【解析版】2020—2021年江西省初二下第三次大联考数学试卷
2020-2021学年【全国区级联考】江西省崇仁县数学八下期末经典试题含解析
2020-2021学年【全国区级联考】江西省崇仁县数学八下期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．32．某商品的价格为100元，连续两次降%x 后的价格是81元，则x 为（ ） A ．9B ．10C ．19D ．83．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y =kx +2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） A ．2k -2 B ．k -1 C ．k D ．k +14．一元二次方程2440x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6．2019-的倒数是（ ） A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20197．已知点1(1,)y -，2(1,)y ，3(2,)y -都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y >>D ．312y y y <<8．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC BD, BO DO ⊥=,那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是菱形的为（ ）A ．∠OAB=∠OBAB ．∠OBA=∠OBC C ．AD ∥BC D ．AD=BC9．某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC ），这组数据的众数是（ ） A ．29B ．30C ．31D ．3310．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以AB 、BC 、AC 为底边在△ABC 外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．231S S S +=C ．231S S S +>D ．231S S S +<二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：3xy 2÷26yx=_______. 120.160.4913．在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____．14．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB 2CD ；其中正确的是_____（填序号）16．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 17．如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.18．甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表： 平均分 方差 标准差 甲 80 4 2 乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______.(填：甲或乙) 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA 的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ②若9S OCD ∆=，求k 的值.20．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣621．（6分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AD.求证：(1) AB＝BC＝CD＝DA(2) AC⊥DB(3) ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA22．（8分）如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=45°，易证：AE+CF=EF（不用证明）．（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF=α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．23．（8分）先化简，再求值：222111x x xxx x--⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中x为不等式组15236x x+⎧-≤⎪⎨⎪的整数解．24．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与122y x =-+交坐标轴于A ,B 两点．以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC ，C 为直角顶点，连接OC ．（1）求线段AB 的长度 （2）求直线BC 的解析式；（3）如图②，将线段AB 绕B 点沿顺时针方向旋转至BD ，且OD AD ⊥，直线DO 交直线y=x+33y x 于P 点，求P 点坐标．25．（10分）一块直角三角形木块的面积为1.5m 2，直角边AB 长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。
2020-2021学年第二学期第三次联考八年级数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）1.使分式上 有意义，则x 的取值范围是（ ）2x 15 .化简中的结果是（C.^m 36 .汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 ％km , t 小时可以到达，如果每小时多行1_1A.x 1B.x 1222.下列因式分解错误的是(A. x 2 y 2 (x y)(x y)2C. x 1D. x - 2 2)B. x 2 6x 9 (x 3)2D.x 2y 2(x y)23.已知函数y k 的图象经过点x2, 3）,下列说法正确的是（A.当x<0时，必有y<0B.函数的图象只在第一象限C. y 随x 的增大而增大D.点（-2,-3）不在此函数的图象上4. 小马虎在下面的计算中只作对了一道题, 他做对的题目是（C 、D 、20A.^- m3D.-3驶v z km,那么可以提前到达的小时数为Af B. "7.已知关于x的函数y=k（x-1）和y—x C V1V2 D V1t V2t'V I V2 ' V2 V I（k 0）,它们在同一坐标系中的图象大10 .张老师和李老师同时从学校出发，步行 15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多 少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是:二、填空题：（每小题3分，共24分）11 .计算： a2b3(ab2)-2=8 .分式方程—1x 1C 1 和-29 .如图，ABCC 中, /C=90 ° , A=30 ° ,AB 的垂直平分线交则AC 和CD 的关系是（A. AC 2DCB. AC 3DCC. AC 3DC2D.无法确定(C)1515 1 x 1 x 215 15 1 x 1x 2(B) (D)15 x 15 x15 x 1 15 x 11 2 1 2——m ——有增根，则m 勺值为（12 .用科学记数法表示一 0.000 000 0314=13、写出一个含有字母 x 的分式（要求：不论 x 取任何实数，该分式都有意义）14 .对于非零的两个实数 a 、b,规定a b 1 .一,若1 (x+1)=1,则x 的值15 .瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据a 9,W ,25,36 ,L L 中得到巴尔末公 5 12 21 32式，从而打开了光谱奥秘的大门， 请你按这种规律写出第七个数据是16、一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（一2,1）;②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为17.反比例函数y k（k 0）在x=2处，自变量增加1时，函数值减小2,则x 3k=18、如图，点A, B在数轴上，它们所对应的数分别是3和3，且点A, B到原点的距离相等,则x =三、解答题：（共46分）19 .（每小题6分，共12分）（2）解分式方程A . B-30 1 x一一2 x(1) 计算: 3b2 bc 2a16a 2a2 ( b )20.已知y与x+2成反比例，且当x=5时，y=-6 ,求（1） y与x之间的函数关系式（2）当y=5时x的值（8分）21.（本题6分）先将分式（1 旦）了进行化简，然后请你给x选择一个合适x 1 x 1的值，再求原分式的值.22.（本题10分）如图，已知A（ 4, n） , B（2, 4）是一次函数y kx b的图像和反比例函数y m的图像的两个交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及4AOB的面积;23.(本题10分)某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算，可有三种施工方案:(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工。
江西省九江市2020-2021学年数学八下期末复习检测试题含解析
江西省九江市2020-2021学年数学八下期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A ．23B ．3C ．12D ．0.52．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ∆的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）BD DE ⊥，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（ ） A ．小明的成绩比小强稳定B ．小明、小强两人成绩一样稳定C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定4．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ）A ．80.3110-⨯米B ．93.110--⨯米C ．93.110-⨯米D ．93.110-⨯米5．己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )A ．52B ．3C 3+2D 36．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，12B ．12， 11C ．11，12D ．12，127．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：28．设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( )A ．2B ．-2C ．4D ．-49．如图，已知矩形纸片ABCD 的两边AB ：BC=2：1，过点B 折叠纸片，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为BE ，若AB 的长为4，则EF 的长为（ ）A ．3B ．3C ．3 −6D ．6510．下列各式中，一定是二次根式的是( )A 3-B xC 2aD 3311．已知x ，y 满足480x y --=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案都不对12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1.5，2，2.5D ．12，3二、填空题（每题4分，共24分）13．方程11011x x-=+-的解为__________. 14．以正方形ABCD 的边AD 为一边作等边△ADE ，则∠AEB 的度数是________.15．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a ≠2)的解是_____．16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是AD 边上一点，连接CE ，将CDE ∆沿CE 翻折，点D 的对应点是F ，连接AF ，当AEF ∆是直角三角形时，则DE 的值是________17．若方程2x x 0-=的两根为1x ，212x (x x )<，则21x x -=________．18．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1．三、解答题（共78分） 19．（8分）解不等式组2(3)535146x x x x --≥⎧⎪-⎨<+⎪⎩，并把解集表示在下面的数轴上．20．（8分）如图1，直线()20=-<y kxk k 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，25AB =.(1)求A B 、两点的坐标；(2)如图2，以AB 为边，在第一象限内画出正方形ABCD ，并求直线CD 的解析式.21．（8分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____；（2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形；（3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．22．（10分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程 收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元每公里b元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．23．（10分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元:从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元.（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?24．（10分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且AE=CF ，连接EF，请只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.25．（12分）某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1, 2, 3, 4, 5, 6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．26．学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A. 23=63可化简，错误;B. 3是最简二次根式，正确;C. 12=322=23⨯⨯,可化简，错误;D. 0.5=22,可化简，错误.故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2、D【解析】【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确.【详解】解：如图：∵△ABC，△DCE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等边三角形∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE故四边形ACED是菱形，即③正确∵四边形ABCD是平行四边形，BA=BC∴.四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正确综上可得①②③④正确，共4个.故选：D【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.3、A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000031m =93.110-⨯m.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.5、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．【详解】如图所示，Rt △ABC 中,60,B ∠=AB =2， 906030,A ∴∠=-=故22221121,21322BC AB AC AB BC ==⨯==-=-=， 3故选:D.【点睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.【解析】试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数．考点：众数；中位数7、D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故选D．8、A【解析】【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．9、A【解析】【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，∴=在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2,∴(2-x)22=x2,故选A.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10、C【解析】【分析】根据二次根式的定义进行判断．【详解】解：AB.当x0≥故选C．【点睛】)a0≥的式子叫做二次根式．11、B【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=1，所以，三角形的周长为1．故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12、C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故C 选项正确；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、0【解析】【分析】先去分母转化为一次方程即可解答.【详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.14、75˚或15˚【解析】【分析】解答本题时要考虑两种情况，E 点在正方形内和外两种情况，即∠AEB 为锐角和钝角两种情况．【详解】解：当点E 在正方形ABCD 外侧时，∵正方形ABCD ，∴∠BAD=90°，AB=AD ，又∵△ADE 是正三角形，∴AE=AD ，∠DAE=60°，∴△ABE 是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；当点E 在正方形ABCD 内侧时，∵正方形ABCD ，∴∠BAD=90°，AB=AD ，∵等边△AED ，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB ，∴∠BAE=90°-60°=30°，()1ABE AEB 180BAE 752︒︒∠=∠=-∠=， 故答案为：15°或75°．【点睛】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．15、52 a【解析】【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．【详解】ax﹣2x﹣5＝0(a﹣2)x＝5x＝，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16、3或1【解析】【分析】分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF 中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．【详解】解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能为90°，分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，如图1所示，根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，∵四边形ABCD是矩形，∴AC22226810AB BC，∴AF ＝AC−CF ＝AC−CD ＝10−1＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，AE ＝8−x ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理可得AE 2＝EF 2＋AF 2，即（8−x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，即DE ＝3；②当∠AEF ＝90°时，如图2所示，则∠FED ＝90°，∵∠D ＝∠BCD ＝90°，DE ＝EF ，∴四边形EFCD 是正方形，∴DE ＝CD ＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．17、1【解析】【分析】【详解】解：∵20,x x -=∴(1)0,x x -=∴0x =或1x =.∵12x x <，∴120,1x x ==∴211x x -=故答案为：1．18、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1， 故答案为14．三、解答题（共78分）19、31-<≤x ，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x ﹣2（x ﹣3）≥5，得：1x ≤，解不等式34x -<56x +1，得：3x >-， 则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．20、 (1)()()0,4,2,0A B ；(2)直线CD 的解析式为214=-+y x .【解析】【分析】（1）由题意A （0，-2k ），B （2，0）,再根据25AB =（2）如图2中，作CH ⊥x 轴于H ．利用全等三角形的性质求出点C 坐标，再利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可【详解】(1)∵直线()20=-<y kx k k 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴()()0,2,2,0-A k B ， ∵25AB =，∴24420+=k ，∴24k =，∵k 0<，∴2k =-，∴()()0,4,2,0A B ；(2)如图，作⊥CH x 轴于点H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴0,90=∠=∠=∠=AB BC AOB ABC BHC ，∴0090,90∠+∠=∠+∠=ABO CBH CBH BCH ，∴∠=∠ABO BCH ，∴∆≅∆ABO BHC ，∴2,4====CH OB BH OA ,∴()6,2C ，∵//CD AB ，∴设直线CD 的解析式为2y x b =-+，把()6,2C 代入，得14b =，∴直线CD 的解析式为214=-+y x .【点睛】本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21、（1）四边形AECF是平行四边形；理由见解析；（2）t=1；（3）t=13 6【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：若四边形AECF是矩形，∴∠AFC=90°，∴AF⊥CD，∵S▱ABCD=CD•AF=8cm2，∴AF=4cm，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即42+（t+2）2=52，解得：t=1，或t=-5（舍去），∴t=1；故答案为：1；（3）依题意得：AE平行且等于CF，∴四边形AECF是平行四边形，故AE=CE时，四边形AECF是菱形．又∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm），过C作CG⊥BE于G，如图所示：则CG=4cm2222=54AC CG--（cm），∴GE=t+2-3=t-1（cm），在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，即42+（t-1）2=（t+2）2，解得：t=136，即t=136s时，四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．22、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x<317时是方案调价前合算，当x>317时方案调价后合算．【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x ＞3时，y 1与x 的关系式是：y 1=6+（x ﹣3）×2.1，整理得，y 1=2.1x ﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x ＜6时，y 2与x 的关系式是：y 2=7+（x ﹣3）×1.4，整理得，y 2=1.4x+2.8；所以，当y 1=y 2时，交点存在，即，2.1x ﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=317，y=9； 所以，函数y 1与y 2的图象存在交点（317，9）； 其意义为当 x<317时是方案调价前合算，当 x>317时方案调价后合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x 的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．23、（1）网上购票价格30元，现场购票价格50元；（2）5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元，见解析.【解析】【分析】（1）首先设网上每张电影票价格为x 元，现场每张电影票价格为y 元，然后根据题意，列出关系式，即可得解； （2）首先设现场购票每张电影票的价格下降x 元，然后根据题意列出关系式，即可得解.【详解】（1）设网上每张电影票价格为x 元，现场每张电影票价格为y 元.32105200x y x y -=-⎧⎨+=⎩解得：3050x y =⎧⎨=⎩答：网上购票价格30元，现场购票价格50元.（2）设现场购票每张电影票的价格下降x 元()()500460%305004160%501768022x x x ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得1165x =-（舍去），210x =501040-=答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组、一元一次方程的实际应用，关键是根据题意列出关系式，即可解题.24、详见解析【解析】【分析】连接AC 交EF 与点O ，连接AF ，CE ．根据AE=CF ，AE ∥CF 可知四边形AECF 是平行四边形，据此可得出结论．【详解】解：如图：连接AC 交EF 与点O ，点O 即为所求．理由：连接AF ，CE ，AC ．∵ABCD 为平行四边形，∴AE ∥FC ．又∵AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴OE=OF ，∴点O 是线段EF 的中点．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．25、 (1)80分,80分 ;(2)80分; (3)9.33,11.33 ;(4)派甲去.【解析】试题分析：本题考查了方差, 算术平均数, 中位数的计算.（1）由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；（2）将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数； （3）由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；（4）方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．解：(1)x 甲＝797784818375806+++++=(分)， x 乙＝837780858075806+++++=(分)． (2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．(3)2s 甲＝16[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33， 2s 乙＝16[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33. (4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．26、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．【解析】【分析】（1）首先设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；（2）首先设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.【详解】（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟，由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥y解得20∴小龙至少读了20分钟．【点睛】此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.。
