力学课件1-2、质点运动学(2).
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
12描述质点运动的物理量课件
ds
v
ds dt
et
速度方向 切线向前
速度大小 v ds
速度
v
的值
dt
速率
12
讨论 一运动质点在某瞬
时位于位矢 r(x, y) 的
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） dt
（B）ddrt o
r (t)
x
x
（C） d r dt
注意
（D） (dx)2 (dy )2
dt
dt
dr dr
dt dt
其中i 、j和k 分别是x、y和z方向的单位矢量。
位矢大小
r
r
x2 y2 z2
可用方向余弦来表示位置矢量方向。
cos x , cos y , cos z
r
r
r
cos2 cos2 cos2 1
25
质点运动的轨道参量方程式 x x(t )
写成分量形式
y y(t)
速度表达式
13
例1 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
x(t) 1.0t 2.0，
其中
y(t) 0.25t 2 2.0，
式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
14
已知：x(t) 1.0t 2.0，y(t) 0.25t 2 2.0，
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
(2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？
o
v0
y
31
解 a dv 1.0v dt
v dv
t
dt
v v0
0
理学大学物理系列二质点运动学PPT课件
三 圆周运动的角量描述
1. 平面极坐标
设一质点在 平面内Oxy
运动，某时刻它位于点 A .矢
径 与 轴之间的夹角
r 为 . 于是质点x在点 A 的位
置可由
来确定 .
A(r, )
y
A
r
o
x
以 (r , )为坐标的参考系为平面极坐标系 .
它与直角坐标系之间的变换关系为
第25页/共34页
x r cos y r sin
t
t t
y
A r B
rA
rB
由始点 A 指向终点 B 的有向线段 称为点 A
到 B 的位移矢量 ，位移矢量也简称位移。
o
x
AB
r
r rB rA
第7页/共34页
又
rA xAi yA j
rB xBi yB j
y
yB A r
r ( xB xA )i ( yB yA ) j
r y A A
v12 4(m s) 方向与x轴正向相反
第17页/共34页
（2）vt
dx dt
8 8t
代入 t 0得, ：1, 2
v0 8m s v1 0 v2 8 m s
与x轴正向相同 此时转向 与x轴正向相反
第18页/共34页
例3
一质点沿x轴运动，已知加速度为
。初始条件a为 4t(SI )
时，
。求运动方程。
dt （D） ( dx )2 ( dy )2
dt dt
第12页/共34页
四 加速度（acceleration）
描写质点速度变化的快慢和方向的物理量。
1. 平均加速度
a v t
a 与 同v方向
第1章质点运动学PPT课件
与中间运动过程无关
(4) 分清 r 与Δr 的区别
O • O•
第一章 质点运动学
r
9
二、速度 描述质点位置变化快慢的物理量
1) 平均速度
v r （通常意义下的速度）
v lim v lim r dr
P(t)
t 0
t0 t
dt
即
dr
方向：切线方向
dt
d
dt
的区别
a
a
a
3) 自然坐标系中
S
微分法
微分法
积分法
积分法
a
例 抛体运动：求A、B两点的曲率半径。 y
A
解 由题意：
A点： an a g 2 0 cos 2
∴ 02 cos2
g
v0
•
O
g
B点： a g
an
g cos
2
2 0
∴
02
g cos
第一章 质点运动学
B gx
25
如何描述曲线弯曲的程度？ ———曲率半径
B P
曲率半径越小，曲线就越弯
A
R
an
dn
dt
2
n
（指向曲率中心）
B
a
d
dt
d
dt
（沿切向）
第一章 质点运动学
B
A A
A
B
n
24
1)
切向加速度
a沿切线，法向加速度
an指向曲率中心，
∴质点总加速度 a 永指向曲线凹向的一侧。
2) 注意 d
dt
d 讨dt 论
大学物理
任课教师: 丁春颖
张三慧《普通物理》
基础物理课件PPT-第2讲-力学第一章-质点运动学
1.运动函数 机械运动是物体(质点)位置随时间的改变 轨道方程 在坐标系中配上一套同步时钟，
位置坐标和时 间的函数关系 r r(t)
