北京市人大附中高三数学基础练习题一
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北京市人大附中高三数学基础练习题一
一、选择题
1．已知集合A =⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈=Z ,3πsin |n n x x ，且B ⊆A ，则集合B 的个数为 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．8个 D ．16个
2．一工人看管5部机器，在1小时内每部机器需要看管的概率是31
，则1小时内至少有4
部机器需要看管的概率是 （ ）
A ．
243
11 B ．24313 C ．2431 D ．24310
3．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2A ＞cos 2
B ，则甲是乙的 （ ） A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
4．一个年级有12个班，每一个班有50名学生，随机编号为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班的32号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 （ ） A ．分层抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 5．若直线x + 2y + m = 0按向量= (－1，－2) 平移后与圆C ：x 2
+ y 2
+ 2x －4y = 0相切，则实数m 的值等于 （ ）
A ．3或13
B ．3或－13
C ．－3或13
D ．－3或－13 6．若偶函数f （x ）在[0，2]上单调递减，则 （ ）
A ．f （－1）＞f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0＞f （lg0.5）
B ．f （lg0.5）＞ f （－1）＞f ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
41log 5.0
C ．f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0＞f （－1）＞f （lg0.5）
D ．f （lg0.5）＞f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
41log 5.0＞ f （－
1）
7．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD = AD ，则PA 与BD 所成角 的度数为 （ ）
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．抛物线y 2
= 2px (p ＞0)上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）三点，F 是它的焦 点，若|AF |、|BF |、|CF |成等差数列，则 （ ）
A ．x 1、x 2、x 3成等差数列
B ．y 1、y 2、y 3成等差数列
C ．x 1、x 3、x 2成等差数列
D ．y 1、y 3、y 2成等差数列
9．已知a ＞0，函数f （x ）= x 3－ax 在[1，+∞ 上是单调增函数，则a 的最大值为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．函数f 1（x ）=x -1，f 2（x ）=||1x -，f 3（x ）=x +1，f 4（x ）=||1x +的图像分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ ） ①D 1⊂2D ②D 1∪D 3 = D 2∪D 4 ③D 4⊂D 3 ④D 1∩D 3 = D 2∩D 4
）
A ．①③
B ．①②
C ．②④
D ．③④
二、填空题
11．给出平面区域如图所示，使目标函数z = ax + y (a ＞0)取最大值的最优 解有无穷多个，则a 的值为_________________. 12．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则 tan
=++2
tan 2tan 32tan 2C
A C A ______________.
13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足条件___ ___时V P －AOB 恒为定值. （写出你认为正确的一个即可） 14．若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a * b
=
2
b
a +，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意三个实数a 、
b 、
c 都能成立的一个等式是___ ___.
15．设n ≥2，若a n 是(1 + x )n 展开式中含x 2
项的系数，则 ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++++∞→n n a a a 111lim 3
2 等于 . 16．设函数f （x ）= sin x ，g （x ）=－9]2 ,0[ ,4
3
92
πππ∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x ，则
使g （x ）≥f （x ）的x 值的范围是
北京市人大附中高三数学基础练习题二
一、选择题：
1．已知集合22{|1},{(,)|1}M y y x N x y x y ==+=+=，则M ⋂N 中元素的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．多个 2．已知复数212,1z a i z a i =+=+，若
2
1
z z 是实数，则实数a 的值等于（ ） A ．1 B ．一1 C ．一2 D ．2
3．函数()log x a f x a x =+在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为1
4
-
，最大值与最小值之积为3
8
-
，则a 等于（ ） A ．2 B ． 2或12 C ．12 D ．2
3
4．若函数()sin x f x e x =，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为（ ） A ．
2
π
B ．0
C ．钝角
D ．锐角 5．已知实数a 、b 满足等式23log log a b =，下列五个关系式：