数理方程论文
数论论文-二元一次不定方程
数论论文-二元一次不定方程二元一次不定方程数学计算机科学学院摘要:不定方程在历史上有极其丰富的研究,文献极其丰富～也留下很多经典难题,主要研究二元一次不定方程有整数解的条件,以及利用辗转相除法求出它的一切整数解.关键词:辗转相除法;整数解;最大公约数引言未知数个数多于方程个数,且对解有一定限制(比如要求解为正整数等)的方程.数论中最古老的分支之一.古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程.研究不定方程要解决三个问题:?判断何时有解.?有解时决定解的个数.?求出所有的解.中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究.秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来.百鸡问题说:“鸡翁一,直钱五,鸡母一,直钱三,鸡雏三,直钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?”.设x,y,z分别表鸡翁、母、雏的个数,则此问题即为不定方程组的非负整数解x,y,z,这是一个三元不定方程组问题.1预备知识定理1 设二元一次不定方程ax+by=c (1)(其中a,b,c是整数且a,b都不是0),有一整数解x=x,y=y;又设00(a,b)=d,a= ad,b=b,则(1)的一切解可以表成 11x= x- bt,y= y+ at, (2) 0011,,其中t=0,1,2,……？证 x,y是(1)的解,当然满足ax+by=c.因此 0000a(x- bt)+b(y+ at)=c+(b a-a b)t=c. 010111这表明对任何整数t (2)都是(1)的解.''''设x,y是(1)的任一解,则ax+by=c～减去ax+by=c,即得 00''a(x-x)+b(y-y)=0. 00由上式及a=ad,b=bd得到 11'' a(x-x)+b(y-y)=0. 1010又d=(a,b),故(a,b)=1. 11'''有一整数t使得y-y=at,即y=y+at.将y代入上式即得？0101'''x=x-bt.因此x,y可表成(2)的形状.故(2)表示(1)的一切整数解. 01证毕2 利用辗转相除法求二元一次方程的解例1 求7x+4y=100的一切整数解.解解方程7x+4y=1,此处a=7,b=4,(a,b)=1.7=4，1+34=3，1+13=3，12,12 因此7x+4y=1的一个解是x=(-1)1=-1,y=(-1)2=2.故原方程的一个解是x=-100,y=200. 由定理1可知其一切解可以表成,,X=-4t-100,y=7t+200(t=0,1,2,……)定理2 二元一次不定方程ax+by=c,a>b>0,(a,b)=1 的一切整数解可由''''x=x,y=q-qx+y,得出。
数理方程论文
数学物理方程论文——基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究在数学、物理、化学以及生物等领域中，人们遇到大量的非线性现象，这些现象的表现形式虽然千差万别，但其运动规律却具有相似的数学模型。
一般地，它们可以用常微分方程和偏微分方程的数学模型来描述。
许多偏微分方程通过空间离散化可以化为常微分方程的初值问题。
传统上，人们从两个极端不同的出发点来理解和掌握常微分方程问题。
纯数学家对问题认识深刻，推导严密，并采用大范围整体化的定性知识；而数值分析家通过构造富有技巧的算法，以获得只有很小的误差的离散解，他们一般不考虑整体的定性性质。
孰优孰劣?这要视具体问题具体分析。
如果要问到：“局部误差多大?”这个问题大可以由传统的数值分析方法来解决。
事实上，真实的物理过程都不是极端的。
在数学物理问题的研究中，问题所属的物理学、力学和工程技术本身的特殊规律，常常会在问题进行严格数学处理之前，提示求解问题定性的思想和方法，并促使具体问题的解决。
本文强调应将微分方程的几何性质等定性信息与数值计算有机地结合起来，进而处理实际问题。
大部分在物理学中显示巨大威力的新的数学思想均来自于几何与分析的交叉。
我们可以简单地回顾微分方程与几何学不可分割的历史渊源。
18世纪以前的物理学家和自然哲学家，如Copemies，Galileo，Kepler,Newton等都对几何学非常熟悉，他们常用几何概念来表达其物理思想。
在19世纪，Descartes对Euclid几何引入坐标后，将几何学的研究看成是代数和分析的应用，这引起了几何学的革命，促进了在几何学中各种分析工具的应用。
与此同时，在物理学中利用坐标概念将自然定律表示成微分方程，促进了物理学的发展。
在此阶段，多数物理学家主要注意对物理体系局域运动性质的探讨，对运动实体的内部对称性及大范围整体性质往往注意不足。
拓扑学与微分几何在物理学的重要性常被忽视。
数学物理方程结课论文
N-S方程在平板间脉冲流动中的应用摘要粘性流体力学是一个历史悠久而又富有新生命力的学科。
它与人们日常生活、健康和旅行无不息息相关。
早在纪元前希腊学者阿基米德即建立了液体载物的浮力理论，其领先远超于力学建基之始。
二千二百年前在李冰父子创导下，我国也建利灌舒洪的都江堰，这个伟大工程当时确已掌握现今的水力学原则和近代的工程设计理论。
在流体粘性效应的问题上，不乏先进接连攻关，终难胜克，足见其艰困之甚。
近数年代里，由于工业发展的迫切需求，已促进不少新学科的萌芽滋长。
诸如能源发展；海洋、大气和陆地交应干扰和持恒；农林牧业的生物科技新探索；城市、河流和山岳的环境保护；疾病防治的医疗科学以及自然灾害的消减和救援等都赋予流体力学新的生命。
纳维-斯托克斯方程又称为N-S方程，是描述实际流体运动的微分方程式，纳维-斯托克斯方程在流体力学中有十分重要的意义。
本文将在阐述粘性流体力学的基本方程的基础上，借助于数学软件MAPLE，应用N-S方程解决平行平板间的脉冲流动问题。
关键词：N-S方程，平行平板，脉冲流动，Maple第一章数学及物理背景数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程（组）作为研究的主要对象，主要是指力学、天文学、物理学及工程技术中提出来的偏微分方程，它是随着17世纪工业生产的发展，伴随着天文学、物理学等自然科学的发展而逐步形成的一门独立学科。
