人教版高中数学高二选修2-2第二章《推理与证明》章末复习同步练习

第二章《推理与证明》章末复习测试

一、选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） Ａ．充分条件

Ｂ．必要条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．等价条件

2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ） Ａ．n *∈N

Ｂ．n *∈N 且3n ≥

Ｃ．n 为正奇数

Ｄ．n 为正偶数

3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ） Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．不确定

4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ） Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+

Ｄ．4578b b b b +>+

5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥， （2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ）

Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：213122+<，221151233++<，2221117

12344+++<，，则可归纳出式子为（ ） Ａ．2221111

1(2)2321n n n ++++<-≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n ++++<+≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -++++<≥ Ｄ．22

211121(2)2321

n n n n +

+++

<+≥ 7．如图，在梯形ABCD 中，()AB DC AB a CD b a b ==>，，∥．若

Ｃ．21

k+

Ｄ．

2k

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）

Ａ．2

2005Ｂ．2

2006Ｃ．20052006

+Ｄ．20052006

⨯

二、填空题

13．写出用三段论证明3

()sin()

f x x x x

=+∈R为奇函数的步骤是．

14．已知

111

()1()

23

f n n

n

*

=++++∈N，用数学归纳法证明(2)

2

n

n

f>时，1

(2)(2)

k k

f f

+-等于．

15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为．16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有

n

a个树枝，则

1

n

a

+

与(2)

n

a n≥之间的关系是．

三、解答题

17．如图（1），在三角形ABC中，AB AC

⊥，若AD BC

⊥，则2

AB BD BC

=·；若类比该命题，如图（2），三棱锥A BCD

-中，AD⊥面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

1 2 5 10 17

4 3 6 11 18

9 8 7 12 19

16 15 14 13 20

25 24 23 22 21

31n +

+

+

1 2k+

31n +

+31k +

+3(1)k +

+3132k k +

++++343(k +31n +

+