8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法
8.2 立体图形的直观图 课件(共60张PPT)
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面
8.2立体图形的直观图
8.2⽴体图形的直观图8.2⽴体图形的直观图课标要求素养要求能⽤斜⼆测法画出简单空间图形(长⽅体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.在应⽤斜⼆测画法画⼏何体的直观图的过程中，经历由空间到平⾯，再由平⾯到空间的转换过程，发展学⽣的数学抽象素养和直观想象素养.教材知识探究美术与数学，⼀个属于艺术，⼀个属于科学，看似毫⽆关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有⽴体感，⼜能表达出各主要部分的位置关系和度量关系.问题在画板上画实物图时，其中的直⾓在图中⼀定画成直⾓吗？提⽰为了直观，不⼀定.1.⽤斜⼆测画法画⽔平放置的平⾯图形的直观图的步骤2.⼏何体直观图的画法规则画⼏何体的直观图时，与画平⾯图形的直观图相⽐，只是多画⼀个与x轴，y轴都垂直的z轴，并且使平⾏于z轴的线段的平⾏性和长度都不变.教材拓展补遗[微判断]1.⽤斜⼆测画法画⽔平放置的∠A时，若∠A的两边分别平⾏于x轴和y轴，且∠A ＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(×)2.⽤斜⼆测画法画平⾯图形的直观图时，平⾏的线段在直观图中仍平⾏，且长度不变.(×)3.在斜⼆测画法中平⾏于y轴的线段在直观图中长度保持不变.(×)4.建⽴z轴的⼀般原则是让z轴过空间图形的顶点.(√)提⽰ 1.也可能有∠A＝135°.2.平⾏的线段在直观图中仍平⾏，但长度可能改变.3.在斜⼆测画法中平⾏于y轴的线段在直观图中长度变为原来的⼀半.[微训练]1.下列命题中正确的个数是()①⽔平放置的⾓的直观图⼀定是⾓；②相等的⾓在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平⾏，则在直观图中对应的两条线段仍然平⾏.A.1B.2C.3D.4解析⽔平放置的平⾯图形不会改变形状，①正确；不⼀定，正⽅形的直观图为平⾏四边形，⾓度不⼀定相等，②错；因为平⾏于x轴的线段长度不变，平⾏于y轴的线段长度变为原来的⼀半，所以③错；平⾏性不会改变，所以④正确.答案 B2.利⽤斜⼆测画法画出边长为3 cm的正⽅形的直观图，正确的是图中的()解析正⽅形的直观图应是平⾏四边形，且相邻两边的边长之⽐为2∶1.答案 C[微思考]1.把⼀个直⾓梯形⽔平放置得其直观图如下，⽐较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发⽣了变化？哪些没有发⽣变化？提⽰发⽣变化的是⾼变为原来的⼀半，直⾓变成了45°或135°⾓，相应的腰也发⽣了变化.2.空间⼏何体的直观图是唯⼀的吗？提⽰不唯⼀.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图可能不相同.题型⼀平⾯图形的直观图的画法斜⼆测画法“三步曲”：画轴、画线、取长度【例1】画出如图所⽰⽔平放置的等腰梯形的直观图.解画法：(1)如图所⽰，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建⽴直⾓坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是⽔平放置的等腰梯形ABCD的直观图.规律⽅法画⽔平放置的平⾯图形的直观图的技巧：(1)在画⽔平放置的平⾯图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，⼀般要使得平⾯多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平⾏的线段端点的对应点都⽐较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平⾏的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平⾏的线段，将其转化到与坐标轴平⾏的线段上来确定. (3)同⼀个图形选取坐标系的⾓度不同，得到的直观图可能不同.【训练1】⽤斜⼆测画法画边长为4 cm的⽔平放置的正三⾓形(如图)的直观图.解(1)如图①所⽰，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的⾼线AO所在的直线为y轴.(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝12OA，连接A′B′，A′C′，则三⾓形A′B′C′即为正三⾓形ABC的直观图，如图②所⽰.题型⼆空间⼏何体的直观图【例2】⽤斜⼆测画法画长、宽、⾼分别为4 cm、3 cm、2 cm的长⽅体ABCD－A′B′C′D′的直观图.解画法步骤：(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底⾯.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝32cm.分别过点M和N作y轴的平⾏线，过点P和Q作x轴的平⾏线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长⽅体的底⾯ABCD的直观图.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平⾏线，并在这些平⾏线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成图.顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长⽅体的直观图.规律⽅法 1.空间⼏何体的直观图的画法：(1)对于⼀些常见⼏何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的⼤致形状，以便可以较快较准确地画出.(2)画空间⼏何体的直观图时，⽐画平⾯图形的直观图增加了⼀个z′轴，表⽰竖直⽅向.(3)z′轴⽅向上的线段，⽅向与长度都与原来保持⼀致.2.当⼏何体的形状确定后，⽤斜⼆测画法画出相应⼏何体的直观图.注意⽤实线表⽰看得见的部分，⽤虚线表⽰看不见的部分，画完直观图后还应注意检验.【训练2】画出底⾯是边长为1.2 cm的正⽅形，侧棱均相等且⾼为1.5 cm的四棱锥的直观图.解(1)画轴.画x轴、y轴、z轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底⾯.