钢板杆单元应力应变分析
工程力学中的应力和应变分布的分析与优化
工程力学中的应力和应变分布的分析与优化工程力学涉及到许多重要的概念和原理，其中应力和应变分布的分析与优化是建筑、机械等工程领域中的必要技巧和方法。
本文将重点讨论这一领域的概念解释、分析方法和优化技术。
一、应力和应变的基本概念在工程力学中，应力和应变是描述材料内部变形及其对外力的响应的重要参数。
应力是单位截面内受力的大小，可以分为正应力、切应力和法向应力等不同类型。
应变是物体单位长度的变化量，可以分为线性应变和剪切应变等。
二、应力和应变分布的分析方法1. 矩形截面的应力分布矩形截面的应力分布可以通过简单的力学公式计算得到，如在悬臂梁上的正应力分布可以通过弯矩和惯性矩来计算。
在设计和优化梁的结构时，需要了解应力分布，以确保梁的强度和稳定性。
2. 圆形截面的应力分布对于圆形截面，其应力分布方式与矩形截面有所不同。
在圆柱体或圆环受力的情况下，应力集中在截面的边缘处，并且随着距离截面边缘的增加而逐渐减小。
这种应力分布方式在设计和优化压力容器、轴承等圆形结构时需要加以考虑。
3. 不均匀应力分布的分析有时，结构中的应力分布会受到外部因素的影响，如不均匀加载或材料性质的差异等。
在进行结构设计时，需要考虑这种不均匀应力分布对结构强度和稳定性的影响，并采取相应的措施以优化结构的性能。
三、应力和应变分布的优化技术在工程实践中，为了提高结构的强度、耐久性和稳定性，需要对应力和应变分布进行优化。
以下是几种常见的优化技术：1. 材料选择优化通过选择合适的材料，可以在一定程度上改变应力和应变分布。
例如，强度高、刚度大的材料可用于承受较大载荷的结构，从而优化应力分布。
2. 结构形状优化通过改变结构的形状、几何参数等，可以调整应力和应变的分布。
比如改变梁的剖面形状、角度等，可以使得应力分布更加均匀，提高结构的性能。
3. 加强措施优化在结构中加入合适的加强措施，如加强筋、支撑等，在一定程度上改变应力和应变的分布。
通过优化加强措施的布局和形式，可以提高结构的受力性能。
工程力学中的应力-应变分析如何进行？
工程力学中的应力-应变分析如何进行？工程力学中的应力应变分析如何进行？在工程力学的领域中，应力应变分析是一项至关重要的工作。
它不仅帮助我们理解材料在受力时的行为，还为工程设计和结构安全性评估提供了关键的依据。
那么，应力应变分析究竟是如何进行的呢？要进行应力应变分析，首先得清楚什么是应力和应变。
简单来说，应力是材料内部单位面积上所承受的力，而应变则是材料在受力作用下发生的相对变形。
我们先来看应力。
应力可以分为正应力和切应力。
正应力是垂直于作用面的应力分量，比如一根杆子受到拉伸，其横截面上的应力就是正应力。
切应力则是平行于作用面的应力分量，像轴在扭转时，其横截面上就会产生切应力。
计算应力时，需要明确受力的情况和作用面的面积。
以简单的拉伸为例，如果一个杆子受到的拉力为 F，横截面积为 A，那么正应力就等于 F/A。
但实际情况往往复杂得多，可能涉及到不均匀的受力分布或者复杂的几何形状。
接下来谈谈应变。
应变分为线应变和角应变。
线应变表示长度的相对变化，比如杆子在拉伸时长度的增加量与原长的比值就是线应变。
角应变则反映了角度的变化，常见于物体的扭转或剪切变形。
为了准确测量应变，通常会使用各种应变测量仪器，比如电阻应变片。
这些仪器能够将微小的应变转化为电信号，从而实现测量和记录。
在实际的工程问题中，应力和应变之间存在着一定的关系，这就是材料的本构关系。
不同的材料具有不同的本构关系，比如线性弹性材料遵循胡克定律，即应力与应变成正比；而对于塑性材料，其应力应变关系则更加复杂。
要进行应力应变分析，第一步是确定结构的受力情况。
这包括外力的大小、方向和作用点，以及内部约束力的分布。
通过对结构进行力学建模，可以将复杂的实际结构简化为便于分析的力学模型。
然后，根据所选的力学模型，运用相应的力学原理和公式来计算应力和应变。
这可能涉及到材料力学中的拉伸、压缩、弯曲、扭转等各种基本变形的理论，以及结构力学中的静定和超静定结构的分析方法。
第6章 杆件应力应变分析(建筑力学)
6.1.2 应力状态的描述 一、空间应力状态的描述 6个截面，每个面上3个应 力分量，共18个应力分量 根据作用力与反作用力定律， 18个应力分量可减少为9个
