第4章第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(鲁科版)
高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
高考物理复习曲线运动运动的合成与分解：运动的合成与分解及应用课件鲁科版
物体沿x轴 的位移
物体沿y轴 的位移
转 解析
3.规律方法
【变式训练2】 物体在xOy平面内做曲线运动，从t＝0时刻起，在 x轴方向的位移图象和y轴方向的速度图象如图示，则( ) A．物体的初速度沿x轴的正方向 B．物体的初速度大小为5 m/s C．t＝2 s时物体的速度大小为0 D．物体所受合力沿y轴的正方向
匀速直线运动
匀减速直线运动
哪个方向物体的速度 发生改变，这个方向 就有力的存在.
【备选训练】有一质量为2 kg的质点在x－y平面上运动,在x方向的 速度图象和y方向的位移图象分别如图 匀速 甲、乙所示，下列说法正确的是( ) 运动 A．质点所受的合外力为3 N 匀加速 B．质点的初速度为3 m/s 运动 C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直
解析 由题图乙可知 , 质点在 y 方向上做匀速运 动,vy＝x/t＝4 m/s,在 x 方向上做匀加速直线运动,a Δv ＝ ＝1.5 m/s2,故质点所受合外力 F＝ma＝3 N,A Δt 2 2 正确；质点的初速度 v＝ vx 0＋vy ＝5 m/s,B 错误; 质点做匀变速曲线运动,C 错误;质点初速度的方向 与合外力的方向不垂直,如图,θ ＝53°,D 错误。 答案 A
1.考点精讲
运动的合成与分解及应用 1．合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性 各分运动相互独立， 互不干扰． (2)运动的等时性 各个分运动与合运动总 是同时开始，同时结束. (3)运动的等效性 各分运动叠加起来与合 运动有相同的效果． 匀速直 线运动 合运动:匀速 直线运动
运动的合成与分解 课件鲁科版必修.ppt
[答案]
v02 g1＋ 232
[解析] 根据题意，由平抛运动规律有 (1＋ 23)R＝v0t① R2 ＝12gt2② 由①②联立解得 R＝ v02
g1＋ 232
[例2] 质量为m＝2kg的物体在光滑的水平面上运 动．现在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时，物体位于 坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随 时间t变化的图象如图甲、乙所示．求解以下问题(角 度可用反三角函数表示)．
3．运动的分解原则 (1)按合运动产生的“效果”分解，如有绳牵连的速度的
分解．
(2)按处理问题方便分解运动，如正交分解．
[例1] (2011·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线 返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且 OA＝OB，若水流速度不变，两人在静水中游速相等， 则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
(3)等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的相 应参量相同，即各分运动的共同效果与合运动的效果是 相同的．
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速 度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都 遵循平行四边形定则．
友情提示 合运动的轨迹由合成后的初速度和加速度共 同决定．仅当两个分运动的合速度和合加速度在同一直 线上时，合运动才是直线运动．
(4)t＝8.0s 时，物体的位置坐标 x＝vxt＝24m y＝12ayt2＝16m，所以位置坐标为(24m,16m)
[答案] (1)3.0m/s，方向沿 x 轴正方向．
(2)1.0N 方向沿 y 轴正方向．
(3)5.0m/s
方向与
x
轴正方向夹角为
4第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
图1
(3)两分运动垂直或正交分解后的合成 (3)两分运动垂直或正交分解后的合成
a合 = a x + a y , v合 = vx + v y , x合 = x1 + x2 .
2 2 2 2 2 2
2.小船过河问题分析 2.小船过河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的 运动的合运动. 运动的合运动. (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水的 (2)三种速度: 船在静水中的速度) 三种速度 流速) 流速)、v(船的实际速度). 船的实际速度). (3)三种情景 (3)三种情景 ①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最 过河时间最短:船头正对河岸时, d (d为河宽). 短,t短 = (d为河宽). v1 过河路径最短( ):合速度垂直于河岸 合速度垂直于河岸, ②过河路径最短(v2<v1时):合速度垂直于河岸, 航程最短, 航程最短,s短=d.
