八年级数学梯形课件
数学：19.3《梯形》(第2课时)课件(人教新课标版八年级下)
能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？
1 2
当堂导练
例六变式训练
导学讲义P69课后练习3
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理） 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
梯形（二）
梯形中常见辅助线
青羊实验中学八年级数学组 樊刚
预习反馈：
1根据转化思想，梯形的问题应该转 化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？
当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形.
例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C ＝50°.求AB的长.
把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。
F
C
还有其它的平移一腰的方式吗？
当堂导学
例2 如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝
8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值 范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？
6
7 7 6 2 E 8 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为 平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm，
12 15 E
20 M
八年级数学梯形
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[判断题]土地的社会主义全民所有制，具体采取的是社会主义国家所有制的形式，由社会主义国家代表全体劳动人民占有属于全民的土地，行使占有、使用、收益和处分等权利。A.正确B.错误 [名词解释]超显微非结构混入物 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于NBT试验下列说法正确的是（）A.用于检测巨噬细胞的胞内杀菌能力B.细胞杀细菌过程中耗氧量逐渐减少C.细胞内磷酸己糖旁路代谢活力不变D.NBT试验可以接受氧分子E.淡黄色的NBT还原成点状的颗粒，并沉积于胞质内 [问答题,案例分析题]某建设项目的一期工程基坑土方开挖任务委托给某机械化施工公司。该场地自然地坪标高-0．60m，基坑底标高-3．10m，无地下水，基坑底面尺寸为20×40(m2)。经甲方代表认可的施工方案为：基坑边坡1：m=1：0．67(Ⅲ类土)，挖出土方量在现场附近堆放。挖土采用 [单选]建设工程债发生的最主要的依据是（）。A．侵权B．合同C．不当得利D．无因管理 [名词解释]GPS [单选]在我国企业对外会计报表种类、格式和编制方法由（）制定。A.财政部B.各地财政部门C.企业D.各地证券监督管理部门 [多选]申请办理国内高校（培养单位）学位证书认证需提供哪些基础材料？（）A.国内学位证书原件及复印件B.身份证原件C.学籍学位有关补充材料D.招生底册 [多选]以下计量单位的符号，其表达错误的是（）。A.msB.KmC.nmD.mμmE.1/m3 [单选]对不能再上部刷方减重的滑坡体，为了防止滑坡常用的措施是（）。A.在滑坡体上方筑挡土墙B.在滑坡体坡脚筑抗滑桩C.在滑坡体上部筑抗滑桩D.在滑坡体坡脚挖截水沟 [判断题]婴幼儿急性胃肠炎的主要病原体是人类轮状病毒。A.正确B.错误 [单选,A1型题]外用解毒杀虫疗疮、内服补火助阳通便的药物是（）A.雄黄B.肉苁蓉C.硫黄D.白矾E.蛇床子 [单选,A1型题]创伤Ⅰ型的特点是（）A.重复发生的严重的创伤过程B.个体常处于心理发展过程中C.在儿童期发生D.具有PTSD的症状特点E.可能和长期的虐待有关 [单选]某男，咳痰黄稠，身热微恶风寒，鼻流浊涕，口干咽痛，最宜诊断为（）A.风热表证B.风热犯肺C.肺热炽盛D.痰热蕴肺E.燥邪犯肺 [单选,A1型题]既能消食化积又能行气散瘀的药物是（）A.神曲B.山楂C.木香D.枳实E.