注意：符号的规定 截面的外法线和坐 标轴正向相同，则 这个截面的应力分 量就以坐标轴的正 方向为正，以坐标 轴的负方向为负； 剪应力互等定律—在受力构件内过一点相互垂直的两个 微面上，垂直于两微面交线的剪应力大小相等，方向相 向或相背。 空间一点应力状态：
ρθ = s
ε=
y
250 750 = ρ= = θ π /3 π
s
σ = Eε
ρ
σ =E
y
ρ
= Ey
π
750
6.5.3 横力弯曲分析 横截面上存在剪力时 的弯曲称为剪切弯曲 或横力弯曲 （1）横力弯曲时梁中各点的应力状态 （2）梁横力弯曲时横截面上的正应力计算 适用条件： l / h > 5 （3）矩形截面梁横截面上的剪应力计算
试验观察
平截面假设的两条推论： 1）梁内任意一点有， γ xy = γ xz = 0 2）梁纵向应变沿横截面高度是线性分布的 中性轴-中性层与横 截面的交线，垂直于 横截面的对称轴 若取：梁的轴线为x轴 横截面的对称轴为y轴
dx ρ= dθ
中性轴为z轴
ydθ y ΔAB B ' B εx = = = = AB O1O2 O1O2 ρ
15 × 103 × 0.2 × 0.15 × (0.1 + 0.075) = = 0.189MPa 1 0.2 × × 0.2 × 0.53 12
* FQ ( x )S z
bI z
§6.6 杆件强度验算 强度理论是关于材料失效现象主要原因的假说 材料失效破坏现象的两种类型 （1）屈服失效 材料出现不可恢复的塑性变形而失效 （2）断裂失效 材料无明显的变形而突然断裂
应力应变分析法范文
应力应变分析法范文应力应变分析法是一种常用于材料力学研究和工程设计中的分析方法，通过对材料在受外力作用下的应力和应变进行定量分析，可以得到材料的力学性能和变形特征。
本文将对应力应变分析法的原理、应用及其在工程设计中的应用进行详细介绍。
一、应力应变分析法的原理应力（Stress）是指材料在单位面积上所受到的力的大小，通常用σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。
应力的大小与物体的受力情况和物体的几何形状有关。
应变（Strain）是指材料在受到外力作用后产生的变形程度，通常用ε表示，无单位。
应变的大小与物体的材料特性和力的作用方式有关。
哈脱烈定律是应力应变关系的基本定律，描述了材料的应力与应变之间的关系。
根据哈脱烈定律，材料的应力与应变之间存在线性关系，即应变与应力成正比。
二、应力应变分析法的应用1.弹性模量和刚度计算：根据应力应变关系，可以通过应力应变分析法计算材料的弹性模量和刚度，这是材料力学性能的重要指标。
2.材料性能评估：通过对材料在受外力作用下的应力和应变进行分析，可以评估材料的强度、变形和破坏等性能，为工程设计提供依据。
3.结构设计：应力应变分析法可以用于结构设计中的受力分析和可靠性评估，帮助工程师设计出更加安全和稳定的结构。
4.疲劳寿命估计：通过对材料在循环载荷下的应力和应变进行分析，可以估计材料的疲劳寿命，为材料的使用寿命及维护提供参考。
5.压力容器设计：应力应变分析法可以用于压力容器的受力分析和设计，确保容器在正常工作条件下不发生破坏。
三、应力应变分析法在工程设计中的应用示例以钢筋混凝土梁的设计为例，说明应力应变分析法在工程设计中的应用。
在钢筋混凝土梁的设计中，需要计算梁的强度和变形情况。
首先，通过应力应变分析法计算梁的弹性模量和刚度，以确定材料的力学性能。
然后，根据梁的几何形状和受力情况，计算梁的外部应力。
根据哈脱烈定律，将外部应力与钢筋混凝土的材料性能相结合，计算梁的内部应力和应变。
根据材料的破坏准则，对梁的承载能力和变形进行评估，并进行结构优化设计。
河海大学 材料力学 第三章 杆件横截面上的应力、应变分析第一节
点K处的应力(stress) DF p=lim pm= lim —— DA→0 DA→0 DA
p 正应力s :沿截面法向 n 切应力t :沿截面切向 s p 2= s 2 + t 2
应力单位：Pa(帕斯卡、帕) MPa(兆帕)
1 Pa = 1 N/m2 1MPa =106 Pa
注意：
t
K
s
以上分析可见，应力是受力物体内某个截面上某 一点上内力分布集度。通常情况下，物体内各点 应力是不同的，对于同一点不同方位截面上应力 亦不同。这样，应力离开它的作用点是没有意义 的，同样，离开它的作用面亦是没有意义的。