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时, (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 体的速率减小. 体的速率减小. (3)当合力方向与速度方向垂直时 物体的速率不变. 当合力方向与速度方向垂直时, (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变. 4.曲线运动类型的判断 4.曲线运动类型的判断 (1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度) (1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)的 物体做曲线运动时 大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动. 大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动. (2)物体做曲线运动时 如合外力(或加速度) 物体做曲线运动时, (2)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)是 变化的(包括大小改变、方向改变或大小、 变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向 同时改变),则为非匀变速曲线运动. ),则为非匀变速曲线运动 同时改变),则为非匀变速曲线运动. 5.两个直线运动的合运动性质的判断 5.两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动 是直线运动还是曲线运动. 是直线运动还是曲线运动. (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动 两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动. (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.
版高中物理全程复习方略配套课件(鲁科版·福建)：4.1曲线运动 运动的合成与分解
D.匀速直线运动
【解题指南】解答本题可按以下思路进行： (1)先判定F3方向改变后物体的受力情况，根据牛顿第二定律求 加速度； (2)再根据F合与初速度的方向关系判定物体的运动轨迹.
【自主解答】选B.物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直
线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F3大小不变,方向改
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
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考点1 曲线运动
1.速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的_切__线__方向. 2.运动性质 做曲线运动的物体，速度的_方__向__时刻改变，故曲线运动一定是 _变__速__运动，即必然具有加速度.
曲线运动的性质、轨迹的判断
【例证1】质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做
匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不
变)后,物体可能做( )
A.加速度大小为 F 3 的匀变速直线运动
m
B.加速度大小为 2 F 3 的匀变速直线运动
m
C.加速度大小为 F 3 的匀变速曲线运动
“关联”速度问题 【例证3】如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠 岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段 与水平面夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多 大？
【解题指南】解答本题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个“效果”，一是绳子的收缩，二是绳 绕滑轮的转动，根据实际效果进行运动的分解.
第4章 第1课时曲线运动 运动的合成与分解
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解考纲解读 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则．1．[对曲线运动性质和特点的理解]下列关于对曲线运动的认识，正确的是( )A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动的速度不断改变，加速度也一定不断改变C ．曲线运动的速度方向一定不断变化，但加速度的大小和方向可以不变D．曲线运动一定是变加速运动答案AC2．[曲线运动的轨迹与速度及合外力的关系]质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图1所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿()图1A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案 D解析质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧)，选项B、C错误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项A错误，选项D正确．3．[对合运动与分运动关系的理解]关于运动的合成，下列说法中正确的是() A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案 B4．[合运动与分运动关系的应用]在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图2甲、乙所示，下列说法中正确的是()图2A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m) 答案 AD解析 前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后2 s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝(12×2×2＋2×2) m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m ＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，C 错误，D 正确．1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 2．运动的合成与分解遵循的原则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 3．合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件物体受到的合外力与初速度不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．例1 质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m .若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B 、C. 