新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(新教材)
新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(新教材)
第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
沪教版六年级-长方体的再认识讲义
长方体的再认识知识精要一、长方体的再认识1、长方体的特征。
（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
（2）长方体的每个面都是长方形。
（3）长方体的12条棱可以分为三组，每组中四条棱的长度都相等。
（4）长方体的6个面可分为3组，每组中相对的两个面的形状和大小均相同。
2、长方体的直观图画法长方体的直观图有多种画法，通常我们采用斜二侧画法： 水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤：(4)(3)(2)(1)GHFCGHFCGHFCCDDDEEE3、长方体棱与棱的位置关系二、长方体中棱与平面的位置关系1、直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线ABCD PQ 平面⊥,读作：直线PQ 垂直于平面ABCD 。
2、检验直线与平面垂直的方法：（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直； （2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直； （3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；3、直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线ABCD PQ 平面//,读作：直线PQ 平行于平面ABCD 。
4、检验直线与平面平行的方法：（1） 铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。
（2） 长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。
三、长方体中平面与平面的位置关系1、平面α垂直于平面β，记作：βα平面平面⊥,读作：平面α垂直于平面β。
2、检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线法，（2）三角尺法；（3） 合页型折纸法。
3、平面α平行于平面β，记作：βα平面平面//,读作：平面α平行于平面β。
4、检验平面与平面平行的方法：长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。
六年级数学下册第八章《长方体的再认识》复习教案沪教版五四制(最新整理)
长方体的再认识复习教学目标1、认识长方体的顶点、棱、面等元素。
2、会画长方体的直观图。
3、熟练掌握长方体中的棱与棱的位置关系,棱与面的位置关系,面与面的位置关系。
4、知道一些简单的检验方法。
5、会求长方体的表面积和体积。
教学重点长方体的概念、画法,长方体中棱、面之间的位置关系。
教学难点对于本章知识点形成一个知识结构，能够从问题中进行归纳总结。
教学过程一、长方体的元素1、长方体有____个面,____个顶点，__________条棱。
2、棱、面的三个特点：(1）长方体的每个面都是__________(2)长方体的十二条棱可以分为_____组，每组中的四条棱长度_______（3）长方体的六个面可以分为___组，每组中的两个面的__________相同。
3、长方体的表面积公式（长为a，宽为b，高为c）：4、长方体的体积公式：［问题］（1）长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm,3cm，这个长方体的棱长总和、表面积、体积分别是多少？（2）把长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的两个长方体拼成一个大长方体，表面积减少了多少？二、长方体直观图的画法——斜二侧法练习1:补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.三、长方体中棱与棱的位置关系1、平行、相交、异面2、在长方体ABCD-EFGH中，有哪些棱与棱EF相交？平行?异面？3、［归纳]：长方体中任意一条棱有____条棱与它平行，_____条棱与它相交，_____条棱与它异面。
四、长方体中棱与面的位置关系1、垂直、平行2、在长方体ABCD-EFGH中,（1)指出与面ABCD垂直的棱。
（2）指出与面ABCD平行的棱。
(3）指出与棱FG垂直的面。
a bc (4）指出与棱FG 平行的面。
3、 [归纳］：长方体中任意一个面有____条棱与它垂直，_____条棱与它平行。
长方体中任意一条棱有_____个面与它垂直，_____个面与它平行。
4、 检验方法五、 长方体中面与面的位置关系1、垂直、平行2、在长方体ABCD-EFGH 中，(1)指出与面ABCD 垂直的面。
基础强化沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析试题(含解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a b的值为（）A．3 B．7 C．8 D．112、如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．3、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍B．13C．9倍D．194、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等6、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同7、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球9、如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是______厘米．2、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．3、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．4、将图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__．5、桌面上有一个正六面体骰子，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动90°为1次，则滚动2020次后，骰子朝下一面的点数是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，里面装满了水，现在有一块正方体铁块，边长为6厘米，把它缓慢地浸没在水缸中后再取出，此时玻璃缸中的水面高度是多少？2、已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．3、如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图．（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？（2）求这个几何体的最大表面积．4、如图所示，是由10个完全相同的棱长为1cm的小正方体组成的几何体．（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；（2）这个几何体的表面积是_______________3cm（包括底部）．5、如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体．（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积是．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．2、C【分析】利用平面图形的折叠及长方体的展开图解题即可．【详解】A、B、D可以围成直四棱柱，C不能围成一个棱柱，故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．3、A【分析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为13Sh=22 16332aaππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭圆柱的体积为S’h=2222aa ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭∴圆锥体积是圆柱体积的3倍【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13．4、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5、A【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．6、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．7、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．8、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．9、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面可以看到一个矩形与和它两条较长边相切的圆，圆有圆心，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解题关键是树立空间观念，准确识图．二、填空题1、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可．【详解】由题意可知，每条侧棱长是：8972=÷(厘米)．故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键．2、7，12【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12 故答案为：7，12【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．3、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．4、90【分析】由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决．【详解】由题意可得，6×3×5＝90，故答案为：90．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、4【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，÷=∵20204505,∴滚动第2020次后与第1个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．三、解答题1、6.2厘米【分析】根据长方体的体积计算即可；【详解】()()-⨯⨯÷⨯=（厘米）；86661210 6.2答：此时玻璃缸中的水面高度是6.2厘米．【点睛】本题主要考查了长方体的再认识，准确计算是解题的关键．2、（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm2），答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．3、（1）4或5（2）22【分析】（1）根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，即可求出这个物体的小正方体的个数；（2）根据题意分情况求出表面积即可比较求解．【详解】（1）由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：或或故组成这个物体的小正方体的个数为4或5；（2）当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+4×2=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+4×2=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+5×2=22；故这个几何体的最大表面积为22．【点睛】此题主要考查立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图的定义分情况讨论．4、（1）图形见解析；（2）38【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）（1×1）×（6×2＋6×2＋6×2＋2）＝1×38＝38（cm2）．故该几何体的表面积是 38cm2，故答案为：38．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．5、 (1) 见解析；(2) 120cm2【分析】(1) 根据三视图的概念作图可得；(2)数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【详解】解：(1)该几何体的三视图如下从正面看从左面看从上面看(2) 涂上颜色部分的总面积：2×2×（6×2+6×2+5+1）=120（cm2）．【点睛】此题主要考查了作图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．。
沪教版(五四制)六年级下册数学第八章 长方体的再认识同步讲义
-------------长方体的再认识（★★★）1.了解构成长方体的元素；2.会用斜二测画法画长方体的直观图；3.掌握长方体中棱与棱、棱与面、面与面的位置关系；4.掌握棱与面、面与面的垂直及平行的验证方法；知识结构棱、面的三个特点：（1）长方体的每个面都是长方形构成长方体的三要素：点、棱、面（2）长方体的十二条棱可分为三组，每组中的四条棱相等（3）长方体的六个面可分为三组，每组中两个面的形状大小相同面与面的位置关系（1）平行.检验方法:棱与棱的位置关系：棱与平面的位置关系：长方形纸片（1）相交 (1）平行（2）垂直检验方法：（2）垂直.检验方法：（3）异面⑴铅垂线法⑵长方形纸片法（1）铅垂线（2）三角板法（3）合页型折纸（2）垂直检验方法：⑴铅垂线法⑵三角板法⑶合页型折纸1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2：3：4，最小的一个面的面积为2162cm ， （1）求这个长方体的所有棱长的总和；“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：（2）求这个长方体的表面积； （3）求这个长方体的体积。
