《圆的对称性》综合练习

3.1 圆的对称性

◆随堂检测

1.下列说法中，不成立的是( )

A．弦的垂直平分线必过圆心

B．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦

C．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧

D．垂直于弦的直径平分这条弦

2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点

E，则图中不大于半圆的相等的弧有( )

A．1对B．2对C．3对D．4对

3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=_________．

5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠CAD=80o，则

∠OCE=_________．

◆典例分析

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O 的半径．

解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E．

∵OE⊥AB，∴AE=EB．

∵AB=8cm，∴AE=4cm．

又∵OE=3cm，

在Rt△AOE中，

∵⊙O的半径为5cm．

点评：从例中可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来．

◆课下作业

●拓展提高

1．下列四个命题中，叙述正确的是( )

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心

2．如图，⊙O的半径为4 cm，点C是»AB的中点，半径OC交弦AB于点D，OD=23cm，则弦AB的长为( )

A．2 cm B．3 cm

C．23cm D．4 cm

3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，那么下列结论错误的是( )

A ．CE=DE

B ．»»BC

BD = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD 为2

4．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )

A ．10 cm

B ．14.5 cm

C ． 19.5 cm

D ．20 cm

5．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于_______．

6．如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=1 cm ，EB=5 cm ，∠DEB=60o ，求CD 的长．

7．已知：如图，∠PAC=30o ，在射线AC 上顺次截取AD=3 cm ，DB=10 cm ，以DB 为直径作⊙O ，交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．

●体验中考

1．(2009年娄底)如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．

的是( ) A ．AD=BD B ．∠ACB=∠AOE

C ．¼¼AE BE =

D ．OD=DE

⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中2．(2009年恩施市)如图，O

CD ，则直径AB的长是( )

点，6cm

A．23cm B．32cm

C．42cm D．43cm

3．(2009年甘肃庆阳)如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．(2009年广西梧州)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m．

参考答案

◆随堂检测

1、C

2、B

3、A(提示：连接OC ，利用勾股定理求解)

4、10(提示：连接OC ，设AP=k ，BP=4k ，则半径为2.5k ，OP=1.5k ，由垂径定理知CP=4，有勾股定理知k=2，AB=5k=10)

5、100(提示:垂径定理得AC=AD)

◆课下作业

●拓展提高

1、C

2、D(提示：连接OA ，由勾股定理知AD=2，则AB=4)

3、D(提示：垂径定理)

4、8(提示：过O 点做OD 垂直AB 于D ，连接OA ，有OD=3，OA=5，AD=4，所以AB=8)

5、3(提示：连接OA)

6

、00O OF CD D OD

AE=1,BE=5,3sin ,sin 2OF OEF OF OE OE ODF CD DF ⊥∴=

===∴==Q 解：过点作于，连接半径为，

在直角三角形中，6060在直角三角形中 7

、0OM AP M,OF

DB=10,5AO=8

Rt OAM OM=AOsin 4O AP 4.,2Rt OFM 3,6

O OM AP EF MF

EF ⊥∴∴=∴⊥∴==∴=Q V Q V 解：过作于连接半径为，在中，30圆心到的距离为在中，

●体验中考

1、D

2、A

3、A(提示：35OM ≤≤)

4、4(

提示：6OD ==)