答案 BC例2 如图3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v 向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad 边时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )图3解析 木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B. 答案 B1．合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切．突破训练1 如图4所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是 ()图4A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 答案 A解析 质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 的切线方向即速度方向的夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误． 考点二 运动的合成及运动性质分析1．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则． 2．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.例3 12个力的方向不变，但F 1突然增大ΔF ，则质点此后( )A ．一定做匀变速曲线运动B ．在相等时间内速度变化一定相等C ．可能做变加速曲线运动D ．一定做匀变速直线运动解析 质点受到两个恒力F 1、F 2的作用，由静止开始沿两个 恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方 向与F 合方向相同；当力F 1发生变化后，力F 1与F 2的合力 F 合′与原合力F 合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F 合′方向不再与速度方向相同，但是F 合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线 运动，故A 正确，C 、D 错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a ＝ΔvΔt可得Δv ＝a Δt ，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B 正确． 答案 AB突破训练2 如图5所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )图5A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B．物体的实际运动速度为v 21＋v 22C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态 答案 BD解析 物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F ＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为v 21＋v 22，因此选项B 、D 正确．15．运动的合成与分解实例——小船渡河模型小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图6所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s短＝dcos α＝v 2v 1d .图6例4 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m /s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向． 当船头垂直河岸时，如图所示．合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s. t ＝d v 2＝1805s ＝36 sv ＝v 21＋v 22＝525 m/s x ＝v t ＝90 5 m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示．有v 2sin α＝v 1， 得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短． x ′＝d ＝180 m.t ′＝d v 2cos 30°＝180523 s ＝24 3 s答案 见解析求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动．船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．突破训练3 已知河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，且v 2>v 1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图7所示，依次是( )图7A ．①②B ．①⑤C ．④⑤D ．②③答案 C解析 船的实际速度是v 1和v 2的合速度，v 1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v 2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min ＝dv 2，式中d 为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d ，应使合速度垂直河岸，则v 2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C 正确．16．“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图8所示．图8例5 如图9所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图9解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所 以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图 所示，则由图可知 v A ＝v cos θ. 答案v cos θ解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．高考题组1．(2011·四川·22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图10所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R .将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm /s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________ cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)图10答案 5 D解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示．因为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t 知t ＝2 s ，水平方向x ＝v x 2·t ＝4 cm ，所以v x ＝4 cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 2x ＋v 20＝5 cm/s.2．