(shearing strain) 单位: rad。
四、胡克定律
s
s
du e= — dx
u
u+du
如果仅在单方向正应力s 作用下，且正应力不超过某 一限值（比例极限），则正应力与正应变成正比，即
s = Ee ——胡克定律(Hooke's law)
E ——弹性模量。(elastic modulus)
如何描述一点处的应力？
二、一点的应力状态、单元体：
K K
围绕K点取一微小的六面体，称为单元体。
六个面都表示通过同一点K的面，只是方向不同而已。
如果所取的单元体在空间方位不同，则单元体上各面 的应力分量亦不相同。
sy
y
tyz
tyx txy txz sx
x
tzy
z
sz
tzx
若从一复杂受力构件内某点取一单元体，一般 情况下单元体各面上均有应力，且每一面上同时存 在三个应力分量：一个法向分量——正应力；两个 切向分量——切应力。这样,单元体上共有9个应力 分量。
应力应变分析
§10.1 应力的概念 一点处的应力状态
1.内力在变形体内某一截面上分布的描述
用截面法求某一截面上的内力，得出该截面上的
内力分量：FN , FS ,T , M ——截面分布内力系向截
y
FR FN
面形心简化后的等效力系 x
FS
T
为正确描述变形，应在 该截面上的每一点，描
Pi
2
注意
同理，某点的三个主应力中，任意二个主 应力都可找出一组切应力极值，分别为：
主切应力
P1
2
2
3
P2
1
3
2
P3
1
2
2
该点单元体的最大切应力应为三者当中的最大者，即
max
1
2
3
2
2
（10.5）
2
1
1
1
3 P3所在平面
3 P1 所在平面
3 P2 所在平面
而最大切应力所在平面的法向应为1，3两方向 的角平分线方向。
求
1，
2，
，
3
max
y
80
解： z 50MPa 为一个主应力
x
在 x，y 平面内
z
50
80 2
80 2 2
1 90MPa
2 10MPa
3 50MPa
302
40 50
9010MPa
50
Dy
10
C
max
1 3
2
70MPa
30
90
Dx
§11.6 应变分析
1. 某点处（单元体的）变形的描述——应变
x y
2
x
应力应变分析范文
应力应变分析范文应力应变分析是一种工程力学中常用的分析方法，用于研究材料在受到力作用下的变形行为。
它可以帮助工程师了解材料的性能，并预测在不同条件下材料是否会发生破坏。
本文将介绍应力应变分析的基本原理、应力应变曲线、常见的应力应变关系及其工程应用。
应力应变分析的基本原理是基于胡克定律。
根据胡克定律，应变与应力之间的关系为线性关系。
应变是材料单位长度相对于初始长度的变化量，通常用ε表示；应力是材料单位截面上的受力，通常用σ表示。
胡克定律可以用以下公式表示：σ=Eε其中，E是杨氏模量，它是材料的一个重要物理特性，表示单位应力下单位应变的比例关系。
E的数值越大，材料的刚度就越大，即材料越难变形。
应力应变曲线可以用来描述材料在受力过程中的变形行为。
应力应变曲线通常由不同阶段组成：弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段。
在弹性阶段，材料的应变是可逆的，当外力作用消失后，材料恢复到原始状态。
在屈服阶段，材料开始发生可见的变形，但仍能恢复到原始状态。
在塑性阶段，材料发生不可逆的变形，并且应力不再随着应变的增加而线性变化。
在断裂阶段，材料发生破坏。
常见的应力应变关系有线弹性模型、非线性弹性模型和塑性模型。
线弹性模型是最简单的模型，它假设材料在弹性阶段的应力应变关系为线性。
非线性弹性模型考虑了材料在弹性阶段中的非线性变形行为。
塑性模型考虑了材料在塑性阶段的变形行为，其中最常用的是塑性流动模型，它可以通过流动规律描述材料的塑性变形。
应力应变分析在工程中有广泛的应用。
例如，在材料选型中，工程师可以通过应力应变分析来评估材料的强度和刚度，以选择最适合的材料。
在结构设计中，工程师可以通过应力应变分析来预测结构在不同荷载条件下的变形和破坏行为，从而优化结构设计。
在材料加工中，应力应变分析可以帮助工程师确定适当的变形工艺参数，以确保产品的质量和性能。
总之，应力应变分析是一种重要的工程力学分析方法，可以用于研究材料的力学行为和预测材料的性能。