描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。
所以数学物理方程在推动数学理论发展对于推动数学理论的发展，加强理论与实际的联系，帮助人们认识世界和改造世界都起着重要作用。
但是在使用函数和解方程中，针对表达式和符号运算的问题一直困扰着我们，只能依赖铅笔和演草纸进行纯手工计算，现在这些工作都可以借助计算机代数系统来完成。
计算机代数系统包括数值计算、符号计算、图形演示和编程等四部分。
方程思想数学论文1000字_方程思想数学毕业论文范文模板
方程思想数学论文1000字_方程思想数学毕业论文范文模板方程思想数学论文1000字(一)：浅析方程思想在初中数学教学中的应用论文随着教育事业的不断发展，在初中数学教学中，学生的培养不仅仅是成绩的高低，也越来越重视对学生在数学思想方面的渗透，教师在教学中充分发挥教师“授业解惑者”的作用，教会学生解决棘手的数学题，举一反三，学生高效率、高质量的学习，从而提高学生对数学的自信，使得原本苍白、枯燥的数学题变得更加直观、生动。
其中，数学思想包括：函数思想、方程思想、分类讨论、数形结合思想等等，本文主要就初中数学教学中的方程思想进行浅谈。
一、方程思想在初中数学学习中的意义所谓方程思想，便是在题目给出的已知量中与所求量或未知量之间寻求等量关系，将问题转化为代数问题，进而利用数学负号将等量关系化归为方程（组）解决，通过解方程（组），从而解决问题，尤其当面对题目中给出的已知量较少，或有含参函数等问题时，利用方程思想化未知为已知，巧妙的运用使得题目的难度有所降低，有利于提高学生的解题思想和综合实践能力，拓展学生面对数学问题的思路，提高学生的解题能力和应用能力，养成学生良好的严谨思考问题的习惯，可见，方程思想的渗透学习在初中教学中的重要性。
二、方程思想在初中数学学习中的应用在初中的教学中，方程思想应用在方方面面。
在学生具备一定的解方程（组）能力的基础上，针对具体问题的数量关系列出方程，化难为简，使学生对数学的理解有质的提升。
以下将从几个方面来进行简单的举例说明。
小结：利用几何的相关定理，如勾股定理、三角形相似定理等为依据，将所求量设为未知数，根据定理列出相关方程（组）求解，以静制动，降低几何图形本身的复杂度。
三、总结在以上简单的论述之后，可见方程思想在数学解题过程中的重要性。
利用方程解决实际生活问题时，需要结合相应的生活经验，寻求等量关系列方程视为重点；在面对复杂的代数问题时，仔细观察所求式子的特征，类比所学过的公式、定理，巧借方程的等量关系，问题便能迎刃而解；学生面对几何题，尤其动点问题时，应注重方法的归纳，無妨将未知转化为已知，以便求证，古人语：授人以鱼不如授人以渔；而在函数问题上，函数总是离不开解方程，将坐标转化为线段长度问题，化归为几何问题，最终成为代数问题。
方程之我见论文1000字初一
方程之我见虽然已经初步掌握了方程的计算方法，但仔细回顾，还是能够让我立马回想起被方程支配的恐惧。
只要别人一提及数学要做的方程作业本和方程练习册，更会直接让我脑袋嗡嗡响,深想要是世界上没有方程该多好!初学时，面对密密麻麻的方程,我拿着笔的手不禁颤抖起来,略看了一遍,猛然发现自己除了大概像我这样的差生就都会倒抽一口凉气，再发出一声幽幽长叹。
它从小学开始折磨我们，直到现在，当然还有未来。
它那巨额的计算量，繁琐的格式，恐怖的关系式，令许多人头大。
可没办法，在未来的路上，它的舞台还会越来越大。
但方程于我而言是个奇妙的东西。
小学初学方程的那段时间里，有一天，我碰巧在某一本杂志上看到了一则故事。
说是爱因斯坦的叔叔把方程中的xyz比作野兽，把已知条件比作森林、河流，把解方程比作打猎，由此来给爱因斯坦讲题。
或许是这个新奇的比喻使我这颗语文脑袋开了窍，从此我就习惯了用方程解题。
一些稍微难的题，以我的智商靠纯算大概死也算不出来，我就用方程。
在六年级的培训班里，我又接触了二元一次方程。
直到现在，再一次接触方程，我竟觉得它同人生有些相似。
人生不就像一个巨大的不定方程吗？没有固定的解，一切全凭自己创造；几元，几次，全凭自己去创造。
未知数就像人生中的每一类大事。
未知数越多，方程就越复杂，也越丰富。
谁会愿意解“1+x=2”这类小儿科方程呢？当然，考试作业除外。
有一句话是这样说的：“做你想做的事叫勇气，做你不敢做的事叫挑战，做一件新的事叫创新。
”我认为，世上的人的生活是真正的“1+x=2”的，一种是圣人，一种是傻子。
圣人如诸葛亮，在他的人生方程里，唯一的“x”就是辅佐蜀国，助其一统三国。
傻子就不必多说了，“x”自然就是犯傻。
很可惜，我们绝大多数人既不是圣人，也不是傻子。
那当我们的人生方程只剩下“1+x=2”的话，那我们的生活会是怎样一番光景？而解方程的过程则对应了人生中的各个阶段。
童年就像去括号，把捆绑着的事解开，在解开的各项中寻找那些专属童年的快乐。
线性方程组理论的毕业论文(1)
线性方程组理论的毕业论文(1)线性方程组理论是代数学的一个非常重要的分支，它在各个领域都有广泛的应用，如经济、物理学、工程学等。
作为一名数学专业本科生，我在毕业设计中选择了“线性方程组理论”的研究，旨在通过分析线性方程组的各种性质和解法，深入探究线性方程组的本质。
一、线性方程组的定义线性方程组指的是一组形如a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b的方程，其中ai和b都是已知的常数，而x1、x2、…、xn就是未知数。
这样的方程组可以写成矩阵形式Ax = b，其中A是一个m*n的矩阵，而x和b都是n*1的列向量。
二、线性方程组的解法在求解线性方程组时，可以使用几种不同的方法。
其中最为常见的是高斯消元法和矩阵求逆法。
高斯消元法的基本思想是通过逐步消元来简化方程组，直到得到最简形式的方程组。
而矩阵求逆法则是通过求解逆矩阵，将矩阵方程转化为一般的方程求解。
此外，还有克拉默法则等其他解法。
三、线性方程组的性质线性方程组有许多重要的性质，如方程解的存在唯一性、行列式的值等。
其中最为重要的是线性方程组的求解性质，即矩阵的秩和特解的存在唯一性是等价的。
此外，线性方程组还有其他一些重要的性质和定理，如Gauss-Jordan消元法和Cramer定理等。
四、线性方程组的应用线性方程组理论既有理论基础，又有广泛的应用。