(2013·全国新课标Ⅰ·24)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R .在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中(0,2l )、(0，－l )和(0,0)点．已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l ，l )．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小． 答案146al 解析 设B 车的速度大小为v .如图，标记R 在时刻t 通过点K (l ，l )，此时A 、B 的位置分别为H 、G .由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为yA ＝2l ＋12at 2①x B ＝v t②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即OE ∶OF ＝2∶1 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之 比都为2∶1.因此，在时刻t 有HK ∶KG ＝2∶1 ③ 由于△FGH ∽△IGK ，有HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l ) ④ HG ∶KG ＝(y A ＋l )∶(2l ) ⑤ 由③④⑤式得x B ＝32l⑥ y A ＝5l⑦联立①②⑥⑦式得v ＝146al模拟题组3．一只小船在静水中的速度为3 m /s ，它要渡过一条宽为30 m 的河，河水流速为4 m/s ，则这只船( )A ．不可能渡过这条河B ．可以渡过这条河，而且最小位移为50 mC ．过河时间不可能小于10 sD ．不能沿垂直于河岸方向过河 答案 CD4．有一个质量为2 kg 的质点在x －y 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图11甲、乙所示，下列说法正确的是( )图11A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案 A解析 由题图乙可知，质点在y 方向上做匀速运动，v y ＝xt ＝4 m/s ，在x方向上做匀加速直线运动，a ＝ΔvΔt＝1.5 m/s 2，故质点所受合外力F ＝ma＝3 N ，A 正确．质点的初速度v ＝v 2x 0＋v 2y ＝5 m/s ，B 错误．质点做匀变速曲线运动，C 错误．质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D 错误．(限时：30分钟)►题组1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是( )答案 B解析做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，A、D选项错误；因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误．2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图1A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x>F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动答案 D解析若F y＝F x tan α，则F x和F y的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动．若F x>F y cot α，则F x、F y的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.3．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图2所示，下列判断正确的是()图2A．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先加速后减速B．若小船在x方向始终匀速，则在y方向先减速后加速C．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先减速后加速D．若小船在y方向始终匀速，则在x方向先加速后减速答案BD解析若小船在x方向始终匀速运动，根据轨迹弯曲方向可知，在相同的x方向位移内，对应y方向的位移先减小后增大故B正确，同理可知D正确．4．质量为m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )答案 D解析 在t 1＝2 s 内，质点沿x 轴方向的加速度a 1＝F 1m ＝2 m /s 2，2 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝4 m/s ，位移x 1＝12a 1t 21＝4 m ；撤去F 1后的t 2＝1 s 内沿x 轴方向做匀速直线运动，位移x 2＝v 1t 2＝4 m ．沿y 轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 2＝F 2m ＝6 m/s 2，位移y ＝12a 2t 22＝3 m ，故3 s 末质点的坐标为(8,3)，故A 、B 错误；由于曲线运动中合力指向轨迹的“凹”侧，故C 错误，D 正确． ►题组2 小船渡河模型问题的分析5．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图3所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )图3A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸 答案 BD解析 渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)H v sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．6．如图4所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2.则( )图4A ．t 2>t 1，v 2＝x 2v 1x 1B ．t 2>t 1，v 2＝x 1v 1x 2C ．t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1x 1D ．t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2答案 C解析 设河宽为d ，船自身的速度为v ，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t ＝d v sin θ，则t 1＝t 2；对合运动，过河时间t ＝x 1v 1＝x 2v 2，故C 正确． 7．一艘小船在静水中的速度大小为4 m /s ，要横渡水流速度为5 m/s 的河，河宽为80 m ．设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计．下列说法正确的是 ( )A ．船无法渡过此河B ．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 mC ．船渡河的最短时间为20 sD ．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短 答案 C解析 只要在垂直于河岸的方向上有速度就一定能渡过此河，A 错．由于水流速度大于静水中船的速度，故无法合成垂直河岸的合速度，B 错．