江西省上饶县联考2020-2021学年八下数学期末调研试题含解析
江西省上饶县联考2020-2021学年八下数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列选择中，是直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．2，5，3C ．3，4，5D ．4，5，62．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．方程x 2﹣4x +5＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根4．下列二次根式中与23是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．95．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）A ．（x +1）2＝6B ．（x +2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝96．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别为AD 和BC 边上的一点，增加以下条件不能得出四边形EBFD 为平行四边形的是（ ）A ．AE CF =B ．BE DF =C ．EBF FDB ∠=∠D ．BEA CFD ∠=∠7．已知□ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝12∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE8．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．3B．8C．12D．27 9．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长10．若a＞b，则下列各式不成立的是( )A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣12a＞﹣12b D．a﹣b＞011．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B．125C．5 D．24512．把a3-4a分解因式正确的是A．a（a2-4）B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2）D．a（a+4）（a-4）．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是___（填序号）．14．如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________．15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）16．如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO 并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．17．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．18．如图，AB∥CD，E、F分别是AC、BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长为______________.三、解答题（共78分）19．（8分）感知：如图（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，∠EBF=90°，连结AE、CF．易证：∠AEB=∠CFB（不需要证明）．探究：如图（2），已知正方形ABCD 和等腰直角△EBF ，点E 在正方形ABCD 内部，点F 在正方形ABCD 外部，∠EBF =90°，连结AE 、CF ．求证：∠AEB =∠CFB应用：如图（3），在（2）的条件下，当A 、E 、F 三点共线时，连结CE ，若AE =1，EF =2，则CE =______．20．（8分）解不等式组3281522x x x x --≤⎧⎪⎨->⎪⎩①②并求其整数解的和. 解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集为________，由数轴知其整数解为________，和为________.在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想．．．．．．．”，同学们要善于用数形结合的．．．．．思想．．去解决问题. 21．（8分）如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN ∥BC ，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E ，交∠ACB 的外角平分线于点 F ．（1）求证：OE＝OF ；（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．（3）若 AC 边上存在点 O ，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．22．（10分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：（1）画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）求在平移过程中线段AB 扫过的面积．23．（10分）如图，矩形ABCD 中，E F ，分别是AD BC ，的中点，CE AF ，分别交BD 于G H ，两点． 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（2）EG FH ＝．24．（10分）往一个长25m ，宽11m 的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m ，（1）写出游泳池水深d (m)与注水时间x (h)的函数表达式；（2）如果x (h)共注水y (m 3)，求y 与x 的函数表达式；（3）如果水深1.6m 时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m 3)？25．（12分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)画出把△ABC 向下平移4个单位后的图形．(2)画出将△ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形．(3)写出符合条件的以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．26．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE⊥DG 于E ，CF∥AE 交DG 于F ．请你经过观察、猜测线段FC 、AE 、EF 之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三边长，∴A不符合题意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三边长，∴B不符合题意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三边长，∴C符合题意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三边长，∴D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2、A【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、由二次函数的图象可知a ＞0，﹣2b a ＞0，可得b ＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故A 正确；B 、由二次函数的图象可知a ＞0，﹣2b a＞0，可得b ＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故B 错误； C 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故C 错误；D 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故D 错误；正确的只有A ．故选A ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．3、D【解析】【分析】【详解】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．4、B【解析】【分析】先将各选项化简,再根据同类二次根式的定义解答.【详解】A 与,故不是同类二次根式,选项错误;B 与,故是同类二次根式,选项正确;C 与,故不是同类二次根式,选项错误;D 3是整数,不是二次根式,故选项错误.所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简,以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键. 5、C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x 2﹣2x ＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x 2﹣2x +1＝1∴（x ﹣1）2＝1．故选：C ．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.6、B【解析】【分析】逐项根据平行四边形的判定进行证明即可解题.【详解】解: ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC, AB=CD,AD=BC,A.若AE CF =,易证ED=BF,∵ED ∥BF,∴四边形EBFD 为平行四边形,B.若BE DF =,由于条件不足,无法证明四边形EBFD 为平行四边形,C.若EBF FDB ∠=∠,∴EBA FDC ∠=∠,易证△ABE ≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,D.若 BEA CFD ∠=∠ ,易证△ABE ≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过构造条件证△AEB≌△CFD来解题．7、C【解析】【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝12∠DAB，故本选项不符合题意；C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键．8、B【解析】【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A. 合并；B. =合并；C. =D. =.故选B.【点睛】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘12-，不等号的方向改变，﹣12a<﹣12b,故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．11、D【解析】【分析】连接CD,判断四边形CEDF是矩形，得到EF CD=，在根据垂线段最短求得最小值.如图，连接CD,∵,DE BC DF AC ⊥⊥,90ACB ∠=,∴四边形CEDF 是矩形，EF CD =,由垂线段最短可得CD AB ⊥时线段EF 的长度最小，∵68AC BC ==，; ∴2210AB AC BC =+=;∵四边形CEDF 是矩形 ∴24==5AC BC CD EF AB ⨯= 故选：D .【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形CEDF 是矩形.12、C【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故选C ．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．二、填空题（每题4分，共24分）【分析】由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC＝∠DCA，从而得到∠ACB ＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【详解】由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案为①②③④【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．14、1【解析】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E、C、B共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．15、-1【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．16、43. 【解析】【分析】已知点O 是对角线AC 的中点，DE 的中点为F ，可得OF 为△EDG 的中位线，根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4；由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，即可得∠EAO=∠GCO ，再判定△AOE ≌△COG ，根据全等三角形的性质可得AE=CG ，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG 即可求得AE=CG=43. 【详解】∵点O 是对角线AC 的中点，DE 的中点为F ，∴OF 为△EDG 的中位线，∴DG=2OF=4；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠EAO=∠GCO ，在△AOE 和△COG 中， EAO GCO OA OCAOE COG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AOE ≌△COG ，∴AE=CG ，∵AB=CD ，∴BE=DG=4,∵BE=3CG ，∴AE=CG=43. 故答案为：43. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，利用三角形的中位线定理求得DG=4；是解决问题的关键. 17、612.【解析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴BC=2222135AB AC -=-=12m ，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.18、1【解析】分析：连接DE 并延长交AB 于H ，证明△DCE ≌△HAE ，根据全等三角形的性质可得DE=HE ，DC=AH ，则EF 是△DHB 的中位线，再根据中位线的性质可得答案．详解：连接DE 并延长交AB 于H ．∵CD ∥AB ， ∴∠C=∠A ， ∵E 是AC 中点，∴DE=EH ， 在△DCE 和△HAE 中，∠C ＝∠A ，CE ＝AE ，∠CED ＝∠AEH ，∴△DCE ≌△HAE （ASA ）， ∴DE=HE ，DC=AH ， ∵F 是BD 中点，∴EF 是△DHB 的中位线， ∴EF=12BH ， ∴BH=AB-AH=AB-DC=2， ∴EF=1．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE ≌△HAE ．三、解答题（共78分）195．【解析】【分析】感知：先判断出∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，进而判断出BE=BF，得出△ABE≌△CBF（SAS）即可得出结论；探究：先判断出∠ABE=∠CBF，进而得出△ABE≌△CBF（SAS），即可得出结论；应用：先求出CF=1，再判断出∠CFE=90°，利用勾股定理即可得出结论．【详解】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；探究：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°=∠ABC，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠AEB=∠CFB；应用：由（2）知，△ABE≌△CBF，∠BFC=∠BEA，∴CF=AE=1，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AEB=135°，∴∠BFC=135°，∴∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°，在Rt△CFE中，CF=1，EF=2，根据勾股定理得，=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△ABE ≌△CBF （SAS ），是解本题的关键．20、详见解析.【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后找出其中的整数相加即可.【详解】3281522x x x x --≤⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 解：解不等式①，得x ≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集为-5≤x<2，由数轴知其整数解为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和为-5-4-3-2-1+0+1=-14.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.21、（1）见解析；（2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO 可得四边形AECF 平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC ⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点 E ，交∠ACB 的外角平分线于点 F ，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO ＝CO ，FO ＝CO ，∴OE ＝OF ；（2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．证明：当 O 为 AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵CE 是∠ACB 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，∴∠ECF ＝12（∠ACB +∠ACD ）=90°， ∴平行四边形 AECF 是矩形．（3）△ABC 是直角三角形，理由：∵四边形 AECF 是正方形，∴AC ⊥EN ，故∠AOM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠BCA ＝∠AOM ，∴∠BCA ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题22、（1）图见解析，'''(1,5),(4,0),(1,0)A B C ---；（2）25【解析】【分析】（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A ′B ′C ′，并写出各点坐标即可；（2）由题意可知AB 扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．【详解】观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：'''(1,5),(4,0),(1,0)A B C ---.（2）由图象以及平移的性质可知线段AB 扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，故线段AB 扫过的面积为：5525⨯=.【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG 和FH 所在的△DEG 、△BFH 全等即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE=12AD ，CF=12BC ， ∴AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE ∥AF ，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF ，∵AB ∥CD ，∴∠EDG=∠FBH ，在△DEG和△BFH中DGE BHFEDG FBH DE BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．24、(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3【解析】试题分析：（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m，得出水深d（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；（2）∴y=88x(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：0.32x≥1.6，解得：x≥5，∴y=88x=88x=440m3.答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m3【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d（m与注水时间x（h）之间的函数关系式是解题关键．25、(1)见解析；(2)见解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）首先确定A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点位置，再连接即可；（3）结合图形可得D点位置有三处，分别以AB、AC、BC为对角线确定位置即可．【详解】（1）如图所示，△A B C'''即为所求作；（2）如图所示，△DEF即为所求作；【点睛】此题主要考查了作图--旋转变换，关键是正确确定A、B、C三点旋转后的位置．26、AE=FC+EF，证明见解析.【解析】分析：用AAS证明△AED≌△DFC，根据全等三角形有对应边相等得，AE＝DF，DE＝CF.详解：AE＝FC＋EF，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，∴∠EAD＝∠FDC．∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．∵DF＝DE＋EF，∴AE＝FC＋EF．点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正方形中的线段之间的关系常用全等三角形来解决.。
2020-2021学年江西省中考数学第三次模拟试卷及答案解析