在经济学中，线性方程组被广泛地用于描述供求关系，货币政策等问题。
在物理学中，线性方程组被用于求解矢量场的分布、电路网络的设计等问题。
在工程学中，线性方程组被用于求解机械系统的动力学问题等。
综上所述，线性方程组理论是代数学中的一个重要分支，通过对线性方程组的性质和解法进行深入探究，我们可以更好地理解复杂问题的本质，并将理论知识应用到实际问题的分析和解决中。
数学方程论文 数学方程论文三
数学方程论文数学方程论文三数学方程论文600字左右数学方程论文500字左右篇七应用数学；数学建模；教学组织形式应用数学是高等大专院校的一门课程，其对于学生掌握一定的数学基本理论、服务专业课与思维方式方法等有着极为基础的作用。
以下，笔者将结合教学实践对应用数学的教学活动发表几点简单认识。
应用数学专业的最终教学目的在于培养学生逐渐具备运用数学知识解决现实问题的水平与能力，这就要求教师在教学过程中格外重视数学建模在学生学习活动中的重要作用。
这既是帮助学生体会到所学应用数学与现实生活紧密联系的有效措施，同时，更是激发学生数学学习兴趣、帮助其进一步深化对于所学数学知识点认识与理解的重要途径。
例如，在学习微分方程模型的相关知识点之后，教师可以带领学生建立一个数学模型：水污染问题是当今社会所面临的环境问题之一，某学生小组在实践调查研究的基础上得知某纸厂水库中原有的水量为500吨，假设含有5%污染物的废弃水以每分钟2吨的流动速度持续注入该纸厂的水库，那么，从时间t=0算起，多长时间之后该纸厂水库废弃水中的污染物含有量浓度将达到4%（设定为废弃水注入水库后，水库中的水将不再向外排出）？假设废弃水注入水库后，该造纸厂水库中的水又以每分钟2吨的速度反流出该水库，那么，从时间t=0算起，多长时间之后该纸厂水库废弃水中的污染物含有量浓度将达到4%？并依据计算出的最终结果向社会生活中的用水单位等提出有效控制污染水源的有效措施。
这样就将微分方程这一数学概念置于真实的现实情境之中，有利于学生主观探究能力与创造性学习思维发展，也有利于其更好地掌握应用数学思维的方式。
在我看来，要想达到素质教育理念的这一要求，让教学组织形式更好地服务于学生是重中之重。
对于此，针对教师资源与学生实际人数众多这一突出矛盾问题，我认为高等院校教师在应用数学教学过程中可同其他教师共同组成帮扶学习小组，即每位教师帮扶一定数量的学生。
如此，教师就能针对不同基础的学生采取不同的教学策略。
数理方程在实际中的应用
数理方程在实际中的应用
数学是一门很抽象的学科，而数理方程更是如此，如
果直接想象很难和实际联系起来。
数学物理方程是指在物理学、力学、工程技术等问题
中经过一些简化后所得到的、反映客观世界物理量之间关系的一些偏微分方程。
虽然比较难联系实际去寻找偏微分方程的应用，但是实际中很多东西离不开数学物理方程，其中热方程便是一个广泛应用的例子。
其中热方程在许多现象的数学模型中出现，而
且常在金融数学中作为期权的模型出现。
著名的布莱克-斯科尔
斯模型中的差分方程可以转成热方程，并从此导出较简单的解。
还有热方程在流形上的推广是处理阿蒂亚-辛格指标定理的
主要工具之一，由此也导向热方程在黎曼几何中的许多深入应用。
拉普拉斯方程为：Δu=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0，其中Δ 为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。
三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ而拉普拉斯方程，在电磁场方面广泛，而我们打电话依赖的电磁场便与其联系紧密。
于是当我们要的信息得以传递
波动是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象。
工业生产例如开采煤矿，煤矿很容易塌方，而了解煤层的岩土结构较为重要，在生产过程应该避免共振，于是就需要波动方程去解或是计算煤层是否能安全生产，是否易塌方。
所以，不管是经济金融问题，工业生产问题；还是日常生活手机问候远方的朋友，使用卫星电视观看电视剧，我们无时无刻不在接触着这位很抽象而无处不在的朋友——数
学物理方程。
数学物理方程论文
常微分及椭圆型偏微分方程的数值算法彭毅九江学院理学院 A0821Email：*******************摘要：对于一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的，本文探讨了应用欧拉法,求解该类常微分方程，通过Matlab的平台,执行欧拉法各步骤。
欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。
为提高精度，在欧拉格式的基础上进行改进。
采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率，改进的中和欧拉法的精度为二阶。
而在求解偏微分方程数值解的过程中应用最常用的有限元方法求解。
本文以泊松方程为例，在基于变分问题的近似求解中，选择合适的线性基函数，在函数空间中求其弱解，对其区间有限单元化，单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元基函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成刚度矩阵，将单元总装形成离散域的总矩阵方程，联立方程组求解和结果，再应用数学软件（Matlab）与精确解进行比较，很好的阐述了该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法,在工程中具有广阔的应用前景。
关键字：Matlab 欧拉法有限元法初值问题1．引言我们知道微分方程就是联系着自变量、未知函数及其导数的关系式，如果在微分方程中，自变量的个数只有一个，我们称这种微分方程为常微分方程；而含有未知函数偏导数的等式叫偏微分方程。
一般情况下，一个偏微分方程可以写成：0),,,,,,,,,,(= yy xy xx y x u u u u u u y x f 其中，f 是自变量x ，y ， 和未知函数u 及其偏导数 ,,,,,yy xy xx y x u u u u u 的已知函数。
