高中数学 1.3.1等比数列 复习教案 北师大版必修5
高二数学北师大版必修5教学教案1-3-1等比数列 Word版含解析
等比数列
一、教学目标：
知识与技能目标：等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．
过程与能力目标：明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，
会解决知道
n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题．
情感态度与价值观 1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究
精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力; 2.通过对有关实际问题的解决，体现数学 与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.
教学重点：1.等比数列概念的理解与掌握； 2.等比数列的通项公式的推导及应用． 教学难点：等差数列＂等比＂的理解、把握和应用． 三. 教法、学法
本课采用“探究—类比—发现”教学模式． 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.
学生的学法突出探究、类比、发现与交流. 五.教学过程
教学过程设计为六个教学环节：（如下图）
六、教学过程：
教学环节 教学内容 师生活动
设计意图
复习旧知识，引入新知
一、温故知新，提出问题 1、回顾等差数列的定义； 2.观察下列数列； （1）1、2、4、8、16…… （2）由一句文言文引出一个数列；
1、21 、41、1
8、116
……
1、创设学习情境。
2、激发学生学习的兴趣。
由复习引
入，通过数学知识的内部发现问题。
北师大版高中必修53.1等比数列课程设计
北师大版高中必修5 3.1等比数列课程设计一、课程目标本次课程主要目标是了解等比数列的概念、性质和运算法则，掌握等比数列的求和公式，能够通过例题和思考练习解决实际问题，在应用方面具备初步的能力。
二、课程内容1. 等比数列的概念和性质•定义等比数列•等比数列的公比•等比数列的前n项和公式•等比数列的性质2. 等比数列的运算法则•等比数列的加法•等比数列的乘法3. 等比数列的应用•解决实际问题三、课程设计1. Warm-up等比数列在实际生活中的应用及其重要性，学生自己分享。
2. 自主学习自习课本第53页-54页内容，学生可以结合红楼梦一书里面的一些数例得出一些实际的问题，举例。
3. 互动探究教师与学生互动探究等比数列的性质和规律，提醒注意等比数列中如果公比大于1，则数列会呈现出一个增长趋势。
反之，如果公比小于1，则数列会呈现出一个不规则的减少趋势。
4. 实战演练教师在本章习题中选取若干题目进行讲解和解答，帮助学生学习更深入。
5. 思考提问教师询问学生：你们在学习过程中遇到过哪些等比数列的应用问题？如何解决的？四、教材选用北师大版高中数学必修5 同步课堂，第53页至54页。
五、教学评价1. 诊断测验为了检测学生学会的知识点是否全面、深刻，需要通过给学生一些测试题来确定是否理解了课程的重点和难点。
2. 作业批改该部分包括课堂上的练习题和家庭作业。
教师对学生作业进行及时评价和反馈，鼓励学生进一步努力。
3. 学生自评每个学生有机会自己对所学的知识进行评价，以确保他们对所学的知识点有一个全面、清晰的理解。
同时，他们还可以提出进一步的困惑和疑问。
六、教学评估方式评估方式主要以测验和作业批改为主，同时也包括学生在自评中的表现情况。
高中数学北师大版必修5 1.3 教学设计 《等比数列》(数学北师大版必修5)
《等比数列》【知识与能力目标】正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
【过程与方法目标】通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
启发式和讨论式相结合,类比教学【情感态度与价值观】培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】等比数列的概念和通项公式。
【教学难点】1、在具体问题中抽象出数列的模型和数列的对比关系；2、对比数列与等差数列的关系。
（一）复习回顾师出示课件第2页，回顾之前了解的关于等差数列的知识，带领学生进行一个简短的复习。
请同学们回忆一下等差数列的定义和什么是等差中项。
1.定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等比数列的公差。
公差通常用字母d表示.2.由三个数a,A,b组成的等差数列，A叫做a与b的等差中项。