（★★）答案：（1）216cm ；（2）18722cm ；（3）51843cm两条较短的棱为长和宽的长方形的面积，是最小的面积，又知三棱长之比，故可求得三棱长，进而可得其他所求。
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》复习教学内容主要包括长方体的特征、表面积和体积的计算方法以及长方体在实际生活中的应用。
本章内容是对长方体知识的系统复习和巩固，旨在帮助学生深化对长方体的认识，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习过长方体的相关知识，对长方体的特征、表面积和体积的计算方法有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能会遇到困难和问题。
因此，在复习教学中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对长方体的再认识，使学生掌握长方体的特征、表面积和体积的计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队协作精神，使学生在数学学习中获得成就感。
四. 教学重难点1.教学重点：长方体的特征、表面积和体积的计算方法。
2.教学难点：长方体在实际生活中的应用，空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考，发现长方体的特征和计算方法。
2.案例分析法：教师提供实际生活中的案例，引导学生运用长方体的知识解决问题。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作长方体的特征、表面积和体积的计算方法的教学课件。
2.教学案例：收集实际生活中的长方体应用案例。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾长方体的特征、表面积和体积的计算方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示长方体的特征和计算方法，让学生直观地感受长方体的结构。
08沪教版六年级下长方体的再认识
教师学生上课时间学科数学年级课题名称长方体的再认识综合复习教学目标1．了解构成长方体的元素；2．会用斜二测画法画长方体的直观图；3．掌握长方体中棱与棱的位置关系；4．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系；5．知道检验直线、平面与平面是否垂直、平行的常用方法；重点难点熟练的掌握长方体中位置关系.长方体的再认识综合复习一.上节回顾二、本节内容（一）知识点讲解1．长方体有个顶点，条棱，个面．2．长方体所有的棱可分为组，每组中的条棱的．3.斜二测画法画长方体的直观图4.长方体中棱与棱的位置关系5.检验直线与平面垂直的方法（1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直；（2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直；（3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直．6. 检验直线与平面平行的方法：（1）铅垂线；（2）长方形纸片．7. 检验平面与平面垂直的方法：（1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直；（2）合页型折纸；（3）三角尺．8. 检验平面与平面平行的方法：（1）长方形纸片：按交叉的方向检验两次，两边都于被检验的面紧贴;（2）水准仪：（用于检验平面与水平面的平行）按交叉的方向检验两次，水泡都要在中间．【典型例题】例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．参考答案：长：6×3＋2＝20cm高：6×12＝3cm4×（6＋20＋3）＝116cm答：这个长方体的所有棱长之和是116cm。
试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表面积和体积．参考答案：设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米，3x厘米，2x厘米则4×（4x＋3x＋2x）＝108 x＝3长：4x＝12 宽：3x＝9 高：2x＝6表面积：S＝2（12×9＋12×6＋9×6）＝468平方厘米体积：V＝12×9×6＝648立方厘米答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析试题(名师精选)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．正方体2、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．3、下列几何体的俯视图中，其中一个与其他三个不同，该几何体是（）A．B．C．D．4、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．5、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美6、如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．9、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面___．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）2、一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．3、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．4、将一个长、宽、高分别是2cm、2.5cm、3cm的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切除部分的体积是_______3cm．5、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是______厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．2、十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支⋯“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶⋯⋯请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处．3、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．4、用12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积最多可以减少多少平方厘米？5、下列说法是否正确？为什么？（1）经过一点可以画两条直线；（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；（3）长方体的截面形状一定是长方形；（4）棱柱的每条棱长都相等．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．2、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．3、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：选项A、B、D的俯视图是不带圆心的圆，选项C的俯视图是带圆心的圆，故选：C．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．4、A俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．5、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．6、A【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得，∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．7、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、B【分析】由正方体的信息可得：面,A面,B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：正方体中，面,A面,B面C为相邻面．由A选项的展开图可得面,A面C为相对面，故选项A不符合题意；由B选项的展开图可得面,A面,B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面,B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面,A面B为相对面，故选项D不符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．9、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．10、D【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形，据此即可判断．【详解】解：从左面看这个几何体的形状图如图所示：故选D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．二、填空题1、E【分析】由多面体的表面展开图特点即可得．【详解】由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A 面对应F 面，B 面对应D 面，C 面对应E 面， ∵面F 在前面，面B 在左面，∴面A 在后面，面D 在右面，E 在上面，C 在下面，故答案为：E ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图特点是解题关键．2、90立方厘米【分析】设正方体棱长为x 厘米，根据题意列方程可求得x 的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.【详解】设正方体棱长为x 厘米，依题意得245484x x ⋅⋅+⋅⋅=，解得3x =，则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为32510++=厘米，则331090V =⨯⨯=立方厘米．【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．3、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，故答案为：46．【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4、7【分析】根据长方体的性质计算即可；【详解】切除部分的体积为32 2.532227cm ⨯⨯-⨯⨯=．故答案是7．【点睛】本题主要考查了长方体棱与面的位置关系，准确计算是解题的关键．5、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可．【详解】由题意可知，每条侧棱长是：8972=÷(厘米)．故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键．三、解答题1、见解析【分析】从正面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，1；从左面看正方体，有2列，每列小正方形数目依次为2，2；从上面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，2．【详解】如图所示，从正面看：从左面看：从上面看：【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体，解题关键在于画图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，不能遗漏．2、见解析【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解．【详解】解：如图所示：或【点睛】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线．3、（1）24；（2）见解析【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）2×2×6＝24．这个零件的表面积是24，故答案为：24．（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．4、表面积最多可以减少40平方厘米【分析】分四种情况，当拼成的长方体为1112⨯⨯，126⨯⨯，134⨯⨯，223⨯⨯时，分别计算表面积，与原表面积72平方厘米比较即可得解．【详解】原表面积为72平方厘米．情况一：当拼成的长方体为1112⨯⨯时，表面积为50平方厘米，表面积减少22平方厘米；情况二：当拼成的长方体为126⨯⨯时，表面积为40平方厘米，表面积减少32平方厘米；情况三：当拼成的长方体为134⨯⨯时，表面积为38平方厘米，表面积减少34平方厘米；情况四：当拼成的长方体为223⨯⨯时，表面积为32平方厘米，表面积减少40平方厘米；综上所述：表面积最多可以减少40平方厘米．【点睛】此题要注意用12个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体有四种拼法，依次求解比较是解题的关键．5、（1）正确．因为过一点可以画无数条直线；（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形；（3）错误．长方体的截面可以是三角形，见解析；（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【分析】（1）根据两点确定一条直线判断即可；（2）根据棱柱的性质判断即可；（3）试想如何截长方体会出现三角形的截面，多换几个角度尝试即可；（4）根据长方体的性质判断即可．【详解】（1）正确．因为过一点可以画无数条直线，当然可以画两条直线．（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形．（3）错误．如图所示的长方体的截面是三角形．（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，棱柱、长方体的性质，结合实物，多亲自变换角度去观察，提高空间想象能力，增强几何与实际生活应用的联系是解决本题的关键．。