江西省中考数学三模试卷一、选择题：每小题3分，共18分1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a24．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 a 0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0二、填空题：每小题3分，共18分7．﹣6的绝对值是．8．因式分解：2a3﹣8a= ．9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为．10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为．12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P 是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为．三、解答题：每小题6分，共30分13．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．（2）求不等式组的解集．14．计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．15．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．16．同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．四、解答题：每小题8分，共32分18．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF= cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）（参考数据：=1.414，=1.732，可使用科学计算器）19．某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4．（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．五、解答题：共10分22．如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A，B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含k的代数式表示）．（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．六、共12分23．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P在CD上时，BE= ；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是．（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1．下列各数中是无理数的是（）A．B．3.1415 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、3.1415是有限小数，数有理数，选项错误；C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•江西模拟）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，A错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列计算中正确的是（）A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a2【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的奇数次方是负数；差的平方等余平方和减积的二倍；幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A正确；B、负数的奇数次方是负数，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C搓去；D、幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数9.3 9.3 9.3方差0.026 a 0.032已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可．【解答】解：∵乙的10次射击成绩不都一样，∴a≠0，∵乙是成绩最稳定的选手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是0.020，故选：B．【点评】本题考查的是方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重【考点】认识立体图形．【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．故选C．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，则方程a（x+m）2+n=0有两个不相等的实数根，得﹣＞0，说明a、n异号，即当a＞0时n＜0；或当a＜0时n＞0．【解答】解：当y=0时，a（x+m）2+n=0，a（x+m）2=﹣n，（x+m）2=﹣，要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则﹣＞0，＜0，则a、n异号．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；若判断抛物线与x轴的交点的个数，计算△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；如果不是一般式，对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，利用a与k的符号来判断抛物线与x轴的交点个数．二、填空题：每小题3分，共18分7．﹣6的绝对值是 6 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|=6．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．因式分解：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为（2，12）．【考点】点的坐标．【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再求出点D的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD的长度，再写出点A的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），∴BC=7﹣（﹣3）=10，∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴点D的横坐为7﹣5=2，在Rt△ABD中，AD===12，所以，点A的坐标为（2，12）．故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为10 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先求出矩形的长和宽的和为10，再由一元二次方程的根与系数的关系即可得出m的值．【解答】解：周长为20的矩形的长和宽的和为10，∵矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，∴m=10；故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系、矩形的性质；熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为3．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】如图作OE⊥AB于E，EO的延长线交⊙O于F，由题意点B平移的距离就是线段BF的长，在RT△EFB中利用勾股定理计算即可．【解答】解：如图作OE⊥AB于E，EO的延长线交⊙O于F，由题意点B平移的距离就是线段BF的长，∵OE⊥AB，∴AE=EB=3，∵OB=4，∴OE==4，∴EF=9，在RT△BEF中，BF===3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、平移的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P 是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．【考点】菱形的性质．【分析】根据∠D的正弦求出以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4，然后以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，根据菱形的对角线互相垂直平方可知点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，点P与点E重合时∠BPC=90°；∠BCP=90°时写出点B、C 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线OE、BC的解析式，再求出CP的解析式，然后联立直线OE、CP的解析式求出点P的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出CP．【解答】解：∵sin∠D=，菱形边AD=BC=5，∴以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，此时，CP=AC=×=，点P与点E重合时∠BPC=90°，此时，CP=4；∠BCP=90°时，由图可知，点B（5，4）、C（2，0），易求直线OE的解析式为y=2x，设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x﹣，∵CP⊥BC，∴设直线CP的解析式为y=﹣x+c，将点C（2，0）代入得，﹣×2+c=0，解得c=，所以，直线CP的解析式为y=﹣x+，联立，解得，所以，点P的坐标为（，），此时，CP==，综上所述，当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．故答案为：或4或．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标的方法，难点与解题的关键在于考虑利用平面直角坐标系求解，注意要分情况讨论．三、解答题：每小题6分，共30分13．（1）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．（2）求不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；垂线；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°；（2），由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除．【解答】解：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x=（4x2﹣6xy）÷2x=2x﹣3y【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，多项式与单项式的除法法则．15．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和BM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2．【解答】解：如图1、2，△OMN为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．16．同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率；（2）利用树状图列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率为：；（2）如图所示：，可得，一共有6种可能，抽取的两张卡片上的图案均为猴的两种情况，故抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；（2）由此方程的两根互为倒数，可得αβ=m﹣3=1，继而求得答案．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）＞0，解得：m＜；∴m的取值范围为：m＜；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m﹣3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m﹣3=1，∴m=4．【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．四、解答题：每小题8分，共32分18．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF= a cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）（参考数据：=1.414，=1.732，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，∴∠CED=60°，∴∠GEH=30°，∴EH==，∴HF=acos30°=a；∴EF=EH+HF= a故答案为：a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，∴DE=CE=10cm，∵BF=40cm，∴2a+10+a=40，解得：a≈7.4．答：一本书的厚度7.4cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确的理解题意，认真识别图形是解题的关键．19．某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用这段时间内到广场休闲的青年学生人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘以老人人数所占的百分比即可求出老人人数；（2）用“其他”人员除以总人数，求出所占的百分比，再求出其他人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据以上数据，在结合实际分析即可．【解答】解：（1）这段时间内到广场休闲的总人数是：=160（人）；老人人数是：160×15%=24（人）；（2）休闲人员中“其他”人员所占百分比=×100%=20%，将条形统计图补充如下：（3）∵不知道这段时间的具体长短，∴根据以上数据，不能推断这一天广场休闲的大致人数，∵双休日在广场休闲的人数不能代表一年中每天的人数，∴不能了解一年中到该广场休闲的人数．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】（1）设A（1，k），再表示出B（3，k﹣4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3（k﹣4）=k，解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据旋转的性质得BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，再计算出BM=CM﹣BC=2，则在Rt△BMF中，利用三角函数可求出∠MBF=60°，MF=BM=2，于是得到旋转角为120°，然后证明Rt△BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标．【解答】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），∵点B在y=的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，∴该反比例函数的解析式为y=；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=2，∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+2，∴E点坐标为（4+2，）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质．解决本题的关键是作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，构建Rt△BMF∽Rt△FNE．21．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4．（1）求OE的长；（2）求证：PD+PC=2DE；（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由OE⊥PD，AB=12，DE=4，直接利用垂径定理求解即可求得答案；（2）首先延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，易证得Rt△OEP≌Rt△OGP，Rt△OED≌Rt△OGD，即可得PE=PG，DE=FG，继而证得结论；（3）由PD+PC=2DE，可求得PD的长，然后由勾股定理求得OP的长，继而求得答案．【解答】（1）解：连接OD，∵AB=12，∴OD=6，∵OE⊥PD，DE=4，∴OE==2；（2）证明：延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，∴FG=CG，∵∠DPA=∠CPB=∠FPA，∴OE=OG，在Rt△OEP和Rt△OGP中，，∴Rt△OEP≌Rt△OGP（HL），同理：Rt△OED≌Rt△OGD，∴PE=PG，DE=FG，∴PD=PF，∴PD+PC=PF+PC=FC=2FG=2DE；（3）∵PC=3，PD+PC=3DE，∴PD+3=8，∴PD=5，∴PE=PD﹣DE=5﹣4=，∴OP==，∴sin∠CPB=sin∠EPD===．【点评】此题属于圆的综合题．考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、解答题：共10分22．如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A，B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为x=1 ，顶点坐标为（1，﹣k﹣4）（用含k的代数式表示）．（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的对称轴为x=﹣可求得抛物线的对称轴方程，接下来，将x=1代入抛物线的解析式可求得顶点的纵坐标；（2）当x=0时，可得到y=﹣4，故此抛物线与y轴的交点坐标不变，然后依据抛物线的对称性可求得抛物线经过定点（2，﹣4）；由点C为抛物线上的顶点可知C（0，﹣4）或C（2，﹣4），然后PC∥AB可得到点C的坐标为（2，4），设直线PC的解析式为y=ax+b．将点C和点P的坐标代入可求得a=k，故此直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行，将x=1代入y=kx+2k﹣1求得点Q的纵坐标为3k﹣1，然后依据关于x轴对称两点的纵坐标互为相反数得到关于k的方程，从而可求得k的值，于是得到直线PC的解析式．【解答】解：（1）∵由x=﹣可知x=﹣=1，∴抛物线的对称轴为x=1．∵将x=1代入得y=﹣k﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣k﹣4）．故答案为：x=1，（1，﹣k﹣4）．（2）存在两个定点．∵x=0时，y=﹣4，∴抛物线经过定点（0，﹣4）．∵抛物线经过定点（0，﹣4），抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线经过定点（2，﹣4）．∵C为抛物线上的定点，∴C（0，﹣4）或C（2，﹣4）．∵当C的坐标为（0，﹣4）时，直线PC的一次项系数小于0，直线AB的一次项系数k＞0，∴PC与AB不平行．当C的坐标为（2，﹣4）时．设直线PC的解析式为y=ax+b．将点C和点P的坐标代入得：，解得：b=﹣2k﹣4，a=k．∴直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行．∵当x=1时，直线y=kx+2k﹣1的函数值y=3k﹣1，∴Q（1，3k﹣1）．∵点Q与点P关于x轴对称可得3k﹣1=k+4，解得：k=．∴直线PC的解析式为y=x﹣9．【点评】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的对称轴方程，二次函数与坐标轴的交点坐标、关于坐标轴对称的点的坐标特点，得到PC经过的定点C的坐标是解题的关键．六、共12分23．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P在CD上时，BE= 12 ；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12 ．（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】解：（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）①如图3，PA=PD，过P作MN∥AB交AD于M，交BC于N根据矩形的性质得到PM⊥AD，PN⊥BC，AM=MD=NC=6解直角三角形得到PN=6，过P作PF⊥AB于F，根据直角三角形的性质得到BF=NP=6于是得到结论；②如图4，过P作FM∥AD交AB于F，交CD于M，由勾股定理得到PM==4，得到PF=12﹣4；根据勾股定理得到方程求得BE=18﹣6，；③如图5，连接AC，过P作PN⊥AC交AC于M．交AB于N，过E作EF⊥PN于F根据勾股定理得到AC==20根据相似三角形的性质得到AN=，得到BN=AB﹣AN=16﹣=，设BE=EP=x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=12，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；故答案为：12，0＜BE＜12；（2）当点E与点A重合时，。
2020届江西省中考大联考数学试卷(三)(有答案)(加精)
江西省中考大联考数学试卷（三）一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）A．∠A=30°，∠B=40°B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70°D．∠A=30°，∠B=90°2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞04．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题(每题3分，共24分)7．函数y=中，自变量x的取值范围是．8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为．9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为．10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个．12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为．14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、解答题15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．16．已知（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？试说明你的理由．18．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；（2）求F点到y轴的距离．19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．23．已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）江西省中考大联考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（）A．∠A=30°，∠B=40°B．∠A=30°，∠B=110°C．∠A=30°，∠B=70°D．∠A=30°，∠B=90°【考点】命题与定理．【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解答】解：例如：若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°．故选C2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A．5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题(每题3分，共24分)7．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 4.32×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×10﹣6．故答案为：4.32×10﹣6．9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为70π．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（π×42﹣π×32）=70π，故答案为70π．10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为﹣8．【考点】代数式求值．【分析】直接将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵﹣x2+4x=6，∴x2﹣4x=﹣6，∴2x2﹣8x+4=2（x2﹣4x）+4=2×（﹣6）+4=﹣8．故答案为：﹣8．11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是20个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1﹣20%﹣40%）×50=20（个）．故答案为：20．12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，∴△OAB∽△OA′B′，∴==，∵线段AB上有一点P（m，n），∴点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（，）．13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为3．