因式分解能力提升题

因式分解

一、认真选一选

1.多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ）

A.x m y n

B.x m y n-1

C.4x m y n

D.4x m y n-1

2.把多项式－4a 3+4a 2－16a 分解因式（ ）

A.－a(4a 2－4a+16)

B.a(－4a 2+4a －16)

C.－4(a 3－a 2+4a)

D.－4a(a 2－a+4)

3.如果多项式－51abc+51ab 2－a 2bc 的一个因式是－5

1

ab,那么另一个因式是（ ） A.c －b+5ac B.c+b －5ac C.c －b+

51ac

D.c+b －

5

1ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ） A.12abc －9a 2b 2=3abc(4－3ab) B.3x 2y －3xy+6y=3y(x 2－x+2y) C.－a 2+ab －ac=－a(a －b+c) D.x 2y+5xy －y=y(x 2+5x)

二、填空题

1、多项式a 2－2ab+b 2，a 2－b 2，a 2b －ab 2的公因式是________.

2、－x 2+2xy －y 2的一个因式是x －y ，则另一个因式是________.

3、.若x 2－4xy+4y 2=0，则x ∶y 的值为________.

4、.若x 2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a 的值是________.

5、已知a+b=1，ab=－12，则a 2+b 2的值为________.

三、分解因式

1. x(x －y)－y(y －x)

2. －12x 3+12x 2y －3xy 2

3. (x+y)2+mx+my

4. a 2+b 2－2ab －1

5. ab b a 8)2(2+-

6.321

4

x x x +-

7. (x+y)(x －y)－(x+y)2 8. 8a(x －y)2－4b(y －x) 9.2

(2)(4)4x x x +++-

10. a(x －a)(x+y)2－b(x －a)2(x+y) 11. (4)ax 2+ay 2－2axy －ab 12. 9(x －y)2－4(x+y)2

13.9(a+b)2+12(a+b)+4 14. 2216()8()()()m n m n m n m n -+-+++ 15.222a -c +b -2ab

四、.利用简便方法计算:

8002－2×800×799+7992

五． 32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？

六．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于

a 、

b 的恒等式。并验证。

七．阅读下列题目的解题过程：

已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a c b c a b 2

2

2

2

4

4

-=-，试判断∆ABC 的形状。

2222222222

()()()

()

()

ABC c a b a b a b B c a b C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；

（2）错误的原因为： ； （3）请写出本题正确的过程和结论。

八．现有三个多项式：4212-+a a ，45212++a a ，a a -22

1

，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

九．求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.

十．已知三角形的三边长a.b.c,满足a 2+b 2+c 2

-ab-ac-bc=0.试判断三角形的形状。

十一。有人说，无论x 取何实数，代数式x 2+y 2

-10x+8y+45的值总是正数。你的看法如何？请谈谈你的理由。

十二.(1)已知x －y=1，xy=2，求x 3y －2x 2y 2+xy 3的值.

(2)已知a(a －1)－(a 2－b)=1，求2

1

(a 2+b 2)－ab 的值.

十三。提高题 分解因式：

2

(x +y )-4(x +y -1)

⑴ 22.(c+b)(c-b)-a(a-2b) .(a+b)(a-b)+4(b-1).(1-x )(1-y )-4xy

⑵⑶⑷