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计一. 教材分析《长方体的再认识》是沪教版数学六年级下册第八章的内容，本节内容是在学生已经掌握了长方体的特征的基础上进行教学的。
教材通过丰富的图片和实际例子，帮助学生进一步理解和掌握长方体的特征，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对长方体已经有了一定的了解。
但是在具体操作和解决问题时，部分学生可能会存在一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够进一步理解和掌握长方体的特征，提高空间想象能力和抽象思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够深化对长方体的认识，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够进一步理解和掌握长方体的特征。
2.教学难点：学生能够在实际问题中灵活运用长方体的特征，解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实际例子，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象能力。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现长方体的特征，培养学生的抽象思维能力。
3.合作交流法：学生通过小组合作、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：长方体模型、图片、实物等。
2.学具准备：学生每人准备一个长方体模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体的图片和生活实例，引导学生回顾长方体的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过长方体模型和实物，引导学生观察和操作，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，教师引导学生思考：长方体有哪些特征？这些特征是如何体现在实际物体中的？3.操练（10分钟）教师提出一些有关长方体的问题，让学生分组讨论和操作，共同解决问题。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析试题(含解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）A．B．C．D．2、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3、如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4、如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．5、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）．A．B．C．D．6、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美7、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球9、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．2、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．3、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．4、如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：（1）“力”所对的面是 ；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是 ．5、已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（213π圆锥V r h ，结果保留π） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体，小正方体的棱长为1．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体；（3）将该物体放在地面，将其表面涂色（与地面接触部分除外），涂色面积为 ．2、如图，这是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．3、利用如图点子图，设计一个由长方体组成的图．4、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．5、一个长方体，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，最大面比最小面的面积大60平方厘米，求这个长方体的表面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看有三列，从左到右依次有1、2、1个正方形，图形如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．2、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．3、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选：D．【点睛】本题考查了三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．4、A【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线．【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5、B【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【详解】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【点睛】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，解题的关键是较强的空间想象能力．6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．7、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．8、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．9、C【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．二、填空题1、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()÷-+=（分米）．8048 5.5 6.5故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．2、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．3、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，故答案为：46．【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．4、（1）我；（2）学，习，力；（3）努．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．【详解】解：（1）“力”所对的面是我；故答案为：我；（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案为：学，习，力；（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；故答案为：努．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5、12π或16π或12π【分析】分两种情况：①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，然后利用圆锥的体积公式213π圆锥V r h =，计算即可； ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4，然后利用圆锥的体积公式213π圆锥V r h =，计算即可． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边分别是3和4，①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，高是3，所以213π圆锥V r h =＝2π431613π⋅⋅=， ②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是3，高是4， 所以213π圆锥V r h =＝2π341213π⋅⋅=， 故答案为：12π或16π．【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥，三、解答题1、（1）见解析；（2）3；（3）32【分析】（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）根据俯视图，在相应位置添加小立方体，直至主视图不变为止；（3）根据三视图的面积以及遮挡的面积进行计算即可．【详解】解：（1）该组合体的三视图如图所示：（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：故答案为：3；（3）主视图的面积为6，左视图的面积为6，俯视图的面积为6，所以涂色的面积为（6+6）×2+6+2＝32故答案为：32【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．2、见解析【分析】根据从左面和上面看到的形状画图即可.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．3、见解析【分析】根据题意作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的作图，根据作图方法是解题的关键．4、52【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，这个大长方体表面积的最小值为52．【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．5、336平方厘米【分析】设一个顶点出发的三条棱长分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米，则根据题意易得24bc =，84ac =，60ab =，然后直接求解即可．【详解】解：设一个顶点出发的三条棱长分别为a 厘米、b 厘米、c 厘米，则有：::5:7:2ab ac bc =．又∵60ac bc -=（平方厘米），24bc =（平方厘米），84ac =（平方厘米），60ab =（平方厘米），所以这个长方体的表面积：()()22602484336ab bc ac ++=⨯++=（平方厘米）．答：这个长方体的表面积为336平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到从同一顶点出发的三个面的面积，然后进行求解即可．。
