课题2正方体,长方体直观图的画法
第1讲 长方体的元素及其直观图的画法
第8章第1讲长方体的元素及其直观图的画法知识精要1.长方体的元素长方体(cuboid)有六个面(face)，八个顶点(vertex)，十二条棱(edge)。
2.长方体的性质(1)长方体的每个面都是长方形(rectangle)；(2)长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱长度相等；(3)长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。
注意：正方体是特殊的长方体。
3.长方体的直观图的画法(1)平面的画法与表示：在数学中，平面是平的，无边无沿，通常可以画一个平行四边形来表示它，特别地，把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45°的平行四边形(如图所示).该平面可以用平行四边形的顶点表示，记作：平面ABCD；也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，将平面记作：平面α。
(2)直观图的概念：把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形，叫做这个图形的直观图。
(3)长方体的直观图画法：(斜二测画法)水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠=(如图(1)所示)。
第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂DAB45线CG、DH，使它们的长度等于长方体的高(如图(2)所示)。
第三步：顺次连接(如图(3)所示)。
第四步：将被遮住的线段改用虚线(隐藏线)表示(如图(4)所示)。
这样，长方体的直观图就画成了。
(1) (2) (3) (4)经典题型精讲(一)长方体的元素例1.在右图所示的长方体中，(1)从正面看，看不见的棱有____________.(2)与棱EH相等的棱有____________.(3)与平面BCGF相对的平面有____________.(4)位于水平位置的平面有____________.举一反三：填空：如图所示，在长方体中，与棱AE相等的棱是____________，与面ABCD相对的面是____________．从点E出发的棱有______条．它们是_________________．例2.用一根长100厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为5厘米，6厘米，7厘米的长方体架子，应该如何截取?材料够吗?举一反三：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表面积和体积．例3.要做一个棱长分别为3厘米、5厘米和7厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸?最多需要多少纸? 107cm2, 127 cm2举一反三：一个正方体的所有棱长之和为60cm，则这个正方体的所有面的面积之和是_________cm2．例4.如图，将一个长方体的木块，沿线段CD从右侧截去一个长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84cm2，已知新长方体的棱AB长3cm。
8.2立体图形的直观图
8.2⽴体图形的直观图8.2⽴体图形的直观图课标要求素养要求能⽤斜⼆测法画出简单空间图形(长⽅体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.在应⽤斜⼆测画法画⼏何体的直观图的过程中，经历由空间到平⾯，再由平⾯到空间的转换过程，发展学⽣的数学抽象素养和直观想象素养.教材知识探究美术与数学，⼀个属于艺术，⼀个属于科学，看似毫⽆关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有⽴体感，⼜能表达出各主要部分的位置关系和度量关系.问题在画板上画实物图时，其中的直⾓在图中⼀定画成直⾓吗？提⽰为了直观，不⼀定.1.⽤斜⼆测画法画⽔平放置的平⾯图形的直观图的步骤2.⼏何体直观图的画法规则画⼏何体的直观图时，与画平⾯图形的直观图相⽐，只是多画⼀个与x轴，y轴都垂直的z轴，并且使平⾏于z轴的线段的平⾏性和长度都不变.教材拓展补遗[微判断]1.⽤斜⼆测画法画⽔平放置的∠A时，若∠A的两边分别平⾏于x轴和y轴，且∠A ＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(×)2.⽤斜⼆测画法画平⾯图形的直观图时，平⾏的线段在直观图中仍平⾏，且长度不变.(×)3.在斜⼆测画法中平⾏于y轴的线段在直观图中长度保持不变.(×)4.建⽴z轴的⼀般原则是让z轴过空间图形的顶点.(√)提⽰ 1.也可能有∠A＝135°.2.平⾏的线段在直观图中仍平⾏，但长度可能改变.3.在斜⼆测画法中平⾏于y轴的线段在直观图中长度变为原来的⼀半.[微训练]1.下列命题中正确的个数是()①⽔平放置的⾓的直观图⼀定是⾓；②相等的⾓在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平⾏，则在直观图中对应的两条线段仍然平⾏.A.1B.2C.3D.4解析⽔平放置的平⾯图形不会改变形状，①正确；不⼀定，正⽅形的直观图为平⾏四边形，⾓度不⼀定相等，②错；因为平⾏于x轴的线段长度不变，平⾏于y轴的线段长度变为原来的⼀半，所以③错；平⾏性不会改变，所以④正确.答案 B2.利⽤斜⼆测画法画出边长为3 cm的正⽅形的直观图，正确的是图中的()解析正⽅形的直观图应是平⾏四边形，且相邻两边的边长之⽐为2∶1.答案 C[微思考]1.把⼀个直⾓梯形⽔平放置得其直观图如下，⽐较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发⽣了变化？哪些没有发⽣变化？提⽰发⽣变化的是⾼变为原来的⼀半，直⾓变成了45°或135°⾓，相应的腰也发⽣了变化.2.空间⼏何体的直观图是唯⼀的吗？提⽰不唯⼀.