认识循环小数
人教版五年级上册数学循环小数(教案)
循环小数教学目标：1、在除法计算中认识循环小数。
2、知道循环节的概念，学会循环小数的两种表示方法和读法。
3、会根据需要取循环小数的近似数。
教学重点：循环小数的概念及其简便表示。
教学难点：循环小数和循环节的概念。
教学过程：一、引入米老鼠机器猫孙悟空米老鼠机器猫孙悟空？…大家好像已经掌握一定的规律了。
谁来说说看第7个？你是怎么知道的？老师用一个词语“依次”你们同意吗？（板书“依次”）“米老鼠、机器猫、孙悟空|米老鼠、机器猫、孙悟空|”这三个卡通人物出现了，又出现了，这叫什么？（板书“重复”）还能往下说吗？一直说下去，说的完吗？可以一直不停的说下去，在数学中叫做“不断的”。
可以用什么符号表示？省略符号。
读作“以此类推”。
按照米老鼠、机器猫、孙悟空这样的顺序，依次不断重复出现。
我们简要的说成以此类推。
（板书：依次、不断、重复）2、其实生活中还有很多类似的情况⑴教师举例：同学们过马路，要看什么？它是怎么变化的？绿黄红、绿黄红。
还有吗？依次不断重复下去。
这里的以此类推是按什么样的顺序？（按照绿黄红的顺序依次不断重复出现）原来生活中也有这样的规律，平时我们一定要观察仔细。
生活中的一些自然现象也有这样的规律，学生举例。
比如说：白天黑夜白天黑夜…春夏秋冬，春夏秋冬，往下说说看。
说的完吗？我们可以用省略符号表示，怎么读啊？春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬以此类推。
老师小结：我们发现无论是卡通人物、红绿灯、四季变换…他们都是依次、不断、重复出现的。
那么数学中，有没有这样的现象呢？二、在竖式中认识循环小数1、分组计算：老师这里有两组题，请第一第二组的同学做A组，请第三第四第五组的同学做B组，在学习单上列竖式算一算，开始：2.4÷2=1.2 2.4÷5=0.48 1÷3=0.333… 13.7÷11=1.24545…2、交流结果：A组第一题谁来汇报？第二题算完了吗？（没算完）B组第一题谁来汇报？第二题算完了吗？（没算完）为什么每组第1题算的这么快？后两题怎么算的这么慢？小结：在除法中，我们可以根据商的位数，分成两类。
第三单元《循环小数》教案方案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了循环小数的基本概念、分类、表示方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对循环小数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《循环小数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过小数点后面一直重复的数字？”（例如：购物时找零1.333...元）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索循环小数的奥秘。
（3）解决实际问题：将循环小数应用于实际问题的解决，学生可能会在理解题意和运用知识点上遇到困难。
难点举例：在购物找零等实际场景中，如何运用循环小数的知识进行计算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，运用生动形象的教学方法，结合实际例子进行讲解，以帮助学生更好地理解和掌握循环小数的知识。同时，加强课堂互动和练习，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
在课堂总结环节，我发现学生对循环小数的认识和应用有了明显的提高，但仍有一些学生对知识点掌握不够牢固。为了巩固学生的学习成果，我打算在课后加强个别辅导，关注学生的个体差异，帮助他们弥补知识漏洞。
4.循环小数与分数的关系：探索循环小数与分数之间的转换方法，提高学生解决问题的能力。
5.解决实际问题：运用循环小数的知识解决生活中的问题，增强学生的应用意识。
二、核心素养目标
《循环小数》教学旨在培养学生以下核心素养：
苏教版五年级数学——《循环小数的认识》教学设计
苏教版五年级数学——《循环小数的认识》教学设计教学内容：九年义务教育六年制小学数学第9册例7、8、循环小数及相关的概念和练一练，练习十二的第5-9题和思考题。
教学目标：1、认知目标：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义，认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数，能求循环小数的近似数。
2、能力目标：培养学生的观察、分析和抽象、概括以及探索规律的能力。
3、情感目标：积极引导学生探索知识，体验学习数学的乐趣，激发学生的学习兴趣。
教学重、难点：理解和掌握循环小数等概念。
这些概念的获得主要通过让学生试算、观察、讨论、归纳得出。
教学准备：实物投影仪、多媒体课件教学程序：一、创设情境，激发学习兴趣。