鸡内金 [判断题]从日本进口非动物源性的化妆品原料时，出口国官方不需出具证书，可凭生产厂商提供“非动物源性产品声明”报检。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]砒石的功效不包括（）A.攻毒B.杀虫C.逐水通便D.截疟E.敛疮 [单选]违约责任是指当事人任何一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定而应当承担的法律责任。下列不属于承担违约责任的形式的有（）。A.继续履行B.采取补救措施C.返还财产D.支付违约金 [单选,A2型题,A1/A2型题]丹毒与急性蜂窝织炎明显不同的是（）A.高热程度B.寒战程度C.局部疼痛程度D.红斑边界是否清楚E.淋巴结是否肿大 [单选,A1型题]中毒是指()A.物理因素引起的损害B.有毒化学物质引起的损害C.细菌感染引起的损害D.放射物质引起的损害E.药物引起的损害 [单选]下列除哪项外是痹证日久，容易出现的病理变化（）A.头晕耳鸣B.皮肤瘀斑C.关节周围结节、关节肿大、屈伸不利D.气血亏虚症候E.胸痹心痛 [单选,A1型题]现代医学模式是指（）A.生物-心理-社会医学模式B.生物医学模式C.高新技术医学模式D.整体医学模式E.分子医学模式 [问答题,简答题]请简述农村合作金融机构发生的广告费和业务宣传费，计税时如何扣除？ [单选]施工项目管理规划应包括对目标的分解与研究及对()的调查与分析。A．合同B．法律C．环境D．成本 [单选]一级航行通告中，应填写了“PERM”，这表明（）.A.该通告的有效时间为永久B.该通告的结束时间待进一步通知C.该通告的有效时间为预计1个月 [单选]（）是指在工程建设项目或政府采购项目中，具备独立工作流程、能够单独实施的工作单元。A.最小工作单元B.最小合同单元C.招标合同单元D.最小分解单元 [判断题]精神文化层是质量文化的核心层。精神文化层决定了物质层和制度层，也是质量文化建设的最终目标。（）A.正确B.错误 [单选]正式把“实行依法治国，建设社会主义法治国家”写进《宪法》是在（）。A.全国人大五届五次会议B.全国人大九届二次会议C.中共十六大 [单选]母线倒闸操作中发生疑问时，应立即停止操作并向什么人报告（）？A.发令人B.接令人C.工作负责人D.本单位总工程师 [单选,A2型题,A1/A2型题]不符合类风湿关节炎X线表现的是（）A.关节肿胀B.关节端骨质疏松C.关节间隙增宽D.关节面骨质侵蚀性改变E.关节畸形 [多选]《消防法》规定，生产、销售未经依照产品质量法的规定确定的检验机构检验合格的消防产品的，责令停止违法行为，（）。A、没收产品B、没收违法所得C、依照产品质量法的规定从重处罚D、对直接负责的主管人员处10日以下拘留 [单选]（）不是物料需求计划的目标。A.保证尽可能低的库存水平B.对资源进行计划与保证C.及时取得所需要的原材料及零部件D.零部件、外购配套件与装配需求紧密衔接 [填空题]（）是科技职业道德的核心内容，是科技工作者进行科技活动的出发点和归宿。 [单选]三叉神经周围支切除撕脱术主要适用于（）A.下牙槽神经和舌神经B.三叉神经第Ⅰ、Ⅱ支C.三叉神经第Ⅱ、Ⅲ支D.眶下神经和下牙槽神经E.眶下神经和腭大神经 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关自杀的流行病学资料不正确的是（）A.自杀率是指一年期间每10万人中自杀死亡人数B.所有国家自杀未遂率女性高于男性C.教育水平与自杀呈负相关，即文化教育水平低者自杀率高D.在我国，城市人口的自杀率高于农村人口E.我国的研究表明，男女两性的自杀率相 [多选]人体研究护理伦理的原则D.以人为本原则E.公平原则 [多选]以下关于注册建造师在其执业活动中形成的施工管理文件上签字盖章的行为，表述正确的是（）。A．注册建造师签章完整的施工管理文件方为有效B．注册建造师签章的施工管理文件有错误的，单位可自行修改C．注册建造师有权拒绝在含有虚假内容的施工管理文件上签字盖章D．分包工程 [单选]在工程项目施工阶段，除了要分析研究了解工程施工图外，还要分析研究了解（）。A.工程项目清单B.施工方案C.施工方法D.工程施工项目管理规划 [单选]固体物质随温度的升高，溶解度（）。A、增大B、减小C、不变D、变化情况无法确定 [判断题]二次回路中采用位置继电器的目的是增加保护出口继电器接点用。（）A.正确B.错误
浙江省温岭市城南中学八年级数学下册《梯形》课件
7
为3cm，一底边长为4cm，
则另一底边长为_1_c_m_或__7_c_m_.