以O为中⼼，在xOy平⾯内，画出正⽅形的直观图ABCD，使AB＝1.2 cm，EF＝0.6 cm.(3)画顶点，在Oz轴上截取OP，使OP＝1.5 cm.(4)成图.顺次连接P A，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图②.题型三直观图的有关应⽤原图⾯积为S，直观图⾯积为S′，则S′＝2 4S探究1把直观图恢复成原图形【例3－1】如图所⽰，△A′B′C′是⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图，将其恢复成原图形.解(1)画直⾓坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.(2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；(3)连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图.探究2由原图形求直观图的⾯积【例3－2】已知等边三⾓形ABC的边长为a，那么等边三⾓形ABC的直观图△A′B′C′的⾯积为() A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2解析法⼀建⽴如图①所⽰的平⾯直⾓坐标系xOy.如图②所⽰，建⽴坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法，知A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a.过点C′作C′D′⊥O′x′于点D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以△A′B′C′的⾯积是S＝12·A′B′·C′D′＝12·a·68a＝616a2.法⼆S△ABC ＝34a2，⽽S△A′B′C′S△ABC＝24，所以S△A′B′C′＝24S△ABC＝24×34a2＝616a2.答案 D探究3由直观图求原图形的⾯积【例3－3】如图，⼀个⽔平放置的平⾯图形的直观图是⼀个底⾓为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原图形的⾯积.解⼀个⽔平放置的平⾯图形的直观图是⼀个底⾓为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，所以其直观图的⾯积S′＝12×(1＋1＋2)×22＝2＋12.因此由上述公式可得原平⾯图形的⾯积是S＝S′24＝2＋ 2.规律⽅法由直观图还原为平⾯图形的关键是找与x′轴、y′轴平⾏的直线或线段，且平⾏于x′轴的线段还原时长度不变，平⾏于y′轴的线段还原时放⼤为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.由此可得：直观图⾯积是原图形⾯积的24倍.【训练3】(1)如图所⽰，⼀个⽔平放置的三⾓形的斜⼆测直观图是等腰直⾓三⾓形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三⾓形ABO的⾯积是()A.12 B.22C. 2D.2 2(2)如图所⽰，矩形O′A′B′C′是⽔平放置的⼀个平⾯图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是________(填四边形的形状).解析(1)直观图中等腰直⾓三⾓形直⾓边长为1，因此⾯积为12，⼜直观图与原平⾯图形⾯积⽐为2∶4，所以原图形的⾯积为2，故选C.(2)如图所⽰，在原图形OABC中，应有OA＝O′A′＝6(cm)，OD＝2O′D′＝2×22＝42(cm)，CD＝C′D′＝2(cm)，∴OC＝OD2＋CD2＝（42）2＋22＝6(cm)，∴OA＝OC，⼜OA∥BC，OA＝BC，故四边形OABC是菱形.答案(1)C(2)菱形⼀、素养落地1.通过画平⾯图形和空间图形的直观图，重点培养学⽣数学抽象素养及提升直观想象素养.2.斜⼆测画法中的“斜”和“⼆测”(1)“斜”是指在已知图形的xOy平⾯内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°.(2)“⼆测”是指两种度量形式，即在直观图中，平⾏于x′轴或z′轴的线段长度不变；平⾏于y′轴的线段长度变为原来的⼀半.3.直观图中“变”与“不变”(1)平⾯图形⽤其直观图表⽰时，⼀般来说，平⾏关系不变.(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但⾓的⼤⼩有变化(特别是垂直关系有变化).(3)有些线段的度量关系也发⽣变化.因此图形的形状发⽣变化，这种变化，⽬的是使图形富有⽴体感.⼆、素养训练1.⽤斜⼆测画法画⽔平放置的平⾯图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平⾏的仍平⾏D.原来共点的仍共点解析根据斜⼆测画法，原来垂直的未必垂直.答案 B2.如图所⽰为某⼀平⾯图形的直观图，则此平⾯图形可能是()解析根据斜⼆测画法可知，此直观图的平⾯图形可能是C.答案 C3.如图，是⽤斜⼆测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的⾯积是________.解析由图可知O′B′＝4，则对应三⾓形AOB中，OB＝4.⼜和y′轴平⾏的线段的长度为4，则对应三⾓形AOB的⾼为8.所以△AOB的⾯积为12×4×8＝16.答案164.如图，平⾏四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________.解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.答案10基础达标⼀、选择题1.关于斜⼆测画法所得直观图，以下说法正确的是()A.等腰三⾓形的直观图仍是等腰三⾓形B.正⽅形的直观图为平⾏四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三⾓形的直观图⼀定为等腰三⾓形解析由于直⾓在直观图中有的成为45°，有的成为135°；当线段与x轴平⾏时，在直观图中长度不变且仍与x轴平⾏，因此答案为B.答案 B2.在⽤斜⼆测画法画⽔平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平⾏于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于()A.45°B.135°C.90°D.45°或135°解析因∠A的两边分别平⾏于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜⼆测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°，故选D.