解空间的有限维子空间N V 通常由在每一个单元上是自变量x 的多项式，在整个区间[]b a ,上连续，在a x =时取值为零的全体函数所构成，我们称N V 为函数空间。
数学物理方程的求解方法探析—学士学位论文(设计)
学号2007112010218 编号研究类型理论研究分类号HUBEI NORMAL UNIVERSITY学士学位论文（设计）B achelor’s Thesis论文题目数学物理方程的求解方法探析作者姓名指导教师所在院系物理与电子科学学院专业名称物理学完成时间2011年5月15日湖北师范学院学士学位论文（设计）诚信承诺书目录摘要 (1)1 前言 (2)2 氧化锡薄膜的制备方法 (3)2.1 磁控溅射法（MS）................................................. 错误！未定义书签。
2.2化学气相沉积法（CVD） ..................................... 错误！未定义书签。
2.3溶胶-凝胶法（Sol-Gel） ........................................ 错误！未定义书签。
2.4激光脉冲沉积法（PLD） ...................................... 错误！未定义书签。
2.5喷雾热解法（Spray Pyolysis）.............................. 错误！未定义书签。
3 氧化锡薄膜的研究现状 (9)3.1 氧化锡的晶体结构................................................. 错误！未定义书签。
3.2氧化锡薄膜的光电、物化性质.............................. 错误！未定义书签。
3.3氧化锡薄膜的气敏性质.......................................... 错误！未定义书签。
3.4氧化锡薄膜的压敏性质.......................................... 错误！未定义书签。
3.5氧化锡薄膜的湿敏性质.......................................... 错误！未定义书签。
2012论文----数学中的方程思想
数学中的方程思想交大二附中南校区----宋杨一内容摘要1 由教育生活的实际联想，提出问题：数学中的方程思想2 论证主题(1) 数学理论中的方程思想(2) 数学应用中的方程思想(3) 数学实践中的方程思想(4) 数学生活中的方程思想3 拓展主题，延伸到现实生活中的方方面面的方程思想二关键词“方程”“思想”“应用”“实际”“生活”作为一名教育工作者，做为一名搞了大半辈子数学教育的数学老师，尤其是作为一名长年侵淫在初三毕业班数学教学一线的一名数学老师，给我最大的感悟和启示就是：“数学中的方程思想”。
今天在此笔者就自己的一些粗浅想法和不足的拙见和大家分享探讨一下，诚请各位前辈专家多提宝贵意见和建议，同时也请各位青年才俊给我聆听你们聪明才智的机会！！！（一）数学理论中的方程思想数学中有很多的思想，比如说：配方思想，换元思想，转化思想，归纳思想，拓展思想，数形结合思想等等，但笔者认为：其中最重要的应该是方程思想。
方程首先是一个等式，含有未知数的等式就成为了方程，方程可分为：一元一次方程，一元二次方程，高次方程，还有二元一次方程，二元二次方程，另外还有方程组。
但不管是哪一种方程（组），首先是认识方程（组），认识之后就要学会解方程（组），会解之后更重要的是学会运用方程（组）去解决实际问题，这其实就是数学中的“方程思想”的最重要的体现。
其实我们的先辈古人早在远古时代就已经运用方程去解决生活中的数学实际问题，虽然他们那时也许并不知道什么叫方程（组），更不知道那就是在运用方程思想去解决生活中的数学实际问题，所以我们不得不为我们的祖先的伟大而折服！！！更要为我们先辈的智慧鼓掌！！！正是因为他们的伟大智慧，为我们指引了方向，又为我们归纳总结了方程的概念，解法，又引领着我们运用方程去解决实际问题，更为重要的是他们为我们逐渐地渗透了方程的思想，并且教导我们运用方程思想去解决方方面面的问题！方程只是数学大家族中的一个小小理论，但方程思想在数学理论中却发挥着举足轻重的作用，有了方程，才能结合不等式、函数、数列、勾股定理、相似、立体几何、圆锥曲线等其他的几何、代数理论，及其几何、代数相结合的思想------数形结合思想去综合地解决其他的数学问题，真所谓麻雀虽小，飞的却甚高！因此，笔者认为，要充分地重视数学中的方程，更为重要的是要运用好方程思想去解决好数学理论中的其他相关数学理论问题，以及相关的实际应用问题，这就要求我们更进一步地充分深入地去体会理解方程的精髓------那就是数学理论中的方程思想！从而更好地在方程领域运用好方程思想，更为重要的是用好方程思想为其他数学理论作支撑，并且发挥好其关键的纽带作用！（二）数学应用中的方程思想再好的理论，最终都是要看其实际应用中的作用，效应，方程不例外，方程思想更不例外！方程思想作为数学大家族里最重要的基础理论之一，最重要的作用之一就是其应用的作用，不管其是在几何里，利用几何原理来构造方程，从而利用方程来达到解决相关问题的目的。
探讨中学数学方程解题策略及其数学原理论文
4.1 解题策略总览
4.1.1 解题步骤与方法论
4.1.2 常用解题技巧分类
4.1.3 解题策略的选择依据
4.2 解题策略的合理性分析
4.2.1 策略的数学逻辑依据
4.2.2 策略的适用范围与条件
4.2.3 策略在不同题型中的运用
4.3 教学应用实验与分析
4.3.1 教学实验设计
4 研究方法
本文将采用文献调研和实地调查相结合的方法，通过搜集大量的中学数学方程解题策略的文献资料，并结合实际中学数学教学情况，对各种解题策略进行系统总结和比较分析。同时，将选取若干中学进行实地调查，观察学生在解决数学方程问题时所采用的不同策略，并进行访谈和问卷调查，以获取原始数据。根据不同解题策略的数学原理，将采用数学分析和逻辑推理的方法，解释其在解方程过程中的适用性和局限性。结合实例将详细阐述各种解题策略的实际运用和数学原理的适用情况，以及数学原理在解题策略中的作用和意义。
20xx年02月16日-02月20日 晚上论文修改工作
20xx年02月21日-03月20日 定稿、打印、装订
