全等三角形考点练习附答案

全等三角形考点练习附答案

全等三角形考点练习：命题与定理.

分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即

可得到正确的选项.

解答：解：A、错误，如3与﹣3;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题;

C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题;

D、正确，是真命题，

故选D.

点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质

及垂直平分线的性质.

2.2021•四川遂宁，第9题，4分如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是

A. 3

B. 4

C. 6

D. 5

全等三角形考点练习：角平分线的性质.

分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3.

故选A.

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的

关键.

3.2021•四川南充，第5题，3分如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是

原点，A的坐标为1，，则点C的坐标为

A.﹣，1

B. ﹣1，

C. ，1

D. ﹣，﹣1

分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出

∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可

得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可.

解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，

又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCEAAS，

∴OE=AD= ，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为﹣，1.故选A.

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作

辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.

4. 2021•益阳，第7题，4分如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是

第1题图

A. AE=CF

B. BE=FD

C. BF=DE

D. ∠1=∠2

全等三角形考点练习：平行四边形的性质;全等三角形的判定.

分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.

解答：解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意;

B、当BE=FD，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDFSAS，故此选项错误;

C、当BF=ED，

∴BE=DF，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDFSAS，故此选项错误;

D、当∠1=∠2，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDFASA，故此选项错误;

故选：A.

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握

全等三角形的判定方法是解题关键.

5. 2021年江苏南京，第6题，2分如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是﹣2，1，点

C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是

第2题图

A. ，3、﹣，4

B. ，3、﹣，4

C. ，、﹣，4

D. ，、﹣，4

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的

对应边成比例，求得答案.

解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过

点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOEAAS，

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即，

∴OE= ，即点B ，3，∴AF=OE= ，

∴点C的横坐标为：﹣2﹣ =﹣，∴点D﹣，4.故选B.

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

6.2021•扬州，第8题，3分如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=

第3题图

A. B. C. D. ﹣2

考点：全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理

专题：计算题.

分析：连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，

连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.

解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADCLH

∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC= AC，