最新精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习试卷(无超纲带解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面图形是由4个完全相同的小立方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．2、图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（）A．B．C．D．3、如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（）A．爱B．国C．诚D．善4、在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（）A．B．C．D．5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍B．13C．9倍D．196、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、下列几何体中，面的个数最少的为（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球9、如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图与俯视图10、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（ ）A ．少B ．年C ．强D ．国第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方体的总棱长是64cm ，长：宽：高5:1:2=，则高等于_______cm ．2、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为 2cm ．3、在长方体1111ABCD A B C D -中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．4、如果长方体的长、宽、高之和为12cm ，则它的棱长总和为_______cm ．5、等边三角形绕其对称轴旋转一周形成的几何体是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画一个长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体．2、用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示．从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数．请问：（1）x表示几？这个几何体由几个小立方块搭成？（2）画出该几何体从左面看得到的图形．3、如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图．（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？（2）求这个几何体的最大表面积．4、已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？5、十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支⋯“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶⋯⋯请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处．-参考答案-一、单选题1、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看得到的图形是：．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解题关键是明确左视图的意义，树立空间观念，准确识图．2、D【分析】根据从上面可以看到三个矩形判断即可．【详解】解：从上面看，可以看到三个矩形，如图,故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力．3、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“善”是相对面，“国”与“信”是相对面，“诚”与“友”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、B【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【详解】解：A、主视图与俯视图的列数不一致，不符合题意；B、能正确表示由4个立方体搭成几何体，符合题意；C、左视图与俯视图的行数不一致，不符合题意；D、主视图与左视图的高度不一致，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是树立空间想象能力．5、A【分析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为13Sh=22 16332aaππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭圆柱的体积为S’h=2222aa ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭∴圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A．【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13．6、A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个三角形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．7、B【分析】根据长方体、圆锥、三棱柱和圆柱的特点即可得．【详解】解：A、长方体有6个面；B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面；C、三棱柱有5个面；D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面；故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．8、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．9、C【分析】找到从物体的正面、上面和左面看，所得到的图形里正方形的个数最多的那个视图即可．【详解】解：小立方块的边长为1，那么看到的一个正方形面积为1．从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从左面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，面积为5，∴三视图中面积最大的是俯视图．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．10、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题1、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高2、36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm 2，6×6=36cm2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．3、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D垂直的棱有AB，CD，C D''，A B''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．4、48【分析】根据长方体的棱长计算公式计算即可；【详解】长方体的棱长和41248cm=⨯=；故答案是48．本题主要考查了长方体的棱长计算，准确计算是解题的关键．5、圆锥【分析】根据简单几何体的形成分式即可求解．【详解】等边三角形绕其对称轴旋转一周形成的几何体是圆锥故答案为：圆锥．【点睛】此题主要考查几何体的形成方式，解题的关键是熟知简单几何体的特点．三、解答题1、见解析【分析】根据题意直接作图即可．【详解】作图如下：【点睛】本题主要考查长方体的概念，根据定义作图是解题的关键．2、（1）x=1，由7个小立方块搭成（2）见解析（1）根据主视图和俯视图之间的关系，可得到x的值，故可求出几何体的小立方块的个数；（2）根据左视图的特点即可作图．【详解】解：（1）由主视图和俯视图之间的关系，可得x=1∴小立方块的个数为6+1=7个；（2）从左面看得到的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．3、（1）4或5（2）22【分析】（1）根据正面、上面看到的形状图可得到从上面看到的形状图中正方体个数，即可求出这个物体的小正方体的个数；（2）根据题意分情况求出表面积即可比较求解．【详解】（1）由正面、上面看到的形状图得从上面看到的形状图中正方体个数如下图：或或故组成这个物体的小正方体的个数为4或5；（2）当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+4×2=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+4×2=20；当从上面看到的形状图中正方体个数如下图时则从左面看为故表面积为2×3+2×3+5×2=22；故这个几何体的最大表面积为22．【点睛】此题主要考查立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图的定义分情况讨论．4、外表面积为2223cm ，容积为2315cm【分析】根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；【详解】纸盒的外表面积为()29795752223cm ⨯+⨯+⨯⨯=；容积为3975315cm ⨯⨯=． 答：这个纸盒的外表面积为2223cm ，容积为2315cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键．5、见解析【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解．【详解】解：如图所示：或【点睛】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线．。
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计
沪教版数学六年级下册第八章《长方体的再认识》教学设计一. 教材分析《长方体的再认识》是沪教版数学六年级下册第八章的内容，本节内容是在学生已经掌握了长方体的特征的基础上进行教学的。
教材通过大量的图片和生活实例，让学生进一步理解长方体的特征，提高学生的空间想象能力，并能运用长方体的特征解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于长方体的特征已经有了一定的了解。
但是，学生在应用长方体的特征解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，进一步理解和掌握长方体的特征。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，进一步理解长方体的特征。
2.培养学生空间想象能力和运用长方体的特征解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的能力和语言表达能力。
四. 教学重难点1.长方体的特征。
2.如何运用长方体的特征解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.操作教学法：通过学生的动手操作，培养学生的空间想象能力。
3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和交流，进一步理解和掌握长方体的特征。
4.合作学习法：通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：长方体模型、正方体模型、多媒体教学设备。
2.学具：每个学生准备一个长方体模型。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的长方体物体，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生回顾长方体的特征。
同时，教师提出问题：“你们认为长方体有哪些特征呢？”让学生进行思考和交流。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示长方体的三维图像，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，教师引导学生观察长方体的六个面、十二条棱和八个顶点，并讲解长方体的名称和定义。
操练（10分钟）教师分发长方体模型给每个学生，让学生亲自操作长方体模型，观察和体验长方体的特征。
新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(2020新教材)
第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识定向训练试题(含答案解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．2、如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．3、下列物体是，形状是圆柱的是（）A．B．C．D．4、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．6、某学习小组送给医务工作者的正方体的六个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（）A．最B．逆C．行D．人7、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）A．B．C．D．8、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．9、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．10、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．2、在长方体中，任意一条棱与它既不平行也不相交的棱有________条．3、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是3162cm，原来长方体的体积是_______ 3cm．4、如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：（1）“力”所对的面是；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是；前面是；右面是；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是．5、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、长方体木块，从下部和上部分别截去高2cm和4cm的长方体后，成为一个正方体，此时表面积减少2120cm，求原长方体的体积．2、将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）3、如图是由若干个相同的小正方体堆成的几何体．（1）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）直接写出该几何体的表面积为________cm2；（3）若还有一些相同的小正方体,如果保持从上面看和从左面看到的图形不变,最多可以再添加________个小正方体．4、在长方体ABCD EFGH中，已知从点F出发的三条棱EF、BF、FG的长度比为3:4:3，该长方体的棱长总和为80厘米，求：（1）与平面CGHD垂直的棱的总长；（2）与平面ADHE平行的棱的总长．5、如图所示，在长方体ABCD EFGH中，写出所有互相平行的平面．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C．