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图可能不相同.题型⼀平⾯图形的直观图的画法斜⼆测画法“三步曲”：画轴、画线、取长度【例1】画出如图所⽰⽔平放置的等腰梯形的直观图.解画法：(1)如图所⽰，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建⽴直⾓坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是⽔平放置的等腰梯形ABCD的直观图.规律⽅法画⽔平放置的平⾯图形的直观图的技巧：(1)在画⽔平放置的平⾯图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，⼀般要使得平⾯多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平⾏的线段端点的对应点都⽐较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平⾏的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平⾏的线段，将其转化到与坐标轴平⾏的线段上来确定. (3)同⼀个图形选取坐标系的⾓度不同，得到的直观图可能不同.【训练1】⽤斜⼆测画法画边长为4 cm的⽔平放置的正三⾓形(如图)的直观图.解(1)如图①所⽰，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的⾼线AO所在的直线为y轴.(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝12OA，连接A′B′，A′C′，则三⾓形A′B′C′即为正三⾓形ABC的直观图，如图②所⽰.题型⼆空间⼏何体的直观图【例2】⽤斜⼆测画法画长、宽、⾼分别为4 cm、3 cm、2 cm的长⽅体ABCD－A′B′C′D′的直观图.解画法步骤：(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底⾯.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝32cm.分别过点M和N作y轴的平⾏线，过点P和Q作x轴的平⾏线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长⽅体的底⾯ABCD的直观图.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平⾏线，并在这些平⾏线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成图.顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长⽅体的直观图.规律⽅法 1.空间⼏何体的直观图的画法：(1)对于⼀些常见⼏何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的⼤致形状，以便可以较快较准确地画出.(2)画空间⼏何体的直观图时，⽐画平⾯图形的直观图增加了⼀个z′轴，表⽰竖直⽅向.(3)z′轴⽅向上的线段，⽅向与长度都与原来保持⼀致.2.当⼏何体的形状确定后，⽤斜⼆测画法画出相应⼏何体的直观图.注意⽤实线表⽰看得见的部分，⽤虚线表⽰看不见的部分，画完直观图后还应注意检验.【训练2】画出底⾯是边长为1.2 cm的正⽅形，侧棱均相等且⾼为1.5 cm的四棱锥的直观图.解(1)画轴.画x轴、y轴、z轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底⾯.以O为中⼼，在xOy平⾯内，画出正⽅形的直观图ABCD，使AB＝1.2 cm，EF＝0.6 cm.(3)画顶点，在Oz轴上截取OP，使OP＝1.5 cm.(4)成图.顺次连接P A，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图②.题型三直观图的有关应⽤原图⾯积为S，直观图⾯积为S′，则S′＝2 4S探究1把直观图恢复成原图形【例3－1】如图所⽰，△A′B′C′是⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图，将其恢复成原图形.解(1)画直⾓坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.(2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；(3)连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图.探究2由原图形求直观图的⾯积【例3－2】已知等边三⾓形ABC的边长为a，那么等边三⾓形ABC的直观图△A′B′C′的⾯积为() A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2解析法⼀建⽴如图①所⽰的平⾯直⾓坐标系xOy.如图②所⽰，建⽴坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法，知A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a.过点C′作C′D′⊥O′x′于点D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以△A′B′C′的⾯积是S＝12·A′B′·C′D′＝12·a·68a＝616a2.法⼆S△ABC ＝34a2，⽽S△A′B′C′S△ABC＝24，所以S△A′B′C′＝24S△ABC＝24×34a2＝616a2.答案 D探究3由直观图求原图形的⾯积【例3－3】如图，⼀个⽔平放置的平⾯图形的直观图是⼀个底⾓为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原图形的⾯积.解⼀个⽔平放置的平⾯图形的直观图是⼀个底⾓为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，所以其直观图的⾯积S′＝12×(1＋1＋2)×22＝2＋12.