1、讲解《老和尚和小和尚》的故事很久很久以前，有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是：有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是，有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是同学们，这个故事，能讲完吗？说说你的理由。
这里让学生初步感知循环、有限、无限等概念。
2、师生一起做猜图形的游戏。
你能说一说，隐去的是什么图形吗？说说你的理由。
3、多媒体出出示生活中的循环事例。
如交*路口的红绿灯，白天黑夜，钟表的时针、分针等加深认知，为后面的学习作好铺垫。
师：数学中也存在这种有趣的循环现象，同学们，你们想知道吗？生：想！师：但是老师不告诉你，你们自己来研究发现好吗？引出新课。
二、多重探究，学习新知。
（一）活动尝试，教学循环小数的意义。
1、下面我们来进行一个小小的比赛，看谁算得又对又快。
师出示下面的题目（多媒体出示题目）师：每一组的同学做自己对应的那道题。
A、0.16divide;0.25B、32divide;6C、2.7divide;11指名三人板演，其余分三组座练。
（师巡视了解情况，让A组学生做好后，再做B、C两题。
）⑶宣布比赛结果，询问学生意见。
小学五年级上学期数学《循环小数的认识》教学设计
（二）进一步认识循环小数
1.先计算7.3÷2.2=？，观察商的特点，看看你有什么发现？
2. 讨论：这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环，它是怎样循环的？学生讨论后得出：余数重复出现了“4”和“18”，当余数是4时，添0继续除，商就是1；当余数是18时，添0继续除，商就是8，商的小数部分重复出现“1”“8”。
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
五年级
学期
秋季
课题
循环小数
教科书
书名：西师版教材
出版社：西南师范大学出版社
教学目标
1.认识循环小数的特征，理解循环小数的意义，认识循环节。
2.掌握循环小数的两种表示方法，能正确地判断循环小数、有限小数、无限小数。
3.让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究意识。
教学内容
教学重点：理解循环小数的意义，正确书写循环小数。
教学难点：探索循环小数的循环规律。
教学过程
教学过程：
一、导入新课
1.谈话引入：同学们，你们知道循环是什么意思吗？我们都知道一年有四个季节:春、夏、秋、冬，这四个季节就是循环的，生活中还有这样的例子吗？学生联想到还有日期循环、日出循环等现象。
2.小结：像这样依次不断重复出现的现象就称为循环现象。生活中有这样的循环现象，数学中有没有这样的现象呢？这节课我们就一起来研究研究吧！
（三）认识循环节，用循环节的形式表示循环小数
1. 让学生自己进行阅读学习教材第60页这部分内容，把认为重要的内容勾画出来，并说一说有什么收获？
五年级数学培优：认识小数——循环小数
五年级数学培优：认识小数——循环小数魔墙有一天，小猴下山去玩，忽见路旁一道大墙引人注目.只见墙上写着“循环小数”四个大字.小猴想，刚学习了小数，可不知道什么叫循环小数.走近一看，第一行上写有两个小数：0.333…… 4.666……“叮当”一声，忽闻墙内传出了声音，问小猴子能不能接下去写？小猴说，这两个小数的小数部分是不断重复出现的，可以接下去写.第二行又写有两个小数：0.4646……8.203203……又问小猴子能不能接下去写？小猴子说，这两个小数的小数部分也是连续不断重复出现的，可以接下去写.忽然，墙内传出音乐声，说是表扬小猴回答正确.接着又发问，请小猴子仔细比较一下第一行与第二行的小数还有什么不同？小猴子真聪明，它看了看说，第一行两个小数的小数部分是一个数字不断重复出现，第二行的两个小数的小数部分是两个或三个数字依次不断重复出现.正说着，忽然墙上又出现了第三行的两个小数：1.0888……0.21504504……说是再请小猴子比较一下，第三行的小数与第一、二行的小数有什么不同？小猴子想了想说，前两行的小数都是从小数部分的第一位起，依次不断重复出现；第三行的两个小数，第一个小数是从小数部分第二位起不断重复出现，第二个小数是从小数部分第三位起，不断重复出现.“你知道什么叫循环小数了吗？”墙内又传出了声音.小猴明白了：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者连续几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数.大墙还告诉它，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如第一、二行的小数），循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数（如第三行的两个小数）.