【考点】反比例函数综合题．【分析】作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到△AOB的面积是△OBD的2倍，进而求得△OAB的面积．【解答】解：作OC⊥AB于C点，∵OA=OB，∴AC=CB，∵AB=2BD，∴BC=BD，∵∠BDO=∠BCO=90°，OB=OB，∴△OCB≌△ODB，=，∵S△OBD=2S△OBC=2×=3．∴S△OAB故答案为：3．14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是（﹣2，1）或（﹣1，2）或（1，4）．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】由⊙P与坐标轴相切画出符合题意的图形可知有三种情况，再根据圆的半径长为1以及点A和点B的坐标即可求出不同情况下圆心的坐标．【解答】解：如图所示：当点P在第一项象限时，则点P的坐标为（1，4）；当点P在第二象限时，则点P′坐标为（﹣1，2）；点P″的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）或（﹣1，2）或（1，4）．三、解答题15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．【解答】解：解第一个不等式得x＜1，解第二个不等式得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．其解集在数轴上表示为：16．已知（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出a与b的值，原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，∴（a+2+）2+|b+2﹣|=0，∴a=﹣2﹣，b=﹣2+，则原式=a2+4ab+4b2﹣4b2+a2﹣2a2=4ab=4×（﹣2﹣）×（﹣2+）=4．17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？试说明你的理由．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a＜﹣1进行判断即可．【解答】解：是正的．理由：原式==﹣，∵a＜﹣1，（3a﹣1）2＞0，∴原式的值是正的．18．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA；（2）求F点到y轴的距离．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）欲证明KC=HA，只要证明△AKC≌△CHA即可．（2）作PF⊥DE于E，只要证明△AKC≌△DPF即可．【解答】（1）证明：如图，AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA，∴KC=HA．（2）作PF⊥DE于E．∵B、C在y=﹣3上，且点A的坐标为（﹣3，1），∴AH=4，∴KC=AH=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF，∴KC=PF=4．∴F点到y轴的距离4．19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）以直径为斜边，直角边分别为2和6的圆内接直角三角形满足要求；（2）以直径为斜边，直角边分别为2和4的圆内接直角三角形满足要求；（3）以直径为斜边，直角边为2的圆内接等腰直角三角形满足要求．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求三角形，其中AC=2，BC=6；（2）如图2所示，△DEF即为所求作三角形，其中DF=2，EF=4，则其面积为×2×4=8；（3）如图3所示，△PQR即为所求作三角形，其中PR=QR，∠PRQ=90°，∵PQ==2，∴∠PRQ所对弧长为=π．20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均中众数方差及格优秀数位数率率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a=8，b=7.5；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；【解答】解：（1）∵数据8出现了4次，最多，∴众数a=8；b==7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得：∵共有6种等可能的结果，一男一女的有3种，∴P（一男一女）==．21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案．【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，①当t为何值时，▱ABFE是菱形？请说明你的理由．②▱ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=EF，根据平行线的判定定理证明AB∥EF，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）①根据△ABD的移动速度和时间得到D与C重合，根据菱形的判定定理解答即可；②根据矩形的性质和正弦的定义求出BE，根据正切的定义求出AE，求出CD的长，得到t的值，根据矩形的面积公式求出面积．【解答】（1）证明：∵已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，∴AB=EF，∵∠ABD=∠FEC，∴AB∥EF，又AB=EF，∴四边形ABFE是平行四边形；（1）①当t=4时，▱ABFE是菱形．理由如下：∵△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，4秒后，△ABD移动的距离为4÷1=4，又DC=4，∴D与C重合，∴AF⊥BE，又四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；②当四边形ABFE是矩形时，∠BAE=90°，∵∠ABD=60°，∴∠BEA=30°，∴BE=2AB=4，AE==2，∵∠ABD=60°，AB=2，∴BD=1，同理CE=1，∴CD=4﹣1﹣1=2，t=2÷1=2秒，矩形的面积=AB×AE=4cm2．23．已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）表示出方程：x2+kx+k﹣=0的判别式，即可得出结论；（2）二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，则可得当x=1时，函数值y ＜0，再由关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，可得出k的取值范围，从而得出k的整数值；（3）将求得的k的值代入，然后可求出方程的根，根据方程有大于0且小于3的实数根，可得出a的取值范围，继而得出a的整数值．【解答】（1）证明：x2+kx+k﹣=0，△1=b2﹣4ac=k2﹣4（k﹣）=k2﹣2k+14=k2﹣2k+1+13=（k﹣1）2+13＞0，∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）解：∵二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，∴当x=1时，函数值y＜0，即1+k+k﹣＜0，解得：k＜，∵关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△2=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4k2=4k2+12k+9﹣4k2=12k+9＞0，∴k＞﹣且k≠0，∴﹣＜k＜且k≠0，∴k=1；（3）解：由（2）可知：k=1，∴x2+2（a+1）x+2a+1=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，根据题意，0＜﹣2a﹣1＜3，∴﹣2＜a＜﹣，∴a的整数值为﹣1．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=2；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）【考点】勾股定理的应用；相似形综合题．【分析】（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；②△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC﹣PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP﹣BD）=（PD﹣DC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．【解答】解：（1）如图①：①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，∵PA=，∴PB=，作CD⊥AB于D，则AD=CD=，∴PD=AD﹣PA=，在Rt△PCD中，PC==2，故答案为：，2；②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DC•PD+PD2∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵，∴．∴．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：==DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．②当点P位于点P2处时．∵=，∴．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴．综上所述，的比值为或．。
(解析版)2018-2019年江西初二下第三次大联考数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年江西初二下第三次大联考数学试卷【一】选择题：每题3分，共18分、1、四边形ABCD中，AD∥BC、要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件〔〕A、∠A＋∠C＝180°B、∠B＋∠D＝180°C、∠B＋∠A＝180°D、∠A＋∠D＝180°2、三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，那么第三边的长为〔〕A、B、C、 D、以上都不对3、RT△ABC中，∠C＝90°，假设A＋B＝14CM，C＝10CM，那么RT△ABC的面积是〔〕A、24CM2B、36CM2C、48CM2D、60CM24、假设实数A，B满足：A＋B＝0且A《B，那么函数Y＝BX＋A的图象可能是〔〕A、B、C、D、5、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF＝3，那么菱形ABCD的周长是〔〕A、12B、16C、20D、246、如图，函数Y＝2X和Y＝AX＋4的图象相交于点A〔M，3〕，那么不等式2X《AX＋4的解集为〔〕A、X《B、X《3C、X》D、X》3【二】填空题：每题3分，共24分、7、函数的自变量X的取值范围是、8、▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，那么∠B＝度、9、假设正比例函数Y＝〔M﹣2〕XM2﹣10的图象在第【一】三象限内，那么M＝、10、一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔1，﹣1〕，B〔﹣1，3〕两点，那么K0〔填“》”或“《”〕11、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12CM，那么对角线长为CM、12、菱形的两条对角线长为8CM和6CM，那么这个菱形的周长是CM，面积是CM2、13、在平面直角坐标系中，点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是、14、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F、且AD交EF于O，那么∠AOF＝度、【三】解答题：每题6分，共24分、1〕＋2﹣〔﹣〕；〔2〕÷×、16、Y﹣2与X成正比例，且当X＝﹣1时，Y＝7，求Y与X之间的函数关系式、17、如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A、求证：四边形DECF为平行四边形、18、平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CE、求证：四边形BFDE是平行四边形、【四】问答题：每题8分，共32分、19、某一次函数自变量X的取值范围是0≤X≤10，函数Y的取值范围是10≤Y≤30，求此函数解析式、20、如图，一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，CD＝10米，求这块草地的面积、21、矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10、〔1〕求矩形较短边的长、〔2〕矩形较长边的长、〔3〕矩形的面积、22、：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH〔即四边形ABCD的中点四边形〕、〔1〕四边形EFGH的形状是，证明你的结论；〔2〕当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；〔3〕你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？、【五】本大题1相同，共10分、23、一次函数Y＝〔M﹣2〕X﹣＋1，问：〔1〕当M为何值时，函数图象经过原点？〔2〕当M为何值时，函数图象过点〔0，﹣3〕？〔3〕当M为何值时，函数图象平行于直线Y＝2X？六、本大题1小题，共12分、24、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍X〔X≥2〕个羽毛球，供社区居民免费借用、该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Y1〔元〕、在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Y2〔元〕：请解答以下问题：〔1〕分别写出Y1、Y2与X之间的关系式；〔2〕假设该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？〔3〕假设每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案、2018－2018学年江西省八年级〔下〕第三次大联考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：每题3分，共18分、1、四边形ABCD中，AD∥BC、要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件〔〕A、∠A＋∠C＝180°B、∠B＋∠D＝180°C、∠B＋∠A＝180°D、∠A＋∠D＝180°考点：平行四边形的判定、分析：四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合、解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠A＋∠C＝180°，那么可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠B＋∠D＝180°，那么可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A＋∠B＝180°，再加上条件∠A＋∠B＝180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；应选D、点评：此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；那么四边形是平行四边形、2、三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，那么第三边的长为〔〕A、B、C、 D、以上都不对考点：勾股定理、专题：分类讨论、分析：根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可、解答：解：根据勾股定理分两种情况：〔1〕、当第三边为斜边时，第三边长＝＝2；〔2〕、当斜边为10时，第三边长＝＝4；应选C点评：此题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论、3、RT△ABC中，∠C＝90°，假设A＋B＝14CM，C＝10CM，那么RT△ABC的面积是〔〕A、24CM2B、36CM2C、48CM2D、60CM2考点：勾股定理；完全平方公式、分析：要求RT△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积、根据勾股定理，得A2＋B2＝C2＝100、根据勾股定理就可以求出AB的值，进而得到三角形的面积、解答：解：∵A＋B＝14∴〔A＋B〕2＝196∴2AB＝196﹣〔A2＋B2〕＝96∴AB＝24、应选A、点评：这里不要去分别求A，B的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理、4、假设实数A，B满足：A＋B＝0且A《B，那么函数Y＝BX＋A的图象可能是〔〕A、B、C、D、考点：一次函数图象与系数的关系、专题：数形结合、分析：先根据有理数性质得到A《0，B》0，然后根据一次函数与系数的关系进行判断、解答：解：∵A＋B＝0且A《B，∴A《0，B》0，∴函数Y＝BX＋A的图象经过第【一】【三】四象限、应选C、点评：此题考查了一次函数与系数的关系：Y＝KX＋B与Y轴交于〔0，B〕，当B》0时，〔0，B〕在Y轴的正半轴上，直线与Y轴交于正半轴；当B《0时，〔0，B〕在Y轴的负半轴，直线与Y轴交于负半轴、K》0，B》0⇔Y＝KX＋B的图象在【一】【二】三象限；K》0，B《0⇔Y＝KX＋B 的图象在【一】【三】四象限；K《0，B》0⇔Y＝KX＋B的图象在【一】【二】四象限；K《0，B 《0⇔Y＝KX＋B的图象在【二】【三】四象限、5、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，假设EF＝3，那么菱形ABCD的周长是〔〕A、12B、16C、20D、24考点：菱形的性质；三角形中位线定理、分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解、解答：解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24、应选：D、点评：此题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键、6、如图，函数Y＝2X和Y＝AX＋4的图象相交于点A〔M，3〕，那么不等式2X《AX＋4的解集为〔〕A、X《B、X《3C、X》D、X》3考点：一次函数与一元一次不等式、分析：先根据函数Y＝2X和Y＝AX＋4的图象相交于点A〔M，3〕，求出M的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2X《AX＋4的解集、解答：解：∵函数Y＝2X和Y＝AX＋4的图象相交于点A〔M，3〕，∴3＝2M，M＝，∴点A的坐标是〔，3〕，∴不等式2X《AX＋4的解集为X《；应选A、点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键、【二】填空题：每题3分，共24分、7、函数的自变量X的取值范围是X》1、考点：函数自变量的取值范围、分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解、解答：解：由题意得，X≥0且X﹣1》0，解得X≥0且X》1，所以，X》1、故答案为：X》1、点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、8、▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，那么∠B＝100度、考点：平行四边形的性质、分析：求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B＋∠BAD＝180°即可、解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD＝80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B＋∠BAD＝180°，∴∠B＝100°，故答案为：100、点评：此题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B＋∠BAD＝180°、9、假设正比例函数Y＝〔M﹣2〕XM2﹣10的图象在第【一】三象限内，那么M＝、考点：正比例函数的性质；一次函数的定义、分析：根据正比例函数定义可得M2﹣10＝1，再解可得M的值，然后再根据正比例函数的性质可得M﹣2》0，从而可得答案、解答：解：由题意得：M2﹣10＝1，解得：M＝±，∵图象在第【一】三象限内，∴M﹣2》0，∴M》2，∴M＝，故答案为：、点评：此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线、当K》0时，图象经过【一】三象限，Y随X的增大而增大；当K《0时，图象经过【二】四象限，Y随X的增大而减小、10、一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔1，﹣1〕，B〔﹣1，3〕两点，那么K《0〔填“》”或“《”〕考点：一次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据A〔1，﹣1〕，B〔﹣1，3〕，利用横坐标和纵坐标的增减性判断出K的符号、解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，根据﹣1《1，3》﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴K《0、故答案为《、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键、11、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12CM，那么对角线长为24CM、考点：矩形的性质、专题：计算题、分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可、解答：解：如图：AB＝12CM，∠AOB＝60°、∵四边形是矩形，AC，BD是对角线、∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC、在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°、∴OA＝OB＝AB＝12CM，BD＝2OB＝2×12＝24CM、故答案为：24、点评：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形、此题比较简单，根据矩形的性质解答即可、12、菱形的两条对角线长为8CM和6CM，那么这个菱形的周长是20CM，面积是24CM2、考点：菱形的性质；勾股定理、分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解、解答：解：∵菱形的两条对角线长为8CM和6CM，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4CM和3CM，根据勾股定理，边长＝＝5CM，所以，这个菱形的周长是5×4＝20CM，面积＝×8×6＝24CM2、故答案为：20，24、点评：此题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解、13、在平面直角坐标系中，点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是、考点：两点间的距离公式、分析：此题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案、解答：解：点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是：＝、故答案填：、点评：此题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握、14、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F、且AD交EF于O，那么∠AOF＝90度、考点：菱形的判定与性质、分析：先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论、解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE、∴▱AEDF为菱形、∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°、故答案为：90、点评：此题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键、【三】解答题：每题6分，共24分、1〕＋2﹣〔﹣〕；〔2〕÷×、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔2〕利用二次根式的乘除法那么运算、解答：解：〔1〕原式＝2＋2﹣3＋＝3﹣；〔2〕原式＝＝、点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、16、Y﹣2与X成正比例，且当X＝﹣1时，Y＝7，求Y与X之间的函数关系式、考点：待定系数法求一次函数解析式、分析：根据正比例函数的定义设Y﹣2＝KX〔K≠0〕，然后把X、Y的值代入求出K的值，再整理即可得解、解答：解：∵Y﹣2与X成正比例函数，∴设Y﹣2＝KX〔K≠0〕，将X＝﹣1，Y＝7代入得，7﹣2＝﹣K，∴K＝5，∴Y与X之间的函数关系式为：Y＝5X＋2、点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式、17、如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A、求证：四边形DECF为平行四边形、考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理、专题：证明题、分析：根据DE是三角形的中位线得到DE∥BC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE＝AE，得∠A＝∠ACE∵∠CDF＝∠A∴∠CDF＝∠ACE∴DF∥CE、再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证、解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线、∴DE∥BC、∵CE为RT△ACB的斜边上的中线，∴CE＝AB＝AE、∴∠A＝∠ACE、又∵∠CDF＝∠A，∴∠CDF＝∠ACE、∴DF∥CE、又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形、点评：此题利用了：①三角形中位线的性质、②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半、③等边对等角、④平行四边形的性质和判定、⑤内错角相等，两直线平行、18、平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CE、求证：四边形BFDE是平行四边形、考点：平行四边形的判定与性质、专题：证明题、分析：根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO＝FO，BO＝DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形、解答：证明：如下图：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，那么FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形、点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质、平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法、【四】问答题：每题8分，共32分、19、某一次函数自变量X的取值范围是0≤X≤10，函数Y的取值范围是10≤Y≤30，求此函数解析式、考点：待定系数法求一次函数解析式、专题：待定系数法、分析：设Y＝KX＋B，分两种情况讨论，即X＝0，Y＝10且X＝10，Y＝30或X＝10，Y＝10且X＝0，根据题所给的X和Y的范围可得出B的值，继而得出解析式、解答：解：∵一次函数是直线∴假设X有范围，那么是线段，线段的最大和最小在端点，∴X＝0，Y＝10且X＝10，Y＝30或X＝10，Y＝10且X＝0，Y＝30∴Y＝30＝KX＋BX＝0，Y＝10且X＝10，Y＝3010＝0＋B30＝10K＋BB＝10，K＝2，X＝10，Y ＝10且X＝0，Y＝30，10＝10K＋B，30＝0＋B，B＝30，K＝﹣2，∴Y＝2X＋10或Y＝﹣2X＋30，综上所述，函数的解析式为Y＝2X＋10或Y＝﹣2X＋30、点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式，根据不等式的性质解得K和B值、20、如图，一块四边形的草地ABCD，其中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20米，CD＝10米，求这块草地的面积、考点：勾股定理的应用；含30度角的直角三角形、专题：应用题、分析：所求四边形ABCD的面积＝S△ABE﹣S△CED、分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解、解答：解：分别延长AD，BC交于点E、∵∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，∴∠DCE＝∠A＝60°，∴∠E＝30°，DE＝CD÷TAN30°＝10÷＝10，∴BE＝ABCOT30°＝20，四边形ABCD的面积＝S△ABE﹣S△CED＝BE•AB﹣CD•DE＝200﹣50＝150、点评：此题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积＝S△ABE﹣S△CED来求解、21、矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10、〔1〕求矩形较短边的长、〔2〕矩形较长边的长、〔3〕矩形的面积、考点：矩形的性质；勾股定理、分析：〔1〕根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，那么可以求得OA的长，进而求得AB的长、〔2〕在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；〔3〕由矩形的面积公式进行解答、解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形、∴AB＝OA＝AC＝5，即矩形较短边的长为5；〔2〕在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝10，那么BC＝＝＝5、即矩形较长边的长是5；〔3〕矩形的面积＝AB•BC＝5×5＝25、点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理、推知△AOB是等边三角形是求得AB边的关键、22、：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH〔即四边形ABCD的中点四边形〕、〔1〕四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；〔2〕当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；〔3〕你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形、考点：中点四边形、分析：〔1〕连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH＝FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；〔2〕根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD 的条件时，四边形EFGH是矩形；〔3〕菱形的中点四边形是矩形、根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1＝90°，然后根据平行线的性质求出∠3＝90°，再根据垂直定义解答、解答：解：〔1〕四边形EFGH的形状是平行四边形、理由如下：如图，连结BD、∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；〔2〕当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形、理由如下：如图，连结AC、BD、∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；〔3〕菱形的中点四边形是矩形、理由如下：如图，连结AC、BD、∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形、∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形、故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形、点评：此题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键、【五】本大题1相同，共10分、23、一次函数Y＝〔M﹣2〕X﹣＋1，问：〔1〕当M为何值时，函数图象经过原点？〔2〕当M为何值时，函数图象过点〔0，﹣3〕？〔3〕当M为何值时，函数图象平行于直线Y＝2X？考点：一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题、分析：〔1〕根据正比例函数的定义，令常数项为0即可；〔2〕将点的坐标代入解析式即可求出M的值；〔3〕根据平行直线的比例系数相同解答、解答：解：〔1〕∵一次函数图象经过原点，∴M﹣2≠0，∴﹣＋1＝0，解得，M＝±2，∴M＝﹣2、〔2〕将〔0，﹣3〕代入解析式得，﹣＋1＝﹣3，解得，M＝±4、〔3〕∵函数图象平行于直线Y＝2X，∴M﹣2＝2，解得，M＝4、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点符合函数解析式、六、本大题1小题，共12分、24、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍X〔X≥2〕个羽毛球，供社区居民免费借用、该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Y1〔元〕、在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为Y2〔元〕：请解答以下问题：〔1〕分别写出Y1、Y2与X之间的关系式；〔2〕假设该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？〔3〕假设每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案、考点：一次函数的应用、分析：〔1〕根据购买费用＝单价×数量建立关系就可以表示出YA、YB的解析式；〔2〕分三种情况进行讨论，当YA＝YB时，当YA》YB时，当YA《YB时，分别求出购买划算的方案；〔3〕分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论、解答：解：〔1〕由题意，得YA＝〔10×30＋3×10X〕×0、9＝27X＋270；YB＝10×30＋3〔10X﹣20〕＝30X＋240；〔2〕当YA＝YB时，27X＋270＝30X＋240，得X＝10；当YA》YB时，27X＋270》30X＋240，得X《10；当YA《YB时，27X＋270《30X＋240，得X》10；∴当2≤X《10时，到B超市购买划算，当X＝10时，两家超市一样划算，当X》10时在A 超市购买划算；〔3〕由题意知X＝15，15》10，∴选择A超市，YA＝27×15＋270＝675〔元〕，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：〔10×15﹣20〕×3×0、9＝351〔元〕，共需要费用10×30＋351＝651〔元〕，∵651元《675元，∴最正确方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球、点评：此题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键、。
【解析版】2014-2015年江西省八年级下第三次大联考数学试卷
2．已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A．
B．
C．
D． 以上都不对
3．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积是（ ）
A． 24cm2
B． 36cm2
C． 48cm2
D． 60cm2
4．若实数 a，b 满足：a+b=0 且 a＜b，则函数 y=bx+a 的图象可能是（ ）
也证不出是四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误； D、如图 2， ∵∠A+∠D=180°， ∴AB∥CD， ∵AD∥CB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项正确； 故选 D．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行； 2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则 四边形是平行四边形．
A．
B．
C．
D．
5．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是 （）
A． 12
B． 16
C． 20
D． 24
6．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2x＜ax+4 的解集为（ ）
第 1 页（共 18 页）
D． ∠A+∠D=180°
考点：平行四边形的判定． 分析：四边形 ABCD 中，已经具备 AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出 AB∥CD 即可，只有 D 选项符合． 解答： 解：A、如图 1，∵AD∥CB， ∴∠A+∠B=180°， 如果∠A+∠C=180°， 则可得：∠B=∠C， 这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误； B、如图 1，∵AD∥CB， ∴∠A+∠B=180°， 如果∠B+∠D=180°， 则可得：∠A=∠D， 这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误； C、如图 1，∵AD∥CB， ∴∠A+∠B=180°， 再加上条件∠A+∠B=180°，
2020-2021学年度八年级下学期第三次月考数学试卷及答案
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.若代数式√xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为()．A. x>0且x≠1B. x≥0C. x≠1D. x≥0且x≠12.在△ABC中，三条边a，b，c若满足a2=b2−c2，则下列说法正确的是()A. △ABC不是直角三角形B. ∠A+∠B=90°C. ∠A+∠C=90°D. ∠A=90°3.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上，则m的值是()A. −5B. 32C. 52D. 75.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象是由函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度得到的D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是()A. AO=BOB. AC=ADC. AB=BCD. OD=AC7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(√b)2+√(b−a)2−|a|的结果是()A. 2aB. 2bC. −2bD. −2a8.若三角形的三边是(1)1、√3、2；(2)13，14，15；(3)32，42，52(4)9，40，41；(5)(m+n)2−1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有()．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9.如图，将一个边长为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是()A. √3B. 2√3C. √5D. 2√510.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A. 乙车前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲车的速度都大于乙车的速度二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为________．12.已知等腰三角形的两边长分别为2√7和5√5，则此等腰三角形的周长为．13.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为_______．14.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上．若AE=AC，则∠BAE=°.15.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24m，要围成的菜园是如下图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数关系式y=−12x+12中，x的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）(1)计算：|√2−1|−√8+2sin45∘+(12)−2；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①43x+3≤1−23x②．17.（8分）已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中两边a，b满足√a+2b−7+(3a−2b+5)2=0，求第三边长c的值．18.（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求线段CE的长．19.（10分）某宾馆有8位旅客要在当日上午10点前到达火车站，他们上午9点出发，唯一可以利用的交通工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐5人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客．在整个过程中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计．设汽车从宾馆出发x h后，汽车和第二批旅客分别到达离宾馆y1km、y2km的地方，图中的折线OABC表示y1与x之间的函数关系，折线OBC表示y2与x之间的函数关系．(1)宾馆与火车站相距______________km，第二批旅客的步行速度是_____________km/ℎ；(2)解释图中点B的实际意义；(3)第二批旅客能否在上午10点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批旅客后至少提速多少，才能保证不晚于上午10点到达？20.（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，BE=DG，BF=DH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AB=BC，且BE=BF时，求证：四边形EFGH是矩形．21.（10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．22.（10分）已知长方形的长a=12√48，宽b=13√27．(1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小．23.（10分）如图是由边长均为1的小正方形组成的网格．(1)求四边形ABCD的面积;(2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由．24.（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,−2)．(1)求函数的解析式；(2)求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标．25.（12分）如下图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．答案1. D2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.B9.D10.C11.x ≥3212.2√7+10√513.13或√11914.11515.0<x <2416.（1）解： |√2−1|−√8+2sin45°+(12)−2=√2−1−2√2+2×√22+1(12)2 =√2−1−2√2+√2+4=3（2）解：由①去括号得2x −7<3x −3，移项并合并同类项得−x <4，解得x >−4．由②去分母得4x +9⩽3−2x ，移项并合并同类项得6x ⩽−6，解得x ⩽1，所以不等式组的解集是−4<x ⩽−1．18.解：∵√a +2b −7+(3a −2b +5)2=0，∴√a +2b −7=0，(3a −2b +5)2=0，∴{a +2b −7=03a −2b +5=0， 解得，{a =12b =134， ∵a ，b ，c 为直角三角形的三边长，∴c =√a 2+b 2=√(12)2+(134)2=√1734． 19.(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE ，∴∠BEC =∠BEF ，FE =CE ，∵FG//CE ，∴∠FGE =∠CEB ，∴∠FGE =∠FEG ，∴FG =FE ，∴FG =EC ，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE =FE ，∴四边形CEFG 是菱形；(2)∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6−x ，∵∠FDE =90°，∴22+(6−x)2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103．20.解：(1)20；5；(2)点B 的实际意义是汽车行驶0.8ℎ后，在离宾馆4km 的地方接到第二批旅客；(3)第二批旅客不能在上午10点前到达火车站．设汽车在接到第二批旅客后提速vkm/ℎ，才能保证不晚于上午10点到达．10−9=1ℎ．(20+20−4)÷0.8=45km/ℎ．(1−0.8)(45+v)≥20−4，解这个不等式，得v≥35因此，汽车在接到第二批旅客后至少提速35km/ℎ，才能保证不晚于上午10点到达．21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵BE=DG，BF=DH，且∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=HG，∵AB=CD，AD=BC，BE=DG，BF=DH，∴AE=CG，AH=CF，又∠A=∠C，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)∵AB=BC，BE=BF，∴AB=BC=CD=AD，BE=BF=DH=DG，∴AE=AH，∵AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∵BE=BF，AE=AH，∴∠BEF=∠BFE=180°−∠B2，∠AEH=∠AHE=180°−∠A2，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形．22.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，得{150k +b =35200k +b =10， ∴{k =−0.5b =110， ∴y =−0.5x +110 (150≤x ≤200)，当x =180时，y =−0.5×180+110=20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y =−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．23.解：①长方形的周长为2×(12√48+13√27)=2×(2√3+√3)=6√3；②长方形的面积为12√48×13√27=2√3×√3=6，则正方形的边长为√6，∴此正方形的周长为4√6，∵6√3=√108，4√6=√96，且√108<√96，∴6√3>4√6，则长方形的周长大于正方形的周长． 24.解：(1)如图，S 四边形ABCD =S 正方形EFGH −S △ADE −S △ABF −S △CBG −S △DCH=5×5−12×1×2−12×3×3−12×2×3−12×2×4 =12.5．(2)AD 与CD 互相垂直．理由：连AC ，由勾股定理得：AD 2=12+22=5，DC 2=22+42=20，又AC 2=52=25，∴AC 2=AD 2+DC 2，根据勾股定理的逆定理可知：△ADC 是直角三角形且∠ADC =90°， ∴AD ⊥CD ．25.解：(1)把(0,1)，(1,−2)分别代入y =kx +b 得得{b =1k +b =−2, 解得{k =−3b =1, ∴一次函数解析式为y =−3x +1；(2)当y =7时，−3x +1=7，解得x =−2，此时满足条件的点的坐标为(−2,7)；当y =−7时，−3x +1=−7，解得x =83，此时满足条件的点的坐标为(83,−7)； 综上所述，直线y =kx +b 上到x 轴距离为7的点的坐标为： (−2,7)或(83,−7)． 26. 解：(1)四边形DEFG 是平行四边形，理由如下：∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴EF =12BC ，EF//BC ，同理DG =12BC ，DG//BC ，∴EF =DG ，EF//DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠BOC =90°，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∴BC=2EF=8．。
2020-2021学年度八年级数学下册第三次月考试题卷及答案