杆件受力变形和应力分析
杆件受力变形和应力分析杆件受力变形和应力分析是工程力学中的一个重要内容，它们揭示了杆件在受到外力作用时的变形和内部应力分布情况，对结构的设计和计算具有重要意义。
本文将从杆件受力变形和应力分析的原理、常见方法和应用等方面进行详细阐述。
在进行杆件受力变形和应力分析时，通常可以采用以下方法：1.静力学方法：静力学方法是一种基于平衡方程的分析方法，通过分析杆件所受外力的平衡条件，求解杆件内部的应力分布。
其中常用的方法有力的分解、转矩平衡、杆件的变形和应力分析、杆件的受力等。
2.变形分析方法：变形分析方法是通过计算杆件在受力过程中的变形情况来求解杆件的应力分布。
常用的方法有杆件的伸长、缩短、弯曲和扭转等。
3.应力分析方法：应力分析方法是通过计算杆件内部的应力分布来确定杆件的受力状态。
常用的方法有拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转等。
以上方法是进行杆件受力变形和应力分析的基本方法，它们可以单独应用，也可以相互配合使用。
杆件受力变形和应力分析的应用非常广泛，特别是在结构工程中。
例如，在桥梁工程中，通过对桥梁杆件的受力变形和应力分析，可以确定桥梁的结构安全性和稳定性。
在建筑工程中，通过对建筑结构杆件的受力变形和应力分析，可以确定建筑物的结构强度和刚度。
此外，在机械工程、航空航天工程、汽车工程等领域，杆件受力变形和应力分析也被广泛应用。
总之，杆件受力变形和应力分析是工程力学领域中的基础内容，对于结构的设计和计算具有重要意义。
通过正确的受力变形和应力分析，可以确定杆件的受力状态和结构性能，为工程实践提供可靠的理论依据。
钢应力应变曲线
钢应力应变曲线引言钢应力应变曲线是材料力学中的一个重要概念，通过该曲线可以了解钢材在受力时的性能表现。
本文将从应力和应变的概念入手，探讨钢应力应变曲线的特点和应用。
应力和应变1.应力应力是材料单位面积上的力，通常用σ表示。
应力的单位为帕（Pa），1帕等于1牛顿/平方米。
材料受到的应力可以分为拉应力和压应力。
拉应力是指材料受到的拉力作用，压应力是指材料受到的压力作用。
2.应变应变是材料在受力作用下产生的变形量，通常用ε表示。
应变是一个无单位的物理量，它是一个无量纲的数值。
应变可以分为线性应变和非线性应变。
线性应变是指材料的应变与受力成正比，非线性应变是指材料的应变与受力不成正比。
钢应力应变曲线的特点1.弹性阶段钢材在受力时，当外力作用取消后，钢材能够恢复到初始状态，这个阶段称为弹性阶段。
在弹性阶段，应力和应变成正比，弹性模量是描述材料弹性性能的一个重要指标。
2.屈服阶段钢材在受力过程中，当外力继续增大时，材料开始发生塑性变形。
在这个阶段，钢材会出现明显的屈服现象，应变开始不再与应力成正比，即出现了应力的“升高现象”。
3.塑性阶段在钢材达到屈服点后，应力将会逐渐减小，而应变却会继续增大，材料进入了塑性阶段。
在这个阶段，钢材的外形会发生明显变化，塑性变形主要是由晶体的滑移和形核引起的。
4.断裂阶段当钢材承受到超过其承载能力的应力时，会出现断裂现象。
在这个阶段，材料会发生破坏，并最终断裂。
钢应力应变曲线的应用1.建筑工程钢应力应变曲线可用于建筑工程中的结构设计。
通过了解钢材的力学性能，可以选择合适的材料和设计结构，保证工程的安全和可靠。
2.材料研究钢应力应变曲线是材料研究的重要工具。
通过研究钢材的应力应变曲线，可以了解材料的力学性质、疲劳性能等，为材料的研发和应用提供参考依据。
3.汽车制造在汽车制造过程中，钢材被广泛应用于车身结构。
通过了解钢材的应力应变曲线，可以选择适合汽车结构的钢材，并进行合理的设计和优化，以提高汽车的安全性和舒适性。
应力分析报告与应变分析报告.PPT
◆ 真实应力和真实应变含义：
表示对某瞬时之前的应变的积分
表示某瞬时的应力值
§1. 1 应力与点的应力状态
应力（stress）➢应力S 是内力的集度 ➢内力和应力均为矢量➢应力的单位： 1Pa=1N/m2 =1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2➢应力是某点A的坐标的函数 ， 即受力体内不同 点的应力不同。➢应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数 ， 即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。