循环小数怎样写、怎样读呢？说也奇怪，大墙像是知道小猴的心思，又说又写地告诉小猴子：写循环小数的时候，为了简便，循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点就可以了.大墙上的循环小数魔术般地变为：0.333……写作0.3，读作零点三，三循环4.666……写作4.6，读作四点六，六循环0.4646……写作0.46，读作零点四六，四六循环8.203203……写作8.203，读作八点二零三，二零三循环1.08888……写作1.08，读作一点零八，八循环021504504……写作0.21504，读作零点二一五零四，五零四循环１、计算下面各题，你能发现商的规律吗？1÷9＝（）2÷9＝（）3÷9＝（）4÷9＝（）5÷9＝（）6÷9＝（）7÷9＝（）10÷9＝（）17÷9＝（）２、4÷7的商是一个循环小数，小数点后面第98位上的数字是几？这98位上的数字的总和是多少？这98位上的数字的连乘的积的末尾连续有多少个0？３、循环小数0.2837与0.647在小数点后面第几位时，在该位上的数字都是7？第一部分必做题１、(☆)填空.⑴把2.31、2.31、2.311、2.311从小到大排列是：（）.⑵139÷22的商用循环小数表示是（），用四舍五入法保留两位小数是（）. ２、(☆)在○里填上“>”、“<”或“=”.4.8 4.83.17 … 5.8383…３、(☆)判断题.⑴7.1÷0.3≈23.6（）⑵4.62462462……＝（）⑶（）⑷5.5555555是循环小数.（）４、(☆☆)计算下面各题，并小结商的规律.1÷99＝（）2÷99＝（）3÷99＝（）100÷99＝（）101÷99＝（）102÷99＝（）５、(☆☆)3除以7的商用循环小数的简便记法表示是（），小数点右边第2004位上的数字是（），前2004个数字的和是（）.６、(☆☆)循环小数0.283与0.49723在小数点后第几位时，在该位上的数字都是3？７、(☆☆)把1÷18化成小数后，小数点后面前81位的数字之和是多少？第二部分选做题８、(☆☆)已知x÷7=0.abcdefabcdef……，如果小数点后面第777个数字恰好是7，那么x是多少？９、(☆☆)35÷11商的小数点后面前100个数字的和是多少？10、(☆☆☆)8×8×8×……×8积的末尾数字是多少？2004个811、(☆☆☆)为了迎接国庆节，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1900面彩旗.你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色吗？。
五年级数学教案《循环小数的认识》
五年级数学教案《循环小数的认识》念和练一练，练习十二第5～9题，练习十二之后的思考题。
教学要求：1．使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义，认识无限小数和无限小数，能用简易方法写循环小数，能求循环小数的相似数。
2．培养学生观察、分析和抽象、概括以及探索规律的能力教学过程：一、复习引入1．口算。
小黑板出示练习十二第5题，指名口算。
注意说明并要求记忆8X0．125、125的结果。
2．笔算。
1716226指名两人板演，其余学生在下面完成。
在学生计算中，提问学生，在计算过程中遇到了什么麻烦。
说明第二小题永远除不尽。
提问：你能说明为什么除不尽吗？(每次余4，添0再除每次商6)[评析：在复习时让学生初次感知除不尽，并初步分析为什么除不尽，揭示了知识的矛盾和新知的特点，有利于学生产生有意注意和兴趣，激发学生观察、思维的积极性。
]3．引人新课我们现在在除法里遇到了不能除尽的情况。
像上面第二小题的计算，余数和商之间有什么规律呢，商的小数部分有什么特点呢？这就是这节课要学习的内容。
现在看下面的例7。
二、教学新课1．教学例7。
出示例7，要求学生自己计算，注意看每次余数和商的情况。
提问：这道题能除完吗？为什么？除到商的小数部分，余数和商出现了什么情况？现在我们一起来试一试。
(板书竖式，余数2用彩色粉笔写)提问：再除下去，余数每次是几？商每位上都是几？指出：除到商的小数部分，余数重复出现2，再继续除下去，商就重复出现3，(在竖式上标出)永远除不尽。
所以横式上要这样写(板书：＝5．33......)，写出两个3，再写省略号，说明后面3接连不断重复出现。
追问：那么，商里重复出现几个数字？是几？2．教学例8。
出示例8，要求学生自己计算，指名一人板演计算过程中让学生停下来。
提问：余数重复出现哪几个数？(用彩色粉笔标出)现在又开始重复出现了5，继续除下去，商会怎样？(在商里用彩色粉笔标出45)商应该怎样写？(板书：＝0．24545......)3．归纳概括。
循环小数的认识
《循环小数的认识》
同学们，今天咱们来认识一个有趣的数学概念——循环小数。