【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．2、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解．【详解】解：主视图如下故选：A．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3、A【分析】根据圆柱体的特点即可判断．【详解】A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体故选A．【点睛】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．4、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．5、D【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形，据此即可判断．【详解】解：从左面看这个几何体的形状图如图所示：故选D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．6、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“逆”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．8、D【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：从上面向下看，从左到右有两列，且其正方形的个数分别为3、2，故选：D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．9、B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．【详解】解：A．展开全部是三角形，不符合题意；B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；D．展开全部是四边形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A 、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B 、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C 、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D 、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．二、填空题1、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵()326896cm ⨯⨯=，()31236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．2、4【分析】直接根据长方体棱与棱的位置关系直接求解即可．【详解】如图所示：假设不与棱AB 既不平行也不相交的棱有：EH 、FG 、HD 、GC ；共4条；故答案为4．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．3、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh ，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【详解】解：()()31623336cm ÷⨯⨯=．所以，原长方体的体积是63cm．故答案为：6．【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键．4、（1）我；（2）学，习，力；（3）努．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．【详解】解：（1）“力”所对的面是我；故答案为：我；（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案为：学，习，力；（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；故答案为：努．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()8048 5.5 6.5÷-+=（分米）．故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．三、解答题1、原长方体的体积为3275cm【分析】根据长方体的特征，相对面的面积相等计算即可；【详解】由题可知，原长方形的底面是一个正方形，正方体的棱长为：()1204243065cm ÷÷+=÷=，原长方体的高为：5429211cm ++=+=，原长方体的体积是：355112511275cm ⨯⨯=⨯=．答：原长方体的体积为3275cm ．【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的体积，准确计算是解题的关键．2、（1）选“A”；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B ，从而得出答案；（2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）；（3）根据裁剪线裁剪，再展开．【详解】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A．（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体的展开图的11结构种形式是解题的关键．3、（1）见详解；（2）30;（3）2【分析】（1）直接利用从正面、左面、上面的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左面图和上面视图不变，得出可以添加的位置．【详解】如图所示：（2）几何体表面积：2×(5+6+3)+2=30(cm 2)（3）在第二层的凹处放置两个小正方体，对从上面看和从左面看到的图形不变，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了画从不同方向看物体画形状图以及几何体的表面积，正确得出形状图是解题关键．4、（1）24厘米；（2）28厘米【分析】（1）先根据题意找到与平面CGHD 垂直的棱，然后进行求解即可；（2）先找到与平面ADHE 平行的棱，然后求解即可．【详解】解：由题意得：80420÷=EF 长：332020634310⨯=⨯=++（厘米） BF 长：442020834310⨯=⨯=++（厘米） FG 长：332020634310⨯=⨯=++（厘米） ． （1）与平面CGHD 垂直的棱是：棱EH 、棱FG 、棱BC 、棱AD ，其长度和是：666624+++=（厘米）．（2）与平面ADHE 平行的棱是棱BC 、棱CG 、棱FG 、棱BF ，其长度和为()86228+⨯=（厘米）．【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，关键是先找到棱，然后直接进行求解即可．5、互相平行的平面有：面ABCD与面EFCH、面ADHE与面BCGF、面ABFE与面DCGH【分析】根据长方体的特征相对面平行，进行解答即可．【详解】面ABCD与面EFCH、面ADHE与面BCGF、面ABFE与面DCGH【点睛】本题主要考查长方体的特征，熟练掌握棱与面的位置关系：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．。
2022年必考点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析试题(含详细解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，该几何体的俯视图是（）A．正方形B．长方形C．三角形D．圆2、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图的值为（）所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a bA．3 B．7 C．8 D．113、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．正方体4、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）．A．B．C．D．5、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．6、下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体7、如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8、若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则y x=（）A．625 B．64 C．125 D．2439、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()V、面数()F、棱数()E之间存在的一个有趣的关系式：2V F E+-=，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表+的值为（）三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x yA．12 B．14 C．16 D．1810、如图为某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2cm．，则高等于_______cm．2、长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:23、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．4、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．5、如图，在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两个四棱柱的底面均为梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．2、已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．3、用长为108cm的铜丝做一个棱长之比为2:3:4的长方体，它的体积是多少？4、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是___________；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___________；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y 的值．个，求x y5、求由两个棱长是2厘米的正方体拼成的长方体的体积和表面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．2、B【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．故选B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．3、C【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4、B【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【详解】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．【点睛】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，解题的关键是较强的空间想象能力．5、C【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6、D【分析】分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．【详解】解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．7、A【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得，∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．8、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，1与x是相对面， 3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴35125,y x ==故选：.C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字或数字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．9、B【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x ＋y 的值．【详解】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24＋F −36＝2，解得F ＝14，∴x ＋y ＝14．故选B ．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．难点是熟练掌握欧拉定理．10、C【分析】根据三视图判断该几何体即可．【详解】解：根据该几何体的主视图与左视图均是矩形，主视图中还有一条棱，俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱．故选：C ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．二、填空题1、36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm 2，6×6=36cm 2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键． 