八年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第四章《因式分解》班级 姓名 得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1. 下列各式中，没有公因式的是( )A. 3x −2与6x 2−4xB. ab −ac 与ab −bcC. 2(a −b)2与3(b −a)3D. mx −my 与ny −nx2. 将一图形绕着点O 顺时针方向旋转60°，再绕着点O 逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( ) A. 顺时针旋转230° B. 逆时针旋转110° C. 顺时针旋转110° D. 逆时针旋转230°3. 若一次函数y =−x +m 的图象经过点(−1,2)，则不等式−x +m ≥2的解集为( )A. x ≥0B. x ≤0C. x ≥−1D. x ≤−14. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 的长是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结CD ，BE ，下列结论错误的是( )A. AD =CDB. BE >CDC. ∠BEC =∠BDCD. BE 平分∠CBD6. 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A. {6x −(4x +18)>06x −(4x +18)≤5B. {(4x +18)−6(x −1)>0(4x +18)−6(x −1)≤5C. {6(x −1)−(4x +18)⩾06(x −1)−(4x +18)<5D. {(4x +18)−6(x −1)⩾0(4x +18)−6(x −1)<57. 如图，点A ，B 的坐标分别是(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为 ( ) A. 18 B. 20 C. 36D. 无法确定8.下列各数能整除212−1的是()A. 11B. 13C. 63D. 649.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2−4x+3=x(x−4)+3D. a2+1=a(a+1a)10.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是()A. B.C. D.11.不等式组{x+1>0,3x+12≥2x−1的解集在以下数轴中表示正确的是()A. B.C. D.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形ABO的边BO在y轴上，顶点A在第一象限，现进行以下操作：(1)将△AOB沿y轴向上平移2个单位长度，此时A变为A 1；(2)将(1)中平移得到的三角形沿y轴翻折，此时A 1变为A 2；(3)将(2)中翻折得到的三角形绕点O旋转180°，此时A 2变为A 3；(4)将(3)中旋转得到的三角形沿y轴向上平移4个单位长度，此时A 3变为A 4．按照此规律，重复以上四步，则A 65的坐标为()A. (√3,1)B. (√3,3)C. (−√3,3)D. (√3,−3)13.若关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥114.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；坐标分别为点A(−1,4)，点B(a,b)，点C(4,1)，则点F的坐标为()A. (a+3,b+5)B. (a+5,b+3)或(a−3,b−5)C. (a−5,b+3)D. (a+5,b−3)或(3−a,5−b)15.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为()A.0B. 1C. 2D. 3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若a+b=2，ab=−3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．17.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是x−2的图象相交于点P，则不等式组kx+b< 18.如图，已知函数y=kx+b和y=121x−2<0的解是________．219.将一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=．20.因式分解：x3y2−x3=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）因式分解(1)a3−2a2+a(2)(2m−n)2−(m−2n)222.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移，使点B2恰好落在斜边AB上，A2B2与AC相交于点D．(1)判断四边形A1A2B2B1的形状，并说明理由；(2)求A2C的长度．23.（10分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？24.（12分）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称P(m,mn)点为“完美点”．(1)若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为______；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为______；(2)完美点P所在直线的解析式；(3)如图，已知点A(0,5)与点M都在直线y=−x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=√3，AM=4√2，求ΔMBC的面积．25.（12分）小明解不等式1+x2−2x+13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．26.（14分）如图是一伞状图形，已知∠AOB=120°，点P是∠AOB平分线上一点，且OP=2，∠MPN=60°，PM与OB交于点F，PN与OA交于点E．(1)如图1，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系；(2)如图2，将∠MPN在(1)的情形下绕点P逆时针旋转α度(0<α<60)，继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积．27.（16分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a=b，那么称这个四位数为“心平气和数”.例如：1625，a=1+6，b=2+5，因为a=b，所以1625是“心平气和数”．(1)直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”是；(2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换位置，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”.例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数；(3)求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.B10.B11.B12.B13.C14.D15.D16−1217.(−1,−5)18.2<x<419.130°20.x3(y+1)(y−1)21.解：(1)原式=a(a2−2a+1)=a(a−1)2；(2)原式=(2m−n+m−2n)(2m−n−m+2n) =(3m−3n)(m+n)=3(m−n)(m+n)．22.解：(1)四边形A1A2B2B1是平行四边形，理由：∵∠ACB=∠B2CB=90°，∴B1C//C2B2，∵再将△A1B1C沿CB向右平移，∴B1C=C2B2，∴四边形B 1B 2C 2C 是矩形， ∴B 2B 1//C 2C ， ∴B 2B 1//A 1A 2，∵再将△A 1B 1C 沿CB 向右平移， ∴A 1B 1//A 2B 2，∴四边形A 1A 2B 2B 1是平行四边形；(2)在Rt △ABC 中，BC =√AB 2−AC 2=√52−42=3， 由题意：BC =CB 1=C 2B 2=3， ∴AB 1=1， ∵B 1B 2//BC ， ∴△AB 1B 2∽△ACB ， ∴AB 1AC =B 1B 2BC，∴14=B 1B 23，∴B 1B 2=34， ∴B 1B 2=CC 2=34，∴CA 2=A 2C 2−CC 2=4−34=134．23.解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个， 根据题意得：120a +100(50−a)≤5500， 整理得：20a ≤500， 解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．24.解：(1)1；2；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，从图象可知：与x 轴的交点坐标为(1,0)A(0,5)， 代入得：{5=b5k +b =0，解得：k =−1，b =5，即直线AB 的解析式是y =−x +5， 设直线BC 的解析式为y =ax +c ，从图象可知：与y 轴的交点坐标为(0,−1)，与x 轴的交点坐标为(1,0)， 代入得：{−1=ca +c =0，解得：a =1，c =−1，即直线BC 的解析式是y =x −1，∵P(m,mn )，m +n =mn 且m ，n 是正实数，∴除以n 得：mn +1=m,即mn =m −1∴P(m,m −1)即“完美点”P 在直线y =x −1上；(3)∵直线AB 的解析式为：y =−x +5，直线BC 的解析式为y =x −1， ∴{y =−x +5y =x −1， 解得：{x =3y =2，∴B(3,2)，∵一、三象限的角平分线y =x 垂直于二、四象限的角平分线y =−x ，而直线y =x −1与直线y =x 平行，直线y =−x +5与直线y =−x 平行， ∴直线AM 与直线y =x −1垂直，∵点B 是直线y =x −1与直线AM 的交点， ∴垂足是点B ， ∵点C 是“完美点”， ∴点C 在直线y =x −1上， ∴△MBC 是直角三角形， ∵B(3,2)，A(0,5)， ∴AB =3√2 ∵AM =4√2， ∴BM =√2 又∵CM =√3， ∴BC =1，∴S △MBC =12×BC ×BM =12×1×√2=√22． 25.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程略．26.解：(1)∵∠AOB=120°，OP平分∠AOB，∴∠POF=60°．∵∠MPN=60°，∴MPN=∠FOP=60°．∴△PEF是等边三角形．∴PE=PF.(2)过点P作PQ⊥OA，PH⊥OB，垂足分别为Q，H．∵OP平分∠AOB，∴PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°．∵∠AOB=120°，∴∠QPH=∠MPN=60°．∴∠QPE+∠EPH=∠HPF+∠EPH．∴∠QPE=∠HPF．在△QPE和△HPF中，∴△QPE≌△HPF(ASA)．∴PE=PF.∴S四边形OEPF =S四边形OQPH．由已知条件可得，△OPQ≌△OPH．∴S四边形OQPH =2S△OPQ．∵PQ⊥OA，PH⊥OB，OP平分∠AOB，∴∠AOP=60°，∠QPO=30°．∴OQ=12OP=1，QP=√22−12=√3．∴S▵OPQ=12×1×√3=√32．∴S四边形OEPF=2S△OPQ=√327.解：(1)1001；9999．(2)证明：设千位和百位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为(m−b)，百位数字为(m−a)．依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：(m−b)+10b+100(m−a)+1000a+b+10(m−b)+100a+1000(m−a)=11(m−b)+11b+1100a+1100(m−a)=11(m−b+b+100a+100m−100a)=11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数．(3)设个位数字为x，则千位数字为3x，显然1≤3x≤9，且x为正整数，故x=1，2，3．又因为百位数字与十位数字之和是14的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是14．故可设十位数字为n，则百位数字为14−n，依题意可得，x+n=14−n+3x，整理得，n−x=7，故当x=1时，n=8；当x=2时，n=9；当x=3时，n=10(不合题意舍去)．x=1，n=8时，“心平气和数”为3681，x=2，n=9时，“心平气和数”为6592．所以满足条件的所有“心平气和数”为3681和6592．。
江西省2021-2022学年度八年级下学期数学第三次月考试卷(I)卷
江西省2021-2022学年度八年级下学期数学第三次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·新昌期中) 二次根式有意义时，的取值范围是（）A . <B . ≤C . >D . ≥2. （2分） (2019八上·莲湖期中) 下列计算正确的是（）A . + ＝3B . + ＝C . 4 ﹣3 ＝1D . 3+2 ＝53. （2分） (2020八上·西安月考) 下列函数中，一次函数是（）A . y=-1B .C .D . ( 、是常数)4. （2分） (2019八上·抚州月考) 设面积为7的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）A . x是有理数B .C . x不存在D . x是2和3之间的实数5. （2分） (2017七下·江苏期中) 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n 是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A . 0B . 1C .D .6. （2分） (2018八上·北仑期末) 直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A . 6B . 6.5C . 6或6.5D . 6或2.57. （2分） (2020八上·武汉期末) 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019九上·莲池期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）A . ∠BAC=∠ACBB . ∠BAC=∠ACDC . ∠BAC=∠DACD . ∠BAC=∠ABD9. （2分） (2017八上·郑州期中) 已知一次函数y=（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则（）A . k=±2B . k=2C . k=﹣2D . 无法确定10. （2分）(2020·吉林模拟) 已知∠A是锐角，tanA=1，那么∠A的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°11. （2分）(2016·荆州) 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A . 671B . 672C . 673D . 67412. （2分）(2016·海南) 解分式方程，正确的结果是（）A . x=0B . x=1C . x=2D . 无解二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020八上·包河月考) 复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确的有1个．14. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是1 ．15. （1分） (2021八下·西塞山期末) 已知直线上有一点 B(1，b)，点 B 到原点的距离为，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1.16. （1分） (2021八下·召陵期末) 一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地.两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系.当快车到达地时，慢车与地的距离为1km.17. （1分） (2016九上·怀柔期末) 已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为1．三、解答题 (共7题；共60分)18. （10分）计算：（1）（﹣3）2+ ×（﹣）+（）0（2）（2 +3 ）2﹣（2 ﹣3 ）2（3）﹣（﹣）（4）﹣．19. （5分） (2016八上·萧山期中) 如图，AB=AC,点D,E分别在AC，AB上，且∠B=∠C,求证：AE=AD．20. （5分） (2020七下·包河期末) 先化简：，再请从-2、-1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值，代入求值．21. （10分） (2019九上·台州开学考) 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x （单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．22. （10分）(2017·安丘模拟) 我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23. （10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．24. （10分） (2018七上·天台月考) 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数例如：有理数与3，因为＋3＝ 3．所以有理数与与3是互为相依数（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，①－5与－2 ②－3与（2）若有理数与 -7 互为相依数，求m的值；（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子的值（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操作得到一组数 , , ,…, . 若a= ,试着直接写出 , , ,…, 的和.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：。
2020-2021学年江西省九江市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷1.区环卫科正开展“垃圾分类”知识宣传活动，下列图标(不包含文字)是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是()A. x<1B. x>1C. x≠1D. x≠−13.已知a<b，下列式子不成立的是()A. a+1<b+1B. 3a<3bC. −2a>−2bD. 如果c<0，那么ac <bc4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是()A. a(x+y)=ax+ayB. x2−4x+4=x(x−4)+4C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x5.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，则AD的长为()A. √2B. 2C. √3D. 16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE= 135°；④S四边形AEFD=20.正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.用不等式表示“x的7倍减去1大于0”是______．8.在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(−2,3)关于点O中心对称，则点B的坐标为______．9.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______小时．10.已知，如图，将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，那么∠1+∠2+∠3等于______．11.如图，在△ABC中，∠A=30°，F为AC上一点，FD垂直平分AB，交AB于点D，线段DF上点E满足EF=2DE=2，连接CE、EB，若BE=EC，则CF的长为______．12.如图所示，△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)得到的，AC与DE相交于点M，其中∠B=70°，∠C=30°，现要使得△ADM为等腰三角形，则旋转角α的度数为______．13. (1)因式分解：x 2y −9y ．(2)化简x 2−4x x 2−8x+16．14. 解不等式组{3(x −1)−1>x −8x−72+5≥x ，并将解集在数轴上表示出来．15. 先化简，再求值：(1−1x−2)÷x 2−6x+92x−4，其中x 的值从2，3，4中选取．16.如图，根据要求画图(1)把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△A1B1C1；(2)以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2BC2．17.如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．(1)通过计算判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．18. (1)已知a +b =3，ab =2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．(2)已知方程组{2x +y =1−m x +2y =2的解x 、y 满足x +y >0，求m 的取值范围．19. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.AC 平分∠DAE ．(1)若∠AOE =50°，求∠ACB 的度数；(2)求证：AE =CF ．20. 现代互联网技术的厂泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)当x >l 时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？21.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．22.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B ．类摊位个数的35(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的23.问题发现：(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为______(用含a，b的式子表示)；尝试应用：(2)如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CE.AD=5，AC=3．①请写出MN与CE的数量关系，并说明理由．②直接写出MN的最大值．(3)如图3所示，△ABC为等边三角形，DA=6，DB=10，∠ADB=60°，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长．(4)若在第(3)中将“∠ADB=60°”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.【答案】C【解析】解：依题意得：x−1≠0，解得x≠1．故选：C．分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】D【解析】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以−2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选：D．利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．4.【答案】C【解析】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2−4x+4=(x−2)2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．此题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.【答案】D【解析】解：过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，如图，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴OD=OF，OE=OF，即OE=OF=OD，∵∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC=√AB2+AC2=5，∵S△OAB+S△OAC+S△OBC=S△ABC，∴12×3×OD+12×4×OE+12×5×OF=12×4×3，∴OD=1，∵∠DAE=∠ADO=∠AEO=90°，∴四边形ADOE为矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE为正方形，∴AD=OD=1．故选：D．过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，在利用勾股定理计算出BC=5，接着利用面积法求出OD=1，然后证明四边形ADOE 为正方形，从而得到AD的长．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用面积法求出OD的长是解决问题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB=6，AC=8，BC=10，62+82=102，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，{AB=DB∠ABC=∠DBF BC=BF，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC=DF=AE=8，同理可证：△ABC≌△EFC(SAS)，∴AB=EF=AD=6，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③错误；过A作AG⊥DF于G，如图所示：则∠AGD=90°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴∠FDA=180°−∠DFE=180°−150°=30°，∴AG=12AD=6，∴S▱AEFD=DF⋅AG=8×3=24，故④错误；∴正确的个数是2个，故选：B．由AB2+AC2=BC2，得出∠BAC=90°，故①正确；再由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=8，同理△ABC≌△EFC(SAS)，得AB=EF=AD=6，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③错误；最后求出S ▱AEFD =24，故④错误；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△ABC≌△DBF 是解题的关键．7.【答案】7x −1>0【解析】解：依题意得：7x −1>0．故答案为：7x −1>0．根据“x 的7倍减去1大于0”，即可得出关于x 的一元一次不等式，此意得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8.【答案】(2,−3)【解析】解：∵点A(−2,3)与点A 关于原点O 中心对称，∴点B 的坐标为：(2,−3)．故答案为：(2,−3)．直接利用关于原点对称点的特点得出答案．此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．9.【答案】xy x+y【解析】解：设该工程总量为1.二人合作完成该工程所需天数=1÷(1x +1y )=1÷x+y xy =xy x+y ． 甲单独做一天可完成工程总量的1x ，乙单独做一天可完成工程总量的1y ，二人合作一天可完成工程总量的1x +1y .