啥是循环小数呢？比如说，咱们来算一道除法题，1÷3，算出来是0.3333……后面一直有3，永远也写不完，像这样的小数就叫循环小数。
给大家讲个小故事。
有一天，数字王国里的 1 、 3 和小数点一起玩游戏，它们决定做除法。
1 除以 3 ，算着算着，小数点后面的 3 就不停地出现，怎么也停不下来。
1 着急地说：“这可咋办呀？”3 笑着说：“别担心，这就是循环小数，我和你相除就会这样。
”
再比如，4÷11 ，算出来是0.363636…… ，这里的36 不断重复出现，这也是循环小数。
循环小数有个特点，就是小数部分的某些数字会一直重复出现。
就像咱们跑步，一直在一个圈圈里跑，跑不完。
咱们来看看5÷7 ，它等于0.714285714285…… 这里714285 这几个数字不断循环。
那循环小数怎么表示呢？一般会在循环的数字上面加点。
比如0.3333…… 可以写成0.˙3 ，0.363636…… 可以写成0.˙3˙6 。
同学们想想，如果在生活中，有个东西一直循环出现，会是什么样呢？比如说，时钟的指针，一直在转圈，是不是也有点像循环小数呀？
咱们再算几道题，感受感受循环小数的奇妙。
比如2÷9 ，7÷12 。
同学们，循环小数是不是很有趣呀？多做几道题，多观察，就能更熟悉它们啦！
怎么样，同学们，对循环小数是不是有了初步的认识呢？。
数学五年级上册《循环小数》教案
（1）学生独立完成。
（2）集体订正，说说是怎么想的?
2．练习十九第1题。
（1）让学生说说题中的小数是什么小数？
(2)学生独立完成。
（3）集体订正，说说每个近似值是如何得到的？
四、全课总结，评价反思。
【版块一】
1.提问：如何取积的近似值及小数除小数的计算方法。
2.板书课题：商的近似值
作业
设计
选做题：
1.一个三位小数，用“四舍五入法”精确到百分位约是6.00，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
2.A=18÷（0，45＋0.46＋0.47＋0.48＋…＋0.64），求A的整数部分。
数学五年级上册《循环小数》教案
教学内容
循环小数
教学
目标
1.认识循环小数，理解在小数除法运算中求商的近似值的方法，会用“四舍五入”法截取商的近似值。
2.在计算过程中，能有条理地说出自己思考的过程，发展语言表达能力。
3.经历探索用“四舍五入”法求商的近似值的过程，并能正确进行取值。在探索的过程中，能逐步学着将已有的知识方法迁移到新知识的学习中来，能较好地与他人进行交流。
二、自主学习，建构模型。
学习例7
学生独立完成。
1．出示例7的表格。
（1）说说你从表格中读到了哪些信息？你都想到了什么？
（2）如何求海狮游速是每分钟多少千米？学生独立完成，遇到了什么问题？
2．小组合作探究。
小黑板出示：
（1）为什么除不完？
（2）商和每次的余数有什么特征？
（3）除不完怎么办？
三、组织练习，完善认识。
【版块二】
1．教师出示例7。
指名学生读题，理解题意。
2．分析讲解，引出循环小数。
探索小数了解循环小数和无限不循环小数
探索小数了解循环小数和无限不循环小数要探索小数的性质，我们需要先了解循环小数和无限不循环小数的概念。
循环小数是指小数部分存在循环模式的小数，而无限不循环小数则是指小数部分没有循环模式的小数。
为了更好地理解这两种小数，我们先来看一个例子：1/3。
当我们用十进制表示1/3时，得到的是无限不循环小数0.333333...，小数部分没有循环模式，无限重复。
而当我们用分数表示1/3时，可以写成1/3=0.3(3)，其中小数部分3无限循环，这就是循环小数。
接下来，让我们探索一下循环小数和无限不循环小数的特点以及它们之间的关系。
1. 循环小数的性质循环小数具有以下性质：- 循环小数的小数部分有限，但整数部分可以是任意整数。
- 循环小数可以用分数表示。
- 循环小数可以通过循环节的重复来表示。
在表示循环小数时，中括号可以用来表示循环节。
例如，4/7=0.(571428)，可以写成4/7=0.[571428]，其中571428是循环节。
2. 无限不循环小数的性质无限不循环小数具有以下性质：- 无限不循环小数的小数部分无限重复，没有循环模式。
- 无限不循环小数无法用有限的分数表示。
- 无限不循环小数是无限不循环的。
一个经典的例子是圆周率π，它是无限不循环小数。
尽管我们可以用3.14或22/7这样的近似值表示π，但真实的π是一个无限不循环小数，小数部分没有循环模式，无限重复。
3. 循环小数和无限不循环小数的关系循环小数和无限不循环小数之间存在一定的关系，可以通过一些数学方法进行转换。
有理数可以表示为循环小数或者有限小数，而无理数可以表示为无限不循环小数。
有理数是可以用两个整数的比表示的，而无理数无法用分数表示。
在数学领域中，我们可以通过一些运算和技巧将无理数近似地表示为循环小数或者无限不循环小数的形式，这对于计算和研究无理数是非常有帮助的。
总结起来，循环小数和无限不循环小数是小数的两种不同形式，它们有着不同的特点和性质。