因此由上述公式可得原平⾯图形的⾯积是S＝S′24＝2＋ 2.规律⽅法由直观图还原为平⾯图形的关键是找与x′轴、y′轴平⾏的直线或线段，且平⾏于x′轴的线段还原时长度不变，平⾏于y′轴的线段还原时放⼤为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.由此可得：直观图⾯积是原图形⾯积的24倍.【训练3】(1)如图所⽰，⼀个⽔平放置的三⾓形的斜⼆测直观图是等腰直⾓三⾓形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三⾓形ABO的⾯积是()A.12 B.22C. 2D.2 2(2)如图所⽰，矩形O′A′B′C′是⽔平放置的⼀个平⾯图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是________(填四边形的形状).解析(1)直观图中等腰直⾓三⾓形直⾓边长为1，因此⾯积为12，⼜直观图与原平⾯图形⾯积⽐为2∶4，所以原图形的⾯积为2，故选C.(2)如图所⽰，在原图形OABC中，应有OA＝O′A′＝6(cm)，OD＝2O′D′＝2×22＝42(cm)，CD＝C′D′＝2(cm)，∴OC＝OD2＋CD2＝（42）2＋22＝6(cm)，∴OA＝OC，⼜OA∥BC，OA＝BC，故四边形OABC是菱形.答案(1)C(2)菱形⼀、素养落地1.通过画平⾯图形和空间图形的直观图，重点培养学⽣数学抽象素养及提升直观想象素养.2.斜⼆测画法中的“斜”和“⼆测”(1)“斜”是指在已知图形的xOy平⾯内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°.(2)“⼆测”是指两种度量形式，即在直观图中，平⾏于x′轴或z′轴的线段长度不变；平⾏于y′轴的线段长度变为原来的⼀半.3.直观图中“变”与“不变”(1)平⾯图形⽤其直观图表⽰时，⼀般来说，平⾏关系不变.(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但⾓的⼤⼩有变化(特别是垂直关系有变化).(3)有些线段的度量关系也发⽣变化.因此图形的形状发⽣变化，这种变化，⽬的是使图形富有⽴体感.⼆、素养训练1.⽤斜⼆测画法画⽔平放置的平⾯图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A.原来相交的仍相交B.原来垂直的仍垂直C.原来平⾏的仍平⾏D.原来共点的仍共点解析根据斜⼆测画法，原来垂直的未必垂直.答案 B2.如图所⽰为某⼀平⾯图形的直观图，则此平⾯图形可能是()解析根据斜⼆测画法可知，此直观图的平⾯图形可能是C.答案 C3.如图，是⽤斜⼆测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的⾯积是________.解析由图可知O′B′＝4，则对应三⾓形AOB中，OB＝4.⼜和y′轴平⾏的线段的长度为4，则对应三⾓形AOB的⾼为8.所以△AOB的⾯积为12×4×8＝16.答案164.如图，平⾏四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________.解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.答案10基础达标⼀、选择题1.关于斜⼆测画法所得直观图，以下说法正确的是()A.等腰三⾓形的直观图仍是等腰三⾓形B.正⽅形的直观图为平⾏四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三⾓形的直观图⼀定为等腰三⾓形解析由于直⾓在直观图中有的成为45°，有的成为135°；当线段与x轴平⾏时，在直观图中长度不变且仍与x轴平⾏，因此答案为B.答案 B2.在⽤斜⼆测画法画⽔平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平⾏于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于()A.45°B.135°C.90°D.45°或135°解析因∠A的两边分别平⾏于x轴、y轴，故∠A＝90°，在直观图中，按斜⼆测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°，故选D.答案 D3.已知⼀个正⽅形的直观图是⼀个平⾏四边形，其中有⼀边长为4，则此正⽅形的⾯积为()A.16B.64C.16或64D.⽆法确定解析等于4的⼀边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正⽅形的⾯积为16或64.答案 C4.如图所⽰，△A′B′C′是⽔平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析还原△ABC，即可看出△ABC为直⾓三⾓形，故其斜边AC最长.答案 D5.下⾯每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三⾓形的⼀组是()解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.答案 C⼆、填空题6.利⽤斜⼆测画法得到：①三⾓形的直观图是三⾓形；②平⾏四边形的直观图是平⾏四边形；③正⽅形的直观图是正⽅形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是________(填序号).解析斜⼆测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平⾏关系不会改变，因此三⾓形的直观图是三⾓形，平⾏四边形的直观图是平⾏四边形.答案①②7.⽔平放置的△ABC的斜⼆测直观图如图所⽰，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________.解析由直观图知，原平⾯图形为直⾓三⾓形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.答案 2.58.