2、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高3、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．4、10； 7； 15．【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．【详解】故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．5、面ABFE和面EFGH（答案不唯一）【分析】直接根据长方体平面与平面的位置关系直接作答即可．【详解】因为在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是面ABFE和面EFGH 等；故答案为面ABFE和面EFGH（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查长方体中平面与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．三、解答题1、（1）答案不唯一，见解析；（2）答案不唯一，见解析【分析】根据四棱柱的俯视图，即可得出主视图与左视图．【详解】（1）答案不唯一，可以是：（2）答案不唯一，可以是：【点睛】此题主要考查了由四棱柱的俯视图画三视图，主要培养同学们的空间想象能力，看不见的线用虚线表示容易忽略．2、（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm 2），答：这个几何体的侧面积为120cm 2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．3、3648cm【分析】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ，根据总长为108cm 求出各棱长的值，再根据体积公式计算即可.【详解】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ．根据题意得，()4234108x x x ++=，解得3x =，∴棱长分别为6、9、12，∴36912648cm V =⨯⨯= .答：它的体积为3648cm ．【点睛】本题考查长方体棱长和体积的计算，解题的关键是根据题意列方程求出各棱长的值.4、（1）4，6，6，6；（2）2V F E +=+；（3）20；（4）14【分析】（1）根据上面多面体模型，直接计数可得答案；（2）根据表格中多面体的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）归纳可得答案；（3）设这个多面体的面数为x ，则顶点数为：8,x - 再根据2V F E +=+列方程，解方程可得答案；（4）先求解多面体的棱的总数，再根据2V F E +=+求解多面体的面数，从而可得x y +的值.【详解】解：（1）根据上面多面体模型，可得：故答案为：4，6，6，6； （2）从以上表格数据归纳可得：顶点数（V ）+面数（F ）=棱数（E ）+2，即：2V F E +=+.故答案为：2V F E +=+（3）设这个多面体的面数为x ，则顶点数为：8,x -8302x x ∴-+=+20x ∴=即这个多面体的面数为20.故答案为：20.（4） 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．∴ 共有2432=36⨯÷条棱，设总面数为：,F24+362F ∴=+14,F ∴=即14.x y +=【点睛】本题考查的是简单多面体的顶点数（V ），面数（F ），棱数（E ）之间的关系，考查探究规律分基本方法，以及应用规律解决实际问题，掌握从具体到一般探究规律的方法及运用规律是解题的关键. 5、16立方厘米；40平方厘米．【分析】根据题意易得拼接成的长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积及体积直接进行求解即可．【详解】解：由题意易得：长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为2厘米；则长方体的体积：()2+22216⨯⨯=（立方厘米），长方体的表面积：()2262240⨯⨯⨯-=（平方厘米）．答：这个长方体的体积为16立方厘米，表面积为40平方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的体积及表面积，熟练掌握计算公式是解题的关键．。
2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析试题(含答案解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．4、如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5、用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6、如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．7、如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（）A．B．C．D．8、分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．9、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．梦B．聚C．力D．凝10、四棱柱中，棱的条数有（）A．4条B．8条C．12条D．16条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_____，“2”的对面是_____（填编号）．2、如图，与棱EH平行的面是_______．3、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．4、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．5、如图所示是一个正方体的展开图，在原正方体中与平面1平行的面是______，与平面5垂直的平面是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示是一个透明的长方体容器1111ABCD A B C D ，里面装着水，从里面量长AB 、宽BC 、高1BB 分别是16厘米、4厘米、8厘米，水深6厘米．如果把长方体的左侧面11ADD A 作为底面，放在桌子上，那么水深多少厘米？2、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．3、用一根长66厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长为4厘米、5 厘米和6厘米的长方体架子，应如何裁剪这根塑料管？4、在长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体水箱中有3厘米深的水，往水箱里放进一个石块，这时水箱里的水位上升到5厘米，问石块的体积至少是多少立方厘米？5、某商厦在楼梯铺红地毯，准备从A 点逐级向上铺到B 点为止，所铺地毯的宽度与楼梯的宽度相同，若红地毯的价格为每平方米80元，则购买地毯共要用去多少钱？-参考答案-一、单选题1、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．2、A【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．3、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5、D【分析】根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．【详解】解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6、B【分析】从正面看得到的图形是主视图，根据正视图的定义依次判断即可得答案．【详解】解：A．为左视图；B．从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是两个小正方形，右齐．C．不是三视图；D．不是三视图；故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解题关键是明确主视图的概念，准确识图．8、D【分析】根据正方体、三棱柱、圆锥、圆柱的三视图的形状进行判断即可．【详解】解：根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆；选项B主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆；选项C主视图是一个矩形，中间有一条线段，左视图是矩形，俯视图是三角形；选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形，完全相同．故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．9、D【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知，“中”与“凝”是对面，“国”与“聚”是对面，“梦”与“力”是对面，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．10、C【分析】根据棱柱的概念和特性即可解．【详解】解：四棱柱有4×3＝12条棱．故选C．【点睛】本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱．二、填空题1、5 4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：5，4．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．2、面BCGF，面ABCD【分析】根据长方体中棱与面的位置关系直接作答即可．【详解】由图可知：与棱EH平行的面是面BCGF，面ABCD；故答案为面BCGF，面ABCD．【点睛】本题主要考查长方体中棱与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．3、铅垂线【分析】根据铅垂线的定义理解填空解答．【详解】建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．【点睛】本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．4、10； 7； 15．【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．【详解】故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为10，7，15．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．5、平面3 平面1、2、3、4【分析】根据正方体中与平面1平行的面是与平面1相对的面，和平面5相交的面与平面5垂直．根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与平面1平行的面是与平面1相对的面，所以与平面1平行的面是：平面3在正方体中和平面5相交的面与平面5垂直所以与平面5垂直的平面是：平面1、2、3、4故答案为：平面3，平面1、2、3、4，【点睛】本题主要考查了正方体的展开图认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点，从相对面和邻面入手，分析及解答问题．三、解答题1、12厘米【分析】根据题意可直接列式计算求解即可．【详解】解：由题意得：水量一定，水的体积为1646384⨯⨯=（立方厘米），左侧面的面积为8432⨯=（平方厘米），水深为3843212÷=（厘米）．答：水深为12厘米．【点睛】本题主要考查长方体的体积计算，关键是根据题意得到水量一定时水的体积，然后可求出问题答案．2、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】如图所示：．【点睛】 此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3、依次截取三个长度的塑料管各四根剩余6厘米，【分析】根据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，因此长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4．【详解】解：∵长方体的长、宽、高分别为4厘米、5厘米和6厘米，∴此长方体的棱长总和=（4+5+6）×4=15×4=60（厘米）．66-60=6（厘米）．故答案为：依次截取三个长度的塑料管各四根，剩余6厘米．【点睛】此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和的计算，掌握长方体的棱长总和公式是解题的关键．4、160立方厘米；见详解．【分析】根据题意可直接列式计算求解．【详解】解：由题意得：()⨯⨯-=⨯⨯=（立方厘米）108531082160答：石块的体积是160立方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．5、1608元【分析】先算得所铺红地毯的总面积，然后乘以单价，即可得到总价格．【详解】()10 1.5 3.4 1.5801608⨯+⨯⨯=（元）答：购买地毯共要用去1608元钱．【点睛】本题考查矩形面积的计算，通过空间想象，把红地毯的总面积拼接成两个矩形面积的和是解题关键．。
