高等数学(上)模拟试题A
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大连民族学院
高等数学(上)模拟试题 A
一. 填空题(每小题 3 分, 共 15 分)
1. 已知函数 y sin[sin(x2 )] , 则 dy ______________________. dx
2. 函数 f (x) x 1 的垂直渐近线是_____________________. x 1
C. 跳跃间断点 )
D. 无穷间断点
b
A. 若 f (x) 0 , 且在[a, b] 上可积, 则 f (x)dx 0 ; a
d
b
B. 若[c, d ] [a, b] , 则 f (x)dx f (x)dx ;
c
a
x
C. 若可积函数 f (x) 为奇函数, 则 tf (t)dt 也为奇函数; 0
3. 设函数 y y(x) 由方程 x y et 2 dt x 确定, 则 dy __________.
1
dx x0
4.
cos x
已知
是
f
(x) 的一个原函数,
则
f (x) cos xdx ____________.
x
x
5. 计算 0.5 arcsin x 1 dx _______________. 0.5 1 x2
8.
x
求由参数方程
y
a(1 sin t) 确定的曲线在 t
a(1 cost)
2
处的切线方程.
四. 证明题(每小题 7 分, 共 14 分)
1. 设函数 f (x) 在 [a, b] 上连续, 在 (a, b) 内可导, 且 f (a) f (b) 0 , 证明: 对
任意的 R , 均存在 (a, b) 使得 f '( ) f ( ) .
a T
T
D. 若 f (x) 是周期为T 的连续函数, 则对 a R 都有 f (x)dx f (x)dx .
a
0
4. 设 f (x) 在[a, b] 上连续, 在 (a, b) 内可导, 则条件① f (a) f (b) 是条件②存在
一点 (a, b) 使得 f '( ) 0 的( )
A. 充分必要条件 C. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件 D. 非充分非必要条件
1
5. 极限 lim sin x xa 的值是( ) xa sin a
A. 1
B. e
C. ecot a
三. 计算题(每小题 7 分, 共 56 分)
1
1. 计算 lim (1 x) x e .
x0
x
D. etan a
2.
已知
f
(x)
alim
a
sin2 a
x a ,
求
f
'(x)
.
1
3. 计算
ln x dx .
x 1 ln x
4. 计算 1 sin x dx .
1 cos x
e
5. | ln x | dx . e 1
6.
求函数
y
2x 1 x2
的极值点与拐点.
大连民族学院
7. 计算 2 x3ex2 dx . 0
二. 选择题(每小题 3 分, 共 15 分)
1. 函数 f (x) ln x x k (k 0) 在 (0, ) 内零点的个数为( ) e
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
2.
设
f
(x)
பைடு நூலகம்
1 ex 2 ex
,
则
x
0是
f
(x)
的(
)
A. 连续点 B. 可去间断点 3. 下列结论不一定成立的是(
2. 设 抛 物 线 y 4 x2 上 有 两 点 A(1, 3) 和 B(3, 5) , 试 在 弧 AB 上 求 一 点 p(x, y) , 使得 PAB 的面积最大.
2
高等数学(上)模拟试题 A
一. 填空题(每小题 3 分, 共 15 分)
1. 已知函数 y sin[sin(x2 )] , 则 dy ______________________. dx
2. 函数 f (x) x 1 的垂直渐近线是_____________________. x 1
C. 跳跃间断点 )
D. 无穷间断点
b
A. 若 f (x) 0 , 且在[a, b] 上可积, 则 f (x)dx 0 ; a
d
b
B. 若[c, d ] [a, b] , 则 f (x)dx f (x)dx ;
c
a
x
C. 若可积函数 f (x) 为奇函数, 则 tf (t)dt 也为奇函数; 0
3. 设函数 y y(x) 由方程 x y et 2 dt x 确定, 则 dy __________.
1
dx x0
4.
cos x
已知
是
f
(x) 的一个原函数,
则
f (x) cos xdx ____________.
x
x
5. 计算 0.5 arcsin x 1 dx _______________. 0.5 1 x2
8.
x
求由参数方程
y
a(1 sin t) 确定的曲线在 t
a(1 cost)
2
处的切线方程.
四. 证明题(每小题 7 分, 共 14 分)
1. 设函数 f (x) 在 [a, b] 上连续, 在 (a, b) 内可导, 且 f (a) f (b) 0 , 证明: 对
任意的 R , 均存在 (a, b) 使得 f '( ) f ( ) .
a T
T
D. 若 f (x) 是周期为T 的连续函数, 则对 a R 都有 f (x)dx f (x)dx .
a
0
4. 设 f (x) 在[a, b] 上连续, 在 (a, b) 内可导, 则条件① f (a) f (b) 是条件②存在
一点 (a, b) 使得 f '( ) 0 的( )
A. 充分必要条件 C. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件 D. 非充分非必要条件
1
5. 极限 lim sin x xa 的值是( ) xa sin a
A. 1
B. e
C. ecot a
三. 计算题(每小题 7 分, 共 56 分)
1
1. 计算 lim (1 x) x e .
x0
x
D. etan a
2.
已知
f
(x)
alim
a
sin2 a
x a ,
求
f
'(x)
.
1
3. 计算
ln x dx .
x 1 ln x
4. 计算 1 sin x dx .
1 cos x
e
5. | ln x | dx . e 1
6.
求函数
y
2x 1 x2
的极值点与拐点.
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7. 计算 2 x3ex2 dx . 0
二. 选择题(每小题 3 分, 共 15 分)
1. 函数 f (x) ln x x k (k 0) 在 (0, ) 内零点的个数为( ) e
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
2.
设
f
(x)
பைடு நூலகம்
1 ex 2 ex
,
则
x
0是
f
(x)
的(
)
A. 连续点 B. 可去间断点 3. 下列结论不一定成立的是(
2. 设 抛 物 线 y 4 x2 上 有 两 点 A(1, 3) 和 B(3, 5) , 试 在 弧 AB 上 求 一 点 p(x, y) , 使得 PAB 的面积最大.
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