如图所⽰，⼀个⽔平放置的正⽅形ABCO，它在直⾓坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则⽤斜⼆测画法画出的正⽅形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.解析画出直观图，则B′到x′轴的距离为22·12OA＝24OA＝22.答案2 2三、解答题9.⼀个机器部件，它的下⾯是⼀个圆柱，上⾯是⼀个圆锥，并且圆锥的底⾯与圆柱的上底⾯重合，圆柱的底⾯直径为3 cm，⾼为3 cm，圆锥的⾼为3 cm，画出此机器部件的直观图.解(1)如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆柱的两底⾯.在xOy平⾯上画出底⾯圆O，使直径为3 cm，在z轴上截取OO′，使OO′＝3 cm，过O′作Ox的平⾏线O′x′，Oy的平⾏线O′y′，利⽤O′x′与O′y′画出底⾯圆O′，使其直径为3 cm.(3)画圆锥的顶点.在z轴上画出点P，使PO′等于圆锥的⾼3 cm.(4)成图.连接A′A，B′B，P A′，PB′，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此⼏何体(机器部件)的直观图，如图②.10.如图，四边形O′A′B′C′是梯形OABC的直观图，其直观图⾯积为S，求梯形OABC 的⾯积S′.解设O′C′＝h，则原梯形是⼀个直⾓梯形且⾼为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D′⊥O′A′于D′，则C′D′＝22h.由题意知12C′D′·(C′B′＋O′A′)＝S，即24h(C′B′＋O′A′)＝S.原直⾓梯形⾯积为S′＝12·2h(CB＋OA)＝h(C′B′＋O′A′)＝4S2＝22S.即梯形OABC的⾯积为22S.能⼒提升11.如图，正⽅形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是⽔平放置的⼀个平⾯图形的直观图，则原图形的周长是________.解析由题意正⽅形O′A′B′C′的边长为1，它是⽔平放置的⼀个平⾯图形的直观图，所以O′B′＝ 2 cm，对应原图形平⾏四边形OABC的⾼为2 2 cm，所以原图形中，OA＝BC＝1 cm，AB＝OC＝（22）2＋12＝3 cm，故原图形的周长为：2×(1＋3)＝8(cm).答案8 cm12.如图所⽰，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图.解画法：(1)如图a所⽰，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建⽴平⾯直⾓坐标系xOy.如图b所⽰，画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂⾜为E.在图b中，在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝323≈2.598 cm；过点E′过E′D′∥y′轴，使E′D′＝12ED＝12×32＝0.75 cm；再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm.(3)连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴及其他⼀些辅助线，如图c所⽰，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.创新猜想13.(多选题)如图所⽰是斜⼆测画法画出的⽔平放置的三⾓形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平⾯图形ABC中()A.AB与AC相等B.AD的长度⼤于AC的长度C.AB的长度⼤于AD的长度D.BC的长度⼤于AD的长度解析由直观图易知A′D′∥y′轴，根据斜⼆测画法规则，在△ABC中有AD⊥BC，⼜AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三⾓形，则AB与AC相等，且长度都⼤于AD的长度，但BC与AD的长度⼤⼩不确定，故选A，C.答案AC14.(多填题)在如图所⽰的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平⾯直⾓坐标系中原四边形OABC为_______(填具体形状)，其⾯积为______ cm2.解析由斜⼆测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm，所以四边形OABC是矩形，其⾯积为2×4＝8(cm2).答案矩形8。
立体图形的直观图_课件
立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形 的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
平行性不变，但形状、长度、夹角会改变 ；平行直线段或同一直线上的两条线段的比 不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的 投影x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x'轴，y'轴，两轴相交于O'，且使∠x'O'y'＝45'或135' ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行，且保持原长度不
变；平行于y轴的线段仍与y'轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体
．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长
(1)矩形;
(2)平行四边形:
(3)正三角形;
(4)正五边形.
斜二测画法画几何体的主要步骤 ：
四个步骤：取面、画轴、平行性、长 度
2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜 二测画法画出它的直观图.