20xx年03月21日-04月10日 论文答辩
7 论文写作提纲
一、绪论
1.1 研究背景与现状
1.2 研究意义与目标
二、理论基础与教学现状
2.1 方程概念与历史发展
2.1.1 方程的定义与分类
2.1.2 方程理论的历史进程
综上所述，国内对中学数学方程解题策略及其数学原理的研究已经形成了一定的积累和基础，但仍然存在着学生解题困难的症结没有完全得到解决、数学模型在解题中的应用还有待深入等问题。因此，本研究在借鉴前人研究的基础上，将进一步深入探讨线性方程和二次方程解题策略，寻求更有效的数学原理支持，并对学生解题过程中的认知心理活动进行深入分析和探讨。
浅谈数理方程在环境中的应用
浅谈数理方程在环境中的应用环境是生活空间，支配着人类和自然世界的发展。
作为社会经济发展驱动力之一，环境对于保障人类可持续发展具有重要意义。
环境的发展和改善，总是要面临一些复杂的问题，而数理方程技术正是为了解决这些问题而应用的。
数理方程的最大的特点是它具有客观性，可以把复杂的问题转化为一种简单的表达方式。
例如，在环境建模方面，现有的各种计算机技术可以用来建立客观模型，使其符合现实环境，以更好地实现管理环境的目标。
在环境影响评价中，可以利用数理方程技术，通过计算机模拟技术，在大量、复杂的环境参数情况下，进行有效的影响评价。
除此之外，还可以利用数理方程技术来模拟环境污染的扩散规律，以更好地了解污染的演变过程，并能够从中寻求有效的整治方法。
此外，数理方程技术还可以用于解决环境污染和水污染的问题。
环境污染的源头通常是废水和废气，这些污染物会随着水流或空气流动而迁移，给人类和动植物带来危害。
数理方程可以用来模拟这种污染物的迁移规律，如污染物在水中扩散的距离及时间。
同时，数理方程也可以用于解决水质调查和水污染预测问题。
它可以通过分析水质参数的变化，来预测水污染的发展趋势，做出相应的预防措施，以减少环境污染的影响。
另外，数理方程在大气污染物的模拟和控制方面也有广泛应用。
在实际应用中，运用数理方程也可以预测大气污染物扩散的规律，从而找到有效控制大气污染物的措施。
例如，参考大气污染的传播速度，制定有力的大气污染防治措施，使得污染源头处于控制范围内，达到良好的环境标准。
通过以上讨论，可以看出，数理方程在环境中的应用很广泛。
它可以用来解决复杂的环境问题，使环境得以保护和改善。
同时，数理方程也提供了一种可靠的方法，用于环境管理、监测和评价，以有效防止环境污染，促进人类可持续发展。
七年级有理数数学小论文（2）
七年级有理数数学小论文(2)七年级有理数数学小论文篇2浅谈初中数学有理数加法的教学“有理数的加法”在“有理数及其运算”中具有核心的地位。
在引人正数、负数之后，数的范围得到进一步扩大，即有理数范围。
那么有理数范围内如何进行加法教学呢?在教学实践中，借助熟悉的日常生活中的一些事例，讨论、整理有理数加法的情形及其运算方法并加以应用，让学生体验法则的探索、发现、应用的过程，过渡自然、详略得当、重点突出，难点突破，充分体现了数学来源于生活又服务于生活。
下面谈谈我们对有理数加法教学的体会。
一、教材分析1.教材所处的地位和前后联系:有理数运算是代数式的运算、实数的运算，以及解方程、研究函数等内容的基础。
是整个初中代数的一个基础知识。
有理数运算又是本大节内容的重点之一，是有理数减法的基础，所以必须予以足够的重视。
2.教学内容及课时安排：有理数的加法教学共分两个课时完成。
3.教学目标:根据教学大纲的要求，本节教材的特点和学生的知识状况，将本节课的教学目标确定为：(1)知识目标:使学生掌握有理数的加法法则，并能运用法则进行计算。
(2)能力目标:发展思维，形成技能，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力，初步渗透创设问题情景–建立数学模型–得出结论的研究数学问题的基本思想方法。
4、教学重点、难点和关键：根据本节知识所处的地位、内容及目标要求，重点是有理数的加法法则;难点是异号数相加;关键是符号的确定。
二、教学方法与教学手段在教学讨程中，让学生主动探究生活情境，以教师适当点拨、启发的方法，体现教师的主导作用和学生的主体她位，利用学生的好奇心，采用形象、生动的事例，让学生亲身参加演练，动手操作，从而获取知识。
在教学有理数加法法则的推导过程中，让学生通过活动和相互出题，来体验成功，增强学习数学的自信心，利用课件、教具和卡片辅助教学，使教学内容形象、直观，通过范例讲解、学有所思、快速反应和挑战性的作业计学生体验“数学来源干生活”。
数学物理方程数学物理论文
数学物理方程数学物理论文“数学物理方程数学物理论文一、教学内容“数学物理方程”作为一门大学基础课，试图通过对一些具有典型意义的模型方程的深入剖析、阐明和介绍偏微分方程的基本理论、解题的典型技巧以及它们的物理背景，把数学理论、解题方法与物理实际这三者有机地、紧密地结合在一起。
l1 所以，虽然在很多院校这门课程是由数学老师担任，但它绝不是一门纯粹的数学课程。
有的老师在授课过程中只注重解题技巧和繁复的公式推导，淡化定解问题的导出与解的物理分析，这不仅与课程的思想相违背，在某种程度上还导致了学生的疲倦和厌学情绪。
在整个教学过程中，我们力求将物理分析贯穿始终，培养学生对于物理问题建立数学模型的能力，并进一步将所得到的数学结论进行物理分析，引导学生自觉地将物理问题和数学方法有机结合起来。
而这也让学生感觉这门课程并不是枯燥的理论，有鲜活的物理规律和实际应用在其中，反过来又激发了学生的学习热情。
新时代的大学生应该具备不断更新知识的能力。
为了让学生能在其基础上走得更远、看得更广阔，我们觉得有必要在经典内容的基础上融人更多新兴的知识，所以在讲课过程中有意地插入现实生活的例子和科技发展的前沿内容。
如在讲对边界条件的依赖性的时候引入蝴蝶效应，在讲线性方程的叠加原理时加入非线性科学如孤子、分形和混沌理论的相关内容，在讲格林函数时顺便提及它在电磁仿真软件中的应用，在讲傅里叶变化和拉普拉斯变化时聊,波变换等等，这些知识并不会占用多少课堂时间，但在扩展学生视野方面起到很关键的作用。
二、教学模式以往数学物理方程的讲授多是采用传统的粉笔授课的方法，这种方法优点是公式推导非常直观，学生容易理解。
但是随之而来的缺点是，由于推导时公式过多，学生很容易迷失于密密麻麻的黑板。