2022年最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识定向攻克练习题(含详解)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（）A．12+B．18C．18+D．12+2、图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．3、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同6、下列图形中，可以是正方体展开图的是（）A．B．C．D．7、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A．B．C．D．8、下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )A．B．C．D．9、四棱柱中，棱的条数有（）A．4条B．8条C．12条D．16条10、如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察一个长方体最多能看到它的________个面．2、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是3162cm，原来长方体的体积是_______ 3cm．3、将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．4、已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 __．5、正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、利用如图点子图，设计一个由长方体组成的图．2、如图所示：（1）与面MNQP垂直的面有________________个．（2）与面EFGH平行的面有________________个．（3）与面EFGH垂直的线段有________________条．（4）与线段EF平行的面有________________个．3、已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这几个几何体的名称；（2）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．4、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．5、有48个棱长为1cm的完全相同的小正方体，用它们去拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少2cm？cm？最小是多少2-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意可知，图形为三棱柱，求三棱柱的表面积，即为5个面的面积之和．【详解】解：如图：作EF⊥MN，垂足F．因为底面是正三角形， EF⊥MN所以，S △EMN 122=⨯因为侧面是矩形所以，S 矩形ABCD 236=⨯=S 三棱柱的表面积=5个面的面积之和，=3S 矩形ABCD +2S △EMN1323+222=⨯⨯⨯⨯故选C ．【点睛】本题考查了通过三视图求表面积，解题的关键是学生的空间想象能力，能通过三视图将原图复原．2、C【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形即可．【详解】解：从上面看该几何体，看到的是一个有一条对角线的正方形，选项C中的图形比较符合题意，故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．5、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．6、D【分析】根据正方体的展开图的形状特征综合进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四”“田凹应弃之”可得选项A、B、C不正确，选项D 正确，故选：D．【点睛】考查正方体的展开图的特征，掌握11种正方体的展开图的形状和特征是正确判断的前提．7、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．8、C【分析】根据正方体的展开图，可得答案．【详解】C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键．9、C【分析】根据棱柱的概念和特性即可解．【详解】解：四棱柱有4×3＝12条棱．故选C．【点睛】本题主要考查四棱柱的棱的条数，解题的关键是熟知n棱柱共有3n条棱．10、D【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】从左面看得到的平面图形是故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．二、填空题1、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；故答案是3．【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．2、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh ，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【详解】解：()()31623336cm ÷⨯⨯=． 所以，原长方体的体积是63cm ．故答案为：6．【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键． 3、28a【分析】将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为a 的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．【详解】将一个棱长为a 的正方体任意截成两个长方体，则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；∵原棱长为a的正方体总共有6个面又∵一个棱长为a的正方体，每个面的面积为：2a∴任意截成两个长方体表面积之和=222+=a a a628故答案为：28a．【点睛】本题考查了正方体和长方体表面积的知识；解题的关键是熟练掌握长方体和正方体中平面和平面的位置关系性质、正方形面积计算的方法，从而完成求解．4、建【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“百”的对面是“建”．故答案为：建．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5、中【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“遇”与“中”是对面，“见”与“纷”是对面，“缤”与“附”是对面，故答案为：中．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．三、解答题1、见解析【分析】根据题意作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的作图，根据作图方法是解题的关键．2、（1）5；（2）2；（3）6；（4）4【分析】根据面与面的位置关系和面与线段的位置关系进行判断．【详解】如图所示：（1）与面MNQP垂直的面有：面MPDA、面NQGH、面EFCB、面MNHA、面PQGD，共计5个；（2）与面EFGH平行的面有：面MNQP、面ABCD，共计2个；（3）与面EFGH垂直的线段有：HN、QG、BE、CF、AM、DP，共计6条；（4）与线段EF平行的面有：面MNQP、面ABCD、面NQGH、面AMPD，共计6个．【点睛】考查了面与面的位置关系和面与线段的位置关系，解题关键是理解面与面的平行、面与面垂直、面与线段的平行和面与线段垂直的概念．3、（1）正三棱柱（2）120cm2．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是正三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】（1）∵主视图和左视图是长方形，根据俯视图是正三角形，∴这个几何体为正三棱柱；（2）3×10×4＝120（cm2），答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】如图所示：．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5、194；80【分析】由题意根据正方体拼组长方体的方法，可以将48分解质因数，可得48个小正方体拼成的长方体可得其中4×4×3减少的面最多，所以拼成的长方体的表面积最小，1×48×1减少的面最少，所以拼成的长方体的表面积最大，据此即可解答．【详解】解：当48个小正方体排成一列得到的表面积最大，最大是：2⨯⨯+⨯⨯=；1484112194cm当48个小正方体排成4×4×3的长方体得到的表面积最小，最小是2⨯⨯+⨯⨯=．43444280cm本题考查正方体拼组成长方体的方法，注意掌握将48分解成a×b×h的形式是解决本题的关键．。
难点详解沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析试题(含答案解析)
六年级数学第二学期第八章长方体的再认识重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．A．B．C．D．2、如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3、如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4、下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．5、如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6、如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A．B．C．D．8、如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（）A．B．C．D．9、下面的几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“百”的对面是 __．2、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．3、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是3162cm ，原来长方体的体积是_______3cm ．4、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．5、凡与铅垂线重合的直线必与平面_______（填“垂直”或“平行”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a ，图2中几何体的表面积为b ，那么a 与b 的大小关系是 ；A ．a ＞b ；B ．a ＜b ；C ．a ＝b ；D ．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m ，图2中几何体的各棱长之和为n ，那么n 比m 正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．2、已知长方体无盖纸盒的长、宽、高分别为9cm 、7cm 、5cm ，这个纸盒的外表面积和容积各是多少？3、如图是由若干个相同的正方体组成的立体图形从上往下看所得到的平面图形，正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数．请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形．4、补画下列图形，使它成为长方体．（注意：遮住的线段应该用虚线表示）5、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】从左面看得到的平面图形是故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．2、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个的矩形少了一个角，如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，注意：看见的棱是实线．4、C【分析】分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可．【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；B选项有两个底面三个侧面，共五个面；C选项有两个底面四个侧面，共六个面；D选项有两个底面一个侧面，共三个面；故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．5、A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看，是一个三角形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．6、B【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．7、B【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．【详解】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．8、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解题关键是明确主视图的概念，准确识图．9、D【分析】根据几何体的特点即可求解．【详解】从左边看，第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个．即故选D．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．10、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题1、建【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“百”的对面是“建”．故答案为：建．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．2、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵()326896cm ⨯⨯=，()31236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．3、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh ，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【详解】解：()()31623336cm ÷⨯⨯=． 