答案 D3.已知⼀个正⽅形的直观图是⼀个平⾏四边形，其中有⼀边长为4，则此正⽅形的⾯积为()A.16B.64C.16或64D.⽆法确定解析等于4的⼀边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正⽅形的⾯积为16或64.答案 C4.如图所⽰，△A′B′C′是⽔平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析还原△ABC，即可看出△ABC为直⾓三⾓形，故其斜边AC最长.答案 D5.下⾯每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三⾓形的⼀组是()解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.答案 C⼆、填空题6.利⽤斜⼆测画法得到：①三⾓形的直观图是三⾓形；②平⾏四边形的直观图是平⾏四边形；③正⽅形的直观图是正⽅形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是________(填序号).解析斜⼆测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平⾏关系不会改变，因此三⾓形的直观图是三⾓形，平⾏四边形的直观图是平⾏四边形.答案①②7.⽔平放置的△ABC的斜⼆测直观图如图所⽰，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________.解析由直观图知，原平⾯图形为直⾓三⾓形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.答案 2.58.如图所⽰，⼀个⽔平放置的正⽅形ABCO，它在直⾓坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则⽤斜⼆测画法画出的正⽅形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.解析画出直观图，则B′到x′轴的距离为22·12OA＝24OA＝22.答案2 2三、解答题9.⼀个机器部件，它的下⾯是⼀个圆柱，上⾯是⼀个圆锥，并且圆锥的底⾯与圆柱的上底⾯重合，圆柱的底⾯直径为3 cm，⾼为3 cm，圆锥的⾼为3 cm，画出此机器部件的直观图.解(1)如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆柱的两底⾯.在xOy平⾯上画出底⾯圆O，使直径为3 cm，在z轴上截取OO′，使OO′＝3 cm，过O′作Ox的平⾏线O′x′，Oy的平⾏线O′y′，利⽤O′x′与O′y′画出底⾯圆O′，使其直径为3 cm.(3)画圆锥的顶点.在z轴上画出点P，使PO′等于圆锥的⾼3 cm.(4)成图.连接A′A，B′B，P A′，PB′，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此⼏何体(机器部件)的直观图，如图②.10.如图，四边形O′A′B′C′是梯形OABC的直观图，其直观图⾯积为S，求梯形OABC 的⾯积S′.解设O′C′＝h，则原梯形是⼀个直⾓梯形且⾼为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D′⊥O′A′于D′，则C′D′＝22h.由题意知12C′D′·(C′B′＋O′A′)＝S，即24h(C′B′＋O′A′)＝S.原直⾓梯形⾯积为S′＝12·2h(CB＋OA)＝h(C′B′＋O′A′)＝4S2＝22S.即梯形OABC的⾯积为22S.能⼒提升11.如图，正⽅形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是⽔平放置的⼀个平⾯图形的直观图，则原图形的周长是________.解析由题意正⽅形O′A′B′C′的边长为1，它是⽔平放置的⼀个平⾯图形的直观图，所以O′B′＝ 2 cm，对应原图形平⾏四边形OABC的⾼为2 2 cm，所以原图形中，OA＝BC＝1 cm，AB＝OC＝（22）2＋12＝3 cm，故原图形的周长为：2×(1＋3)＝8(cm).答案8 cm12.如图所⽰，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图.解画法：(1)如图a所⽰，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建⽴平⾯直⾓坐标系xOy.如图b所⽰，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂⾜为E.在图b中，在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝323≈2.598 cm；过点E′过E′D′∥y′轴，使E′D′＝12ED＝12×32＝0.75 cm；再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm.(3)连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他⼀些辅助线，如图c所⽰，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.创新猜想13.(多选题)如图所⽰是斜⼆测画法画出的⽔平放置的三⾓形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平⾯图形ABC中()A.AB与AC相等B.AD的长度⼤于AC的长度C.AB的长度⼤于AD的长度D.BC的长度⼤于AD的长度解析由直观图易知A′D′∥y′轴，根据斜⼆测画法规则，在△ABC中有AD⊥BC，⼜AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三⾓形，则AB与AC相等，且长度都⼤于AD的长度，但BC与AD的长度⼤⼩不确定，故选A，C.答案AC14.(多填题)在如图所⽰的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平⾯直⾓坐标系中原四边形OABC为_______(填具体形状)，其⾯积为______ cm2.解析由斜⼆测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm，所以四边形OABC是矩形，其⾯积为2×4＝8(cm2).答案矩形8。
长方体直观图的画法 教案
列举生活中的物体体会平面的形象.