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的分运动速度最大，时间最短，t min ＝804s ＝20 s ，C 对，D 显然错误． ►题组3 “关联”速度模型8．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图5A ．v 0sin θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θD.v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与 它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的 合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 项正确．9．如图6所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为v A ≠0，B 未落地，这时B 的速度v B ＝________.图6答案 0解析 环A 沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹 角为α.将A 的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示， 则v 1＝v A cos α，B 下落的速度v B ＝v 1＝v A cos α.当环A 上升至与定滑轮 的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B 的速度v B ＝0. ►题组4 运动的合成与分解的应用10．某人骑自行车以4 m /s 的速度向正东方向行驶，气象站报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小分别是( )A ．西北风，风速4 m/sB ．西北风，风速4 2 m/sC ．东北风，风速4 m/sD ．东北风，风速4 2 m/s答案 D解析 若无风，人以4 m /s 的速度向东行驶，则相当于人不动，风以4 m/s 的速度从东向西刮，而实际风从正北方以4 m/s 的速度刮来，所以人感觉到的风速应是这两个速度的合速度(如图所示)．所以v 合＝v 21＋v 22＝42＋42 m/s ＝4 2 m/s ，风向为东北风，D 项正确．11．如图7所示，在光滑水平面上有坐标系xOy ，质量为1 kg 的质点开始静止在xOy 平面上的原点O 处，某一时刻起受到沿x 轴正方向的恒力F 1的作用，F 1的大小为2 N ，若力F 1作用一段时间t 0后撤去，撤去力F 1后5 s 末质点恰好通过该平面上的A 点，A 点的坐标为x ＝11 m ，y ＝15 m.图7(1)为使质点按题设条件通过A 点，在撤去力F 1的同时对质点施加一个沿y 轴正方向的恒力F 2，力F 2应为多大？ (2)力F 1作用时间t 0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标． 答案 (1)1.2 N (2)1 s (3)见解析图解析 (1)撤去F 1，在F 2的作用下，沿x 轴正方向质点做匀速直线运动，沿y 轴正方向质点做匀加速直线运动．由y ＝12a 2t 2和a 2＝F 2m 可得F 2＝2my t 2代入数据得F 2＝1.2 N.(2)在F 1作用下，质点运动的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2由x 1＝12a 1t 20，x －x 1＝v t ＝a 1t 0t .解得t 0＝1 s(3)质点运动轨迹示意图如图所示．。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
鲁科版必修221运动的合成与分解学案
第1节运动的合成与分解学案学习目标：1. 知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，物体做曲线运动的条件.2. 理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.分析小船渡河问题.基础知识：一、认识曲线运动1. 定义：运动轨迹是曲线的运动.2. 物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向丕在回二直线上时,物体做曲线运动.3. 曲线运动的速度方向(1) 速度是矢量，它既有大小，乂有方向.质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向.(2) 由于曲线运动中，速度的力宜是时刻在变化的，所以曲线运动是变速_______ 敎.二、生活中运动的合成与分解1. 合运动与分运动的概念如果一个物体同时参与了儿个运动，那么物体实际发生的运动就是这儿个运动的合运动，这儿个运动就是物体实际运动的分运动2. 运动的合成与分解运算法则运动的合成与分解实质上是对描述运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与分解，遵从矢量运算法则.重难点理解：一、曲线运动的理解1?曲线运动条件(1) 从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.(2) 从动力学角度理解：物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，具体有如图所示的儿种形式.F 丄u丿大小不变2.极限法分析曲线运动的速度方向如图所示，质点由/点运动到B 点做曲线运动，由平均速度公式知曲线运 动的平为方向由/指向3•随着时间取值的减小，由图可知时间/内的位移方向逐渐向/点的切线幕近，当时间『一 0时，位移山割线 变为 切线，位移方向即为/点的切线方向，故在极短时间内的平 均速度的 方向即为/点的瞬时速度方向，即/点的切线方向.3. 判断曲线运动轨迹的方法(1) 看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体 的合力为变力，则它做变加速曲线运动.(2) 看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物 体的 加速度变化，则它做变加速曲线运动. 二、运动合成与分解的方法2.合运动与分运动的关系等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性各分运动与合运动是同一物体的运动3?运动的合成与分解(1) 概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫 运动的分解.(2) 运算法则：运动合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这 些量 都是矢量，遵循的是平行四边形定则.(3) 处理方法①作图法，即应用平行四边形定则严格作图.Fw 夹角为钝角”将核小均速度等于时间『内的位移与时间的比值，所以物体曲A 点运动到B 点的平均速度②解析法，即应用解三角形的方法列方程、小船渡河问题1•小船参与的两个分运动(1) 船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同.(2) 船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行.2.两类最值问题(1) 渡河时间最短问题山于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度.因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可.由图中可知，心=@此时船渡%河的位移x= ?'位移方向满足tan o =》？Sill " %(2) 渡河位移最短问题情况一：Q水<0船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t =〜八-7,船“ Sill "头与上游河岸夹角0满足geos "=Q忒，即cos ° =〜八如图乙所示■>严d1乙_______情况二：V A>v船合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图丙所示，以Q木矢量的末端为圆心，以。