分析:画棱柱的直观图，通常将其底 面水平放置.利用斜二测画法画画出 底面，再画出则棱，就可以得到棱 柱的直观图.长方体是一种特殊的棱 柱，为画图简便，可取经过长方体 的一个顶点的三条棱所在直线作为x 轴、y轴、z轴.
(3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B，C，D各点分别 作二轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)。就得到长方体的直观图了.
正方体的画法步骤图片
正方体的画法步骤图片
正方体的画法步骤图片
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。
正方体是特殊的'长方体。
正方体的动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
下面正方体的画法步骤图片，请参考！
正方体的画法步骤
先勾画它的大概位置
画出它的前面两个面
再画出它的后面的画
画出它的空间透视关系来。
最后作一下调整。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-8.2 长方体直观图的画法-教案设计
长方体直观图的画法【教学目标】1．通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；2．掌握平面和长方体的画法与表示法；3．经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；【教学重难点】1．掌握平面和长方体的画法。
2．探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；3．树立求知好学、注重基础的良好学习态度。
【教学过程】一、情境引入师生共同展示生活中的长方体物品，直观体验长方体的形象，了解“水立方”的数学故事。
二、新课探索1．探索长方体的元素及其特征。
观察并说出长方体的三个元素：顶点、棱、面。
长方体共有8个顶点、12条棱、6个面。
长方体的每个面都是长方形。
讨论探究长方体元素的特征：将棱按照长度可以分为3组，每组4条棱的长度相等。
将面按照形状和大小可以分为3组，每组2个面的形状和大小相同。
辨析：下列图形中哪一个是长方体？思考：正方体是不是长方体的一种？为什么？正方体是特殊的长方体。
此外，正方体的12条棱长都相等，6个面是形状和大小都相同的正方形。
2．探索平面和长方体的画法与表示法。
列举生活中的物体体会平面的形象。
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的。
其中水平面是一种特殊的平面。
演示水平放置的平面。
我们可以用一个平行四边形来表示平面。
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体。
例：在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm。
（1cm表示实际距离1m。
）这样的画法叫做斜二测画法。
斜二测画法的步骤：∠︒；画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半，DAB=45过A，B，C，D分别画AB．CD的垂线，长度等于高；顺次联结E、F、G、H；将被遮住的线段改用虚线表示。
这样长方体的直观图就画成了。
3．课堂练习练习1：在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋。
（1cm表示实际距离1dm。
）练习2：补画长方体。
三、课堂小结长方体的元素特征；斜二测画法的步骤；打好基础的重要性。
四、拓展练习如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形。
长方体直观图的画法 学案
一、长方体的元素特征：
长方体的元素
个数
分组
每组特征
分为组，每组个
分为组，每组个
二、长方体的画法：
例、在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm.
（1cm表示实际距离1m）
长方体直观图的画法：.
一般步骤：
1、
2、
3、
4、
用字母表示长方体的前面：
用字母表示长方体的四条ห้องสมุดไป่ตู้：
练1、在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋.（1cm表示实际距离1dm）
练2、补画长方体.
（1）（2）（3）
三、拓展练习：
如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形.在其四个角上分别剪去一个边长是2cm的正方形，将其沿虚线折叠成一个长方体盒子（贴合部分忽略不计）.请画出这个盒子的直观图.