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的.
其中水平面是一种特殊的平面.
演示水平放置的平面.
我们可以用一个平行四边形来表示平面.
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体.
例、在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm.（1cm表示实际距离1m）
练2、补画长方体.
三、课堂小结
1、长方体的元素特征；
2、斜二测画法的步骤；
3、打好基础的重要性.
四、拓展练习
如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形.在其四个角上分别剪去一个边长是2cm的正方形，将其沿虚线折叠成一个长方体盒子（贴合部分忽略不计）.请画出这个盒子的直观图.
五、布置作业
练习册8.2
学生展示、观察.
回顾本课知识点.
完成目标5.
巩固斜二测画法的同时，培养学生的图形思维能力.
教后记：
实验中学数学教案
执教人：上海市闸北区实验中学黄圣清授课班级：六（1）班授课时间：4月17日
年级
课题
课型
六下
8.2长方体直观图的画法
新授
教学目标
1、通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；
2、掌握平面和长方体的画法与表示法；
3、经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；
4、探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；
这样的画法叫做斜二测画法.
斜二测画法的步骤：
1、画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半， ；
2、过A、B、C、D分别画AB、CD的垂线，长度等于高；
3、顺次联结E、F、G、H；
沪教版数学六年级(下)一课一练及单元测试卷和参考答案
数学六年级（下）一课一练及单元测试卷目录第五章有理数3 5.1有理数的意义（1） 3 5.2 数轴（1） 7 5.3 绝对值（1） 11 5.4有理数的加法（1） 15 5.5有理数的减法（1） 19 5.6 有理数的乘法（1） 23 5.7 有理数的除法（1） 27 5.8 有理数的乘方（1） 31 5.9 有理数的混合运算（1） 35 5.10 科学记数法（1） 39六年级(下)数学第五章有理数单元测试卷一43第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1） 47 6.2 方程的解（1） 51 6.3 一元一次方程及其解法（1） 55 6.4 一元一次方程的应用（1） 59 6.5 不等式及其性质（1） 63 6.6 一元一次不等式的解法（1） 67 6.7 一元一次不等式组（1） 716.8 二元一次方程（1） 75 6.9 二元一次方程组及其解法（1） 79 6.10 三元一次方程组及其解法（1） 83 6.11一次方程组的应用（1） 87 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试卷一93第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较（1） 97 7.2 画线段的和、差、倍（1） 101 7.3 角的概念与表示（1） 105 7.4 角的大小的比较画相等的角（1） 109 7.5 画角的和、差、倍（1） 113 7.6 余角、补角（1） 117 六年级(下)数学第七章线段和角的画法单元测试卷一121第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1） 125 8.2 长方体直观图的画法（1） 127 8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1） 129 8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1） 131 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1） 133 六年级(下)数学第八章长方体的再认识单元测试卷一137 参考答案 141数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）一、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。
长方体直观图画法教案
设计意图
一、回顾旧知
提点上节课的学习的长方体的基本性质，请同学回忆作答。
1.长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
可以分为3组，每组4条棱的长度相等。
4.长方体的6个面可以分为3组，每组中2个面的形状大小相同。
5.正方体是特殊的长方体。
回顾长方体的基本性质，为本节课长方体的直观图的画法做铺垫。
由长方体的面的形象引出下面平面的教学。
二、探究新课
（一）平面
1.师生共同研究长方体的面，由每个面都是平的，引出平面的形象。
并请学生举例生活中平面的例子，加深对平面的映像。
2.类比直线，引出平面的重要性质：平面是无限延伸的。
但在数学中，我们约定用平行四边形表示平面。
3.复习垂线、平行线的画法。
学生独立完成，两位同学板演。
4.师生共同画平行四边形。
（一边是水平位置，另一边与水平线成45°的平行四边形。）
用字母ABCD顺次标注平行四边形的4个顶点，记作平面ABCD
或在一个角上标上希腊字母α，记作平面α。
（二）长方体的直观图
1.观察长方体盒子，分小组讨论将它置于一个位置时，多能看直接看到它的几个面？