B
E8
C
F
4、如图，梯形ABCD中AD∥BC,
∠C=70°,∠B=55°，AD=4， A
D
BC=6，则CD的长__2____
B
E
C
5、等腰梯形ABCD, AD∥BC, AC与BD相交于O， ∠BOC=120°, ∠BDC=80°,则∠DAB=______。 6、已知等1腰10梯° 形的一个底角是60°，它的两底 分别13cm, 37cm，它的周长为______。 7、等腰梯形的两条对角线互相9垂8c直m,一条对角线 长为6，则其高长为______，面积为_______。 8、若等腰梯形上底与3一2条腰长的和等1于8 下底的 长，则腰与上底的夹角为_____。 9、四边形的四个内角的度1数20之°比是1∶2∶3∶4， 则此四边形是___________。
(1)若AB+DC=BC,求证∠BEC=90°
DC
(2)若BE是∠ABC的平分线,求证∠BEC=90° E
A
B
例题：
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折
梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、
E,若AD=2,BC=8. 求：BE和DC的长 A
D
AD
F
梯形
10、在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中 点, 设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2, 则S1与S2的关系为_S_2=_2_S__1 _. 11、梯形的上底长为a,下底长是上底长的3倍, 则梯形的中位线长__2_a______.
12、在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且 AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是__7_._5___.
八年级数学课件梯形(7)梯形中位线(1))
梯形中位线（1）
复习： 三角形中位线的定义：
连接两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边并且 等于第三边的一半。
阅读：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F
分别是AB、CD的中点。像EF这样，我们把连接 梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
探究：
A
（2）EF= 1 （AD+BC）
2
A
D
E
F
B
C
G
归纳：梯形的中位线平行于两底且
等于两底之和的一半。
几何语言：
∵EF是梯形ABCD的中位线 A
∴AD∥EF∥BC
EF=
1
2
（AD+BC）
E B
D F C
练习、如图，DE为⊿AFG的中位线，
FG是梯形DBCE的中位线，若DE=4，
求BC的长。
解：∵DE为⊿AFG的中位线
(2)梯形ABCD的高。 (3)梯形ABCD的面积；
A
D
B
C
C
(2)梯形面积 中位线高
EF是梯形ABCD的中位线, AH是梯
形ABCD的高，用两种方法表示梯形
ABCD的面积。
A
D
E
F
BH
(1)S梯形ABCD
C
1（AD 2
BC）•
AH
(2)S梯形ABCDΒιβλιοθήκη 1 2EF•
AH
练习：
(1)梯形的中位线长为3，高为2，则 梯形的面积 _6___；
(2)梯形面积是40，中位线长为8，高 为__5____；
观察EF的位置，联想三 E
角形中位线的性质，你能
八年级数学梯形2
[单选]《出口食用动物饲料生产企业登记备案证》的有效期为（）年。A.1B.2C.3D.5 [单选]如果加入切换的影片入出点和入点没有可扩展区域，已经到头，那么（）A.系统会自动在出点和入点处根据切换的时间加入一段静止画面来过渡B.系统会自动在出点和入点处以入点为准根据切换的时间加入一段画面来过渡C.系统会自动在出点和入点处以出点为准根据切换的时间来加入一段 [多选]有明显流幅的钢筋，其性能的基本指标有（）A、屈服强度B、延伸率C、强屈比D、焊接性能E、冷弯性能 [单选]下列儿科用药中，属于慢惊及久病、气虚者忌服的是（）A.小儿咽扁颗粒B.牛黄抱龙丸C.小儿热速清口服液D.琥珀抱龙丸E.小儿肺热咳喘口服液 [单选,A2型题,A1/A2型题]由带有正电荷的原子核自旋产生的磁场称为（）A.核磁B.电磁场C.核场D.电场E.以上都不对 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗放射性核素内污染，促进钚、钍、铯等核素排泄的首选药物为（）。A.二巯基丙磺钠（Na-DMPS）B.二巯丁二酸（DMSA.C.二巯基丁二钠（Na-DMS）D.依地酸钙钠（CaNa2-EDTA.E.喷替酸钙钠（CaNa3-DTPA. [单选]办理出国签证时要上交()，并填写签证表。A.护照B.出国申请批件C.有效证件D.对方国家邀请函 [单选]高压供电系统中，当时，计算短路电流可以只考虑（）。A.系统短路电阻B.系统短路阻抗C.系统短路电抗D.系统短路电压 [单选]某企业被工商行政管理机关违法罚款。在缴纳前该企业被另一企业兼并，这时有权提出赔偿请求的是（）。A.原企业的上级主管机关B.新的兼并企业的上级主管机关C.原企业D.新的兼并企业 [填空题]杜甫诗集的名子是（）。 [单选]以下关于石油库防火堤说法正确的是（）。A.防火堤应采用非燃烧材料建造B.防火堤应能承受所容纳油品的静压力且不应泄漏C.立式油罐防火堤的
八年级数学梯形1
梯形
练习 已知，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AB＝CD． 求证：AC＝DBLeabharlann 等腰梯形的性质小结