—— 运动函数
轨道方程
•直角坐标系 r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
分量方程 x x( t ); y y( t ); •平面极坐标系 r r( t )er
s
lim r lim
t0 t
t0 t
v r
或
v
rz
考虑方向后,可写成 v r
s Orn
k
同理有(自证):
a a ann
a
d
dt
r dz
dt
rz
an
v2 r
r
2
27
三.圆周运动
v(t t) v(t)
v匀速v(率)常圆周量运动：
v v( t t ) v( t )
vv (tv (tt))
切线方向
法线方向n
P
o
τ
P
•O s
n
6
第1章 质点运动学
§1-3. 位置矢量与轨道方程
Z
一. 位置矢量(位矢、矢径)
z
P
(position vector of a particle) 位矢：从原点O指向运动质点的矢量
用1.直来角确坐定标某系时:刻质r 点位xi置的y矢j 量zk
r
k
xi0
X
r
j
·
y
),求v,a
,
微分
v
dr dt
;
a
dv dt
d
2
r
dt 2
2.已知a 和某时刻t0 时的r0 ,v0 ,求任意时刻的 r ( t ),v ( t ),
大学物理 质点运动学PPT优质课件
4. 正则共轭坐标（分析力学第6章）
坐标概念的第三次飞跃 .
三、参考系
一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟 组成一个参考系。
同一质点的运动，若选择的参考系不同，对质点运 动的描述就会不同。
Z
地面参考系
太阳参考系
o
Y
X 地心参考系
实验室参考系： 固定在实.验室的参考系
Hale Waihona Puke § 1.2、质点的位矢、位移和速度
.
本章学习时的困难： 内容在中学物理中已有涉及，学习时似懂非懂。
解决办法： 思考这样一个问题：究竟有什么新东西？
矢量描述 微积分计算
.
§1.1 参考系
一、质点
质点 没有大小和形状，只具有全部质量的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及
加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的 运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物 体的变形及转动显得并不重要)。
华中师范大学物理学院《大学物理学》电子教案 配合张三慧编著《大学物理学B版(第三版)》使用
第1篇 力 学
.
物理学按研究物体的尺度及运动速度划分
高速运动
微观物质
低速运动
宏观物质
.
力学是研究机械运动及其规律的学科 机械运动是一个物体相对于另一个物体的位置，或
一个物体内部的一部分相对于其他部分的位置随时间 的变化过程。
速度的大小：速率
速度方向：t → 0 时，r 的极限方向 在 P 点的切线并指向质点前进的运动方向
.
动画《01位矢与速度》
.
直角坐标系中
r xi y j zk
坐标概念的第三次飞跃 .
三、参考系
一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟 组成一个参考系。
同一质点的运动，若选择的参考系不同，对质点运 动的描述就会不同。
Z
地面参考系
太阳参考系
o
Y
X 地心参考系
实验室参考系： 固定在实.验室的参考系
Hale Waihona Puke § 1.2、质点的位矢、位移和速度
.
本章学习时的困难： 内容在中学物理中已有涉及，学习时似懂非懂。
解决办法： 思考这样一个问题：究竟有什么新东西？
矢量描述 微积分计算
.
§1.1 参考系
一、质点
质点 没有大小和形状，只具有全部质量的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及
加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的 运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物 体的变形及转动显得并不重要)。
华中师范大学物理学院《大学物理学》电子教案 配合张三慧编著《大学物理学B版(第三版)》使用
第1篇 力 学
.
物理学按研究物体的尺度及运动速度划分
高速运动
微观物质
低速运动
宏观物质
.
力学是研究机械运动及其规律的学科 机械运动是一个物体相对于另一个物体的位置，或
一个物体内部的一部分相对于其他部分的位置随时间 的变化过程。
速度的大小：速率
速度方向：t → 0 时，r 的极限方向 在 P 点的切线并指向质点前进的运动方向
.