拿弦振动方程的公式推导来说，整个过程需要好几步，每一步又需要很多分析，所以就产生了这种问题：每一步学生都知道是怎么回事，但是不知道为什么这么做，无法从宏观上去把握。
另外，如果在例题的讲解中需要调用相关公式，或者是需要调用一些背景知识，往往需要写很长的时间，浪费了大量的课堂时间。
论数理方程在电气工程中的应用
论数理方程在电气工程中的应用摘要：无论是电类各专业的研究对象都是电磁现象，还是电气工程研究的重要课题之一——电力传输，而这些都无疑的涉及到了各式各样的偏微分方程，数理方程作为研究偏微分方程的学科之一，在电气工程的学习研究过程中起到了重要的作用。
数理方程这门学科主要以两大类方程为主体来研究，分别是波动方程、热传导方程包括稳恒条件下的泊松方程。
与电气工程关系最为密切的是热传导方程，尤其是稳恒条件下的泊松方程。
关键字：电气工程、电力传输、电磁学、偏微分方程引言：电是当今社会不可缺少的资源能源之一，所以对电力的产生，传输与应用研究相当的重要。
甚至对与其相关的电磁学的研究也不容忽视。
电磁学作为电气工程研究中的重要基础学科之一，在研究电磁波的过程中涉及到大量的偏微分方程，如麦克斯韦方程、势函数以及最重要的电磁波的传播方程。
电力传输在目前仍以高压交变电流传输为主，此过程中电流频率并未高达可以辐射电磁波的程度，但是在传输过程中导线中的自感和电容效用却不容忽视。
研究此过程仍然无可避免的涉及到了偏微分方程。
下面我们就波动方程在这二者当中的应用作出说明。
1、首先来看电力传输过程中的波动方程1.1研究模型假设考虑一来一往的高频传输线，以它为具有分布参数的导体，研究导体中的电流流动的规律。
电流通过的情况由电流强度i 和电压v 来表示，电路示意图如图1.C :每单位长度的分路电容；G :每单位长度的分路电导；1.3 建立模型根据基尔霍夫第二定律，在长度为dx 的传输线中，电压降应该等于电动势之和，即：()iv v dv R dx i L dx t ∂-+=⋅+⋅∂ (1)由（1）可得vi R i L x t ∂∂=--∂∂（2）又由基尔霍夫第一定律得(+)vi i di C dx G dx v t ∂=+⋅+⋅∂ （3）由（3）得iv C G v x t ∂∂=--∂∂ （4）将（2）对t 微分，（4）对x 微分，并将所得二式相减，则的以下结果2222()vv v LC RC GL GRv x t t ∂∂∂=+++∂∂∂ （5）和 2222()ii i LC RC GL GRi x t t ∂∂∂=+++∂∂∂（6）高频传输过程中电阻电导所产生的效应可以忽略不计，所以有22221ii t LC x ∂∂=∂∂ （7）22221vv t LC x ∂∂=∂∂ （8）以上两式与一维的波动方程具有相同的形式，所以我们在数理方程中研究的波动方程可直接用于此处的电流电压方程。
数理方程 波动方程的分析
2009——2010学期学年论文数学与物理方程——波动方程的分析班级：08工程一班姓名：宝塔娜学号：20071216023物理与电子信息工程目录摘要 (2)引言 (2)波动方程的导出 (2)波动方程的物理意义 (3)波动方程的不同坐标系中的表达式 (4)波动方程的三种边界条件 (5)波动方程的解法 (5)结束语 (6)参考文献 (6)（共六页）波动方程的分析波动方程的分析宝塔娜（学号：20071216023）（物理与电子信息学院 08级电子信息工程班,内蒙古 呼和浩特 010022）指导教师:福泉摘要: 波动方程是一个二阶线性偏微分方程。
解二阶偏微分方程的主要方法是分离变量法。
在下面介绍波动方程是怎样导出来的，它的物理意义是什么，在不同的坐标系里波动方程的表达式应该怎么写，有什么边界条件，在给定的边界条件下怎么用分离变量法得到波动方程的解等等问题。
关键词: 波动方程；分离变量法；边界条件；本征方程；本征值；本征函数1引言波动方程也可叫做波方程。
它是一种重要的偏微分方程，通常表述所有种类的波，例如声波，光波和水波等。
它出现在不同领域，例如声学，电磁学，和流体力学。
波动方程的变种可以在量子力学和广义相对论中见到。
历史上，像乐器那样的振动弦问题曾被很多科学家研究过，其中包括达朗贝尔，欧拉，丹尼尔·伯努利，和拉格朗日。
2波动方程的导出(1)波动方程是从均匀直棒的弹性形变过程中推得的，一般来说，它适用于各向同性的均匀介质。
(2)波动方程等号两边分别是未知量y 对变量t 和对变量x 的二阶偏导数的正比函数，所以该波动方程是线性的。
之所以会得到线性方程，这是因为该波动方程是根据牛顿第二定律和胡克定律推导出来的，而这两个定律的数学表达式都是线性方程。
(3)波动方程是线性方程，则从理论上保证了波动满足叠加原理。
如果1u 和2u 都是波动方程的解，即以下两式成立2122212xu a t u ∂∂=∂∂ （1） 2222222x u a t u ∂∂=∂∂ （2）物理与电子信息工程将以上两式相加，得()()221222212x u u a t u u ∂+∂=∂+∂ （3） 这表示，21u u +也是波动方程的解。
方程教学论文
方程教学论文引言方程是数学中的重要内容之一，对培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。
本文旨在探讨方程教学的方法和策略，以及如何更好地帮助学生理解和掌握方程的概念和解题方法。
方程的概念和基本性质方程是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
了解方程的基本概念对于学生理解方程的解题过程至关重要。
在教学中，可以通过具体的例子和实际问题引入方程的概念，帮助学生建立起对方程的直观认识。
此外，方程还具有一些基本性质，例如对称性、传递性和等价性。
在教学中，可以通过举例和证明等方式帮助学生理解这些性质，进一步加深对方程的认识。
方程的解题方法和策略1. 一元一次方程的解法在初中阶段，学生主要学习一元一次方程的解法。
可以通过列方程、整理方程、消元和代入等步骤，逐步帮助学生解决一元一次方程的问题。
同时，引导学生从几何角度去理解方程的解的含义，例如将方程的解表示在坐标系上，帮助学生将抽象的问题转化为具体的图形解释。
2. 二元一次方程组的解法高中阶段，学生学习二元一次方程组的解法。
可以通过消元法、代入法和加减法等方法来解决方程组的问题。
在教学中，可以通过实际问题设置和解决方案的引导，使学生了解方程组解的意义和应用。
