理论力学(机械工业出版社)第九章质点动力学习题解答(DOC)

理论力学(机械工业出版社)第九章质点动力学习题解答(DOC)

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习 题

9-1 如图9-9所示，一质量为700kg 的载货小车以v=1.6m/s 的速度沿缆车轨道下降，轨道的倾角a=15°，运动总阻力系数f =0.015；求小车匀速下降时缆索的拉力。又设小车的制动时间为t=4s ，在制动时小车作匀减速运动，试求此时缆绳的拉力。

图9-9

0sin 1T =-+αmg F F

)cos (sin cos sin sin 1T αααααf mg fmg mg F mg F -=-=-=

N 1676)15cos 015.015(sin 8.9700=︒⨯-︒⨯⨯=

2m/s 4.040

6.1=-=

a ma mg F F =-+αsin 2T

N 19564.07001676sin 1T 2T =⨯+=+=+-=ma F ma F mg F α

9-2 小车以匀加速度a 沿倾角为a 的斜面向上运动，如图9-10所示。在小车的平顶上放一重W 的物块，随车一同运动，试问物块与小车间的摩擦因数μ应为多少？

图9-10

y 方向

0sin cos cos N =--αααF W F αμαtan tan N N F W F W F +=+= α

μtan 1N -=

W F

x 方向

ma W F F =-+αααsin cos sin N ma W F F =-+ααμαsin cos sin N N

a g

W

W F =-+ααμαsin )cos (sin N

a g W

W W =-+-ααμααμsin )cos (sin tan 1

g

a

=--+ααμαμαsin tan 1cos sin

- 3 -

- 4 -

)25

.0π2cos()25

.0π2(01.020602t g ⨯⨯+=

)π8cos(π8.125882t += N 3.714π8.125882max =+=F N 7.461π8.125882max =-=F

9-5 振动筛作振幅A =50mm 的简谐运动，当某频率时，筛上的物料开始与筛分开而向上抛起，试求此最小频率。

)sin(t A y ω=

y

m W F &&=-N )]sin([)(2N t A g m y g m F ωω-=+=&&

)(2min N ωA g m F -= 抛起时 0min N =F

rad/s 1405

.08

.9===

A g ω

9-6 如图9-13所示。质量为m 的小球M ，由两根各长l 的杆所支持，此机构以匀角速度绕铅直轴AB 转动。如AB =2a ，两杆的各端均为铰接，且杆重忽略不计，试求两杆的内力。

图9-13

θθθωcos cos cos 2BM AM F F ml += mg F F BM AM --=θθsin sin 0 即

2ωml F F BM AM =+ a

mgl F F BM AM =- a g a ml F AM 2)

(2+=

ω a

g a ml F BM 2)

(2-=

ω

9-7 为了使列车对于钢轨的压力垂直于路基，在轨道弯曲部分的外轨比内轨稍高，如图

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9-14所示。试以下列数据求外轨高于内轨的高度，即超高h 。轨道的曲率半径r=300m ，列车速度v=60km/h ，轨距b=1.435m 。

图9-14

b

h mg

mg v m

==θρ

sin 2

mm 136m 136.08

.9300435.1)3600100060(2

2

==⨯⨯⨯

=

=g

b v h ρ

9-8 球磨机是利用在旋转筒内的锰钢球对于矿石或煤块的冲击同时也靠运动时的磨剥作用而磨制矿石粉或煤粉的机器，如图9-15所示。当圆筒匀速转动时，带动钢球一起运动，待转至一定角度a 时，钢球即离开圆筒并沿抛物线轨迹下落打击矿石。已知当'4054︒=α时钢球脱离圆筒，可得到最大的打击力。设圆筒内径D =3.2m ，试求圆筒应有的转速。

图9-15

22

ωD a =

2

2

cos ωαD m

ma mg == D

g αωcos 2=

min

r/97.172

.30454cos 8.92π

30

cos 2π30

π

260='

︒⨯⨯===D g n αω

9-9 质量为10kg 的物体在变力)1(98t F -=(单位为N)的作用下运动。设物体的初速度为

v 0=200mm/s ，且力的方向与速度的方向相同，试问经过多少秒后物体停止运动？停止前走了多

少路程？

F ma =

)1(9810t a -= )1(8.9t a -=

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)2/(8.920t t v v -=-

)2/(8.92.0)2/(8.9220t t t t v v -+=-+=

令 0=v 得 s 02.2=t

3

23

9.49.42.0t t t s -+= m 935.6=s

9-10 一人造卫星质量为m ，在地球引力作用下，在距地面高h 处的圆形轨道上以速度为v 运行。设地面上的重力加速度为g ，地球半径为R ，试求卫星的运行速度及周期与高度h 的关系。

2

x Mm

f

F = R x =时，mg F =，即 2

R

Mm

f

mg = g R M f =2 故

2

2

x

R mg F =

x

2

2

v m

v m ma F ===ρ

得 x

2

22v m

x R mg =

22

v x

gR = h R gR x gR v +==

22

h

R gR x

gR v +==

22