第1节 运动的合成与分解2020(春)物理 必修 第二册 鲁科版(新教材)
第1节运动的合成与分解核心素养物理观念科学探究科学思维1.知道曲线运动是变速运动，会判定曲线运动的速度方向，并会把速度进行正交分解。
2.知道物体做曲线运动的条件，会判断曲线运动的轨迹与力方向关系。
3.知道什么是合运动和分运动，并理解运动的独立性。
4.能用平行四边形定则分析运动的合成与分解。
物体做曲线运动的条件，曲线运动的轨迹与力方向关系。
利用运动的合成与分解处理小船过河问题。
知识点一曲线运动的认识[观图助学]观察上图中细绳约束下物体的运动轨迹以及太阳系中天体的运动轨迹，它们有什么共同的特点？运动过程中，它们的速度方向是否发生变化？1.曲线运动：轨迹为曲线的运动称为曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.曲线运动的速度(1)速度的方向：物体做曲线运动时，在某点的速度方向，就是沿曲线上该点的切线方向。
(2)运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻在变化，因此曲线运动一定是变速运动。
[思考判断](1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
(√)(2)做曲线运动的物体，速度与合外力不可能在同一条直线上。
(√)(3)做曲线运动的物体，合外力的方向一定是变化的。
(×)纸飞机的运动就是曲线运动。
合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动，合外力未必变化。
速度是矢量，速度的变化可以是大小的变化，也可以是方向的变化。
知识点二运动的合成与分解[观图助学]观察上面两幅图，受水平风力影响的跳伞运动员和发射的炮弹，在水平和竖直两个方向上是不是都发生了运动？1.合运动与分运动：如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。
2.运动的合成与分解：由分运动的速度、加速度、位移求合运动的速度、加速度、位移的过程叫做运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。
3.运算法则：平行四边形定则。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
第四章 第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
二、运动的合成与分解 1．基本概念 运动的合成 分运动 合运动 运动的分解 2．分解原则 根据运动的 实际效果 进行分解，也可采用 正交分解 的 方法． 3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵循 平行四边形定则
图3 (3)两分运动垂直或正交分解后的合成 a 合＝ ax 2＋ay 2，
v 合＝ vx 2＋vy 2，x 合＝ x2＋y2.
【高考佐证2】 (2010· 江苏)如图4 所示，一块橡皮用细线悬挂于O点， 用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速 移动，运动中始终保持悬线竖直， 则橡皮运动的速度 A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 ( )
4．合运动与分运动的关系 等时性 独立性 等效性 各分运动经历的时间与合运动经历的时 间 相等 一个物体同时参与几个分运动，各分运 动独立进行，不受其他分运动的影响 各分运动的规律叠加起来与合运动的规 律有 相同 的效果 在进行运动的合成时，
名师点拨
可以利用三角形定则，如图1所示， v1、v2的合速度为v.
解析
力是改变物体运动状态的原因，也是产生加速度
的原因．速度的改变包括大小与方向的改变．加速度、 速度的变化与力同向．曲线运动，是变速运动，存在合 外力与加速度，但加速度可能是恒定的，如平抛运动， A 错误； 物体做变速圆周运动时， 合力既改变速度方向， 又改变速度大小，合力不指向圆心，B 错误；运动速率 增加，只能说明合力在平行速度方向的分力与速度同 向，D 错误；合力(加速度)与速度共线，物体做直线运 动，不共线则做曲线运动，C 正确．
2019高中物理鲁科版大复习学案第四章 曲线运动运动的合成与分解
基础课1曲线运动运动的合成与分解知识点一、曲线运动1．速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
如图所示的曲线运动，v A、v C的方向与v的方向相同，v B、v D的方向与v的方向相反。
2．运动的性质:做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.3．曲线运动的条件知识点二、运动的合成与分解1．基本概念(1）运动的合成:已知分运动求合运动。
（2)运动的分解:已知合运动求分运动.2．分解原则：根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解. 3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
[思考判断](1）曲线运动一定是变速运动。
（）(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等.()（3)曲线运动的加速度一定是变化的。
()(4）合运动不一定是物体的实际运动。
(）（5)合速度一定大于分速度。
(）(6）运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.(）(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动。
()(8)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。
()答案（1）√(2)√(3）×(4）×（5）×（6)√(7）×(8）×物体做曲线运动的条件及特点1．曲线运动条件及特点2。
合力方向与速率变化的关系1．[曲线运动的条件］下列几种说法正确的是(）A．物体受到变力作用，一定做曲线运动B．物体受到恒力作用，一定做直线运动C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时,一定做曲线运动D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化解析物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动,A错误;物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反,则物体的速度成为零后反向加速运动，D错误。
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物体原来所处的平衡状态，可能是静 止，也可能是匀速直线运动.撤掉其中一个力 后，物体所受到的合力方向可能与速度方向 在同一直线上，也可能不在同一直线上.若撤 掉其中一个力前物体处于静止，则撤掉一个 力后物体在恒力作用下做匀加速直线运动； 若撤掉某一个力前物体做匀速运动，则撤掉 一个力后合力与速度方向在同一直线上时做 匀变速直线运动，合力与速度方向不在同一 直线上时做匀变速曲线运动.选项B正确. 点评 该题题设条件具有开放性，解答时 需要全面考虑.