3. 高次方程的解法在高中和大学阶段，学生将学习高次方程的解法，包括二次方程、三次方程和四次方程等。
针对不同的高次方程，可以采用配方法、因式分解、根的性质和Vieta定理等方法进行解题。
在教学中，可以通过实际问题的引入和举例，帮助学生理解高次方程的解法和应用。
4. 方程的应用方程作为数学的基础内容，具有广泛的应用。
可以通过实际问题和数学建模的方式，将方程与其他学科进行跨学科的应用。
例如结合物理问题和力学问题引入方程，帮助学生将数学知识应用到实际生活和工程领域中。
方程教学实例1. 一元一次方程求解实例问题：某商场进行折扣促销，原价500元的衣服现在打7折出售，请问折后价是多少？解法：设折后价为x元，则方程为：0.7 * 500 = x，通过计算得到折后价为350元。
算术公理基本原理道理论文
算术公理基本原理道理论文一、有必要说明的数学概念与定义：1、分数整：0/1=0，1/1=1，-1/1=-1，2/1=2，-2/1=-2，3/1=3，-3/1=-3，4/1=4，-4/1=-4，5/1=5，-5/1=-5，6/1=6，-6/1=-6，……尽管是分数形式，依然体现整数性质，因此将分数0/1，1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……统称为分数整、体现整数性质。
2、小数整：无限循环小数0.9˙=1，小数形式整数性质，因此将无限循环小数0.9˙简称为小数整、体现整数性质。
3、素数偶：2既是一个素数又是一个偶数，将其简称为素数偶，具有唯一性，将奇素数3，5，7，11，13，17，19，......统称为素数。
4、分数相对整：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……既拥有分数性质又拥有相对整性质，因此将其统称为分数相对整，分数相对整拥有相互矛盾的双重性质，其一是体现分数性质，其二是体现相对整性质，因为1/2是最大分数单位，其他普通分数不具备相对整性质，因为其他普通分数的分数单位均小于1/2，一次性彻底排除，以免造成思维混乱。
5、（分数）相对整性质：其他普通分数的绝对值比1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……的绝对值相比较更零散，换言之1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……的绝对值比普通分数的绝对值相比较方知其绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为相对整性质，为什么拥有相对整性质，因为1/2是最大分数单位，而且在数值逻辑公理系统中占据整数的位置、充分地十足地体现出相对整性质，这才是数学的客观真实面目、本来面目，这是一个地地道道的认识问题，……。
6、引进小数单位：分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……对应下的小数就是小数单位，譬如：0.5，0.33…，0.25，0.2，0.1666...，......，因为1/2=0.5，1/2是最大分数单位（教科书公认的），则0.5是最大小数单位，要率先理解接受小数单位、最大小数单位，方能够正确地理解接受数学最新发现及其数学新知识，……。
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数学物理方程论文
——基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究
基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究
在数学、物理、化学以及生物等领域中，人们遇到大量的非线性现象，这些现
象的表现形式虽然千差万别，但其运动规律却具有相似的数学模型。
一般地，它们
可以用常微分方程和偏微分方程的数学模型来描述。
许多偏微分方程通过空间离散
化可以化为常微分方程的初值问题。
传统上，人们从两个极端不同的出发点来理解和掌握常微分方程问题。
纯数学
家对问题认识深刻，推导严密，并采用大范围整体化的定性知识；而数值分析家通
过构造富有技巧的算法，以获得只有很小的误差的离散解，他们一般不考虑整体的
定性性质。
孰优孰劣?这要视具体问题具体分析。
如果要问到：“局部误差多大?”
这个问题大可以由传统的数值分析方法来解决。
事实上，真实的物理过程都不是极
端的。
在数学物理问题的研究中，问题所属的物理学、力学和工程技术本身的特殊
规律，常常会在问题进行严格数学处理之前，提示求解问题定性的思想和方法，并
促使具体问题的解决。
本文强调应将微分方程的几何性质等定性信息与数值计算有
机地结合起来，进而处理实际问题。
大部分在物理学中显示巨大威力的新的数学思想均来自于几何与分析的交叉。
我们可以简单地回顾微分方程与几何学不可分割的历史渊源。
18世纪以前的物理学
家和自然哲学家，如Copemies，Galileo，Kepler,Newton等都对几何学非常熟悉，他们常用几何概念来表达其物理思想。
在19世纪，Descartes对Euclid几何引入坐标后，将几何学的研究看成是代数和分析的应用，这引起了几何学的革命，促进了在
几何学中各种分析工具的应用。
与此同时，在物理学中利用坐标概念将自然定律表
示成微分方程，促进了物理学的发展。
在此阶段，多数物理学家主要注意对物理体
系局域运动性质的探讨，对运动实体的内部对称性及大范围整体性质往往注意不
足。
拓扑学与微分几何在物理学的重要性常被忽视。
19世纪中叶，Maxwell从实验
观察总结出电磁现象的运动方程，注意到Maxwell方程组的共性不变性。
Lorentz。
Minkowski之后，直到20世纪初，Einstein提出了狭义相对论，人们才进一步深入
认识到了时空的基本几何特性的重要性。
这时主要应用的数学工具是微分方程及群
论分析等。
长期以来，微分方程在自然现象的数学研究中起到了决定性的作用，人
们充分认识到，通过研究微分方程的几何性质，可以获知它的真解的关键性的定性
特征。
其中最重要例子是Alexander Rowan Hamilton提出的力学定理，它使人们可
以用更复杂的几何工具来理解和研究刚体体系及复杂体系的力学性质，可以用相应