2.将长方体盒子置于课桌的左上角，试着思考如何画出所看到的图形，并在本子上画草图。将一些可能的错误画法于白板演示，请同学指出并加以纠正。
课题：8.2长方体直观图的画法
华诗蕾
2014.5.19
教学目标：观察实例从而了解平面的形象，掌握平面的画法与表达方式。通过对实物长方体的观察，掌握长方体的特征，会用斜二测画法画长方体的直观图，并知道长方体的表示方法。初步具备空间观念与空间想象能力。
教学重点：用斜二测画法画长方体直观图的步骤。
教学难点：空间图形到平面的转化过程。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-8.2 长方体直观图的画法-教案设计
长方体直观图的画法【教学目标】1．通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；2．掌握平面和长方体的画法与表示法；3．经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；【教学重难点】1．掌握平面和长方体的画法。
2．探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；3．树立求知好学、注重基础的良好学习态度。
【教学过程】一、情境引入师生共同展示生活中的长方体物品，直观体验长方体的形象，了解“水立方”的数学故事。
二、新课探索1．探索长方体的元素及其特征。
观察并说出长方体的三个元素：顶点、棱、面。
长方体共有8个顶点、12条棱、6个面。
长方体的每个面都是长方形。
讨论探究长方体元素的特征：将棱按照长度可以分为3组，每组4条棱的长度相等。
将面按照形状和大小可以分为3组，每组2个面的形状和大小相同。
辨析：下列图形中哪一个是长方体？思考：正方体是不是长方体的一种？为什么？正方体是特殊的长方体。
此外，正方体的12条棱长都相等，6个面是形状和大小都相同的正方形。
2．探索平面和长方体的画法与表示法。
列举生活中的物体体会平面的形象。
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的。
其中水平面是一种特殊的平面。
演示水平放置的平面。
我们可以用一个平行四边形来表示平面。
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体。
例：在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm。
（1cm表示实际距离1m。
）这样的画法叫做斜二测画法。
斜二测画法的步骤：∠︒；画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半，DAB=45过A，B，C，D分别画AB．CD的垂线，长度等于高；顺次联结E、F、G、H；将被遮住的线段改用虚线表示。
这样长方体的直观图就画成了。
3．课堂练习练习1：在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋。
（1cm表示实际距离1dm。
）练习2：补画长方体。
三、课堂小结长方体的元素特征；斜二测画法的步骤；打好基础的重要性。
四、拓展练习如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形。
8.2 长方体直观图的画法
8.2 长方体直观图的画法第一组8-31、下列各种平面可称为水平面的是（）A、桌面B、墙面C、地面D、玻璃杯内的液面2、在数学中，平面是平的，无边无沿的，但是我们可以画一个（）表示它A、长方形B、正方形C、平行四边形D、菱形3、用斜二侧画法画长方体时，以下说法正确的是（）A、长方体的底面一般画成长方形B、长方体的底面一般画成平行四边形C、长方体的每条棱都画成实线D、长方体的每条棱都画成虚线4、如图8-3-1所示的各个图形中，不是长方体的有（）个A、0B、1C、2D、35、平面就是水平面这种说法是的。
（填“正确”或“错误”）6、“教室里的黑板给我们以平面的印象，于是黑板的大小就是黑板所在平面的大小”，这种说法是的。
（填“正确”或“错误”）7、如图8-3-2所示的平面可以记作。
8、如图8-3-3，用斜二侧画法画一个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1.5厘米的长方体，一般是先画平行四边形，使AB= 厘米，AD= 厘米，∠DAB= 度。
9、如图8-3-3，请用字母表示长方体ABCD—EFGH中的各个面。
10、用斜二侧画法画一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体。
11、用斜二侧画法画一个棱长总和为36厘米的长方体。
12、如图8-3-4，补画下列图形，使它们成为长方体。
第二组8-41、下列各种平面可称为水平面的是（）A、冰面B、镜面C、湖面D、台面2、在数学中，平面是平的，无边无沿的，但是我们可以画一个（）表示它。
A、三角形B、梯形C、长方形D、平行四边形3、用斜二侧画法画长方体时，以下说法正确的是（）A、长方体的各个面都画成长方形B、长方体的各个面都画成平行四边形C、长方体的底面画成长方形D、长方体的底面画成平行四边形4、如图8-4-1所示的各个图形中，不是长方体的有（）个A、0B、1C、2D、35、水平面是平面这种说法是的。
（填“正确”或“错误”）6、“家里的墙面给我们以平面的印象，于是墙面的大小就是墙面所在平面的大小”，这种说法是的。
长方体直观图的画法 学案
一、长方体的元素特征：
长方体的元素
个数
分组
每组特征
分为组，每组个
分为组，每组个
二、长方体的画法：
例、在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm.