小学数学循环小数教案
小学数学循环小数教案教学目标：1. 让学生理解循环小数的概念，能识别和写出简单的循环小数。
2. 培养学生运用循环小数进行实际问题的解决能力。
3. 培养学生数形结合的思维方式，提高学生的数学思维能力。
教学内容：第一章：认识循环小数1.1 循环小数的定义1.2 循环小数的特征1.3 循环小数的表示方法第二章：循环小数的性质2.1 循环小数的加减法2.2 循环小数的乘除法2.3 循环小数的简便计算方法第三章：循环小数与分数的关系3.1 循环小数转化为分数的方法3.2 利用分数解决循环小数问题3.3 循环小数在实际生活中的应用第四章：循环小数的应用4.1 循环小数在购物中的应用4.2 循环小数在长度测量中的应用4.3 循环小数在面积计算中的应用第五章：循环小数的拓展与延伸5.1 无限不循环小数的概念5.2 无限循环小数与无限不循环小数的转化5.3 循环小数在数学研究中的应用教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片、多媒体等手段，让学生直观地理解循环小数的概念和特征。
2. 采用情境教学法，创设生活情境，让学生在实际问题中运用循环小数，提高学生的应用能力。
3. 采用小组合作学习法，引导学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识。
教学评价：1. 通过课堂提问、练习、小组讨论等方式，了解学生对循环小数概念、性质和应用的掌握情况。
2. 设置课后作业，让学生运用循环小数解决实际问题，检验学生的应用能力。
3. 结合学生的课堂表现、作业完成情况和课后实践，对学生的学习情况进行综合评价。
教学资源：1. 循环小数的教学PPT2. 循环小数的实物模型3. 循环小数的练习题库4. 循环小数在生活中的实际案例教学步骤：第一章：认识循环小数1.1 引入循环小数的概念，让学生观察实例，引导学生发现循环小数的特征。
1.2 讲解循环小数的表示方法，如箭头表示法、省略号表示法等。
1.3 让学生尝试写出简单的循环小数，并进行交流分享。
人教版小学五年级上册数学《循环小数》教案
人教版小学五年级上册数学《循环小数》教案教学目标：1、知识与技能：让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
2、过程与方法：让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。
3、情感态度和价值观：让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，引入新课1、给出故事情境。
（PPT课件适时演示。
）（1）在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？（2）你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。
）2、理解循环。
（1）同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书重复出现不断依次等。
）（2）像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为循环（板书：循环）。
在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。
你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。
）（3）这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知循环与无限。
3、揭示课题。
（1）出示教材第33页例7。
（PPT课件演示。
）（2）引导学生弄清题意，并列出算式40075。
（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？。
认识小数的循环与非循环小数
认识小数的循环与非循环小数小数是我们日常生活中经常接触到的一种数学表示形式。
在小数的表示中，有一类特殊的小数被称为循环小数，而另一类则被称为非循环小数。
了解并认识这两种小数形式的特点和应用，对我们在数学学习和实际生活中都具有重要意义。
一、循环小数循环小数是指小数部分有一段或多段数字无限循环出现的小数形式。
在循环小数中，被循环的部分被放在括号内，例如1/3的循环小数表示为0.3333...，其中数字3无限循环出现。
循环小数有其特定的表示方法，以帮助我们在数学运算中更好地理解和使用它们。
一个循环小数可以用有限多个数字和一个点表示，例如3.45，其中345是循环部分。
另外，循环小数还可以用一条横线在循环部分上方进行标记，例如0.275，其中循环部分是75，可以表示为0.2̅75。
循环小数可以通过化简来转化为分数形式。
例如，0.3333...可以表示为1/3，这是因为分数1/3的小数部分无限循环出现的数字正好是3。