图4-1-2
分析x、y两个方向上的受力，推知a的大 小(图线中的斜率)．
如图 4- 3 所示， 1一条小船位于 200m 宽的河正中 A 点处，从这里向下游 100 3m 处有一危险区，当时水流 速度为 4m/s.为了使小船避开危险区，沿直线到达对岸， 小船在静水中的速度至少应是( 4 3 A. 3 m/s 8 3 B. 3 m/s C．2m/s D．4m/s )
图4- 3 1-
恰好使小船避开危险区，小船应沿直线 AB BD 3 到达对岸，如下图所示，则有：tanθ＝AD＝ 3 ， θ＝30° ，当船头与 AB 垂直时，小船在静水中的 速度最小，因此，最小速度 v1＝v2sinθ＝2m/s，故 选项 C 正确．
一快艇要从岸边某一不确定位置到达河中离岸边 100m 处的一浮标处， 已知快艇在静水中的速度 vx 图像和 流水的速度 vy 图像如图 4- 4 甲、乙所示，则( 1)
2
解得 t＝20s，选项 C 正确．此时实际位移 s＝ s2＋s2＞100m，选项 D 错误． x y
关于绳拉物体运动的速度分解
【例5】如图4-1-3所示，在离水面高为H 的岸边有人以v0的速度匀速向左拉绳使船靠岸， 船靠岸的速度是2v0时，船到定滑轮的水平距 离s是多少？
图4-1-3
设此时绳与水面 的夹角为θ，对船的速度 进行分解，如图所示， 有 v0 cos 2v0 ， 所以θ=60°
可以根据连接体沿绳方向投影的分速度相 同，找出汽车速度与物体速度的关系式： v1cosa=v2，a为绳与水平方向夹角．
下列关于力和运动的说法正确
的是(
)
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B.物体在变力作用下不可能做曲线运动 C.物体在变力作用下有可能做曲线运动 D.物体所受合外力方向与它的速度方向 不在一条直线上时，有可能做直线运动
如 图 4-1-1所 示 的 起 重塔吊臂上有一可以沿 水平方向运动的小车A， 小车下装有吊着物体B的 吊钩，在小车A与物体B 以相同的水平速度沿吊 臂方向匀速运动的同时， 吊钩将物体向上吊起， A、 B之间的距离以d=H2t2 规律变化，则物体做 ( )
如图4-1-4所示，在水平地面 上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮 用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物 体在同一时刻的速度分别为v1 和v2 ，则 下面说法正确的是( ) A.物体做匀速运动，且v1=v2
B.物体做减速运动，且v1＞v2
C.物体做加速运动，且v1＞v2
D.物体做加速运动，且v1＜v2 图4-1-4
运动独立性的理解与应用
小船在静水中速度为v,今小船 要渡过一条河流，渡河时小船垂直对 岸划行.若小船划至河中间时，河水流 速忽然增大，则渡河时间与预定时间 相比，将( ) A.增长 C.缩短 B.不变 D.无法确定
假若河水不流动，小船在静水 中将垂直对岸划行；假如小船不划行， 小船将随河水一起向下游漂动.以上这 两个运动具有独立性，即无论河水是否 流动、无论河水流动速度大小如何，小 船在垂直河岸方向上的分运动总不受沿 河水流动方向上分运动的影响.因而河 水流速的忽然增大不影响小船在垂直河 岸方向分运动时间，小船渡河时间不变 (注意：小船运动轨迹、到达对岸地点 会变化).选项B正确.