（1cm表示实际距离1m）
长方体直观图的画法：.
一般步骤：
1、
2、
3、
4、
用字母表示长方体的前面：
用字母表示长方体的四条ห้องสมุดไป่ตู้：
练1、在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋.（1cm表示实际距离1dm）
练2、补画长方体.
（1）（2）（3）
三、拓展练习：
如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形.在其四个角上分别剪去一个边长是2cm的正方形，将其沿虚线折叠成一个长方体盒子（贴合部分忽略不计）.请画出这个盒子的直观图.
《长方体直观图的画法》 讲义
《长方体直观图的画法》讲义一、长方体的基本概念在学习长方体直观图的画法之前，我们先来了解一下长方体的基本概念。
长方体是由六个矩形面围成的立体图形，它有 8 个顶点、12 条棱和6 个面。
相对的两个面完全相同，相对的四条棱长度相等。
长方体的棱长分为长、宽、高，分别用字母 a、b、c 表示。
二、画长方体直观图的工具准备要画长方体直观图，我们需要准备好以下工具：1、铅笔：用于绘制草图和初步线条。
2、直尺：用来绘制直线和测量长度。
3、三角板：辅助绘制直角和特定角度的线条。
三、长方体直观图的画法步骤1、画一个平行四边形作为长方体的底面先确定平行四边形的两个相邻顶点，比如 A 和 B。
用直尺量出 AB 的长度，并根据实际比例确定好平行四边形的另外两条边的长度。
借助三角板，确保相邻两边夹角为直角，画出平行四边形的另外两个顶点 C 和 D。
2、画出长方体的高从顶点 A 向上垂直画出一条线段，长度为长方体的高 h。
同样从顶点 B、C、D 向上垂直画出长度为 h 的线段。
3、连接顶点，画出长方体的侧面连接 A 点的高顶点与 B 点的高顶点。
依次连接其他对应顶点，完成侧面的绘制。
4、隐藏辅助线擦除绘制过程中使用的辅助线和不必要的标记，使图形更加清晰。
四、注意事项1、比例问题在画图时要注意长、宽、高的比例关系，以保证画出的长方体直观图符合实际情况。
可以根据给定的尺寸或者自行设定合理的比例。
2、线条的清晰度绘制的线条要清晰、笔直，避免模糊和弯曲。
3、角度的准确性底面平行四边形的直角要画准确，侧面的连接也要保证角度的正确。
4、视图的选择可以根据需要选择不同的视图，如正视图、侧视图、俯视图等。
五、实例演示下面我们通过一个具体的例子来实际操作一下长方体直观图的画法。
假设长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 2 厘米。
首先，我们画出一个长为 5 厘米，宽为 3 厘米的平行四边形作为底面。
然后从底面的四个顶点分别向上垂直画出2 厘米长的线段作为高。
《长方体直观图的画法》 讲义
《长方体直观图的画法》讲义一、引言在数学的学习中，长方体是我们经常会遇到的几何图形之一。
学会准确地画出长方体的直观图，对于理解长方体的性质、解决相关的几何问题以及培养空间想象力都具有重要的意义。
二、长方体的基本特征在开始学习画长方体直观图之前，我们先来了解一下长方体的基本特征。
长方体有六个面，每个面都是矩形。
相对的两个面完全相同，并且平行。
长方体有十二条棱，相对的四条棱长度相等，可分为三组，分别称为长、宽、高。
长方体还有八个顶点。
三、画长方体直观图的工具准备要画出标准的长方体直观图，我们需要准备好以下工具：1、铅笔：用于绘制草图和初步线条。
2、直尺：保证线条的笔直。
3、三角板：辅助绘制直角和特定角度的线条。
四、画长方体直观图的基本步骤1、画一个平行四边形作为长方体的底面首先，我们使用直尺画出一个平行四边形。
通常，我们会选择长方形作为底面，因为这样更常见且便于后续操作。
确定好长方形的长和宽，使得它们的比例符合实际情况。
2、画出长方体的高从平行四边形的四个顶点分别向上（或向下）引出与平行四边形垂直的线段，这些线段的长度就是长方体的高。
注意，这些线段要保持平行且长度相等。
3、连接高的顶点将相对应的高的顶点连接起来，形成长方体的侧面。
这样，一个长方体的大致框架就画出来了。
4、完善图形为了使图形更加清晰和直观，我们需要用实线表示能看到的棱，用虚线表示看不到的棱。
同时，要注意线条的粗细和深浅，以突出图形的立体感。
五、画长方体直观图的注意事项1、比例要恰当在画图时，要注意长、宽、高的比例关系，不能过于夸张或失真，要尽量符合实际情况。
2、角度要准确特别是直角的绘制，一定要使用三角板来保证角度的准确性。