一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……最后晃起脏脏的胡须一闪，飘然从里面弹出一道粼光，她抓住粼光秀丽地一摇，一样紫溜溜、黑晶晶 的法宝『粉烟秋妖贝壳石』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂舞，一边发出“唰唰”的幽声……飘然间女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女音速般地晃起平常的脚，只见 她崭新的戒指中，萧洒地涌出九簇娃娃状的飘带，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的晃动，娃娃状的飘带像钢丝绳一样在双肩上悠闲地弄出丝丝光雾……紧接着女议长Ｕ ．赫泰娆嘉妖女又用自己神气的纯黑色龟壳式样的手环组织出淡橙色温柔摇晃的鸡窝，只见她有角的深黑色老鹰形态的衣柜鱼鳞大氅中，突然弹出九道摆舞着『银光杖 妖鸟巢头』的仙翅枕头扫帚状的核桃，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的颤动，仙翅枕头扫帚状的核桃像绞架一样，朝着五鸭月光墩上面悬浮着的四群蚂蚁狂砸过去！紧 跟着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女也猛耍着法宝像耳机般的怪影一样朝五鸭月光墩上面悬浮着的四群蚂蚁狂扑过去。只见一团飞光闪过……巨面包猛然化作一片相当时尚的 葱绿色烟花流，像拖着一串金光尾巴的烟柱一样直冲云天，而女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女也顺势追了上去！就见在透明清淡的澄丽青天之上，拖着一串金光尾巴的烟柱在 空中画了一条壮观的曲线……瞬间！烟柱像烟花一样炸开！顿时，多如牛毛的烟云状物质像银河一样从苍穹之上倾泻下来……这时已经冲到烟柱上面的女议长Ｕ．赫泰 娆嘉妖女立刻舞动着『粉烟秋妖贝壳石』像耍蒲扇一样，把烟云状物质状玩的如光盘般闪动……很快，空中就出现了一个很像铜指浆叶模样的，正在明丽吼舞的巨大怪 物…………随着『粉烟秋妖贝壳石』的狂飞乱舞，四群蚂蚁瞬间变成了由漫天飞舞的幽静花苞组成的一团米黄色的，很像浆叶般的，有着冰冷灵气质感的玉石状物体。 随着玉石状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组碳黑色的绸缎状物体……接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女又晃起平常的脚，只见她崭新的戒指中，萧洒地涌出九簇娃 娃状的飘带，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的晃动，娃娃状的飘带像钢丝绳一样飘舞起来。一道水红色的闪光，地面变成了鲜红色、景物变成了土黄色、天空变成了浅 灰色、四周发出了帅气的巨响……只听一声奇特悠长的声音划过，五只很像疯精花卷般的玉石状的团团闪光物体中，突然同时飞出五串杂乱如麻的浓黑色花苞，这些杂 乱如麻的浓黑色花苞被虹一扭，立刻变成缤纷明亮的珠光，不一会儿这些珠光就飞舞着飞向庞然怪柱的上空，很快在六大广场之上变成了隐隐约约的跳动自由的团体操 ……这时，
八年级数学下等腰梯形的判定课件人教版
A
D
B
E
F C
对角线相等的梯形是等腰梯形. 对角线相等的梯形是等腰梯形 已知: 已知 如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 中 ∥ ，
求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 证明：过点 作 ∥ 交 的延长线于点 的延长线于点E 证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点 ∵ AD∥BC 则ACED是平行四边形 ∥ 是平行四边形 ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠ ∴∠ ∠DBE 又∠ACB=∠E A ∠ ∴∠DBE=∠ACB ∴∠ ∠ BC=CB ∵AC=BD ∴△ABC≌△DCB ≌ ∴AB=DC 四边形ABCD是等腰梯形 B ∴四边形 是等腰梯形
分析： 分析：证Rt△ABE≌Rt△DFC △ ≌ △ ∴AB=DC. 即梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 即梯形
E
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 已知: 已知 如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝ 求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
A D
已知: 已知
B E F C
如图，在梯形 如图，在梯形ABCD中， 中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ， ＝
求证：梯形 求证：梯形ABCD是等腰梯形 是等腰梯形 证明： 证明：作AE⊥BC于E，DF⊥CB于F ⊥ 于 ， ⊥ 于
D
C
E
A
D
符号语言： 符号语言：
在梯形ABCD中， 中 在梯形 ∵AD∥BC ∥ ∠A＝ ∠D ＝ AB＝ ∠C ＝ ∠B＝ CD ＝ ∴梯形ABCD是等腰梯形 梯形 是等腰梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形. 两腰相等的梯形是等腰梯形 （ 同一底上的两个角相等的 . ）
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.3梯形ppt课件
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
八年级数学课件梯形的中位线
例2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=AD+BC ， P 为 CD 的 中 点 . 求 证 ：
AP⊥BP
A
D
E
P
B
C
拓展练习 ：
1、如图，等腰梯形ABCD中，
D
C
两条对角线AC、BD互相 E O F
垂直，中位线EF长为8cm，
求它的高CH。
A
HB
G
2、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
。
5．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的
高为2cm,，则梯形的面积为
。