点评 解决此类运动合成问题有两个 关键：
(1)首先根据矢量合成法则，结合分 运动形式掌握合运动的速度、加速度特 点；
(2)根据物体做曲线运动或直线运动 的条件判断物体合运动的形式；除要求 把握以上两个关键之外，还要结合题意 运用数学知识挖掘物体B在竖直方向上 的分运动形式.
在封闭且足够长的玻璃管中装满清 水,水中放一蜡球 (直径略小于玻璃管的内径).将 玻璃管竖直放置,蜡球在玻璃管内每1s 上升的距 离都是5cm.从t=0开始, 在蜡球上升的同时,将玻 璃管由静止水平向右匀加速平移,每1s通过的水 平位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm…试 分析、计算:
图4-1-1
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小减小的曲线运动
C.加速度大小、方向均不变的曲线运动
D.加速度大小、方向均变化的曲线运动
物体B在水平方向上做匀速运动， 在竖直方向上做匀加速直线运动，其位 移与时间的变化关系为 s=2t2 ，加速度 a=4m/s2.根据矢量合成法则可得：物体 B运动中的合速度方向沿斜向左上方， 而加速度方向沿竖直方向向上，即物体 B的速度方向与加速度方向不在同一直 线上，故其合运动为匀变速曲线运动， 加速度恒定，但速度越来越大，选项 AB错误；选项C正确；选项D错误.
因此
3 s H cot 60 H 3
点评 (1)本题的解题关键是明确船的 实际运动是合运动，其速度为合速度， 可把此速度分解到沿绳收缩的方向(即 与拉绳的速度相同)和垂直绳(使绳绕轴 转动)两个方向上.容易出现的错误解法 是把拉绳的速度当成合速度，然后分解 成竖直向上和水平方向.
(2)用不可伸长的绳连接的各物体的 速度不相同，但其速度在绳方向的投影 是相同的.
图4-1-4
A．快艇的实际运动为匀速直线运动 B．快艇的实际运动为匀变速直线运动 C．能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为 20s D．最快到达浮标处的位移为 100m
快艇随流水沿河岸方向的匀速运动与自身的 匀加速运动的合运动是曲线运动，选项 A、B 错 误．最快到达浮标处的方式是使船头垂直河岸， 1 2 由图可知 a＝0.5m/s ，则2at ＝s，代入 s＝100m，
第四章
曲 线 运 动 万有引力定律
1
曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.定义：轨迹是曲线的运动. 2.特点：速度的 方向 时刻改 变，是变速运动. 3.做曲线运动的条件：质点所 受合外力(或加速度)的方向与速度方 向不在同一直线 上.
二、运动的合成与分解
1.运动合成与分解的法则：平行四边形定则 .
点评 由运动和力之间关系可知，物 体的运动性质决定于其受到的合外力与 速度之间的关系.物体在某一方向上的 分运动性质决定于该方向上的分力与分 速度之间的关系，而与物体在其他方向 上受到的力无关.如本题中的小船无论 在河流方向上是否有运动或运动情况如 何变化，垂直河流方向的分运动都不会 随之变化.
如图4-1-2所示，水平抛出 的物体，抵达斜面上端P处，其速度方 向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦 滑下，下列图象是描述物体沿x方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确 的是( )
2.运动合成与分解中的几个关系：
(1)等时性：合运动所需时间与对应的每个 分运动所需时间相等. (2)独立性：一个物体可以同时参与几个不 同的分运动，各分运动独立进行，互不影响. (3)等效性：合运动的效果与几个分运动同 时作用的效果是相同的.(一般情况下，质点的实 际运动视为合运动).
如何确定合运动的性质和轨迹
(1)蜡球做直线运动还是做曲线运动,简述你 的理由; (2)蜡球在水平方向 上向右做匀加速直线运动，竖直方向做匀速 直线运动，其合运动为匀变速曲线运动． (2)蜡球在t=2s时的运动速度大小为16.8cm/s, 方向与水平方向成a=arctan5/16角．