3、线条的虚实清晰地区分实线和虚线，以便能够准确地展现出长方体的空间结构。
4、标注尺寸如果有需要，可以在图中标注出长、宽、高的尺寸，这样可以更直观地了解长方体的大小。
六、示例演示下面我们通过一个具体的例子来演示一下长方体直观图的画法。
8.1 长方体的元素
2）数一数长方体有多少条棱.相对的棱长短怎样？
长方体有12条棱，相对的棱长相等．
3）３条棱相交的点叫做顶点.数一数 长方体有几个顶点.
长方体有8个顶点.
分组
面：长方体有六个面，
相对的两个面为一组，可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相同．
棱：长方体有12条棱，
相对的四条棱为一组，可以分为三组， 每组中的棱长度相等．
想一想：
有没有六个面都一样的长方体？
正方体
A D B C
正方体各个元素有什么特征呢？
正方体的12条棱的长度都一样， 6个面的形状都一样，都是正方形．
E
H G F
练习1：
1）长方体有（6）个面，每个面都是（长方形）， 相对的面的（ 形状和大小 ）相等；
正方体的表面积、体积怎样计算？
S表=6a2
V=a3
练习3：
一个正方体的棱长的和是60厘米， 求正方体的表面积是多少平方厘米 ？
体积是多少立方厘米？
练习4：
如图，是边长为10厘米的三个小正方体 拼成的图形，这个图形共有几个面？ 求出它的表面积和体积. 把一个棱长为3cm的正方体的六个面如图都涂上颜色， 将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开。 27 1）能得到________ 个棱长为1cm的小正方体。 8 个。 2）三个面涂有黄色的小正方体有_____ 12 个。 3）两个面涂有绿色的小正方体有_____ 6 个。 4）一个面涂有红色的小正方体有_____ 5）有没有各面都没有涂颜色的小正方体？ 1 个。 如果有，那么有______
2）这是一个（ 长方体 ），它的长（ 8 ）厘米，
宽（ 4 ）厘米，高（ 3 ）厘米。
上海市松江区六年级数学下册8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法精选教学PPT课件沪教版五四制
有没有六个面都一样的长方体？
A
D
C
正方体各个元素有什么特征呢？
H E
B
G F
正方体的十二条棱的长度都一样， 六个面的形状都一样，都是正方形．
V=abc 长方体的体积公式：
a 长方体的表面积公式：S=2 (ab +ac +bc) 长方体的棱长的和：l = 4(a+b+c) b
c
完成书P111/2
练习：小明想用一根长度为250厘米 的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别 为10厘米、30厘米、15厘米的长方体 架子，应如何裁剪这根塑料管？
斜二测画法
平面ABCD、平面FFGH
棱AB、棱CD
思考：有一个长方体，小明用斜二侧画法画出它的直观图，在 画图时他使过同一顶点的三条棱长一样长，并且都是4厘米， 那么这个长方体是不是正方体？ 练习1：一块橡皮的形状是长方体，量得其长、宽、高分别为 4厘米、2厘米和1厘米，请你画出它的直观图．
练习2：补画下列图形，使之成为长方体的直观图．
答：裁剪4根10厘米，4根30厘米，4根15厘米 还剩一段30厘米的塑料管。
已知一个长方体无盖容器，它的棱长分 别为5厘米，8厘米和10厘米，这个容器 的表面积和容积各是多少？
平面
如何画一个平面？
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置， 另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示， 记作：平面AC 或 平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α， 记作：平面α．
完成书P113/2
沪教版数学六年级(下)一课一练及单元测试卷和参考答案