（二）等比数列1、引例打开课件第3页①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，8，16…②我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。
这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。
如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：打开课件第5页。
2021-2022学年北师大版必修5 1.3.1 等比数列 教案
等比数列定义教学设计学科：数学课程：北师大版必修5第一章§3等比数列适用对象：高中生一、教学目标1．知识与技能：通过实例理解等比数列的概念；２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；３．情态与价值：感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活。
二、教学重、难点重点：等比数列的定义难点：等比数列的概念三、学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；教学用具：多媒体四、教学设想首先创设情境，从具体三个实例引入新课，得到三组数列；通过观察、归纳得出等比数列的定义；例题稳固；练习。
〔五〕教学过程Ⅰ.课题导入1.[创设情景]①观看兰州拉面短视频，得出一个数列来表示拉面根数的数列【1，2，4，8，16，…】②折叠一张纸，观看纸张层数的变化，能得写出一个数列来表示纸张层数的数列【1，2，4，8，16，…】③?庄子?中有这样的论述“一尺之锤，日取其半，万世不竭。
〞意思是说“一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完〞。
如果把“一尺之锤〞看成单位“1〞，那么“日取其半〞每天剩下的局部得到一个数列【1，，，，，…】2.[探索研究]问题：【多媒体展示问题】〔1〕、仔细观察一下以上①、②、③三个数列有什么共同特征？该叫什么数列呢？【共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
即具有等比关系】（2）、如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，由以上三个数列的共同特征得出等比数列的定义。
Ⅱ.讲授新课1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示〔q ≠0〕，即：q ≠0。
用数学符号表示为：)n 2,0(1+-∈≥≠=N n q q a a n n且 定义作用：判断数列是不是等比数列等比数列定义要注意：1°“从第二项起〞与“前一项〞之比为常数(q)，那么｛a n ｝成等比数列,公比为q 〔,q ≠0〕；2° 隐含：任一项；3° q= 1时，{a n }为常数。
1[1].3.1第2课时等比数列的性质 教案(北师大版必修五)
![1[1].3.1第2课时等比数列的性质 教案(北师大版必修五)](https://img.taocdn.com/s3/m/6d38b83c4b73f242336c5f5c.png)
∵(1＋x)8≈1＋8x(0＜x＜1)， 41 ∴1＋8x≈40，
∴x≈0.003. 答：该城市的人口年平均增长率约是 0.003.
1．本题涉及增长率问题，利用等比数列可以解决． 2．实际生活中常会遇到增长率问题，如果增长量是个常量，则与等差数列 有关；如果增长率是个常量，则与等比数列有关．
某制糖厂第 1 年制糖 5 万吨， 如果平均每年的产量比上一年增加 10%， 那么 从第一年起，约几年可使年产量达到 30 万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.1 ＝0.041) 【解】 记该糖厂每年制糖产量依次为 a1，a2，a3，„，an，
2．数列{an}为等比数列，它的前三项为 m－1，m＋1，2m＋2，则通项公式 为( ) A．an＝3×2n－1 C．an＝3×2n 【解析】 B．an＝2n D．an＝3×2n＋1
由题意得，(m＋1)2＝(m－1)(2m＋2)，解得：m＝3 或－1，当 m
＝－1 时，m＋1＝0，2m＋2＝0，不合题意，∴m＝3，故数列{an}的前三项为 2， 4，8，∴a1＝2，q＝2，an＝2· 2n－1＝2n. 【答案】 B
(对应学生用书第 22 页)
1．下列四个命题：①公比 q＞1 的正项等比数列是递增数列；②公比 q＜0 的等比数列是递减数列；③任意非零常数列都是公比为 1 的等比数列；④{lg 2n} 是等差数列而不是等比数列．正确的个数是( A．1 【解析】 【答案】 B．2 ①③④正确． C C．3 ) D．4
3．等比数列 a－1，2a，8a，„的第四项为________． 【解析】 由题意(2a)2＝(a－1)· 8a，即 4a2－8a＝0，解得 a＝0(舍)或 a＝2.