➢应力可以进行分解 Sn n 、 n （ n—normal,法向某截面（外法线方向为n ）上的应力：
全应力 (stress)正应力 (normal sress)剪应力 (shear stress)
（求和约定的缩写形式）
或者
➢ 一点的应力状态： 是指通过变形体内某点的单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等情况 。 ➢ 一点的应力状态的描述：数值表达： x=50MPa ， xz=35MPa图示表达： 在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2张量表达： (i,j=x,y,z)（对称张量 ， 9个分量 ， 6个独立分量 。）
§1.5.2 变形连续方程
□讨论：1.物理意义： 表示各应变分量之间的相互关系“连续协调 ”即变形体在变形过程中不开裂 ， 不堆积；2.应变协调方程说明： 同一平面上的三个应变分量中有两个确定 ， 则第三个也就能确定； 在三维空间内 三个切应变分量如果确 定 ， 则正应变分量 也就可以确定；3.如果已知位移分量 ， 则按几何方程求得的应变分 量自然满足协调方程； 若是按其它方法求得的应 变分量 ， 则必须校验其是否满足连续性条件。
第三章 杆件横截面上的应力、应变分析1
材料力学 Mechanics of Materials
例题 3-2 阶梯杆OD, 如图所示， 阶梯杆OD, 如图所示， OC 段的横截面积是 CD 段横截面 积 A 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及位置。 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及位置。
Nothing in life is to be feared. It is only to be understood. (Marie Curie)
生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。（居里夫人）
材料力学 Mechanics of Materials
F1
△A上的内力平均集度为: 上的内力平均集度为:
F2
∆F pm = ∆A
当△A趋于零时，pm 的 趋于零时， 大小和方向都将趋于某一 极限值。 极限值。
F3
∆F p = lim pm = lim ∆A→0 ∆A→ 0 ∆A
材料力学 Mechanics of Materials
p一般来说既不与截面垂直， 一般来说既不与截面垂直， 也不与截面相切， 也不与截面相切，对其进行分 解 垂直于截面的应力分量: 垂直于截面的应力分量: σ 相切于截面的应力分量: 相切于截面的应力分量: τ
σ
正应力（normal stress） τ 正应力（ stress） 1MPa=1000KPa
1N = 1Pa 2 1m
1N =1MPa 2 1m m
* 公式同样适用于杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆。 公式同样适用于杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆。 缓慢变化的变截面直杆
x 是横截面的位置。 是横截面的位置。
FN ( x) σ ( x) = A( x)
若杆件横截面尺寸沿轴线变化剧烈，上述式子是否适用？ 若杆件横截面尺寸沿轴线变化剧烈，上述式子是否适用？ 为什么？ 为什么？
杆件受力变形和应力分析
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。
的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与 在工程实际中，作用在轴上的外力偶矩通常并不直接给出，而是已知轴所传递的功率和轴的转速。
2.4 扭转与弯曲
2.4.1 扭转