数学六年级（下）一课一练及单元测试卷目录第五章有理数3 5.1有理数的意义（1） 3 5.2 数轴（1） 7 5.3 绝对值（1） 11 5.4有理数的加法（1） 15 5.5有理数的减法（1） 19 5.6 有理数的乘法（1） 23 5.7 有理数的除法（1） 27 5.8 有理数的乘方（1） 31 5.9 有理数的混合运算（1） 35 5.10 科学记数法（1） 39六年级(下)数学第五章有理数单元测试卷一43第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1 列方程（1） 47 6.2 方程的解（1） 51 6.3 一元一次方程及其解法（1） 55 6.4 一元一次方程的应用（1） 59 6.5 不等式及其性质（1） 63 6.6 一元一次不等式的解法（1） 67 6.7 一元一次不等式组（1） 716.8 二元一次方程（1） 75 6.9 二元一次方程组及其解法（1） 79 6.10 三元一次方程组及其解法（1） 83 6.11一次方程组的应用（1） 87 第六章一次方程（组）和一次不等式（组）单元测试卷一93第七章线段与角的画法7.1 线段的大小的比较（1） 97 7.2 画线段的和、差、倍（1） 101 7.3 角的概念与表示（1） 105 7.4 角的大小的比较画相等的角（1） 109 7.5 画角的和、差、倍（1） 113 7.6 余角、补角（1） 117 六年级(下)数学第七章线段和角的画法单元测试卷一121第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1） 125 8.2 长方体直观图的画法（1） 127 8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1） 129 8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1） 131 8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1） 133 六年级(下)数学第八章长方体的再认识单元测试卷一137 参考答案 141数学六年级（下）第五章有理数5.1有理数的意义（1）一、填空题1、在1、﹣1.2、﹣2.5、0、、、3.14中，负数有个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体有12条棱，相对的四条棱为一组，可以分为三组， 每组中的棱长度相等．
三条棱相交的点叫结： 1．长方体的每个面都是长方形．
2．长方体的十二条棱可以分为三组， 每组中的四条棱的长度相等． 3．长方体的六个面可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相等．
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置， 另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示， 记作：平面AC 或 平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α， 记作：平面α．
自主小结
长方体、正方体的特征；
平面的画法及表示法；
长方体的斜二侧画法及表示法．
如何将长方体直观图画在纸上 ？
1. 画平行四边形ABCD，使AB等于长方体 的长，AD等于长方体宽的二分之一， ∠DAB = 45°． 2 . 过A、B分别画AB的垂线AE、BF， 过C、D分别画CD的垂线CG、DH， 使它们的长度都等于长方体的高． 3. 顺次连接EFGH． 4. 将被遮住的线段改用虚线表示 ． 长方体ABCD—FFGH 斜二侧画法 平面ABCD、平面FFGH
8.1 长方体的元素
8.2 长方体直观图的画法
平面图形
立体图形
长方体有几个面？ 每个面是什么形状？ 相对的两个面有什么特点？
长方体有6个面. 每个面都是长方形. 相对的两个面形状、 大小相同. 相对的两个面为一组，长方体的六个面可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相同．
长方体有多少条棱，相对的棱长短怎样？ 长方体有十二条棱，相对的棱长相等．
有没有六个面都一样的长方体？
A
D
C
正方体各个元素有什么特征呢？
H E
B
G F
正方体的十二条棱的长度都一样， 六个面的形状都一样，都是正方形．
V=abc 长方体的体积公式：
a 长方体的表面积公式：S=2 (ab +bc +ac) 长方体的棱长的和：l = 4(a+b+c) b
c
平面
如何画一个平面？
棱AB、棱CD
思考：有一个长方体，小明用斜二侧画法画出它的直观图，在 画图时他使过同一顶点的三条棱长一样长，并且都是4厘米， 那么这个长方体是不是正方体？
练习1：补画下列图形，使之成为长方体的直观图．
练习2：一块橡皮的形状是长方体，量得其长、宽、高分别为 4厘米、2厘米和1厘米，请你画出它的直观图．