数与代数式与方程

数与代数-式与方程

①复习用字母表示数的作用。用字母表示数的作用、s=vt的含义、

用字母怎样表示分数乘法的算法等问题。

②复习方程的概念，并启发回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。

一．字母表示数的作用

知识点1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可

以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。

知识点2.用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关

系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。

注意:1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不

写；或用“·”(点）表示。

2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

3.出现除式时，用分数表示。

4.结果含加减运算的，单位前加“（）”。

5.系数是带分数时，带分数要化成假分数。

例如：乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)

乘法交换律：a * b = b * a

１、淘气利用扣子摆出下面的图案：

．．．

１×１２×２３×３．．．

第n个图案共有多少个扣子？请你用含有字母的式子表示：

（）

想一想，生活中还有哪些规律能用这个式子表示？

２、回顾用字母表示数有什么优越性？试用举例的方法说明。

（1）用字母表示数量关系：

路程（S）时间（t）速度（v） v =（）

举例：（）

（2）用字母表示运算定律：

加法交换律 a + b = b + a

举例：（）

（3）用字母表示计算公式：

长方形面积（S）长（a）宽（b） S =（）

正方形周长（C）边长（a） C = （）

举例：（）

3、试一试

（１）用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s＝（）。

（２）e乘５.6可以写作（），还可以写作（）。

a乘h可以写作（），还可以写作（）。

(3)a、b、c、d表示自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示为（）。

（注意分母不能为０）

通过以上练习，我会总结书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？

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4、完成下面的连线题。

比a多３的数a3

比a少３的数3a

３个a相加的和a+3

３个a相乘的积a－3

我会解释以上几个算式的不同点和相似点：

如果a＝５，你会快速地算出以上每个算式的答案吗？

a3＝（）3a ＝（）

a+3＝（）a－3＝（）

二．方程：

知识点1.方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。

即：⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数的代数式；2.方程式是等式，但等式

不一定是方程。

知识点2.解方程的依据

1.移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边；

2.等式的基本性质

性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c

性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：

a×c=b×c a÷c=b÷c

性质3：若a=b,则b=a（等式的对称性）。

性质4：若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

3.合并同类项；

知识点3.解方程的步骤：

1.能计算的先计算；

2.2.转化——计算——结果

练习题：

１、填一填

（１）比y多２０的数是（）

（２）m 的５倍与w差是（）

（３）一件衣服原价y元，现在打七五折，现在卖（）元。

（４）小明有a枚邮票，小丽比小明邮票数量的一半多x枚，小丽有（）枚。

２、学校买来９个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个５８元。

9a表示（）；

５８－a表示（）；

b个篮球共多少钱？列式为（）；

9a+58b表示（）；

如果a=45,b=6,则9a+58b＝（）。

３、判断。

（１）在１÷a中，a可以表示任何数。（）

（２）表示５与x的和去除y 的式子是（５＋x）÷y . ( )

(3) 9.9y=10y-0.1y ( )

能力提升：

求加法竖式中的每个字母各表示什么数？

１a５b

+ s５c７

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１t３２２

式与方程测试题

一、填空。

1.三个连续自然数中的第二个数是a ，第一个数是（ ），第二个数是（ ）

2.有m 个饺子，每盘装10个。可以装（ ）盘。

3.三角形的面积是s ，高是4，底是（ ）

4.哥哥a 岁，弟弟（a-3）岁，五年后弟弟和哥哥相差（ ）岁。

5.学校买来9个足球，每个a 元，又买来b 个篮球，每个58元。

9a 表示（ ）；9a ＋58b 表示（ ）

6.用含有字母的式子表示下面的数量关系。

（1）t 与3的和（ ） 20减去a 的差（ ） 比x 多3的数（ ）

（2）x 的2倍（ ） 比a 少8的数（ ）

7.一本书有a 页，张华每天看8页，看了b 天。用式子表示还没有看的页数。（ ）

8.如果3x+2=17，那么6x+1=（ ）

二、判断题。

1、㎡和2m 表示的意义相同。 （ ）

2、当a=3时a ³和3a 大小相等。 （ ）

3、方程一定是等式，但等式不一定是方程。（ ）

4.5x+5=5（x+1） （ ）

5. 5-3x=0.5的解是x=2 （ ）

三、选择题。

1.下面（ ）是方程。

A 、5＋6=11

B 、x ＋6

C 、a ＋4=8 D.3x+5<60

2.（2＋2a ）÷（1＋a ）这个式子中，a 不论是任何自然数，这个式子的值是（ ）

A 、2

B 、1

C 、0

3.在（36－4a ）÷8式子中，当a 等于（ ）时，这个式子的结果是0。

A 、5

B 、9

C 、7

1.要加工零件共a 个，已加工3天，平均每天加工b 个，剩下（ ）个未加工。

A.3b

B.3a

C.a-3b

D.b-3a

2.奇数m 后面的一个奇数用式子表示成（ ）

A.m-2

B.m+2

C.2m

D.㎡

四.解方程. 5x+1=4x+3

842132=+x x