2.外力偶矩：研究圆轴扭转的强度和刚度问 题时，首先要知道作用在轴上的外力偶矩的 大小。在工程实际中，作用在轴上的外力偶 矩通常并不直接给出，而是已知轴所传递的 功率和轴的转速。功率、转速和力偶矩之间 的关系为
M 9550P n
2.4 扭转与弯曲
2.4.1 扭转
由于内力的作用线垂直构件（杆）的横截面， 并通过截面的形心，这种内力也称为轴力。 当轴力的指向背离截面时，杆受拉，规定轴 力为正，反之杆受压，轴力为负。
拉伸与压缩
3. 截面上的应力
单位面积上的内力称为应力。应力单位为N/m2， 称 为 Pa 。 由 于 Pa 单 位 太 小 ， 工 程 上 常 用 MPa （N/mm2）或GPa作为应力单位：
基本概念：在汽车机械的工程实际中，有很多承受扭转的杆件，如图所示，例如转向轴，当汽车转向时，驾驶员通过转向盘把力偶作 用在转向轴的上端，在转向轴的下端则受到来自转向器的阻力偶作用。 横截面上正应力计算公式为 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。 由于横截面上的内力分布是均匀的，所以横截面上各点的应力大小均相等，方向垂直于横截面，故称作正应力。 的方向规定：拉应力为正，压应力为负。 单位面积上的内力称为应力。 1 变形固体及其基本假设 设剪切面积为A，剪切力为，则剪切面上的切应力为 通常采用截面法求杆件的内力，即假象的截面将杆件截为两部分，任取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力。 因此，对发生剪切变形的构件，除了进行抗剪切强度计算外，还要进行抗压强度计算。 由平衡条件可知，剪切面上内力的合力应与外力F平衡，沿截面作用。
应力分析和应变分析PPT讲稿
3.1.4 点的应力状态
• 现设斜面上的全应力为S，它在三个坐标轴方向的分
量分别为Sx，Sy，Sz，由于四面体QABC处于平衡状 态，由静力平衡条件由∑Fx = 0，∑Fy= 0，∑Fz = 0
即有：
•
SxdF –σxdFx – τyxdFy – τzxdFz = 0
•
SydF –σydFy – τxydFy – τzydFz = 0
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2.体积力
• 体积力是与变形体内各质点的质量成正比的力，如重力、磁
力和惯性力等。
• 对于一般的塑性成形过程，由于体积力与加工中的面力比
较起来要小的多，在实际工程计算中一般可以忽略。
S2 2
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• 综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该
点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量 来表示。
x y z xy yx yz zy zx xz
• 或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个
应力分析和应变分析课件
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3.1 应力状态基本概念
• 金属塑性加工是金属与合金在外力作用下产生
塑性变形的过程，所以必须了解塑性加工中工 件所受的外力及其在工件内的应力和应变。本 章讲述变形工件内应力状态的分析及其表示方 法。这是塑性加工的力学基础。
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3.1.4 点的应力状态
钢材一次单向拉伸应力应变曲
钢材一次单向拉伸应力应变曲
本文将介绍钢材一次单向拉伸应力应变曲线。
在实验室中，我们通常使用材料力学试验机进行这项实验。
首先，我们将一根钢材样品固定在试验机上，然后开始施加拉力。
随着拉力的增大，钢材样品将开始变形。
我们可以通过试验机上的应变测量器来测量钢材的应变值。
同时，我们也可以测量试验机上施加的拉力，从而得到钢材的应力值。
在拉力较小的情况下，钢材的应变值与应力值呈线性关系。
这个区域称为弹性区，钢材在弹性区内变形是可逆的。
当拉力继续增大时，钢材将进入塑性区，应变值将不再与应力值呈线性关系。
在塑性区内，钢材的变形是不可逆的。