工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．10.【答案】102°【解析】解：等边三角形的每个内角的度数是60°，正方形的每个内角的度数是90°，正×(5−2)×180°=108°，五边形的内角的度数是：15∠1+∠2+∠3=360°−60°−90°−108°=102°．故答案为：102°．三角形的外角和360°，利用360°分别减去等边三角形的一个内角的度数，正方形的一个内角的度数以及正五边形的一个内角的度数，即可得出答案．本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．11.【答案】4【解析】解：如图，连接AE，过点E作EG⊥AC交AC于点G．在△ABC中，∠CAB=30°，FD垂直平分AB，EF=2DE=2，∴FD=3DE=3，AF=2FD=6，AE=BE，∵BE=EC，∴AE=EC，EF=1，AG=GC=5，∴GF=12∴CF=GC−GF=5−1=4．故答案为：4．连接AE，过点E作EG⊥AC交AC于点G，根据已知条件，可得等腰三角形AEC，利用等腰三角形的三线合一解题即可．本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用已知信息，适当的添加辅助线，运用转化思想，也是本题的一个难点．12.【答案】10°或40°或25°【解析】解：∵△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)得到的，∴∠D=∠B=70°，∠C=E=30°，∴∠BAC=∠DAE=80°，∴∠DAM=80°−α，∴∠AMD=30°+α，∵△ADM为等腰三角形，当80°−α=70°时，α=10°，当30°+α=70°时，α=40°，当80°−α=30°+α时，α=25°，∴△ADM为等腰三角形，α=10°或40°或25°．故答案为：10°或40°或25°．根据△ADE是将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度α(0°<α<90°)得到的，表示出∠DAM=80°−α，∠AMD=30°+α，再因为△ADM为等腰三角形，分三类计算：当80°−α=70°时，α=10°，当30°+α=70°时，α=40°，80°−α=30°+α时，α=25°，即可解决．本题主要考查了旋转的性质、以及等腰三角形的判定，表示出∠DAM=80°−α，∠AMD=30°+α，运用分类讨论思想是解题的关键．13.【答案】解：(1)原式=y(x2−9)=y(x+3)(x−3)；(2)原式=x(x−4)(x−4)2=x．x−4【解析】(1)先提公因式x，再用平方差公式因式分解；(2)分子提公因式x，分母用完全平方公式因式分解，约分即可得出答案．本题考查了因式分解和分式的化简，牢记a2−b2=(a+b)(a−b)，a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．14.【答案】解：解第一个不等式得x>−2，解第二个不等式得x≤3，∴不等式组的解集为−2<x≤3，解集在数轴上表示如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】解：原式=(x−2x−2−1x−2)÷(x−3)22(x−2)=x−3x−2×2(x−2)(x−3)2=2x−3，观察题目，为使得分式有意义，x不能取2、3，∴当x=4时，原式=24−3=2．【解析】先把能因式分解的进行因式分解，将1看成x−2x−2，进行化简，代值时注意保证分式有意义，故x只能取4，再代入求值即可．本题考查分式的化简求值，依次对原式化简并保证x取值时分式有意义是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2BC2为所作．【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A 、C 的对应点即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17.【答案】解：(1)由勾股定理得：AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=32+42=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°；(2)∵AC =√20=2√5，BC =√5，△ABC 是直角三角形，∴AB 边上的高=AC⋅BC AB =2√5×√55=2．【解析】(1)由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；(2)由三角形的面积即可得出结果．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．18.【答案】解：(1)a³b +2a²b²+ab =ab(a²+2ab +b²)=ab(a +b)²，∵a +b =3，ab =2，∴ab(a +b)²=2×3²=18；(2){2x +y =1−m①x +2y =2②，两式相加得3x +3y =3−m ，∵x +y >0，∴3−m>0，∴m<3；答：(1)18，(2)m<3．【解析】(1)利用提取公因式法，分解因式，再利用完全平方式化简，将已知条件代入求值(2)使用整体代入法，通过观察x和y系数相加和相等，利用整体代入法求值本题考查了因式分解的提取公因式法、完全平方公式，另外是就平方差公式在这里没有考到，第二问二元一次方程组的整体代入法，是考试中常考题型，注意未知数系数特点．19.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=50°，∴∠EAO=40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAO=40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=40°，(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF．【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．20.【答案】解：(1)由题意可得，y甲=22+15(x−1)=15x+7，y乙=16x+3；(2)x>1时，令y甲<y乙，即15x+7<16x+3解得：x>4，令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4，令y甲>y乙，即15x+7>16x+3，解得：x<4，综上可知：当1<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x>4时，选甲快递公司省钱．【解析】(1)根据题意可以得到甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)根据题意和(1)中的函数解析式，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数与不等式的性质解答．21.【答案】(1)证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，{∠GAE=∠CAE AE=AE∠AEG=∠AEC，∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE//AB．∵DE=BF，∴四边形BDEF是平行四边形．(2)解：BF=12(AB−AC)．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=12BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．【解析】(1)证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DE//AB，再加上条件DE=BF可证出结论；(2)先证明BF=DE=12BG，再证明AG=AC，可得到BF=12(AB−AG)=12(AB−AC)．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE//AB是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520(元)，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3这个等量关系5列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．23.【答案】a+b【解析】解：(1)∵BC=a，AB=b，∴AC≤a+b，∴AC的最大值为a+b，故答案为：a+b．(2)①结论：EC=2MN．理由：连接BD．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，∵AM=MB，AN=ND，∴BD=2MN，∴EC=2MN．②∵AD=5，AB=AC=3，∴AM=BM=32，AN=ND=52，∴MN≤AM+AN，∴MN≤32+52，∴MN≤4，∴MN的最大值为4．(3)如图3中，以AD为边向左作等边△ADT，连接CD，BT，过点T作TJ⊥BD交BD 的延长线于J．∵△ABC，△ADT都是等边三角形，∴∠TAD=∠BAC=60°，AT=AD，AB=AC，∴∠TAB=∠DAC，在△TAB和△DAC中，{AT=AD∠TAB=∠DAC AB=AC，∴△TAB≌△DAC(SAS)，∴BT=CD，∵BM=CM，BN=ND，∴MN=12CD，∴MN=12BT，∵∠ADB=∠ADT=60°，∴∠TDJ=180°−120°=60°，∵AD=DT=6，∴DJ=TD⋅cos60°=3，TD=√3DJ=3√3，∴BJ=DJ+BD=3+10=13，∴BT=√TJ2+BJ2=√(3√3)2+132=14，∴MN=12BT=7．(4)由(3)可知，MN=12BT，∵10−6≤BT≤6+10，∴4≤BT≤16，∴2≤MN≤8．(1)当点A在CB的延长线上时，AC的值最大．(2)①结论：EC=2MN.连接BD，再利用全等三角形的性质证明BD=EC，再利用三角形的中位线定理，可得结论．②根据MN≤AM+AN，求出AM，AN，可得结论．(3)如图3中，以AD为边向左作等边△ADT，连接CD，BT，过点T作TJ⊥BD交BDCD，求出BT可得结论．的延长线于J.证明BT=CD，MN=12BT，求出BT的取值范围，可得结论．(4)由(3)可知，MN=12本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2020-2021学年江西省抚州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(共6小题,每小题3分,共18分)1．以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣1＞b﹣1C．D．﹣2a＜﹣2b 3．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一个动点（点D不与B，C重合），将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中：①旋转角为60°；②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF 为平行四边形；④BF＝AE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7．若分式的值为0，则x＝．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为．9．如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线l上，且有一个共同顶点O，则∠AOB ＝．10．已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（﹣3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t＝时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形．三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13．（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．15．先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点E为AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中，在BC上求作一点F，使得∠AFD＝90°；（2）在图2中，作出AB边上的中点M．17．近年来我国非常重视中学生的身体素质，体育成了中考的必考项目．如图是抚州某校一次体育训练中小强与小明两人的对话，请根据对话，求出小明这次训练中跑步的平均速度．四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18．如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1．（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A3B3C3；（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，2和3，因为+32＝12＝3×22，所以这个三角形是非凡三角形．（1）判断：等腰直角三角形非凡三角形（填“是”或“不是”）；（2）若△ABC是非凡三角形，且AB＝3，BC＝6，则AC＝；（3）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，AB＝6，且△ABD是非凡三角形，求AC的值．22．疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六.(本大题共12分)23．如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交AD，BC于点E，F．（1）当旋转角为90°时，如图1，求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）在旋转过程中，线段OE与OF是否总保持相等，并说明理由；（3）在旋转过程中，当EB＝ED时，如图2．①求出此时AC绕点O顺时针旋转的锐角度数；②直接写出OE的值．参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1．以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．2．若a＞b，则下列各式中不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣1＞b﹣1C．D．﹣2a＜﹣2b 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A．∵a＞b，∴a+5＞b+5，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．解：将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点（﹣2，5），∴点B的坐标为（2，1）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（﹣1，3），故选：A．4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x 的值代入整式方程计算即可求出m的值．解：原分式，整理可得：，去分母，得：x+1+x﹣1＝﹣m，∵原分式方程有增根，∴x﹣1＝0，即x＝1，当x＝1时，1+1+1﹣1＝﹣m，∴m＝﹣2，故选：D．5．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标，结合函数图象即可求得关于x 的不等式x+2＜ax+4的解集．解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为x＜1；故选：B．6．如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一个动点（点D不与B，C重合），将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，过点F作BC的平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中：①旋转角为60°；②△ADF为等边三角形；③四边形BCEF 为平行四边形；④BF＝AE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据旋转的性质得到△AFB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，求得∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝60°，于是得到①旋转角为60°正确；②△ADF为等边三角形正确；推出∠ABF＝∠BAC，根据平行线的判定定理得到FB∥AC，推出四边形BCEF是平行四边形，故③四边形BCEF为平行四边形正确；根据平行四边形的性质得到BF＝CE，由于点E不一定是AC的中点，得到AE不一定等于CE，故④BF＝AE错误，解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，∴∠FAB+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝60°，∴①旋转角为60°正确；②△ADF为等边三角形正确；∵△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°．又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形，故③四边形BCEF为平行四边形正确；∴BF＝CE，∵点E不一定是AC的中点，∴AE不一定等于CE，故④BF＝AE错误，故选：C．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7．若分式的值为0，则x＝2021．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．解：∵分式的值为0，∴x﹣2021＝0且x+2020≠0，解得：x＝2021．故答案是：2021．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为3．【分析】由角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD＝30°，结合已知条件和对角对等边推知AD＝BD＝6，所以在含有30度角的直角△ACD中来求CD的长度即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，又AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD＝6，∴CD＝AD＝3，故答案是：3．9．如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线l上，且有一个共同顶点O，则∠AOB＝36°．【分析】求出正五边形的每个外角度数，再根据三角形的内角和求∠AOB．解：∵正五边形的每个外角是360°÷5＝72°，∴∠OAB＝∠OBA＝72°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝36°，故答案为：36°．10．已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝9．【分析】将m2﹣n2+6n进行变形，再整体代入计算即可．解：因为m+n＝3，所以m2﹣n2+6n＝（m+n）（m﹣n）+6n＝3（m﹣n）+6n＝3m﹣3n+6n＝3（m+n）＝3×3＝9，故答案为：9．11．在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为﹣1．【分析】根据新运算法则得到不等式x﹣2m≤3，通过解不等式即可求m的取值范围，结合图象可以求得m的值．解：根据图示知，不等式的解集是x≤1，∵a*b＝a﹣2b，x*m≤3，∴x﹣2m≤3，∵x≤3+2m，∴3+2m＝1，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（﹣3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q 两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t＝1或3或13时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形．【分析】利用A、B、C的坐标可得到OA＝4，BC＝3，BC∥x轴，根据平行四边形的判定，当PC＝AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，讨论：若0＜t＜时，3﹣2t＝t；若＜t＜4时，2t﹣3＝t；若4＜t＜时，2t﹣3＝4﹣3（t﹣4）；若t＞时，2t﹣3＝3（t﹣4）﹣4，然后分别解方程可确定满足条件的t的值．解：∵A（4，0），B（﹣3，2），C（0，2），∴OA＝4，BC＝3，BC∥x轴，∵PC∥AQ，∴当PC＝AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若0＜t＜时，BP＝2t，PC＝3﹣2t，AQ＝t，此时3﹣2t＝t，解得t＝1；若＜t＜4时，BP＝2t，PC＝2t﹣3，AQ＝t，此时2t﹣3＝t，解得t＝3；若4＜t＜时，BP＝2t，PC＝2t﹣3，OQ＝3（t﹣4），AQ＝4﹣3（t﹣4），此时2t﹣3＝4﹣3（t﹣4），解得t＝（舍去）；若t＞时，BP＝2t，PC＝2t﹣3，OQ＝3（t﹣4），AQ＝3（t﹣4）﹣4，此时2t﹣3＝3（t﹣4）﹣4，解得t＝13；综上所述，当t为1或3或13秒时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形．故答案为1或3或13．三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13．（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．【分析】（1）先提公因式m，再利用平方差公式即可；（2）根据解不等式组的方法求解即可．解：（1）原式＝m（m2﹣1）＝m（m+1）（m﹣1）；（2）解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≥2，两个不等式的解集在同一条数轴上表示为，∴原不等式组的解集为x≥2．14．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC ＝BD，AB＝BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB＝∠DBA，从而证出OA＝OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB．15．先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从﹣2＜x≤2中选一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．解：＝＝，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝±1，又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x＝0或2，当x＝0时，原式＝＝﹣1．16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点E为AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中，在BC上求作一点F，使得∠AFD＝90°；（2）在图2中，作出AB边上的中点M．【分析】（1）如图1，先作平行四边形的对角线，则可确定BC边上的中点F，利用AD ＝2AB可证明△ABF和△CDF都为等腰三角形，则可证明AF平分∠BAD，DF平分∠CDA，从而得到∠AFD＝90°；（2）如图2，先作平行四边形的对角线，则可确定BC边上的中点F，则四边形ABFE 为平行四边形，接着作平行四边形ABFE的对角线，然后利用对角线互相平分可确定AB 的中点M．解：（1）如图，点F为所作；（2）如图，点M即为所求．17．近年来我国非常重视中学生的身体素质，体育成了中考的必考项目．如图是抚州某校一次体育训练中小强与小明两人的对话，请根据对话，求出小明这次训练中跑步的平均速度．【分析】设小明的平均速度为x米/秒，则小强的平均速度为1.2x米/秒，由小强的对话，列出分式方程，解方程即可．解：设小明的平均速度为x米/秒，则小强的平均速度为1.2x米/秒，根据题意：﹣＝40，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，即小明的平均速度为米/秒．四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18．如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1．（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A3B3C3；（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为（﹣1，﹣2）．【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）根据平移的性质即可画出平移后对应的△A2B2C2；（3）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的△A3B3C3；（4）根据旋转的性质将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，即可得出旋转中心的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求；（4）旋转中心的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．【分析】（1）根据ASA证明△AEC和△AED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据勾股定理得出AB，进而利用三角形中位线定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝∠AED＝90°，在△AEC和△AED中，，∴△AEC≌△AED（ASA），∴CE＝DE；（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△AEC≌△AED，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AB﹣AD＝4，∵点E为CD中点，点F为BC中点，∴．