化简循环小数为分数有助于我们在数值计算和比较中更方便地使用。
二、非循环小数非循环小数是指小数部分没有任何数字循环出现的小数形式。
在非循环小数中，小数部分的数字是无限且无规律的。
例如，√2 ≈1.414213...是一个非循环小数，其中数字的排列并没有重复的模式。
对于非循环小数来说，不能通过化简转化为分数形式。
它们是无理数的一种表现形式，无法用两个整数的比值精确表示。
在数学中，非循环小数的运算和使用一般需要通过近似值或者特殊的方法进行处理。
三、循环小数与非循环小数的应用循环小数和非循环小数在数学运算和实际生活中具有各自的应用。
1. 循环小数的应用循环小数在数学运算中有着广泛的应用。
通过将循环小数转化为分数形式，我们可以更方便地进行加减乘除等运算，并得到精确的结果。
在代数方程的求解过程中，循环小数的转化也有助于简化运算和推导。
另外，循环小数也在实际生活中应用广泛。
例如，货币的计算和兑换过程中，小数的精确表示对于金额的准确计算尤为重要。
循环小数的教学设计(优秀8篇)
循环小数的教学设计（优秀8篇）小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计篇一教学目标：1、理解产生循环小数产生的原因，认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写；3、在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。
教学重点：认识循环小数，能正确使用循环小数表示商；认识循环节，能正确进行循环小数的简写。
教学难点：理解循环小数产生的原因，能正确进行竖式的简写。
教学过程：一、提示矛盾，感知循环1、男女生比赛计算：15.6÷127÷32、观察思考：观察这个竖式，你发现了什么？（余数重复出现，商就跟着重复出现。
感知有限、无限）二、深入研究，认识循环1、思考：这是一种偶然现象吗？还有没有这样的例子，请同学们尝试计算。
出示例8：先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=78.6÷112、概括循环小数的概念1观察这些算式的商，可以发现有什么共同点，有什么不同点？感知：都是无限的；都有一个或几个数字依次不断地重复出现。
2提示概念：像这样的小数就叫循环小数。
学生读课本，互相交流，在这个定义中应该注意哪些词语？你是怎样理解的？出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。
3、判断：下面哪些小数是循环小数？为什么？5.78780.555……3.83999……3.010010001……5、提示循环节概念，掌握简便写法1学生自学教材第34页有关循环小数的知识，全班交流，理解认识：A．循环节：一个循环小数的小数部分，仿效不断重复出现的数字，就是这个小数的循环节。
学生举例说明。
B．循环小数的简写：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
举例：如5.333……写作：5.3（五点三，三循环）6.9258258……写作：6.9258（六点九二五八，二五八循环）强调：只需要写出一个循环节，简便记法只在首位和末位点上小圆点。
人教新课标五年级上册数学教案：3.4循环小数第一课时
标题：人教新课标五年级上册数学教案：3.4循环小数第一课时一、教学目标1. 让学生理解循环小数的概念，能够识别循环小数。
2. 培养学生运用循环小数进行计算的能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 循环小数的概念2. 循环小数的识别3. 循环小数的计算三、教学重点与难点1. 教学重点：循环小数的概念和识别。
2. 教学难点：循环小数的计算。
四、教学过程1. 导入新课通过复习小数的除法运算，引导学生发现有些小数除不尽，引出循环小数的概念。
2. 讲授新课（1）循环小数的概念循环小数是一个无限小数，它的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现。
（2）循环小数的识别识别循环小数的关键是找出循环节，即重复出现的数字。
可以通过长除法或者观察小数部分的方法找出循环节。
（3）循环小数的计算循环小数的计算主要涉及到四则运算。
在计算过程中，可以将循环小数转化为分数进行计算，或者保留一定位数的小数进行计算。
3. 练习巩固设计一些练习题，让学生运用循环小数的概念和计算方法进行计算，巩固所学知识。
4. 总结提高通过对本节课的学习，让学生总结循环小数的概念、识别方法和计算方法，提高学生的数学素养。
五、课后作业1. 完成课本练习题。
2. 老师布置一些拓展题，让学生进一步巩固循环小数的知识。
六、板书设计1. 板书课题：循环小数2. 板书内容：（1）循环小数的概念（2）循环小数的识别（3）循环小数的计算七、教学反思本节课通过讲解循环小数的概念、识别和计算方法，让学生掌握了循环小数的基本知识。