当拉力达到一定值时，钢材将发生断裂，此时的应力称为断裂应力，应变称为断裂应变。
钢材一次单向拉伸应力应变曲线通常呈现出下降后再上升的特点。
这是因为钢材在塑性区内会发生局部颈缩现象，即某一部分的钢材开始局部收缩，导致横截面积减小，应力值增大。
如果继续施加拉力，局部颈缩现象会不断扩大，最终导致断裂。
通过钢材一次单向拉伸应力应变曲线，我们可以了解不同应力下钢材的变形和破坏特性。
这对于工程设计和材料选择都有重要的意义。
- 1 -。
材料力学应力与应变分析强度理论
3
1 2
E
( 1
2
3)
1 2
E
(
x
y
z
)
例2 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别
为：i=24010-6， j=–16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比 为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。
解 : 自由面上 k 0 所以，该点处为平面应力状态
j
i
E
xy
tg
2
0
2 xy x
y
xy S sin 0
tg 0
x 1 xy
y O
y
3
主 单元体
x
xy10
x
四、最大切应力
令:d 0 d 1
tg
21
x
2 xy
y
mmainx
± （x
y
2
）2 x2y
y
3
主 单元体
x
y
xy 1
Ox
' max
' min
i
2
j
空间应力状态：
max min
1
3
2
max
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
0
0
1
95
y
Ox
25 3
y 45MPa
xy 25 3MPa
弹性钢板应力应变实验报告
应变片贴中间的弹性钢板
应变片贴在根部的弹性钢板
电源
3．加载称砣进行应力测量，并用万用表记录电压数据如下：
L=90mm,S=0.5mm(应变片贴在中间)表1
677
745
839
877
944
975
1056
1107
5.2
2电压（mv）
-125
-29
102
193
303
387
489
565
672
754
831
877
950
987
1054
1080
5.2
3电压（mv）
-110
-26
103
193
307
384
495
564
674
753
847
875
952
990
1061
1101
5.6
1.5
1.7
2
2.2
2.5
2.7
3
3.2
3.5
3.7
误差
1电压（mv）
-55
318
868
1092
1284
1445
1662
1802
1874
1965
2092
2155
2251
2310
2405
2439
69.2
2电压（mv）
-28
325
745
914
1234
1368
第六章杆件的应力应变分析
纵向变形
l l1 l
横向变形
b b1 b
正负号规定：伸长为正， 2.线应变
缩短为负。
l l l 纵向应变 纵向应变 纵向应变 l l l b b b 横向应变 横向应变 横向应变 b b b 拉伸时 , 为正 , 为负， 拉伸时 , 为正 , 为负， 拉伸时, 为正, 为负，压缩时 , 为负 , 为正。 压缩时 , 为正 永远正负相反 压缩时 , 为负 为负, , 为正. . 与 与 永远正负相反 与 永远正负相反。
建筑力学与建筑结构 教学课件
第五章 杆件的应力应变分析 教学内容：﹡应力与应变的概念
﹡轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
﹡材料拉伸和压缩时的力学性能
2
﹡材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件 ﹡梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件 ﹡应力状态与强度理论
基本要求：理解应力与应变的概念；掌握轴向拉（压）杆的
应力与变形计算；了解材料在拉伸和压缩时的力学性能；了解材 料强度的确定方法；掌握轴向受力构件的强度验算；掌握梁的正 应力、剪应力强度条件及其应用；了解应力状态与强度理论。
3
10KN
10KN
A=10mm2
哪个杆先破坏?