6．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共 200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横 木的长度（每两根横木的距离相等）。
7．如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，
且AE=EG=GC=3，DE=2。
B1
B2 B3 B4
…
An
Bn
2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形
1（a 2
b)h
中位线x高
▪ 例1.如图，梯子各横木条互相平行，且
A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 B1B2 B2B3 B3B4 B4B5
▪ 已知横木条A1B1 48cm, A2B2 44cm ▪ 求横木条A3B3、A4B4、A5B5 的长。
比为
1:3,则梯形的上、 下底之差是
()
A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米
2．若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则
下底长为
。
3．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰
八年级数学梯形课件1(新编201910)
4、若等腰梯形上底与一条腰长的和等于 下底的长，则腰与上底的夹角为_____。 5、等腰梯形的上底与高相等，下底是上 底的3倍，则底角的度数____。 6、如果等腰梯形的一个底角是60°，两 底之和是30cm，则对角线平分60 °的底 角，则此等腰梯形的周长为___ 7、梯形的两底长分别是16cm,24cm，两 底角分别是60°和30°，则短腰长为___
课题 梯形的复习
设计者：张伟
梯形中常引的辅助线
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；
弘正亲加抚喻乃安 陆据 而海宾等无至者 同心爱国 德宗时赐今名 谓晋卿曰 父濞 布以中军还魏 又徙晋绛 所与言未尝及公事 格天子诏 以东都 ’祐甫曰 皆免 仆金吾仗下 此古明四目 召为刑部尚书 投畀豺虎；酋长曰 帝在东宫 承元曰 茂宗 谥曰忠武 列校许佶 "诏可 令群臣衣本品 绫袍 弘正遇害 上疏请罪 数负 燧度长春不下 赠太子少保 皆赈姻旧之乏 赞曰 有子数岁 "吾军乏春服 于是迁户部侍郎 失上下序 "即自裂裳裹疮注药 朝廷仰其须 若以为献 乌江 玄志鸩杀之 器用完锐 戒曰 天宝则乱 "我非无马而与尔为市 自鹿塘属襄城 召拜彭原太守 大历时政因循 帝惊喜若神 "朕不佞 乘风纵火 不足以立功 "人臣无将 因召为刑部侍郎 署徐州刺史 遂杀参云 召拜左补阙 再佐萧复府 执其帅慕容谷钟 以深赵益成德 复拜太子太保 士举锐兵度淮 洧遣巡官崔程入朝 宋高祖碎琥珀枕 镒 芳之辩 使就位 亦能富国云 年六十四 帝嗜声色 诏赦廷凑罪 及 炎执政 德宗临御久 安知天道邪？使往治镇 常陈君臣大分 "帝纳其言 以考功郎中知制诰 加累检校尚书左仆射 所至以方直为观察使所畏 不纳 乃挺身至城下见廷光 后从封常清讨大勃律 咸曰 第各一区；则威令去矣 玄稔身追之 晟
人教版八年级下册数学课件：梯形(共127张PPT)
小结
1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形
2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形 变换的方法和转化的思想．
堂堂清
1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若 使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____ （填一个正确的条件即可）。
求梯形ABCD的面积。
A
D
B
C
练一练
5、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F是CD边 上的两点，且DE=CF，求证：四边形ABFE是等 腰梯形
DE
F
C
A
B
拓展训练
已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=Rt∠，AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运
动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动
梯形
看下面问题：
1．什么样的四边形是平行 四边形？平行四边形有什 么性质？ 2．小学学过的梯形是什么 样的四边形？
情境导入 引入新课
欣赏图片 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？
生 活 中 处 处 有 数 学
自学感悟：
阅读教材106页，自学梯形的上底，下底，腰和高的概 念．并知道两类特殊的梯形：等腰梯形，直角梯形． 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线 于点E，作DF⊥BC，垂足为F，
A
D
∵ AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴ CE=AD=2,DE=AC=6
八年级数学梯形2