20．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．【分析】（1）①将原式进行分组，然后再利用提取公因式法进行因式分解；②将原式进行分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）将原式进行分组，然后利用平方差公式和提公因式法进行因式分解，然后结合三角形三边关系和多项式乘法的计算法则分析判断．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，2和3，因为+32＝12＝3×22，所以这个三角形是非凡三角形．（1）判断：等腰直角三角形是非凡三角形（填“是”或“不是”）；（2）若△ABC是非凡三角形，且AB＝3，BC＝6，则AC＝；（3）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，AB＝6，且△ABD是非凡三角形，求AC的值．【分析】（1）令等腰直角三角形的三个边分别为a，a，a，由a2+（a）2＝3a2可知等腰直角三角形是非凡三角形；（2）根据非凡三角形定义及三角形三边关系求出AC即可；（3）根据四边形ABCD是平行四边形，得出AD＝AB＝6，由△ABD是非凡三角形，分情况计算AC的值即可．解：（1）令等腰直角三角形的三个边分别为a，a，a，∵a2+（a）2＝3a，∴等腰直角三角形是非凡三角形，故答案为：是；（2）∵AB＝3，BC＝6，∴3＜AC＜9，又∵△ABC是非凡三角形，∴AB2+BC2＝3AC2，∴AC＝＝，故答案为：；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO＝BD，又∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AD＝AB＝6，∵△ABD是非凡三角形，①当AB2+AD2＝3BD2时，则BD2＝（AB2+AD2）＝24，∴BD＝2，∴BO＝BD＝，在Rt△AOB中，AO＝＝，∴AC＝2AO＝2；②当AB2+BD2＝3AD2时，则BD2＝3AD2﹣AB2＝2AD2＝72，∴BD＝6，∴BO＝BD＝3，在Rt△AOB中，AO＝＝3，∴AC＝2AO＝6；③当AD2+BD2＝3AB2时，与②情况相同；∴AC的值为2或6．22．疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．【分析】（1）设每支A型额温枪x元，则每支B型额温枪（x﹣50）元，根据“买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元”列方程解答即可；（2）设购买A型额温枪y支，则B型额温枪（100﹣y）支，根据“A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元”列不等式组解答即可；（3）根据“总价＝单价×数量”得出w（元）与m的表达式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设每支A型额温枪x元，则每支B型额温枪（x﹣50）元，根据题意，得x+2（x﹣50）＝500，解得x＝200，∴每支A型额温枪200元，每支B型额温枪150元；（2）设购买A型额温枪y支，则B型额温枪（100﹣y）支，由题意，，解得50≤y≤52，∵y为正整数，∴y取50，51，52∴共三种购买方案，分别为：方案一：购进A型额温枪50支，B型额温枪50支；方案二：购进A型额温枪51支，B型额温枪49支；方案三：购进A型额温枪52支，B型额温枪48支；（3）w＝200m+150（100﹣m）＝15000+50m，∵w随m的增加而增加，50≤m≤52，∴当m＝50时，w有最小值，此时w＝15000+2500＝17500元．六.(本大题共12分)23．如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交AD，BC于点E，F．（1）当旋转角为90°时，如图1，求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）在旋转过程中，线段OE与OF是否总保持相等，并说明理由；（3）在旋转过程中，当EB＝ED时，如图2．①求出此时AC绕点O顺时针旋转的锐角度数；②直接写出OE的值．【分析】（1）证AB∥EF，又AE∥BF可证四边形ABFE是平行四边形；（2）根据ASA证△AOE≌△COF，即可得证OE＝OF；（3）①根据AB＝1，BC＝，可得AO＝AB，即∠ABO＝∠AOB＝45°，又∠BOE＝90°，可得旋转角为45°；②过点A作AM⊥BO，交BO于点M，交BC于点N，取OF的中点H，连接MH，证四边形AMHE是平行四边形，得EH＝AM＝BO＝，又OE＝OF＝2OH，可得OE＝EH ＝．解：（1）证明：由题可知，∠AOE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠AOE＝∠BAC，∴AB∥EF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形；（2）线段OE与OF总保持相等，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAE＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF；（3）①在Rt△ABC中，∵AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴AO＝AC，∴AO＝AB，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵BE＝DE，BO＝DO，∴EO⊥BD，∴∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠BOE﹣∠AOB＝45°，即旋转的度数为45°；②如图2，过点A作AM⊥BO，交BO于点M，交BC于点N，取OF的中点H，连接MH，由（3）①可知，AO＝AB＝1，∴OB＝＝，∴BM＝OM，又∵点H为OF中点，∴MH为△OBF中位线，∴MH∥BF∵BF∥AE，∴MH∥AE，∵AM⊥BD，EH⊥BD，∴AM∥EH，∴四边形AMHE是平行四边形，∴EH＝AM＝BO＝，又∵OE＝OF＝2OH，∴OE＝EH＝．。
八年级数学下学期第三次联考试题试题
潘集区2021-2021学年八年级数学下学期第三次联考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔考试时间是是：100分钟，满分是：100分〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．以下各式中，一定是二次根式的是 〔 〕2. 有意义，那么x 的取值范围是 〔 〕 A. 41-≥x B. 1->x C. 1-<x D. 0>x3. 在以下各组数中 能组成直角三角形的有 〔 〕 ①9、80、81 ② 10、24、25 ③ 15、20、25 ④ 8、15、17 A . 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组4. 以下根式中属最简二次根式的是 〔 〕A B C ．a 2.0 D ．)0(3>a a 5. 以下说法中不正确的选项是 〔 〕 A . 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形 C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形 D. 三边之比为1：2：3的三角形是直角三角形6. 下面的计算正确的选项是 〔 〕 A. 62×3=26B. 1165=+C. 11)11(2-=-D. 33÷2×3321=7. 以下二次根式中与24是同类二次根式的是 〔 〕 A ．18 B ．30 C ． 48 D ．548. 在直角坐标系中，点P 〔2-，3〕到原点的间隔 是 〔 〕 A.5B.13C.119. 在△ABC 中，AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，那么△ABC 的面积等于 〔 〕A .108cm 2B. 90cm 2C.180cm 2D. 54cm 210. 如图是由“赵爽弦图〞变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S1、S2、S3．假设S1+S2+S3=15，那么S2的值 〔 〕A ．3B ．415C ．5D ．215二、填空题〔每一小题3分，一共18分〕 11． ①=-2)3.0( ；②=-2)52( ；a=3时，那么=+215a ___________．12. 如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.13. 假如2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是___________．14. 一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边长为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析版】2020—2021年江西省初二下第三次大联考数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°2．已知三角形两边长为2和6，要使那个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A． B． C．D．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范畴是．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．10．已知一次函数y=kx+b的图象通过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么那个菱形的周长是cm，面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=度．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，同时AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范畴是0≤x≤10，函数y的取值范畴是10≤y≤30，求此函数解析式．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象通过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓舞居民加强体育锤炼，预备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区邻近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你关心该活动中心设计出最省钱的购买方案．2020-2020学年江西省八年级（下）第三次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°考点：平行四边形的判定．分析：四边形ABCD中，差不多具备AD∥BC，再依照选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，假如∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，假如∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，如此的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．点评：此题要紧考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．2．已知三角形两边长为2和6，要使那个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：依照勾股定理：分两种情形第三边是斜边和不是斜边的两种结果运算即可．解答：解：依照勾股定理分两种情形：（1）、当第三边为斜边时，第三边长==2；（2）、当斜边为10时，第三边长==4；故选C点评：本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2考点：勾股定理；完全平方公式．分析：要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．依照勾股定理，得a2+b2=c2=100．依照勾股定理就能够求出ab的值，进而得到三角形的面积．解答：解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．点评：那个地点不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．4．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A． B． C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先依照有理数性质得到a＜0，b＞0，然后依照一次函数与系数的关系进行判定．解答：解：∵a+b=0且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=bx+a的图象通过第一、三、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出BC，再依照菱形的周长公式列式运算即可得解．解答：解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．点评：本题要紧考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先依照函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再依照函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分明白得一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范畴是x＞1．考点：函数自变量的取值范畴．分析：依照被开方数大于等于0，分母不等于0列式运算即可得解．解答：解：由题意得，x≥0且x﹣1＞0，解得x≥0且x＞1，因此，x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范畴，一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．考点：平行四边形的性质．分析：求出∠BAD度数，依照平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．考点：正比例函数的性质；一次函数的定义．分析：依照正比例函数定义可得m2﹣10=1，再解可得m的值，然后再依照正比例函数的性质可得m ﹣2＞0，从而可得答案．解答：解：由题意得：m2﹣10=1，解得：m=±，∵图象在第一、三象限内，∴m﹣2＞0，∴m＞2，∴m=，故答案为：．点评：此题要紧考查了正比例函数的定义和性质，关键是把握正比例函数图象的性质：它是通过原点的一条直线．当k＞0时，图象通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象通过二、四象限，y随x的增大而减小．10．已知一次函数y=kx+b的图象通过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特点．专题：运算题．分析：依照A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判定出k的符号．解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，依照﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，依照点的坐标判定出函数的增减性是解题的关键．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．考点：矩形的性质．专题：运算题．分析：依照矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．解答：解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．点评：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，依照矩形的性质解答即可．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么那个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：依照菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再依照周长公式运算即可得解；依照菱形的面积等于对角线乘积的一半列式运算即可得解．解答：解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，依照勾股定理，边长==5cm，因此，那个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．点评：本题考查了菱形的性质，熟练把握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积能够利用底乘以高，也能够利用对角线乘积的一半求解．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．考点：两点间的距离公式．分析：本题可依照两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．解答：解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．点评：本题要紧考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活把握．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=90度．考点：菱形的判定与性质．分析：先依照平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再依照平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，依照菱形的性质即可得出结论．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．点评：本题考查的是菱形的判定与性质，依照题意判定出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．考点：二次根式的混合运算．专题：运算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：依照正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解答：解：∵y﹣2与x成正比例函数，∴设y﹣2=kx（k≠0），将x=﹣1，y=7代入得，7﹣2=﹣k，∴k=5，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：依照DE是三角形的中位线得到DE∥BC，依照CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再依照：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证．解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．点评：本题利用了：①三角形中位线的性质．②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．③等边对等角．④平行四边形的性质和判定．⑤内错角相等，两直线平行．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，同时AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：依照题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：如图所示：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题要紧考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解承诺先分析题目中的已知条件，并认真体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范畴是0≤x≤10，函数y的取值范畴是10≤y≤30，求此函数解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：设y=kx+b，分两种情形讨论，即x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，依照题所给的x和y的范畴可得出b的值，继而得出解析式．解答：解：∵一次函数是直线∴若x有范畴，则是线段，线段的最大和最小在端点，∴x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30∴y=30=kx+b x=0，y=10且x=10，y=30 10=0+b 30=10k+b b=10，k=2，x=10，y=10且x=0，y=30，10=10k+b，30=0+b，b=30，k=﹣2，∴y=2x+10或y=﹣2x+30，综上所述，函数的解析式为y=2x+10或y=﹣2x+30．点评：要紧考查了用待定系数法求函数的解析式，依照不等式的性质解得k和b值．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．考点：勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：所求四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，依照角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．解答：解：分别延长AD，BC交于点E．∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，∴∠DCE=∠A=60°，∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷=10，∴BE=ABcot30°=20，四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED=BE•AB﹣CD•DE=200﹣50=150．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED来求解．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：（1）依照矩形的性质，能够得到△AOB是等边三角形，则能够求得OA的长，进而求得AB的长．（2）在直角△ABC中，依照勾股定理来求BC的长度；（3）由矩形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，即矩形较短边的长为5；（2）在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，AC=10，则BC===5．即矩形较长边的长是5；（3）矩形的面积=AB•BC=5×5=25．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理．推知△AOB是等边三角形是求得AB边的关键．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种专门四边形的中点四边形是矩形？菱形．考点：中点四边形．分析：（1）连接BD，依照三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）依照有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半可得EH ∥BD，EF∥AC，再依照矩形的每一个角差不多上直角可得∠1=90°，然后依照平行线的性质求出∠3=90°，再依照垂直定义解答．解答：解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．点评：本题要紧考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的明白得和把握，熟练把握各定理是解决此题的关键．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象通过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？考点：一次函数图象上点的坐标特点；两条直线相交或平行问题．分析：（1）依照正比例函数的定义，令常数项为0即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求出m的值；（3）依照平行直线的比例系数相同解答．解答：解：（1）∵一次函数图象通过原点，∴m﹣2≠0，∴﹣+1=0，解得，m=±2，∴m=﹣2．（2）将（0，﹣3）代入解析式得，﹣+1=﹣3，解得，m=±4．（3）∵函数图象平行于直线y=2x，∴m﹣2=2，解得，m=4．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，函数图象上的点符合函数解析式．六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓舞居民加强体育锤炼，预备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区邻近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B都市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你关心该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）依照购买费用=单价×数量建立关系就能够表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情形进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情形进行讨论运算求出需要的费用，再进行比较就能够求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元），∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。