在教学过程中，要注意引导学生发现循环小数的规律，培养学生的观察能力和分析能力。
同时，要注重练习题的设计，让学生在练习中巩固所学知识，提高计算能力。
重点关注的细节：循环小数的概念和识别循环小数是数学教学中的一个重要概念，对于学生理解小数的性质和进行四则运算具有重要意义。
在本教案中，循环小数的概念和识别是需要重点关注的细节，因为这是学生理解和运用循环小数的基础。
循环小数教学设计(优秀3篇)
循环小数教学设计（优秀3篇）循环小数教学设计篇一循环小数教学设计循环小数教学设计教学目标：1.使学生初步认识循环小数，知道什么是循环小数，以及循环小数的简便写法和读法。
2.初步认识有限小数和无限小数。
3.激发学生探究的欲望，培养学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。
教学重点、难点：理解循环小数的意义，会用简便方法读写循环小数。
教学准备：教师在小黑板上准备多题练习题。
教学过程：一．创设情景师：你们最喜欢星期几啊？师：一个星期七天的出现有什么规律？引导学生：一个星期的星期一到星期日总是不断地出现。
（板书：不断、出现）师：有规律吗？生：是按照从“星期一”到“星期日”的顺序重复出现的。
（板书：重复）/ 7循环小数教学设计师：既然是不断地重复出现，那么出现的次数是有限的还是无限的？师：像一个星期七天总是不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。
（板书：循环）生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的循环现象吗？你能举例师：今天我们来研究数学里的循环。
(引出课题)二．自主探究（一）初步认识循环小数师出示8.4÷4（用竖式计算）师：这道题同学们算得快又对，那么敢挑战下面两道题吗？（出示10÷3，49÷22）让学生说说你有什么发现。
师：为什么会重复出现“3”呢？师：这么说10÷3的商里有多少个“3”呢？师：既然是无数个，可以怎么表示呢？生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：10÷3 = 3.3333……）师：第3题的商又有什么特点呢？（除到商是五位小数时，要求停笔）师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？/ 7循环小数教学设计生：商会依次不断地重复出现“2”和“7”。
师：你是怎样想出来的呢？生：因为余数重复出现“6”和“16”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：谁能说出这道题的商。
生：49除以22等于2.22727等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？生：不能不写省略号。
循环小数的认识与教学设计
循环小数的认识与教学设计一、循环小数的认识循环小数指一个小数，其小数点后的数字有循环的规律出现。
例如，1/3=0.3333…，其中3无限重复，因此这是一个循环小数。
同样地，2/11=0.181818…也是一个循环小数。
在数学中，循环小数通常用例子表达，同时也可以用分数、整数和循环体表示。
例如，0.3333…可以表示为1/3或3/9，0.181818…可以表示为2/11。
循环小数的基本特征是有限个或无限个数的循环。
以1/7=0.142857142857…为例，循环小数0. (142857)会一直重复下去，这就是其循环规律的表现。
二、循环小数的教学设计1.认知循环小数学生们首先需要认知循环小数的概念。
老师可为学生讲解循环小数的定义及其特征，引导学生理解循环小数的重复规律以及如何将循环小数转化为分数表示。
2.解析循环小数学生们可以通过解析循环小数，深入理解循环小数的运算法则。
例如，如何将循环小数基于单个循环数字的解析转为分数表示以及如何将不同长度循环数字进行解析转为分数表示。
3.小数点移位法规小学生们需要明白小数点移位法规，以便更好地准确跨幅比较不同位小数的大小。
例如，当A=0.23 B=0.6时，我们可通过小数点左移来比较两者的大小，将A=23 B=600进行比较，这样便可更方便地判断B比A大。
4.通过实际案例加深理解为了加深学生们对循环小数的理解，应提供大量的实例，并要求学生逐一进行解析、运算、比较等操作。
老师可通过图表、练习册、物品等多样化途径，让学生感受到循环小数在生活当中的实际应用价值。
5.编写相应的思考题目为了检测学生对循环小数理解水平以及运用能力的掌握情况，老师需要编写一些与循环小数相关的思考题目。
这些题目可以从基础的概念、运算、比较入手，逐渐深入复杂的操作环节，例如与百分数和比例的运算、坐标系的应用、实际问题等等。
三、循环小数的教学策略1.图形解析策略在教学过程中，老师可以采用图形解析策略来帮助学生理解循环小数的概念。