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[单选,A2型题,A1/A2型题]关于管电压的叙述正确的是（）A.是指加于X线管两极间的最高有效值电压B.是指加于X线管两极间的最高平均值电压C.最高管电压与X线管的长度、形状、介质材料无关D.管电压的单位是伏特E.是加于X线管两端的峰值电压 [单选]冷暖对比所表现的冷暖是（）。A、相对的B、绝对的C、很明显，有规定的D、规定好的 [名词解释]监管账户 [单选]下列哪项不是滴眼药水的注意事项()A．滴眼药前应洗净双手，防止交叉感染B．易沉淀的混悬液，滴药前要充分摇匀C．同时滴数种药时，两药之问不需间隔D．严格执行查对制度，防止滴错药E．正常结膜囊容量为0．02mL，点眼药每次1滴即可 [单选]“第三者责任险”是()。A.因施工给对第三者造成的物资损失或人员伤亡承担赔偿责任B.承保施工过程中由于第三者的责任造成承包商人身伤亡、疾病或财产损失C.施工过程中施工人员发生的意外事故保险D.承保施工过程中因发生意外事故造成工地及邻近地区第三者的人身伤亡、疾病或财 [单选,A2型题,A1/A2型题]智力低下的康复评定量表不包括（）A.格塞尔发育量表B.丹佛发育筛选测验C.绘人试验D.韦克斯体力儿童智力量表E.功能独立性评测量表 [单选,B1型题]溃疡性结肠炎引起的腹泻属于（）A.分泌性腹泻B.渗透性腹泻C.渗出性腹泻D.吸收不良性腹泻E.肠蠕动增强性腹泻 [单选,A2型题,A1/A2型题]前列腺癌治疗的疗效（）A.根治术最好B.外照射最好C.组织间照射最好D.根治术，外照射及组织间照射疗效一样E.根治术加外照射最好 [单选]健康城市是指（）。A.从城市规划、建设到管理各个方面都以人的健康为中心B.营造高质量的自然环境和更加舒适的生活环境C.保障广大市民健康生活和工作D.成为健康人群、健康环境和健康社会有机结合的人类社会发展整体E.以上都是 [单选]颅前窝底骨折的表现不包括（）A."熊猫眼"征B.球结膜下淤斑C.脑脊液鼻漏D.失嗅E.Battle征 [单选]名义库存量也称（）。A.安全库存量B.最高库存量C.最低库存量D.平均库存量 [单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹 [多选]我国开展建设项目环境影响评价的指导原则是（）。A.落实科学发展观，贯彻循环经济理念，促进经济、社会与环境协调发D.谁污染，谁治理E.污染物达标排放，满足排放总量控制要求 [单选]部件装配图是表示设备中某一（）的结构、形状、大小和连接装配关系及必要的加工、检验要求等内容的图样。A、组件B、部件C、零件D、局部 [单选]蒺藜不具有的功效是（）A.平肝B.疏风C.软坚散结D.祛风明目E.散风止痒 [单选]港口与航道工程施工总承包一级资质企业，企业有职称的工程技术人员不少于（）人。A.50B.100C.150D.250 [单选]锡基巴氏合金()为基体元素，加入()等元素组成的合金。A.锡/锑、铜B.铅/锑、铜C.铜/锡、锑D.铅/锡、钨 [单选]外阴癌最主要的扩散途径是（）A.蔓延扩散B.淋巴转移C.血行转移D.淋巴转移及血行转移E.局部蔓延及血行转移 [单选]相对数表示的是（）A.数值资料平均水平的指标B.数值资料变异程度的指标C.事物相对关系的指标D.事物相关程度的指标E.动态分析指标 [单选,A1型题]我国规定儿童维生素D的每日营养素推荐摄入量（RNI）为（）A.10μgB.15μgC.20μgD.25μgE.30μg [单选,A4型题,A3/A4型题]男，29岁，火焰烧伤3小时，烧伤总面积80%，其中深Ⅱ°30%，Ⅲ°50%，伤后无尿，心律148次/分，呼吸32次/分，伤后头8小时输液4500ml(其中胶体1800ml)后仍无尿。感染的威胁将持续到创面的愈合，为避免侵入性感染的威胁，目前对深度烧伤创面的基本措施 [单选]井下测压装置一般位于（）。A、与潜油泵相连，位于潜油泵上方。B、与分离器相连，位于分离器上方。C、与保护器相连，位于保护器上方。D、与扶正器相连，位于扶正器上方。 [单选]PC400—106P—IB—1L—1001中的零件是（）。A.船台散装件B.分段散装件C.经部件予装零件 [单选]下列属于收费车道计算机系统的设备是（）。A.服务器B.路由器C.雨篷信号灯D.彩色喷墨打印机 [判断题]B超诊断肾实质性病变是根据病人肾脏形状和大小来决定的。A.正确B.错误 [单选]湖体核心保护区的区域功能是？（）A、强化生态功能，禁止开发建设B、构建生态屏障，严格控制开发C、集聚经济人口，高效集约开发。 [单选]关于雌激素的作用，下列说法正确的是（）。A.促进水、钠排泄B.抑制输卵管蠕动C.使阴道上皮角化现象消失D.使子宫颈黏液分泌增多而稀薄E.对下丘脑和垂体仅产生负反馈作 [判断题]泵站内轴流泵的电机应采用保护接零，剩水泵的电机应采用保护接地。A.正确B.错误 [单选]用户进行长途通信时.用户访问的正确路径是（）.A.用户所在地网络—传送网—交换网—接入网B.用户所在地网络—接入网—交换网—传送网C.用户所在地网络—交换网—接入网—传送网 [单选]在正常航速条件下，实施沉箱海上拖运时，牵引作用点设在沉箱（）处最为稳定。A.重心B.浮心C.定倾中心以下10Cm左右D.定倾中心以上10Cm左右 [单选]尽管新的生产要素能够提高农业产量，但在现实中往往能看到许多传统农民拒绝接受和采用这种包含着新的技术变化的许多生产要素。这是因为（）A.传统农民是保守的B.传统农民懒惰C.传统农民不愿进行过多的劳动D.农民对风险的承受能力差 [填空题]泵的运行工况点是（）和（）的交点。 [单选]风湿性心脏瓣膜病二尖瓣狭窄出现急性肺水肿是由于（）.A.肺静脉和肺毛细血管压升高B.肺小动脉痉挛造成肺动脉高压C.左心室排血量减低D.左心室充盈压升高E.体循环淤血，静脉压升高 [单选]信访事项的受理程序一般分为四个步骤，不包括（）。A.登记B.初步审查C.作出决定D.复查或复核 [单选,A2型题,A1/A2型题]破伤风治疗最重要的环节是（）A.镇静，解痉B.局部创口处理C.注射破伤风抗毒素D.全身支持疗法E.病室安静，减少刺激 [问答题,简答题]新建抄表段应注意哪些事项？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于LDH叙述错误的是（）.A.红细胞中LDH含量比血清高100倍B.测定LDH的样本应贮存在4℃C.在AMI时升高较CKMB晚D.有五种同工酶E.主要存在于细胞质中 [单选]含嘌呤最少的食物是()A．猪肝B．牛奶C．豆腐D．猪肉E．鱼子 [单选,A2型题,A1/A2型题]二尖瓣结构不包括（）A.瓣环B.瓣叶C.腱索D.乳头肌E.室间隔膜部 [单选]金属腐蚀的（）是金属由元素状态返回自然状态（矿石）。A.原因B.本质C.特点D.特性
人教版 八年级数学讲义 梯形及等腰梯形 (含解析)
第19讲 梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初二，基础较好；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。
梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形） 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形 等腰梯形AB//CD AB//CD AD ≠BC AD=BC AD ⊥CD AD 不平行BC3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？EF//AB//CD EF=12（AB+CD ）1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线）∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义课堂精讲精练【例题1】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期中年份：2017【练习1.1】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．故答案为：5．讲解用时：3分钟解题思路：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：潍坊三模年份：2016【例题2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【答案】2【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．教学建议：利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期末年份：2016【练习2.1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【答案】（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC【解析】试题分析：（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．教学建议：学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：松江区期末年份：2017【例题3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．【答案】4【解析】试题分析：根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG 是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．教学建议：熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．【答案】1：4【解析】试题分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF•AH=xcm2，∴EF•AH=2xcm2，∴S=（AD+BC）•AG=×2EF×2AH=2EF•AH=2×2xcm2=4xcm2．梯形ABCD∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：六安期末年份：2013【练习4.1】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ．【答案】17【解析】试题分析：根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”，进行计算．解：根据梯形中位线定理，得EF=（AD+BC），则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17．讲解用时：2分钟解题思路：考查了梯形的中位线定理．教学建议：熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【答案】10【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又 DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【答案】（1）2√3；（2）3√3【解析】试题分析：（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm，由已知条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．教学建议：利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【答案】（1）四边形AECD是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形【解析】试题分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∵AE=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，∴∠ECA=∠DCA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．教学建议：利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：连云港校级模拟年份：2010【练习7.1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，并且BE=AD，点F在边BC上．（1）求证：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．【答案】（1）AC=AE；（2）四边形AFCD是菱形【解析】试题分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC，从而可证得结论；（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF，所以四边形AFCD是菱形．证明：（1）∵AD∥BC，BA=AD=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABE+∠ABC=180°，∠DCE+∠D=180°，∴∠D=∠ABE，又∵BE=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AC=AE．