磁现象的本源是电流，实质 上是运动的电荷。
二、磁感应强度 实验：试验点电荷q以速度
v沿不
向同总方(是1向)垂q射受直入到于磁的v场磁的中力方。F向实 的。验方规律q 如下：v
场中各点都有一特定方
向，电荷沿该方向(或其反
F
方向)运动时不受磁力的作
单位(SI)：I为安倍(A)，B为特斯 拉(T)
毕-萨定律是实验定律，闭合回路 各电流元磁场叠加结果与实验相符， 间接证明了毕-萨定律的正确性。
二、毕奥-萨伐尔定律的应用
1. 载流长直导线的磁场
长为L的载流直导线，
通相距有为电流a 的为PI点，处求的与导B线。
任取一电流元，它在
Id l
l
I
r
a
1
B oC
D
B 0I 0I 0I (1 1 ) 0
4 R 4R 4R
设螺线管的半径为R，单位长度
上线绕 上有P点n的匝线B圈。，通有电流 I ，求轴
l dl
A1
1 2
A2
RP
距P点水平距离 l 处任取一小段dl，
dl上匝数 dN ndl
根据圆电流轴线各点磁感应强度结果，
得
dB
ndl 2(R2
0 IR 2
l2)3 2
方向沿轴线向右。
l dl
A1
R
A2
B
0 IR 2
2 4a
方向垂直纸面向外。
A
I
B oC
D
半圆弧电流在O点激发的磁感应强
度为
B2
1 0
22
I R
0I
4R
方向垂直纸面向内。
A
I
B oC
D
根据毕奥-萨伐尔定律
dB
0 4
Idl r3
r
直线电流CD在O点激发的磁感应强度
为零。
O点的磁感应强度为
B B1 B2
A
设垂直纸面向 I
内方向为正，则
0 4
Idl r2
B L dB//
IR
0
r
dB
dB
x
dB//
Px
LdBsin
0 IR 4r 3
dl
0IR 2
2r 3
0 IR 2
2(R2
x2
3
)2
方向沿 x 轴正方向。
圆心处(x =0)
B0
0
2
I R
B
0 IR 2
2(R2
x2
3
)2
也可用右手定则直接判断其方向。
IR B
0
x
3.载流直螺线管轴线上的磁场
l
o
r
a
1
2
P
2
2
1
2
则
B 0 I
2 a
B
0I 4a
(sin
2
sin
1)
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
，求半其径轴为线R上的P圆点形的载流B。导线通有电流I 取轴线为x 轴，任取一电流元 Idl ,
其方向如I图dl，垂直r纸面d向B外d。B
IR
0
x
dB//
Px
由对称性可知，磁场沿轴线方向。
dB
B 0nI
----与P 的位置无关
l dl
A1
r 1
2
A2
RP
例：如图无限长通电导线，求圆 心O处的磁感应强度。设半圆弧的半 径为R 。
A
I
B oC
D
解：直线电流AB在O点激发的磁 感应强度为
A
I
B oC
D
B1
0I 4a
(sin
2
sin
1 )
0I [sin 0 sin（ ）] 0I
4a
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、基本磁现象 1. 产生磁场的物质 磁性：可吸引铁、镍、钴等物质
的性质。这种作用是通过磁场进行的。 磁性材料和电流都能产生磁场。
（1）磁性材料 天然磁铁矿石：四氧化三铁(Fe3O4)
人工磁铁：氧化铁(Fe2O3)与一种 或多种二价金属氧化物(CuO，MnO,
2
P
P点激发的磁感应强度
dB
0
Idl
r
4 r3
dB
0 4
Idl
r
r3
方向垂直于纸面向内。
各个电流元在P点产
l
r
a
1
2
P
生的磁场方向相同
B LdB
0 Idl sin 0I
L 4 r2
4
dl sin
L r2
B 0I dl sin
4 L r 2
化为同一变量 β 积分： l
v q
三、磁场的高斯定理
1.磁感应线 (磁力线)
B的方向：曲线上
Ba
任一点的切线方向。 a
b
Bb
点与BB的垂大直小的：单通位过面某积
B
的磁力线数(数密度)。
与电力线的区别：磁力线是一系列 围绕电流、首尾相接的闭合曲线。
2. 磁通量：通过磁场中某一曲面的
磁力线数。
d B
B dS
BdS
N
S
§11-2 11-3 毕奥-萨伐尔定律
一、毕奥-萨伐 尔定律（电流的磁场）
电流元 Id l 在P点激发的磁感应强度
dB
0 4
Idl
r
r3
大小：
dB
方向：d
0 4
l
Idl sin
r
r2
的方向
dB
P
r
Idl
I
对载流导线
B
dB
l
0 4
Idl
r
l r3
0 4 107T m A1 ----真空磁导率
2(R2
x2
)
3 2
换成变量 积分：
R2 l2
r2
R2 sin 2
dB
ndl 2(R2
0 IR 2
l2)32
l dl
l R ctg
Rd dl sin 2
A1
r 1
2
RP
A2
B dB 0 nI 2 sin d
L
2
1
B
0
2
nI (cos
2
cos
1)
螺线管为无限长时， 1 2 0
cos
B S B dS
n B
单位：韦伯(Wb)
dS
S
3. 磁场的高斯定理
由于磁力线是闭合的，无头无尾,
对磁场中任一闭合曲面S，穿入的磁
力线数（穿入面通量为负）等于穿出
磁力线数（穿出面通量
为正），磁通量为
B
SB dS 0
磁场是无源场或涡旋场。
问题： E
E dS 能等于零吗？
S
磁单极子存在吗？
BaO等)的粉末混合高温烧结而成。
（2）电流（或运动电荷）周围存 在磁场
奥斯特实验：
N
I
S
小磁针发生转 A
动。
N
B
S
2. 磁场对电流（或运动电荷）产生 磁力作用
安倍实验：
揭示出磁铁会对 电流施加作用力。
N
F
I
S
I
N
S
安培实验：
相互吸引
相互排斥
3. 安培分子电流假说
安培分子电流观点：物质的每个分 子都存在着回路电流----分子电流