第四项为 64. 【答案】 64
高二数学北师大版必修5教学教案1-3-1等比数列(1)Word版含解析
1.3.1 等比数列教学目标一、知识与技能1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式；3. 理解这种数列的模型应用．二、过程与方法1. 通过实例，理解等比数列的概念；2. 探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系.三、情感、态度与价值观通过证明、猜想，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教学重点和难点教学重点：等比数列的定义和通项公式.教学难点：等比数列与指数函数的关系.教学关键：等比数列通项公式的推导及性质.教学突破方法：“观察-归纳-猜想-演绎证明”是一条很好的教学思路，但不见得每种情况都用，这里，由于同等差数列强烈的类比，学生已猜想出推导等比数列通项公式的大体思路，因而采用“类比”的方法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.教法与学法导航教学方法采用“启发式、谈话式”的教学方法，引导学生进行类比推理可以使学生不知不觉地参与教学的全过程，为使学生自己探索发现等比数列的有关知识营造了良好的氛围．学习方法首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式.教学准备教师准备投影仪、多媒体、电脑.学生准备课本、稿纸.教学过程一、创设情境，导入新课情景一：给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了42次的时候，所达到的厚度有多少？让学生动手操作感受成倍增加的体验，并得到一个数列。
情景二：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”将每日取木后剩余的木棒长度列成一个数列。
情景三：我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫《出门望九堤》：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？思考以上三个情景中得到的数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。
高二数学北师大版必修5教学教案1-3-1等比数列(2)Word版含解析
等比数列教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列通项公式及推导过程。
掌握等比中项的定义并能进行相关运算。
能运用等比数列通项公式解决相关问题。
2.过程与方法：在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力3、情感态度与价值观：通过对等比数列通项公式的推导，培养学生分析解决问题的能力，逻辑思维的严密性。
二、教学重点等比数列的概念及应用。
等比数列的通项公式及应用。
三、教学难点应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题四、教学过程1、温故知新等差数列的概念一般地如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。
数学表达式：)2(1≥=--n d a a n n 或da a n n =-+1等差中项的概念：如果三个数a,A,b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
2A=a+b 等差数列通项公式:d m n a d n a a m n)()1(1-+=-+=那么，还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗？ （设计意图：复习旧知识，为新知识的学习做准备。
） 2、引入概念举出2个关于等比数列的实际例子，让学生归纳总结出其特点，从而引入等比数列的定义观察下面问题中的数列，归纳它们的共同特点。
（1）你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合、再拉伸，再捏合，如此反复几次，拉成多少根细面条？ (2) 我国古代学者提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ①1,2,4,8,16，…； ② ,81,41,21,1 （设计意图：通过创设问题情景激起学生学习性趣） 类比等差数列的定义概括出等比数列的定义：一般地如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 来表示(q ≠0)(设计意图:为了增加学生对等比数列定义的理解和记忆，同时培养学生的总结能力和习惯)等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻画？师生互动得出等比数列数学语言：a na n －1＝q (n >1)(或a n ＋1a n ＝q ，n ∈N ＋).思考：等比数列的各项能否为0？公比q 能否为0？ 师生互动得出结论。
高中数学等比数列第1课时教学设计北师大版必修5(数学教案)
1
纳新的知识做好准备。 （板书课题） 1、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等
能力。
（3）德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培
养学习兴趣。
教学重点：（ 1）等比数列的概念的形成与深化；
（ 2）等比数列通项公式的推导及应用
教学难点：（ 1）等比数列概念的深化；
（ 2）等比数列通项公式的初步应用。
教学手段： 为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、归纳的方法，让学生
等比数列教学设计 ( 第一课时 )
【课题】
等比数列 ( 第一课时 )
【教材】
北师大版《数学》必修 5，第一章 1.3.1 第一课时
【授课类型】新课
教学目标
（1）知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，
并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。
（2）能力目标：培养运用归纳的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算
an=__________.
(3). 等比数列｛ an｝中， a3＝ 2， a9＝ 32，则 q＝ ____ 例 2、一个等比数列的首项是 2, 第 2 项与第 3 项的和是 12. 求它的第 8 项的值 . （板书过程） 【设计意图】 培养学生的应用意识， 提高学生解决问题的能力以及对数学思想、 数学方法的
方法 1：归纳法
方法 2：累乘法
a1 a1
a2
高中数学北师大版必修五+1.3等比数列教案
-（1)精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
北师大版必修5数学1.3.1等比数列2
2、在等比数列中 ， ， ，那么 （）.
A.±4 B. 4 C. 2 D. 8
3、若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）.
A．8 B．－8 C．±8 D．
高二年级上学期数学学科导学稿
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间2周
集体备课
个人空间
1、课题：1.3.1等比数列（第二课时）
2、学习目标
1、由指数函数的单调性，会分析等比数列的单调性；
2、能发现实际情境中的等比关系，并使用相关知识解决。
重点：等比数列的定义和通项公式
难点：在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活使用这些公式解决相对应的实际问题
三、教学过程
【自主预习】阅读教材23—25页
1、⑴ 等比数列的定义：
⑵ 等比数列的通项公式：
⑶ 等比中项的概念：
（4）重要推广公式：
2、等比数列的单调性：见24页表1-4
【合作探究】
例1、见24页例3。
练习：已知数列{ }中，lg ，试用定义证明数列{ }是等比数列。
例2、见24页例4。
【检测训练】
4、在各项都为正数的等比数列 中， 9，
则log3 + log3 +…+log3 .
5、已知等差数列 的公差d≠0，且 ， ， 成等比数列，求 .