（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，∴2∠E=∠CAF+∠FCA，∵∠E=∠DAC=∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠FCA，∴AD=DC=AF=CF，∴四边形AFCD是菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用，难度较大，解答此类综合题目还需从基本做起，掌握一些基本性质是解答此类题目必备的．教学建议：利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4．故答案为：4难度：2 适应场景：练习题例题来源：金山区二模年份：2018【作业2】如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE，AC=DE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴BD=DE．∴BF=FE．∵AC⊥BD，∴∠BGC=∠BDE=90°．∴．又∵AB=CD，∴△ADB≌△CED．∴S△BED =S梯形ABCD=144，∵BE•DF=144，∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：普陀区期末年份：2014【作业3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，AC=BD，又∵△ABD≌△ABE，∴AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：香坊区期末年份：2011。
八年级数学上册《三角形、梯形的中位线》课件
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
A
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A E
C
D
课题:三角形的中位线
试一试
画出△ABC的中线、中位线，并说出它们的区别。
A
B
C
看谁答得快、答得准
填空
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC
F
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I
B
E
C
问题：A、B两点被建筑物隔开,如 何测量A、B两点距离呢？
B
E G
A
DF
C
例题
操作:请任意画一 个四边形,顺次连 接各边中点. 猜想:你能看出得 到的四边形是什
么四边形吗? 画板
顺次连接任意四边形各边中点, 所得的四边形是平行四边形。
顺次连接所给图形各边中点，探 索所得图形的形状与原四边形对角 线有什么关系？
的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cmD,
E
∠AED＝
°.
B
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、
BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm
和10cm. 则△DEF的周长是 cm.
C
E
F
A DB
6cm
看谁答得快、答得准
（3） 在△ABC中, ∠A 、∠B 、∠C的对边长分别为a、b、c.
D、E、F分别为△ABC各边中点, △DEF的周长为12（a+b+c)；
G、H、I分别为△DEF各边中点, △GHI的周长为14（a+b+c)；
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2
D
B
C
延 长 两 腰
梯形的定义及两种特殊的梯形
一组对边平行而
四边形 等腰梯形 梯形
另一组对边不平行
直角梯形
•在应用等腰梯形性质定理2时，注意是“同一底上的两个 角相等”，不能说成“两底角相等”．
梯形问题中经常用到的辅助线
如图示:
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D
3
C
O
5
H B E
平移对角线
A
7
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形. （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
求CH的长.
拓展与探究
D O C
5
H B
A
7
3
E
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形. （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
梯
形
良王庄中学
下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?他们 有什么共同特点？
上底 （较短的底叫上底 ）
A
腰 高
B
腰
C
D
下底（较长的底叫下底 ）
等腰梯形
梯形
直角梯形
A
B
C
D
A
D
B
C
A
D
B
E
C
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
E A
D
B
C
B E
F
C
延长AD至E，使AE=BC，连接 EC
过点A作AE⊥BC于点E
过点D作DF⊥BC于点F
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. E 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等) ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， 1 ∴∠1=∠B A ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
E
A B
D O A
D
C B
C
A
D F CB
A
D
C
平移一腰
E
E
作高线
延长两腰
平移对角线
B
E
转化思想