循环小数的教案设计技巧
循环小数的教案设计技巧循环小数是一个重要的数学概念，循环小数也是日常生活中一种常见的数字形式。
由于循环小数的特殊性质，学生在学习中常常会遇到困难。
如何教授循环小数，如何使学生易于理解循环小数，是每一位数学教师需要思考的问题。
本文将介绍教授循环小数的教案设计技巧，帮助教师更好地解决循环小数教学难题。
一、认识循环小数循环小数是指小数部分有限或无限重复的小数。
如0.3333…（3无限循环），0.6666…（6无限循环），0.142857142857…（142857无限循环）。
通常循环小数记作a.b(c)，其中c表示重复的部分。
二、教授循环小数的核心思想循环小数的核心思想是将一个无限小数表示成一个有限小数加上一个无限小数的形式。
例如0.3333…可以表示为0.3+0.03+0.003+0.0003+…；0.6666…可以表示为0.6+0.06+0.006+0.0006+…。
三、教学方法（一）干预式教学法1.教师可以先以充分的时间和情境来呈现循环小数，让学生从直观的方面感受循环小数，增加学生的兴趣。
2.然后教师可以针对学生一些产生误解的地方，采用“教评”形式，让学生传授所掌握的知识，进行“质疑”或“追问”，引导学生深入思考，以发现、纠正误解，调整思维。
3.学生可以进一步巩固所学的知识，并让学生能够独立解决简单的循环小数问题。
（二）让学生自学让学生自学是一种比较常见的教学方法。
1.教师可以给学生提供易于理解的循环小数相关知识。
2.学生可以通过使用该知识来自学循环小数的公式及相关内容。
让学生根据自己的理解水平，来充分吸收相关知识，并且从实践中对自学的效果加以自评。
（三）探究式教学探究式教学法是一种较为灵活的教学方式，可以根据不同的学生编排实验课程，使学生在学习的过程中，充分发挥自己的想象力和创造力。
1.教师可以给学生准备循环小数问题，让学生独立思考并提出解决问题的方案，多用探索留空的教学方法，以提高学生的自主创造能力。
小学五年级数学 认识循环小数教学设计
1、自然界中蜘蛛3分爬行73米，11分爬行9.4米，问：蜘蛛和蜗牛平均没分爬行多少米？列式，并用竖式计算。观察竖式，你发现什么？
余数一直是1，商从小数部分起一直是3。
余数总是6、5交替出现，而商从第二位起，总是5、4依次循环出现。
2、认识循环小数：24.333...读作二十四点三三的循环，0.85454...零点八五四五四的循环。
认识有限小数：5.64 6.25 7.666 2.875875
3、循环小数的简便表示方法
什么是循环节：循环小数中依次不断出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
简便表示方法，只需在循环节的首位和末位上各点一个圆点。
如：12.36523652…=
3、小结内容
从小数部分某一位起，有一个数或n个数依次不断地重复出现，根据这个特点，我们称它为循环小数。
4、循环小数的两种表示方法
5、内容小结
教学设计
内容
教学目的
认识循环小数的特点，理解循环小数的意义，并掌握循环小数的表示方法。
教学重点难点
认识并理解循环小数的意义；如何判断商是否是循环小数。
教学过程
1、故事引入，激发兴趣
安静的听老师讲个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，有一天老和尚对小和尚说：从前有座山。。。（重复三遍）引入新课。
认识循环小数教学设计
授课教师姓名
微名称
认识循环小数
知识点来源
□学科：数学 □年级：五年级 □教材版本：北师大版
□所属章节：第一单元
录制工具和方法
Camtasia 录屏软件 讲解PPT
设计思路
1、小故事导入，激发学习兴趣，并引入课题
2、通过求商认识循环小数，引出循环小数的正确表示方法及其读法
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课题：循环小数
执教者：苏菲芷，执教班级：五（3）（4）班
内容：2013人教版五年级上册第33-34页
教材分析：《小数除法》单元最后两个内容是：《循环小数》和《用计算器探索规律》，本单元的重点是计算，出来强化计算技能和理解计算算理，在计算中引出新的知识点和思考也是本单元的重点。
《循环小数》这一课沿袭本单元的教学思路，在计算中认识循环小数，以及探究循环小数的产生。
学情分析：通过前面的学习，学生熟练掌握除数是整数，除数是小学的小数除法，并理解位数不够，在余数的末尾用0补足，继续一位一位往下除，这为学生独立探究循环小数的产生打下了基础；三年级有余数除法学习过程中，学生接触到了“周期问题”，在日常生活中，学生都感受过循环、重复等现象，对循环这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。
虽然本课有一定难度，比较综合，但有了计算基础、生活经验以及旧知，学生在老师的帮助下是能完成本课的教学目的的。
教学准备：课件、探究练习纸。