6、在等比数列 中， =64， ，求 的值。
反思栏
高中数学 第一章 数列 1.3.1 等比数列学案 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学学案
1.3.1等比数列一：知识要点1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从___________，每一项与它的前一项的____等于____________，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______；公比通常用字母q 表示(q _____)，即：1n a +∶(0)n a q q =≠ 注意问题： (1) 等比数列的首项不为_____； (2) 等比数列的每一项都不为_____； (3) 等比数列的公比不为_____（4）____________数列既是等比数列也是等差数列；2.等比数列通项公式：11-⋅=n n q a a二：例题例1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84% ，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？例2．已知数列{}n a 满足)1(21,111>==-n a a a n n ，求n a例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项．三：练习1.已知数列 a ，a （1－a ）， a(1- a ) 2 ，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0 且 a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0 或 a ≠12. 等比数列{}n a 中，1a = 12 ，2a = 24 ，则3a =（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D . 723.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q = （ ）A. 4B. 2 D.124. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以分裂成…………………………………………………………… （ ） A 、511个 B 、512个 C 、1023个 D 、1024个5.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q = （ ）. A.23 B. 253 C. 215- D. 215+6.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 . 7.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 8.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +. 9.（1） 一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3.1等比数列》
课题：等比数列（第一课时）三维目标：1．知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式及其推导；2．过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；采用类比的方法，探索等比数列的通项公式、能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力。
3．情态与价值：充分感受数列是反映现实生活的模型，并应用于现实生活，激发学生学习数学的兴趣，提高用数学解决实际问题的能力。
教学重点：等比数列的定义和通项公式。
教学难点： 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题。
教学方法：探究归纳，讲练结合。
教学过程：一创设情景，引入新课：1 你吃过拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许多根细面条。
试问经过8次，可以拉出多少根细面条？前8次拉出的面条根数构成的数列：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64，1282 《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 一尺长的棍子，第一天锯掉其一半，第二天锯掉其剩余的一半……，若设锯了n 次后剩余棍子的长度为多少？ 每次剩余棍子的长度构成的数列：n 21......161814121），（，，，， 思考：以上两个数列有何共同特点？二．探究新知：1等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q ≠0）用数学式子来表示：)01≠=+q q a a n n （注意:1等比数列中的任何一项及公比不能为0,可正可负例题解析：例1 以下数列那些是等比数列？如果是，请写出它的公比。
1 1,12-,14,18-,116； 21，1，1， (1)(4) 31，2，4，8，12，16，2021a ，2a ，3a ，…，n a结论：1）常数列一定是等差数列，却不一定是等比数列；2）非零的常数列既是等差数列 也是等比数列思考：若等比数列首项是1a 且公比是qq ≠0如何求它的通项公式2.通项公式：类比等差数列通项公式推导得出通项公式)0,0(111≠≠⋅=-q a q a a n n 。
高中数学 3.1等比数列教案 北师大版必修5
｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0）
2隐含：任一项
“ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件．
3q= 1时，{an}为常数。
2.等比数列的通项公式1:
由等比数列的定义，有：
；
；
；
…………………
3.等比数列的通项公式2:
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
③1，20， ， ， ，…
④ ， ， ， ， ，……
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
Ⅱ.讲授新课
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）
Ⅳ.课时小结
本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．
Ⅴ.课后作业
课本P60习题A组1、2题
教学反思
课题
§1.3.1等比数列
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
过程与方法
通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系
情Байду номын сангаас态度与价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣
探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系
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§1.3.1等比数列
课型
新授课
课时
备课时间
教学目 标
知识与技能
掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
过程与方法
通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系
情感态度与价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣
Ⅳ.课时小结
本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．
Ⅴ.课后作业
课本P60习题A组1、2题
教学反思
③1，20， ， ， ，…
④ ， ， ， ， ，……
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？
共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。
Ⅱ.讲授新课
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）
探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系
[范例讲解]
课本P57例1、例2、P58例3 解略。
Ⅲ.课堂练习
课本P59练习1、2
[补充练习]
2.（1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是－ ，求它的第1项（答案： =2916）
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案： = =5, = q=40）
重点
等比数列的定义及通项公式
难点
灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
教学方法
教学过程
Ⅰ.课题导入
复习：等差数列的定义： － =d ，（n≥2，n∈N ）
等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。
课本P41页的4个例子：
①1，2，4，8，16，…
②1， ， ， ， ，…
1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
｛ ｝成等比数列 =q（ ,q≠0）
2隐含：任一项
“ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件．
3q= 1时，{an}为常数。
2.等比数列的通项公式1:
由等比数列的定义，有：
3.等比数列的通项公式2:
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列