所以，原长方体的体积是63cm ．故答案为：6．【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键． 4、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D 垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D垂直的棱有AB，CD，C D''，A B''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．5、垂直【分析】根据铅垂线法可直接作答．【详解】因为凡与铅垂线重合的直线必与平面垂直；故答案为垂直．【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟练掌握位置关系解题的关键．三、解答题1、（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a ＝b 故答案为：a ＝b ；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n 比m 正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④ 图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．2、外表面积为2223cm ，容积为2315cm【分析】根据长方体的表面积和容积的计算公式计算即可；【详解】纸盒的外表面积为()29795752223cm ⨯+⨯+⨯⨯=；容积为3975315cm ⨯⨯=． 答：这个纸盒的外表面积为2223cm ，容积为2315cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与棱的关系及面积、体积公式应用，准确分析是解题的关键．3、图见解析．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形．【详解】解：如图【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4、画图见详解【分析】直接根据长方体的概念进行作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的概念，关键是根据长方体的概念进行作图即可．5、见解析【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．。
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第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
二、检验垂直或平行的方法：1、检验直线与平面垂直的方法：①铅垂线法：将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能够紧贴被测直线，说明直线垂直于水平面。
（可用于检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面）②三角尺法：将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉，将两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒，如果两条直角边都能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。
（可用于检验细棒是否垂直于墙面）③合页型折纸法：将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度后直立于已知平面，用折痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。
2、检验平面与平面垂直的方法：①铅垂线法；②三角尺法；③合页型折纸法。
3、检验直线与平面平行的方法：①铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。
（可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面）②长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。
（可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面）4、检验平面与平面平行的方法：①长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。
三、长方体中的棱与面的位置关系：（长方体中有现成的合页型折纸、长方形纸片可供检验）1、长方体中与某条棱平行的棱有3条，；2、长方体中与某条棱相交的棱有4条，；3、长方体中与某条棱异面的棱有4条，；4、长方体中与某条棱平行的面有2个；5、长方体中与某条棱垂直的面有2个；6、长方体中与某个面平行的棱有4条；7、长方体中与某个面垂直的棱有4条；8、长方体中与某个面平行的面有1个；9、长方体中与某个面垂直的面有4个。
知识点检测一、计算公式：1、（三条棱长分别是a、b、c的）长方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ____________________ ；无盖表面积= ____________2、（边长是a）正方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ；无盖表面积= 。
二、其他知识点：3、长方体有个顶点、条棱、个面4、长方体棱与面的三个特点是：5、长方体是正方体；正方体是长方体。
（填“一定”、“不一定”、“一定不”）6、在数学中平面一般用形来表示。
垂直于水平面的直线被称为线。
7、长方体中棱与棱的位置关系有种，分别是：。
8、长方体中棱与面的位置关系有种，分别是：。
9、长方体中面与面的位置关系有种，分别是：。
10、检验直线与平面垂直的方法有法、法、法；11、检验直线与平面平行的方法有法、法；12、检验平面与平面垂直的方法有法、法；13、检验平面与平面平行的方法有法。
三、长方体中的棱与面的位置关系：14、长方体中与某条棱平行的棱有条；15、长方体中与某条棱相交的棱有条；16、长方体中与某条棱异面的棱有条；17、长方体中与某条棱平行的面有个；18、长方体中与某条棱垂直的面有个；19、长方体中与某个面平行的棱有条；20、长方体中与某个面垂直的棱有条；21、长方体中与某个面平行的面有个；22、长方体中与某个面垂直的面有个，长方体中互相垂直的面共有对。
课堂及时练：一、选择题1，下列说法错误的是（）(A) 长方体中相对的两个面的面积相等 (B) 长方体中任务一条棱都与2个面垂直(C) 长方体中有8个顶点，12条棱，6个面 (D) 长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_________个面垂直。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43，长方体中相邻的两个面（）(A) 有垂直关系 (B) 有平行关系 (C) 可能垂直也可能平行 (D) 无法确定4，铅垂线可以用来检验（）(A) 任意两个平面是否垂直 (B)两个平面是否平行(C) 平面是否与水平面平行 (Ｄ)平面是否与水平面垂直5，长方体中互相垂直的面共有（）(A) 4对 (B) 8对 (C) 12对 (D) 24对6，长方体中与一个面平行的面有（）(A) 3对 (B) 6对 (C) 9对 (D) 12对二、填空题1，长方体有______个顶点，________条棱，__________个面。
2，正方体的每个面都是形状，大小相同的_________形。
3，长、宽、高分别是6cm、6cm、3cm的长方体的表面积是________HGFED CBA4，如图1所示，长方体中从A出发的棱有_______条，它们是__________5，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱HG长度相等的棱是_________;与平面ABFE相对的面是____________;6，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是__________7，在长方体中，任意两条棱最多有__________个交点，最少有_______个交点。
8，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB平行的棱是________;与棱BC相交的棱是______ _______；与棱BF异面的是____________9，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。
10，用____________可以检验书桌上的灯光是否与桌面平行。
11，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABCD平行的棱有_____________,与棱BC平行的面有___________.12，教室中与黑板所在的平面垂直的平面有__________个。
13，一个正方体的边长是2cm,则与地面平行的棱长的和是_____________。
14,一个正方体的边长是2cm，与地面垂直的平面的面积和为_____________。
15，三个变长为1cm的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了__________。
三、简答题1，画一个高为3cm，底面为正方形且变长为2厘米的长方体。
2，把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，拼出的长方体的长、宽、高分别是多少？3，已知长方体无盖纸盒的棱长为2厘米、3厘米、4厘米，这个纸盒的表面积是多少？4，学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？5．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少长方体的再认识基础知识检测一．选择题1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（）．(A) 2条；(B) 4条；(C) 6条；(D) 8条．2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（）．(A) 1个；(B )2个；(C) 3个；(D) 4个．3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（）．（A ）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.4．以下说法中正确的个数是 （ ）． （1）水平面是平面，但平面不一定是水平面； （2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面； （3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面； （4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 （ ）． (A)铅垂线； (B)长方形纸片； (C)三角尺； (D)合页型折纸． 6．长方体中，相邻的两个平面 （ ）．(A)有垂直关系； (B)有平行关系； (C)可能垂直也可能平行； (D)无法确定． 二、填空：7．空间两条直线的位置关系有__________________.8．长方体的长是12cm ，宽是8cm ，高是5cm ，这个长方体所有的棱长和是_______. 9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：____________________________.10．如图，长方体中，与面CDD 1C 1垂直的棱有____ _____.11．如图，长方体中，与面BCC 1B 1垂直的面有_____ _____. 12．如图，在长方体中，与面CDD 1C 1平行的棱有_____ __.13．如图，沿长方形ABCD 的对角线BD 与长方形A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 1将长方体截成相等的两部分，截面BDD 1B 1，是一个______形，与它平行的棱有__________.14．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕D 1A 1B 1C 1AB CDAD BNMC第10-13题图第14题图第9题图MN 与平面ABCD 的关系是 ．15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.16．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 个顶点, 条棱, 个面. 17.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______.18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个. 三．作图题19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a 、b 、c .20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.E GH DB CAQ R FP S 第17题图FEDC B A第16题图第15题图第18题图四、简答题21．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？22．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.23．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？HGE FD C第八章：长方体的再认识测试题（A卷）一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1，下列说法错误的是（）(A) 长方体中相对的两个面的面积相等(B) 长方体中任务一条棱都与2个面垂直(C) 长方体中有8个顶点，12条棱，6个面(D) 长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_________个面垂直。