动画《01位矢与速度》
.
直角坐标系中
r xi y j zk
质点运动学ppt课件
切向加速度 度
速度大小变化产生的加速
法向加速度 度
速度方向变化产生的加速
大小：
方向： 切线方向
圆周运大动小的：总加速度
方向： 指向圆心
的大小
20
自然坐标系
B
沿着质点的运动轨迹，选取任意一点为 A 坐标原点，建立自然坐标系。
切向单位矢量
法向单位矢量 O
两者的方向互相垂直，且均随时间变化。
速度：
其大小为：
3.常用参考系 : 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)
地心参考系(地球 ─ 恒星参考系) 地面参考系或实验室参考系 质心参考系
3
坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。
1.坐标系是参考系的数学抽象。
直角坐标系， 极坐标系，球坐标系，自然坐标系等 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的 坐标系描述同一运动， 物体的运动形式相同，但其运动的数学 表述却可以不同。
1
15
3 2
16
二、 圆周运动
质点做曲线运动时： 看作各个瞬间做不同曲率半径的 圆周运动
质点位置
线速度
(圆周运动速率)
角速度 线量与角量关系：
对匀速圆周运动：
加速度
17
切向加速度 大小：
方向： 切线方向。
线量与角量关系： 角加速度
18
法向加速度 大小： 方向： 指向圆心方向。
19
圆周运动的加速度
1.2 质点运动的描述
Y机械运Βιβλιοθήκη 研究y物体 (质点)位置随时间的改变。
A
B
t t0
O
x
z
X
Z
n
质点的运动函数或运动方程。
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v1vnF
v2
Dv
v
E
时间的导数，方向沿轨道的切线方向。
t
an
lim
t 0
0
vn
t
vn vn
d
lim v n v
t0 t
dt
n
d d ds v d dt ds dt ds
ds d
v2
an n
曲 线 运 动
A
v1
n
B
C
v2
O
v1vn
F
v
v2 D v E
A
取
DE FD
vO1由D由于于速tv速1度度方B大向小v2改D不E变同速而而v度引引2 增起起量的v的1 速速v度度变变v2化化 v1vvn
（下一页）
v v vn
见课本 P9 例3
（下一页）
P9 例3 有一球体在某一液体中竖直下落,球体的初速为 vo =(10m.s-1)j , 它在液体中的加速度为a =(-1.0s-1)v j . 问： (1) 经多少时间后可以认为小球已停止运动，
(2)此球体在停止前经历的路程有多长?
解 由题意知 , 球体作变加速运动，加速度的方向与
质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对
时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。
加速度方向：合外力的方向，不一定与速度方向相同。
直角坐标系中
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小： a a ax2 a y2 az2
代入t 0时x(0)的值，可得cx的值，这样即 求出了运动方程 x x(t)
同理可求出
y y(t)
z z(t)
加速度?
a
dv
dvx
i
dv
y
j
dvz
k
dt dt dt dt
（下一页）
四、加速度 单位：米/秒2
描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化)
t
A
t t B
s P s Q
自 然 坐
O
n
n
标 系
自然坐标系：在轨道曲线上任取一点为坐标原点，
以“弯曲轨道”作为坐标轴。
P处的坐标即为轨道的长度s (自然坐标)
方n运向动描方述切 法程向 向s单 单作 位位相s(矢矢互t )量量垂e直ent的指单向位轨矢道量的凹侧n
方向都 变化
（下一页）
回顾：
位矢 运动方程
r re0 xi yj zk
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
位移 r r2 r1
平均速度
v
(x2 x1)i r x
(y2 i
yy1) j
j
(zz2 k
z1
)k
速度
v
drt
t
dx
i
t
dy
j
t
dz
k
dt dt dt dt
（下一页）
平均速率
v
s t
r t
,
不改变方向的直线 运动才相等
速率 v ds dr v
而由v dr ,
dt dt
可得dr vdt 积分可得运动方程
dt 若再知道t 0时的初位置
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
a
a0
a0
t
a dv dv adt dt
(直线运动中可用标量代替矢量）
v
adt
(a0
a0
t)dt
a0t
a0
2
t2
c1
t 0时v 0c1 0
v
a0t
a0
2
t2
（下一页）
v dx , dx vdt dt
r
积分
dr
t
vdt
t
t
r0
0
x x0 0 vxdt , y y0 0 vydt , x x(t)
t
z z0 0 vzdt .
