初中数学沪科版八年级上册命题的证明

2.三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角.
1、83页练习题. 2、习题13.2第9题.
拓展
(1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
D C
拓展
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
AF
E
B
C
D
【看一看】∠ACD与∠ACB的位置. 【想一想】∠ACD与∠ACB有什么数量关系？
A
B
C
D
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
探究 三角形的外角与它不相邻的内
角之间有什么关系呢？
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和.
A
B
C
D
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补. 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和.
13.2.4三角形的外角
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和为180 °
2、在ABC中，
怎么验证呢？
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= 60°；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= 65°.
3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,则∠Ａ＝
∠Ｂ＝ 60°，∠Ｃ＝ 80°.
A
D E C
B
4.如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
B
70°
A
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
小 三角形的外角 结 与内角的关系：
1.三角形的一个外角与它相邻的内 角互补；
40°，
三角形的外角：
三角形的一边与另一
A
边的延长线组成的角，叫 做三角形的外角．
外角
B
C
D
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所
有外角来吗？请动手试一试．同时想一 想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：
B
A C
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处的外角都有２个,这两 个外角是对顶角．
三角形外角与内角的关系
不相邻的内角.
议一议
A 1
B 2
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果?
3 C
三角形的外角和等于360°
A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
C
∠2＝ ∠BAD
（两直线平行同位角相等） （两直线平行同位角相等）
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
（等式性质）
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
1.快速抢答，看谁答得又快又准。
∠1=_________+__________
A
∠2=_________+__________ 4
∠2________∠3, ∠ 2________∠4
3
12
B
°
D
C
2、求下列各图中∠1的度数。
Байду номын сангаас
1
60°
1
30°
45°
50°
35°
120°
1
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大 到小的顺序排列
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的 内角之间又有什么关系呢？
A
∠ACD> ∠ A ∠ACD> ∠ B
B
CD
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角.
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于 与它不相邻的
两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于 任何一个与它