线段垂直平分线判定专题练习

4. 如图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD_____DC, 点D在 ______的垂直平分线上.
问题:如图,A、B、C三个村庄合建一 所学校,要求校址P点距离三个村庄 都相等.请你帮助确定校址. C

Hale Waihona Puke Baidu
A


B
• 如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点， PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂 直平分EF.
• 如图，已知：AD是ΔABC的高，E为AD 上一点，且BE=CE. 求证：AB=AC
已知：在Δ ABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。 A N
O C
B
MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直 平分线。PA与PC是否相等，为什么？
M E P C
F A N B
例题4、如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD 与BC的垂直平分线DE交于D，DM⊥AB于M， DN⊥AC交AC的延长线N，求证：BM=CN 分析：DE是BC垂直平分线。 A 根据线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离相 等．很自然地想到连接BD,DC C M 再想法证明 △BMD≌△CND E
B D N
线段的垂直平分线
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;
A M M’ P B N N’ C
1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角 形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。