移项可得： y y(t) z z(t)
（下一页）
若用不定积分，则：
x vxdt f (t) cx
x
vdt
(a0t
a0
2
t 2 )dt
a0 2
t2
a0
6
t3
c2
t 0时x 0c2 0 则x a0 t 2 a0 t3
2 6
（下一页）
例6.一质点沿 x 轴作直线运动，其v-t曲线如图所示， ====如t = 0 时，质点位于坐标原点，求：t= 4.5秒 ====时，质点在 x 轴上的位置，及质点在这段时间
任一曲线运动都可以分解成沿 x、y 、z 三个各自
独立的直线运动的叠加
运动的独立性原理
ra v
(运动的叠加原理) 描述质点运动状态的物理量
描述质点运动状态变化的物理量
（下一页）
运动叠加举例：
1、抛物线运动（抛体）
平抛：水平方向，匀速运动； ======竖直方向，自由落体运动。 斜上抛：水平方向，匀速运动； =======竖直方向，竖直上抛运动。 =====（见课本P12～14，二 斜抛运动） 斜下抛：水平方向，匀速运动； =======竖直方向，竖直下抛运动。 2、圆运动：垂直方向两个谐振动的叠加。
它在Ox轴上的分速度为一恒量，其值为vx=4.0m.s-1, 求质点位于x=2.0m处的速度和加速度。
解：已知 vx为常量，∴ax=0,
t
vx
dx dt
dx vx dt
积分：x 0 0 vxdt vxt vx 0 即 x vxt 4t
代入轨道方程 2y=(4t)2=16t2 , ∴y = 8t2 , 则
解：(1)
ax
dvx dt
ay
dv y dt
dvx 2dt dv y 36t 2dt
vx 0
dv x
t
2dt
0
vy 0
dv y
t 36t 2dt
0
vx 2t
v y 12t 3
an
lim
t 0
vn t
切向加速度
法向加速度
由于速度大小变化而
由于速度方向变化而
产生的，沿切线方向
产生的，沿法线方向
（下一页）
t
a
0
lim t 0
v
v t
v
v
lim
t0 t
dv dt
O
切向加速度大小等于速度的大小(或速率)对
求导 求导 积分 积分
已知运动方程，求质点的速度和加速度
求导数
已知质点的速度(或加速度)和初始条件， 求质点运动方程及其它未知量
运用积分方法
（下一页）
例5.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， ====以后加速度均匀增加，每经过τ 秒增加a0 ， 求：经过t秒后质点的速度和运动的距离。
et2
a
dv dt
et
v2
en
（下面例题）
例 1.由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪 题 口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发
射时t=0.试求：
(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；
(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速
度。
解：(1) x v0t
v1 v2
z
v1
A
·
B
· v2
t 时间内的平均加速度
a
v2
v1
v
o x
t2 t1 t
v t 时间内速度的增量
y v1
Δv
v2
（下一页）
t 时a刻的lim瞬时v加速d度v(简v称加d速r度d)t
t0 t dt
d 2r a dt 2
从P10 表中可看出 t=9.2s, y ≈10m
（下一页）
注 意
位矢 r
位移 r
速度 v
加速度
a
矢量性： 四个量都是矢量，有大小和方向
代数运算遵循平行四边形法则
瞬时性：r、v、a
某一时刻的瞬时量，
不同时刻的量不同。
r
过程量
相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同
法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径，
方向沿轨道的法线指向。
（下一页）
a
a
an
dv dt
v2
n
a a a 2 an 2
a an
a
dv dt
2
v2
2
tg a
an
a
dv dt
an
（下一页叠加性）