直观图的画法教案
直观图的画法教案2020-08-27直观图的画法教案直观图的画法第4课时直观图画法目标：使学生能够掌握并运用斜二测画法画直观图。
重点、难点：如何画直观图。
教学过程：1．引入：把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图。
以正方体为例，说明其优越性：既富立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系。
正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图2．讲授新课：一、水平放置的平面图形的直观图的`画法例1：画水平放置的正方形的直观图。
画法：1）在已知正方形ABCD中，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，画对应的x′、y′轴，使∠x′o′y′＝450。
2）在x′轴上取点B′、D′，使O′B′＝OB，O′D′＝12 OD，并分别过点B′、D′作B′C′平行于y′轴，D′C′平行于x′轴，交点为C′。
Ex：画水平放置的正六边形的直观图。
画法略斜二测画法：1）在已知图形中，（适当）选取互相垂直的轴ox、oy，画直观图时，把它画成对应的o′x′、o′y′轴，使∠x′o′y′＝450。
（或1350）（它们确定的平面表示水平平面）2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
（平行性不变）3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例3：如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条线段最长。
二、直棱柱的直观图的画法以正六棱柱为例，说明其画法：画轴，画底面，画侧棱，成图。
说明：建立三维坐标系，使平行于z′轴的线段的平行性和长度不变。
【教学设计】《第2节 长方体直观图的画法》(上教)
《第2节 长方体直观图的画法》在学习本单元之前，学生已经对长方体有了初步的认识，能辨别出哪些物体是长方体。
本单元就是进一步探究有关长方体的知识，了解长方体的元素及特征，掌握长方体直观图的画法，知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。
本课的教学内容是使学生在掌握长方体的特征的基础上，学会用斜二测画法画长方体的直观图。
【知识与能力目标】掌握平面的画法与表示法，以及长方体的斜二侧画法与表示法。
【过程与方法目标】在探究长方体的斜二侧画法的过程中，培养学生初步的空间观念和空间想象能力。
【情感态度价值观目标】使学生初步建立空间观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】用斜二测画法画长方体的直观图。
【教学难点】用斜二测画法画长方体的直观图。
多媒体课件。
一、情境引入教师：观察长方体纸盒的每个面，可以看出每个面都是平的，给我们以平面的形象。
问题：你能指出生活中还有哪些是平面的形象吗？答：教室的墙面、课桌的桌面、平静的水面等。
教师：那如何画出一个平面呢？这节课我们就一起来学习一下长方体直观图的画法及表示法。
二、探究新知1、平面的表示方法。
问题：如何画一个平面？教师：在数学中，我们约定把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．问题：如何表示一个平面？答：（1）依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；（2）用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示，记作：平面AC 或平面BD ；（3）在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，记作：平面α。
问题：观察讲台上放置的长方体粉笔盒，如何将这个长方体粉笔盒直观地画在纸上？教师：长方体直观图有多种画法，通常我们采用斜二测画法。
2、长方体直观图的画法。
水平放置的长方体直观图通常画法（即斜二侧画法）的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB = 45°；第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高．第三步：顺次连接EFGH．第四步：将被遮住的线段改用虚线表示．这样，长方体的直观图就画成了.图（4）所示的长方体通常表示为：长方体ABCD—FFGH。
沪教版六年级数学下册8.2《长方体直观图的画法》优课件 [1]
![沪教版六年级数学下册8.2《长方体直观图的画法》优课件 [1]](https://img.taocdn.com/s3/m/a8016fd34128915f804d2b160b4e767f5acf801c.png)
探索新知
在生活中你还能指出哪些平面的形象
平面的画法与表示：
D
C
A
B
平面ABCD
平面
平面AC
探索新知
D
长方体直观图的画法
H
G
C
E
D
F C
A
B
(1)
H
E
D
G F
C
A (2)
H
E
D
B
G F
C
A
B
(3)
A
B
(4)
探索新知
长方体直观图通常的画法的基本步骤： 1、画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，
H
G
E
F
D
C
A
复习回顾
长方体有几个面？ 六个面 几条棱？ 十二条棱 几个顶点？ 八个顶点
复习回顾
将一个长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm 的长方体削成一个体积最大的正方体，求 削去部分的体积与正方体的体积之比？
探索新知
放置的长方体你能看到几个面？三个面 几条棱？ 九条棱 几个顶点？ 七个顶点
A
F
C
长方体AG B 长方体ABCD-EFGH
试试看
长方体AG的棱长和是 4248 ，一个顶点出发几条棱的 长度是 连 互连续不续的相的自等偶然的数数 自然，数 则这个长方体的体积
是多少？
H
G
E D
F C
A
B
颗粒归仓
Hale Waihona Puke 今天你收 获了什么？今日作业
1 上海作业：8.2 2 练习册 8.2 3 学案 8.3
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
必修二---空间几何体的直观图的画法PPT课件
Z
y
D
QC
MO
Nx
APB
2021
31
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 A B C D A B C D 的直观图
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
2021
24
• 课本19页练习题
2021
25
画水平放置的圆的直观图.
y
C EG
A
O
Bx
D FH
y′
C ' E'
A'
O′
D' F'
B' x′
2021
26
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画
法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A D
C B C
A
B
2021
34
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 o'x',o'y',o'z'
轴，使 x ' o ' y ' 4 0 或 1 5 0 , x ' 3 o ' z ' 9 0 . 5 x ' o ' y 0 '所确定
必修二1.2空间几何体直观图的画法
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
由三视图想象几何体
练习2：一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?