A=100mm2
100KN
100KN
4
应力—
分布内力在截面上某点的集度
应 力 的 概 念
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
17
圣 文 南 原 理
力作用于杆端方式不同，只会使与杆端距离不大于杆 的横向尺寸的范围内受到影响。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
18
应
应力应变的组成分析及基本原理
应力应变的组成分析及基本原理顾和平（南京 210036 ）摘要本文的基本思路是通过研究力在受力物体内的传导及传导力的相互作用，求得单元体上的位移应力、变形应力，应力则由位移应力、变形应力组合而成。
单元体的应变决定于单元体质心的位移, 单元体质心的位移决定于位移应力的大小和方向, 与变形应力无关。
与经典固体力学基本思路的不同点在于：经典固体力学理论没有提到单元体上有这样一个力的相互作用过程，没有位移应力、变形应力的概念，只有一个应力的概念，单元体的应变决定于应力的大小。
经典固体力学是以平衡、几何、本构关系为基础；本文是以力的传导及力的相互作用为基础。
文中建立了传导应力等10个基本概念及传导应力分布原理等4个基本原理，应用这些原理可计算出位移应力、变形应力及应力、应变。
本文由应力分析、应变分析、关于弹性模量E、G的讨论、比较和结论五部分组成。
关键词：固体力学、基础理论、应力、应变引言固体力学是一门最古老的学科。
但当我们应用经典固体力学理论来解释力学现象时，理论数据与实验数据却仍存在着较大差距。
例如：受压缩试件产生的腰鼓及受拉伸试件产生的颈缩，这两种现象都与材料力学理论指明的变形相矛盾。
弹性力学求解困难，难以得到理论数据，因此难于广泛地将理论数据与实验数据进行比较。
纵观经典固体力学理论，不论是材料力学、弹性力学还是塑性力学，它们都有一个共同点，就是认为“应力”是一个单一的力矢量。
本文通过分析经典固体力学的基本思路，认为：经典固体力学在单元体的受力分析中，忽略了单元体上力的相互作用过程，从而认为应力是一个单一的力矢量，这是错误的。
实际上，应力不是一个单一的力矢量，而是一个由位移应力和变形应力组成的合力矢量。
单元体的应变可用单元体质心的位移表示, 单元体质心的位移决定于位移应力的大小和方向, 与变形应力无关。
根据这一思路建立的基础理论包括10个基本概念及4个基本原理。
基本概念1、应力主传导线2、主传导应力3、传导应力4、传导力5、传导力矩6、静止点7、位移应力8、变形应力9、传导应力散播区域10、圆弧截面（平面问题），圆球截面（空间问题）基本原理1、传导应力分布原理2、传导力合成原理3、位移原理4、应力主传导线方向不能突变原理以上基本概念和基本原理组成了力传导概念及传导力相互作用的理论框架。
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题目：求钢板杆单元的应力应变分析：
一．启动ANSYS。
选择使用菜单Main Menu：File > Change Jobname…打开change jobname对话框，在文本框中输入“lvban”作为新的工作名，然后按OK。
二．设定单元类型相应选项。
选择主菜单Main Menu：Preprocessor > Element Type > Add / Edit / Delete。
选择Beam，选择2D elastic 3。
三．定义材料属性。
选择主菜单Main Menu：Preprocessor > Real Constants > Add / Edit / Delete。
选择Add，按OK，AREA填横截面积0.0008m^2，IZZ填转动惯量2e-7 kg·m^2，HEIGHT填板的高度0.07m。
选择主菜单Main Menu：Preprocessor > Material Props > Material Models，选择Material Model Number 1，单击Structural，Linear，Elastic，Isotropic，在EX框填弹性模量2e11 Pa，在PRXY填泊松比0.3.
选择主菜单Main Menu：Preprocessor > Material Props > Material Models，选择Material Model Number 1，单击Structural，Density，在DENS框填密度7850 kg/m^3.单击Material，选择Exit.
四．创建基本模型。
选择主菜单Main Menu：Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > In Active CS.
选择Apply
选择主菜单Main Menu：Preprocessor > Modeling > Create > Nodes > Fill between Nds，选取点1和点5，点OK，
再点OK
选择主菜单Main Menu：Preprocessor > Modeling > Create > Elements > Auto Numbered > Thru Nodes，选取点1和点2，点OK。
选择主菜单Main Menu：Preprocessor > Modeling > Copy > Elements > Auto Numbered，选取点1、点2之间的线，点OK
点OK
五．施加载荷。
选择主菜单Main Menu：Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes，选取点1，点OK，选取All DOF，V ALUE取0.
选择主菜单Main Menu：Solution > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes，选取点5，点OK，选取UX,UY，V ALUE取0.
选择主菜单Main Menu：Solution > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Nodes，选择点3，点OK，Lab选FY，V ALUE取400 N。
六．进行求解。
选择主菜单Main Menu：Solution > Solve > Current LS，点击OK，点击Close，关闭STATUS Command窗口。
七．后处理。
选择主菜单Main Menu：General Postproc > Plot Results > Deformed Shape，选取Def + undeformed，点击OK.
选择主菜单Main Menu：General Postproc > Plot Results > Contour Plot > Element Solu，点击Structural Forces，选取Y-Component of force.
Undisplaced shape key框选取Deformed shape with undeformed model.点击OK。