的Hamilton函数的对称性的概念来理解研究诸如能量、线性动量和角动量等Hamilton系统的守恒性质。
用以研究微分方程另一个同样重要的几何方法是应用有Sophus Lie开创的基于对称性的方法。
20世纪80年代以来，随着非线性微分方程
研究的需要，通过微分方程的对称性来研究非线性方程的性质，特别是用于简化或
完全求解微分方程，已成为一个十分重要的课题。
在实际生活中，许多微分方程是在一个李群或流形上通过李群作用而展开的，
流形提供了动力学微分方程发展的抽象定义域，李代数给出了动力学方程所定义的
结构。
人们日益重视流形上微分方程的数值解问题，其主要目的在于数值方法的设
计要足以保证数值解在解析解发展的流形之上。
为此很多学者进行了研究‘4叫，尽
管早在19世纪末、20世纪初这些数值方法赖以发展的基本结果已经存在，然而直
到近几年人们才研究了实用的数值计算法。
数值离散这种微分方程时，保持其李群
结构是最基本的。
本文介绍保持近似解落在原流形上的李群方法，即RKMK方法
【lo】，RKMK方法是求解构形空间在一个微分流形(或李群)上的一种推广的
Runge．Kutta方法【ll。
”。
其主要思想是把李群上展开的微分方程变换为与之相应的
李代数上展开的等价的微分方程后，所的指数映射回李群便可得到原微分方程的数
值解。
，它能保证所得的数值解在正确的微分流形上进行迭代。
李代数是矢量空间
(线性空间)，因此，经典的Runge—Kutta法等数值方法就可以用于近似求解变换后
的微分方程。
在李代数上求解等价的微分方程后，所得的数值解由指数映射拉回到
李群便可得到原微分方程的数值解。
特别地，Munthe．Kaas通过引入校正函数【141，
给出了显式的积分方法，它能保证所得的数值解在正确的微分流形上进行迭代。
非线性问题的求解是非线性科学中一项重要的工作。
其中，大多数能够描述实
际物理问题的非线性方程是变系数的，所以要得到实际非线性方程的精确解是十分
困难的工作。
含时Schrodinger方程的解的时间演化保持辛积与波函数模方守恒，
将含时Schrodinger方程离散成波函数模方为守恒量的有限维正则方程是数值求含
时Schroditiger方程的合理途径。
变系数的非线性Schrodinger方程存在众多物理领域，如等离子体物理、流体动
力学，非线性光学、固体物理，尤其是纤维光学中有着重要的应用。
变系数的非线
性Schrodinger方程是光孤子散射中非常重要的方程l”1，光孤子通讯系统中孤子脉
冲的传输满足变系数的非线性Schrodinger方程。
光孤子的形成是光脉冲线性的时
间域色散被非线性的自位相调制过程平衡。
本文利用李群方法构造了一种平方守恒格式——RJ@Ⅸ型积分方法。
构造平方
守恒格式是稳定地求解非线性发展方程的重要方法之一。
关于非线性双曲型系统的Godunov格式的收敛性
A. Bressan H. K. Jenssen
考虑系统ut+A(u)ux=0, u∈n, 其中矩阵A(u)假设为严格双曲型的, 并具有特征向量域中的积分曲线为直线的性质. 对于这一类系统可以定义一自然
Riemann解法, 并从而定义一个Godunov格式, 其推广了守恒系统的标准Riemann解法和Godunov格式.该文证明了当运用小的全变差的初始数据时, 这格式
的收敛性和L1稳定性. 证明的主要步骤是估计由格式的二次耦合项产生的全变差的增量. 利用Duhamel原理,这问题化为表示离散随机游动的概率密度的
两个Green核积的估计, 那么总耦合量由两个具有严格不同平均速度的游动之间交叉的期望数所决定.
Bessel 函数商的零点
A. Friedman
B. Hu J. J. L. Velazquez
证明了2mIm(x)/Im-1(x)-(m+1)I1(x)/I0(x)=0存在唯一的正解x=xm,其中m2, Im(x) 为Bessel 函数, 且当2l<m时, 有xl<xm.
引入分块估计的技巧, 避开通常使用的 Lyapunov-Schmidt分解, 直接使用牛顿迭代法,构造扰动 Klein-Gordon 方程满足周期边界条件的时间周期解.
该文提出的方法简化了 W. Craig,C. E. Wayne 和 J. Bourgain 提出的构造非线性偏微分方程周期解的框架.
随机系数的随机线性最优控制问题
讨论随机线性二次最优控制问题(简称LQ问题), 其中, 系数允许是随机的, 代价泛函中控制函数的平方项可有负的权重. 引入LQ问题的随机Riccati方
程. 它是一个具有复杂非线性和奇性的倒向随机微分方程. 建立了它的局部可解性. 对于确定性系数情形, 对Riccati方程作了进一步的讨论. 最后, 给
出了一个说明性的例子.
一类Teichm"uller映照的极值判别法及其Hamilton序列的构造
证明了其伴随全纯二次微分φ满足增长条件: 对任给的s>1,m(φ,r)=(1)/(2π)∫02π|φ(reiθ|) dθ=o((1-r)-s), r1的单位圆到自身的Teichm"uller映照 f 是极值的;同时存在一列tn, 0<tn<1,limn∞ tn=1,使得φ(tnz) 是Hamilton序列. 该结果是Reich-Strebel在1974年的一个定理的.
研究了四元数单位圆盘上齐次向量丛的Fourier变换, 建立了相应的反演公式和Plancherel
讨论一维倒向随机微分方程在变量(Y,Z)受限制条件下的最小g-上解,其漂移系数是连续的,且满足线性增长条件, 而终值为一平方可积随机变量.
设G为一离散群, (G,G+)为一序群. 令(G, GF)为包含(G, G+)的最小的拟序群.记相应的Toeplitz算子代数分别为 TG+(G) 和 TGF(G),GF,G+为 TG+(G)
到 TGF(G)的自然的C*-代数同态映射. 该文讨论Toeplitz算子代数 TG+(G)的极小理想与自然同态映射GF,G+的核空间Ker GF,G+之间的关系. 证明了当
G为顺从且GF≠G+时, Ker GF,G+为 TG+(G)的极小的非平凡理想. 作为应用, 还得到了序群上Toeplitz算子代数K-群方面的一个特征.
引进了Hilbert双模的乘子双模. 如同C*代数情形, 得到了其在双对偶空间上的实现与Tietze扩张定理. 作为应用, 得到了此定义的乘子双模仍时
Hilbert双模.。