四棱锥
练习3：画下列几何体的三视图
练习4：指出下面三个平面图形是右面这个 物体的三视图中的哪个视图。
(1)
(2)
( 正视图 )
Z
D
A D
MO
C y
B
Q
C
Nx
AP B
D
A D
A
C B
C
B
思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影
是底面中心的三棱锥？
zS
C
A
B
y C
M
A
OBx
S
C
A
B
练习:用斜二测画法画底面边长为2cm,侧 棱长为√11cm的正四棱锥的直观图.
画棱柱、棱锥的直观图大致可分以下几 个步骤
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在
实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
练习:P21 EX1、2
斜二测画法的步骤（空间几何体）
步骤：
（2）画轴（画 o' x', o' y', o' z' 轴，使 x'o' y' 450 或135 0 ,x'o' z' 900. x'o'
一.水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X 轴，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题2 正方体、长方体直观图的画法
（本课适用于高二数学选修课）
机型：TI-92或TI-92plus(在FlashApp中装有Cabri Geometry)
教学过程：
一、正方体、长方体直观图的画法（略）
二、长方体直观图在计算器中的画法
例1．在计算器中作一长方体（不考虑边长的大小）。
1．进入几何功能（方法见课题1）。
2．作下底面的直观图
①作一条边AB：5：Segment进入画线段状态），将光标用箭头
键移至所要画的线段的端点位置处按，再将光标移至另一端
1）；
（图1）（图2）
②4：Label按，选中一个端点（将光标移至端点
处直至出现（THIS POINT//用以表示大写）选中另一端点再
2；
③用上述方法作线段BC（见图3）；
④作底面四边形的另外两条边所在直线：按F4选中2：Parallel Line按
作平行线状态），选中点C（将光标移至点C处直至出现THRU THIS POINT）按
选中线段AB（将光标移至线段AB处直至出现PARALLEL TO THIS
SEGMENT）然后用相同的方法作出另一条平行线（见图4）；
⑤作两条直线的交点，按F2选中3：Intersection Point按
点状态）选中两直线的交点（将光标移至交点处直至出现POINT A T THIS
INTERSECTION）然后标上字母D（见图5）。
（图3）（图4）
（图5）
（图6）
作侧棱所在的直线
①过点A作AB1：
Perpendicular Line进入作
垂线状态），选中点A（将光标移至端
点处直至出现THRU THIS POINT）选中线段AB（将光标移至线段AB 处直至出现PERPENDICULAR TO THIS SEGMENT）按
（图7）（图8）
②（见图6）。
用上述方法作出另外三条侧棱所在直线（见图7）。
作长方体的上底面
①在过点A的AB2：Point on object按
画动点状态）选中直线（将光标移至直线处直至出现ON THIS LINE）在你要画点
标上字母A1（见图8）；
②过点A1作AB的平行线并作该直线与过点B的垂线的交点B1；
③按上述方法作点C1和D1（见图9）。
5作长方体
①隐藏不需要的线：1：Hide / Show
隐藏掉所有线后按10）。
（图9）（图10）
②用线段作出长方体：5：Segment
（图11）（图12）
③直到作出所有该作的线段为止（见图11）；
④将该画虚线的部分画成虚线：按9：Dotted按
实线按了Dotted后变虚线；反之虚线变实线）选中需画虚线的线段按（见图12）。
例2．作一个边长为2cm的正方体
①按上面的方法作一个长方体；
②测量线段AB、BC、AA1的长度：按F6选中1：Distance & Length按
测量长度状态），选中线段AB（将光标以至线段AB处直到出现LENGH OF THIS
SEGMENT）用相同的方法测量BC和AA1（见图13）；
（图13）（图14）
（图15）（图16）
③按住 用箭头键拖动点B直至AB的长度变成2为止（见图14）；
④依上述方法拖动点C和A1使长方体变成正方体；
⑤隐藏掉长度数据（见图16）。
四、学生活动：请学生将图1-19中的正方体变成一个同一顶点出发的三条棱长分别为
4，2，2的长方体（见图16）
五、练习：请学生试试用其它方法画长方体。
上海市曹杨二中桂思铭评：
本课通过学生活动，使学生学会计算器的一些作图功能，掌握正方体、长方体的直观图的作法，为以后的学生活动作一个准备。
这里所设计的作图方法，考虑到能使图形的形状发生变化，如若图形不需要作动态变化作图的方法将更为简便，不妨请学生们自己想一想试一试。